toan canh de chinh thuc va de minh hoa mon toan

NHĨM WORD � BIÊN SOẠN TỐN TỒN CẢNH ĐỀ THI VÀ ĐỀ MINH HỌA CỦA BỘ:2020 MỤC LỤC PHÉP ĐẾM (QUY TẮC CỘNG – QUY TẮC NHÂN) HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP 2.1 ĐẾM SỐ (CHỈ DÙNG MỘT LOẠI P HOẶC A HOẶC C) 2.2 CHỌN NGƯỜI, VẬT XÁC SUẤT CẤP SỐ CỘNG 13 CẤP SỐ NHÂN 14 ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC MẶT PHẲNG 15 6.1 Góc đường thẳng mặt phẳng 15 6.2 Góc đường thẳng mặt phẳng 20 KHOẢNG CÁCH 22 7.1 Từ chân H đường cao đến mp cắt đường cao 22 7.2 Từ điểm M (khác H) đến mp cắt đường cao 22 7.3 Hai đường chéo (vẽ đoạn v.góc chung) 26 7.4 Hai đường chéo (mượn mặt phẳng) 27 TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ 31 8.1 Xét tính đơn điệu hàm số (biết đồ thị, BBT y) 31 8.2 ĐK để hàm số-bậc ba đơn điệu khoảng K 34 8.3 ĐK để hàm số-nhất biến đơn điệu khoảng K 36 8.4 Đơn điệu liên quan hàm hợp, hàm ẩn 38 8.5 Ứng dụng tính đơn điệu vào PT, BPT, HPT, BĐ 38 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ 41 9.1 Tìm cực trị hàm số cho công thức y, y’ 41 9.2 Tìm cực trị, điểm cực trị, số điểm cực trị (khi biết đồ thị, BBT y) 42 9.3 Tìm cực trị, điểm cực trị, số điểm cực trị (khi biết đồ thị, BXD y’) 45 9.4 Cực trị liên quan hàm hợp, hàm ẩn 47 9.5 Cực trị liên quan hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối 54 10 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ 58 10.1 GTLN, GTNN f(x) đoạn [a;b] biết biểu thức f(x) 58 10.2 Tìm m để hs f(x) có GTLN, GTNN thỏa mãn đk cho trước 60 10.3 GTLN, GTNN hàm nhiều biến dạng khác 61 11 TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ 62 11.1 Tiệm cận đồ thị hàm số phân thức hữu tỷ,không chứa tham số 62 11.2 Tiệm cận đồ thị hàm số f(x) dựa vào BBT không tham số 64 12 ĐỌC ĐỒ THỊ - BIẾN ĐỔI ĐỒ TH 65 12.1 Nhận dạng hàm số thường gặp (biết đồ thị, BBT) 65 12.2 Xét dấu hệ số biểu thức (biết đồ thị, BBT) 69 12.3 Đọc đồ thị đạo hàm (các cấp) 73 TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang ĐỀ THI THỬ:2019-2020 12 NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN THPT TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐỒ TH 73 12.1 Tìm toạ độ (đếm) giao điểm 73 12.2 Đếm số nghiệm pt cụ thể (cho đồ thị, BBT) 75 12.3 Tương giao liên quan hàm hợp, hàm ẩn 81 12.4 ĐK để f(x) = g(m) có n-nghiệm (chứa GTTĐ) 91 12.5 ĐK để f(x) = g(m) có n-nghiệm thuộc K (khơng GTTĐ) 92 13 MŨ - LŨY THỪA 95 13.1 Kiểm tra quy tắc biến đổi lũy thừa, tính chất 95 13.2 Tính tốn, rút gọn biểu thức có chứa biến(a,b,c,x,y,….) 95 14 LOGARIT 96 14.1 Câu hỏi lý thuyết tính chất 96 14.2 Biến đổi biểu thức logarit liên quan a,b,x,y 97 14.3 Tính giá trị biểu thức logarit không dùng BĐT 98 14.4 Dạng toán khác logarit 99 15 HÀM SỐ MŨ - LOGARIT 100 15.1 Tập xác định liên quan hàm số mũ, hàm số lơ-ga-rít 100 15.2 Đạo hàm liên quan hàm số mũ, hàm số lơ-ga-rít 102 15.3 Đồ thị liên quan hàm số mũ, Logarit 102 15.4 Câu hỏi tổng hợp liên quan hàm số lũy thừa, mũ, lơ-ga-rít 102 15.5 Bài toán lãi suất 103 15.6 Bài toán tăng trưởng 104 15.6 Hàm số mũ ,logarit chứa tham số 106 15.6 Min-Max liên quan hàm mũ, hàm lơ-ga-rít(nhiều biến) 107 16 PHƯƠNG TRÌNH , BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ 113 16.1 PT,BPT mũ bản, gần (không tham số) 113 16.2 Phương pháp đưa số (không tham số) 113 16.3 Phương pháp hàm số, đánh giá (không tham số) 115 17 PHƯƠNG TRÌNH , BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGA 116 17.1 Câu hỏi lý thuyết 117 17.2 PT,BPT loga bản, gần (không tham số) 117 17.3 Phương pháp đưa số (không tham số) 119 17.4 PP phân tích thành nhân tử (khơng tham số) 119 17.5 Phương pháp hàm số, đánh giá (không tham số) 121 17.6 Phương trình loga có chứa tham số 122 17.7 Phương trình,bất phương trình tổ hợp mũ loga có tham số 122 18 NGUYÊN HÀM 123 18.1 Định nghĩa, tính chất nguyên hàm 123 18.2 Nguyên hàm hs bản, gần 124 18.3 Nguyên hàm phân thức 126 18.4 PP nguyên hàm phần 126 Trang TÔNG HỢP: HỒNG TUN NHĨM WORD � BIÊN SOẠN TỐN TỒN CẢNH ĐỀ THI VÀ ĐỀ MINH HỌA CỦA BỘ:2020 18.5 Nguyên hàm kết hợp đổi biến phần hàm xđ 126 18.6 Nguyên hàm liên quan đến hàm ẩn 127 19 TÍCH PHÂN 128 19.1 Kiểm tra định nghĩa, tính chất tích phân 128 19.2 Tích phân bản(a), kết hợp tính chất (b) 130 19.3 PP tích phân phần-hàm xđ 132 19.4 Kết hợp đổi biến phần tính tích phân-hàm xđ 133 19.5 Tích phân liên quan đến phương trình hàm ẩn 134 20 ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN 135 20.1 Xác định cơng thức tính diện tích, thể tích dựa vào đồ thị 135 20.2 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm xác định 135 20.3 Thể tích giới hạn đồ thị (tròn xoay) hàm xác định 138 21 KHÁI NIỆM SỐ PHỨC 139 21.1 Các yếu tố thuộc tính số phức 139 22 CÁC PHÉP TOÁN SỐ PHỨC 