ĐỀ PHÁT TRIỂN đề MINH họa MÔN TOÁN

PHÁT TRIỂN BÁM SÁT ĐỀ MINH HỌA (LẦN 2) THI THPT 2020 Mơn: Tốn Thời gian: 90 phút (Khơng kể thời gian phát đề) Câu Có cách xếp học sinh thành hàng dọc? A 55 B 5! C 4! D Câu Cho cấp số cộng có u1  3 , d  Chọn khẳng định khẳng định sau? A u5  15 B u4  C u3  D u2  C x  21 D x  11 Câu Tìm nghiệm phương trình log  x    A x  B x  13 Câu Tính thể tích khối lăng trụ biết khối lăng trụ có đường cao 3a , diện tích mặt đáy 4a A 12a B 4a C 12a D 4a Câu Tập xác định hàm số y  log   x  A  4;    B  4;    D  ; 4 C  ;  Câu Cho f  x  , g  x  hàm số xác định liên tục  Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A  f  x  g  x  dx   f  x  dx. g  x  dx B  f  x  dx  2 f  x  dx C   f  x   g  x   dx   f  x  dx   g  x  dx D   f  x   g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a , SA  3a SA vuông góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S ABCD A a3 B 9a C a D 3a Câu Lăng trụ tam giác có độ dài tất cạnh Thể tích khối lăng trụ cho A B 27 C 27 D Câu Cho hình trụ có bán kính đáy cm, độ dài đường cao cm Tính diện tích xung quanh hình trụ này? A 24  cm  B 22  cm  C 26  cm  D 20  cm  Câu 10 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau x  y y Hoàng Ngọc Vinh 0   6  2    THPT Nguyễn Công Trứ - Hà Tĩnh Hàm số y  f  x  đồng biến khoảng sau đây? A  0;3  B  2;   C  ;   D  0;   Câu 11 Cho b số thực dương khác Tính P  log b  b b    C P  B P  D P  Câu 12 Gọi l , h , r độ dài đường sinh, chiều cao bán kính mặt đáy hình nón Diện tích xung quanh S xq hình nón A P  A S xq   rh B S xq  2 rl C S xq   rl D S xq   r h Câu 13 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: x y   y      2 Khẳng định sau đúng? A Hàm số đạt cực đại x  C Hàm số đạt cực đại x  2 B Hàm số đạt cực đại x  D Hàm số đạt cực đại x  Câu 14 Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số sau đây? y x 1 O A y  x  x  Câu 15 Cho hàm số y  A B y   x  x  C y  2x3  3x2  D y  x3  3x2  2020 có đồ thị  H  Số đường tiệm cận  H  là? x2 B C D Câu 16 Giải bất phương trình log  x  1  A x  10 B x  10 C  x  10 D x  10 Câu 17: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình sau Hồng Ngọc Vinh THPT Nguyễn Cơng Trứ - Hà Tĩnh Số nghiệm phương trình f  x    là: A B C Câu 18 Cho hàm số f  x  liên tục  có A I   f  x  dx  ; D  f  x  dx  Tính I   f  x  dx C I  36 B I  12 D I  Câu 19 Phần thực phần ảo số phức z   2i là: A B 2i C D i 2 Câu 20 Cho hai số phức z1  1  2i , z2  1  2i Giá trị biểu thức z1  z2 A 10 C 6 B 10 D Câu 21 Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm A , B hình vẽ bên Trung điểm đoạn thẳng AB biểu diễn số phức y A 2 A   2i B B 1  2i O x C  i D  i Câu 22 Trong không gian Oxyz , cho điểm A  3; 1;1 Hình chiếu vng góc A mặt phẳng  Oyz  điểm A M  3; 0;  B N  0; 1;1 C P  0; 1;  D Q  0; 0;1 Câu 23 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z   Tìm tọa độ tâm I tính bán kính R mặt cầu  S  A I  3; 2;  , R  25 B I  3; 2; 4  , R  C I  3; 2;  , R  D I  3; 2; 4  , R  25  Câu 24 Vectơ n  1; 2; 1 vectơ pháp tuyến mặt phẳng đây? A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z   Câu 25 Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d : không thuộc đường thẳng d ? A N  2; 1; 3 B P  5; 2; 1 x  y 1 z  Điểm sau   1 C Q  1;0; 5  D M  2;1;3 Câu 26 Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác vuông B , AB  BC  a , BB '  a Tính góc đường thẳng AB mặt phẳng  BCC B  Hồng Ngọc Vinh THPT Nguyễn Cơng Trứ - Hà Tĩnh A 45 B 30 C 60 D 90 Câu 27.Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục R có bảng biến thiên: Khẳng định sau khẳng định đúng: A Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ 3 B Hàm số có cực trị C Hàm số đạt cực đại x  đạt cực tiểu x  D Hàm số có giá trị cực tiểu Câu 28 Tìm giá trị nhỏ hàm số y  B 2 A 2x 1 đoạn  2;3 1 x C D 5 Câu 29 Cho số thực dương a , b thỏa mãn log a  x , log b  y Tính P  log  a 2b3  A P  x y B P  x  y C P  xy D P  x  y Câu 30 Cho hàm số y  x  x có đồ thị  C  Tìm số giao điểm đồ thị  C  trục hoành A B C D x x Câu 31 Tập nghiệm bất phương trình 16  5.4   là: A T   ;1   4;    B T   ;1   4;    D T   ; 0  1;    C T   ;   1;    Câu 32 Cho hình nón tròn xoay có chiều cao h  20  cm  , bán kính đáy r  25  cm  Một thiết diện qua đỉnh hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện 12  cm  Tính diện tích thiết diện A S  500  cm  B S  400  cm  C S  300  cm  D S  406  cm  Câu 33 Cho I   x  x dx u  x  Mệnh đề sai? A I  2 x x  dx 1   B I   u  u  1 du  u5 u3     1 C I   D I  2 u u  du 1   Câu 34 Diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị f  x   x  x  ; g  x   x  là: A S  Hoàng Ngọc Vinh B S  C S  12 D S  16 THPT Nguyễn Công Trứ - Hà Tĩnh Câu 35 Cho hai số phức z1   3i z2  3  5i Tính tổng phần thực phần ảo số phức w  z1  z2 A C 1  2i B D 3 Câu 36 Gọi z1 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z  z  13  Tìm tọa độ điểm M biểu diễn số phức w   i  1 z1 A M  5; 1 B M  5;1 C M  1; 5 D M 1;5 Câu 37 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  1; 2;1 B  2;1;  Mặt phẳng qua A vng góc với AB có phương trình A 3x  y  z   B 3x  y  z   C x  y  z   D x  y  z   Câu 38 Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho tam giác ABC có A  1;3;  , B  2;0;5 C  0; 2;1 Phương trình trung tuyến AM tam giác ABC x 1 y  z    2 2 4 x  y  z 1   C 1 x 1  x 1  D A B y 3 z 2  4 y 3 z 2  4 Câu 39 Người ta muốn chia tập hợp 16 học sinh gồm học sinh lớp 12 A, học sinh lớp 12 B học sinh lớp 12 C thành hai nhóm, nhóm có học sinh Xác suất cho nhóm có học sinh lớp 12 A nhóm có hai học sinh lớp 12 B là: A 42 143 B 84 143 C 356 1287 D 56 143 Câu 40 Cho lăng trụ đứng tam giác ABC ABC  có đáy tam giác vng cân B , AB  BC  a , AA  a , M trung điểm BC Tính khoảng cách hai đường thẳng AM BC A a B a C 2a D a Câu 41 Có giá trị nguyên m để hàm số y  x  x   m  3m   x  đồng biến  0;  ? A B C D Câu 42 Một người tham gia chương trình bảo hiểm HÀNH TRÌNH HẠNH PHÚC cơng ty Bảo Hiểm MANULIFE với thể lệ sau: Cứ đến tháng hàng năm người đóng vào cơng ty 12 triệu đồng với lãi suất hàng năm không đổi 6% / năm Hỏi sau 18 năm kể từ ngày đóng, người thu tất tiền? Kết làm tròn đến hai chữ số phần thập phân A 403,32 (triệu đồng) B 293,32 (triệu đồng) C 412, 23 (triệu đồng) Hoàng Ngọc Vinh D 393,12 (triệu đồng) THPT Nguyễn Công Trứ - Hà Tĩnh Câu 43 Cho hàm số y  ax3  bx  cx  d Hàm số đồng biến   a  b  0; c  A   a  0; b  4ac   a  b  0; c  C   a  0; b  3ac  B a  0; b2  3ac   a  b  0; c  D   a  0; b  3ac  Câu 44 Cho hình thang ABCD vuông A D , AD  CD  a , AB  2a Quay hình thang ABCD quanh đường thẳng CD Thể tích khối tròn xoay thu là: 5 a3 7 a 4 a A B C D  a3 3 Câu 45 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục đoạn 1; 4 , đồng biến đoạn 1; 4 thỏa mãn đẳng thức x  x f  x    f   x   , x  1;  Biết f 1  , tính I   f  x  dx ? A I  1186 45 B I  1174 45 C I  1222 45 D I  1201 45 Câu 46 Cho hàm số y  f ( x ) có bảng biến thiên sau: Số nghiệm thuộc đoạn   ;  phương trình f (2sin x )   A C B D Câu 47 Cho hai số thực x , y thỏa mãn: y  y  x  x   x   y  1 Tìm giá trị lớn biểu thức P  x  y A P  B P  10 C P  D P  Câu 48 Cho hàm số f  x   x  x3  x  a Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số cho  0; 2 Có số nguyên a thuộc  4; 4 cho M  2m A B C D Câu 49 Cho khối tứ diện ABCD tích 2020 Gọi M , N , P , Q trọng tâm tam giác ABC , ABD , ACD , BCD Tính theo V thể tích khối tứ diện MNPQ A 2020 Hoàng Ngọc Vinh B 4034 81 C 8068 27 D 2020 27 THPT Nguyễn Công Trứ - Hà Tĩnh Câu 50 Giả sử a , b số thực cho x3  y  a.103 z  b.102 z với số thực dương x , y , z thoả mãn log  x  y   z log  x  y   z  Giá trị a  b A 31 B 29 C  31 D  25 HẾT -HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu Có cách xếp học sinh thành hàng dọc? A 55 B 5! C 4! Lời giải Chọn B Số cách xếp học sinh thành hàng dọc 5! D Câu Cho cấp số cộng có u1  3 , d  Chọn khẳng định khẳng định sau? A u5  15 B u4  C u3  D u2  Lời giải Chọn C Ta có u3  u1  2d  3  2.4  Câu Tìm nghiệm phương trình log  x    A x  B x  13 C x  21 D x  11 Lời giải Chọn C Ta có, log  x     x   16  x  21 Câu Tính thể tích khối lăng trụ biết khối lăng trụ có đường cao 3a , diện tích mặt đáy 4a A 12a B 4a C 12a D 4a Lời giải Chọn C Áp dụng công thức thể tích khối lăng trụ ta có được: V  Sđ h  4a 3a  12a3 Câu Tập xác định hàm số y  log   x  A  4;    B  4;    C  ;  D  ; 4 Lời giải Chọn C Điều kiện  x   x  Câu Cho f  x  , g  x  hàm số xác định liên tục  Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? Hồng Ngọc Vinh THPT Nguyễn Cơng Trứ - Hà Tĩnh  f  x  g  x  dx   f  x  dx. g  x  dx C   f  x   g  x   dx   f  x  dx   g  x  dx   f  x   g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx A B  f  x  dx  2 f  x  dx D Lời giải Chọn A Ngun hàm khơng có tính chất ngun hàm tích tích nguyên hàm Hoặc B, C, D tính chất nguyên hàm nên A sai Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA  3a SA vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S ABCD a3 A B 9a C a D 3a Lời giải Chọn C Ta có diện tích đáy ABCD : S ABCD  a Đường cao SA  3a 3 Vậy thể tích khối chóp S ABCD V  S ABCD SA  a 3a  a Câu Lăng trụ tam giác có độ dài tất cạnh Thể tích khối lăng trụ cho A B 27 C 27 D Lời giải Chọn B A C B A C B Diện tích đáy: SABC  3.3.sin 60  Hoàng Ngọc Vinh 27 Thể