Ôn luyện Giải tích 12

PHẦN GIẢI TÍCH LỚP 12 CHƯƠNG A ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM KHUNG MA TRẬN CẤP ĐỘ TƯ DUY CHỦ ĐỀ CHUẨN KTKN Tính đơn điệu hàm số Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Câu Câu Câu Vận dụng cao CỘNG 15% Câu Cực trị hàm số Câu Câu Câu Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số Câu Đường tiệm cận đồ thị hàm số Câu 12 Sự tương giao Phương trình tiếp tuyến Câu 11 Câu 13 Câu 14 15% Câu 18 Câu 16 Câu 17 15% Câu 19 Câu 20 15% 20 30% 40% 20% 10% 100% Cộng B Câu 10 20% Câu 15 Khảo sát hàm số Câu 20% BẢNG MÔ TẢ CHI TIẾT NỘI DUNG CÂU HỎI CHỦ ĐỀ Chủ đề Tính đơn điệu hàm số CÂU MỨC ĐỘ MƠ TẢ NB Nhận hàm số đa thức đồng biến (nghịch biến) khoảng TH Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số đơn giản VDT Cho đồ thị (bảng biến thiên) hàm số đạo hàm, xác định biến thiên hàm số hợp thông qua đồ thị (bảng biến thiên) Bộ đề kiểm tra theo chương Chủ đề Cực trị hàm số Chủ đề Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số Chủ đề Đường tiệm cận đồ thị hàm số Chủ đề Khảo sát hàm số Chủ đề Sự tương giao Phương trình tiếp tuyến C Dự án Tex45-THPT-04 NB Nhận biết số cực trị TH Đọc cực trị nhờ đồ thị hàm số TH Tìm cực trị hàm số thông qua bảng biến thiên; phân biệt hoành độ tung độ điểm cực trị VDT NB Nhận giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số TH Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số đơn giản đoạn 10 VDT Xác định giá trị biểu thức thông qua giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số 11 VDC Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm có chứa giá trị tuyệt đối tốn thực tế 12 NB Tìm tiệm cận đồ thị hàm biến 13 TH Tìm số tiệm cận đồ thị hàm số thơng qua bảng biến thiên 14 VDT Tìm điều kiện tham số để đồ thị hàm số có số tiệm cận cho trước 15 NB 16 TH 17 TH Nhận hàm số thông qua đồ thị hàm số bậc ba ax + b Tìm hàm số y = nhờ đồ thị cx + d Đồ thị hàm trùng phương 18 NB Tìm giao điểm hai đồ thị 19 TH Tìm phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm 20 VDC Tìm điều kiện để hai đồ thị hàm số cắt thỏa mãn điều kiện Tìm điều kiện để hàm số đạt cực trị điểm ĐỀ KIỂM TRA Đề số D ĐỀ KIỂM TRA Đề số Câu Hàm số y = f (x) có đồ thị sau 11/2019 - Lần 296 Bộ đề kiểm tra theo chương Dự án Tex45-THPT-04 y −2 −1 O x −1 −3 Hàm số y = f (x) đồng biến khoảng đây? A (−2; −1) B (−1; 1) C (−2; 1) D (−1; 2) Lời giải Từ đồ thị hàm số ta có, hàm số đồng biến khoảng (−∞; −1) (1; +∞) Trong khoảng cho đáp án lựa chọn có khoảng (−2; −1) nằm (−∞; −1) Chọn đáp án A Câu Cho hàm số có bảng biến thiên hình vẽ sau x −∞ + y +∞ − + −∞ y −∞ −1 Phát biểu đúng? A Hàm số đạt cực đại x = đạt cực tiểu x = B Hàmsố đạt cực tiểu x = đạt cực đại x = C Giá trị cực tiểu hàm số D Giá trị cực đại hàm số Lời giải Chọn đáp án A Câu Cho hàm số y = f (x) liên tục, đồng biến đoạn [a; b] Khẳng định sau đúng? A Hàm số cho có cực trị đoạn [a; b] B Phương trình f (x) = có nghiệm thuộc đoạn [a; b] C Hàm số cho có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ khoảng (a; b) D Hàm số cho