Dạy học chủ đề phương trình lượng giác cho học sinh trung học phổ thông theo hướng phân hóa vi mô

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TRẦN MAI PHƯƠNG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG THEO HƯỚNG PHÂN HĨA VI MƠ Chun ngành: Lí luận phương pháp dạy học mơn Tốn Mã số : 60.14.01.11 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS Trần Trung THÁI NGUYÊN, 2016 LỜI CAM ĐOAN Tơi xin cam đoan kết trình bày luận văn trung thực không trùng lặp với đề tài công bố Tôi xin cam đoan tài liệu trích dẫn luận văn rõ nguồn gốc Thái Nguyên, tháng năm 2016 Tác giả luận văn Trần Mai Phương i LỜI CẢM ƠN Trước hết, tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc với PGS.TS Trần Trung, người thầy nhiệt tình hướng dẫn em hoàn thành luận văn thời gian qua Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới Ban Giám hiệu, Lãnh đạo phòng Đào tạo Sau Đại học, trường Đại học Sư phạm Thái Nguyên, tất quý thầy cô giáo tham gia giảng dạy suốt q trình học tập nghiên cứu hồn thành chuyên đề thạc sĩ khóa 22, chuyên ngành Lý luận Phương pháp giảng dạy mơn Tốn Trường Đại học Sư phạm Thái Nguyên Tác giả xin cảm ơn quý thầy, cô Ban Giám hiệu, tổ Toán trường THPT Cao Lộc, Huyện Cao Lộc, tỉnh Lạng Sơn, giúp đỡ tạo điều kiện trình tiến hành thực nghiệm sư phạm Tác giả xin gửi lời cảm ơn tới gia đình, bạn bè, đồng nghiệp – người cổ vũ động viên thân trình học tập thực luận văn Tuy có nhiều cố gắng, luận văn chắn khơng tránh khỏi thiếu sót cần góp ý, sửa chữa Rất mong nhận ý kiến đóng góp q thầy giáo bạn đọc Thái Nguyên, tháng năm 2016 Tác giả luận văn Trần Mai Phương ii MỤC LỤC Trang Lời cam đoan i Lời cảm ơn ii Mục lục iii Danh mục từ viết tắt iv Danh mục bảng, sơ đồ, biểu đồ .v Danh mục hình vi MỞ ĐẦU Chương CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Lịch sử nghiên cứu vấn đề 1.1.1 Những nghiên cứu giới .4 1.1.2 Những nghiên cứu Việt Nam 1.1.3 Một số nhận định 1.2 Dạy học tích cực 10 1.2.1 Tính tích cực 10 1.2.2 Những biểu tính tích cực 10 1.2.3 Những dấu hiệu tính tích cực 10 1.2.4 Mức độ tính tích cực 11 1.2.5 Một vài đặc điểm tính tích cực HS 11 1.2.6 Những nhân tố ảnh hưởng đến tính tích cực 12 1.2.7 Các biện pháp phát huy tính tích cực nhận thức HS 12 1.3 Dạy học phân hóa 13 1.3.1 Tư tưởng chủ đạo dạy học phân hóa 13 1.3.2 Những yêu cầu dạy học phân hóa 14 1.3.3 Những cấp độ hình thức dạy học phân hóa 16 1.3.4 Những ưu, nhược điểm DHPH trường phổ thông 19 1.4 Dạy học mơn Tốn trường Trung học phổ thơng theo hướng phân hóa vi mơ 20 1.4.1 Những nguyên tắc dạy học theo hướng phân hóa vi mơ 20 1.4.2 Quy trình dạy học mơn Tốn theo hướng phân hóa vi mơ 20 1.4.3 Thực trạng dạy học mơn Tốn trường Trung học phổ thơng