Các dạng toán và chuyên đề ôn thi vào lớp 10

Tài liệu thông tin đến các bạn học sinh kiến thức về các dạng toán ôn thi vào lớp 10 bao gồm: rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc hai; phương trình và hệ phương trình; tìm hai số biết tổng và tích của chúng; tính giá trị của các biểu thức nghiệm; tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình sao cho hai nghiệm này không phụ thuộc với tham số...

Các dạng tốn ơn thi vào lớp 10 Dạng I:                 RÚT GỌN BIỂU THỨC Có chứa căn thức bậc hai I/ Biểu thức  số  học Phương pháp: Dùng các Phương pháp biến đổi căn thức(đưa ra ; đưa vào; ;khử; trục; cộng,trừ  căn thức đồng dạng; rút gọn phân số…) để rút gọn biểu thức Bài tập:     Thực hiện phép tính:                                  1)  − 125 − 80 + 605 ; 2)  10 + 10 + ; + 1− 3)  15 − 216 + 33 − 12 ; − 12 + 27 − 4)  ; 18 − 48 30 + 162 5)  2− 2+ + ; 2+ 2− 16 −3 −6 ; 27 75 7)  27 − + 75 ; ( 3− 3+ 15)  16)  ( ) 10 + 9)  − 25 12 + 10)  − ( + ) ; 13)  ( + ) ( 49 − 20 ) − ; 14)  6)  8)  12)  + 10 + + − 10 + ; 192 ; + 2+ 6+4 2 + 6+4 ) + − 2− + ; 6−4 2 − 6−4 ; + −8 ; −4 + + 18)  ; +1 3−2 −3 19)  ( + 1) − ( − 1) 3 + 11)  − + + ;   1− +1 1+ +1                                           II/ Biểu thức đại số:   Phương pháp: - Phân tích đa thức tử và mẫu thành nhân tử; - Tìm ĐKXĐ (Nếu bài tốn chưa cho ĐKXĐ) - Rút gọn từng phân thức(nếu được) - Thực hiện các phép biến đổi đồng nhất như:          + Quy đồng(đối với phép cộng trừ) ; nhân ,chia          + Bỏ ngoặc: bằng cách nhân đơn ; đa thức hoặc dùng hằng đẳng thức          + Thu gọn: cộng, trừ các hạng tử đồng dạng          + Phân tích thành nhân tử – rút gọn GV: TẨY VĂN QUANG 20)  Các dạng tốn ơn thi vào lớp 10 Chú ý:   ­ Trong mỗi bài tốn rút gọn thường có các câu thuộc các loại tốn: Tính  giá trị biểu thức; giải Phương trình; bất Phương trình; tìm giá trị của biến để biểu  thức có giá trị ngun; tìm giá trị nhỏ nhất ,lớn nhất…Do vậy ta phải áp dụng các  Phương pháp giải tương ứng, thích hợp cho từng loại bài ví dụ:    Cho biểu thức:  P a a : a a a a a/ Rút gọn P b/ Tìm giá trị  của a để biểu thức P có giá trị ngun Giải: a/ Rút gọn P:               ­ Phân tích:       P             ­ ĐKXĐ:       a a ( a 1) 0; a : a ( a 1)   a a 1 a ( a 1) P             ­ Quy đồng:    a ( a 1) a             ­  Rút gọn:     P a a           b/ Tìm giá trị của a để P có giá trị ngun:             ­ Chia tử cho mẫu ta được:   P       ­ Lý luận:  P ngun a a a  nguyên   .  a  là ước của 1 là 1(ktm) a       Vậy với  a = 1 thì biểu thức P có giá trị ngun Bài tập: �x − Bài 1:  Cho biểu thức                               A = � �2 x � a) Rút gọn biểu thức A; b) Tìm giá trị của x để A > ­ 6 Bài 2:  Cho biểu thức  � �x − x x + x � � � � � x +1 − x −1 � � � � � � x �� 10 − x � B = � + + : x − + � � � �x − − x x +2� x +2� � �� a) Rút gọn biểu thức B; b) Tìm giá trị của x để A > 0 Bài 3:  Cho biểu thức                               C = GV: TẨY VĂN QUANG − + x −1 x x +1 x − x +1 Các dạng tốn ơn thi vào lớp 10 a) Rút gọn biểu thức C; b) Tìm giá trị của x để C 1 Bài 14: Cho biểu thức : a2 a                 P = a a 2a a a a) Rút gọn P b) Tìm a để P = 2 c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P ? Bài 15: Cho biểu thức GV: TẨY VĂN QUANG Các dạng tốn ơn thi vào lớp 10              P =  a ab ab a ab a ab 1 : ab a ab 1   a) Rút gọn P b) Tính giá trị của P nếu a = 1 b  và b = c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P nếu  a Bài 16: Cho biểu thức :        P = a a a a a a a a a a a a a a a) Rút gọn P b) Với giá trị nào của a thì  P = 7 c) Với giá trị nào của a thì P > 6 Bài 17: Cho biểu thức:              P =  a 2 a a a a a a) Rút gọn P b) Tìm các giá trị của a để P  0     x  Bài 20: Cho biểu thức : GV: TẨY VĂN QUANG Các dạng tốn ơn thi vào lớp 10 x x x x                 P = x : x x x a) Rút gọn P b) Tính  P khi x = Bài 21: Cho biểu thức:                  P =1 : 3x x x : x x a) Rút gọn P b) Tìm giá trị của x để P = 20 Bài 22: Cho biểu thức : x x                     P = x3 y y y y3 x : x y x xy y a) Rút gọn  P b) Chứng minh  P  Bài 23: Cho biểu thức :                   P = a b ab a a b b a b ab a b : a a b b a ab b a) Rút gọn P b) Tính P khi a =16 và b = 4 Bài 24: Cho biểu thức: 2a                P =1 a 1 a 2a a a a a a a a a a) Rút gọn P  b) Cho P = 6  tìm giá trị của a c) Chứng minh rằng P > Bài 25: Cho biểu thức: GV: TẨY VĂN QUANG Các dạng tốn ơn thi vào lớp 10                 P = x x x 25 25 x x x 15 : x x x x a) Rút gọn P b) Với giá trị  nào của x thì P  Bài 28: Cho biểu thức:                 P = x y x y x x3 : y y x x y x3 y xy y3 a) Rút gọn P b) Cho x.y=16. Xác định x,y để P có giá trị nhỏ nhất Bài 29: Cho biểu thức :                  P =  x3 xy 2y x x 2x xy x y x a) Rút gọn P b) Tìm tất cả các số nguyên dương x để y=625 và P