có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ đoạn [a; b] Lời giải Nhắc lại định lí tồn giá trị lớn hàm số đoạn: Mọi hàm số liên tục đoạn [a; b] có giá trị lớn nhỏ đoạn ◦ Phương trình f (x) = có nghiệm thuộc đoạn [a; b] khẳng định sai f (a) > ◦ Hàm số cho có cực trị đoạn [a; b] sai theo điều kiện cần cực trị hàm số ◦ Hàm số cho có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ khoảng (a; b) sai f (a) < f (x) < f (b) với ∀x ∈ (a; b) 11/2019 - Lần 297 Bộ đề kiểm tra theo chương Dự án Tex45-THPT-04 Chọn đáp án D 2x − Khẳng định đúng? x−2 A Hàm số có tiệm cận đứng x = B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = C Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = D Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận Lời giải 2x − Ta có lim+ = +∞ nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = x→2 x−2 Chọn đáp án B Câu Cho hàm số y = Câu Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số Hỏi hàm số hàm số nào? A y = −x3 + 3x2 + B y = −x3 − 3x2 + C y = x3 − 3x + D y = x3 − 3x2 + y x O −1 Lời giải Xét hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d, với a = a = −1 Ta có y = 3ax2 + 2bx + c Dựa vào đồ thị hàm số ta có a > ⇒ a = 1, lại có y(0) ® = ⇒ d =®3 ® y (0) = c = 0, c = 0, Hàm số có điểm cực trị x = x = nên ta có ⇔ ⇔ y (2) = 12a + 4b + c = b = −3 Suy hàm số cần tìm là: y = x − 3x + Chọn đáp án D Câu Đồ thị hàm số y = A Lời giải 4x + y = x2 − cắt điểm? x−1 B C D Phương trình hoành độ giao điểm đồ thị hàm số y = 4x + y = x2 − x−1 ® 4(x + 1) = (x − 1)(x2 − 1) 4x + = x2 − ⇔ x−1 x=1 ® đ (x + 1)2 (x − 3) = x = −1 ⇔ ⇔ x=1 x = Do đồ thị hàm số y = 4x + y = x2 − cắt điểm x−1 Chọn đáp án B Câu Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = x − (m − 1) x2 − 4mx đồng biến đoạn [1; 4] A m ≤ B m≤ C m ∈ R D < m < 2 Lời giải 11/2019 - Lần 298 Bộ đề kiểm tra theo chương Dự án Tex45-THPT-04 Ta có y = x2 − (m − 1) x − 4m Y CBT ⇔ y ≥ 0, ∀x ∈ [1; 4] ⇔ 2m (x + 2) ≤ x2 + 2x, ∀x ∈ [1; 4] ⇔ 2m (x + 2) ≤ x (x + 2) , ∀x ∈ [1; 4] x ⇔ m ≤ , ∀x ∈ [1; 4] ⇔ m ≤ 2 Chọn đáp án B Câu Cho hàm số y = f (x) liên tục R có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau sai? y A f (x) có giá trị cực tiểu y = B f (x) đạt cực tiểu x = C f (x) có giá trị cực đại y = D f (x) đạt cực đại x = −1 O x −1 Lời giải Hàm số đạt cực tiểu x = ±1 giá trị cực tiểu y = −1 Hàm số đạt cực đại x = giá trị cực đại y = Chọn đáp án A Câu Cho hàm số y = f (x) liên tục R, đồ thị đạo hàm f (x) hình vẽ bên Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A f đạt cực tiểu x = −2 B f đạt cực tiểu x = C Cực tiểu f nhỏ cực đại D f đạt cực đại x = −2 y −1 −4 −3 O −2 x −1 Lời giải Theo giả thiết f (x) đổi dấu từ dương sang âm x qua −2 nên x = −2 điểm cực đại hàm số f (x) f (x) đổi dấu từ âm sang dương x qua nên x = điểm cực tiểu hàm số f (x) Bảng biến thiên hàm số f (x) x f (x) −∞ −2 + +∞ − + f (−2) f (x) f (0) Từ ta thấy cực tiểu f nhỏ cực đại Chọn đáp án A Câu 10 Tìm giá trị lớn hàm số y = 2x3 + 3x2 − 12x + [−1; 2] A B 11 C 10 D 15 11/2019 - Lần 299 Bộ đề kiểm tra theo chương