theo hướng phân hóa vi mơ 25 1.5 Khái quát chủ đề Phương trình lượng giác trường Trung học phổ thông 29 iii 1.5.1 Nội dung chủ đề Phương trình lượng giác trường Trung học phổ thông 29 1.5.2 Một số khó khăn học sinh học chủ đề Phương trình lượng giác trường Trung học phổ thơng 33 1.6 Kết luận chương 36 Chương DẠY HỌC CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG THEO HƯỚNG PHÂN HĨA VI MƠ 37 2.1 Định hướng dạy học chủ đề Phương trình lượng giác cho học sinh lớp 11 THPT theo hướng phân hóa vi mơ 37 2.1.1 Định hướng dạy học 37 2.1.2 Đề xuất cách thức điều hành hoạt động học sinh dạy học theo hướng phân hóa vi mơ 39 2.1.3 Một số yêu cầu giáo viên DHPH vi mô 41 2.2 Dạy học chủ đề Phương trình lượng giác trường Trung học phổ thơng theo hướng phân hóa vi mơ trongcác tình điển hình 47 2.2.1 Dạy học khái niệm theo hướng phân hóa vi mô 47 2.2.2 Dạy học định lí theo hướng phân hóa vi mơ 54 2.2.3 Dạy học tập theo hướng phân hóa vi mơ 64 2.3 Kết luận chương 84 Chương THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 85 3.1 Mục đích thực nghiệm 85 3.2 Nội dung thực nghiệm 85 3.3 Tổ chức thực nghiệm 87 3.4 Kết thực nghiệm 88 3.4.1 Đánh giá định tính 88 3.4.2 Đánh giá định lượng 89 3.5 Kết luận chương 91 KẾT LUẬN 92 TÀI LIỆU THAM KHẢO 93 PHỤ LỤC 95 Phụ lục 1: Câu hỏi khảo sát dành cho GV 95 Phụ lục 2: Câu hỏi khảo sát dành cho HS 96 MINH HỌA BÀI SOẠN THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 97 iv DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT CTLG Công thức lượng giác BT Bài tập DHPH Dạy học phân hóa G Giỏi GV Giáo viên HS Học sinh HSLG Hàm số lượng giác K Khá KN Kỹ KT Kiến thức PPDH Phương pháp dạy học PTLG Phương trình lượng giác PT Phương trình TB Trung bình THPT Trung học phổ thông SGK Sách giáo khoa Y Yếu iv DANH MỤC BẢNG, SƠ ĐỒ, BIỂU ĐỒ Sơ đồ 2.1 : Pha dạy học phân hóa 40 Sơ đồ 2.2: Hai đường dạy học định lý 54 Sơ đồ 2.3: Sơ đồ công thức lượng giác 55 Sơ đồ 2.4: Phương pháp giải phương trình lượng giác 75 Bảng 3.1: Bảng thống kê chất lượng học tập mơn Tốn học kỳ I 87 Bảng 3.2: Bảng thống kê điểm số kiểm tra 89 Biểu đồ: 3.1 Tỷ lệ phần trăm điểm số kiểm tra 45’của hai lớp 11A1 11A3 90 v DANH MỤC CÁC HÌNH Hình 2.1 Đường tròn lượng giác 49 Hình 2.2 Đường tròn lượng giác biến thiên 52 Hình 2.3 Đồ thị hàm số y  sin x 53 Hình 2.4 Tam giác ABC 57 Hình 2.5 Minh họa tính độ dài đường trung tuyến 63 vi MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Nước ta trình hội nhập quốc tế, phát triển nhanh chóng khoa học cơng nghệ, khoa học giáo dục cạnh tranh liệt nhiều lĩnh vực quốc gia đòi hỏi giáo dục phải đổi Thực chất cạnh tranh quốc gia cạnh tranh nguồn nhân lực, khoa học công nghệ Nghị Đại hội Đảng toàn quốc lần