Dạy học chủ đề Phương trình lượng giác cho học sinh với năng lực toán học ở mức trung bình

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGUYỄN THỊ UYÊN DẠY HỌC CHỦ ĐỀ PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC CHO HỌC SINH VỚI NĂNG LỰC TOÁN HỌC Ở MỨC TRUNG BÌNH LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN HÀ NỘI – 2015 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGUYỄN THỊ UYÊN DẠY HỌC CHỦ ĐỀ PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC CHO HỌC SINH VỚI NĂNG LỰC TỐN HỌC Ở MỨC TRUNG BÌNH LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC BỘ MƠN TỐN Mã số: 60 14 01 11 Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: GS.TS Nguyễn Hữu Châu HÀ NỘI – 2015 LỜI CẢM ƠN Lời luận văn này, xin trân trọng cảm ơn thầy cô giáo Trường Đại học Giáo dục - Đại học Quốc gia Hà Nội nhiệt tình giảng dạy giúp đỡ tơi suốt khóa học q trình nghiên cứu đề tài Đặc biệt, tơi xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc tới GS.TS Nguyễn Hữu Châu - người trực tiếp hướng dẫn tận tình bảo tơi q trình nghiên cứu, thực đề tài Tơi xin chân thành cảm ơn : - BGH trường THPT Thanh Oai A - thành phố Hà Nội tạo điều iện thuận tơi hồn thành h iđ học gi p đỡ tr nh thực thực nghiệm sư phạm g p phần hoàn thành uận văn - ác thầy c t Toán - Tin trường TH T TH T Thanh Oai A cho nhiều iến qu áu u n ng hộ, gi p đỡ c ng tác đ tơi hồn thành h học uận văn đ ng thời hạn - ác ạn ớp o học uận phương pháp ạy học m n Toán h gi p đỡ tr nh học tập c ng àm uận văn uối c ng, in ày tỏ ng iết ơn chân thành đến người thân gi đ nh u n động vi n, gi p đỡ mặt ặc r t cố gắng song uận văn h ng tránh hỏi thiếu s t, hạn chế Tôi r t mong nhận đư c đ ng g p qu nhà ho học ạn áu c thầy c giáo, đ ng nghiệp Nộ n 17 t n 11 n m 2015 T c giả Nguyễn Thị Uyên i DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT BTVN Bài tập nhà ĐTLG Đƣờng tròn lƣợng giác GTLG Giá trị lƣợng giác HSLG Hàm số lƣợng giác Đ Hoạt động MTBT Máy tính bỏ túi PPCT Phân phố c ƣơn trìn PTLG P ƣơn trìn lƣợng giác SGK Sách giáo khoa tmđk Thỏa mãn đ ều kiện THPT Trung học phổ thông tr Trang VP Vế phải VT Vế trái ii MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN i DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT ii MỤC LỤC iii MỞ ĐẦU .1 Lý chọn đề tài Mục đíc n Phạm vi nghiên cứu .2 Vấn đề nghiên cứu Giả thuyết nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu P ƣơn p p n ên cứu .1 ên cứu .2 7.1 hương pháp nghi n cứu tài liệu 7.2 hương pháp điều tra xã hội học 7.3 hương pháp thực nghiệm sư phạm .3 7.4 hương pháp thống kê toán học .3 Đón óp luận v n Cấu trúc luận v n C ƢƠNG I : CƠ SỞ LÝ LUẬN 1.1 N n lực toán học 1.1.1 Khái niệm ực .4 1.1.2 Khái niệm ực toán học 1.1.3 C u trúc c ực toán học 1.1.4 Các yếu tố ảnh hưởng đến hình thành phát tri n ực toán học…… …………………………………………………………………… 11 1.1.5 Các mức độ c ực toán học 12 1.2 Học sinh vớ n n lực tốn học mức trung bình 12 1.2.1 Sự khác biệt ực toán học c a loại học sinh 12 1.2.2 Đặc m c a học sinh c ực tốn học mức trung bình .13 1.3 Chủ đề p ƣơn trìn lƣợng giác 20 iii 1.3.1 Lịch sử phát tri n .20 1.3.2 Ch đề phương tr nh ng giác sách giáo khoa ph thông 21 1.3.2.1 Nội dung phần phương tr nh ng giác 21 1.4 Kết luận c ƣơn I 23 C ƢƠNG II: NG IÊN CỨU THỰC TIỄN DẠY HỌC 24 2.1 Địa đ ểm khảo sát 24 2.2 Mục đíc n ên cứu 24 2.3 Khách thể v đố tƣợng nghiên cứu .24 2.4 P ƣơn p p n ên cứu .24 2.5 Kết thực 24 2.6 Các thảo luận .30 2.7 Kết luận c ƣơn II .31 C ƢƠNG III : MỘT SỐ BIỆN PHÁP NÂNG CAO HIỆU QUẢ HỌC TẬP CỦA HỌC SINH VỚI NĂNG LỰC TỐN HỌC Ở MỨC TRUNG BÌNH QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ P ƢƠNG TRÌN LƢỢNG GIÁC 33 3.1 P ƣơn ƣớng chung 33 3.1.1 Xây dựng thái độ nhận thức tích cực c a học sinh việc học tập mơn Tốn 33 3.1.2 Thu thập t ng h p kiến thức c a học sinh 33 3.1.3 Phân loại học sinh c ực tốn học trung bình tạo tiền đề xu t phát …………………………………………………………………… 33 3.2 Một số biện pháp cụ thể .34 3.2.1 Tạo hứng thú, xây dựng niềm tin toán học c đối tư ng học sinh qua dạy học phần phương tr nh ng giác 34 3.2.2 Xây dựng hệ thống tập vừa sức, c hướng phát tri n cho nhóm học sinh với ực toán học mức trung bình 40 3.2.3 Rèn luyện phương pháp tự học cho học sinh c ực tốn học mức trung bình 50 3.2.4 Đánh giá theo õi tr nh phát tri n c a học sinh với ực toán học mức trung bình 54 3.3 Một số giáo án dạy học chủ đề p ƣơn trìn lƣợng giác cho học sinh có n n lực tốn học mức trung bình 64 3.4 Kết luận c ƣơn III .86 iv C ƢƠNG IV: T ỰC NGHIỆM SƢ P ẠM 87 4.1 Mục đíc 87 4.2 Nội dung thực nghiệm 87 4.2.1 Thời gian thực nghiệm 87 4.2.2 Nội dung thực nghiệm .87 4.3 Tổ chức thực nghiệm 87 Đối tư ng thực nghiệm 87 4.3.2 Kế hoạch thực nghiệm .87 433 sở đ đánh giá thực nghiệm 88 4.3.4 Kết thực nghiệm 96 4.4 Kết luận c ƣơn IV 112 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 113 DANH MỤC CÁC CƠNG TRÌN ĐÃ CƠNG BỐ CỦA TÁC GIẢ CÓ LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN VĂN 114 TÀI LIỆU THAM KHẢO .115 PHỤ LỤC 117 v vi MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Trong công đổi giáo dục, vấn đề quan trọng, cấp thiết l đổi mớ p ƣơn p p dạy học Luật Giáo dục (sửa đổi bổ sun n m 2009) đ ều 28 khoản rõ: “ hương pháp giáo ục tốn ph thơng phải phát huy tính tích cực tự giác, ch động sáng tạo c a học sinh; phù h p với đặc m c a lớp học, môn học; b i ưỡng phương pháp tự học, khả àm việc theo nhóm; rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem ại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh.” Trƣớc yêu cầu đổi mớ p ƣơn p p dạy học n ƣời giáo viên phải sáng tạo cách triển khai xây dựng hoạt động học tập học sinh, vận dụng cách linh hoạt c c p ƣơn p p dạy học cho phù hợp với kiểu bài, từn đố tƣợng học sinh Toán học cũn n ƣ c c mơn ọc khác góp phần quan trọng vào việc nâng cao chất lƣợng tồn diện trƣờng phổ thơng Tuy nhiên, thực tế cho thấy chất lƣợng dạy học To n c ƣa cao có khác biệt n n lực toán học học sinh lớp học, lớp trƣờng học c c trƣờng học với Việc dạy học cho học sinh vớ n n lực tốn học trung bình c ƣa đƣợc trọn c ƣa k dậ đƣợc ham thích học toán tự tin giải toán cho em Mặt khác, chủ đề p ƣơn trìn lƣợng giác phần kiến thức hay không dễ học sinh trung học phổ t ôn ơn thờ lƣợng dạy học dành cho phần không nhiều, nên việc nắm vững lý thuyết vận dụng vào làm tập k ó k n k ến học sinh gặp khơng lúng túng sai sót Với lí trên, tơi chọn đề t l “Dạy học chủ đề phương trình lượng giác cho học sinh với lực toán học mức trung bình” Mục đích nghiên cứu Tìm hiểu nhữn đặc đ ểm học sinh vớ n n lực tốn học mức trung bìn v k ó k n ặp phải học phần p ƣơn trìn lƣợng giác; từ đề xuất biện pháp tổ chức dạy học cho học sinh, góp phần thực mục tiêu nâng cao chất lƣợng giáo dục Phạm vi nghiên cứu - Quá trình dạy học chủ đề p ƣơn trìn lƣợng giác - Học s n có n n lực tốn học trung bình khố 11 trƣờng THPT Thanh Oai A – Hà Nội Vấn đề nghiên cứu Tổ chức dạy học n ƣ t ế n o để phát huy tính tích cực, chủ động học sinh có n n lực tốn học mức trung bình? Giả thuyết nghiên cứu G o v ên x c địn đún n ữn k ó k n ọc sinh vớ n n lực toán học mức trung bình gặp phả đề xuất sử dụng cách thức tổ chức dạy học thích hợp kích thích hoạt động học tập, phát triển đƣợc n n lực tốn học lịng ham thích học toán học s n úp c c em vƣơn lên đạt kết cao ơn tron ọc tập Nhiệm vụ nghiên cứu Làm sáng tỏ khái niệm: n n lực toán học, mức độ n n lực toán - học, học sinh vớ n n lực tốn học mức trung bình Tìm hiểu đặc đ ểm nhữn k ó k n ọc sinh vớ n n lực toán học mức - trung bình gặp phải học phần p ƣơn trìn lƣợng giác Đề xuất sử dụng cách thức tổ chức dạy học phần p ƣơn trìn lƣợng - giác phù hợp với học s n có n n lực tốn học mức trung bình Tiến hành thực nghiệm sƣ p ạm nhằm đ n - tín k ả thi, tính thực tính hiệu đề tài Phƣơng ph p nghiên cứu 7.1 - Phương pháp nghiên cứu tài liệu Nghiên cứu s c o k oa đại số giả tíc 11 s c o k oa đại số 10 hành sách tham khảo có l ên quan đến chủ đề p ƣơn trìn lƣợng giác - Nghiên cứu tài liệu giáo dục học, tâm lí học dạy học, lí luận v p ƣơn pháp dạy học mơn tốn - Nghiên cứu tìm hiểu tài liệu sách báo, tạp chí, cơng trình nghiên cứu có liên quan đến đề tài Phụ lục Giáo án số 1: Phiếu học tập 1: Giả c c p ƣơn trìn sau: a) sin x  b) sin x  sin  c) sin x  sin 200 Phiếu học tập 2: Giả c c p ƣơn trìn sau: a) sin x  2   b) sin  x     3    c) sin 300  x  Phiếu học tập số 3: Một guồn nƣớc có dạng hình trịn bán