Phương trình - bất phương trình mũ và logarit

Dương Phước Sang - 23 - THPT Chu Văn An                !  ! !  !" "" "  # ## # 1. Phương trình mũ (đơn giản) Các tính chất về luỹ thừa cần lưu ý: với 0, 0a b> > và ,m n ∈ ℝ ta có ( ) . 1 1 n m n m n m mn m m n m n m n n n n n n a a a a a a a a a a a a a a + − − − = = = = = = i i i i i i ( ) ( ) ( ) ( ) . n n n n n n a a b b n n a b b a ab a b − = = = i i i a) Phương trình mũ cơ bản: với 0a > và 1a ≠ , ta có  x a b= vô nghiệm nếu 0b ≤  log x a a b x b= ⇔ = nếu 0b > b) Phương pháp đưa về cùng cơ số: với 0a > và 1a ≠ , ta có ( ) ( ) ( ) ( ) f x g x a a f x g x= ⇔ = c) Phương pháp đặt ẩn số phụ:  Phương pháp giải chung: 0 Biến đổi phương trình theo ( )f x a , chẳng hạn:  2 ( ) ( ) . . 0 f x f x m a n a p+ + =  ( ) ( ) 1 . . 0 f x f x a m a n p+ + = 1 Đặt ( )f x t a= (kèm điều kiện cho t) và thay vào phương trình 2 Giải phương trình mới theo t để tìm nghiệm 0 t (nếu có) 3 Đối chiếu nghiệm 0 t tìm được với điều kiện ở bước 1 rồi tìm x.  Lưu ý 1: gặp dạng ( ) ( ) . . 0 f x f x m a n a p − + + = , ta dùng biến đổi ( ) ( ) 1 f x f x a a − =  Lưu ý 2: gặp dạng 2 ( ) ( ) 2 ( ) . .( ) . 0 f x f x f x m a n ab p b+ + = , ta chia 2 vế phương trình cho 2 ( )f x b d) Phương pháp lôgarit hoá: với 0 1a< ≠ và 0 1b< ≠ , ta có ( ) ( ) ( ) ( ) log log f x g x f x g x a a a b a b     = ⇔ =         www.VNMATH.com  01688559752 dpsang@gmail.com Tài liệu tham khảo - 24 - Ôn tập tốt nghiệp môn Toán 2. Phương trình lôgarit (đơn giản) Phương pháp chung:  Đặt điều kiện xác định của phương trình  Biến đổi phương trình để tìm x (nếu có)  Đối chiếu x tìm được với điều kiện để kết luận Các công thức và quy tắc tính lôgarit: với 0 1a< ≠ và b > 0, 0α ≠ :    log 1 0 a =    log ( ) log n m m a a n b b= ⋅ ( 0n ≠ )    log ( ) a a α α=    .log ( ) log log a a a m n m n= + ( , 0m n > )    log a b a b=    ( ) log log log m a a a n m n= − ( , 0m n > )    log ( ) .log a a b b α α=    log log log c c b a a b = ( 0 1c< ≠ )    1 log log a a b b α α = ⋅    1 log log b a a b = ( 1b ≠ ) a) Phương trình lôgarit cơ bản: với 0a > và 1a ≠ , ta có log b a x b x a= ⇔ = b) Phương pháp đưa về cùng cơ số: với 0a > và 1a ≠ , ta có  log ( ) log ( ) ( ) ( ) a a f x g x f x g x= ⇔ = (kèm điều kiện ( ) 0f x > )  log ( ) ( ) b a f x b f x a= ⇔ =  Lưu ý: Nếu đã có ( ) 0f x > thì 2 log ( ) 2 log ( ) n a a f x n f x   =      Nếu chỉ có ( ) 0f x ≠ thì 2 log ( ) 2 log ( ) n a a f x n f x   =      Biến đổi sau đây rất dễ sai sót (không nên sử dụng):  Đưa α ra ngoài: log ( ) a f x α       