thứ XI xác định "Đổi bản, toàn diện giáo dục theo hướng chuẩn hoá, đại hoá, xã hội hoá, dân chủ hoá hội nhập quốc tế" "Phát triển nhanh nguồn nhân lực, nguồn nhân lực chất lượng cao, tập trung vào việc đổi toàn diện giáo dục quốc dân"[1] Đối với giáo dục phổ thơng, tập trung phát triển trí tuệ, thể chất, hình thành phẩm chất, lực cơng dân, phát bồi dưỡng khiếu, định hướng nghề nghiệp cho học sinh Nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện, trọng giáo dục lý tưởng, truyền thống, đạo đức, lối sống… lực kỹ thực hành, vận dụng kiến thức vào thực tiễn Phát triển khả sáng tạo, tự học, khuyến khích học tập suốt đời Trong năm gần ngành giáo dục tiến hành tốt yêu cầu đổi chương trình, nội dung sách giáo khoa (SGK), song song với việc yêu cầu đổi phương pháp dạy học (PPDH) Nhưng đổi PPDH để vận dụng có hiệu khơi dậy lực hứng thú học tập tất đối tượng học sinh (HS)? Thực tiễn trường phổ thông nay, đa số dạy tiến hành đồng loạt, áp dụng cho đối tượng HS mà không ý đến việc đối tượng HS lớp có khả tiếp nhận, xử lý kiến thức không giống dẫn đến việc khơng khuyến khích phát triển tối đa tối ưu khả cá nhân học sinh Do việc đưa PPDH vào áp dụng việc dạy học, mà đặc biệt DHPH vi mô thông qua việc xây dựng câu hỏi tập phân hóa cụ thể, phù hợp với đối tượng HS điều cần thiết Trong chương trình mơn Tốn trường THPT, chủ đề Phương trình lượng giác (PTLG) khái niệm trừu tượng, chủ đề khó, chưa gây hứng thú với HS áp dụng cách dạy học cách máy móc, nhồi nhét kiến thức cho HS dẫn đến việc HS hình thành tâm lý ngại sợ học, học đối phó chủ đề này, làm cho hiệu việc dạy học khơng cao Do việc tổ chức DHPH vi mơ dạy học chủ đề Phương trình lượng giác có ý nghĩa lý luận thực tiễn dạy học mơn Tốn trường THPT Trong thời gian qua có số cơng trình nghiên cứu việc tổ chức DHPH dạy học Toán cho HS như: giúp đỡ học sinh yếu kém, bồi dưỡng HS giỏi…Tuy nhiên chưa có cơng trình tập trung sâu cụ thể vào nội dung chương trình chủ đề Phương trình lượng giác cho HS THPT Xuất phát từ lý trên, chọn đề tài “Dạy học chủ đề Phương trình lượng giác cho học sinh Trung học phổ thơng theo hướng phân hóa vi mơ” Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu sở lý luận DHPH vi mô vận dụng dạy học chủ đề Phương trình lượng giác nhằm nâng cao hiệu dạy học Đối tượng phạm vi nghiên cứu - Đối tượng nghiên cứu: Quá trình dạy học Phương trình lượng giác vận dụng phân hóa vi mơ vào dạy học chủ đề trường Trung học phổ thông - Phạm vi nghiên cứu: Dạy học Phương trình lượng giác trường Trung học phổ thông Giả thuyết khoa học Trên sở nội dung chương trình Tốn trung học phổ thơng, GV quan tâm đến việc vận dụng phương pháp DHPH vi mơ dạy học Phương trình lượng giác cách phù hợp để nâng cao hiệu cho việc dạy học cho HS phát huy tính tích cựchọc tập HS, góp phần nâng cao hiệu dạy học Tốn trường Trung học phổ thơng KẾT LUẬN Qua trình nghiên cứu đề tài, thu số kết sau đây: DHPH định hướng dạy học mới, thực qua tác động hai chiều người học người dạy Trong đó, lấy người học làm trung tâm trình nhận thức, nhằm phát huy tính tích cực, chủ động có trách nhiệm với việc học tập Người dạy đóng vai trò người hướng dẫn, trợ giúp Để tổ chức DHPH mơn Tốn trường THPT đạt hiệu quả, người GV cần nắm giai đoạn thực DHPH, cách gây hứng thú học tập, hình thức tổ chức DHPH, nhằm khai tối đa khả người học, người dạy DHPH góp phần phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo người học Luận văn đưa định hướng xây dựng số tình điển hình dạy học chủ đề PTLG, xây dựng hệ thống ví dụ, tập nhằm minh họa cho tình Vận dụng dạy học phân hóa theo hướng vi mô vào thiết kế số soạn chủ đề PTLG trường THPT Kết thực nghiệm bước đầu minh họa cho tính khả thi hiệu biện pháp đề xuất Luận văn làm tài liệu tham khảo cho GV Toán THPT Luận văn xây dựng số tình điển hình dạy học chủ đề Phương trình lượng giác cho HS lớp 11 theo hướng phân hóa vi mơ Chúng tơi nhận thấy tiếp tục nghiên cứu mở rộng nhằm xây dựng tình điển hình theo hướng phân hóa vi mơ tồn nội dung chương trình Tốn phổ thông Từ kết cho phép xác nhận rằng, giả thuyết khoa học chấp nhận có tính hiệu quả, mục đích nghiên cứu hoàn thành 92 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt: [1] Ban Chấp hành Trung ương Khóa XI (2014), Nghị Hội nghị lần thứ Đổi bản, toàn diện Giáo dục - Đào tạo [2] Các Mác Ph.Ăng-ghen (1848), Tuyên ngôn Đảng Cộng sản, Nxb trị Quốc gia [3] Nguyễn Hữu Châu (2005), Những vấn đề chương trình trình dạy học, Nxb Giáo dục Hà Nội [4] Phạm Hồng Danh, Trần Minh Quang (2006), Hướng Dẫn Giải 225 Bài Toán Lượng Giác, Nxb Đại Học Quốc Gia TP Hồ Chí Minh, 2006 [5] Lê Hồng Hà (2012), Quản lý dạy học theo quan điểm phân hóa trường trung học phổ thông Việt Nam nay, Luận án tiến sĩ quản lý giáo dục, Trường Đại học Giáo dục [6] Trần Văn Hạo, Nguyễn Cam, Nguyễn Mộng Hy, Trần Đức Huyên, Cam Duy Lễ, Nguyễn Sinh Nguyên, Nguyễn Vũ Thanh(2009), Chuyên đề luyện thi vào đại học Lượng giác, Nxb Giáo Dục Việt Nam, Hà Nội [7] Trần Văn Hạo, Vũ Tuấn, Đào Ngọc Nam, Lê Văn Tuấn, Vũ Viết Yên (2009), Đại số Giải tích 11, Nxb Giáo Dục, Hà Nội [8] Trần Văn Hạo, Vũ Tuấn, Đào Ngọc Nam, Lê Văn Tiến, Vũ Viết Yên (2012), Đại số Giải tích 11 - Sách Giáo Viên, Nxb Giáo Dục, Hà Nội [9] Trần Văn Hạo, Vũ Tuấn, Doãn Minh Cường, Đỗ Mạnh Hùng, Nguyễn Tiến Tài(2011) Đại số lớp 10, Nxb Giáo Dục, Hà Nội [10] Đặng Thành Hưng (2002), Dạy học đại - lý luận – biện pháp – kỹ thuật, Nxb Đại học quốc gia, Hà Nội [11] Nguyễn Bá Kim (2007), Phương pháp dạy học mơn Tốn, Nxb Đại học sư phạm, Hà Nội [12] Luật giáo dục (2005), Nxb trị Quốc gia [13] Ngơ Văn Nghị (2009), Xây dựng hệ thống câu hỏi tập phân hóa dạy học Hàm số lượng giác Phương trình Lượng giác lớp 11 trường THPT, Luận văn thạc sỹ khoa học giáo dục, Trường ĐH Thái Nguyên 93 [14] Phan Trọng Ngọ (2005), Dạy học phương pháp dạy học nhà trường, Nxb ĐHSP Hà Nội [15] Phạm Tấn Phước(1999), Các chuyên đề Lượng giác, Nxb Tp.HCM [16] Trần Phương (2010), Tuyển tập chuyên đề luyện thi Đại học mơn Tốn – Hệ thức lượng giác, Nxb Đại học Quốc Gia Hà Nội [17] Đào Tam, Trần Trung (2010), Tổ chức hoạt động nhận thức dạy học tốn Trung học phổ thơng, Nxb Đại học sư phạm, Hà Nội [18] Nguyễn Thế Thạch (Chủ biên), Nguyễn Hải Châu, Quách Tú Chương, Nguyễn Trung Hiếu, Đoàn Thế Phiệt, Phạm Đức Quang, Nguyễn Thị Quý Sửu (2011), Hướng dẫn thực chuẩn kiến thức, kĩ mơn Tốn lớp 11, Nxb Giáo dục Việt Nam, Hà Nội [19] Tôn Thân, Một số giải pháp thực chương trình giáo dục phổ thơng theo định hướng phân hóa, Đề tài cấp bộ, mã số B-2004-80-03 [20] Trần Trung (2011), Cơ sở toán học đại kiến thức mơn Tốn phổ thơng, Nxb Giáo dục, Hà Nội [21] Thái Duy Tuyên (2007), Phương pháp dạy học truyền thống đổi mới, Nxb Giáo dục, Hà Nội [22] Trần Văn Quỳnh (2014), Dạy học chủ đề Phương pháp tọa độ không gian cho học sinh lớp 12 theo hướng phân hóa vi mơ, Luận văn thạc sỹ khoa học giáo dục, Trường ĐH Thái Nguyên [23] Trần Vinh (2008), Thiết kế giảng đại số giải tích 11, Nxb Hà Nội Tài liệu tham khảo Tiếng Anh: [24] Hall T(2003), Differentiated Instruction, Publisher National Center on Accessing the General Curriculum (NCAC) [25] Legrand L(1984), La Différenciation pédagogique, Scarabée, CEMEA, Paris [26] Tomlinson C A (2008) , How to Differentiate Instruction in Mixed Ability Classroom, Publisher Tandem Library 94 PHỤ LỤC Phụ lục 1: Câu hỏi khảo sát dành cho GV 95 Phụ lục 2: Câu hỏi khảo sát dành cho HS 96 MINH HỌA BÀI SOẠN THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM CHƯƠNG I : HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC § : HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC (Tiết – 5) I.Mục tiêu: Về kiến thức: Hiểu khái niệm hàm số lượng giác (của biến số thực) sin, cos, hàm số tan, hàm số cot tính tuần hồn hàm số lượng giác Về kỹ năng: - Xác định tập xác định, tập giá trị, tính chất chẵn, lẻ; tính tuần hồn; chu kỳ; biến thiên hàm số y = sinx y = cosx - Vẽ đồ thị hàm số tự suy đồ thị hàm số y = cosx dựa vào    tịnh tiến đồ thị y = sinx theo vectơ u   ;0    II.Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm III.Tiến trình học: Ổn định lớp Đặt vấn đề vào : Từ kiến thức lượng giác học hình vẽ M (x;y) B K  A' H O B' 97 A Yêu cầu HS đoạn thẳng có độ dài đại số sinx, cosx Tính số giá trị đặc biệt sin      4 ; cos   Trả lời : OK  sin x ; OH  cos x ; sin     ; cos     ; cos 2   4 - Nếu ta thay đổi số thực x, OK , OH thay đổi nào? Để tìm câu trả lời vào học Hoạt động 1: I Định nghĩa hàm số y = sinx; y = cosx - GV đưa hình vẽ cho HS quan sát - GV đưa yêu cầu cho HS: Hãy đoạn thẳng có độ dài sinx, cosx + Với HS yếu kém, em quên kiến thức cũ, GV cần hướng dẫn cụ thể kết hợp với việc đường tròn lượng giác để em hình dung nhớ lại, yêu cầu số HS phát biểu, GV có chỉnh sửa lại + Với HS khá, giỏi, GV cần đưa hình vẽ em trả lời câu hỏi Trả lời: OK = sinx; OH = cosx GV đưa thêm câu hỏi cho HS suy nghĩ, dự đoán: Nếu ta thay đổi số thực x, x số đo radian góc (cung) lượng giác OK , OH thay đổi nào? Sau giới thiệu cho HS định nghĩa hai hàm số sin cos, GV yêu cầu học sinh phát biểu lại kiến thức theo ý hiểu mình, sau sửa nhắc lại kiến thức cho HS + Hàm số sin: Quy tắc đặt tương ứng số thực x với số thực sinx Sin : R  R x  y = sinx gọi hàm số sin, kí hiệu y = sinx + Hàm số cosin: Quy tắc đặt tương ứng số thực x với số thực cosx Cos : R  R 98 x  y = cosx gọi hàm số cosin, kí hiệu y = cosx - GV phát phiếu học tập cho HS ( chia lớp thành 4-5 nhóm, nhóm có đủ đối tượng HS) Phiếu học tập: Trả lời câu hỏi sau Mỗi số thực x cho điểm cuối M cho số đo cung AM = x, hay sai? Có thể có số thực x trục số cho điểm cuối M đường tròn lượng giác, hay sai? Mỗi điểm cuối đường tròn lượng giác ta xác định vô số số thực x trục số, hay sai? 4.Giá trị sinx nằm trục nào? Giá trị cosx nằm trục nào? Trong hàm số sau, hàm hàm số sin, hàm hàm số cos a) y = 2sinx b) y = 2x² - c) y = d) y = cos2x Tính giá trị sau: a) sin  ; b) cos  ; c) sin 5 ; d) cos (- 3 ); e) sin225º - HS đọc, tìm câu trả lời, tổng hợp lại đưa cho nhóm trưởng trả lời - GV cho nhận xét chuẩn hóa kiến thức(nếu cần) Ở phiếu học tập này, GV thể phân hóa qua ba câu hỏi phân loại cho đối tượng HS từ yếu giỏi Các ý 1, 3, hoàn toàn vừa sức với HS yếu, TB, em trả lời được, ý có mở rộng cho HS khá, đòi hỏi em phải suy nghĩ thêm để trả lời Với ý tập, giá trị phức tạp hơn, HS yếu chưa quen thuộc, GV trực tiếp hướng dẫn cho HS yêu cầu HS nhóm trao đổi để HS khá, giỏi giúp đỡ cho HS yếu 99 Hoạt động 2: Định nghĩa hàm số y = tanx; y = cotx a, Định nghĩa - GV đưa yêu cầu viết công thức tan cot theo sin cos mà em biết? (câu hỏi GV dành cho HS yếu, cần hướng dẫn thêm, khuyến khích HS tự tin trình bày) - Hàm số tan: hàm số xác định công thức: y = sin x ( cosx ≠ 0), kí cos x hiệu y = tan x - Gọi HS TB trả lời câu hỏi: Tìm tập xác định hàm số tan x ? - HS suy nghĩ, xét cos x ≠  x ≠  +k  k    , từ đưa tập xác định   - GV chuẩn hóa lại kiến thức : D = R \   k , k    2  - Gọi HS khác lên đưa định nghĩa hàm số cot, trình bày tương tự với hàm số tan, GV không cần ý cho HS - HS trả lời : Hàm số cot hàm số xác định công thức : y = cos x sin x (sin x ≠ 0) Kí hiệu y = cotx, sinx ≠  x ≠ k ,  k     D = R \ k , k  b, Tính chẵn lẻ hàm số lượng giác - GV đưa tình sư phạm cho HS, yêu cầu HS nhắc lại định nghĩa hàm số chẵn, hàm số lẻ, gọi HS yếu để kiểm tra lại kiến thức, HS quên, GV gợi ý - HS suy nghĩ trả lời - GV giúp HS sửa lại chỗ sai, thiếu + Hàm số y = f(x) với tập xác định D gọi hàm số chẵn : x  D – x  D f(– x) = f(x) + Đồ thị hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng + Hàm số y = f(x) với tập xác định D gọi hàm số lẻ : x  D 100 – x  D f(–x) = – f(x) + Đồ thị hàm số chẵn nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng - GV yêu cầu HS xét tính chẵn lẻ hàm số lượng giác y = sinx ; y = cosx, với yêu cầu này, GV dành cho lớp chủ định dành cho HS trung bình - HS suy nghĩ trả lời - GV tổng kết lại câu trả lời +  x  R : sin(–x) = – sinx Vậy hàm số y = sinx hàm số lẻ nên đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ +  x  R : cox(–x) = cosx Vậy hàm số y = cosx hàm số chẵn nên có đồ thị đối xứng qua trục tung II) Tính tuần hồn hàm số lượng giác - GV yêu cầu HS phát biểu định nghĩa hàm số tuần hồn chu kì ( SGK) - GV nâng cao cho HS khá, giỏi Yêu cầu HS khá, giỏi nhà chứng minh hàm số y = sinx y = cosx hàm số tuần hồn với chu kỳ 2 Từ chứng minh hàm số y = f(x + T) = f(x) tuần hồn với chu kì T III) Sự biến thiên đồ thị hàm số lượng giác Hàm số y = sinx - GV đặt tình sư phạm cho HS, GV chia lớp thành 4-5 nhóm (trong nhóm có trộn lẫn đối tượng HS giỏi, yếu kém, TB) yêu cầu HS xét biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = sinx đoạn [ ;  ] GV chiếu slide hình vẽ đường tròn lượng giác biến thiên, cho HS có nhìn trực quan 101 x2 x3 sinx2 x4 x1 sinx1 O co sx4 co sx3 A co sx2 co sx1 Xét số thực x1 , x2  x1  x2   Đặt x3 =  - x2, x4 =  – x1 Yêu cầu HS nhận xét hàm số y  sin x biến thiên nào, hay nói cách cụ thể hàm số tăng, giảm khoảng (với HS yếu, GV lưu ý HS quan sát vị trí x1, x2, x3 , x4) - HS quan sát, thảo luận, tổng hợp trả lời câu hỏi   + Với x1 , x2  0;  x1 < x2 sinx1 < sinx1  2   + Với x3 , x4   ;   x3 < x4 sinx3 > sinx4 (các câu GV 2  gọi HS yếu trả lời) - GV nhận xét câu trả lời, chỉnh sửa cần thiết Sau yêu cầu HS nhận xét biến thiên vẽ bảng biến thiên ( câu hỏi chủ đích dành cho HS trung bình) - HS trả lời câu hỏi :     + Hàm số y = sinx đồng biến đoạn 0;  nghịch biến  ;   2 2  102 + Bảng biến thiên x - y = sinx     -1 - Yêu cầu HS giỏi nhận xét vẽ đồ thị hàm số y = sinx đoạn   ;  + Vì hàm số hàm số lẻ nên lấy đối xứng đồ thị hàm số đoạn 