toán mạch cầu

Trần Nam Hiếu 1 PP giải bài toán mạch cầu điện trở MT S PHNG PHP GII BI TON MCH CU IN TR 1. kháI quát về mạch cầu điện trở, mạch cầu cân bằng và mạch cầu không cân bằng. Mch cu l mch dựng ph bin trong cỏc phộp o chớnh xỏc phũng thớ nghim in. Mch cu c v nh (H - 0.a) v (H - 0.b) Cỏc in tr R 1 , R 2 , R 3 , R 4 gi l cỏc cnh ca mch cu in tr R 5 cú vai trũ khỏc bit gi l ng chộo ca mch cu (ngi ta khụng tớnh thờm ng chộo ni gia A B. Vỡ nu cú thỡ ta coi ng chộo ú mc song song vi mch cu). Mạch cầu có thể phân thành hai loại Mch cu cõn bng (Dựng trong phộp o lng in). I 5 = 0 ; U 5 = 0 Mch cu khụng cõn bng: Trong ú mch cu khụng cõn bng c phõn lm 2 loi: Loi cú mt trong 5 in tr bng khụng (vớ d mt trong 5 in tr ú b ni tt, hoc thay vo ú l mt ampe k cú in tr ng khụng ). Khi gp loi bi tp ny ta cú th chuyn mch v dng quen thuc, ri ỏp dng nh lut ụm gii. Loi mch cn tng quỏt khụng cõn bng cú c 5 in tr, thỡ khụng th gii c nu ta ch ỏp dng nh lut ễm, loi bi tp ny c gii bng phng phỏp c bit ( Trỡnh by mc 2.3) Vậy điều kiện cân bằng là gì ? Cho mch cu in tr nh (H1.1) Nu qua R 5 cú dũng I 5 = 0 v U 5 = 0 thỡ cỏc in tr nhỏnh lp thnh t l thc : 1 2 3 4 R R R R = = n = const Ngc li nu cú t l thc trờn thỡ I 5 = 0 v U 5 = 0, ta cú mch cu cõn bng. Tóm lại: Cn ghi nh Nu mch cu in tr cú dũng I 5 = 0 v U 5 = 0 thỡ bn in tr nhỏnh ca mch cu lp thnh t l thc: 1 2 3 4 R R n R R = = (n l hng s) (*) (Vi bt k giỏ tr no ca R 5 .). Khi ú nu bit ba trong bn in tr nhỏnh ta s xỏc nh c in tr cũn li. Ngc li: Nu cỏc in tr nhỏnh ca mch cu lp thnh t l thc tờn, ta cú mch cu cõn bng v do ú I 5 = 0 v U 5 = 0 Trần Nam Hiếu 2 PP giải bài toán mạch cầu điện trở Khi mch cu cõn bng thỡ in tr tng ng ca mch luụn c xỏc nh v khụng ph thuc vo giỏ tr ca in tr R 5 . ng thi cỏc i lng hiu in th v khụng ph thuc vo in tr R 5 . Lỳc ú cú th coi mch in khụng cú in tr R 5 v bi toỏn c gii bỡnh thng theo nh lut ễm. Biu thc (*) chớnh l iu kin mch cu cõn bng. 2. phơng pháp tính điện trở tơng đơng của mạch cầu. Tớnh in tr tng ng ca mt mch in l mt vic lm c bn v rt quan trng, cho dự u bi cú yờu cu hay khụng yờu cu, thỡ trong quỏ trỡnh gii cỏc bi tp in ta vn thng phi tin hnh cụng vic ny. Vi cỏc mch in thụng thng, thỡ u cú th tớnh in tr tng ng bng mt trong hai cỏch sau. Nu bit trc cỏc giỏ tr in tr trong mch v phõn tớch c s mch in (thnh cỏc on mc ni tip, cỏc on mc song song) thỡ ỏp dng cụng thc tớnh in tr ca cỏc on mc ni tip hay cỏc on mc song song. Nu cha bit ht cỏc giỏ tr ca in tr trong mch, nhng bit c Hiu in th 2 u on mch v cng dũng in qua on mch ú, thỡ cú th tớnh in tr tng ng ca mch bng cụng thc nh lut ễm. Tuy nhiờn vi cỏc mch in phc tp nh mch cu, thỡ vic phõn tớch on mch ny v dng cỏc on mch mi ni tip v song song l khụng th c. iu ú cng cú ngha l khụng th tớnh in tr tng ng ca mch cu bng cỏch ỏp dng, cỏc cụng thc tớnh in tr ca on mch mc ni tip hay on mch mc song song. Vy ta phi tớnh in tr tng ng ca mch cu bng cỏch no? Vi mch cu cõn bng thỡ ta b qua in tr R 5 tớnh in tr tng ng ca mch cu. Vi loi mch cu cú mt trong 5 in tr bng 0, ta luụn a c v dng mch in cú cỏc on mc ni tip, mc song song gii. Loi mch cu tng quỏt khụng cõn bng thỡ in tr tng ng c tớnh bng cỏc phng phỏp sau. Phơng án chuyển mạch. Thc cht l chuyn mch cu tng quỏt v mch in tng ng (in tr tng ng ca mch khụng thay i). M vi mch in mi ny ta cú th ỏp dng cỏc cụng thc tớnh in tr ca on mch ni tip, on mch song song tớnh in tr tng ng. Mun s dng phng phỏp ny trc ht ta phi nm c cụng thc chuyn mch (chuyn t mch sao thnh mch tam giỏc v ngc li t mch tam giỏc thnh mch sao). Cụng thc chuyn mch - nh lý Kennli. Cho hai s mch in, mi mch in c to thnh t ba in tr. ( H2.1a mch tam giỏc () ; H2.1b - Mch sao (Y) ) Trần Nam Hiếu 3 PP giải bài toán mạch cầu điện trở Vi cỏc giỏ tr thớch hp ca in tr cú th thay th mch ny bng mch kia, khi ú hai mch tng ng nhau. Cụng thc tớnh in tr ca mch ny theo mch kia khi chỳng tng ng nhau nh sau: Bin i t mch tam giỏc R 1 , R 2 , R 3 thnh mch sao R 1 , R 2 , R 3 ' 2 3 1 1 2 3 R .R R R R R = + + (1) ; ' 1 3 2 1 2 3 R .R R R R R = + + (2) ' 1 2 3 1 2 3 R .R R R R R = + + (3) ( õy R 1 , R 2 , R 3 ln lt v trớ i din vi R 1 ,R 2 , R 3 ) Bin i t mch sao R 1 , R 2 , R 3 thnh mch tam giỏc R 1 , R 2 , R 3 ' ' ' ' ' ' 1 2 2 3 1 3 1 ' 1 R .R R .R R .R R (4) R + + = ' ' ' ' ' ' 1 2 2 3 1 3 2 ' 2 R .R R .R R .R R R + + = (5) ' ' ' ' ' ' 1 2 2 3 1 3 3 ' 3 R .R R .R R .R R R + + = (6) p dng vo bi toỏn tớnh in tr tng ng ca mch cu ta cú hai cỏch chuyn mch nh sau: Cách 1: T s mch cu tng quỏt ta chuyn mch tam giỏc R 1 , R 3 , R 5 thnh mch sao :R 1 ; R 3 ; R 5 (H2.2a) Trong ú cỏc in tr R 13 , R 15 , R 35 c xỏc nh theo cụng thc: (1); (2) v (3) t s mch in mi (H2.2a) ta cú th ỏp dng cụng thc tớnh in tr ca on mch mc ni tip, on mch mc