tích Vlt  S ABC AA  4 THPT Nguyễn Công Trứ - Hà Tĩnh Câu Cho hình trụ có bán kính đáy cm, độ dài đường cao cm Tính diện tích xung quanh hình trụ này? A 24  cm  B 22  cm  C 26  cm  D 20  cm  Lời giải Chọn A Áp dụng cơng thức tính diện tích xung quanh, ta có: S xq  2 R.l  2 3.4  24  cm2  Câu 10 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau x  y y 0     2  6  Hàm số y  f  x  đồng biến khoảng sau đây? A  0;3  B  2;   C  ;  D  0;  Hướng dẫn giải Chọn D Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến  0;    Câu 11 Cho b số thực dương khác Tính P  log b  b b   A P   C P  B P  D P  Hướng dẫn giải Chọn C  12  5 Ta có P  log b  b b   logb b  log b b  2   Câu 12 Gọi l , h , r độ dài đường sinh, chiều cao bán kính mặt đáy hình nón Diện tích xung quanh S xq hình nón A S xq   rh B S xq  2 rl C S xq   rl D S xq   r h Lời giải Chọn C S xq   rl Câu 13 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: Hoàng Ngọc Vinh THPT Nguyễn Công Trứ - Hà Tĩnh x y   y      2 Khẳng định sau đúng? A Hàm số đạt cực đại x  C Hàm số đạt cực đại x  2 B Hàm số đạt cực đại x  D Hàm số đạt cực đại x  Lời giải Chọn A Hàm số đạt cực đại x  yCĐ  y    Hàm số đạt cực tiểu x  yCT  y    2 Câu 14 Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số sau đây? y x 1 O A y  x  x  B y   x  x  C y  2x3  3x2  D y  x3  3x2  Lời giải Chọn D Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy + a   loại B, C + Khi x  1 y  Câu 15 Cho hàm số y  A 2020 có đồ thị  H  Số đường tiệm cận  H  là? x2 B C D Lời giải Chọn B Đồ thị  H  có tiệm cận đứng x  2020    H  có tiệm cận ngang y  x  x  Ta có lim y  lim x  Vậy số đường tiệm cận  H  Câu 16 Giải bất phương trình log  x  1  A x  10 Hoàng Ngọc Vinh B x  10 C  x  10 Lời giải 10 D x  10 THPT Nguyễn Công Trứ - Hà Tĩnh Chọn A Điều kiện x  , ta có log  x  1   x   32  x  10 Câu 17: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình bên Số nghiệm phương trình f  x    là: A B C Lời giải D Chọn C Đồ thị hàm số y  f  x   suy từ đồ thị hàm số y  f  x  cách tịnh tiến đồ thị hàm số y  f  x  theo chiều dương trục tung đơn vị Bảng biến thiên đồ thị hàm số y  f  x   Vậy số nghiệm phương trình f  x    Câu 18 Cho hàm số f  x  liên tục  có  f  x  dx  ;  f  x  dx  Tính I   f  x  dx A I  B I  12 C I  36 Lời giải D I  Chọn A 3 0 I   f  x  d x   f  x  dx   f  x  d x    Câu 19 Phần thực phần ảo số phức z   2i là: A B 2i C Lời giải Chọn C Số phức z   2i có phần thực phần ảo D i 2 Câu 20 Cho hai số phức z1  1  2i , z2  1  2i Giá trị biểu thức z1  z2 A 10 Hoàng Ngọc Vinh B 10 C 6 Lời giải 11 D THPT Nguyễn Công Trứ - Hà Tĩnh Chọn B 2 Ta có z1  z2    1  22     1   2  2   10 Câu 21 Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm A , B hình vẽ bên Trung điểm đoạn thẳng AB biểu diễn số phức y A 2 x O B 1  2i A   2i B C  i D  i Lời giải Chọn A   Trung điểm AB I   ;  biểu diễn số phức z    2i   Câu 22 Trong không gian Oxyz , cho điểm A  3; 1;1 Hình chiếu vng góc A mặt phẳng  Oyz  điểm A M  3; 0;  B N  0; 1;1 C P  0; 1;  D Q  0; 0;1 Lời giải Chọn B Cách Tự luận: Gọi H hình chiếu vng góc A mặt phẳng  Oyz   Mặt phẳng  Oyz  : x  có VTPT n  1; 0;   Đường thẳng AH qua A  3; 1;1 vng góc với  Oyz  nên nhận n  1; 0;  làm VTCP x   t   AH :  y  1  t     H   t ; 1;1 z   Mà H   Oyz    t   H  0; 1;1 Cách 2: Trắc nghiệm Với M  a; b; c  hình chiếu  Oyz  M   0; b; c  Do chọ đáp án B Câu 23 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z   Tìm tọa độ tâm I tính bán kính R mặt cầu  S  A I  3; 2;  , R  25 Hoàng Ngọc Vinh B I  3; 2; 4  , R  12 THPT Nguyễn Công Trứ - Hà Tĩnh C I  3; 2;  , R  D I  3; 2; 4  , R  25 Lời giải Chọn C Mặt cầu  S  có tâm I  3; 2;  Bán kính mặt cầu  S  R   3   2    4 2 4 5  Câu 24 Vectơ n  1; 2; 1 vectơ pháp tuyến mặt phẳng đây? A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z   Lời giải Chọn B  Mặt phẳng x  y  z   có vectơ pháp tuyến n  1; 2; 1 Câu 25 Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d : không thuộc đường thẳng d ? A N  2; 1; 3 B P  5; 2; 1 x  y 1 z  Điểm sau   1 C Q  1;0; 5  D M  2;1;3 Lời giải Chọn D Nhận xét N , P , Q thuộc đường thẳng d Tọa độ điểm M không thuộc đường thẳng d Câu 26 Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác vng B , AB  BC  a , BB '  a Tính góc đường thẳng AB mặt phẳng  BCC B  A 45 B 30 C 60 D 90 Lời giải Chọn B C' A' B' A C B Hình lăng trụ đứng ABC ABC  nên BB   ABC    BB  AB  AB  BB 1 Bài có AB  BC  AB  BC AB;  BCC B     ABB Kết hợp với 1  AB   BCC B    Hoàng Ngọc Vinh 13 THPT Nguyễn Công Trứ - Hà Tĩnh a AB     tan  AB;  BCC B    tan  ABB    AB;  BCC B    30   BB  a 3 Câu 27.Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục R có bảng biến thiên: Khẳng định sau khẳng định đúng: A Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ 3 B Hàm số có cực trị C Hàm số đạt cực đại x  đạt cực tiểu x  D Hàm số có giá trị cực tiểu Lời giải Chọn C Dựa vào BBT ta có khẳng định C Câu 28 Tìm giá trị nhỏ hàm số y  B 2 A 2x 1 đoạn  2;3 1 x C D 5 Lời giải Chọn D y    x  1  x   y  y    5 2;3 Câu 29 Cho số thực dương a , b thỏa mãn log a  x , log b  y Tính P  log  a 2b3  A P  x y B P  x  y C P  xy D P  x  y Lời giải Chọn D P  log  a 2b3   log a  log b3  log a  3log b  x  y Câu 30 Cho hàm số y  x  x có đồ thị  C  Tìm số giao điểm đồ thị  C  trục hoành A B C Lời giải D Chọn C Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị  C  trục hoành: x4  x2   x  Vậy đồ thị  C  trục hồnh có giao điểm Câu 31 Tập nghiệm bất phương trình 16 x  5.4 x   là: A T   ;1   4;    B T   ;1   4;    D T   ; 0  1;    C T   ;   1;    Hồng Ngọc Vinh 14 THPT Nguyễn Cơng Trứ - Hà Tĩnh Lời giải Chọn D Đặt t  4x , t  4x  t  t  x  16 x  5.4 x   trở thành t  5.t        x  x   t  0  t    Vậy T   ; 0  1;    Câu 32 Cho hình nón tròn xoay có chiều cao h  20  cm  , bán kính đáy r  25  cm  Một thiết diện qua đỉnh hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện 12  cm  Tính diện tích thiết diện A S  500  cm  B S  400  cm  C S  300  cm  D S  406  cm  Lời giải Chọn A S K A O I B Theo ta có AO  r  25; SO  h  20; OK  12 (Hình vẽ) Lại có 1    OI  15  cm  2 OK OI OS AB  AI  252  152  40  cm  ; SI  SO  OI  25  cm   S SAB  25.40  500  cm  Câu 33 Cho I   x  x dx u  x  Mệnh đề sai? A I  2 x x  dx 1  B I   u  u  1 du   u5 u3     1 C I   D I  2 u u  du 1   Lời giải Chọn B I   x  x dx Đặt u  x   x  Hoàng Ngọc Vinh  u  1  dx  u du , đổi cận: x   u  , x   u  15 THPT Nguyễn Công Trứ - Hà Tĩnh Khi I    u  1 u 2du 21 Câu 34 Diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị f  x   x  x  ; g  x   x  là: A S  B S  C S  12 Lời giải D S  16 Chọn A Phương trình hoành độ giao điểm hai đồ thị x  x3  3x   x   x3  x     x  2 Diện tích cần tìm S   2 x  x dx   x  x dx  0  x 2  x  d x    x  x  dx  x4   x4 2    2x2     x2     2  0 Câu 35 Cho hai số phức z1   3i z2  3  5i Tính tổng phần thực phần ảo số phức w  z1  z2 A B C 1  2i Lời giải D 3 Chọn D w  z1  z2   3i   5i  1  2i Vậy tổng phần thực phần ảo số phức w 3 Câu 36 Gọi z1 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z  z  13  Tìm tọa độ điểm M biểu diễn số phức w   i  1 z1 A M  5; 1 B M  5;1 C M  1; 5 Lời giải D M 1;5 Chọn A  z1  3  2i Suy w   i  1 z1  1  i  3  2i   5  i  z2  3  2i Ta có z  z  13    Vậy tọa độ điểm M biểu diễn số phức w   i  1 z1 M  5; 1 Câu 37 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  1; 2;1 B  2;1;  Mặt phẳng qua A vng góc với AB có phương trình A 3x  y  z   B 3x  y  z   C x  y  z   D x  y  z   Lời giải Chọn B  Ta có AB   3;  1;  1 Hoàng Ngọc Vinh 16 THPT Nguyễn Công Trứ - Hà Tĩnh  Mặt phẳng cần tìm vng góc với AB nên nhận AB   3;  1;  1 làm vectơ pháp tuyến Do phương trình mặt phẳng cần tìm  x  1   y     z  1   3x  y  z   Câu 38 Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho tam giác ABC có A  1;3;  , B  2;0;5 C  0; 2;1 Phương trình trung tuyến AM tam giác ABC x 1 y  z    2 2 4 x  y  z 1   C 1 x 1  x 1  D A B y 3 z 2  4 y 3 z 2  4 Lời giải Chọn B  Ta có: M 1; 1;3 ; AM   2; 4;1 Phương trình AM : x 1 y  z    4 Câu 39 Người ta muốn chia tập hợp 16 học sinh gồm học sinh lớp 12 A, học sinh lớp 12 B học sinh lớp 12 C thành hai nhóm, nhóm có học sinh Xác suất cho nhóm có học sinh lớp 12 A nhóm có hai học sinh lớp 12 B là: A 42 143 B 84 143 C 356 1287 D 56 143 Hướng dẫn giải Chọn A Ta có n     C168  12870 Số cách chia nhóm thỏa mãn tốn số cách chọn tổ có số học sinh lớp 12 A từ đến em, số học sinh lớp 12 B em, lại học sinh lớp 12 C Khi xảy trường hợp sau: TH1: học sinh 12 B + học sinh 12 A + học sinh 12 C Có: C52 C32 C84  2100 TH2: học sinh 12 B + học sinh 12 A + học sinh 12 C Có: C52 C31.C85  1680  n  A   2100  1680  3780 Vậy xác suất cần tìm P  A   n  A n   3780 42  12870 143 Câu 40 Cho lăng trụ đứng tam giác ABC ABC  có đáy tam giác vuông cân B , AB  BC  a , AA  a , M trung điểm BC Tính khoảng cách hai đường thẳng AM BC A a B a C 2a D a Lời giải Chọn A Hoàng Ngọc Vinh 17 THPT Nguyễn Công Trứ - Hà Tĩnh A C M B E A' C' B' Gọi E trung điểm BB Khi đó: EM // B C  BC // ( AME ) Ta có: d  AM , BC   d  BC ,  AME    d  C ,  AME    d  B,  AME   Xét khối chóp BAME có cạnh BE , AB , BM đơi vng góc với nên 1 1 a2       d  B,  AME    d  B,  AME   AB MB EB d  B,  AME   a a  d  B,  AME    Câu 41 Có giá trị nguyên m để hàm số y  x  x   m  3m   x  đồng biến  0;  ? A B C Lời giải D Chọn B Ta có y  x  x   m  3m   x   y   x  x   m  3m   Hàm số đồng biến khoảng  0;  y   0, x   0;  dấu ''  '' xảy hữu hạn điểm khoảng  0;   x  x   m  3m    0, x   0;   x  x  m  3m  * x   0;  Xét hàm số g  x   x  x, x   0;  Ta có g   x   x   0, x   0;  Bảng biến thiên: x g x g  x  24 Nhìn bảng biến thiên suy điều kiện để * xảy là: m2  3m     m  Do m    m  1; 2 Hoàng Ngọc Vinh 18 THPT Nguyễn Công Trứ - Hà Tĩnh Câu 42 Một người tham gia chương trình bảo hiểm HÀNH TRÌNH HẠNH PHÚC công ty Bảo Hiểm MANULIFE với thể lệ sau: Cứ đến tháng hàng năm người đóng vào công ty 12 triệu đồng với lãi suất hàng năm không đổi 6% / năm Hỏi sau 18 năm kể từ ngày đóng, người thu tất tiền? Kết làm tròn đến hai chữ số phần thập phân A 403,32 (triệu đồng) B 293,32 (triệu đồng) C 412, 23 (triệu đồng) D 393,12 (triệu đồng) Lời giải Chọn D Gọi số tiền đóng hàng năm A  12 (triệu đồng), lãi suất r  6%  0,06 Sau năm, người rút tiền nhận số tiền A1  A 1  r  (nhưng người khơng rút mà lại đóng thêm A triệu đồng nữa, nên số tiền gốc để tính lãi năm sau A1  A ) Sau năm, người rút tiền nhận số tiền là: A2   A1  A 1  r    A 1  r   A  1  r   A 1  r   A 1  r  Sau năm, người rút tiền nhận số tiền là: A3   A2  A 1  r    A 1  r   A 1  r   A 1  r   A 1  r   A 1  r   A 1  r    … Sau 18 năm, người rút tiền nhận số tiền là: A18  A 1  r   A 1  r    A 1  r   A 1  r  18 17 Tính: A18  A 1  r   1  r    1  r   1  r    1 18 17    1  r 19    1  r 19    1  0, 06 19    A18  A   1  A   1  12   1  393,12 r 0, 06   1  r       Câu 43 Cho hàm số y  ax3  bx  cx  d Hàm số đồng biến   a  b  0; c  A   a  0; b  4ac   a  b  0; c  C   a  0; b  3ac  B a  0; b2  3ac   a  b  0; c  D   a  0; b  3ac  Lời giải Chọn D Ta có y  3ax  2bx  c b  c  TH1: a  có y  2bx  c để hàm số đồng biến   y  0, x     Hoàng Ngọc Vinh 19 THPT Nguyễn Công Trứ - Hà Tĩnh a    b  3ac  TH2: a  để hàm số đồng biến   y  0, x      a  b  0; c  Vậy để để hàm số đồng biến   y  0, x      a  0; b  3ac  Câu 44 Cho hình thang ABCD vuông A D , AD  CD  a , AB  2a Quay hình thang ABCD quanh đường thẳng CD Thể tích khối tròn xoay thu là: 5 a3 7 a 4 a A B C D  a3 3 Lời giải Chọn A Gọi T  khối trụ có đường cao 2a , bán kính đường tròn đáy a  N  khối nón có đường cao a , bán kính đường tròn đáy a Ta có: Thể tích khối trụ T  là: V1   a 2a  2 a3 Thể tích khối nón  N  là: V2   a a   a 3 Thể tích khối tròn xoay thu là: V  V1  V2  2 a   a3  5 a3 Câu 45 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục đoạn 1; 4 , đồng biến đoạn 1; 4 thỏa mãn đẳng thức x  x f  x    f   x   , x  1;  Biết f 1  , tính I   f  x  dx ? A I  1186 45 B I  1174 45 C I  1222 45 D I  1201 45 Lời giải Chọn A Ta có x  x f  x    f   x    x  f  x   f   x   Hoàng Ngọc Vinh 20 f  x 1 f  x  x , x  1;  THPT Nguyễn Công Trứ - Hà Tĩnh Suy f  x  1 f  x dx   xdx  C   df  x  1 f  x dx   xdx  C  32   x   1 3 32   f  x   x  C Mà f 1   C  Vậy f  x    3 Vậy I   f  x  dx  1186 45 Câu 46 Cho hàm số y  f ( x ) có bảng biến thiên sau: Số nghiệm thuộc đoạn   ;  phương trình f (2sin x )   A C B D Lời giải Chọn A Đặt t  2sin x Vì x    ;  nên t   2;2  Suy f (t )    f (t )   Dựa vào bảng biến thiên, phương trình f (t )   t2   0;2  Suy ra: s inx  có nghiệm t1   2;0  t1 t  (1;0) s inx   (0;1) 2 Với s inx  t1  (1;0) phương trình có nghiệm   x1  x2  Với s inx  t2  (0;1) phương trình có nghiệm  x3  x   Vậy phương trình có nghiệm phân biệt thuộc đoạn   ;  Câu 47 Cho hai số thực x , y thỏa mãn: y  y  x  x   x   y  1 Tìm giá trị lớn biểu thức P  x  y A P  B P  10 C P  D P  Lời giải Chọn C Hoàng Ngọc Vinh 21 THPT Nguyễn Công Trứ - Hà Tĩnh   y3  y  2x  x   x  y     y  y  y    y  1  1  x   x   x   x   y  1   y  1   1 x    x 1 + Xét hàm số f  t   2t  t 0;    Ta có: f   t   6t   với t   f  t  đồng biến 0;    Vậy 1  y    x  y    x  P  x  y  x    x với  x  1 + Xét hàm số g  x    x   x  ;1 1 x 1  g  x   x  1 x 1 x Bảng biến thiên g  x  : Ta có: g   x    Từ bảng biến thiên hàm số g  x  suy giá trị lớn P là: max g  x    ;1   Câu 48 Cho hàm số f  x   x  x3  x  a Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số cho  0; 2 Có số nguyên a thuộc  4; 4 cho M  2m ? A B C Hướng dẫn giải D Chọn A Xét hàm số g  x   x  x  x  a  0; 2 x  g   x   x  12 x  x ; g   x     x  ; g    a , g 1  a  , g    a  x  Suy ra: a  g  x   a  TH1:  a   a   a   M  max f  x   a  ; m  f  x   a 0;2 0;2 0  a    a  Do đó: có giá trị a thỏa mãn  a   2a Suy ra:  TH2: 4  a  1  a  a   1  a   a  M  max f  x   a  a ; m  f  x   a   a  0;2 Hoàng Ngọc Vinh 0;2 22 THPT Nguyễn Công Trứ - Hà Tĩnh 4  a  1  4  a  2 Do đó: có giá trị a thỏa mãn   a  2a  Suy ra:  Vậy có tất giá trị thỏa mãn Câu 49 Cho khối tứ diện ABCD tích 2020 Gọi M , N , P , Q trọng tâm tam giác ABC , ABD , ACD , BCD Tính theo V thể tích khối tứ diện MNPQ A 2020 B 4034 81 C 8068 27 D 2020 27 Lời giải Chọn D A N P M B Q E C D F G VAEFG S EFG 1  VAEFG  VABCD   VABCD S BCD 4 ( Do E , F , G trung điểm BC, BD, CD ) VAMNP SM SN SP 8  VAMNP  VAEFG  VABCD  VABCD   VAEFG SE SE SG 27 27 27 27 Do mặt phẳng  MNP  //  BCD  nên VQMNP VAMNP  1  VQMNP  VAMNP 2 2017 VQMNP  VABCD  VABCD  27 27 27 Câu 50 Giả sử a , b số thực cho x3  y  a.103 z  b.102 z với số thực dương x , y , z thoả mãn log  x  y   z log  x  y   z  Giá trị a  b A 31 B 29 C  31 D  25 Lời giải Chọn B Đặt t  10 z Khi x3  y  a.t  b.t log  x  y   z  x  y  10 z  t t  10.t  xy    2 2 z log x  y  z  x  y  10.10  10 t      Ta có  Khi x  y   x  y   xy  x  y   t  Hoàng Ngọc Vinh 3 23 3t  t  10t    t  15t THPT Nguyễn Công Trứ - Hà Tĩnh 29 Vậy a  b  Suy a   , b  15 Hoàng Ngọc Vinh 24 THPT Nguyễn Công Trứ - Hà Tĩnh ... sinh lớp 12 A từ đến em, số học sinh lớp 12 B em, lại học sinh lớp 12 C Khi xảy trường hợp sau: TH1: học sinh 12 B + học sinh 12 A + học sinh 12 C Có: C 52 C 32 C84  21 00 TH2: học sinh 12 B + học... tích khối tứ diện MNPQ A 20 20 Hoàng Ngọc Vinh B 4034 81 C 8068 27 D 20 20 27 THPT Nguyễn Công Trứ - Hà Tĩnh Câu 50 Giả sử a , b số thực cho x3  y  a.103 z  b.1 02 z với số thực dương x ,... B I  12 D I  Câu 19 Phần thực phần ảo số phức z   2i là: A B 2i C D i 2 Câu 20 Cho hai số phức z1  1  2i , z2  1  2i Giá trị biểu thức z1  z2 A 10 C 6 B 10 D Câu 21 Trong