Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 24 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
PHÁT TRIỂN BÁM SÁT ĐỀ MINH HỌA (LẦN 2) THI THPT 2020 Mơn: Tốn Thời gian: 90 phút (Khơng kể thời gian phát đề) Câu Có cách xếp học sinh thành hàng dọc? A 55 B 5! C 4! D Câu Cho cấp số cộng có u1 3 , d Chọn khẳng định khẳng định sau? A u5 15 B u4 C u3 D u2 C x 21 D x 11 Câu Tìm nghiệm phương trình log x A x B x 13 Câu Tính thể tích khối lăng trụ biết khối lăng trụ có đường cao 3a , diện tích mặt đáy 4a A 12a B 4a C 12a D 4a Câu Tập xác định hàm số y log x A 4; B 4; D ; 4 C ; Câu Cho f x , g x hàm số xác định liên tục Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A f x g x dx f x dx. g x dx B f x dx 2 f x dx C f x g x dx f x dx g x dx D f x g x dx f x dx g x dx Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a , SA 3a SA vuông góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S ABCD A a3 B 9a C a D 3a Câu Lăng trụ tam giác có độ dài tất cạnh Thể tích khối lăng trụ cho A B 27 C 27 D Câu Cho hình trụ có bán kính đáy cm, độ dài đường cao cm Tính diện tích xung quanh hình trụ này? A 24 cm B 22 cm C 26 cm D 20 cm Câu 10 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau x y y Hoàng Ngọc Vinh 0 6 2 THPT Nguyễn Công Trứ - Hà Tĩnh Hàm số y f x đồng biến khoảng sau đây? A 0;3 B 2; C ; D 0; Câu 11 Cho b số thực dương khác Tính P log b b b C P B P D P Câu 12 Gọi l , h , r độ dài đường sinh, chiều cao bán kính mặt đáy hình nón Diện tích xung quanh S xq hình nón A P A S xq rh B S xq 2 rl C S xq rl D S xq r h Câu 13 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: x y y 2 Khẳng định sau đúng? A Hàm số đạt cực đại x C Hàm số đạt cực đại x 2 B Hàm số đạt cực đại x D Hàm số đạt cực đại x Câu 14 Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số sau đây? y x 1 O A y x x Câu 15 Cho hàm số y A B y x x C y 2x3 3x2 D y x3 3x2 2020 có đồ thị H Số đường tiệm cận H là? x2 B C D Câu 16 Giải bất phương trình log x 1 A x 10 B x 10 C x 10 D x 10 Câu 17: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình sau Hồng Ngọc Vinh THPT Nguyễn Cơng Trứ - Hà Tĩnh Số nghiệm phương trình f x là: A B C Câu 18 Cho hàm số f x liên tục có A I f x dx ; D f x dx Tính I f x dx C I 36 B I 12 D I Câu 19 Phần thực phần ảo số phức z 2i là: A B 2i C D i 2 Câu 20 Cho hai số phức z1 1 2i , z2 1 2i Giá trị biểu thức z1 z2 A 10 C 6 B 10 D Câu 21 Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm A , B hình vẽ bên Trung điểm đoạn thẳng AB biểu diễn số phức y A 2 A 2i B B 1 2i O x C i D i Câu 22 Trong không gian Oxyz , cho điểm A 3; 1;1 Hình chiếu vng góc A mặt phẳng Oyz điểm A M 3; 0; B N 0; 1;1 C P 0; 1; D Q 0; 0;1 Câu 23 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x y z x y z Tìm tọa độ tâm I tính bán kính R mặt cầu S