song song tớnh in tr tng ng ca mch AB, kt qu l: ' ' ' 3 2 1 4 AB 5 ' ' 3 2 1 4 (R R )(R R ) R R (R R ) (R R ) + + = + + + + Cách 2: T s mch cu tng quỏt ta chuyn mch sao R 1 , R 2 , R 5 thnh mch tam giỏc R 1 , R 2 , R 5 (H2.2b ). Trong ú cỏc in tr R 1 , R 2, R 3 c xỏc nh theo cụng thc (4), (5) v(6). T s mch in mi (H2.2b) ỏp dng cụng thc tớnh in tr tng ng ta cng c kt qu: 3 2 1 4 5 3 2 1 4 AB 3 2 1 4 5 3 2 1 4 R .R ' R ' .R R ' ( ) R R ' R R ' R R .R ' R ' .R R ' ( ) R R ' R R ' + + + = + + + + Trần Nam Hiếu 4 PP giải bài toán mạch cầu điện trở Phơng pháp dùng định luật Ôm. T biu thc: U I = R suy ra U R = (*) I Trong ú: U l hiu in th hai u on mch. I l cng dũng in qua mch chớnh. Vy theo cụng thc (*) nu mun tớnh in tr tng ng (R) ca mch thỡ trc ht ta phi tớnh I theo U, ri sau ú thay vo cụng thc (*) s c kt qu. ( Cú nhiu phng phỏp tớnh I theo U s c trỡnh by chi tit mc sau ). Xột vớ d c th: Cho mch in nh hỡnh H . 2.3a. Bit R 1 = R 3 = R 5 = 3 , R 2 = 2 ; R 4 = 5 a. Tớnh in tr tng ng ca on mch AB. b. t vo hai u on AB mt hiu in th khụng i U = 3 (V). Hóy tớnh cng dũng in qua cỏc in tr v hiu in th hai u mi in tr. Phơng pháp 1: Chuyn mch. Cách 1: Chuyn mch tam giỏc R 1 ; R 3 ; R 5 thnh mch sao R 1 ; R 3 ; R 5 (H2.3b) Ta cú: ' 1. 3 5 1 2 3 R .R 3.3 R 1( ) R R R 3 3 3 = = = + + + + ' 1 5 3 1 3 5 R .R R 1( ) R R R = = + + ' 3 5 1 1 3 5 R .R R 1( ) R R R = = + + Suy ra in tr tng ng ca on mch AB l : ' ' ' 3 2 1 4 5 ' ' 1 2 1 4 (R R )(R R ) (1 2)(1 5) R R 1 3 (R R ) (R R ) (1 2) (1 5) AB + + + + = + = + = + + + + + + Cách 2: Chuyn mch sao R 1 ; R 2 ; R 5 thnh mch tam giỏc ' ' ' 1 2 3 R ;R ;R (H2.3c). Ta cú: ' 1 2 2 5 1. 5 1 1 R .R R .R R R 3.2 2.3 3.3 R 7 R 3 + + + + = = = ' ' 1 2 5 1 5 1 2 5 1 5 2 5 2 5 R .R R .R R .R R .R R .R R .R R 10,5( ) ; R 7( ) R R + + + + = = = = Suy ra: ' ' ' 2 1 4 5 ' ' 2 3 1 4 ' ' ' 2 3 1 4 5 ' ' 2 3 1 4 R .R3 R .R R ( ) R R R R R 3( ) R .R R .R R R R R R AB + + + = = + + + + Phơng pháp 2: Dựng cụng thc nh lut ễm. Trần Nam Hiếu 5 PP giải bài toán mạch cầu điện trở T cụng thc: ( ) AB AB AB AB AB U U I R * R I = = Gi U l hiu in th hai u on mch AB ; I l cng dũng in qua on mch AB Biu din I theo U t I 1 l n s, gi s dũng in trong mch cú chiu nh hỡnh v (H2.3d) Ta ln lt cú: U 1 = R 1 I 1 = 3 I 1 (1) ; U 2 = U U 1 = U 3 I 1 (2) 2 1 1 2 5 1 2 2 U U 3I 5I U I (3) ; I I I (4) R 2 2 = = = = 1 1 5 5 3 1 5 