Giải chi tiết đề minh họa THPTQG 2020 môn toán file word

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 ĐỀ THI THAM KHẢO _ Bài thi: TOÁN HỌC WORD: NGUYỄN XUÂN CHUNG Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Câu Từ nhóm học sinh gồm nam nữ, có cách chọn học sinh? A 14 B 48 C D Câu Cho cấp số nhân ( un ) với u1 = 2, u2 = Công bội cấp số nhân cho A B −4 C D Câu Diện tích xung quanh hình nón có độ dài đường sinh l bán kính r A 4π rl B 3π rl C π rl D π rl Câu Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A ( 1; +∞ ) B ( −1;0 ) C ( −1;1) D ( 0;1) Câu Cho khối lập phương có cạnh 6, thể tích khối lập phương cho A 216 B 18 C 36 D 72 Câu Nghiệm phương trình log ( x − 1) = A x = B x = C x = D x = 2 Câu Biết 3 ∫ f ( x ) dx = −2 ∫ f ( x ) dx = 1, ∫ f ( x ) dx A −3 B −1 C Câu Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Giá trị cực tiểu hàm số cho A B C Câu Hàm số có đồ thị dạng đường cong hình vẽ bên? A y = − x + x B y = x − x A + log a B Fb: Diendangiaovientoan D −4 C y = x − 3x D y = − x + x C log a D Câu 10 Cho a số thực dương tùy ý, log ( a ) + log a D log a Nguyen Xuan Chung Câu 11 Họ tất nguyên hàm hàm số f ( x ) = cos x + x A sin x + x + C B − sin x + x + C C sin x + x + C D − sin x + C Câu 12 Mô đun số phức liên + 2i A B C D Câu 13 Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M ( 2; −2;1) mặt phẳng Oxy có tọa độ A ( 2;0;1) B ( 2; −2;0 ) C ( 0; −2;1) D ( 0;0;1) Câu 14 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y + ) + ( z − 3) = 16 Tọa độ tâm mặt cầu cho A ( −1; −2; −3) B ( 1; 2;3 ) 2 C ( −1; 2; −3 ) D ( 1; −2;3) ur C n1 = ( 3; −4;1) uu r D n4 = ( 3; 2; −4 ) Câu 15 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x + y − z + = Vectơ vectơ pháp tuyến ( P ) ? uu r uu r A n2 = ( 3; 2; ) B n3 = ( 2; −4;1) Câu 16 Trong không gian Oxyz, điểm thuộc đường thẳng d : A P ( −1; 2;1) B Q ( 1; −2; −1) C N ( −1;3; ) Câu 17 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 3a , SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA = 2a (Minh họa hình vẽ) Góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABCD) A 45° C 60° x +1 y − z −1 = = ? −1 3 D M ( 1; 2;1) B 30° D 90° Câu 18 Cho hàm số f ( x ) , bảng xét dấu f ′ ( x ) sau: x −∞ +∞ −1 − f ′( x) + + − Số điểm cực trị đồ thị hàm số cho A B C D Câu 19 Giá trị lớn hàm số f ( x ) = − x + 12 x + đoạn [ −1; 2] A B 37 C 33 D 12 Câu 20 Cho a b hai số thực dương thỏa mãn log a = log ( ab ) Mệnh đề đúng? A a = b B a = b C a = b D a = b Câu 21 Tập nghiệm bất phương trình x −1 ≥ x − x −9 A [ −2; 4] B [ −4; 2] C ( −∞; 2] ∪ [ 4; +∞ ) D ( −∞; −4] ∪ [ 2; +∞ ) Câu 22 Cho hình trụ có bán kính đáy Cắt hình trụ cho mặt phẳng qua trục, thiết diện thu hình vng Diện tích xung quanh hình trụ cho A 18π B 36π C 54π D 27π Câu 23 Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: x −∞ +∞ − f ′( x) + + 0 f ( x) −∞ Số nghiệm thực phương trình f ( x ) − = A B C