C k (vì B 0) � max k= �B=
400 6)Toán nhi t l ệ ượ ng:
Ki n th cế ứ : Bi t răng: + m Kg nế ước gi m tả 0C thì to ra m t nhi t lả ộ ệ ượng Q = m.t (Kcal).
+ m Kg nước tăng t0C thì thu vào m t nhi t lộ ệ ượng Q = m.t (Kcal).
Bài 11: Ph i dùng bao nhiêu lít nả ước sôi 1000C và bao nhiêu lít nướ ạc l nh 200C đ có ể h n h p 100lít nỗ ợ ướ ởc nhi t đ 40ệ ộ 0C.
HD: G i kh i lọ ố ượng nước sôi là x Kg thì kh i lố ượng nướ ạc l nh là: 100 – x (kg) Nhi t lệ ương nước sôi to ra khi h xu ng đ n 40ả ạ ố ế 0C là: x(100 – 40) = 60x (Kcal) Nhi t lệ ượng nướ ạc l nh tăng t 20ừ 0C đ n 40ế 0C là: (100 – x).20. (Kcal)
Vì nhi t lệ ượng thu vào b ng nhi t lằ ệ ượng to ra nên ta có : 60x = (100 – x).20ả Gi i ra ta có: x = 25.V y khôí lả ậ ượng nước sôi là 25Kg; nướ ạc l nh là 75 Kg tương đương v i 25lít và 75 lít.ớ
7)Các d ng toán khác:ạ
Bài 12. M t th a ru ng có chu vi 200m . n u tăng chi u dài thêm 5m, gi m chi u r ng ộ ử ộ ế ề ả ề ộ đi 5m thì di n tích gi m đi 75 ệ ả m2. Tính di n tích th a ru ng đó.ệ ử ộ
Bài 13. M t phòng h p có 360 gh độ ọ ế ược x p thành t ng hàng và m i hàng có s gh ế ừ ỗ ố ế ng i b ng nhau. Nh ng do s ngồ ằ ư ố ườ ếi đ n h p là 400 nên ph i kê thêm 1 hàng và m i ọ ả ỗ hàng ph i kê thêm 1 gh m i đ ch . Tính xem lúc đ u phòng h p có bao nhiêu hàng ả ế ớ ủ ỗ ầ ọ gh và m i hàng có bao nhiêu gh .ế ỗ ế
&&&&
D ng Vạ
Bài t p Hình t ng h pậ ổ ợ
Bài 1. Cho tam giác ABC có ba góc nh n n i ti p đọ ộ ế ường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF c t nhau t i ắ ạ
H và c t đắ ường tròn (O) l n lầ ượ ạt t i M,N,P. Xét t giác CEHD ta có: C/M:ứ
1. T giác CEHD, n i ti p .ứ ộ ế
2. B n đi m B,C,E,F cùng n m trên m t đố ể ằ ộ ường tròn. 3. AE.AC = AH.AD; AD.BC = BE.AC. 4. H và M đ i x ng nhau qua ố ứ BC. 5. Xác đ nh tâm đị ường tròn n iộ ti p tam giác DEF.ế
Bài 2. Cho tam giác cân ABC (AB = AC), các đường cao AD, BE, c t nhau t i H. G i O ắ ạ ọ là tâm đường tròn
ngo i ti p tam giác AHE.ạ ế
1. Ch ng minh t giác CEHD n i ti p .ứ ứ ộ ế
2. B n đi m A, E, D, B cùng n m trên m t đố ể ằ ộ ường tròn.
3. Ch ng minh ED = ứ
21BC. 1BC.