15I 3U 21I 3U U I.R (5) ; U U U (6) 2 2 = = = + = 1 1 3 4 3 3 21I 3U 5U 21IU I (7) ; U U U (8) R 6 2 = = = = 4 1 4 4 U 5U 21.I I (9) R 10 = = Ti nỳt D, ta cú: I 4 = I 3 + I 5 ( ) 1 1 1 1 5U 21.I 21I 3U 5I U 5U 10 I (11) 10 6 2 27 = + = Thay (11) vo (7) ta c: I 3 = 4 U 27 Suy ra cng dũng in mch chớnh. ( ) 1 3 5U 4U 1 I I I U 12 27 27 3 = + = + = Thay (12) vo (*) ta c kt qu: R AB = 3 () b. Thay U = 3 V vo phng trỡnh (11) ta c: 1 5 I (A) 9 = Thay U = 3(V) v I 1 = 5 (A) 9 vo cỏc phng trỡnh t (1) n (9) ta c kt qu: 2 3 4 5 2 4 1 1 I (A) I = (A) I (A) I (A) 3 9 3 9 = = = ( 5 1 I 9 = cú chiu t C n D) ( ) ( ) ( ) 1 4 2 3 5 X 5 4 1 U U V U U V U = U = V 3 3 3 = = = = ; Lu ý C hai phng trỡnh gii trờn u cú th ỏp dng tớnh in tr tng ng ca bt k mch cu in tr no. Mi phng trỡnh gii u cú nhng u im v nhc im ca nú. Tu tng bi tp c th ta la chn phng phỏp gii cho hp lý. Nu bi toỏn ch yờu cu tớnh in tr tng ng ca mch cu (ch cõu hi a) thỡ ỏp dng phng phỏp chuyn mch gii, bi toỏn s ngn gn hn. Nu bi toỏn yờu cu tớnh c cỏc giỏ tr dũng in v hiu in th (hi thờm cõu b) thỡ ỏp dng phung phỏp th hai gii bi toỏn, bao gi cng ngn gn, d hiu v lụ gic hn. Trần Nam Hiếu 6 PP giải bài toán mạch cầu điện trở Trong phng phỏp th 2, vic biu din I theo U liờn quan trc tip n vic tớnh toỏn cỏc i lng cng dũng in v hiu in th trong mch cu. õy l mt bi toỏn khụng h n gin m ta rt hay gp trong khi gii cỏc thi hc sinh gii, thi tuyn sinh. Vy cú nhng phng phỏp no gii bi toỏn tớnh cng dũng in v hiu in th trong mch cu. 3. phơng pháp giảI toán tính cờng độ dòng điện và hiệu điện thế trong mạch cầu Vi mch cu cõn bng hoc mch cu khụng cõn bng m cú 1 trong 5 in tr bng 0 (hoc ln vụ cựng) thỡ u cú th chuyn mch cu ú v mch in quen thuc (gm cỏc on mc ni tip v mc song song). Khi ú ta ỏp dng nh lut ễm gii bi toỏn ny mt cỏch n gin. Vớ d: Cho cỏc s cỏc mch in nh hỡnh v: (H.3.1a); (H. 3.1b); (H3.1c); (H3.1d) bit cỏc vụn k v cỏc am pe k l lý tng. Ta cú th chuyn cỏc s mch in trờn thnh cỏc s mch in tng ng, tng ng vi cỏc hỡnh H.3.1a; H.3.1b; H.3.1c; H.3.1d. T cỏc s mch in mi, ta cú th ỏp dng nh lut ễm tỡm cỏc i lng m bi toỏn yờu cu: Lu ý. Cỏc bi loi ny cú nhiu ti liu ó trỡnh by, nờn trong ti ny khụng i sõu vo vic phõn tớch cỏc bi toỏn ú tuy nhiờn trc khi ging dy bi toỏn v mch cu tng quỏt, nờn rốn cho hc sinh k nng gii cỏc bi tp loi ny tht thnh tho. Vi mch cu tng quỏt khụng cõn bng