Fb: Diendangiaovientoan +∞ D Nguyen Xuan Chung x+2 khoảng ( 1; +∞ ) x −1 3 +C +C B x − 3ln ( x − 1) + C C x − D x + ( x − 1) ( x − 1) Câu 24 Họ tất nguyên hàm hàm số f ( x ) = A x + 3ln ( x − 1) + C Câu 25 Để dự báo dân số quốc gia, người ta sử dụng công thức S = A.e n.r ; Trong A dân số năm lấy làm mốc tính, S dân số sau n năm, r tỉ lệ tăng dân số hàng năm Năm 2017, dân số Việt Nam là 93.671.600 (Tổng cục Thống kê, Niên giám thống kê 2017, Nhà xuất Thống kê, Tr.79) Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm 0,81% không thay đổi, năm 2035 dân số Việt Nam người (Kết làm tròn đến hàng trăm)? A 109.256.100 B 108.374.700 C 107.500.500 D 108.311.100 Câu 26 Cho khối lăng trụ đứng ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy hình thoi cạnh a , BD = 3a AA ' = 4a (Hình minh họa) Thể tích lăng trụ cho A 2a 3 B 4a 3 C a3 D 4a 3 5x2 − x − Câu 27 Tổng số đường tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = x2 −1 A B Câu 28 Cho hàm số y = ax + 3x + d , ( a, d ∈ ¡ bên Mệnh đề đúng? A a > 0; d > B a < 0; d > C a > 0; d < D a < 0; d < C có đồ thị hình vẽ ) D Câu 29 Diện tích S hình phẳng phần gạch sọc tính A ∫ ( −2 x −1 C ∫ ( −2 x −1 + x + ) dx B − x + ) dx D ∫ ( 2x −1 ∫ ( 2x −1 − x − ) dx + x − ) dx Câu 30 Cho hai số phức z1 = −3 + i z2 = − i Phần ảo số phức z1 + z2 A −2 B 2i C D −2i Câu 31 Trên mặt phẳng toạ độ Oxy , điểm biểu diễn số phức z = ( + 2i ) có toạ độ A P ( −3; ) B Q ( 5; ) C N ( 4; −3) D M ( 4;5 ) r r r r r Câu 32 Trong không gian Oxyz , cho a = ( 1;0;3) b = ( −2; 2;5 ) Tích vơ hướng a a + b ( ) A 25 B 23 C 27 D 29 Câu 33 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S) có tâm I ( 0;0; −3) qua M ( 4;0;0 ) Phương trình ( S ) là: A x + y + ( z + 3) = 25 B x + y + ( z + 3) = C x + y + ( z − 3) = 25 D x + y + ( z − 3) = 2 Fb: Diendangiaovientoan 2 Nguyen Xuan Chung Câu 34 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua M ( 1;1; −1) vng góc với đường thẳng x +1 y − z −1 ∆: = = có phương trình 2 A x + y + z + = B x − y − z = C x + y + z − = D x − y − z − = Câu 35 Trong không gian Oxyz , vectơ vectơ phương đường thẳng qua hai điểm M ( 2;3; −1) N ( 4;5;3) ? uu r uu r ur uu r A u4 = ( 1;1;1) B u3 = ( 1;1; ) C u1 = ( 3; 4;1) D u2 = ( 3; 4; ) Câu 36 Chọn ngẫu nhiên số từ tập số tự nhiên có ba chữ số đơi khác Xác suất để chọn số có tổng chữ số số chẵn 41 16 A B C D 81 81 Câu 37 Cho khối lăng trụ đứng S ABCD có đáy hình thang cạnh AB = 2a , AD = DC = CB = a , SA = 3a SA vng góc với mặt phẳng đáy (Hình minh họa) Gọi M trung điểm AB Khoảng cách hai đường thẳng SB DM 3a 3a A B 3a 13 6a 13 C D 13 13 x f ' x = , x > f x f = ( ) ( ) ( ) Câu 38 Cho hàm số , biết , Khi ∫ f ( x ) dx x +1− x +1 197 29 181 A B C D 6 mx − Câu 39 Cho hàm số f ( x ) = (m số thực) Có giá trị nguyên m để hàm số x−m cho đồng biến ( 0; +∞ ) ? A B C D Câu 40 Cho hình nón có chiều cao Cắt hình nón cho mặt phẳng đỉnh, thiết diện thu tam