4. Ch ng minh DE là ti p tuy n c a đứ ế ế ủ ường tròn (O). 5. Tính đ dài DE bi t DH = 2 Cm, AH = 6 Cm.ộ ế
Bài 3 Cho n a đử ường tròn đường kính AB = 2R. T A và B k hai ti p tuy n Ax, By. ừ ẻ ế ế Qua đi m M thu c n a để ộ ử ường tròn k ti p tuy n th ba c t các ti p tuy n Ax , By l n ẻ ế ế ứ ắ ế ế ầ lượ ởt C và D. Các đường th ng AD và BC c t nhau t i N.ẳ ắ ạ
1. Ch ng minh AC + BD = CD.ứ 2. Ch ng minh ứ COD = 900. 3. Ch ng minh AC. BD = ứ 4 2 AB . 4. Ch ng minh OC // BMứ
5. Ch ng minh AB là ti p tuy n c a đứ ế ế ủ ường tròn đường kính CD.
6. Ch ng minh MN ứ AB.
7. Xác đ nh v trí c a M đ chu vi t giác ACDB đ t giá tr nh nh t.ị ị ủ ể ứ ạ ị ỏ ấ
Bài 4 Cho tam giác cân ABC (AB = AC), I là tâm đường tròn n i ti p, K là tâm độ ế ường tròn bàng ti p góc ế
A , O là trung đi m c a IK.ể ủ
1. Ch ng minh B, C, I, K cùng n m trên m t đứ ằ ộ ường tròn. 2. Ch ng minh AC là ti p tuy n c a đứ ế ế ủ ường tròn (O).
3. Tính bán kính đường tròn (O) Bi t AB = AC = 20 Cm, BC = 24 Cm.ế
Bài 5 Cho đường tròn (O; R), t m t đi m A trên (O) k ti p tuy n d v i (O). Trên ừ ộ ể ẻ ế ế ớ đường th ng d l y đi m M b t kì ( M khác A) k cát tuy n MNP và g i K là trung đi mẳ ấ ể ấ ẻ ế ọ ể c a NP, k ti p tuy n MB (B là ti p đi m). K AC ủ ẻ ế ế ế ể ẻ MB, BD MA, g i H là giao ọ đi m c a AC và BD, I là giao đi m c a OM và AB.ể ủ ể ủ
1. Ch ng minh t giác AMBO n i ti p.ứ ứ ộ ế
2. Ch ng minh năm đi m O, K, A, M, B cùng n m trên m t đứ ể ằ ộ ường tròn .
3. Ch ng minh OI.OM = Rứ 2; OI. IM = IA2. 4. Ch ng minh OAHB là hình thoi.ứ
5. Ch ng minh ba đi m O, H, M th ng hàng.ứ ể ẳ
6. Tìm qu tích c a đi m H khi M di chuy n trên đỹ ủ ể ể ường th ng dẳ
Bài 6 Cho tam giác ABC vuông A, đở ường cao AH. V đẽ ường tròn tâm A bán kính AH. G i HD là đọ ường kính c a đủ ường tròn (A; AH). Ti p tuy n c a đế ế ủ ường tròn t i Dạ c t CA E.ắ ở
1. Ch ng minh tam giác BEC cân.ứ
2. G i I là hình chi u c a A trên BE, Ch ng minh r ng AI = AH.ọ ế ủ ứ ằ 3. Ch ng minh r ng BE là ti p tuy n c a đứ ằ ế ế ủ ường tròn (A; AH). 4. Ch ng minh BE = BH + DE.ứ
Bài 7 Cho đường tròn (O; R) đường kính AB. K ti p tuy n Ax và l y trên ti p tuy n ẻ ế ế ấ ế ế đó m t đi m P sao ộ ể
cho AP > R, t P k ti p tuy n ti p xúc v i (O) t i M.ừ ẻ ế ế ế ớ ạ
1. Ch ng minh r ng t giác APMO n i ti p đứ ằ ứ ộ ế ược m t độ ường tròn. 2. Ch ng minh BM // OP.ứ
3. Đường th ng vuông góc v i AB O c t tia BM t i N. Ch ng minh t giác OBNP ẳ ớ ở ắ ạ ứ ứ là hình bình hành.