cú c 5 in tr, ta khụng th a v dng mch in gm cỏc on mc ni tip v mc song song. Do ú cỏc bi tp loi ny phi cú phng phỏp gii c bit - Sau õy l mt s phng phỏp gii c th: Bài toán 3: Cho mch in h hỡnh v (H3.2a) Bit U = 45V R 1 = 20, R 2 = 24 ; R 3 = 50 ; R 4 = 45 R 5 l mt bin tr 1. Tớnh cng dũng in v hiu in th ca mi in tr v tớnh in tr tng ng ca mch khi R 5 = 30 2. Khi R 5 thay i trong khong t 0 n vụ cựng, thỡ in tr tng ng ca mch in thay i nh th no? Trần Nam Hiếu 7 PP giải bài toán mạch cầu điện trở 1. Tớnh cng dũng in v hiu in th ca mi in tr v tớnh in tr tng ng ca mch khi R 5 = 30 Phơng pháp 1: Lp h phng trỡnh cú n s l dũng in (Chng hn chn I 1 lm n s) Bớc 1: Chn chiu dũng in trờn s Bớc 2: ỏp dng nh lut ụm, nh lut v nỳt, biu din cỏc ilng cũnl li theo n s (I 1 ) ó chn (ta c cỏc phng trỡnh vi n s I 1 ). Bớc 3: Gii h cỏc phng trỡnh va lp tỡm cỏc i lng ca u bi yờu cu. Bớc 4: T cỏc kt qu va tỡm c, kim tra li chiu dũng in ó chn bc 1 Nu tỡm c I > 0, gi nguyờn chiu ó chn. Nu tỡm c I < 0, o ngc chiu ó chn. Lời giải : Gi s dũng in mch cú chiu nh hỡnh v H3.2b Chn I 1 lm n s ta ln lt cú: U 1 = R 1 . I 1 = 20I 1 (1) ; U 2 = U U 1 = 45 20I 1 (2) ( ) 2 1 1 2 5 1 2 U 45 20I 44I 45 I 3 ; I I I (4) R 24 24 = = = = ( ) 1 1 5 5 5 3 1 5 20I 225 300I 225 U R .I (5) ; U U U 6 4 4 = = = + = ( ) 3 1 1 3 4 3 3 U 12I 9 405 300 I I 7 ; U U U (8) R 8 4 = = = = 4 1 4 4 U 27 20I I R 12 = = (9) Ti nỳt D cho bit: I 4 = I 3 + I 5 1 1 1 27 20I 12I 9 44I 48 12 8 24 = + (10) Suy ra I 1 = 1,05 (A) Thay biu thc (10) cỏc biu thc t (1) n (9) ta c cỏc kt qu: I 1 = 1(A) ; I 3 = 0,45 (A) ; I 4 = 0,5 (A) ; I 5 = 0,05 (A) Vy chiu dũng in ó chn l ỳng. Hiu in th : U 1 = 21(V) U 2 = 24 (V) U 3 = 22,5 (V) U BND = 22,5 (V) U 5 = 1,5 (V) in tr tng ng AB 1 3 U U 45 R 30 I I I 1,05 0,45 = = = = + + Phơng pháp 2: Lp h phng trỡnh cú n s l hiu in th cỏc bc tin hnh ging nh phng phỏp 1. Nhng chn n s l Hiu in th. p dng (Gii c th) Chn chiu dũng in trong mch nh hỡnh v H3.2b Chn U 1 lm n s ta ln lt cú: Trần Nam Hiếu 8 PP giải bài toán mạch cầu điện trở 1 1 1 1 U U I R 20 = = (1) U 2 = U U 1 = 45 U 1 (2) 2 1 2 2 U 45 U I R 24 = = (3) 1 1 5 1 2 11I U I I I 120 = = (4) 1 5 5 5 11U 225 U I .R 4 = = (5) 1 3 1 5 15U 225 U U U 4 = + = (6) 1 4 3 405 300U U U U 4 = = (7) 3 1 3 3 U 3U 45 I R 40 = = (8) 4 1 4 4 U 27 U I R 12 = = (9) Ti nỳt D cho bit: I 4 = I 3 + I 5 1 1 1 27 U 3U 45 