thành .log ( ) a f x α  Tách log ( ). ( ) a f x g x       thành log ( ) log ( ) a a f x g x+  Tách ( ) ( ) log f x a g x         thành log ( ) log ( ) a a f x g x − (chỉ được dùng các biến đổi trên khi ( ) 0, ( ) 0 f x g x > > )  Nên dùng biến đổi dưới đây:  Đưa α vào trong: .log ( ) a f x α thành log ( ) a f x α        Nhập log ( ) log ( ) a a f x g x + thành log ( ). ( ) a f x g x        Nhập log ( ) log ( ) a a f x g x − thành ( ) ( ) log f x a g x         www.VNMATH.com Dương Phước Sang - 25 - THPT Chu Văn An c) Phương pháp đặt ẩn số phụ: 0 Biến đổi phương trình theo log ( ) a f x , chẳng hạn: 2 .log ( ) .log ( ) 0 a a m f x n f x p+ + = 1 Đặt log ( ) a t f x= và thay vào phương trình. 2 Giải phương trình mới theo t để tìm nghiệm 0 t (nếu có) 3 Từ 0 t t= ta giải phương trình lôgarit cơ bản tìm x. d) Phương pháp mũ hoá: với 0 1a< ≠ và 0 1b< ≠ , ta có log ( ) log ( ) log ( ) log ( ) a b f x g x a a f x g x a a= ⇔ = 3. Bất phương trình mũ – lôgarit (đơn giản)  Cũng có các cách giải như cách giải phương trình mũ, lôgarit.  Tuy nhiên khi giải bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit cần chú ý so sánh cơ số a với 1 để sử dụng tính đồng biến, nghịch biến của hàm số mũ và hàm số lôgarit.  Hàm số mũ x y a= đồng biến khi a > 1, nghịch biến khi 0 1a< <  Hàm số lôgarit log a y x= cũng đồng biến khi a > 1 và nghịch biến khi 0 1a< < VÍ DỤ MINH HOẠ Bài 1 : Giải các phương trình sau đây: a) 2 3 5 625 x x+ = b) ( ) 1 5 7 2 3 (1, 5) x x + − = c) 1 2 .5 200 x x+ = Bài giải Câu a: 2 2 3 3 4 5 625 5 5 x x x x+ + = ⇔ = 2 2 3 4 3 4 0x x x x⇔ + = ⇔ + − = hoaëc 1 4x x⇔ = = − Vậy, phương trình đã cho có 2 nghiệm: vaø 1 4x x= = − Câu b: ( ) ( ) ( ) 1 5 7 1 5 7 2 3 3 3 2 2 (1, 5) 5 7 1 1 x x x x x x x + − − − − = ⇔ = ⇔ − = − − ⇔ = Vậy, phương trình đã cho có nghiệm duy nhất: x = 1 Câu c: 1 2 .5 200 2.2 .5 200 10 100 2 x x x x x x + = ⇔ = ⇔ = ⇔ = Vậy, phương trình đã cho có nghiệm duy nhất: x = 2 Bài 2 : Giải các phương trình sau đây: a) 9 5.3 6 0 x x − + = b) 1 1 4 2 21 0 x x− + + − = c) 2 5 2.5 5 0 x x− − + = d) 6.9 13.6 6.4 0 x x x − + = www.VNMATH.com  01688559752 dpsang@gmail.com Tài liệu tham khảo - 26 - Ôn tập tốt nghiệp môn Toán Hướng dẫn giải và đáp số Câu a: 2 9 5.3 6 0 3 5.3 6 0 x x x x − + = ⇔ − + =  Đặt 3 x t = (t > 0), phương trình trên trở thành: (nhaän so vôùi ) (nhaän so vôùi ) 2 3 0 5 6 0 2 0 t t t t t t  = >  − + = ⇔  = >    3t = thì 3 3 1 x x= ⇔ =  2t = thì 3 3 2 log 2 x x= ⇔ =  Vậy, phương trình đã cho có 2 nghiệm: x = 1 và 3 log 2x = Câu b: 1 1 4 2 21 0 