Đang tải... (xem toàn văn)
Đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi dự thi quốc gia môn Toán lớp 11 năm học 2020-2021 được biên soạn với mục đích giúp giáo viên tuyển chọn các em học sinh ưu tú để tham gia vào đội tuyển thi học sinh giỏi cấp quốc gia. Mời các bạn cùng tham khảo đề thi để nắm chi tiết nội dung kiến thức.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI - VỊNG BÌNH DƯƠNG DỰ THI QUỐC GIA NĂM HỌC 2020 - 2021 Môn thi: TỐN – Khối: 11 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 17/05/2020 Câu (4 điểm) a) Giải phương trình ( x 4) (3 x)( x 13) 27 x b) Cho x, y, z số thực dương thỏa mãn xy xz Tìm giá trị nhỏ biểu thức P yz zx xy x y z Câu (4 điểm) Với số thực dương a, b, c, d thỏa mãn a b 7c ta xét hai đa thức P ( x) x3 ax bx c Q( x) x x d Giả sử P ( x) có nghiệm thực (khơng thiết phân biệt) Chứng minh tích nghiệm P( x) không vượt 1 P(Q( x)) có tối đa nghiệm thực phân biệt Câu (4 điểm) Cho dãy số an xác định sau: a1 1, a2 n(n 1)an 1an nan an 1 (n 1) an 1an 1 , n N a) Tính un theo n b) Chứng minh rằng: n an , n N n 1 Câu (4 điểm) Có xúc xắc đánh số thứ tự 1, 2, 3, 4, Gieo đồng thời xúc xắc Tính xác suất để tổng số mặt xuất xúc xắc 14 Câu (4 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn O , AB AC , M trung điểm cạnh BC Đường phân giác BAC cắt cạnh BC D cắt đường tròn O điểm P (khác A) Gọi E điểm đối xứng với D qua M ; đường thẳng AO đường thẳng AD lấy điểm H, F cho đường thẳng HD, FE vng góc với đường thẳng BC a) Chứng minh bốn điểm B, H, C, F nằm đường tròn b) Gọi T giao điểm khác F AD Biết đường tròn ngoại tiếp tam giác MTP cắt đường thẳng TH điểm Q (khác T) Chứng minh đường thẳng QA tiếp xúc với đường tròn O HẾT https://toanmath.com/ Họ tên thí sinh: Số báo danh: ...a) Chứng minh bốn điểm B, H, C, F nằm đường tròn b) Gọi T giao điểm khác F AD Biết đường tròn ngoại tiếp tam giác MTP cắt đường thẳng TH điểm Q (khác... thẳng QA tiếp xúc với đường tròn O HẾT https://toanmath.com/ Họ tên thí sinh: Số báo danh: