C k (vì B 0) � max k= �B=
3. AE AB = AF AC.
4. Ch ng minh EF là ti p tuy n chung c a hai n a đứ ế ế ủ ử ường tròn .
Bài 14 Cho đi m C thu c đo n th ng AB sao cho AC = 10 Cm, CB = 40 Cm. V v ể ộ ạ ẳ ẽ ề m t phía c a AB các n a độ ủ ử ường tròn có đường kính theo th t là AB, AC, CB và có ứ ự tâm theo th t là O, I, K.ứ ự
Đường vuông góc v i AB t i C c t n a đớ ạ ắ ử ường tròn (O) t i E. G i M. N theo th t là ạ ọ ứ ự giao đi m c a EA, ể ủ
EB v i các n a đớ ử ường tròn (I), (K). 1. Ch ng minh EC = MN.ứ
2. Ch ng minh MN là ti p tuy n chung c a các n a đứ ế ế ủ ử ường tròn (I), (K). 3. Tính MN.
4. Tính di n tích hình đệ ược gi i h n b i ba n a đớ ạ ở ử ường tròn
Bài 15 Cho tam giác ABC vuông A. Trên c nh AC l y đi m M, d ng đở ạ ấ ể ự ường tròn (O) có đường kính MC. đường th ng BM c t đẳ ắ ường tròn (O) t i D. đạ ường th ng AD c t ẳ ắ đường tròn (O) t i S.ạ
1. Ch ng minh ABCD là t giác n i ti p .ứ ứ ộ ế
2. Ch ng minh CA là tia phân giác c a góc SCB.ứ ủ
3. G i E là giao đi m c a BC v i đọ ể ủ ớ ường tròn (O). Ch ng minh r ng các đứ ằ ường th ng BA, EM, CD đ ng quy.ẳ ồ
4. Ch ng minh DM là tia phân giác c a góc ADE.ứ ủ
5. Ch ng minh đi m M là tâm đứ ể ường tròn n i ti p tam giác ADE.ộ ế
Bài 17. Cho tam giác đ u ABC có đề ường cao là AH. Trên c nh BC l y đi m M b t kì ạ ấ ể ấ ( M không trùng B. C, H ) ; t M k MP, MQ vuông góc v i các c nh AB. AC.ừ ẻ ớ ạ
1. Ch ng minh APMQ là t giác n i ti p và hãy xác đ nh tâm O c a đứ ứ ộ ế ị ủ ường tròn ngo i ti p t giác đó.ạ ế ứ
2. Ch ng minh r ng MP + MQ = AH.ứ ằ
Bài 18 Cho đường tròn (O) đường kính AB. Trên đo n th ng OB l y đi m H b t kì ( Hạ ẳ ấ ể ấ không trùng O, B) ; trên đường th ng vuông góc v i OB t i H, l y m t đi m M ngoàiẳ ớ ạ ấ ộ ể ở đường tròn ; MA và MB th t c t đứ ự ắ ường tròn (O) t i C và D. G i I là giao đi m c a ạ ọ ể ủ AD và BC.
1. Ch ng minh MCID là t giác n i ti p .ứ ứ ộ ế
2. Ch ng minh các đứ ường th ng AD, BC, MH đ ng quy t i I.ẳ ồ ạ
3. G i K là tâm đọ ường tròn ngo i ti p t giác MCID, Ch ng minh KCOH là t giác ạ ế ứ ứ ứ n i ti p .ộ ế
Bài 19. Cho đường tròn (O) đường kính AC. Trên bán kính OC l y đi m B tu ý (B ấ ể ỳ khác O, C ). G i M là trung đi m c a đo n AB. Qua M k dây cung DE vuông góc v i ọ ể ủ ạ ẻ ớ AB. N i CD, K BI vuông góc v i CD.ố ẻ ớ
1. Ch ng minh t giác BMDI n i ti p .ứ ứ ộ ế 2. Ch ng minh t giác ADBE là hình thoi.ứ ứ 3. Ch ng minh BI // AD.ứ
4. Ch ng minh I, B, E th ng hàng.ứ ẳ
5. Ch ng minh MI là ti p tuy n c a (O’).ứ ế ế ủ
Bài 20. Cho đường tròn (O; R) và (O’; R’) có R > R’ ti p xúc ngoài nhau t i C. G i AC ế ạ ọ và BC là hai đường kính đi qua đi m C c a (O) và (O’). DE là dây cung c a (O) vuông ể ủ ủ góc v i AB t i trung đi m M c a AB. G i giao đi m th hai c a DC v i (O’) là F, BD ớ ạ ể ủ ọ ể ứ ủ ớ c t (O’) t i G. Ch ng minh r ng:ắ ạ ứ ằ
1. T giác MDGC n i ti p .ứ ộ ế
2. B n đi m M, D, B, F cùng n m trên m t đố ể ằ ộ ường tròn 3. T giác ADBE là hình thoi.ứ
4. B, E, F th ng hàngẳ 5. DF, EG, AB đ ng quy.ồ 6. MF = 1/2 DE.
7. MF là ti p tuy n c a (O’).ế ế ủ
Bài 21. Cho đường tròn (O) đường kính AB. G i I là trung đi m c a OA . V đọ ể ủ ẽ ường tron tâm I đi qua A, trên (I) l y P b t kì, AP c t (O) t i Q. ấ ấ ắ ạ
1. Ch ng minh r ng các đứ ằ ường tròn (I) và (O) ti p xúc nhau t i A.ế ạ 2. Ch ng minh IP // OQ.ứ
3. Ch ng minh r ng AP = PQ.ứ ằ
4. Xác đ nh v trí c a P đ tam giác AQB có di n tích l n nh t.ị ị ủ ể ệ ớ ấ
Bài 22. Cho hình vuông ABCD, đi m E thu c c nh BC. Qua B k để ộ ạ ẻ ường th ng vuông ẳ góc v i DE, đớ ường th ng này c t các đẳ ắ ường th ng DE và DC theo th t H và K.ẳ ứ ự ở
1. Ch ng minh BHCD là t giác n i ti p .ứ ứ ộ ế 2. Tính góc CHK.
3. Ch ng minh KC. KD = KH.KBứ
4. Khi E di chuy n trên ể c nh BC thì H di chuy n ạ ể trên đường nào?
Bài 23. Cho tam giác ABC vuông A. D ng mi n ngoài tam giác ABC các hình ở ự ở ề vuông ABHK, ACDE.
1. Ch ng minh ba đi m H, A, D th ng hàng.ứ ể ẳ
2. Đường th ng HD c t đẳ ắ ường tròn ngo i ti p tam giác ABC t i F, ch ng minh ạ ế ạ ứ FBC là tam giác vuông cân.
3. Cho bi t ế ABC > 450 ; g i M là giao đi m c a BF và ED, Ch ng minh 5 đi m b, ọ ể ủ ứ ể k, e, m, c cùng n m trên m t đằ ộ ường tròn.
4. Ch ng minh MC là ti p tuy n c a đứ ế ế ủ ường tròn ngo i ti p tam giác ABC.ạ ế
Bài 24. Cho tam giác nh n ABC có ọ B = 450 . V đẽ ường tròn đường kính AC có tâm O, đường tròn này c t BA và BC t i D và E.ắ ạ
1. Ch ng minh AE = EB.ứ
2. G i H là giao đi m c a CD và AE, Ch ng minh r ng đọ ể ủ ứ ằ ường trung tr c c a đo n ự ủ ạ HE đi qua trung đi m I c a BH.ể ủ
3. Ch ng minh OD là ti p tuy n c a đứ ế ế ủ ường tròn ngo i ti p tam giác BDE.ạ ế
Bài 25. Cho đường tròn (O), BC là dây b t kì (BC< 2R). K các ti p tuy n v i đấ ẻ ế ế ớ ường tròn (O) t i B và C chúng c t nhau t i A. Trên cung nh BC l y m t đi m M r i k cácạ ắ ạ ỏ ấ ộ ể ồ ẻ đường vuông góc MI, MH, MK xu ng các c nh tố ạ ương ng BC, AC, AB. G i giao đi m ứ ọ ể c a BM, IK là P; giao đi m c a CM, IH là Q.ủ ể ủ
1. Ch ng minh tam giác ABC cân. ứ 2. Các t giác BIMK, CIMH n i ti p .ứ ộ ế 3. Ch ng minh MIứ 2 = MH.MK. 4. Ch ng minh PQ ứ MI.
Bài 26. Cho đường tròn (O), đường kính AB = 2R. V dây cung CD ẽ AB H. G i M ở ọ là đi m chính gi a c a cung CB, I là giao đi m c a CB và OM. K là giao đi m c a AM ể ữ ủ ể ủ ể ủ và CB. Ch ng minh :ứ
1. KCKB ACAB 2. AM là tia phân giác c a ủ CMD. 3. T giác OHCI n i ti p ứ ộ ế
4. Ch ng minh đứ ường vuông góc k t M đ n AC cũng là ti p tuy n c a đẻ ừ ế ế ế ủ ường tròn t i M.ạ
Bài 27 Cho đường tròn (O) và m t đi m A ngoài độ ể ở ường tròn . Các ti p tuy n v i ế ế ớ đường tròn (O) k t A ti p xúc v i đẻ ừ ế ớ ường tròn (O) t i B và C. G i M là đi m tu ý ạ ọ ể ỳ trên đường tròn ( M khác B, C), t M k MH ừ ẻ BC, MK CA, MI AB. Ch ng minh : ứ
T giác ABOC n i ti p. ứ ộ ế 2. BAO = BCO. 3. MIH MHK. 4. MI.MK = MH2.
Bài 28 Cho tam giác ABC n i ti p (O). G i H là tr c tâm c a tam giác ABC; E là đi mộ ế ọ ự ủ ể đ i x ng c a H qua BC; F là đi m đ i x ng c a H qua trung đi m I c a BC.ố ứ ủ ể ố ứ ủ ể ủ
1. Ch ng minh t giác BHCF là hình bình hành.ứ ứ 2. E, F n m trên đằ ường tròn (O).
3. Ch ng minh t giác BCFE là hình thang cân.ứ ứ
4. G i G là giao đi m c a AI và OH. Ch ng minh G là tr ng tâm c a tam giác ABC.ọ ể ủ ứ ọ ủ Bài 29 BC là m t dây cung c a độ ủ ường tròn (O; R) (BC 2R). Đi m A di đ ng trên ể ộ cung l n BC sao cho O luôn n m trong tam giác ABC. Các đớ ằ ường cao AD, BE, CF c a ủ tam giác ABC đ ng quy t i H.ồ ạ
1. Ch ng minh tam giác AEF đ ng d ng v i tam giác ABC.ứ ồ ạ ớ 2. G i A’ là trung đi m c a BC, Ch ng minh AH = 2OA’.ọ ể ủ ứ
3. G i Aọ 1 là trung đi m c a EF, Ch ng minh R.AAể ủ ứ 1 = AA’. OA’.
4. Ch ng minh R(EF + FD + DE) = 2Sứ ABC suy ra v trí c a A đ t ng EF + FD + DE ị ủ ể ổ đ t giá tr l n nh t.ạ ị ớ ấ
Bài 30 Cho tam giác ABC n i ti p (O; R), tia phân giác c a góc BAC c t (O) t i M. ộ ế ủ ắ ạ V đẽ ường cao AH và bán kính OA.
1. Ch ng minh AM là phân giác c a góc OAH.ứ ủ
2. Gi s ả ử B > C. Ch ng minh ứ OAH = B C.
3. Cho BAC = 600 và OAH = 200. Tính: B và C c a tam giác ABC.ủ