A I 3; 2; , R 25 B I 3; 2; 4 , R C I 3; 2; , R D I 3; 2; 4 , R 25 Câu 24 Vectơ n 1; 2; 1 vectơ pháp tuyến mặt phẳng đây? A x y z B x y z C x y z D x y z Câu 25 Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d : không thuộc đường thẳng d ? A N 2; 1; 3 B P 5; 2; 1 x y 1 z Điểm sau 1 C Q 1;0; 5 D M 2;1;3 Câu 26 Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC có đáy ABC tam giác vuông B , AB BC a , BB ' a Tính góc đường thẳng AB mặt phẳng BCC B Hồng Ngọc Vinh THPT Nguyễn Cơng Trứ - Hà Tĩnh A 45 B 30 C 60 D 90 Câu 27.Cho hàm số y f x xác định, liên tục R có bảng biến thiên: Khẳng định sau khẳng định đúng: A Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ 3 B Hàm số có cực trị C Hàm số đạt cực đại x đạt cực tiểu x D Hàm số có giá trị cực tiểu Câu 28 Tìm giá trị nhỏ hàm số y B 2 A 2x 1 đoạn 2;3 1 x C D 5 Câu 29 Cho số thực dương a , b thỏa mãn log a x , log b y Tính P log a 2b3 A P x y B P x y C P xy D P x y Câu 30 Cho hàm số y x x có đồ thị C Tìm số giao điểm đồ thị C trục hoành A B C D x x Câu 31 Tập nghiệm bất phương trình 16 5.4 là: A T ;1 4; B T ;1 4; D T ; 0 1; C T ; 1; Câu 32 Cho hình nón trịn xoay có chiều cao h 20 cm , bán kính đáy r 25 cm Một thiết diện qua đỉnh hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện 12 cm Tính diện tích thiết diện A S 500 cm B S 400 cm C S 300 cm D S 406 cm Câu 33 Cho I x x dx u x Mệnh đề sai? A I 2 x x dx 1 B I u u 1 du u5 u3 1 C I D I 2 u u du 1 Câu 34 Diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị f x x x ; g x x là: A S Hoàng Ngọc Vinh B S C S 12 D S 16 THPT Nguyễn Công Trứ - Hà Tĩnh Câu 35 Cho hai số phức z1 3i z2 3 5i Tính tổng phần thực phần ảo số phức w z1 z2 A C 1 2i B D 3 Câu 36 Gọi z1 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z z 13 Tìm tọa độ điểm M biểu diễn số phức w i 1 z1 A M 5; 1 B M 5;1 C M 1; 5 D M 1;5 Câu 37 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;1 B 2;1; Mặt phẳng qua A vng góc với AB có phương trình A 3x y z B 3x y z C x y z D x y z Câu 38 Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho tam giác ABC có A 1;3; , B 2;0;5 C 0; 2;1 Phương trình trung tuyến AM tam giác ABC x 1 y z 2 2 4 x y z 1 C 1 x 1 x 1 D A B y 3 z 2 4 y 3 z 2 4 Câu 39 Người ta muốn chia tập hợp 16 học sinh gồm học sinh lớp 12 A, học sinh lớp 12 B học sinh lớp 12 C thành hai nhóm, nhóm có học sinh Xác suất cho nhóm có học sinh lớp 12 A nhóm có hai học sinh lớp 12 B là: A 42 143 B 84 143 C 356 1287 D 56 143 Câu 40 Cho lăng trụ đứng tam giác ABC ABC có đáy tam giác vng cân B , AB BC a , AA a , M trung điểm BC Tính khoảng cách hai đường thẳng AM BC A a B a C 2a D a Câu 41 Có giá trị nguyên m để hàm số y x x m 3m x đồng biến 0; ? A B C D Câu 42 Một người tham gia chương trình bảo hiểm HÀNH TRÌNH HẠNH PHÚC cơng ty Bảo Hiểm MANULIFE với