11U 225 12 40 120 = + (10) Suy ra: U 1 = 21 (V) Thay U 1 = 21 (V) vo cỏc phng trỡnh t (1) n (9) ta c kt qu ging ht phng phỏp 1 Phơng pháp 3: Chn gc in th. Bớc 1: Chn chiu dũng in trong mch Bớc 2: Lp phng trỡnh v cng ti cỏc nỳt (Nỳt C v D) Bớc 3: Dựng nh lut ụm, bin i cỏc phng trỡnh v V C , V D theo V A , V B Bớc 4: Chn V B = 0 V A = U AB Bớc 5: Gii h phng trỡnh tỡm V C , V D theo V A ri suy ra U 1 , U 2 , U 3 , U 4 , U 5 Bớc 6: Tớnh cỏc i lng dũng in ri so sỏnh vi chiu dũng in ó chn bc 1. p dng Gi s dũng in cú chiu nh hỡnh v H3.2b p dng nh lut v nỳt C v D, ta cú: 1 2 5 4 3 5 I I I (1) I I I (2) = + = + - p dng nh lut ễm, ta cú: A C C D C D 1 2 5 D B A D C D 4 3 5 V V V V V V R R R V V V V V V R R R = + = + Chn V D = 0 thỡ V A = U AB = 45 (V). H phng trỡnh thnh: ( ) ( ) C C C D C D D D 45 V V V V 3 20 24 30 V V V 45 V 4 45 50 30 = + = + Trần Nam Hiếu 9 PP giải bài toán mạch cầu điện trở Gii h 2 phng trỡnh (3) v (4) ta c: V C = 24(V); V D = 22,5(V) Suy ra: U 2 = V C V B = 24 (V) U 4 = V D V B = 22,5 (V) U 1 = U U 2 = 21 (V) U 3 = U U BND = 22,5V U 5 = V C V D = 1,5 (V) T cỏc kt qu va tỡm c ta d rng tớnh c cỏc giỏ tr cng dũng in (nh Phơng pháp 1). Phơng pháp 4: Chuyn mch sao thnh mch tam giỏc ( Hoc mch tam giỏc thnh mch sao ). Chng h n chuyn mch tam giỏc R 1 , R 3 , R 5 thnh mch sao R 1 , R 3 , R 5 ta c s mch in tng ng H3.2c (Lỳc ú cỏc giỏ tr R AB , I 1 , I 4 , I, U 2 , U 4, U CD vn khụng i) Cỏc bc tin hnh gii nh sau: Bớc 1: V s mch in mi. Bớc 2: Tớnh cỏc giỏ tr in tr mi (sao R 1 , R 3 , R 5 ) Bớc 3: Tớnh in tr tng ng ca mch Bớc 4: Tớnh cng dũng in mch chớnh (I) Bớc 5: Tớnh I 2 , I 4 ri suy ra cỏc giỏ tr U 2 , U 4. Ta cú: 1 4 2 ' 1 4 3 3 R R I I. R R R R + = + + + V: I 4 = I I 2 Bớc 6: Tr li mch in ban u tớnh cỏc i lng cũn li. áp dụng: T s mch in (H - 3.2C) ta cú 3 5 1 1 3 5 R .R 50.30 R ' 15( ) R R R 20 50 30 = = = + + + + 1 5 3 1 3 5 R .R 20.30 R ' 6( ) R R R 20 50 30 = = = + + + + 1 3 5 1 3 5 R .R 20.50 R ' 10( ) R R R 20 50 30 = = = + + + + in tr tng ng ca mch: 2 4 5 2 4 ' ' ' ' 3 1 ' AB ' ' ' ' 3 1 (R R ).