Dự án Tex45-THPT-04 Lời giải đ x=1 Có y = 6x2 + 6x − 12, y = ⇔ x = −2 Ta có f (−1) = 15, f (1) = −5, f (2) = Vậy giá trị lớn hàm số f (−1) = 15 Chọn đáp án D Câu 11 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên hình vẽ x −∞ −1 − + y +∞ + +∞ + +∞ y −∞ −2 −∞ Hỏi đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang? A B C Lời giải Tiệm cận đứng: x = ±1 tiệm cận ngang: y = Chọn đáp án D D Câu 12 Đồ thị bên hàm số nào? y −4 −3 −2 −1 O x −1 A y= 2x − x−1 B y= 2x + x+1 C y= x+2 x+1 D y= 2x + x+1 Lời giải Đồ thị hàm số có tiệm cận x = −1 y = 2, đồng thời y(0) = Do ta chọn y = 2x + · x+1 Chọn đáp án D Câu 13 Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? A y = x4 + 2x2 − B y = x4 − 2x2 − C y = −x4 − 2x2 − D y = −x4 + 2x2 − y −2 O x −1 −2 Lời giải Dựa vào đồ thị kết luận a > b < Chọn đáp án B 11/2019 - Lần 300 Bộ đề kiểm tra theo chương Dự án Tex45-THPT-04 Câu 14 Từ điểm M (−1; −9) kẻ tiếp tuyến đến đồ thị hàm số y = 4x3 − 6x2 + 1? A B C D Lời giải y = 12x2 − 12x Gọi A(x0 ; y0 ) tiếp điểm Phương trình tiếp tuyến A y = 12(x20 − x0 )(x − x0 ) + 4x30 − 6x20 + Do tiếp tuyến qua M (−1; −9) nên  x0 = −1 −9 = 12(x20 − x0 )(−1 − x0 ) + 4x30 − 6x20 + ⇔ −8x30 − 6x20 + 12x0 + 10 = ⇔  x0 = Suy có hai tiếp tuyến Chọn đáp án C Câu 15 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên hình vẽ x −∞ −1 + y 0 +∞ − − + +∞ +∞ y −∞ −∞ Hàm số y = f (x) nghịch biến khoảng khoảng sau đây? A (0; +∞) B (−1; 0) C (−1; 1) D (−∞; −1) Lời giải Trong khoảng (−1; 0) đạo hàm y < nên hàm số nghịch biến khoảng (−1; 0) Chọn đáp án B Câu 16 Với giá trị m hàm số y = mx3 − 3mx + đạt cực đại x = 1? A m = B m = C m < D m = Lời giải Xét hàm số y = mx3 − 3mx + Với x ∈ R ta có y = 3mx2 − 3m y = 6mx Hàm số y = mx3 − 3mx + đạt cực đại x = ® ® y (1) = 3m − 3m = ⇔ ⇔ m < y (1) < 6m < Chọn đáp án C Câu 17 Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = x3 − 3x2 − 9x + đoạn [0; 4] Ta có m + 2M bằng: A −24 B −57 C −37 D −14 Lời giải Xét hàm số y = x3 − 3x2 − 9x + đoạn [0; 4]  Đạo hàm y = 3x2 − 6x − 9; y = ⇔ 3x2 − 6x − = ⇔  x = −1 ∈ / [0; 4] x = ∈ [0; 4] Tính y(0) = 1; y(3) = −26; y(4) = −19 Suy M = 1, m = −26 ⇒ m + 2M = −24 Chọn đáp án A 11/2019 - Lần 301 Bộ đề kiểm tra theo chương Dự án Tex45-THPT-04 x+1 có m2 x2 + m − √ −1 ± B m < 1, m = m = D m > Câu 18 Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y = √ bốn đường tiệm cận A m < −1 m > C Với giá trị m Lời giải Với m = hàm số không xác định Do m = x+1 −1 x+1 lim y = lim √ = = Ta có lim y = lim √ x→−∞ x→−∞ x→+∞ x→+∞ |m| |m| m2 x2 + m − m2 x2 + m − ⇒ đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang Để đồ thị hàm số có bốn đường tiệm cận cần tìm m để đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng, nghĩa cần tìm m để phương trình g(x) = m2 x2 + m − = có hai nghiệm phân biệt khác −1   m m=0 ⇔ Điều kiện √ (2)  g(−1) = m + m − =  −1 ±  m =   m <    m=0 Kết hợp (1) (2) ta có √   −1 ±  m = Chọn đáp án B Câu 19 Cho hai vị trí A, B cách 455 m, nằm phía bờ sơng Khoảng cách từ A B đến bờ sông 89 m 356 m Một người muốn từ A đến