Dạy học toán theo định hướng giáo dục quan điểm toàn diện cho sinh viên

Bài viết trình bày khái niệm về quan điểm toàn diện, cơ sở lý luận và yêu cầu của quan điểm toàn diện và việc giáo dục quan điểm toàn diện cho sinh viên (SV) Sư phạm Toán thông qua dạy học các học phần Toán ở các trường đại học.

DẠY HỌC TOÁN THEO ĐỊNH HƯỚNG GIÁO DỤC QUAN ĐIỂM TỒN DIỆN CHO SINH VIÊN Phạm Văn Trạo Khoa Tốn - Khoa học tự nhiên Email: traopv@dhhp.edu.vn Ngày nhận bài: 14/5/2020 Ngày PB đánh giá: 03/6/2020 Ngày duyệt đăng: 08/6/2020 TÓM TẮT: Nghiên cứu, thử nghiệm giải pháp vận dụng phép biện chứng vật dạy học toán nhằm phát triển phẩm chất lực cho sinh viên góp phần đổi phương pháp dạy học đại học Bài viết trình bày khái niệm quan điểm toàn diện, sở lý luận yêu cầu quan điểm toàn diện việc giáo dục quan điểm tồn diện cho sinh viên (SV) Sư phạm Tốn thơng qua dạy học học phần Toán trường đại học Thơng qua số ví dụ cụ thể học phần bước đầu mơ tả q trình giảng viên tổ chức dạy học Toán theo định hướng giáo dục quan điểm tồn diện góp phần phát triển phẩm chất lực cho sinh viên Từ khóa: Quan điểm tồn diện, vật, dạy học tốn,… TEACHING MATHEMATICS IN THE ORIENTATION OF COMPREHENSIVE VIEWPOINT EDUCATION FOR STUDENTS ABSTRACT: Studying and experimenting the solutions to make use of materialistic dialectics in teaching Mathematics to develop the virtues and the competencies of students which contributes to renovate teaching methods in universities The paper presents the concept of a comprehensive perspective, a theoretical basis and the requirements of a comprehensive perspective, and the education of a comprehensive perspective for students of Mathematics Pedagogy through teaching Maths modules at the university Via some concrete examples in the Math modules, the paper describes the organizational process of lecturers to teach Mathematics in the orientation of comprehensive viewpoint education to develop the virtues and the competencies for students Keywords: Comprehensive perspective, thing, teaching mathematic,… MỞ ĐẦU Để đổi phương pháp dạy học theo hướng phát triển phẩm chất lực cho sinh viên, trường sư phạm cần phải thực đầu nghiên cứu đề xuất giải pháp thực Hơn 42 TRƯỜNG ĐẠI HỌC HẢI PHÒNG nữa, Khoản 1, Điều 5, Luật Giáo dục (2005) khẳng định: “Nội dung giáo dục phải đảm bảo tính bản, tồn diện, thiết thực, đại có hệ thống ” Bởi vậy, vấn đề giáo dục cho sinh viên quan điểm tồn diện thơng qua môn học cần thiết Đối với sinh viên Sư phạm Toán, giáo dục quan điểm tồn diện thơng qua dạy học mơn Tốn, với việc nhìn nhận tốn nhiều cách khác nhau, nhiều lăng kính bình diện khác Việc nghiên cứu đề xuất giải pháp thực trình dạy học theo định hướng giáo dục quan điểm diện góp phần phát triển phẩm chất lực cho sinh viên, đáp ứng yêu cầu đổi phương pháp dạy học đại học NỘI DUNG 2.1 Quan điểm toàn diện 2.1.1 Khái niệm Quan điểm toàn diện hiểu quan điểm nghiên cứu xem xét vật phải quan tâm đến tất yếu tố, mặt kể khâu gián tiếp hay trung gian có liên quan đến