4. Bi t AN c t OP t i K, PM c t ON t i I; PN và OM kéo dài c t nhau t i J. Ch ng ế ắ ạ ắ ạ ắ ạ ứ minh I, J, K th ng hàng.ẳ
Bài 8 Cho n a đử ường tròn tâm O đường kính AB và đi m M b t kì trên n a để ấ ử ường tròn ( M khác A,B). Trên n a m t ph ng b AB ch a n a đử ặ ẳ ờ ứ ử ường tròn k ti p tuy n Ax. ẻ ế ế Tia BM c t Ax t i I; tia phân giác c a góc IAM c t n a đắ ạ ủ ắ ử ường tròn t i E; c t tia BM ạ ắ t i F tia BE c t Ax t i H, c t AM t i K.ạ ắ ạ ắ ạ
1) Ch ng minh r ng: EFMK là t giác n i ti p.ứ ằ ứ ộ ế 2) Ch ng minh r ng: AIứ ằ 2 = IM . IB.
3) Ch ng minh BAF là tam giác cân.ứ
4) Ch ng minh r ng : T giác AKFH là hình thoi.ứ ằ ứ
5) Xác đ nh v trí M đ t giác AKFI n i ti p đị ị ể ứ ộ ế ược m t độ ường tròn.
Bài 9 Cho n a đử ường tròn (O; R) đường kính AB. K ti p tuy n Bx và l y hai đi m C ẻ ế ế ấ ể và D thu c n a độ ử ường tròn. Các tia AC và AD c t Bx l n lắ ầ ượ ởt E, F (F gi a B và E).ở ữ
1. Ch ng minh AC. AE không đ i.ứ ổ
2. Ch ng minh ứ ABD = DFB.
3. Ch ng minh r ng CEFD là t giác n i ti p.ứ ằ ứ ộ ế
Bài 10 Cho đường tròn tâm O đường kính AB và đi m M b t kì trên n a để ấ ử ường tròn sao cho AM < MB. G i M’ là đi m đ i x ng c a M qua AB và S là giao đi m c a hai tiaọ ể ố ứ ủ ể ủ BM, M’A. G i P là chân đọ ương
vuông góc t S đ n AB.ừ ế
1. Ch ng minh b n đi m A, M, S, P cùng n m trên m t đứ ố ể ằ ộ ường tròn
2. G i S’ là giao đi m c a MA và SP. Ch ng minh r ng tam giác PS’M cân.ọ ể ủ ứ ằ 3. Ch ng minh PM là ti p tuy n c a đứ ế ế ủ ường tròn .
Bài 11. Cho tam giác ABC (AB = AC). C nh AB, BC, CA ti p xúc v i đạ ế ớ ường tròn (O) t i các đi m D, E, F . BF c t (O) t i I , DI c t BC t i M. Ch ng minh :ạ ể ắ ạ ắ ạ ứ
1. Tam giác DEF có ba góc nh n.ọ 2. DF // BC. 3. T giác BDFC n i ti p. ứ ộ ế 4. CF BM CB BD
Bài 12 Cho đường tròn (O) bán kính R có hai đường kính AB và CD vuông góc v i ớ nhau. Trên đo n th ng AB l y đi m M (M khác O). CM c t (O) t i N. Đạ ẳ ấ ể ắ ạ ường th ng ẳ vuông góc v i AB t i M c t ti p tuy n ớ ạ ắ ế ế
t i N c a đạ ủ ường tròn P. Ch ng minh :ở ứ 1. T giác OMNP n i ti p.ứ ộ ế
2. T giác CMPO là hình bình hành.ứ
4. Khi M di chuy n trên đo n th ng AB thì P ch y trên đo n th ng c đ nh nào.ể ạ ẳ ạ ạ ẳ ố ị Bài 13 Cho tam giác ABC vuông A (AB > AC), đở ường cao AH. Trên n a m t ph ng ử ặ ẳ b BC ch a đi n A , V n a đờ ứ ể ẽ ử ường tròn đường kính BH c t AB t i E, N a đắ ạ ử ường tròn đường kính HC c t AC t i F.ắ ạ
1. Ch ng minh AFHE là hình ch nh t.ứ ữ ậ 2. BEFC là t giác n i ti p.ứ ộ ế