thể lệ sau: Cứ đến tháng hàng năm người đóng vào cơng ty 12 triệu đồng với lãi suất hàng năm không đổi 6% / năm Hỏi sau 18 năm kể từ ngày đóng, người thu tất tiền? Kết làm tròn đến hai chữ số phần thập phân A 403,32 (triệu đồng) B 293,32 (triệu đồng) C 412, 23 (triệu đồng) Hoàng Ngọc Vinh D 393,12 (triệu đồng) THPT Nguyễn Công Trứ - Hà Tĩnh Câu 43 Cho hàm số y ax3 bx cx d Hàm số đồng biến a b 0; c A a 0; b 4ac a b 0; c C a 0; b 3ac B a 0; b2 3ac a b 0; c D a 0; b 3ac Câu 44 Cho hình thang ABCD vuông A D , AD CD a , AB 2a Quay hình thang ABCD quanh đường thẳng CD Thể tích khối trịn xoay thu là: 5 a3 7 a 4 a A B C D a3 3 Câu 45 Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục đoạn 1; 4 , đồng biến đoạn 1; 4 thỏa mãn đẳng thức x x f x f x , x 1; Biết f 1 , tính I f x dx ? A I 1186 45 B I 1174 45 C I 1222 45 D I 1201 45 Câu 46 Cho hàm số y f ( x ) có bảng biến thiên sau: Số nghiệm thuộc đoạn ; phương trình f (2sin x ) A C B D Câu 47 Cho hai số thực x , y thỏa mãn: y y x x x y 1 Tìm giá trị lớn biểu thức P x y A P B P 10 C P D P Câu 48 Cho hàm số f x x x3 x a Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số cho 0; 2 Có số nguyên a thuộc 4; 4 cho M 2m A B C D Câu 49 Cho khối tứ diện ABCD tích 2020 Gọi M , N , P , Q trọng tâm tam giác ABC , ABD , ACD , BCD Tính theo V thể tích khối tứ diện MNPQ A 2020 Hoàng Ngọc Vinh B 4034 81 C 8068 27 D 2020 27 THPT Nguyễn Công Trứ - Hà Tĩnh Câu 50 Giả sử a , b số thực cho x3 y a.103 z b.102 z với số thực dương x , y , z thoả mãn log x y z log x y z Giá trị a b A 31 B 29 C 31 D 25 HẾT -HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu Có cách xếp học sinh thành hàng dọc? A 55 B 5! C 4! Lời giải Chọn B Số cách xếp học sinh thành hàng dọc 5! D Câu Cho cấp số cộng có u1 3 , d Chọn khẳng định khẳng định sau? A u5 15 B u4 C u3 D u2 Lời giải Chọn C Ta có u3 u1 2d 3 2.4 Câu Tìm nghiệm phương trình log x A x B x 13 C x 21 D x 11 Lời giải Chọn C Ta có, log x x 16 x 21 Câu Tính thể tích khối lăng trụ biết khối lăng trụ có đường cao 3a , diện tích mặt đáy 4a A 12a B 4a C 12a D 4a Lời giải Chọn C Áp dụng công thức thể tích khối lăng trụ ta có được: V Sđ h 4a 3a 12a3 Câu Tập xác định hàm số y log x A 4; B 4; C ; D ; 4 Lời giải Chọn C Điều kiện x x Câu Cho f x , g x hàm số xác định liên tục Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? Hồng Ngọc Vinh THPT Nguyễn Cơng Trứ - Hà Tĩnh f x g x dx f x dx. g x dx C f x g x dx f x dx g x dx f x g x dx f x dx g x dx A B f x dx 2 f x dx D Lời giải Chọn A Ngun hàm khơng có tính chất ngun hàm tích tích nguyên hàm Hoặc B, C, D tính chất nguyên hàm nên A sai Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA 3a SA vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S ABCD a3 A B 9a C a D 3a Lời giải Chọn C Ta có diện tích đáy ABCD : S