141 22.1 Thực phép toán số phức 141 22.2 Xác định yếu tố số phức (phần thực, ảo, mô đun, liên hợp,…) qua phép toán 142 22.3 Giải phương trình bậc theo z (và z liên hợp) 144 23 BIỂU DIỄN HÌNH HỌC CỦA SỐ PHỨC 145 23.1 Câu hỏi lý thuyết, biểu diễn hình học số phức 145 23.2 Tập hợp điểm biểu diễn đường tròn, hình trịn 145 24 PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC 146 24.1 Tính toán biểu thức nghiệm 146 24.1 Các tốn biểu diễn hình học nghiệm phương trình 147 24.1 Các tốn khác phương trình 148 25 THỂ TÍCH KHỐI CHĨP 149 25.1 Câu hỏi dạng lý thuyết(Cơng thức V,h,B ;có sẵn h, B;…) 149 25.2 Thể tích khối chóp 150 25.3 Thể tích khối chóp khác 151 25.4 Tỉ số thể tích khối chóp 157 26 THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ-ĐA DIỆN KHÁC 159 26.1 Câu hỏi dạng lý thuyết(Cơng thức V,h,B ;có sẵn h, B;…) 159 26.2 Thể tích khối lập phương, khối hộp chữ nhật 159 26.3 Thể tích khối lăng trụ 160 26.4 Thể tích khối đa diện phức tạp 160 27 KHỐI NÓN 163 27.1 Câu hỏi lý thuyết khối nón 163 27.1 Diện tích xung quanh, diện tích tồn phần, Thể tích(liên quan) khối nón biết kiện 163 28 KHỐI TRỤ 168 28.1 Diện tích xung quanh, diện tích tồn phần, Thể tích (liên quan) khối trụ biết kiện 168 TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHĨM WORD � BIÊN SOẠN TỐN THPT 28.2 D06 - Bài toán thực tế khối trụ - Muc 171 29 KHỐI CẦU 172 29.1 Câu hỏi liên quan đến biến đổi V,S,R 172 29.2 Khối cầu nội - ngoại tiếp, liên kết khối đa diện 173 29.3 Bài toán tổng hợp khối nón, khối trụ, khối cầu 178 30 TỌA ĐỘ ĐIỂM – VECTƠ 182 30.1 Hình chiếu điểm lên trục tọa độ, lên mặt phẳng tọa độ điểm đối xứng 182 31 PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU 184 31.1 Tìm tâm bán kính, ĐK xác định mặt cầu 184 32.1 Điểm thuộc mặt cầu thoả ĐK 185 32 PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 187 32.1 Tìm VTPT, vấn đề lý thuyết 187 32.2 PTMP trung trực đoạn thẳng 188 32.3 PTMP qua điểm, dễ tìm VTPT (khơng dùng t.c.h) 188 33.4 PTMP qua điểm, song song với mặt phẳng 188 33.5 PTMP theo đoạn chắn 189 33.6 PTMP qua điểm, vng góc với đường thẳng 190 33 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG 192 33.1 Các câu hỏi chưa phân dạng 193 33.2 Tìm VTCP, vấn đề lý thuyết 193 33.3 PTĐT qua điểm, dễ tìm VTCP (không dùng t.c.h) 195 33.4 PTĐT qua điểm, thoả ĐK khác 197 33.5 Toán Max-Min liên quan đến đường thẳn 198 Trang TƠNG HỢP: HỒNG TUN NHĨM WORD � BIÊN SOẠN TỐN TOÀN CẢNH ĐỀ THI VÀ ĐỀ MINH HỌA CỦA BỘ:2020 PHÉP ĐẾM (QUY TẮC CỘNG – QUY TẮC NHÂN) Câu Câu Có cách chọn học sinh từ nhóm gồm học sinh nam học sinh nữ ? A 11 B 30 C Lời giải Chọn A PA1 : Chọn học sinh nam có cách PA2 : Chọn học sinh nữ có cách Theo quy tắc cộng có + = 11 cách D [ĐỀ BGD 2020 L2-MĐ-102] Có cách chọn học sinh từ nhóm gồm học sinh nam học sinh nữ? A B 54 C 15 D Lời giải Chọn C Chọn học sinh từ 15 học sinh ta có 15 cách chọn Câu [ĐỀ BGD 2020-L1-MĐ 103] Có cách chọn học sinh từ nhóm gồm học sinh nam học sinh nữ A B 12 C D 35 Lời giải Chọn B Tổng số học sinh là: + = 12 Số chọn học sinh là: 12 cách TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHĨM WORD � BIÊN SOẠN TỐN THPT HỐN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP 2.1 ĐẾM SỐ (CHỈ DÙNG MỘT LOẠI P HOẶC A HOẶC C) Câu [Đề-BGD-2020-Mã-101] Có cách xếp học sinh thành hàng dọc A 36 B 720 C D Lời giải Mỗi cách xếp ngẫu nhiên bạn thành hàng dọc hoán vị phần tử nên Số cách xếp 6! = 720 Câu [ĐỀ BGD 2020-L1-MĐ 102] Có cách xếp học sinh thành hàng dọc? A B 5040 C D 49 Lời giải Số cách xếp cần tìm là: P= 7! = 5040 2.2 CHỌN NGƯỜI, VẬT Câu [ĐỀ BGD 2020-L1-MĐ 103] Có cách xếp học sinh thành hàng dọc? A B 25 C D 120 Lời giải Chọn D Có 5! = 120 cách xếp học sinh thành hàng dọc Câu [ĐỀ BGD-2020-L1-MĐ 104] Có cách xếp học sinh thành hàng dọc? A B C 40320 D 64 Lời giải Số cách xếp học sinh thành hàng hoán vị phần tử Đáp số: 8! = 40320 cách Câu [ĐỀ BGD-2020-L1-MĐ 104] Có cách xếp học sinh thành hàng dọc? A B C 40320 D 64 Lời giải Số cách xếp học sinh thành hàng hoán vị phần tử Đáp số: 8! = 40320 cách Câu [ĐỀ BGD 2020-MH2] Có cách chọn hai học sinh từ nhóm gồm 10 học sinh? A C102 B A102 C 102 D 210 Lời giải Chọn A Mỗi cách chọn hai học sinh từ nhóm gồm 10 học sinh tương ứng với tổ hợp chập tập có 10 phần tử Vậy số cách chọn hai học sinh từ nhóm gồm 10 học sinh C102 Câu 10 [ĐỀ BGD 2019-MĐ 101] Số cách chọn học sinh từ học sinh A 27 Chọn C Trang B A72 C C72 D Lời giải TƠNG HỢP: HỒNG TUN NHĨM WORD � BIÊN SOẠN TỐN Câu 11 TỒN CẢNH ĐỀ THI VÀ ĐỀ MINH HỌA CỦA BỘ:2020 [ĐỀ BGD 2020-MH2] Có ghế kê thành hàng ngang, xếp ngẫu nhiên học sinh, gồm học sinh lớp A, học sinh lớp B học sinh lớp C, ngồi vào hàng ghế đó, cho ghế có học sinh Xác suất để học sinh lớp C ngồi cạnh học sinh