giác có diện tích Thể tích khối nón cho A 32 5π B 32π C 32 5π D 96π Câu 41 Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn log x = log y = log ( x + y ) Giá trị tỉ số A B 3 C log  ÷ 2 x y D log Câu 42 Gọi S tập hợp giá trị thực tham số m cho giá trị lớn hàm số f ( x ) = x − 3x + m đoạn [ 0;3] 16 Tổng phần tử S A −16 B 16 C −12 D −2 Câu 43 Cho phương trình log ( x ) − ( m + ) log x + m − = ( m tham số thực) Tìm tất giá trị tham số m để phương trình cho có nghiệm phân biệt doạn [ 1; 2] A ( 1; ) B [ 1; 2] C [ 1; ) D [ 2; +∞ ) x Câu 44 Cho hàm số f ( x ) liên tục ¡ Biết cos 2x nguyên hàm hàm số f ( x ) e Họ x tất nguyên hàm hàm số f ' ( x ) e A − sin x + cos x + C C −2 sin x − cos x + C Fb: Diendangiaovientoan B −2sin x + cos x + C D 2sin x − cos x + C Nguyen Xuan Chung Câu 45 Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Số nghiệm thuộc đoạn [ −π ; 2π ] phương trình f ( s inx ) + = A B C D Câu 46 Cho hàm số bậc bốn y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Số điểm cực trị hàm số g ( x ) = f ( x + 3x ) A B C D 11 y Câu 47 Có cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn ≤ x ≤ 2020 log ( x + 3) + x = y + ? A 2019 B C 2020 D 10 Câu 48 Cho hàm số f ( x ) liên tục ¡ cho xf x + f − x = − x + x − x, ∀x ∈ ¡ Khi ( ) ( ) tích phân ∫ f ( x ) dx −1 17 13 17 A − B − C D −1 20 4 · · Câu 49 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A, SBA = SCA = 90o , AB = a , góc hai mặt phẳng ( SBA ) ( SCA) 60° Thể tích khối chóp cho a3 a3 C Câu 50 Cho hàm số f ( x ) Đồ thị y = f ' ( x ) cho hình bên A a B D a3 Hàm số g ( x ) = f ( − x ) + x − x nghịch biến khoảng đây?  3  1 A  1; ÷ B  0; ÷  2  2 C ( −2;1) D ( 2;3) HẾT - Fb: Diendangiaovientoan Nguyen Xuan Chung HƯỚNG DẪN GIẢI THAM KHẢO Câu Từ nhóm học sinh gồm nam nữ, có cách chọn học sinh? A 14 B 48 C D Hướng dẫn Áp dụng quy tắc cộng ta có số cách chọn + = 14 Chọn A Câu Cho cấp số nhân ( un ) với u1 = 2, u2 = Công bội cấp số nhân cho A B −4 C D Hướng dẫn Theo định nghĩa cấp số nhân u2 = u1 , q ⇔ = 2q ⇔ q = Chọn A Câu Diện tích xung quanh hình nón có độ dài đường sinh l bán kính r A 4π rl B 3π rl C π rl D π rl Hướng dẫn Theo cơng thức tính diện tích xung quanh S xq = π rl Chọn C Câu Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A ( 1; +∞ ) B ( −1;0 ) C ( −1;1) Hướng dẫn Ta quan sát f ' ( x ) có dấu + so sánh đáp án x ∈ ( 0;1) Chọn D D ( 0;1) Câu Cho khối lập phương có cạnh 6, thể tích khối lập phương cho A 216 B 18 C 36 D 72 Hướng dẫn Theo cơng thức thể tích khối lập phương V = 63 = 216 Chọn A Câu Nghiệm phương trình log ( x − 1) = A x = B x = C x = D x = 2 Hướng dẫn Phương trình log ( x − 1) = ⇔ x − = = ⇔ x = 10 ⇔ x = Chọn B Câu Biết ∫ f ( x ) dx = −2 A −3 ∫ f ( x ) dx = 1, ∫ f ( x ) dx B −1 Áp dụng tính chất tích phân, ta có 3 1 ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = −2 + = −1 Chọn B Câu Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Giá