(R R ) R R 30( ) (R R ) (R R ) + + = + = + + + Cng dũng in trong mch chớnh: AB U 45 I 1,5(A) R 30 = = = Suy ra: ' 1 4 2 ' ' 1 4 3 2 (R R ) I I 1(A) (R R ) (R R ) + = = + + + I 4 = I I 2 = 1,5 1 = 0,5 (A) U 2 = I 2 .R 2 = 24 (V) U 4 = I 4 .R 4 = 22,5 (V) Tr li s mch in ban u (H - 3.2 b) ta cú kt qu: Trần Nam Hiếu 10 PP giải bài toán mạch cầu điện trở Hiu in th: U 1 = U U 2 = 21 (V) ; U 3 = U U 4 = = 22,5(V) ; U 5 = U 3 U 1 = 1,5(V) V cỏc giỏ tr dũng in 3 1 1 3 1 3 U U I 1,05(A) ; I 0,45(A) R R = = = = ; I 5 = I 1 I 3 = 0,05 (A) Phơng pháp 5: ỏp dng nh lut kic sp Do cỏc khỏi nim: Sut in ng ca ngun, in tr trong ca ngun, hay cỏc bi tp v mch in cú mc nhiu ngun, hc sinh lp 9 cha c hc. Nờn vic ging day cho cỏc em hiu y v nh lut Kic sp l khụng th c. Tuy nhiờn ta vn cú th hng dn hc sinh lp 9 ỏp dng nh lut ny gii bi tp mch cu da vo cỏch phỏt biu sau: Định luật về nút mạng. T cụng thc: I = I 1 + I 2 + +I n (i vi mch mc song song), ta cú th phỏt biu tng quỏt: mi nỳt, tng cỏc dũng in i n im nỳt bng tng cỏc dũng in i ra khi nỳt Trong mỗi mạch vòng hay mắt mạch. Cụng thc: U = U 1 + U 2 + + U n (i vi cỏc in tr mc ni tip) c hiu l ỳng khụng nhng i vi cỏc in tr mc ni tip m cú th m rng ra: Hiu in th U AB gia hai im A v B bng tng i s tt c cỏc hiu in th U 1 , U 2 , ca cỏc on k tip nhau tớnh t A n B theo bt k ng i no t A n B trong mch in Vy cú th núi: Hiu in th trong mi mch vũng (mt mng) bng tng i s gim th trờn mch vũng ú Trong ú gim th: U K = I K .R K ( vi K = 1, 2, 3, ) Chú ý: Dũng in I K mang du (+) nu cựng chiu i trờn mch Dũng in I K mang du () nu ngc chiu i trờn mch. Các bớc tiến hành giải. Bớc 1: Chn chiu dũng in i trong mch Bớc 2: Vit tt c cỏc phng trỡnh cho cỏc nỳt mng V tt c cỏc phng trỡnh cho cỏc mt mng. Bớc 3: Gii h cỏc phng trỡnh va lp tỡm cỏc i lng dũng in v hiu in th trong mch. Bớc 4: Bin lun kt qu. Nu dũng in tỡm c l: I K > 0: ta gi nguyờn chiu ó chn. I K < 0: ta o chiu ó chn. áp dụng: Chn chiu dũng in i trong mch nh hỡnh v H3.2b. Ti nỳt C v D ta cú: ( ) ( ) 1 2 5 4 3 5 I I I 1 I I I 2 = + = + [...]... R2 = l2 R l 2 = 2 S R1 l1 ( 4 ) Thay (4) vo (3) ta c kt qu: R X = R 0 l2 l1 Trần Nam Hiếu 13 PP giải bài toán mạch cầu điện trở o in tr ca vt dn bng phng phỏp trờn cho kt qu cú chớnh xỏc rt cao v n gin nờn c ng dng rng rói trong phũng thớ nghim Các bài toán thờng gặp về mạch dây cầu Bài toán 5 Cho mch in nh hỡnh v H4.3 in tr ca am pe k v dõy ni khụng ỏng k, in tr ton phn ca bin tr a Tỡm v trớ... khụng ch phc v cho vic ụn thi hc sinh gii vt lý lp 9 m c chng trỡnh Vt Lý lp 11 v ụn thi i hc cng gp rt nhiu bi tp phi ỏp dng cỏc phng phỏp ny mớ gii c Trần Nam Hiếu 12 PP giải bài toán mạch cầu điện trở 4 bài toán cầu dây Mch cu dõy l mch in cú dng nh hỡnh v H4.1 Trong ú hai in tr R3 v R4 cú giỏ tr thay i khi con chy C dch chuyn dc theo chiu di ca bin tr (R3 = RAC; R4 = RCB) Mch cu dõy c ng dng... (A) chiu t C n D 3 ( 1) ( 2) Trần Nam Hiếu 15 PP giải bài toán mạch cầu điện trở 5 3 T phng trỡnh (2) ta tỡm c U1 = (V) 5 3 Thay U1 = (V) vo phng trỡnh (1) ta tỡm c x 1,16 () Vi RAC = x = 1,16 , ta tỡm c v trớ ca con chy C cỏch A mt on bng AC 29 (cm) Võ ti cỏc v trớ m con chy C cỏch A mt on bng 75 (cm) hoc 29 (cm) thỡ am pe k ch Bài toán 6: Cho mch in nh hỡnh v H4.3 Hiu in th hai u on mch l...Trần Nam Hiếu Phng trỡnh cho cỏc mch vũng: 11 PP giải bài toán mạch cầu điện trở Mch vũng ACBA: U = I1.R1 + I2.R2 (3) Mch vũng ACDA: I1.R1 + I5.R5 I3.R3 = 0 (4) Mch vũng BCDB: I4.R4 + I5.R5 I2.R2 = 0 (5) Thay cỏc giỏ tr in tr v hiu in th vo cỏc phng trỡnh trờn... 1,5m, tit din u: S = 1mm2 a Tớnh in tr ton phn ca bin tr b Xỏc nh v trớ con chy C s ch ca ampe k bng 0 c Con chy C v trớ m AC = 2CB, hi lỳc ú ampe k ch bao nhiờu? Trần Nam Hiếu 14 PP giải bài toán mạch cầu điện trở d Xỏc nh v trớ con chy C ampe k ch Lời giải 1 (A) 3 l 1,5 = 4.106 6 = 6 () S 10 R1 R = 2 b Ampe k ch s 0 thỡ mch cu cõn bng, khi ú: R AC R CB a in tr ton phn ca bin tr: R AB = t x =... a dng; phc tp v ph bin trong chng trỡnh Vt lý nõng cao lp 9 v lp 11.Vy s dng mch cu dõy o in tr nh th no? V phng phỏp gii bi tp v mch cu dõy nh th no? Phơng pháp đo điện trở của vật dẫn bằng mạch dây cầu Bài toán 4: o giỏ tr ca in tr Rx ngi ta dựng mt in tr mu Ro, mt bin tr ACB cú in tr phõn b u theo chiu di, v mt in k nhy G, mc vo mch nh hỡnh v H 4.2 Di chuyn con chy C ca bin tr n khi in k G ch... = 6 () R AC R R AC R AC 18 R AC b Xỏc nh v trớ con chy C, Uv = 1(V) 1 (A) 3 Trần Nam Hiếu Vi mi v trớ ca con chy C, ta luụn cú: U1 = U R1 3 =9 = 3(V) ; R1 + R 2 3+ 6 I AC = 16 PP giải bài toán mạch cầu điện trở U 9 = = 0,5(A) R 18 Trng hp 1: Vụn k ch: UV = U1 UAC = 1 (V) Suy ra: UAC = U1 UV = 3 1 = 2 (V) RAC = U AC 2 = = 4 () I AC 0,5 Trng hp 2: Vụn k ch UV = UAC U1 = 1 (V) Suy ra: UAC . 1 PP giải bài toán mạch cầu điện trở MT S PHNG PHP GII BI TON MCH CU IN TR 1. kháI quát về mạch cầu điện trở, mạch cầu cân bằng và mạch cầu không cân bằng cỏc phng phỏp ny mớ gii c. Trần Nam Hiếu 12 PP giải bài toán mạch cầu điện trở 4. bài toán cầu dây Mch cu dõy l mch in cú dng nh hỡnh v H4.1. Trong