x x− + + − = 4 4 x ⇔ 2.2 21 0 4 8.2 84 0 x x x + − = ⇔ + − =  Hướng dẫn: đặt 2 ( 0) x t t= > . Đáp số: 2 log 6x = Câu c: 2 50 5 2.5 5 0 5 5 0 5 x x x x − − + = ⇔ − + =  Hướng dẫn: đặt 5 ( 0) x t t= > . Đáp số: 1x = Câu d: 6.9 13.6 6.4 0 x x x − + = . Chia 2 vế của phương trình cho 4 x ta được: ( ) ( ) ( ) ( ) 2 9 6 3 3 4 4 2 2 6 13 6 0 6 13 6 0 x x x x ⋅ − ⋅ + = ⇔ ⋅ − ⋅ + =  Hướng dẫn: đặt ( ) 3 2 ( 0) x t t= > . Đáp số: 1x = ± Bài 3 : Giải các phương trình sau đây: a) 2 2 log 4 log 1 1x x− + − = b) 5 25 0,2 log log log 3x x+ = c) 2 4 8 2 log 2 log log 13x x x+ + = d) 2 3 3 log ( 2) log ( 4) 0x x− + − = Hướng dẫn giải và đáp số Câu a: 2 2 log 4 log 1 1x x− + − = (1)  Điều kiện: 4 0 4 4 1 0 1 x x x x x     − > >   ⇔ ⇔ >     − > >       . Khi đó, (1) 2 log ( 4)( 1) 1 ( 4)( 1) 2x x x x⇔ − − = ⇔ − − = 2 ( 4)( 1) 4 5 0 0x x x x x⇔ − − = ⇔ − = ⇔ = hoặc 5x =  So với điều kiện x > 4 ta chỉ nhận nghiệm x = 5  Vậy, phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là x = 5 www.VNMATH.com Dương Phước Sang - 27 - THPT Chu Văn An Câu b: 5 25 0,2 log log logx x+ = 1 3 (2) .  Với điều kiện x > 0, ( ) 2 1 1 5 5 5 (2) log log log 3x x − − ⇔ + =  Đáp số: 3 3x = Câu c: 2 4 8 2 log 2 log log 13x x x+ + = (3).  Điều kiện: x > 0, khi đó 2 1 2 2 2 3 (3) 2 log log log 13x x x⇔ + + =  Đáp số: 8x = Câu d: 2 3 3 log ( 2) log ( 4) 0x x− + − = (4).  Điều kiện: 2 2 0 2 4 ( 4) 0 x x x x     − > >    ⇔     ≠ − ≠       (I). Khi đó, 2 3 3 (4) 2 log ( 2) log ( 4) 0x x⇔ − + − = 2 2 2 3 3 3 log ( 2) log ( 4) 0 log ( 2)( 4) 0x x x x   ⇔ − + − = ⇔ − − =     2 ( 2)( 4) 1 ( 2)( 4) 1 ( 2)( 4) 1 x x x x x x  − − =    ⇔ − − = ⇔      − − = −    Đáp số: x = 3 và 3 2x = + Bài 4 : Giải các phương trình sau đây: a) 2 2 2 log log 6 0x x− − = b) 2 2 2 4 log log 2x x+ = c) 1 2 5 log 1 log 1 x x− + + = d) 2 log (5 2 ) 2 x x− = − Hướng dẫn giải và đáp số Câu a: 2 2 2 log log 6 0x x− − = (5)  Điều kiện: x > 0, đặt 2 logt x= , phương trình đã cho trở thành: 2 6 0 3t t t− − = ⇔ = hoặc 2t = −  Với 3t = thì 2 log 3 8x x= ⇔ = (thoả x > 0) Với 2t = − thì 2 2 log 2 2x x − = − ⇔ = (thoả x > 0)  Vậy, tập nghiệm của phương trình (5) là: 1 4 { ;8}S = Câu b: 2 2 2 4 log log 2x x+ = (6)  Điều kiện: x > 0, khi đó www.VNMATH.com  01688559752 dpsang@gmail.com Tài liệu tham khảo - 28 - Ôn tập tốt nghiệp môn Toán 1/2 2 2 2 2 2 2 (6) 4 log log 2 4 log 2 log 2 0x x x x⇔ + = ⇔ + − =  Hướng dẫn: đặt 2 logt x= . Đáp số: 1 2 x = và 2x = Câu e: 1 2 5 log 1 log 1 x x− + + = (7)  Điều kiện: 0; log 1x x> ≠ − và log 5x ≠ (I). Đặt logt x= , (7) trở