kính 2,5m , có trục quay cách mặt nƣớc 2m (hình vẽ) Khi guồn qua đều, khoảng cách h (mét) từ gầu gắn tạ đ ểm A A guồn đến mặt nƣớc đƣợc tính theo cơng thức h  y tron 2,5m O h 2m    y   2,5.sin  2  x       với x thời gian quay guồng  x   , tính bằn p út; ta qu ƣớc y  gầu bên mặt nƣớc y  gầu bên dƣới mặt nƣớc Hỏi: a) Khi gầu vị trí thấp nhất? b) Khi gầu vị trí cao nhất? c) Chiếc gầu cách mặt nƣớc 2m lần nào? Phiếu học tập 4: Giả c c p ƣơn trìn sau:   a) sin  x     5  b) sin(3x  15 )  119 c) sin 3x  d)    5  sin  3x    sin   x 6    120 Phiếu học tập 5: Số có ánh sáng mặt trời thành phố A vĩ độ 400 bắc ngày thứ t n m k ôn n uận đƣợc cho hàm số   d (t )  3sin   t  80   12 với t  ¢  t  365 182  a) Thành phố A có đún 12 có ánh sáng mặt trờ v o n n o tron n m? b) V o n n o tron n m t ì t n p ố A có có ánh sáng mặt trời nhất? c) V o n n o tron n m t ì t n p ố A có nhiều có ánh sáng mặt trời nhất? Giáo án số 2: Phiếu học tập số 1: Câu o n t ện c c ằn đẳn t ức lƣợn  tan x  (4) tan x  cot x    cot x  (1) sin x   (2)  (3) cot x  c sau: sin x cos x sin x (5)   cos x (6)   cot x Câu G ả p ƣơn trìn : sin x  sin x  Phiếu học tập số 2: G ả p ƣơn trìn 2sin 2 x  sin x   Phiếu học tập số 3: Giả c c p ƣơn trìn sau: a) 4sin x  4cos x   b) 3cos2 x  8sin x cos x   c) tan x  2cot x   Phiếu học tập số 4: Giải c c p ƣơn trìn sau: a) 3tan x  5tan x   c) cos x  2cos x  2sin b) 3cos x  4cos x   x d) 2cos3x.cos x  4sin 2 x   121 Phiếu học tập số 5: Đọc mục III P ƣơn trìn bậc n ất đố vớ s nx v cosx v trả lờ c c câu ỏ sau:  a a) C ứn m n   2  a b b) G lạ c c côn t ức n   b    2   a b     ệm p ƣơn trìn lƣợn c v t ức cộn Giáo án số 3: Phiếu học tập số 1: G ả c c p ƣơn trìn sau: a) b) 2cos3x  sin x  cos x  sin 3x  cos x  Phiếu học tập số 2: Một vật nặn treo bở c ếc lò xo c u ển độn lên xuốn qua vị trí cân bằn K oản c c h từ vật đến vị trí cân bằn t đ ểm t t eo côn t ức h  d tron h  5sin 6t  4cos6t xent met ta qu ƣớc rằn d  k â đƣợc tín vớ d đƣợc tín vật p ía vị trí cân bằn d 0 k p ía dƣớ vị trí cân bằn ỏ : a) Ở v o t đ ểm n o tron â đầu t ên vật vị trí cân bằn ? b) Ở v o t đ ểm n o tron â đầu t ên vật xa vị trí cân bằn n ất? (Tín c ín x c đến giây) 100 122 bằn vật ... theo [17, tr 10, 11, 21]: Học sinh có Học sinh có lực Học sinh có lực lực toán học mức toán học mức toán học mức khá, giỏi yếu trung bình Khả Đối với vấn đề Đối với vấn đề Có khả n n so s n bản,... học sinh gặp khơng lúng túng sai sót Với lí trên, chọn đề t l ? ?Dạy học chủ đề phương trình lượng giác cho học sinh với lực tốn học mức trung bình? ?? Mục đích nghiên cứu Tìm hiểu nhữn đặc đ ểm học. .. khái niệm: n n lực toán học, mức độ n n lực toán - học, học sinh vớ n n lực toán học mức trung bình Tìm hiểu đặc đ ểm nhữn k ó k n ọc sinh vớ n n lực tốn học mức - trung bình gặp phải học phần p