ABCD a Đường cao SA 3a 3 Vậy thể tích khối chóp S ABCD V S ABCD SA a 3a a Câu Lăng trụ tam giác có độ dài tất cạnh Thể tích khối lăng trụ cho A B 27 C 27 D Lời giải Chọn B A C B A C B Diện tích đáy: SABC 3.3.sin 60 Hoàng Ngọc Vinh 27 Thể tích Vlt S ABC AA 4 THPT Nguyễn Công Trứ - Hà Tĩnh Câu Cho hình trụ có bán kính đáy cm, độ dài đường cao cm Tính diện tích xung quanh hình trụ này? A 24 cm B 22 cm C 26 cm D 20 cm Lời giải Chọn A Áp dụng cơng thức tính diện tích xung quanh, ta có: S xq 2 R.l 2 3.4 24 cm2 Câu 10 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau x y y 0 2 6 Hàm số y f x đồng biến khoảng sau đây? A 0;3 B 2; C ; D 0; Hướng dẫn giải Chọn D Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến 0; Câu 11 Cho b số thực dương khác Tính P log b b b A P C P B P D P Hướng dẫn giải Chọn C 12 5 Ta có P log b b b logb b log b b 2 Câu 12 Gọi l , h , r độ dài đường sinh, chiều cao bán kính mặt đáy hình nón Diện tích xung quanh S xq hình nón A S xq rh B S xq 2 rl C S xq rl D S xq r h Lời giải Chọn C S xq rl Câu 13 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Hoàng Ngọc Vinh THPT Nguyễn Công Trứ - Hà Tĩnh x y y 2 Khẳng định sau đúng? A Hàm số đạt cực đại x C Hàm số đạt cực đại x 2 B Hàm số đạt cực đại x D Hàm số đạt cực đại x Lời giải Chọn A Hàm số đạt cực đại x yCĐ y Hàm số đạt cực tiểu x yCT y 2 Câu 14 Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số sau đây? y x 1 O A y x x B y x x C y 2x3 3x2 D y x3 3x2 Lời giải Chọn D Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy + a loại B, C + Khi x 1 y Câu 15 Cho hàm số y A 2020 có đồ thị H Số đường tiệm cận H là? x2 B C D Lời giải Chọn B Đồ thị H có tiệm cận đứng x 2020 H có tiệm cận ngang y x x Ta có lim y lim x Vậy số đường tiệm cận H Câu 16 Giải bất phương trình log x 1 A x 10 Hoàng Ngọc Vinh B x 10 C x 10 Lời giải 10 D x 10 THPT Nguyễn Công Trứ - Hà Tĩnh Chọn A Điều kiện x , ta có log x 1 x 32 x 10 Câu 17: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình bên Số nghiệm phương trình f x là: A B C Lời giải D Chọn C Đồ thị hàm số y f x suy từ đồ thị hàm số y f x cách tịnh tiến đồ thị hàm số y f x theo chiều dương trục tung đơn vị Bảng biến thiên đồ thị hàm số y f x Vậy số nghiệm phương trình f x Câu 18 Cho hàm số f x liên tục có f x dx ; f x dx Tính I f x dx A I B I 12 C I 36 Lời giải D I Chọn A 3 0 I f x d x f x dx f x d x Câu 19 Phần thực phần ảo số phức z 2i là: A B 2i C Lời giải Chọn C Số phức z 2i có phần thực phần ảo D i 2 Câu 20 Cho hai số phức z1 1 2i , z2 1 2i Giá trị biểu thức z1 z2 A 10 Hoàng Ngọc Vinh B 10 C 6 Lời giải 11 D THPT Nguyễn Công Trứ - Hà Tĩnh Chọn B 2 Ta có z1 z2 1 22 1 2 2 10 Câu 21 Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm A , B hình vẽ bên Trung điểm đoạn thẳng AB biểu diễn số phức y A 2 x O B 1 2i A 