lớp B 1 A B C D 15 20 Lời giải Chọn D Xếp ngẫu nhiên học sinh ghế kê thành hàng ngang có 6! cách Để học sinh lớp C ngồi cạnh học sinh lớp B ta có trường hợp TH1: Xét học sinh C ngồi vị trí đầu tiên: C B Ta có 2.4! = 48 cách xếp chỗ TH2: Xét học sinh C ngồi vị trí thứ 2: B C B Ta có 2!.3! = 12 cách xếp chỗ TH3: Xét học sinh C ngồi vị trí thứ 3: B C B Ta có 2!.3! = 12 cách xếp chỗ TH4: Xét học sinh C ngồi vị trí thứ 4: B C B Ta có 2!.3! = 12 cách xếp chỗ TH5: Xét học sinh C ngồi vị trí thứ 5: B C B Ta có 2!.3! = 12 cách xếp chỗ TH6: Xét học sinh C ngồi vị trí cuối cùng: B C Ta có 2.4! = 48 cách xếp chỗ Suy số cách xếp thỏa mãn 48 + 12 + 12 + 12 + 12 + 48 = 144 cách 144 Vậy xác suất để học sinh lớp C ngồi cạnh học sinh lớp B = 6! TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHĨM WORD � BIÊN SOẠN TỐN THPT XÁC SUẤT Câu 12 [ĐỀ BGD 2019-MĐ 101] Chọn ngẫu nhiên hai số khác từ 25 số nguyên dương Xác suất để chọn hai số có tổng số chẵn 13 12 313 B C D A 25 25 625 Lời giải Chọn C Số phần tử không gian mẫu: n ( Ω= ) C252= 300 (kết đồng khả xảy ra) Gọi biến cố A biến cố cần tìm Nhận xét: tổng hai số số chẵn có trường hợp: + TH1: tổng hai số chẵn Từ số đến số 25 có 13 số chẵn, chọn 13 số chẵn có: C132 = 78 (cách) + TH2: tổng hai số chẵn Từ số đến số 25 có 12 số chẵn, chọn 12 số chẵn có: C122 = 66 (cách) Suy ra: n ( A ) = 78 + 66 = 144 A) Vậy: P (= Câu 13 n ( A ) 144 12 = = n ( Ω ) 300 25 [Đề-BGD-2020-Mã-101] Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số đơi khác chữ số thuộc tập {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,8, 9} Chọn ngẫu nhiên số thuộc S , xác suất để số khơng có hai chữ số liên tiếp chẵn A 25 42 B 21 C Lời giải 65 126 D 55 126 Có A9 cách tạo số có chữ số phân biệt từ X = {1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9} ⇒ S = A 94 = 3024 ⇒ Ω =3024 Gọi biến cố A:”chọn ngẫu nhiên số thuộc S , xác suất để số khơng có hai chữ số liên tiếp chẵn” Nhận thấy khơng thể có chữ số chẵn chữ số chẵn lúc ln tồn hai chữ số chẵn nằm cạnh Trường hợp 1: Cả chữ số lẻ Chọn số lẻ từ X xếp thứ tự có A5 số Trường hợp 2: Có chữ số lẻ, chữ số chẵn Chọn chữ số lẻ, chữ số chẵn từ X xếp thứ tự có C5 C4 4! số Trường hợp 3: Có chữ số chẵn, chữ số lẻ 2 Chọn chữ số lẻ, chữ số chẵn từ X có C5 C4 cách Xếp thứ tự chữ số lẻ có 2! cách Hai chữ số lẻ tạo thành khoảng trống, xếp hai chữ số chẵn vào khoảng trống thứ tự có 3! cách ⇒ trường hợp có C52 C24 2!.3! số Trang TƠNG HỢP: HỒNG TUN NHĨM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN Vậy P = ( A) Câu 14 TOÀN CẢNH ĐỀ THI VÀ ĐỀ MINH HỌA CỦA BỘ:2020 Ω A A 54 + C35 C14 4!+ C52 C42 2!.3! 25 = = Ω 3024 42 [ĐỀ BGD 2020-L1-MĐ 103] Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số đơi khác chữ số thuộc tập hợp {1; 2;3; 4;5;6;7} Chọn ngẫu nhiên số thuộc S, xác suất để số khơng có hai chữ số liên tiếp chẵn 16 22 A B C 35 35 35 Lời giải Ta có n(Ω) =A7 D 19 35 Gọi số có chữ số abcd Ký hiệu C chữ số chẵn, L chữ số lẻ Các số thuận lợi cho biến cố A dạng sau: Dạng 1: CLLL, LCLL, LLCL, LLLC có C31 A43 số Dạng 2: CLCL, LCLC, CLLC có A32 A42 số Dạng 3: LLLL có P4 số Số trường hợp thuận lợi cho biến cố A n ( A ) = C31 A43 + A32 A42 + P4 Vậy P= ( A) Câu 15 n ( A ) 22 = n ( Ω ) 35 [ĐỀ BGD-2020-L1-MĐ 104] Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số đơi khác chữ số thuộc tập hợp {1, 2,3, 4,5, 6, 7} Chọn ngẫu nhiên số thuộc S , xác suất số khơng có hai chữ số liên tiếp lẻ 13 A B C 35 35 Lời giải D * Số cần lập có dạng: a1a2 a3 a4 n ( Ω )= A74= 840 Gọi biến cố A :" số khơng có hai chữ số liên tiếp lẻ” TH1: Hai chữ số lẻ hai chữ số chẵn khơng liên tiếp Có cách xếp sau: + Các số chẵn lẻ liên tiếp + a a4 chữ số lẻ, a2 a3 chữ số chẵn Số số cần chọn là: 2! A42 A32 + C42 2!.C32 2! = 216 TH2: chữ số lẻ chữ số chắn Số số cần chọn 4.C33 4! = 96 Vậy n ( A ) = 216 + 96 = 312 Xác suất biến cố A là: P= ( A) n ( A ) 13 = n ( Ω ) 35 Câu 16 [ĐỀ BGD 2020-L2-MĐ 101] Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số đơi khác Chọn ngẫu nhiên số thuộc S, xác suất để số có hai chữ số tận khác tính chẵn lẻ bằng: TÀI LIỆU ƠN THi THPT QUỐC GIA Trang ĐỀ THI THỬ:2019-2020 A 50 81 NHĨM WORD � BIÊN SOẠN TỐN THPT B 18 Lời giải C D Chọn B Gọi số cần lập abcdef với a ≠ Ta có n ( Ω ) =9 A95 Gọi A: “số tự nhiên có chữ số đơi khác có hai chữ số tận khác tính chẵn lẻ” TH1: a chẵn, f chẵn, e lẻ có: 4.4.5 A73 = 80 A73 số TH2: a chẵn, f lẻ, e chẵn có: 4.5.4 A73 = 80 A73 số TH3: a lẻ, f lẻ, e chẵn có: 5.4.5 A73 = 100 A73 số TH4: a lẻ, f chẵn, e lẻ có: 5.5.4 A73 = 100 A73 số Suy n ( A ) = 360 A73 Vậy xác suất để chọn số tự nhiên có chữ số đơi khác có hai chữ số tận 360 A73 khác tính chẵn lẻ = P ( A) = A95 Câu 17 [ĐỀ BGD 2020 L2-MĐ-102] Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số