Đường kính và dây của đường tròn (Toán 9)

Kính chào quý thầy cô cùng các em học sinh Th c hi n: Ph m Thanh Duyự ệ ạ Tr ng THCS T An Kh ng Namườ ạ ươ 1. So sánh độ dài của đường kính và dây: Bài toán 1: Gọi AB là một dây bất kì của đường tròn (O ; R). Chứng minh rằng AB 2R. ≤ §2. ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN R B O A Giải: TH1: AB là đường kính. Ta có AB = 2R TH2: AB không là đường kính. R O A B Xét AOB, ta có Vậy AB < 2R. ≤ AB < AO + OB = R + R = 2R Định lí 1 Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là đường kính. 1. So sánh độ dài của đường kính và dây Định lí 1 Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là đường kính. §2. ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN 2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây Định lí 2 Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy. Bài toán 2: Cho đường tròn (O; R), đường kính AB vuông góc với dây CD tại I. Chứng minh rằng IC = ID. O D C B A I O D C B A Giải: TH1: CD là đường kính. Ta có I O nên IC = ID (=R) ≡ TH2: CD không là đường kính. Xét COD có: OC = OD (= R) nên COD cân tại O OI là đường cao nên cũng là đường trung tuyến, do đó IC = ID. 1. So sánh độ dài của đường kính và dây Định lí 1 Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là đường kính. §2. ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN 2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây Định lí 2 Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy. ?1 Hãy đưa ra một ví dụ để chứng tỏ rằng đường kính đi qua trung điểm của một dây có thể không vuông góc với dây ấy Định lí 3 Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy. A B O C D 1. So sánh độ dài của đường kính và dây Định lí 1 Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là đường kính. §2. ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN 2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây Định lí 2 Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy. ?2 Định lí 3 Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy. Cho hình vẽ. O B A M OM đi qua trung điểm M của dây AB (AB không đi qua O) nên OM AB. ⊥ Xét tam giác vuông MOA có: AO 2 = AM 2 + OM 2 (Pitago) => AM 2 = OA 2 – OM 2 =13 2 – 5 2 = 144 =>AM = 12cm, do đo ùAB = 24cm. Giải: 0:00:1 0:2 0:30:40:50:60:70:80:90:100:110:120:130:140:150:160:170:180:190:200:210:220:230:240:250:260:270:280:290:300:310:320:330:34 0:35 0:360:370:380:390:400:410:420:430:440:450:460:470:480:490:500:510:520:530:540:550:560:570:580:591:01:11:21:31:41:51:61:71:81:91:101:111:121:131:141:151:161:171:181:191:201:211:221:231:241:251:261:271:281:291:301:311:321:331:341:351:361:371:381:391:401:411:421:431:441:451:461:471:481:491:501:511:521:531:541:551:561:571:581:592:0 Hết giờ 2 phút Hãy tính độ dài dây AB, biết OA = 13cm, AM = MB, OM = 5cm. Bài tập1: Phát biểu nào sau đây là sai? A. Đường kính đi qua trung điểm của một dây thì vuông góc với dây ấy. B. Đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy. C. Đường kính đi qua trung điểm của dây ( không là đường kính ) thì vuông góc với dây ấy. D. Đường kính vuông góc với một dây thì hai đầu mút của dây đối xứng qua đường kính này. §2. ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN Củng cố Bài tập2: Phát biểu nào sau đây là đúng? §2. ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN Củng cố A. Trong các dây của một đường tròn dây lớn nhất không phải là đường kính. B. Đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy. C. Đường kính đi qua trung điểm của một dây đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy. 1. So sánh độ dài của đường kính và dây Định lí 1 Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là đường kính. §2. ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN 2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây Định lí 2 Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy. Định lí 3 Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy. Bài tập10: Cho ABC, các đường cao BD và CE. Chứng minh rằng: a) Bốn điểm B, E, D, C cùng thuộc một đường tròn. b) DE < BC. E B D C A M 1. So sánh độ dài của đường kính và dây Định lí 1 Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là đường kính. §2. ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN 2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây Định lí 2 Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy. Định lí 3 Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy. a) Gọi M là trung điểm của BC. Ta có EM = BC, DM = BC 1 2 1 2 ME = MB = MC = MD ⇒ b)Trong đường tròn nói trên, DE là dây, BC là đường kính nên DE < BC E B D C A M Bài tập10: . So sánh độ dài của đường kính và dây Định lí 1 Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là đường kính. §2. ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN 2. Quan hệ. kính và dây Định lí 1 Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là đường kính. §2. ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN 2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và