thành 1 2 5 1 1 1 2(5 ) (5 )(1 ) t t t t t t − + + = ⇔ + + − = − + 2 5 6 0 3t t t⇔ − + = ⇔ = hoặc 2t =  Với 3t = thì log 3 1000x x= ⇔ = (thoả điều kiện (I)) Với 2t = thì log 2 100x x= ⇔ = (thoả điều kiện (I))  Vậy, tập nghiệm của phương trình (7) là: {100;1000}S = Bài 5 : Giải các bất phương trình sau đây: a) 2 6 3 7 7 49 x x+ − ≤ b) ( ) 2 7 2 3 9 5 25 x x− + + > c) 4 3.2 2 0 x x − + < Bài giải Câu a: 2 2 6 3 7 (8) 6 3 7 2 7 49 7 7 x x x x + − + − ≤ ⇔ ≤ 2 6 3 7 2x x⇔ + − ≤ 2 6 3 9 0x x⇔ + − ≤ 3 2 [ ;1]x⇔ ∈ − (giải bằng bảng xét dấu)  Vậy, tập nghiệm của bất phương trình (8) là S = 3 2 [ ;1]− Câu b: ( ) ( ) ( ) 2 2 7 2 7 2 2 (9) 3 9 3 3 5 25 5 5 x x x x− + + − + + > ⇔ > 2 7 2 2x x⇔ − + + < 2 7 0 ( ; 0) (7; )x x x⇔ − + < ⇔ ∈ −∞ ∪ +∞ (giải bằng bảng xét dấu)  Vậy, bất phương trình (9) có tập nghiệm: S = (–∞;0)∪(7;+∞) Câu c: 4 3.2 2 0 x x − + < (10)  Đặt 2 x t = (t > 0), (10) trở thành: 2 3 2 0t t − + < với t > 0  Bảng xét dấu: cho 2 3 2 0 1; 2t t t t− + = ⇔ = = t −∞ 0 1 2 +∞ 2 3 2t t− + + 0 – 0 +  Như vậy, 1 2 t t   >    <    hay 2 1 0 0 1 1 2 2 x x x x x     > >    ⇔ ⇔ < <     < <        Vậy, tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: S = (0;1) www.VNMATH.com Dương Phước Sang - 29 - THPT Chu Văn An Bài 6 : Giải các bất phương trình sau đây: a) 2 0,5 log ( 5 6) 1x x− + ≥ − b) 2 2 ln( 2) ln(2 5 2)x x x+ ≥ − + c) 1 1 3 3 2 log (2 4) log ( 6)x x x+ ≤ − − Bài giải Câu a: 2 0,5 log ( 5 6) 1x x− + ≥ −  Điều kiện: hoaëc 2 5 6 0 2 3x x x x− + > ⇔ < > (I). Khi đó, 2 2 1 0,5 log ( 5 6) 1 5 6 (0, 5)x x x x − − + ≥ − ⇔ − + ≤ 2 5 4 0 1 4x x x⇔ − + ≤ ⇔ ≤ ≤  Kết hợp với điều kiện (I) ta nhận các giá trị: [1;2) (3; 4]x ∈ ∪  Vậy, tập nghiệm của bất phương trình là: [1;2) (3; 4]S = ∪ Câu b: 2 2 ln( 2) ln(2 5 2)x x x+ ≥ − +  Điều kiện: hieån nhieân 2 2 2 5 2 0 2 0 : x x x   − + >     + >    hoaëc 1 2 2x x⇔ < > (I)  Khi đó, 2 2 2 2 ln( 2) ln(2 5 2) 2 2 5 2x x x x x x+ ≥ − + ⇔ + ≥ − + 2 5 0 0 5x x x⇔ − ≤ ⇔ ≤ ≤  Kết hợp với điều kiện (I) ta nhận các giá trị: 1 2 [0; ) (2;5]x ∈ ∪  Vậy, tập nghiệm của bất phương trình là: 1 2 [0; ) (2;5]S = ∪ Câu c: 1 1 3 3 2 log (2 4) log ( 6)x x x+ ≤ − −  Điều kiện: hoaëc 2 2 3 6 0 3 2 2 4 0 x x x x x x x     < − > − − >    ⇔ ⇔ >     > − + >       Với điều kiện x > 3 ta có 1 1 3 3 2 2 log (2 4) log ( 6) 2 4 6x x x x x x+ ≤ − − ⇔ + ≥ − − 2 3 10 0 2 5x x x⇔ − − ≤ ⇔ − ≤ ≤  Kết hợp với điều kiện x > 3 ta nhận các giá trị 3 5x< ≤  Vậy, tập nghiệm của bất phương trình là: (3;5]S = www.VNMATH.com  01688559752 dpsang@gmail.com Tài liệu tham khảo - 30 - Ôn tập tốt nghiệp môn Toán BÀI TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH MŨ Bài 7 : Giải các phương trình sau đây: a) 2 7 8.7 7 0 x x − + = b) 2 2.2 2 1 0 x x + − = c) 9 3 6 0 x x − − = d) 25 2.5 15 0 x x + − = e) 2 1 2 2 6 x x+ − = f) 2 3 8 2 56 0 x x − − = g) 3 3 3 12 x x− + = h) 3 2 2 2 0 x x− − + = i) 2 3 2 5 5 20 x x− − = j) 1 7 2.7 9 0 x x− + − = k) 2 2 4. 3 x x e e − − = l) 1 6 2.6 13 0 x x+ − + − = m) 3.4 2.6 9 x x x − = n) 2 1 25 10 2 x x x + + = o) 25 15 2.9 x x x + = p) 5.4 2.25 7.10 0 x x x + − = q) 6 3 3. 2 0 x x e e− + = r) 4 1 2 15.4 8 0 x x+ − − = s) 2 1 5 5.5 250 x x− + = t) 2 1 3 9.3 6 0 x x + − + = u) 2 6 7 2 2 17 x x + + + = v) 1 1 1 2 (2 3 ) 9 x x x x− − − + = Bài 8 : Giải các phương trình sau đây: a) 2 5 2 3 2 2 12 x x + + + = b) 4 2 1 2 2 5 3.5 x x x x + + + + = + c) 2 1 2 3 3 108 x x − + = d) 2 2 5 7 .17 7 5 .17 x x x x + = + e) 1 2 2 .5 0, 2.10 x x x− − = f) 2 5 5 11 1 2 2 12 .4 48.3 x x x x+ − − = g) 3 1 3 2 8.4 2 x x− − = h) 3 3 1 1 2 .3 2 .3 192 x x x x+ − − = i) 2 2 1 3 .2 72 x x x x− − + = j) 1 2 3 (0,25) 2 0,125.16 x x− − = Bài 9 : Giải các phương trình sau đây: a) 1 3.2 4 1 0 x x + + − = b) 2 4 1 5 – 110.5 – 75 0 x x+ + = c) ( ) ( ) 1 5 7 2 3 1, 5 x x + − = d) ( ) 5 2 2 2 16 9 (0,75) 0 x x x − − − − = e) 2 1 2 3 3 108 x x− + = f) 2( 1) 16 2 12 0 x x + + − = g) 4.9 12 3.16 0 x x x + − = h) 4 8 2 5 3 4.3 27 0 x x+ + − + = i) 1 3 (3 30) 27 0 x x + − + = j) 3 2 1 3 2 2 2 0 x x x+ + − − = k) 2 2 2 9.2 2 0 x x+ − + = l) 1 3 2 1 3.2 2 0 x x− − − + = m) 2 1 2 3 2.3 5 0 x x− − + = n) 4.9 12 3.16 0 x x x + − = o) 2 2 2 2 2 3 x x x x− + − − = p) 4 2 –2 2.16 – 2 – 4 15 x x x = www.VNMATH.com Dương Phước Sang - 31 - THPT Chu Văn An q) ( ) ( ) 2 3 3 2 4. 2. 6 0 x x + − = r) ( ) ( ) 2 3 2 3 4 x x + + − = s) 1 2 .4 64 5 0 x x x− + − = t) 1 4 4 .4 3 0 x x x + − + = u) 1 36 3 .2 4 0 x x x+ − − = v) 1 4 2 .4 3 0 x x x− − − = BÀI TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT Bài 10 : Giải các phương trình sau đây: a) 2 log( 6 5) log(1 )x x x− + = − b) 4 2 2 ln . log ( 2 ) 3 lnx x x x− = c) 1 7 2 7 log ( 2) log (8 ) 0x x+ + − = d) 1 3 2 3 log ( 10) log (3 ) 0x x− + = e) ln(4 4) ln( 1) lnx x x− − − = f) 2 2 log ( 1) log (7 )x x− = − g) 2 4 log 2 log ( 1) 1x x− + + = h) 1 3 3 log ( 2) log ( 4) 1 x x − − − = i) 2 2 log ( 1) log (2 11) 1x x− − − = j) 2 4 0,5 log (2 ) log logx x x+ = k) 2 0,5 log ( 3) log ( 1) 3x x− − + = l) 5 0,2 5 log log log 2x x x+ − = m) 3 9 27 log log log 11x x x+ + = n) 4 3 log log(4 ) 2 logx x x+ = + Bài 