0;  qua gốc tọa độ Để vẽ đồ thị hàm số y = sinx toàn trục số ta tịnh tiến liên tiếp đồ thị hàm số đoạn   ;  y -   O    x -1 - Gọi HS yếu nhận xét giá trị hàm số y = sinx đoạn   ;  - HS trả lời : giá trị hàm số đoạn [ -1; 1] - GV cho HS quan sát hình vẽ đồ thị hàm số y = sinx R (SGK) dự đoán giá trị hàm số - HS trả lời : từ đồ thị ta thấy tập hợp giá trị hàm số y = sinx đoạn [ -1; 1] - GV nhận xét câu trả lời, tổng kết lại cho HS tập giá trị hàm số [ -1; 1] Hàm số y =cos x - Cho học sinh nhắc lại hàm số cos x: TXĐ, tính chẵn lẻ, chu kỳ tuần hồn - Cho học sinh nhận xét: sin (x +  ) cosx 103 - Làm tương tự với hàm số y = cosx (GV yêu cầu HS tự rút xem tập nhà) Hàm số y = tanx - Cho HS thảo luận theo nhóm từ khái niệm từ công thức tanx cho biết: + Tập xác định, tập giá trị + Tính chẵn, lẻ + Chu kỳ - HS thảo luận theo nhóm,nhận xét ghi chép bổ sung, trao đổi cho kết cử đại diện báo cáo, +Tập xác định:   D   \   k, k    2  + Tập giá trị (-∞;+∞) + Do tan(-x) =- tanx nên hàm số lẻ + Chu kỳ  - Do hàm số y = tanx tuần hoàn với chu kỳ  nên đồ thị hàm số y = tanx tập xác định thu từ đồ thị hàm số khoảng (-  ;  ) cách tịnh tiến song song với trục hoành từ đoạn có độ dài  - Từ biểu diễn hình học tanx biến thiên hàm số y = tanx nửa khoảng [0;  ) từ suy đồ thị bảng biến thiên hàm số y = tanx nửa khoảng đó, gọi HS lên vẽ 104 B A’ T2 Tanx2 M1 T1 A Tanx1 M2 O O x1 x2  B’ - HS trao đổi cho kết quả: V × x1  x2  AT1  t an x1  AT  t an x2   nên hàm số y= tanx đồng biến nửa khoảng  0;   2 - Gọi HS lên vẽ bảng biến thiên + Bảng biến thiên: x   +∞ y=tanx - GV hướng dẫn cho HS : Vì hàm số y = tanx hàm số lẻ, nên đồ thị đối xứng qua gốc O(0;0) Hãy lấy đối xứng đồ thị hàm số y = tanx 105   nửa khoảng 0;  qua gốc O(0;0) Chia HS thành nhóm vẽ đồ thị  2 nửa khoảng (-  ;0] ;[0 ;  ) đồ thị y = tanx D - HS thảo luận theo nhóm để vẽ đồ thị báo cáo - GV xem xét nhóm vẽ đồ thị nhận xét bổ sung nhóm - GV hướng dẫn vẽ hình (8 –tr 12 SGK)    Từ đồ thị hàm số y = tanx khoảng   ;  nêu cách vẽ đồ thị  2 tập xác định D - Với hàm y =cotx, HS làm tương tự *Củng cố - Xem lại học lý thuyết theo SGK - Làm tập SGK 106 ... Quá trình dạy học Phương trình lượng giác vận dụng phân hóa vi mơ vào dạy học chủ đề trường Trung học phổ thông - Phạm vi nghiên cứu: Dạy học Phương trình lượng giác trường Trung học phổ thông. .. sinh dạy học theo hướng phân hóa vi mơ 39 2.1.3 Một số yêu cầu giáo vi n DHPH vi mô 41 2.2 Dạy học chủ đề Phương trình lượng giác trường Trung học phổ thơng theo hướng phân hóa. .. trường Trung học phổ thơng 29 iii 1.5.1 Nội dung chủ đề Phương trình lượng giác trường Trung học phổ thông 29 1.5.2 Một số khó khăn học sinh học chủ đề Phương trình lượng giác trường Trung học phổ