2i B C i D i Lời giải Chọn A Trung điểm AB I ; biểu diễn số phức z 2i Câu 22 Trong không gian Oxyz , cho điểm A 3; 1;1 Hình chiếu vng góc A mặt phẳng Oyz điểm A M 3; 0; B N 0; 1;1 C P 0; 1; D Q 0; 0;1 Lời giải Chọn B Cách Tự luận: Gọi H hình chiếu vng góc A mặt phẳng Oyz Mặt phẳng Oyz : x có VTPT n 1; 0; Đường thẳng AH qua A 3; 1;1 vng góc với Oyz nên nhận n 1; 0; làm VTCP x t AH : y 1 t H t ; 1;1 z Mà H Oyz t H 0; 1;1 Cách 2: Trắc nghiệm Với M a; b; c hình chiếu Oyz M 0; b; c Do chọ đáp án B Câu 23 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x y z x y z Tìm tọa độ tâm I tính bán kính R mặt cầu S A I 3; 2; , R 25 Hoàng Ngọc Vinh B I 3; 2; 4 , R 12 THPT Nguyễn Công Trứ - Hà Tĩnh C I 3; 2; , R D I 3; 2; 4 , R 25 Lời giải Chọn C Mặt cầu S có tâm I 3; 2; Bán kính mặt cầu S R 3 2 4 2 4 5 Câu 24 Vectơ n 1; 2; 1 vectơ pháp tuyến mặt phẳng đây? A x y z B x y z C x y z D x y z Lời giải Chọn B Mặt phẳng x y z có vectơ pháp tuyến n 1; 2; 1 Câu 25 Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d : không thuộc đường thẳng d ? A N 2; 1; 3 B P 5; 2; 1 x y 1 z Điểm sau 1 C Q 1;0; 5 D M 2;1;3 Lời giải Chọn D Nhận xét N , P , Q thuộc đường thẳng d Tọa độ điểm M không thuộc đường thẳng d Câu 26 Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC có đáy ABC tam giác vng B , AB BC a , BB ' a Tính góc đường thẳng AB mặt phẳng BCC B A 45 B 30 C 60 D 90 Lời giải Chọn B C' A' B' A C B Hình lăng trụ đứng ABC ABC nên BB ABC BB AB AB BB 1 Bài có AB BC AB BC AB; BCC B ABB Kết hợp với 1 AB BCC B Hoàng Ngọc Vinh 13 THPT Nguyễn Công Trứ - Hà Tĩnh a AB tan AB; BCC B tan ABB AB; BCC B 30 BB a 3 Câu 27.Cho hàm số y f x xác định, liên tục R có bảng biến thiên: Khẳng định sau khẳng định đúng: A Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ 3 B Hàm số có cực trị C Hàm số đạt cực đại x đạt cực tiểu x D Hàm số có giá trị cực tiểu Lời giải Chọn C Dựa vào BBT ta có khẳng định C Câu 28 Tìm giá trị nhỏ hàm số y B 2 A 2x 1 đoạn 2;3 1 x C D 5 Lời giải Chọn D y x 1 x y y 5 2;3 Câu 29 Cho số thực dương a , b thỏa mãn log a x , log b y Tính P log a 2b3 A P x y B P x y C P xy D P x y Lời giải Chọn D P log a 2b3 log a log b3 log a 3log b x y Câu 30 Cho hàm số y x x có đồ thị C Tìm số giao điểm đồ thị C trục hoành A B C Lời giải D Chọn C Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị C trục hoành: x4 x2 x Vậy đồ thị C trục hồnh có giao điểm Câu 31 Tập nghiệm bất phương trình 16 x 5.4 x là: A T ;1 4; B T ;1 4; D T ; 0 1; C T ; 1; Hồng Ngọc Vinh 14 THPT Nguyễn Cơng Trứ - Hà Tĩnh Lời giải Chọn D Đặt t 4x , t 4x t t x 16 x 5.4 x trở thành t 5.t x x t 0 t Vậy T ; 0 1; Câu 32 Cho hình nón trịn xoay có chiều cao h 20 cm , bán kính đáy r 25 cm Một thiết diện qua đỉnh hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện 12 cm Tính diện tích