trị cực tiểu hàm số cho A B Fb: Diendangiaovientoan D C Hướng dẫn C D −4 Nguyen Xuan Chung Hướng dẫn Ta quan sát bảng biến thiên giá trị f ( x ) ta có fCT = −4 Chọn D Câu Hàm số có đồ thị dạng đường cong hình vẽ bên? A y = − x + x B y = x − x C y = x − 3x Hướng dẫn Ta quan đồ thị cho hàm bậc 4, có a < Chọn A Câu 10 Cho a số thực dương tùy ý, log ( a ) A + log a B + log a D y = − x + x C log a D log a Hướng dẫn Áp dụng công thức khử số mũ, ta có log ( a ) = log a Chọn C Câu 11 Họ tất nguyên hàm hàm số f ( x ) = cos x + x B − sin x + x + C C sin x + x + C D − sin x + C Hướng dẫn Ta theo định nghĩa nguyên hàm, lấy đạo hàm đáp án để so sánh Chọn A Câu 12 Mô đun số phức liên + 2i A B C D Hướng dẫn A sin x + x + C Ta theo cơng thức tính mơ đun, ta có a + bi = a + b Chọn C Câu 13 Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M ( 2; −2;1) mặt phẳng Oxy có tọa độ A ( 2;0;1) B ( 2; −2;0 ) C ( 0; −2;1) D ( 0;0;1) Hướng dẫn Ta có hình chiếu M ( a; b; c ) mp(Oxy) M ' ( a; b;0 ) Chọn B Câu 14 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y + ) + ( z − 3) = 16 Tọa độ tâm mặt cầu cho A ( −1; −2; −3) B ( 1; 2;3 ) Mặt cầu ( x − a ) + ( y − b ) + ( z − c ) 2 2 C ( −1; 2; −3 ) Hướng dẫn = R có tâm I ( a; b; c ) Chọn D D ( 1; −2;3) Câu 15 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x + y − z + = Vectơ vectơ pháp tuyến ( P ) ? uu r uu r ur uu r A n2 = ( 3; 2; ) B n3 = ( 2; −4;1) C n1 = ( 3; −4;1) D n4 = ( 3; 2; −4 ) Hướng dẫnr Mặt phẳng ax + by + cz + d = có véc tơ pháp tuyến n = ( a; b; c ) Chọn D Câu 16 Trong không gian Oxyz, điểm thuộc đường thẳng d : A P ( −1; 2;1) Đường thẳng Fb: Diendangiaovientoan B Q ( 1; −2; −1) C N ( −1;3; ) Hướng dẫn x +1 y − z −1 = = ? −1 3 D M ( 1; 2;1) x − x0 y − y0 z − z0 = = qua điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) Chọn A a b c Nguyen Xuan Chung Câu 17 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 3a , SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA = 2a (Minh họa hình vẽ) Góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABCD) A 45° C 60° B 30° D 90° Hướng dẫn Tính độ dài đường chéo hình vng AC = 3a = 6a Vì AC hình chiếu SC đáy SA · = = nên tan SCA Chọn B AC Câu 18 Cho hàm số f ( x ) , bảng xét dấu f ′ ( x ) sau: x −∞ +∞ −1 − f ′( x) + + − Số điểm cực trị đồ thị hàm số cho A B C D Hướng dẫn Dựa vào số lần đổi dấu f ′ ( x ) ta suy hàm số có ba cực trị Chọn D Câu 19 Giá trị lớn hàm số f ( x ) = − x + 12 x + đoạn [ −1; 2] A B 37 C 33 D 12 Hướng dẫn Tính đạo hàm f ' ( x ) = −4 x + 24 x = −4 x x − , suy f ' ( x ) có ba nghiệm x = 0, x = ± ( ) f = 33 Chọn C Tính ba giá trị f ( −1) ; f ( ) ; f ( ) suy hàm số có max [ −1;2] Câu 20 Cho a b hai số thực dương thỏa mãn log a = log ( ab ) Mệnh đề đúng? A a = b B a = b C a = b D a = b Hướng dẫn Biến đổi log a = ( log a + log b ) ⇔ log a = log b ⇒ a = b Chọn D Câu 21 Tập nghiệm bất phương trình x −1 ≥ x − x −9 