đôi khác Chọn ngẫu nhiên số thuộc S , xác suất để số có hai chữ số tận có tính chẵn lẻ 2 B C D A 9 Lời giải Chọn A Gọi số cần lập a1a2 a3 a4 a5 a6 , ∈ {0,1, ,9} ; i = 1, 6; a1 ≠ Gọi A biến cố: “chọn số tự nhiên thuộc tập S cho số có hai chữ số tận có tính chẵn lẻ” 136080 Do n ( Ω= ) A= Trường hợp 1: a1 chẵn hai chữ số tận chẵn Số cách lập: A42 A73 = 10080 Trường hợp 2: a1 chẵn hai chữ số tận lẻ Số cách lập: A52 A73 = 16800 Trường hợp 3: a1 lẻ hai chữ số tận chẵn Số cách lập: A52 A73 = 21000 Trường hợp 4: a1 lẻ hai chữ số tận lẻ Số cách lập: A42 A73 = 12600 Xác suất để số có hai chữ số tận có tính chẵn lẻ bằng: n ( A) 60480 P= = ( A) = n ( Ω ) 1360809 Câu 18 [ĐỀ BGD 2020 L2-MĐ-102] Xét số thực thỏa mãn x lớn biểu thức P = A Trang 10 + y +1 ≤ ( x + y − x + ) x Giá trị 8x + gần với giá trị sau nhất? 2x − y +1 B C D TÔNG HỢP: HỒNG TUN ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHĨM WORD � BIÊN SOẠN TỐN THPT 31 PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU 31.1 Tìm tâm bán kính, ĐK xác định mặt cầu Câu 449 [Đề-BGD-2020-Mã-101] Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + ( z + ) = Bán kính ( S ) A B 18 C Lời giải D Mặt cầu ( S ) : ( x − a ) + ( y − b ) + ( z − c ) = R có tâm I ( a ; b ; c ) bán kính R 2 Vậy mặt cầu ( S ) : x + y + ( z + ) = có tâm I ( 0;0; − ) bán kính R = Câu 450 [ĐỀ BGD 2020-L1-MĐ 102] Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : x + (y − 2) + z = Bán kính mặt cầu (S) C D Lời giải Người giải: Nguyễn Văn Đắc; Fb: Đắc Nguyễn Áp dụng phép cộng số phức ta có bán kính mặt cầu nên chọn đáp án C B 18 A Câu 451 [ĐỀ BGD 2020-L1-MĐ 103]Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + ( z − 1) = 16 Bán kính ( S ) C Lời giải B A 32 Chọn C Bán kính ( S ) bằng= R D 16 = 16 16 Câu 452 [ĐỀ BGD-2020-L1-MĐ 104] Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + ( z − ) = Bán kính ( S ) bằng: A C 16 Lời giải B 32 D 16 có bán kính R = Mặt cầu ( S ) : x + y + ( z − ) = Câu 453 [ĐỀ BGD 2020-L2-MĐ 101] Trong không gian Oxyz , Tâm ( S ) có tọa độ ( S ) : ( x + 1) + ( y − ) + ( z + 3) = A ( −1; 2; − 3) B ( 2; − 4;6 ) C (1; − 2;3) 2 cho mặt cầu D ( −2; 4; − ) Lời giải Chọn A Tâm mặt cầu ( S ) có tọa độ ( −1; 2; − 3) Câu 454 [ĐỀ BGD 2020 L2-MĐ-102] Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x + 1) + ( y + 2) + ( z − 3) = Tâm ( S ) có tọa độ là: Trang 184 TƠNG HỢP: HỒNG TUN NHĨM WORD � BIÊN SOẠN TỐN A (−2; −4;6) TOÀN CẢNH ĐỀ THI VÀ ĐỀ MINH HỌA CỦA BỘ:2020 B (2; 4; −6) C (−1; −2;3) D (1; 2; −3) Lời giải Chọn C Tâm ( S ) có tọa độ là: (−1; −2;3) Câu 455 [ĐỀ BGD 2020-L1-MĐ 103] Trong không gian Oxyz , Tâm ( S ) có tọa độ ( S ) : ( x − 1) + ( y + ) + ( z + 3) = A ( −1; 2;3) B ( 2; −4; −6 ) C ( −2; 4;6 ) 2 cho mặt cầu D (1; −2; −3) Lời giải Chọn D Tâm mặt cầu ( S ) có tọa độ (1; −2; −3) 16 Câu 456 [ĐỀ BGD-2020-L1-MĐ 104] Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + ( z − ) = Bán kính ( S ) bằng: A C 16 Lời giải B 32 D 16 có bán kính R = Mặt cầu ( S ) : x + y + ( z − ) = Câu 457 [ĐỀ BGD 2019-MĐ 101] Trong không Oxyz , gian cho mặt cầu mặt cầu Bán kính mặt cầu cho ( S ) : x2 + y + z + 2x − 2z − = A B Lời giải Chọn C Ta có x + y + z + x − z − = ⇔ Vậy bán kính mặt cầu R = Câu 458 [ĐỀ BGD 2020-MH2] ( S ) :( x − ) + ( y + ) A ( −2; 4; − 1) 2 C ( x − 1) Trong D 15 + y + ( z + 1) = không gian Oxyz , cho + ( z − 1) = Tâm ( S ) có tọa độ B ( 2; − 4;1) C ( 2; 4;1) D ( −2; − 4; − 1) Lời giải Chọn B Tâm mặt cầu ( S ) có tọa độ ( 2; − 4;1) 32.1 Điểm thuộc mặt cầu thoả ĐK ( Câu 459 [ĐỀ BGD 2019-MĐ 101] Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + z + ) = Có tất điểm A ( a ; b ; c ) ( a , b , c số nguyên) thuộc mặt phẳng ( Oxy ) cho có hai tiếp tuyến ( S ) qua A hai tiếp tuyến vng góc với ? A 12 B TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA C 16 D Trang 185 ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TỐN THPT Lời giải Chọn A Ta có A ∈ ( Oxy ) ⇒ c = Suy A ( a ; b ;0 ) ( ) Mặt cầu ( S ) có tâm I 0;0; bán kính R = Từ giả thiết ta có R ≤ IA ≤ R ⇔ ≤ a + b2 + ≤ ⇔ ≤ a + b2 ≤ Vì a, b ∈  nên có 12 điểm thỏa toán ( ±1;0 ) , ( ±2;0 ) , ( 0; ± 1) , ( 0; ± ) , (1;1) , ( −1; − 1) , (1; − 1) , ( −1;1) Vậy có 12 điểm A thỏa tốn Trang 186 TƠNG HỢP: HỒNG TUN NHĨM WORD � BIÊN SOẠN TỐN TỒN CẢNH ĐỀ THI VÀ ĐỀ MINH HỌA CỦA BỘ:2020 32 PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 32.1 Tìm VTPT, vấn đề lý thuyết Câu 460 [ĐỀ BGD 2019-MĐ 101] Trong không gian Oxyz ,cho mặt phẳng ( P ) : x + y + z − =0 Vectơ vectơ pháp tuyến ( P )    A.= B n4 = (1; 2;3) C.= n3 (1; 2; −1) n1  D.= n2 (1;3; −1) ( 2;3; −1) Lời giải Chọn B  ( P ) : x + y + 3z − =0 có vtpt n4 = (1; 2;3) Câu 461 [ĐỀ BGD 2020-L2-MĐ 101] Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( α ) : x + y − z + = Véctơ sau véc tơ pháp tuyến ( α ) ?    