11 : Giải các phương trình sau đây a) 2 5 5 log 4 log 3 0x x− + = b) 2 2 2 2 log log 1 0x x+ − = c) 2 5 0,2 log log 12 0x x+ − = d) 2 ln ln( ) 1 0x ex− − = e) 2 2 0,5 log 5 log 4 0x x+ + = f) 2 2 0,5 2 3 log log log (2 )x x x− = g) ( ) 2 2 4 8 log 6 log 7 x x − = h) 2 0,2 5 log 5 log 6 0x x+ + = i) 2 2 log 3 log log 4x x x− = − j) 2 log (10 ) 9 log(0,1. )x x= k) 3 log log 9 3 x x + = l) 3 log 27 3 log 8 x x− = m) 2 2 log 2 log 5 x x+ = n) ( ) 6 6 2 log 5 log 6 x x x − = Bài 12 : Giải các phương trình sau đây a) 2 3 3 log ( 5) log (2 5)x x x− − = + b) log (2 ) log (10 3 )x x π π − = − c) 3 3 log log 4 5.2 4 0 x x − + = d) 2 log (10 ) 3 log 1 0x x− − = e) 5 5 log ( 2) log (4 5)x x+ = + f) 2 3 3 log (3 ) log 1 0x x+ − = g) 2 2 0,5 2 log 3 log log 2x x x+ + = h) 2 3 log log 2 0x x− + = www.VNMATH.com  01688559752 dpsang@gmail.com Tài liệu tham khảo - 32 - Ôn tập tốt nghiệp môn Toán i) log 1 log 2 1 log 2 log 1 2 x x x x − − + + − = j) 2 8 4 16 log log (4 ) log (2 ) log (2 ) x x x x = k) 1 3 3 log (3 1). log (3 3) 6 x x + − − = l) 5 5 log ( 2) log ( 6)x x x+ = + m) 3 log(10 ). log(0,1. ) log 3x x x= − n) 4 2 2 log 4 log log (4 ) 12x x x+ + = o) 2 1 4 2 2 log ( 2) log (3 1) 1x x− + − = p) 2 2 1 log log ( 1)( 4) 2 4 x x x x −   + − + =   + BÀI TẬP VỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ - LÔGARIT Bài 13 : Giải các bất phương trình sau đây a) 2 2 3 (0,5) 2 x x− ≥ b) 2 2 3 0 x x− + − < c) 2 3 2 4 x x− + < d) 2 1 3 3 28 x x+ − + ≤ e) 4 3.2 2 0 x x − + > f) 2 3 9 x x− < Bài 14 : Giải các bất phương trình sau đây a) 2 6 7 2 2 17 x x+ + + > b) 2 – 3 2 5 – 2.5 3 x x− ≤ c) 4 2 3 x x > + d) 4 4 2 –2 2.2 – 2 – 4 15 x x x ≤ e) 5.4 2.25 7.10 x x x + ≤ f) 1 4 16 3 x x+ − ≥ Bài 15 : Giải các bất phương trình sau đây a) 2 2 log ( 5) log (3 – 2 ) – 4x x+ ≤ b) 1 3 5 2 log log 3 – x x > c) 2 8 8 3 2 log ( 2) – log ( 3)x x− − > d) 1 3 3 1 log 1 2 x x − > + e) 4 4 log ( 7) log (1 – )x x+ > f) 2 2 2 log log 0x+ ≤ Bài 16 : Giải các bất phương trình sau đây a) 1 1 2 2 2 log (5 10) log ( 6 8)x x x+ < + + b) 2 2 log ( 3) log ( 2) 1x x− + − ≤ c) 1 1 2 2 log (2 3) log (3 1)x x+ > + d) 0,2 0,2 log (3 5) log ( 1)x x− > + e) 3 3 log ( 3) log ( 5) 1x x− + − < www.VNMATH.com . Cũng có các cách giải như cách giải phương trình mũ, lôgarit.  Tuy nhiên khi giải bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit cần chú ý so sánh cơ. f x= và thay vào phương trình. 2 Giải phương trình mới theo t để tìm nghiệm 0 t (nếu có) 3 Từ 0 t t= ta giải phương trình lôgarit cơ bản tìm x. d) Phương