A [ −2; 4] B [ −4; 2] C ( −∞; 2] ∪ [ 4; +∞ ) D ( −∞; −4] ∪ [ 2; +∞ ) Hướng dẫn 2 Do > nên suy x − ≥ x − x − ⇔ x − x − ≤ ⇔ x ∈ [ −2; ] Chọn A Câu 22 Cho hình trụ có bán kính đáy Cắt hình trụ cho mặt phẳng qua trục, thiết diện thu hình vng Diện tích xung quanh hình trụ cho A 18π B 36π C 54π D 27π Hướng dẫn Do thiết diện hình vng nên chiều cao Vậy ta có diện tích xung quanh là: S xq = 2π rh = 36π Chọn B Câu 23 Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: x −∞ − f ′( x) + f ( x) −∞ +∞ + +∞ Số nghiệm thực phương trình f ( x ) − = A B C Fb: Diendangiaovientoan 0 D Nguyen Xuan Chung Hướng dẫn Từ f ( x ) − = ⇒ f ( x ) = Chọn C ∈ ( 0;1) , kết hợp bảng biến thiên suy PT có nghiệm x+2 khoảng ( 1; +∞ ) x −1 3 +C +C 2 B x − 3ln ( x − 1) + C C x − D x + ( x − 1) ( x − 1) Câu 24 Họ tất nguyên hàm hàm số f ( x ) = A x + 3ln ( x − 1) + C Hướng dẫn x −1 + 3 = 1+ nên chọn A x −1 x −1 Câu 25 Để dự báo dân số quốc gia, người ta sử dụng công thức S = A.e n.r ; Trong A dân số năm lấy làm mốc tính, S dân số sau n năm, r tỉ lệ tăng dân số hàng năm Năm 2017, dân số Việt Nam là 93.671.600 (Tổng cục Thống kê, Niên giám thống kê 2017, Nhà xuất Thống kê, Tr.79) Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm 0,81% không thay đổi, năm 2035 dân số Việt Nam người (Kết làm tròn đến hàng trăm)? A 109.256.100 B 108.374.700 C 107.500.500 D 108.311.100 Hướng dẫn Tính số năm để thay vào cơng thức, ta có n = 2035 - 2017 = 18 Suy số dân cần tính là: S = 93671600.e18×0.0081 ≈ 108374700 nên chọn B Biến đổi f ( x ) = Câu 26 Cho khối lăng trụ đứng ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy hình thoi cạnh a , BD = 3a AA ' = 4a (Hình minh họa) Thể tích lăng trụ cho A 2a 3 B 4a 3 4a 3 Hướng dẫn 2 2 Theo công thức hình bình hành ta có AC + BD = AB + BC = 4a ⇒ AC = a C a3 D ( Từ thể tích cần tìm V = ) AC.BD AA ' = 2a 3 Chọn A Câu 27 Tổng số đường tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = A Với x khác y = Vậy Chọn C B C Hướng dẫn 5x2 − x − x2 −1 D 5x + có tiệm cận ngang y = tiệm cận đứng x = -1 x +1 Câu 28 Cho hàm số y = ax + x + d , ( a, d ∈ ¡ ) có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề đúng? A a > 0; d > B a < 0; d > C a > 0; d < D a < 0; d < Hướng dẫn Từ đồ thị hàm bậc ba suy a < Cho x = y = d < Vậy Chọn D Fb: Diendangiaovientoan Nguyen Xuan Chung Câu 29 Gọi S diện tích hình phẳng phần gạch sọc tính A ∫ ( −2 x −1 C ∫ ( −2 x −1 + x + ) dx B − x + ) dx D ∫ ( 2x −1 ∫ ( 2x −1 − x − ) dx + x − ) dx Hướng dẫn Trên đoạn [-1; 2] g(x) nằm f(x) suy S = ∫ ( g ( x ) − f ( x ) ) dx = ∫ ( −2 x −1 −1 + x + ) dx Vậy Chọn A Câu 30 Cho hai số phức z1 = −3 + i z2 = − i Phần ảo số phức z1 + z2 A −2 B 2i C D −2i Hướng dẫn Dễ dàng tính z1 + z2 = −2 + 2i nên có phần ảo Vậy Chọn C Câu 31 Trên mặt phẳng toạ độ Oxy , điểm biểu diễn số phức z = ( + 2i ) có toạ độ A P ( −3; ) B Q ( 5; ) Dễ dàng tính z = ( + 2i ) C N ( 4; −3) D M ( 4;5 ) Hướng dẫn = − + 4i = −3 + 4i nên có điểm biểu diễn P(-3; 4) Vậy Chọn A r r r r r Câu 32 Trong không gian Oxyz , cho a = ( 1;0;3) b = ( −2; 2;5 ) Tích vơ hướng a a + b ( A 25 B 23 C 27 Hướng dẫn ) D 29 r r r r2 r r Nhân phá ngoặc ta có a a + b = a + a.b = 10 + 13 = 23 ( ) Vậy Chọn B Câu 33 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S) có tâm I ( 0;0; −3) qua M ( 4;0;0 ) Phương trình ( S ) là: A x + y + ( z + 3) = 25 C x + y + ( z − 3) = 25 B x + y + ( z + 3) = D x + y + ( z − 3) = Hướng dẫn Loại đáp án C D sai tâm I Thử tọa độ M vào đáp án A thỏa mãn Vậy Chọn A Câu 34 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua M ( 1;1; −1) vng góc với đường thẳng x + y − z −1 ∆: = = có phương trình 2 A x + y + z + = B x − y − z = C x + y + z − = D x − y − z − = Hướngrdẫn Loại đáp án B D sai véc tơ pháp tuyến n = ( 2; 2;1) Thử tọa độ M vào đáp án A không thỏa mãn Vậy Chọn C Câu 35 Trong không gian Oxyz , vectơ vectơ phương đường thẳng qua hai điểm M ( 2;3; −1) N ( 4;5;3) ? uu r uu r ur uu r A u4 = ( 1;1;1) B u3 = ( 1;1; ) C u1 = ( 3; 4;1) D u2 = ( 3; 4; ) Fb: Diendangiaovientoan Nguyen Xuan Chung Hướng dẫn uuuu r Ta việc tính véc tơ MN = ( 2; 2; ) = ( 1;1; ) Vậy Chọn B Câu 36 Chọn ngẫu nhiên số từ tập số tự nhiên có ba chữ số đôi khác Xác suất để chọn số có tổng chữ số số chẵn 41 16 A B C D 81 81 Hướng dẫn Các số tự nhiên có ba chữ số đơi khác abc lập từ M = { 0;1; 2; ;8;9} + Chọn a khác nên có cách chọn; + Hai chữ số b c lại chỉnh hợp chập 9, có 72 cách; Suy n ( Ω ) = × 72 = 648 Để có tổng a + b + c chẵn ta xét tập N = { 0; 2; 4;6;8} , P = { 1;3;5;7;9} xét trường hợp: + Nếu a, b, c thuộc N có A4 = 48 số; + Nếu a thuộc N b, c thuộc P có A5 = 80 số; + Nếu a thuộc P có cách chọn, cặp b c cịn lại có 4.5 = 20 cách Nên có 200 số 328 41 = Vậy n ( A ) = 48 + 80 + 200 = 328 p = Chọn A 648 81 Câu 37 Cho khối lăng trụ đứng S ABCD có đáy hình thang cạnh AB = 2a , AD = DC = CB = a , SA = 3a SA vng góc với mặt phẳng đáy (Hình minh họa) Gọi M trung điểm AB Khoảng cách hai đường thẳng SB DM 3a 3a A B 3a 13 6a 13 C D 13 13 Hướng dẫn Dễ thấy DM // BC nên DM // mp(SBC) nên d(DM, SB) = d(DM, (SBC)) = d(M, (SBC)) Dễ thấy A, D, C, B thuộc đường trịn tâm M bán kính a, có AB đường kính, nên a2 a a3 Suy VS ABC = 3a AC = a 3, SC = 2a 3, S ABC = = 2 3V 3a 3 3a = Mặt khác ta có S SBC = SC BC = a Suy d ( A, ( SBC ) ) = S ABC = S SBC 2a 3a Vậy d ( M , ( SBC ) ) = d ( A, (SBC ) ) = Chọn A x , x > Khi ∫ f ( x ) dx Câu 38 Cho hàm số f ( x ) , biết f ( 3) = , f ' ( x ) = x +1− x +1 197 29 181 A B C D 6 Hướng dẫn x x +1 +1 = = 1+ Biến đổi f ' ( x ) = nên hàm số có dạng x +1 x +1 x +1 x +1 −1 ( ) f ( x ) = x + x + + C ; f ( ) = ⇒ C = −4 ⇒ f ( x ) = x + x + − Khi ∫ f ( x ) dx = Fb: Diendangiaovientoan 197 Chọn B (Nhập máy) Nguyen Xuan Chung mx − (m số thực) Có giá trị nguyên m để hàm số x−m cho đồng biến ( 0; +∞ ) ? A B C D Hướng dẫn + Trước hết theo yêu cầu toán ta