A.= B n= C 2; − 4;1 n1 ( 2; 4; −1) n ( ) = ( −2; 4;1)  D n1 = ( 2; 4;1) Lời giải Chọn A  Mặt phẳng ( α ) : x + y − z + = = n có véctơ pháp tuyến ( 2; 4; −1) Câu 462 [ĐỀ BGD 2020 L2-MĐ-102] Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (α ) : x − y + z − =0 Vectơ vectơ pháp tuyến (α ) ?    n3 ( 2; − 3; ) = n2 ( 2; 3; − ) A = B C n1 = ( 2; 3; ) Chọn A  D n4 = ( −2; 3; ) Lời giải  n3 Vectơ pháp tuyến mặt phẳng (α ) : x − y + z − =0 = ( 2; − 3; ) Câu 463 [ĐỀ BGD 2020-L1-MĐ 103] Trong không gian Oxyz , Cho mặt phẳng (α ) : x − y + z + = Vectơ vectơ pháp tuyến (α ) ?    B.= C n= A n3 = ( −2;1;3) n4 ( 2;1; −3) ( 2; −1;3) Chọn C  D n1 = ( 2;1;3) Lời giải Vectơ Câu 464 [ĐỀ BGD 2020-MH2] Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) :2 x + y + z + = vectơ pháp tuyến ( P ) ?    A n3 = ( 2;3; ) B n1 = ( 2;3;0 ) C n2 = ( 2;3;1) Chọn C  D n4 = ( 2;0;3) Lời giải  Mặt phẳng ( P ) có vectơ pháp tuyến n2 = ( 2;3;1) TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang 187 ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHĨM WORD � BIÊN SOẠN TỐN THPT 32.2 PTMP trung trực đoạn thẳng Câu 465 [ĐỀ BGD 2019-MĐ 101] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A (1;3;0 ) B ( 5;1; −2 ) Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có phương trình A x − y − z + = B x − y − z − = 0 C x + y + z − = D x + y − z − 14 = Lời giải Chọn B Mặt phẳng trung trực ( P ) AB qua trung điểm I ( 3; 2; −1) AB nhận  AB = ( 4; −2; −2 ) làm vectơ pháp tuyến Vậy phương trình mặt phẳng ( P ) ( x − 3) − ( y − ) − ( z + 1) = ⇔ 2x − y − z − = 32.3 PTMP qua điểm, dễ tìm VTPT (khơng dùng t.c.h) Câu 466 [ĐỀ BGD 2020-L2-MĐ 101] Trong không gian Oxyz , cho điểm M ( 2; − 1; ) mặt phẳng ( P ) :3x − y + z + =0 Phương trình mặt phẳng qua M A x − y + z − 21 = C x − y + z − 12 = song song với mặt phẳng ( P ) B x − y + z + 21 = D x − y + z + 12 = Lời giải Chọn C Phương trình mặt phẳng qua M song song với mặt phẳng ( P ) ( x − ) − ( y + 1) + ( z − ) = ⇔ x − y + z − 12 = 33.4 PTMP qua điểm, song song với mặt phẳng Câu 467 [ĐỀ BGD 2020 L2-MĐ-102] Trong không gian Oxyz , cho điểm M ( 2;1; −2 ) mặt phẳng ( P ) : 3x − y + z + =0 Phương trình mặt phẳng qua M song song với ( P ) là: A x + y − x + = B x + y − z − = C x − y + z + = D x − y + z − = Lời giải Chọn D Phương trình mặt phẳng ( Q ) song song mặt phẳng ( P ) có dạng: x − x + z + D = Mặt phẳng ( Q ) qua điểm M ( 2;1; −2 ) , đó: 3.2 − 2.1 + ( −2 ) + D =0 ⇔ D =−2 Vậy ( Q ) : x − y + z − = Câu 468 [ĐỀ BGD 2020-L1-MĐ 103] Trong không gian Oxyz , cho điểm M ( 2; −1;3) mặt phẳng ( P ) : 3x − y + z + =0 Phương trình mặt phẳng qua M song song với ( P ) B x − y + z − 14 = A x − y + z + 11 = Trang 188 TƠNG HỢP: HỒNG TUN NHĨM WORD � BIÊN SOẠN TỐN TỒN CẢNH ĐỀ THI VÀ ĐỀ MINH HỌA CỦA BỘ:2020 D x − y + z + 14 = C x − y + z − 11 = Lời giải Chọn C  n ( P ) nhận = ( 3; −2;1) làm vectơ pháp tuyến  n ( 3; −2;1) làm vectơ pháp tuyến Mặt phẳng cho song song với ( P ) nên nhận nhận = Vậy mặt phẳng qua M song song với ( P ) có phương trình ( x − ) − ( y + 1) + ( z − 3) = ⇔ x − y + z − 11 = 33.5 PTMP theo đoạn chắn Câu 469 [Đề-BGD-2020-Mã-101] Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( 3;0;0 ) , B ( 0;1;0 ) , C ( 0;0; −2 ) Mặt phẳng ( ABC ) có phương trình x y z x y z x y z C + + = D + + = + + = 3 −2 −3 Lời giải A a Phương trình mặt phẳng qua điểm ( ;0;0 ) , B ( 0; b;0 ) , C ( 0;0; c ) , abc ≠ , có dạng x y z A + + = −1 B x y z nên phương trình mặt phẳng qua điểm A ( 3;0;0 ) , B ( 0;1;0 ) C ( 0;0; −2 ) + + = a b c x y z + + = −2 Câu 470 [ĐỀ BGD 2020-L1-MĐ 102] Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A ( −2;0;0 ) , B ( 0;3;0 ) C ( 0;0; ) Mặt phẳng ( ABC ) có phương trình A x y z + + = −2 B x y z + + = C x y z + + = −3 D x y z + + = −4 Lời giải Phương trình mặt phẳng ( ABC ) qua ba điểm A ( −2;0;0 ) , B ( 0;3;0 ) C ( 0;0; ) có phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn là: x y z + + = −2 Câu 471 [ĐỀ BGD 2020-L1-MĐ 103] Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A ( −1, 0, ) , B ( 0, 2, ) C ( 0, 0,3) Mặt phẳng ( ABC ) có phương trình x y z + + = 1 −3 x y z x y z x y z C D + + = + + = + + = 1 −2 −1 Lời giải x y z Ta có phương trình đoạn chắn mặt phẳng ( ABC ) + + = −1 A Câu 472 [ĐỀ B BGD-2020-L1-MĐ 104] Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( ; ; ) , B ( ; − 1; ) , C ( ; ; 3) Mặt phẳng ( ABC ) có phương trình A x y z + + = −2 B TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA x y z x y z C + + = + + = −3 Lời giải D x y z + + = −1 Trang 189 ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHĨM WORD � BIÊN SOẠN TỐN THPT Với ba điểm A ( a;0;0 ) , B ( 0; b;0 ) , C ( 0;0; c ) thuộc ba trục tọa độ abc ≠ mặt phẳng x y z + + = a b c Với điểm A ( 2; 0; ) , B ( 0; − 1; ) , C ( 0; 0; 3) , theo phương trình đoạn chắn ta có phương ( ABC ) có phương trình: x y z + + = −1 BGD-2020-L1-MĐ 104] Trong trình mặt phẳng ( ABC ) : Câu 473 [ĐỀ không gian Oxyz , cho điểm A ( ; ; ) , B ( ; − 1; ) , C ( ; ; 3) Mặt phẳng ( ABC ) có phương trình x y z x y z x y z C + + = D + + = + + = 1 −3 −1 3 Lời giải Với ba điểm A ( a;0;0 ) , B ( 0; b;0 ) , C ( 0;0; c ) thuộc ba trục tọa độ abc ≠ mặt phẳng A x y z + + = −2 B x y z + + = a b c Với điểm A ( 2; 0; ) , B ( 0; − 1; ) , C ( 0; 0; 3) , theo phương trình đoạn chắn ta có phương ( ABC ) có phương trình: trình mặt phẳng ( ABC ) : x y z + + = −1 33.6 PTMP qua điểm, vuông góc với đường thẳng Trang 190 TƠNG HỢP: HỒNG TUN NHĨM WORD � BIÊN SOẠN TỐN TỒN CẢNH ĐỀ THI VÀ ĐỀ MINH HỌA CỦA BỘ:2020 Câu 474 [Đề-BGD-2020-Mã-101] Trong không gian Oxyz , cho điểm M ( 2; − 2;3) đường thẳng x −1 y + z − Mặt phẳng qua M vuông góc với d có phương trình d: = = −1 A x + y − z + = B x − y + 3z − 17 = 0 C x + y − z − = D x − y + 3z + 17 = Lời giải Gọi mặt phẳng ( P ) mặt phẳng qua M vng góc với d Ta có: ( P ) ⊥ d ⇒ ( P ) nhận vectơ phương d làm vectơ pháp tuyến qua M ( 2; − 2;3) ⇒ ( P) u= có vectơ pháp tuyến n= P d ( 3;2; − 1) ⇒ ( P ) : ( x − ) + ( y + ) − ( z − 3) =0 ⇔ x + y − z + =0 Câu 475 [ĐỀ BGD 2020-L1-MĐ 102] Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1;1; −2 ) đường thẳng x −1 y + z Mặt phẳng qua M vng góc với d có phương trình d:= = −3 A x + y − z − = B x + y − z − = 0 C x + y − z + = D x + y − z + = Lời giải  x −1 y + z có véc tơ phương u (1; 2; −3) Đường thẳng d : = = −3   Mặt phẳng (α ) vng góc với d có véc tơ pháp tuyến = n u (1; 2; −3)  Mặt phẳng (α ) qua M (1;1; −2 ) , có véc tơ pháp tuyến n (1; 2; −3) phương trình ( x − 1) + ( y − 1) − ( z + ) = 0 ⇔ x + y − 3z − = Câu 476 [ĐỀ BGD 2020-L1-MĐ 103] Trong không gian Oxyz , cho điểm M ( 2; −1; ) đường thẳng x −1 y + z − Mặt phẳng qua M vuông góc với d có phương trình d:= = A x + y + z − = B x − y + z − = 0 C x + y + z + = D x − y + z + = Lời giải Mặt phẳng (α ) qua M vuông góc với đường thẳng d nên có vectơ pháp tuyến  n = ( 2;3;1) Vậy mặt phẳng (α ) có phương trình ( x − ) + ( y + 1) + 1( z − ) = ⇔ 2x + 3y + z − = Câu 477 [ĐỀ BGD-2020-L1-MĐ 104] Trong không gian Oxyz , cho điểm M ( 3; − 2; ) , đường thẳng x − y +1 z −1 Mặt phẳng qua M vng góc với d có phương trình d: = = −2 B 3x − y + z − 17 = A x + y − z + = 0 D x + y − z − = C 3x − y + z + 17 = Lời giải TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang 191 ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHĨM WORD � BIÊN SOẠN TỐN THPT x − y +1 z −1 Gọi (α ) mặt phẳng qua M ( 3; − 2; ) vng góc với d : = = −2  Vectơ phương d là= u (1; 2; − )  n (1; 2; − ) (α ) ⊥ d nên vectơ pháp tuyến (α ) là= Phương trình mặt phẳng (α ) là: 1( x − ) + ( y + ) − ( z − ) = ⇔ x + y − z + = Câu 478 [ĐỀ BGD-2020-L1-MĐ 104] Trong không gian Oxyz , cho điểm M ( 3; − 2; ) , đường thẳng x − y +1 z −1 Mặt phẳng qua M vng góc với d có phương trình d: = = −2 B 3x − y + z − 17 = A x + y − z + = 0 D x + y − z − = C 3x − y + z + 17 = Lời giải x − y +1 z −1 Gọi (α ) mặt phẳng qua M ( 3; − 2; ) vng góc với d : = = −2  Vectơ phương d là= u (1; 2; − )  n (1; 2; − ) (α ) ⊥ d nên vectơ pháp tuyến (α ) là= Phương trình mặt phẳng (α ) là: 1( x − ) + ( y + ) − ( z − ) = ⇔ x + y − z + = Câu 479 [ĐỀ BGD 2020-MH2] Trong không gian Oxyz , cho điểm M ( 2;1;0 ) đường thẳng x − y −1 z +1 = = Mặt phẳng qua M vng góc với ∆ có phương trình −2 0 C x + y − z − = D x + y − z + = A x + y − z − = B x + y − z + = ∆: Chọn C Lời giải  Gọi ( P ) mặt phẳng cần tìm Dễ thấy ( P ) ⊥ ∆ nên ( P ) nhận vtcp= u∆ (1; 4; −2 ) ∆ làm vtpt Vậy ( P ) qua M có vecto pháp tuyến (1; 4; −2 ) nên: ( P ) :1 ( x − ) + ( y − 1) − ( z − ) = ⇒ ( P ) : x + y − z − = 33 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Trang 192 TƠNG HỢP: HỒNG TUN NHĨM WORD � BIÊN SOẠN TỐN TỒN CẢNH ĐỀ THI VÀ ĐỀ MINH HỌA CỦA BỘ:2020 33.1 Các câu hỏi chưa phân dạng Câu 480 [ĐỀ BGD 2020 L2-MĐ-102] Trong không gian Oxyz , x − z − z +1 Điểm sau thuộc d ? d: = = −5 A N (4; 2; −1) B Q(2;5;1) C M (4; 2;1) cho đường thẳng D P(2; −5;1) Lời giải Chọn A Thế điểm N (4; 2; −1) vào d ta thấy thỏa mãn nên chọn A 33.2 Tìm VTCP, vấn đề lý thuyết x − y −1 z + Câu 481 [ĐỀ BGD 2019-MĐ 101] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : = = −1 Vecto vecto phương d ?     A u2 = ( 2;1;1) B.= C u3 = ( −1; 2;1) D.= u4 (1; 2; −3) u1 ( 2;1; −3) Lời giải Chọn C  x − y −1 z + Đường thẳng d : = = có vecto phương u3 = −1 ( −1; 2;1) x − y − z +1 Câu 482 [Đề-BGD-2020-Mã-101] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : = = −5 Vectơ vectơ phương d ?     