vật Điều xuất phát từ mối liên hệ nằm nguyên lý phổ biến tượng vật giới Bất mối quan hệ tồn vật Và khơng có vật tồn riêng biệt, cô lập, độc lập với vật khác Một ví dụ cho quan điểm tồn diện học tập Một cá nhân để đạt kết tốt cần đến nhiều yếu tố khách quan chủ quan tác động Bạn cần đến nỗ lực trí tuệ thân mà cịn cần học thêm kiến thức từ sách sống Kiến thức cần bồi đắp từ lý thuyết thực tiễn trở nên hồn thiện Một cá nhân khơng thể tồn diện học tập tốt mà cần đến lao động tốt sống tốt 2.1.2 Cơ sở lý luận quan điểm tồn diện Quan điểm tồn diện có sở lí luận từ nguyên lí mối liên hệ phổ biến vật, tượng giới khách quan Theo đó, vật, tượng giới khách quan có mối liên hệ biện chứng tác động qua lại, ảnh hưởng, ràng buộc, chi phối lẫn chặt chẽ nằm chỉnh thể thống Vì thế, tri thức phản ánh giới khách quan phải có tính hệ thống, chỉnh thể, tồn vẹn.[1] Các mối liên hệ phong phú, đa dạng: Mối liên hệ bên tức tác động lẫn vật, tượng; mối liên hệ bên tức tác động qua lại lẫn mặt, yếu tố, phận bên vật, tượng Có mối liên hệ thuộc chất vật, tượng đóng vai trị định, cịn mối liên hệ khơng đóng vai trị phụ thuộc, khơng quan trọng Đơi lại có mối liên hệ chủ yếu thứ yếu Có mối liên hệ trực tiếp hai nhiều vật tượng, có mối liên hệ gián tiếp có vật tượng tác động lẫn thông qua nhiều khâu trung gian Có thể xem quan điểm toàn diện quan điểm đánh giá vật, tượng (thuộc lĩnh vực tự nhiên, xã hội, người ) cách bao quát nhiều mặt, nhiều khía cạnh, nhiều yếu tố liên quan tới vật, tượng Tuy nhiên, quan điểm tồn diện khơng có nghĩa xem xét vật, tượng cách tràn lan, tùy tiện mà địi hỏi chủ TẠP CHÍ KHOA HỌC, Số 41, tháng năm 2020 43 thể phải biết phân biệt mối liên hệ, phải ý tới mối liên hệ chất, chủ yếu để đánh giá chất vật, tượng 2.1.3 Yêu cầu quan điểm toàn diện Theo quan điểm toàn diện, người cần nhận thức vật qua mối quan hệ qua lại Mối quan hệ yếu tố, phận, vật với vật khác, mối liên hệ trực tiếp với gián tiếp Chỉ nhìn nhận qua quan điểm tồn diện đưa nhận thức đắn Khơng quan điểm tồn diện cịn đòi hỏi người phải ý biết phân biệt mối liên hệ Cụ thể mối quan hệ chủ yếu với tất yếu, mối liên hệ bên bên ngoài, mối liên hệ chất Chỉ có hiểu rõ chất việc Bên cạnh quan điểm tồn diện cịn địi hỏi người nắm bắt khuynh hướng phát triển vật tương lai Cũng hiểu rõ tồn vật Con người cần nhận biết biến đổi kể biến đổi lên hay biến đổi xuống Chẳng hạn ta nhận xét người khơng thể có nhìn phiến diện vẻ bên Cần ý đến yếu tố khác chất người, mối quan hệ người với người khác, cách cư xử việc làm khứ Chỉ hiểu hết người bạn đưa nhận xét 44 TRƯỜNG ĐẠI HỌC HẢI PHỊNG 2.1.4 Giáo dục quan điểm tồn diện cho sinh viên thơng qua dạy học Tốn Chính mối liên hệ trên, nên nghiên cứu tượng khách quan, (trong có sinh viên học tập nghiên cứu Tốn học) phân chia mối liên hệ thành loại tuỳ theo tính chất đơn giản hay phức tạp, phạm vi rộng hay hẹp, vai trò trực tiếp hay gián tiếp, nghiên cứu sâu hay sơ qua… Việc phân chia mối liên hệ phụ thuộc vào việc nghiên cứu cụ thể biến đổi phát triển