phải có −m ≥ ⇔ m ≤ − m2 f ' x = > ⇒ − m > ⇒ m ∈ ( −2; ) ( ) + Tiếp theo ( x − m) Câu 39 Cho hàm số f ( x ) = Kết hợp ta có m ∈ { 0; −1;} Chọn D Câu 40 Cho hình nón có chiều cao Cắt hình nón cho mặt phẳng đỉnh, thiết diện thu tam giác có diện tích Thể tích khối nón cho A 32 5π B 32π D 96π C 32 5π Hướng dẫn + Ta có cạnh a tam giác dây cung đường sinh: a = 4S =6=l 32π + Suy r = l − h = 36 − 20 = 16 Vậy V = π r h = Chọn A 3 x y Câu 41 Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn log x = log y = log ( x + y ) Giá trị tỉ số A B 3 C log  ÷ 2 Hướng dẫn D log t t t + Đặt log x = log y = log ( x + y ) = t ⇒ x = , y = , x + y = Cần tính 2t t t x 3 = ÷ y 2 t 3 3 3 + Mặt khác 2.9 + = ⇒  ÷ +  ÷ − = ⇒  ÷ = Vậy Chọn B 2 2 2 Câu 42 Gọi S tập hợp giá trị thực tham số m cho giá trị lớn hàm số f ( x ) = x − 3x + m t t t đoạn [ 0;3] 16 Tổng phần tử S A −16 B 16 C −12 Hướng dẫn + Đặt g ( x ) = x − 3x + m ⇒ g ' ( x ) = 3x − có hai nghiệm x = ±1 { D −2 } f ( x ) ∈ g ( ) ; g ( 1) ; g ( 3) = { m ; m − ; m + 18 } Vì m + 18 > 16 với m > + Suy max [ 0;3]   m ≤ m ≤ ⇒ m = −14  ⇒ m = −2 nên xét  m − = 16 m + 18 = 16     + Vậy Chọn A Câu 43 Cho phương trình log ( x ) − ( m + ) log x + m − = ( m tham số thực) Tìm tất giá trị tham số m để phương trình cho có nghiệm phân biệt doạn [ 1; 2] C [ 1; ) D [ 2; +∞ ) Hướng dẫn Đặt log x = t ∈ [ 0;1] ⇒ ( + t ) − ( m + ) t + m − = ⇒ t − mt + m − = A ( 1; ) B [ 1; 2] ⇒ ( t − 1) ( t + − m ) = ⇒ t = 1; t = m − Để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn YCBT ⇒ ≤ m − < ⇒ m ∈ [ 1; ) Chọn C Fb: Diendangiaovientoan Nguyen Xuan Chung x Câu 44 Cho hàm số f ( x ) liên tục ¡ Biết cos 2x nguyên hàm hàm số f ( x ) e Họ x tất nguyên hàm hàm số f ' ( x ) e A − sin x + cos x + C B −2sin x + cos x + C C −2 sin x − cos x + C D 2sin x − cos x + C Hướng dẫn x x   u = e du = e dx x ⇒ Nguyên hàm phần: Đặt  (Chú ý ( cos x ) ' = f ( x ) e )   dv = f ' ( x ) dx  v = f ( x ) ⇒ I ( x ) = ∫ udv = uv − ∫ vdu = f ( x ) e x − ∫ f ( x ) e x dx = −2sin x − ∫ (cos x ) ' dx Hay ta có I ( x) = −2sin x − cos x + C Chọn C Câu 45 Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Số nghiệm thuộc đoạn [ −π ; 2π ] phương trình f ( s inx ) + = A B C D Hướng dẫn Đặt sin x = t ∈ [ −1;1] Trước hết xét f ( t ) + = ⇔ f ( t ) = − có hai nghiệm đối t = ± a ∈ ( −1;1) + Trở phương trình sin x = −a ∈ ( −1; ) , x ∈ [ −π ; 2π ] , phương trình có nghiệm (Nhưng có hai điểm cuối) + Trở phương trình sin x = a ∈ ( 0;1) , x ∈ [ −π ; 2π ] , phương trình có hai nghiệm Chọn B (Các em lấy a = ± để thử) Câu 46 Cho hàm số bậc bốn y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Số điểm cực trị hàm số g ( x ) = f ( x + 3x ) A B C D 11 Hướng dẫn Đặt t = x + 3x ⇒ t ' = 3x + x Trước hết xét f ( t ) có ba cực trị, hồnh độ điểm cực trị 2 tương ứng t = a < 0, t = b ∈ ( 0; ) , t = c > nghĩa f ' ( t ) đổi dấu ba lần qua điểm a, b, c Mặt khác thân t đổi dấu hai lần x = - 2, x = Ta có g ' ( x ) = t ' f ' ( t ) x a c −∞ b −2 − − − t '( x) + + + + + + 0 f '( t ) − − − + + + − + g '( x) − + − + − + +∞ Từ bảng xét dấu suy g ' ( x ) đổi dấu lần nên có cực trị Chọn A y Câu 47 Có cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn ≤ x ≤ 2020 log ( x + 3) + x = y + ? A 2019 Fb: Diendangiaovientoan B C 2020 Hướng dẫn D Nguyen Xuan Chung Đặt x + = u > 0,32 y = v > ta có phương trình log u + u = log v + v với hàm số f ( t ) = log t + t đồng biến ( 0; +∞ ) suy u = v ⇒ x + = y ⇒ ≤ x = y − ≤ 2020 Suy ≤ y ≤ log 2021 = 3, 46 Do y cho ta x y nguyên nên có giá trị Chọn D ( ) ( ) 10 Câu 48 Cho hàm số f ( x ) liên tục ¡ cho xf x + f − x = − x + x − x, ∀x ∈ ¡ Khi ∫ f ( x ) dx tích phân −1 17 A − 20 B − 13 17 Hướng dẫn D −1 C Ký hiệu I = ∫ f ( x ) dx (1) Từ giả thiết ta có: 3x f ( x ) + 3xf ( − x ) = −3x 11 + x − x (2) −1 Đến ta thấy b ( ) b b + Tích phân thứ ∫ 3x f x dx = ∫ f ( u ) du = ∫ f ( t ) dt = I (3) a b a + Tích phân thứ hai: ∫ xf ( − x ) dx = − a a b b 1 f ( − x ) d ( − x ) = − ∫ f ( v ) d ( v ) = − I (4) ∫ 2a 2a 17 11 Từ (2) lấy tích phân đoạn [-1; 0], ta có I − I = − I = ∫ ( −3x + 3x − x ) dx = − 2 −1 Suy I = ∫ f ( x ) dx = −1 17 Chọn C · · Câu 49 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A, SBA = SCA = 90o , AB = a , góc hai mặt phẳng ( SBA ) ( SCA) 60° Thể tích khối chóp cho A a B a3 a3 Hướng dẫn C D a3 Dễ thấy điểm B, C thuộc mặt cầu đường kính SA, tâm I trung điểm SA Mặt cầu cắt mp(ABC) theo đường tròn ngoại tiếp ABC, tâm H trung điểm BC Hay ta có IH ⊥ BC · Kẻ HK ⊥ SA , ta có BC ⊥ ( HIA) ⇒ BC ⊥ SA hay suy SA ⊥ ( BKC ) ⇒ BKC = 120o Tính BK = Suy AI = a 2a a ⇒ AK = a − = 3 AH a / a = = AK a/ Từ ta có HI = Fb: Diendangiaovientoan 1 2a a 3a a a − = cuối V = a = Chọn D 2 2 Nguyen Xuan Chung Câu 50 Cho hàm số f ( x ) Đồ thị y = f ' ( x ) cho hình bên Hàm số g ( x ) = f ( − x ) + x − x nghịch biến khoảng đây?  3  1 A  1; ÷ B  0; ÷  2  2 C ( −2;1) D ( 2;3) Hướng dẫn 1 Đặt − x = t ta có g ' ( x ) = −2 f ' ( t ) − t < ⇔ f ' ( t ) > − t Đường thẳng y = − t qua 2 điểm (-2; 1) (4; -2) đồ thị f ' ( t ) f ' ( t ) > − t (-2; 0) hay ta có:  3 1 3  3 1 3 −2 < − x < ⇒ x ∈  ; ÷, mà 1; ÷ ⊂  ; ÷ g(x) nghịch biến  1; ÷ 2 2  2 2 2  2 Chọn A HẾT - Fb: Diendangiaovientoan Nguyen Xuan Chung ... mặt phẳng đáy, SA = 2a (Minh họa hình vẽ) Góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABCD) A 45° C 60° B 30° D 90° Hướng dẫn Tính độ dài đường chéo hình vng AC = 3a = 6a Vì AC hình chi? ??u SC đáy SA · = =... Cho khối lăng trụ đứng ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy hình thoi cạnh a , BD = 3a AA ' = 4a (Hình minh họa) Thể tích lăng trụ cho A 2a 3 B 4a 3 C a3 D 4a 3 5x2 − x − Câu 27 Tổng số đường tiệm... đáy hình thang cạnh AB = 2a , AD = DC = CB = a , SA = 3a SA vuông góc với mặt phẳng đáy (Hình minh họa) Gọi M trung điểm AB Khoảng cách hai đường thẳng SB DM 3a 3a A B 3a 13 6a 13 C D 13 13