thiết diện A S 500 cm B S 400 cm C S 300 cm D S 406 cm Lời giải Chọn A S K A O I B Theo ta có AO r 25; SO h 20; OK 12 (Hình vẽ) Lại có 1 OI 15 cm 2 OK OI OS AB AI 252 152 40 cm ; SI SO OI 25 cm S SAB 25.40 500 cm Câu 33 Cho I x x dx u x Mệnh đề sai? A I 2 x x dx 1 B I u u 1 du u5 u3 1 C I D I 2 u u du 1 Lời giải Chọn B I x x dx Đặt u x x Hoàng Ngọc Vinh u 1 dx u du , đổi cận: x u , x u 15 THPT Nguyễn Công Trứ - Hà Tĩnh Khi I u 1 u 2du 21 Câu 34 Diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị f x x x ; g x x là: A S B S C S 12 Lời giải D S 16 Chọn A Phương trình hoành độ giao điểm hai đồ thị x x3 3x x x3 x x 2 Diện tích cần tìm S 2 x x dx x x dx 0 x 2 x d x x x dx x4 x4 2 2x2 x2 2 0 Câu 35 Cho hai số phức z1 3i z2 3 5i Tính tổng phần thực phần ảo số phức w z1 z2 A B C 1 2i Lời giải D 3 Chọn D w z1 z2 3i 5i 1 2i Vậy tổng phần thực phần ảo số phức w 3 Câu 36 Gọi z1 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z z 13 Tìm tọa độ điểm M biểu diễn số phức w i 1 z1 A M 5; 1 B M 5;1 C M 1; 5 Lời giải D M 1;5 Chọn A z1 3 2i Suy w i 1 z1 1 i 3 2i 5 i z2 3 2i Ta có z z 13 Vậy tọa độ điểm M biểu diễn số phức w i 1 z1 M 5; 1 Câu 37 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;1 B 2;1; Mặt phẳng qua A vng góc với AB có phương trình A 3x y z B 3x y z C x y z D x y z Lời giải Chọn B Ta có AB 3; 1; 1 Hoàng Ngọc Vinh 16 THPT Nguyễn Công Trứ - Hà Tĩnh Mặt phẳng cần tìm vng góc với AB nên nhận AB 3; 1; 1 làm vectơ pháp tuyến Do phương trình mặt phẳng cần tìm x 1 y z 1 3x y z Câu 38 Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho tam giác ABC có A 1;3; , B 2;0;5 C 0; 2;1 Phương trình trung tuyến AM tam giác ABC x 1 y z 2 2 4 x y z 1 C 1 x 1 x 1 D A B y 3 z 2 4 y 3 z 2 4 Lời giải Chọn B Ta có: M 1; 1;3 ; AM 2; 4;1 Phương trình AM : x 1 y z 4 Câu 39 Người ta muốn chia tập hợp 16 học sinh gồm học sinh lớp 12 A, học sinh lớp 12 B học sinh lớp 12 C thành hai nhóm, nhóm có học sinh Xác suất cho nhóm có học sinh lớp 12 A nhóm có hai học sinh lớp 12 B là: A 42 143 B 84 143 C 356 1287 D 56 143 Hướng dẫn giải Chọn A Ta có n C168 12870 Số cách chia nhóm thỏa mãn tốn số cách chọn tổ có số học sinh lớp 12 A từ đến em, số học sinh lớp 12 B em, lại học sinh lớp 12 C Khi xảy trường hợp sau: TH1: học sinh 12 B + học sinh 12 A + học sinh 12 C Có: C52 C32 C84 2100 TH2: học sinh 12 B + học sinh 12 A + học sinh 12 C Có: C52 C31.C85 1680 n A 2100 1680 3780 Vậy xác suất cần tìm P A n A n 3780 42 12870 143 Câu 40 Cho lăng trụ đứng tam giác ABC ABC có đáy tam giác vuông cân B , AB BC a , AA a , M trung điểm BC Tính khoảng cách hai đường thẳng AM BC A a B a C 2a D a Lời giải Chọn A Hoàng Ngọc Vinh 17 THPT Nguyễn Công Trứ - Hà Tĩnh A C M B E A' C' B' Gọi E trung điểm BB Khi đó: EM // B C BC // ( AME ) Ta có: d AM , BC d BC , AME d C , AME d B, AME Xét khối chóp BAME có cạnh BE , AB , BM đơi vng góc với nên 1 1 a2 d B, AME d B, AME AB MB EB d B, AME a a d B, AME Câu 41 Có giá trị nguyên m để hàm số y x x m 3m x đồng biến 0; ? A B C Lời giải D Chọn B Ta có y x x m 3m x y x x m 3m Hàm số đồng biến khoảng 0; y 0, x 0; dấu '' '' xảy hữu hạn điểm khoảng 0; x x m 3m 0, x 0; x x m 3m * x 0; Xét hàm số g x x x, x 0; Ta có g x x 0, x 0; Bảng biến thiên: x g x g x 24 Nhìn bảng biến thiên suy điều kiện để * xảy là: m2 3m m Do m m 1; 2 Hoàng Ngọc Vinh 18 THPT Nguyễn Công Trứ - Hà Tĩnh Câu 42 Một người tham gia chương trình bảo hiểm HÀNH TRÌNH HẠNH PHÚC công ty Bảo Hiểm MANULIFE với thể lệ sau: Cứ đến tháng hàng năm người đóng vào công ty 12 triệu đồng với lãi suất hàng năm không đổi 6% / năm Hỏi sau 18 năm kể từ ngày đóng, người thu tất tiền? Kết làm tròn đến hai chữ số phần thập phân A 403,32 (triệu đồng) B 293,32 (triệu đồng) C 412, 23 (triệu đồng) D 393,12 (triệu đồng) Lời giải Chọn D Gọi số tiền đóng hàng năm A 12 (triệu đồng), lãi suất r 6% 0,06 Sau năm, người rút tiền nhận số tiền A1 A 1 r (nhưng người khơng rút mà lại đóng thêm A triệu đồng nữa, nên số tiền gốc để tính lãi năm sau A1 A ) Sau năm, người rút tiền nhận số tiền là: A2 A1 A 1 r A 1 r A 1 r A 1 r A 1 r Sau năm, người rút tiền nhận số tiền là: A3 A2 A 1 r A 1 r A 1 r A 1 r A 1 r A 1 r A 1 r … Sau 18 năm, người rút tiền nhận số tiền là: A18 A 1 r A 1 r A 1 r A 1 r 18 17 Tính: A18 A 1 r 1 r 1 r 1 r 1 18 17 1 r 19 1 r 19 1 0, 06 19 A18 A 1 A 1 12 1 393,12 r 0, 06 1 r Câu 43 Cho hàm số y ax3 bx cx d Hàm số đồng biến a b 0; c A a 0; b 4ac a b 0; c C a 0; b 3ac B a 0; b2 3ac a b 0; c D a 0; b 3ac Lời giải Chọn D Ta có y 3ax 2bx c b c TH1: a có y 2bx c để hàm số đồng biến y 0, x Hoàng Ngọc Vinh 19 THPT Nguyễn Công Trứ - Hà Tĩnh a b 3ac TH2: a để hàm số đồng biến y 0, x a b 0; c Vậy để để hàm số đồng biến y 0, x a 0; b 3ac Câu 44 Cho hình thang ABCD vuông A D , AD CD a , AB 2a Quay hình thang ABCD quanh đường thẳng CD Thể tích khối tròn xoay thu là: 5 a3 7 a 4 a A B C D a3 3 Lời giải Chọn A Gọi T khối trụ có đường cao 2a , bán kính đường trịn đáy a N khối nón có đường cao a , bán kính đường trịn đáy a Ta có: Thể tích khối trụ T là: V1 a 2a 2 a3 Thể tích khối nón N là: V2 a a a 3 Thể tích khối trịn xoay thu là: V V1 V2 2 a a3 5 a3 Câu 45 Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục đoạn 1; 4 , đồng biến đoạn 1; 4 thỏa mãn đẳng thức x x f x f x , x 1; Biết f 1 , tính I f x dx ? A I 1186 45 B I 1174 45 C I 1222 45 D I 1201 45 Lời giải Chọn A Ta có x x f x f x x f x f x Hoàng Ngọc Vinh 20 f x 1 f x x , x 1; THPT Nguyễn Công Trứ - Hà Tĩnh Suy f x 1 f x dx xdx C df x 1 f x dx xdx C 32 x 1 3 32 f x x C Mà f 1 C Vậy f x 3 Vậy I f x dx 1186 45 Câu 46 Cho hàm số y f ( x ) có bảng biến thiên sau: Số nghiệm thuộc đoạn ; phương trình f (2sin x ) A C B D Lời giải Chọn A Đặt t 2sin x Vì x ; nên t 2;2 Suy f (t ) f (t ) Dựa vào bảng biến thiên, phương trình f (t ) t2 0;2 Suy ra: s inx có nghiệm t1 2;0 t1 t (1;0) s inx (0;1) 2 Với s inx t1 (1;0) phương trình có nghiệm x1 x2 Với s inx t2 (0;1) phương trình có nghiệm x3 x Vậy phương trình có nghiệm phân biệt thuộc đoạn ; Câu 47 Cho hai số thực x , y thỏa mãn: y y x x x y 1 Tìm giá trị lớn biểu thức P x y A P B P 10 C P D P Lời giải Chọn C Hoàng Ngọc Vinh 21 THPT Nguyễn Công Trứ - Hà Tĩnh y3 y 2x x x y y y y y 1 1 x x x x y 1 y 1 1 x x 1 + Xét hàm số f t 2t t 0; Ta có: f t 6t với t f t đồng biến 0; Vậy 1 y x y x P x y x x với x 1 + Xét hàm số g x x x ;1 1 x 1 g x x 1 x 1 x Bảng biến thiên g x : Ta có: g x Từ bảng biến thiên hàm số g x suy giá trị lớn P là: max g x ;1 Câu 48 Cho hàm số f x x x3 x a Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số cho 0; 2 Có số nguyên a thuộc 4; 4 cho M 2m ? A B C Hướng dẫn giải D Chọn A Xét hàm số g x x x x a 0; 2 x g x x 12 x x ; g x x ; g a , g 1 a , g a x Suy ra: a g x a TH1: a a a M max f x a ; m f x a 0;2 0;2 0 a a Do đó: có giá trị a thỏa mãn a 2a Suy ra: TH2: 4 a 1 a a 1 a a M max f x a a ; m f x a a 0;2 Hoàng Ngọc Vinh 0;2 22 THPT Nguyễn Công Trứ - Hà Tĩnh 4 a 1 4 a 2 Do đó: có giá trị a thỏa mãn a 2a Suy ra: Vậy có tất giá trị thỏa mãn Câu 49 Cho khối tứ diện ABCD tích 2020 Gọi M , N , P , Q trọng tâm tam giác ABC , ABD , ACD , BCD Tính theo V thể tích khối tứ diện MNPQ A 2020 B 4034 81 C 8068 27 D 2020 27 Lời giải Chọn D A N P M B Q E C D F G VAEFG S EFG 1 VAEFG VABCD VABCD S BCD 4 ( Do E , F , G trung điểm BC, BD, CD ) VAMNP SM SN SP 8 VAMNP VAEFG VABCD VABCD VAEFG SE SE SG 27 27 27 27 Do mặt phẳng MNP // BCD nên VQMNP VAMNP 1 VQMNP VAMNP 2 2017 VQMNP VABCD VABCD 27 27 27 Câu 50 Giả sử a , b số thực cho x3 y a.103 z b.102 z với số thực dương x , y , z thoả mãn log x y z log x y z Giá trị a b A 31 B 29 C 31 D 25 Lời giải Chọn B Đặt t 10 z Khi x3 y a.t b.t log x y z x y 10 z t t 10.t xy 2 2 z log x y z x y 10.10 10 t Ta có Khi x y x y xy x y t Hoàng Ngọc Vinh 3 23 3t t 10t t 15t THPT Nguyễn Công Trứ - Hà Tĩnh 29 Vậy a b Suy a , b 15 Hoàng Ngọc Vinh 24 THPT Nguyễn Công Trứ - Hà Tĩnh ... sinh lớp 12 A từ đến em, số học sinh lớp 12 B em, lại học sinh lớp 12 C Khi xảy trường hợp sau: TH1: học sinh 12 B + học sinh 12 A + học sinh 12 C Có: C 52 C 32 C84 21 00 TH2: học sinh 12 B + học... tích khối tứ diện MNPQ A 20 20 Hoàng Ngọc Vinh B 4034 81 C 8068 27 D 20 20 27 THPT Nguyễn Công Trứ - Hà Tĩnh Câu 50 Giả sử a , b số thực cho x3 y a.103 z b.1 02 z với số thực dương x ,... B I 12 D I Câu 19 Phần thực phần ảo số phức z 2i là: A B 2i C D i 2 Câu 20 Cho hai số phức z1 1 2i , z2 1 2i Giá trị biểu thức z1 z2 A 10 C 6 B 10 D Câu 21 Trong