chúng Hay nói cụ thể hơn, xem xét vật sinh viên cần nhìn nhận việc, vấn đề góc cạnh, phương diện V.I Lênin cho rằng: “Muốn thực hiểu vật cần phải nhìn bao quát nghiên cứu tất mặt, tất mối liên hệ quan hệ gián tiếp vật Chúng ta khơng thể làm điều cách hồn tồn đầy đủ, cần thiết phải xem xét tất mặt đề phòng cho khỏi phạm sai lầm cứng nhắc” [4] Theo [3], biểu sinh viên Tốn có quan điểm tồn diện sau: a) Có thể xem xét đánh giá vấn đề cách toàn diện, đắn, khắc phục lối tư siêu hình, phiến diện; b) Nhìn nhận vật, tượng cách khách quan, khoa học; c) Có điều kiện phát triển phẩm chất mềm dẻo, nhuần nhuyễn, độc đáo tư duy; d) Có điều kiện học tập, nghiên cứu Tốn học khoa học khác cách có hiệu quả; e) Tích cực đổi phương pháp học tập nghiên cứu khoa học, khắc phục tư tưởng bảo thủ, trì trệ Dạy học học phần khác ngành nghề khác trường đại học nói chung ngành Sư phạm Tốn nói riêng thực giáo dục quan điểm tồn diện cho SV Đặc biệt, Tốn học với đặc điểm trừu tượng cao độ thực tiễn phổ dụng có vai trị quan trọng trình hình thành phát triển giới quan (trong có nội dung quan trọng giáo dục quan điểm tồn diện) góp phần phát triển phẩm chất lực cho SV Để giáo dục quan điểm tồn diện cho sinh viên Tốn dạy học qua học phần mơn Tốn, dạy học giải tốn cụ thể, giảng viên (GV) trọng hướng dẫn SV điều sau: - Nghiên cứu, xem xét tất mặt, yếu tố kể yếu tố trung gian tốn đó; - Tìm hiểu mối quan hệ kiện toán cho, kết nối yếu tố biết chưa biết toán; - Khai thác toán nhiều cách giải khác nhau; - Có gắn kết tốn với tình thực tiễn Trong khuôn khổ báo, xin trình bày số ví dụ minh họa dạy học tập học phần toán học bước đầu mơ tả q trình GV tổ chức dạy học theo định hướng giáo dục quan điểm toàn diện cho sinh viên 2.2 Ví dụ dạy học giải tập tốn nhằm giáo dục quan điểm tồn diện cho sinh viên 2.2.1 Bài toán (Học phần Giải tích ) 3x   x x 1 x 1 Để giáo dục quan điểm toàn diện cho sinh viên dạy học giải toán này, GV giúp SV khai thác lời giải tốn nhiều cách khác Bài toán giới hạn có dạng vơ định , sinh viên vận dụng quy tắc L’Hospital giải tốn cách dễ dàng Song, GV giúp SV nhìn nhận tốn qua cách khác, với nhiều ý tưởng sau: - Nêu ý tưởng khử dạng vô định cách nhân, chia với biểu thức liên hợp, GV hướng dẫn SV giải tốn sau: Tìm giới hạn: lim 10 (3 x  2)5  10 x 3x   x lim = lim x 1 x 1 x 1 x 1 = lim x 1 (3 x  2)5  x ( x  1)[10 (3 x  2) 45  10 (3 x  2) 40 x  10 (3 x  2)35 x   10 x18 ] TẠP CHÍ KHOA HỌC, Số 41, tháng năm 2020 45 = lim x 1 ( x  1)(243x  567 x  513x  208 x  32) ( x  1)[ (3x  2)  (3 x  2) x  (3 x  2) x   x ] 45 10 40 10 35 10 18 10 = 13 10 - Nêu ý tưởng sử dụng định lý giới hạn tổng, GV hướng dẫn SV giải tốn sau: 3x   x   ] x 1 x 1 x 1 13 3( x  1) x 1 = lim[  ]= 5 5 x 1 ( x  1)( x   1) 10 ( x  1)( x  x  x  x  1) lim [ - Nêu ý tưởng đổi biến số, GV hướng dẫn SV giải tốn sau: 3x   t  x  ; Cách 1: Đặt 3t  t  3x   x lim = lim x 1 t 1 x 1 (t  1) = lim t 1 13 (t 1)[ 81t  27t (t  2)  9t (t  2)  3t (t  2)  (t  2) ] 10 Cách 2: Đặt x 1 t 1 20 15 10 2  x  t  x  ; 3t   