A.= B = C u3 = ( 2;5;3) D u4 = ( 3; 4;1) u2 ( 3; 4; −1) u1 ( 2; −5;3) Lời giải x − x0 y − y0 z − z0 Đường thẳng có phương trình dạng = có vectơ phương = a b c   x − y − z +1 u1 ( 2; −5;3) u = ( a; b; c ) nên đường thẳng d : = = có vectơ phương = −5 Câu 483 [ĐỀ BGD 2020-L1-MĐ 102] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng x−2 y+5 z −2 Vectơ vectơ phương d ? d: = = −1     A.= B u= C D − 2; 5; u = u 2;5; − u2 ( 3; 4; −1) ( ) ( ) = ( 3; 4;1) Lời giải  Dựa vào phương trình tắc đường thẳng d ta có vectơ phương d là= u2 TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA ( 3; 4; −1) Trang 193 ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHĨM WORD � BIÊN SOẠN TỐN THPT x − y +1 z + Câu 484 [ĐỀ BGD 2020-L1-MĐ 103] Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d : = = −2 Vectơ vectơ phương đường thẳng d ?     A u3 = ( 3; −1; −2 ) B u4 = ( 4; 2;3) C u= D u1 = ( 3;1; ) ( 4; −2;3) Lời giải  Một véc tơ phương đường thẳng d u= ( 4; −2;3) Câu 485 [ĐỀ BGD-2020-L1-MĐ 104] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng x −4 y + z −3 Vectơ vectơ phương d ? d: = = −1 −2     u4 ( 4; 2; − 3) A u= B.= C u3 = ( 3; − 1; − ) D u1 = ( 3;1; ) ( 4; − 2;3)  Vectơ phương đường thẳng d u3 = Lời giải ( 3; − 1; − ) Câu 486 [ĐỀ BGD 2020-L2-MĐ 101] Trong không gian Oxyz, x − y −1 z + Điểm thuộc d? d: = = −2 B N ( 4; 2;1) A Q ( 4; −2;1) C P ( 2;1; −3) cho đường thẳng D M ( 2;1;3) Lời giải Chọn C x − y −1 z + Thay tọa độ điểm P ( 2;1; −3) vào d : = = ta −2 − − −3 + = = ⇔ = = Vậy điểm P ∈ ( d ) −2 Câu 487 [ĐỀ BGD 2020-L1-MĐ 103] Trong không gian Oxyz , x − y +1 z + d: = = Điểm thuộc d ? −1 A N ( 3; −1; −2 ) B Q ( 2; 4;1) C P ( 2; 4; −1) cho đường thẳng D M ( 3;1; ) Lời giải Chọn A − −1 + −2 + Ta có: = = = Vậy N ( 3; −1; −2 ) thuộc d −1 Câu 488 [ĐỀ BGD-2020-L1-MĐ 104] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng x −4 y + z −3 Vectơ vectơ phương d ? d: = = −1 −2     u4 ( 4; 2; − 3) A u= B.= C u3 = ( 3; − 1; − ) D u1 = ( 3;1; ) ( 4; − 2;3)  Vectơ phương đường thẳng d u3 = Lời giải ( 3; − 1; − ) x −1 y − z +1 Câu 489 [ĐỀ BGD 2020-MH2] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : = = −1 Điểm thuộc d ? A P (1; 2; −1) Trang 194 B M ( −1; −2;1) C N ( 2;3; −1) D Q ( −2; −3;1) TƠNG HỢP: HỒNG TUN NHĨM WORD � BIÊN SOẠN TỐN TỒN CẢNH ĐỀ THI VÀ ĐỀ MINH HỌA CỦA BỘ:2020 Lời giải Chọn A Thay tọa độ điểm M , N , P, Q vào phương trình đường thẳng d ta có: −1 − −2 − + = = ⇔ −1 = − = −2 (vô lý) ⇒ M ∉ d −1 − − −1 + 1 = = ⇔ = = (vô lý) ⇒ N ∉ d −1 3 − − −1 + = = ⇔ = = (đúng) ⇒ P ∈ d −1 −2 − −3 − + = = ⇔ − = − = −2 (vô lý) ⇒ Q ∉ d 3 −1 Vậy điểm P (1; 2; −1) thuộc đường thẳng d 33.3 PTĐT qua điểm, dễ tìm VTCP (khơng dùng t.c.h) Câu 490 [ĐỀ BGD 2020-L1-MĐ 102] Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(1; 2;3) , B(1;1;1) C (3; 4;0) Đường thẳng qua A song song BC có phương trình x +1 y + z + A = = x −1 y − z − C = = −1 x −1 B = x +1 D = Lời giải   Gọi ∆ đường thẳng cần tìm ta có = u ∆ BC = (2;3; −1) Vậy phường trình tắc ∆ qua A song song BC x −1 y − z − = = −1 y −2 z −3 = y+2 z +3 = −1 : Câu 491 [ĐỀ BGD 2020-L1-MĐ 103] Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A (1; 2;0 ) ; B (1;1; ) ; C ( 2;3;1) Đường thẳng qua A song song với BC có phương trình x −1 y − z A = = −1 x +1 y + z C = =  Ta có = BC (1; 2; −1) x −1 y − z B = = x +1 y + z D = = −1 Lời giải x −1 y − z Đường thẳng qua A song song với BC có phương trình = = −1 Câu 492 [Đề-BGD-2020-Mã-101] Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A (1;0;1) , B (1;1;0 ) , C ( 3; 4; −1) Đường thẳng qua A song song với BC có phương trình A x −1 y z −1 = = −1 TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA B x +1 y z +1 = = −1 Trang 195 ĐỀ THI THỬ:2019-2020 C NHĨM WORD � BIÊN SOẠN TỐN THPT x −1 y z −1 = = −1  Ta có: = BC D Lời giải ( 2;3; −1) x +1 y z +1 = = −1  Gọi d đường thẳng cần lập phương trình Vì d // BC nên BC vectơ phương d x −1 y z −1 Vậy phương trình đường thẳng d là: = = −1 Câu 493 [ĐỀ BGD-2020-L1-MĐ 104] Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A (1;1;0 ) ; B (1;0;1) ; C ( 3;1;0 ) Đường thẳng qua A (1;1;0 ) song song với BC có phương trình x −1 y −1 z x +1 y +1 z x −1 y −1 z B = = C = = D = = 1 1 −1 Lời giải   Đường thẳng cần tìm qua A (1;1;0 ) có véc tơ phương là= u BC = ( 2;1; − 1) x +1 y +1 z A = = −1 x −1 y −1 z Phương trình đường thẳng cần tìm là: = = −1 Câu 494 [ĐỀ BGD 2020-L2-MĐ 101] Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1; −2;3) mặt phẳng ( P ) : x − y + 3z + =0 Phương trình đường thẳng qua  x = + 2t  A  y =−2 − t  z= + 3t   x =−1 + 2t  B  y= − t  z =−3 + 3t  M vng góc với ( P )  x= + t  C  y =−1 − 2t  z= + 3t  Lời giải  x = − 2t  D  y =−2 − t  z= − 3t  Chọn A  Đường thẳng cần tìm qua M (1; −2;3) , vng góc với ( P ) nên nhận n( = P) ( 2; −1;3) véc tơ  x = + 2t  phương Phương trình đường thẳng cần tìm  y =−2 − t  z= + 3t  Câu 495 [ĐỀ BGD 2020 L2-MĐ-102] Trong không gian Oxyz , cho M (1; 2; −3) mặt phẳng ( P ) : 2x − y + z − =0 Phương trình đường thẳng qua điểm M vng góc với ( P)  x= + t  A  y =−1 + 2t  z= − 3t  Chọn C  x =−1 + 2t  B  y =−2 − t  z= + 3t   x = + 2t  C  y= − t  z =−3 + 3t   x = − 2t  D  y= − t  z =−3 − 3t  Lời giải  Ta có vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( P) : 2x − y + z − =0 = n ( 2; −1;3)  x = + 2t  Đường thẳng qua điểm M (1; 2; −3) và vng góc với ( P) có phương trình  y= − t  z =−3 + 3t  Trang 196 TƠNG HỢP: HỒNG TUN NHĨM WORD � BIÊN SOẠN TỐN TỒN CẢNH ĐỀ THI VÀ ĐỀ MINH HỌA CỦA BỘ:2020 Câu 496 [ĐỀ BGD 2020-L1-MĐ 103] Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1; −2; ) mặt phẳng ( P ) : x + y − 3z + =0 Phương trình đường thẳng qua M vng góc với mặt phẳng ( P )  x = + 2t  A  y =−2 + t  z= − 3t  x= 1+ t  B  y =−2 − 2t  z= + t   x= + t  C  y = − 2t  z =−3 + 2t   x =−1 + 2t  D  y= + t  z =−2 − 3t  Lời giải Chọn A Đường thẳng qua điểm M vng góc với mặt phẳng ( P ) nhận véc tơ pháp tuyến mặt  x = + 2t  phẳng ( P ) làm véc tơ phương có phương trình tham số  y =−2 + t  z= − 3t  Câu 497 [ĐỀ BGD-2020-L1-MĐ 104] Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A (1;1;0 ) ; B (1;0;1) ; C ( 3;1;0 ) Đường thẳng qua A (1;1;0 ) song song với BC có phương trình x −1 y −1 z x +1 y +1 z x −1 y −1 z B = = C = = D = = 1 1 −1 Lời giải   Đường thẳng cần tìm qua A (1;1;0 ) có véc tơ phương là= u BC = ( 2;1; − 1) x +1 y +1 z A = = −1 x −1 y −1 z Phương trình đường thẳng cần tìm là: = = −1 Câu 498 [ĐỀ BGD 2020-MH2] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M (1;0;1) N ( 3; 2; −1) Đường thẳng MN có phương trình tham số x= 1+ t  B  y = t z = 1+ t   x = + 2t  A  y = 2t z = 1+ t  Chọn D  Ta có: MN = x= 1− t  C  y = t  z = 1+ t x= 1+ t  D  y = t  z = 1− t Lời giải ( 2; 2; −2 )  nên chọn= u (1;1; −1) vecto phương MN  Đường thẳng MN có vecto phương là= u (1;1; −1) qua điểm M (1;0;1) x= 1+ t  nên có phương trình tham số là:  y = t z = 1− t  33.4 PTĐT qua điểm, thoả ĐK khác Câu 499 [ĐỀ BGD 2019-MĐ 101] Trong không gian Oxyz , cho điểm A (1; 2;0 ) , B ( 2;0; ) , C ( 2; −1;3) , D (1;1;3) Đường thẳng qua C vng góc với mặt phẳng ( ABD ) có phương trình TÀI LIỆU ƠN THi THPT QUỐC GIA Trang 197 ĐỀ THI THỬ:2019-2020  x =−2 − 4t  A  y =−2 − 3t  z= − t  NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN THPT  x= + 4t  B  y =−1 + 3t  z= − t   x =−2 + 4t  C  y =−4 + 3t   z= + t  x= + 2t  D  y= − t  z = + 3t  Lời giải Chọn C    Đường thẳng cần tìm qua C ( 2; −1;3) có vectơ phương u =  AB, AD  = ( −4; −3; −1)  x= + 4t  nên có phương trình tham số  y =−1 + 3t  z= + t  Ta thấy điểm M ( −2; −4; ) thuộc đường thẳng qua C (ứng với t = −1 ) vng góc với mặt phẳng ( ABD ) nên ta chọn đáp án C 33.5 Toán Max-Min liên quan đến đường thẳn Câu 500 [ĐỀ BGD 2019-MĐ 101] Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( 0; 4; −3) Xét đường thẳng d thay đổi, song song với trục Oz cách trục Oz khoảng Khi khoảng cách từ A đến d nhỏ nhất, d qua điểm đây? A P ( −3;0; −3) B M ( 0; −3; −5 ) C N ( 0;3; −5 ) D Q ( 0;5; −3) Lời giải Chọn C Cách 1: Điểm A thuộc mặt phẳng ( Oyz ) có tung độ dương Đường thẳng d thuộc mặt trụ có trục Oz có bán kính (phương trình: x + y = ) Do khoảng cách từ A đến d nhỏ d phải nằm mặt phẳng ( Oyz ) cách Oz khoảng 3, đồng thời qua điểm có tung độ dương Vậy d qua điểm N ( 0;3; −5 ) Cách Vì d thay đổi, song song với trục Oz cách trục Oz khoảng nên d đường sinh mặt trụ trịn xoay có trục Oz bán kính Dễ thấy: d ( A; Oz ) = nên d ( A; d ) = d ( A; Oz ) − d ( d ; Oz ) = Mặt khác, điểm A ∈ ( Oyz ) nên d ⊂ ( Oyz ) d ( d ; Oz ) = nên d qua điểm K ( 0;0;3) x =  d // Oz ⇒ d :  y = =  z z0 + t Kiểm tra đáp án ta thấy N ( 0;3; −5 ) thỏa mãn Trang 198 TÔNG HỢP: HOÀNG TUYÊN ... TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang ĐỀ THI THỬ:2019 -2020 NHĨM WORD � BIÊN SOẠN TỐN THPT HỐN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP 2.1 ĐẾM SỐ (CHỈ DÙNG MỘT LOẠI P HOẶC A HOẶC C) Câu [Đề-BGD -2020- Mã-101] Có... Lời giải TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang 13 ĐỀ THI THỬ:2019 -2020 NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TỐN THPT Chọn A Cơng sai cấp số cộng cho u2 − u1 = CẤP SỐ NHÂN Câu 27 [Đề-BGD -2020- Mã-101] Cho cấp số... AB + BC 2a (a 3) = + a2 ⇒ α = 45° TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang 15 ĐỀ THI THỬ:2019 -2020 Câu 33 NHĨM WORD � BIÊN SOẠN TỐN THPT [Đề-BGD -2020- Mã-101] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác