Ví dụ dạy học định lý Dấu tam thức bậc hai (Đại số 10) Nội dung định lí: Cho f(x) = ax2 + bx + c (a≠0), Δ = b2 – 4ac Nếu Δ < f(x) dấu với hệ số a với x; Nếu Δ = f(x) ln dấu với hệ số a trừ x = ; Nếu Δ > f(x) dấu với hệ số a x < x1 x > x2 trái dấu với hệ số a x1 < x < x2 x1; x2 (x1 < x2) hai nghiệm f(x) Phương pháp dạy học: Nghiên cứu trường hợp điển hình, giải vấn đề, dạy học theo nhóm Hoạt động Tạo động Giáo viên đưa hàm số bậc hai cụ thể, yêu cầu học sinh quan sát đồ thị phông chiều trả lời câu hỏi số cách điền kết vào bảng bên Câu hỏi 1: Dựa vào đồ thị hàm số y = f(x) = -x2 + 5x - cho nhận xét dấu f(x) khoảng (-∞; 1); (1; 4); (4; +∞) y f(x)=-x^2+5x-4 x -5 -4 -3 -2 -1 x Đồ thị (hoặc đồ thị hàm số y=f(x) Dấu f(x) Nhận xét dấu biểu thức Δ A Δ>0 B Δ=0 C Δ0 B a (âm) Nhận xét dấu a: a = -1 < (âm) > < + Hoạt động Hình thành nội dung định lý Câu hỏi 2: Dựa vào đồ thị hàm số bậc hai y = f(x) = ax2 + bx + c (a≠0) trường hợp sau điền dấu : Δ, a, f(x) vào bảng Giáo viên phát bảng phụ để học sinh điền câu trả lời cho câu hỏi cho trường hợp Học sinh quan sát đồ thị hàm số trường hợp phông chiếu điền dấu vào bảng phụ Trường hợp Parabol khơng cắt trục hồnh y y x O O x Bảng phụ số Δ X a -∞ Δ +∞ f(x) X a -∞ +∞ f(x) Trường hợp Parabol không tiếp xúc với trục hoành y y O x O x Bảng phụ số Δ x a -∞ Δ +∞ f(x) x a -∞ +∞ f(x) Trường hợp Parabol cắt trục hoành y y O x x2 x1 O x2 x1 x Bảng phụ số Δ x -∞ f(x) a x1 + - x2 +∞ + Δ x -∞ a x1 f(x) + - x2 +∞ + Sau học sinh hoàn thành điền kết vào bảng phụ Giáo viên đặt câu hỏi cho học sinh nhận xét trường hợp để đưa nội dung định lý Trường hợp Δ < a > Δ < a > x -∞ +∞ f(x) + x -∞ +∞ f(x) - Trường hợp Δ x = a > -∞ Δ = +∞ + f(x) + x a < -∞ +∞ - f(x) - Trường hợp Δ x f(x) > -∞ a > x1 + - x2 +∞ + Δ > x -∞ f(x) a < x1 + - x2 +∞ + Học sinh suy nghĩ trả lời trường hợp Trường hợp Học sinh phát biểu bẳng lời Khi delta nhỏ không tam thức dấu với hệ số a delta không tam thức dấu với hệ số a điểm khác nghiệm tam thức f(x) delta lớn không tam thức với hệ số a x nằm khoảng hai nghiệm trái dấu với a x nằm khoảng hai nghiệm Định lý Cho f(x) = ax2 + bx + c (a≠0), Δ = b2 – 4ac Nếu Δ < f(x) ln dấu với hệ số a với x; Viết dạng ký hiệu toán học Nếu Δ Nếu Δ = a.f(x) > với x≠ Nếu Δ > a.f(x) > x < x1 x > x2 ; a.f(x) < x1 < x < x2 x1; x2 (x1 < x2) hai nghiệm f(x) Nếu Δ = f(x) dấu với hệ số a trừ x = ; Nếu Δ > f(x) dấu với hệ số a x < x1 x > x2 trái dấu với hệ số a x1 < x < x2 x1; x2 (x1 < x2) hai nghiệm f(x) Giáo viên đặt câu hỏi để học sinh trả lời với trường hợp hệ số b chẵn định lý phát biểu lại Học sinh vận dụng kiến thức tìm nghiệm tam thức trường hợp b chẵn để trả lời câu hỏi giáo viên Chú ý: hệ số b chẵn ta thay Δ Δ’ x = Hoạt động Vận dụng định lý xét dấu tam thức bậc hai Giáo viên yêu cầu học sinh dựa vào nội dung định lý đưa bước xét dấu tam thức bậc hai Học sinh nhận xét nêu bước xét dấu tam thức bậc hai Bước Xác định hệ số a, Δ, xét dấu Δ Bước Dựa vào nội dung định lý đưa kết luận dấu tam thức f(x) - Giáo viên cho học sinh thực hành cá nhân xét dấu tam thức bậc hai ví dụ Ví dụ a Xét dấu tam thức: f(x) = x2 + x + b Lập bảng xét dấu tam thức: f(x) = 3x2 -4x + Giải: a f(x) = x2 + x + Ta có Δ = -3; a = nên f(x) > với x b f(x) = 3x2 -4x + Ta có Δ = 4; a = Tam thức f(x) có nghiệm x1 =1; x2 = Khi ta có bảng xét dấu f(x) x -∞ f(x) + - +∞ + - Chia lớp thành nhóm thực làm phần a,b,c tập giấy A3 trình bày sản phẩm nhóm Bài tập Xét dấu tam thức sau: a f(x) = 3x2 + 2x – b g(x) = 9x2 – 24x + 16 c h(x) = 5x2 + 6x + Giải: a f(x) = 3x2 + 2x – Ta có Δ’ = 16, a = Tam thức có nghiệm: x1 = 1; x2= f(x) > x (-∞;) (1; +∞) f(x) < x () b g(x) = 9x2 – 24x + 16 Ta có Δ’ = 0; a = nghiệm tam thức nên f(x) > với x≠ c h(x) = 5x2 + 6x + Ta có Δ’ = -26; a = nên f(x) > với x Giáo viên nhận xét, đánh giá kết hoạt động nhóm Hoạt động Củng cố kiến thức học - Dựa vào kết tập nhóm, giáo viên yêu cầu học sinh khái quát lại nội dung định lý - Nhận xét trình học làm học sinh - Giao tập nhà Bài tập nhà 1, (sgk trang 105) ... dung định lý đưa bước xét dấu tam thức bậc hai Học sinh nhận xét nêu bước xét dấu tam thức bậc hai Bước Xác định hệ số a, Δ, xét dấu Δ Bước Dựa vào nội dung định lý đưa kết luận dấu tam thức f(x)... dấu tam thức f(x) - Giáo viên cho học sinh thực hành cá nhân xét dấu tam thức bậc hai ví dụ Ví dụ a Xét dấu tam thức: f(x) = x2 + x + b Lập bảng xét dấu tam thức: f(x) = 3x2 -4x + Giải: a f(x)... nghiệm tam thức trường hợp b chẵn để trả lời câu hỏi giáo viên Chú ý: hệ số b chẵn ta thay Δ Δ’ x = Hoạt động Vận dụng định lý xét dấu tam thức bậc hai Giáo viên yêu cầu học sinh dựa vào nội dung định