t 3x   x = lim t 1 x 1 t5 1 (t  1)(3t  3t  3t  2t  2) lim = lim 81(t 1)(3t  3t  3t  2t  2) (t  1)(t  t  t  t  1)( 3t   t ) = 13 10 - Nêu ý tưởng sử dụng khái niệm đạo hàm hàm số f(x) điểm x0, GV hướng dẫn SV giải toán sau: x   x lim Đặt f(x) = x 1 13 f ( x )  f (1) 3x   x = lim = f’(1) = x  x 1 x 1 10 2.2.2 Bài toán (Học phần Giải tích) Tính tích phân I = x dx x2 1 Quan điểm toàn diện xem xét toán thể qua cách giải khác nhau: Cách 1: Xem d(x2) = 2xdx, GV u cầu SV giải tốn theo bước: I= x I= t xdx x 1 , đặt t = x2 1  dt = arctan( ) - arctan(1) = 12 1 46 TRƯỜNG ĐẠI HỌC HẢI PHÒNG Cách 2: Với mục tiêu làm giảm phức tạp mẫu thức hàm số dấu tích phân, GV hướng dẫn SV trình bày tóm tắt lời giải sau: 1 Đặt t = , biến đổi I = x dt  1 t2  Đặt t = sinu, biến đổi I =  du =   12 (Có thể đặt t = cosu) Cách 3: Do x   2,2  , suy x > 1, GV hướng dẫn SV trình bày tóm tắt lời giải sau:  1  , biến đổi I =  dt = ) (có thể đặt x = cos t 12 sin t  Đặt x = Cách 4: Đặt I=  [ 1 32  ( 1 t 1  4tdt  dx = , từ biến đổi t 1 (t  1)  4tdt t  2t  : ] = 2arctan( +1)- 2arctan( )= 2 12 (t  1) t  t  Cách 5: Đặt I= x  = t(x – 1)  x = x2 1 = t – x  x = t 1 t 1 dt , từ biến đổi  dx = 2t 2t t 1 t 1 t 1  dt : ) = 2arctan( + 2) - 2arctan( +1) = 12 2t 2t 2t Cách 6: Đặt x2 1 = t + x  x =  t 1 t2 1 dt ,  dx =  2t 2t từ biến đổi 2 I=  1 (  t2 1 t2  t2 1 : )dt = 2arctan( - 2) - 2arctan(1 - ) = 2t 2t 2t 12 2.2.3 Bài toán (Học phần Hình học giải tích) Trong hệ tọa độ Đêcac Oxy, cho điểm A (1;4) Viết phương trình đường thẳng qua A, cắt tia Ox điểm M, cắt tia Oy điểm N cho OM + ON nhỏ Để giúp SV có quan điểm tồn diện dạy học giải tốn trên, GV hướng cho SV nhìn tốn qua “lăng kính” khác sau: a) Xem đường thẳng dạng “đoạn chắn”, GV gợi vấn đề giúp SV trình bày tóm tắt lời giải tốn sau: TẠP CHÍ KHOA HỌC, Số 41, tháng năm 2020 47 Giả sử đường thẳng cần tìm d có phương trình: x y   ; m > 1, n > m n 4m  1  n = m n m 1 4m OM + ON = m + n = m + m 1 +5≥9 Cách 1: OM + ON = m – + m 1 Dấu xảy m =  n = 6; d: 2x + y – = Vì A  d nên Cách 2: OM + ON = (m + n) = (m + n)(  ) ≥( m m n + m n ) =9 n Dấu xảy n = 2m = 6; d: 2x + y – = , khảo sát hàm số f(m) ta có kết Cách 3: Đặt OM + ON = f(m) = m + + m 1 b) Xem đường thẳng với hệ số góc k, GV gợi vấn đề giúp SV trình bày tóm tắt lời giải tốn sau: Giả sử đường thẳng cần tìm d có phương trình: y = k(x – 1) + 4, k < k 4 +4–k OM + ON = k Cách 1: OM + ON = - k - + ≥ k Dấu xảy k = - 2, d: y = - 2x + Cách 2: Khảo sát f(k) = - k + - , ta thu kết quả, k c) Xem đường thẳng d cần tìm nhận n (1,n), với n > 0, véc tơ pháp tuyến, GV gợi vấn đề giúp SV trình bày tóm tắt lời giải sau: d: x – + n(y – 4) =  OM + ON = 4n + + n 1 Cách 1: 4n + + ≥ 9, dấu xảy n = , d: 2x + y – = n Cách 2: Khảo sát hàm số f(n) = 4n + + ta thu kết n d ) Xem đường thẳng d cần tìm nhận n (1,n), với n < 0, véc tơ phương, GV gợi vấn đề giúp SV trình bày cách giải tốn e) Xem  góc tạo đường thẳng tia Ox ( > giúp SV trình bày tóm tắt lời giải tốn sau: 48 TRƯỜNG ĐẠI HỌC HẢI PHỊNG  ), GV gợi vấn đề Giả sử đường thẳng cần tìm d có phương trình: y = tan(x – 1) + Đặt t = OM + ON t = – 4cot - tan  (5 – t)sin2 - 3cos = Từ điều kiện: (5 – t)2 + ≥ 25  t ≥ 9, ta có kết 2.2.4 Bài tốn (Học phần Xác suất thống kê) Lơ hàng I có sản phẩm tốt sản phẩm xấu Lô hàng II có sản phẩm tốt sản phẩm xấu Lấy ngẫu nhiên sản phẩm từ lô I bỏ vào lơ II Sau lấy ngẫu nhiên sản phẩm từ lơ II Tính xác suất để lần lấy sau sản phẩm tốt Quan điểm tồn diện xem xét tốn thể qua cách giải khác sau: Cách 1: Sử dụng dấu hiệu chất lượng sản phẩm lần lấy thứ nhất, GV hướng dẫn SV trình bày tóm tắt lời giải sau: Gọi A: “Lần hai lấy sản phẩm tốt” B1: “Lần lấy sản phẩm tốt” B2: “Lần lấy sản phẩm xấu” B3: “Lần lấy sản phẩm tốt, sản phẩm xấu”  B1, B2, B3 nhóm đầy đủ biến cố  P(A) = P(A/B1) P(B1) + P(A/B2).P(B2) + P(A/B3).P(B3) Trong P(A/B1) = , P(A/B2) = , P(A/B3) = 12 12 12 1 C C C C P(B1) = 62 , P(B2) = 42 , P(B3) = C10 C10 C10 31 60 Cách 2: Sử dụng dấu hiệu “nguồn gốc” sản phẩm lấy lần thứ hai, GV hướng dẫn SV trình bày tóm tắt lời giải sau: Gọi A: “Lần hai lấy sản phẩm tốt” B1: “Lần hai lấy sản phẩm thuộc lô I ban đầu” B2: “Lần hai lấy sản phẩm thuộc lô II ban đầu”  B1, B2 nhóm đầy đủ  P(A) = P(A/B1).P(B1) + P(A/B2).P(B2) 10 Trong đó: P(B1) = , P(B2) = , P(A/B1) = , P(A/B2) = 12 12 10 10 10 31  P(A) = + = 10 12 10 12 60  P(A) = KẾT LUẬN Khi nhận thức tượng, vật, việc sống cần xem xét đến quan điểm toàn diện Xem xét đến mối liên hệ vật với vật khác TẠP CHÍ KHOA HỌC, Số 41, tháng năm 2020 49 nhằm tránh quan điểm phiến diện Từ tránh việc phán xét người hay việc cách chủ quan Không suy xét kỹ lưỡng mà vội kết luận tính quy luật hay chất chúng Vận dụng mối quan hệ tri thức (kiến thức, kỹ năng, ) học phần hay học phần với dạy học Toán cho sinh viên ngành Sư phạm Tốn, giảng viên giúp sinh viên hình thành giới quan vật biện chứng, có quan điểm toàn diện tri thức khoa học kỹ cần thiết, góp phần phát triển phẩm chất lực người học, đáp ứng yêu cầu đổi toàn diện giáo dục đại học TÀI LIỆU THAM KHẢO Bộ Giáo dục Đào tạo (2017), Triết học Mác - Lê nin, Nxb Giáo dục, Hà Nội Nguyễn Thái Hòe (2014), Rèn luyện tư qua việc giải tập toán, Nxb Giáo dục, Hà Nội Nguyễn Hải Như (2013), Triết học khoa học tự nhiên, Nxb Giáo dục, Hà Nội Nguyễn Cảnh Toàn (1997), Phương pháp luận vật biện chứng với việc học, dạy, nghiên cứu toán học, Tập - 2, Nxb Đại học Quốc gia Hà Nội 50 TRƯỜNG ĐẠI HỌC HẢI PHÒNG ... dạy học tập học phần toán học bước đầu mơ tả q trình GV tổ chức dạy học theo định hướng giáo dục quan điểm toàn diện cho sinh viên 2.2 Ví dụ dạy học giải tập tốn nhằm giáo dục quan điểm tồn diện. .. thực trình dạy học theo định hướng giáo dục quan điểm diện góp phần phát triển phẩm chất lực cho sinh viên, đáp ứng yêu cầu đổi phương pháp dạy học đại học NỘI DUNG 2.1 Quan điểm toàn diện 2.1.1... phần phát triển phẩm chất lực cho SV Để giáo dục quan điểm toàn diện cho sinh viên Toán dạy học qua học phần mơn Tốn, dạy học giải tốn cụ thể, giảng viên (GV) trọng hướng dẫn SV điều sau: - Nghiên