bờ sơng để lấy nước mang B (như hình vẽ) Đoạn đường ngắn mà người (kết làm tròn đến hàng đơn vị) B 445 m 356 m A 89 m C M Sông A 592 m B 597 m C 511 m Lời giải Gọi CM = x Ta có: − (356 − 89)2 = 356 CD = 445√ Đặt f (x) = x2 + 892 + (356 − x)2 + 3562 2x 2(356 − x) Suy f (x) = √ − 2 x + 89 (356 − x)2 + 3562 Hàm số đạt giá trị nhỏ 570 x = 71,2 Chọn đáp án D 11/2019 - Lần D D 570 m 302 Bộ đề kiểm tra theo chương Dự án Tex45-THPT-04 Câu 20 Gọi S tập tất giá trị thực tham số m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 ba điểm phân biệt A, B, C (B nằm A C) cho AB = 2BC Tính tổng tất phần tử S √ 7− A B −2 C D −4 Lời giải Xét phương trình hồnh độ x3 − 3x2 = m ⇔ x3 − 3x2 − m = (1)  x + x + x =   Gọi x1 < x2 < x3 nghiệm phương trình (1) Theo Viet ta có x1 x2 + x2 x3 + x3 x1 =   x1 x2 x3 = m Vì B nằm A C nên A(x1 ; m), B(x2 ; m), C(x3 ; m) A(x3 ; m), B(x2 ; m), C(x1 ; m) • Xét A(x1 ; m), B(x2 ; m), C(x3 ; m): AB ® = 2BC ⇒ x2 − x1 = 2(x3 − x2 ) ⇒ x1 = 3x2®− 2x3 Xét hệ phương trình 3x2 − 2x3 + x2 + x3 = x3 = 4x2 − ⇒ (3x2 − 2x3 )x2 + x2 x3 + x3 (3x2 − 2x3 ) = (6 − 5x2 )x2 + x3 (4x2 − 2x3 ) = √ ± Xét phương trình (6 − 5x2 )x2 + x3 (4x2 − 2x3 ) = ⇒ 7x22 − 14x2 + = ⇒ x2 =  √ 7+4  √ √  x = 7+ −98 − 20 7 √ ⇒m= – Với x2 = ⇒  7  x = − 7 √ √ 7− 7−4 – Với x2 = ⇒ x3 = (Loại) 7 • Xét A(x3 ; m), B(x2 ; m), C(x1 ; m): AB ® = 2BC ⇒ x3 − x2 = 2(x2 − x1 ) ⇒ x3 = 3x2®− 2x1 Xét hệ phương trình 3x2 − 2x1 + x2 + x1 = x1 = 4x2 − ⇒ (3x2 − 2x1 )x2 + x2 x1 + x1 (3x2 − 2x1 ) = (6 − 5x2 )x2 + x1 (4x2 − 2x1 ) = Xét phương trình (6 − 5x2 )x2 + x1 (4x2 − 2x1 ) = ⇒ 7x22 √ 7± − 14x2 + = ⇒ x2 = √ √ 7+ 7+4 – Với x2 = ⇒ x1 = (Loại) 7  √ 7−4  √ √  x = 7− −98 + 20 7 √ ⇒m= – Với x2 = ⇒  7  x3 = + 7 Vậy tổng phần tử S −4 Chọn đáp án D BẢNG ĐÁP ÁN A 11 D A 12 D D 13 B B 14 C D 15 B B 16 C B 17 A A 18 B A 19 D 10 D 20 D Đề số 11/2019 - Lần 303 Bộ đề kiểm tra theo chương Dự án Tex45-THPT-04 x+2 Mệnh đề đúng? x−1 nghịch biến khoảng (−∞; 1) (1; +∞) nghịch biến (−∞; 1) ∪ (1; +∞) đồng biến khoảng (−∞; 1) (1; +∞) đồng biến khoảng (−∞; +∞) Câu Cho hàm số y = A Hàm B Hàm C Hàm D Hàm Lời giải số số số số −3 < 0, ∀x = (x − 1)2 Do hàm số cho nghịch biến khoảng (−∞; 1) (1; +∞) Chọn đáp án A Ta có y = Câu Số điểm cực trị đồ thị hàm số y = −x4 + 2x2 + 2018 A B C Lời giải Ta có: y = −4x3  + 4x x=0  Khi y = ⇔ x = x = −1 Bảng biến thiên x −∞ −1 + f (x) 0 − 2019 D +∞ + − 2019 f (x) −∞ 2018 −∞ Dựa vào bảng biến thiên suy đồ thị hàm số có điểm cực trị Trắc nghiệm: Vì a · b = −2 < suy đồ thị hàm số có điểm cực trị Chọn đáp án A Câu Cho hàm số y = f (x) xác định tập D Khẳng định sau đúng? A Nếu f (x) ≤ M , ∀x ∈ D M giá trị lớn hàm số y = f (x) D B Nếu f (x) ≤ M , ∀x ∈ D ∃x0 ∈ D cho f (x0 ) = M M giá trị lớn hàm số y = f (x) D C Nếu f (x) ≥ M , ∀x ∈ D M giá trị nhỏ hàm số y = f (x) D D Nếu f (x) ≤ M , ∀x ∈ D M giá trị nhỏ hàm số y = f (x) D Lời giải Theo định nghĩa sách giáo khoa giải tích 12 nhà xuất giáo dục: Cho hàm số y = f (x) xác định tập D Số M gọi giá trị lớn hàm số y = f (x) tập D f (x) ≤ M với x thuộc D tồn x0 ∈ D cho f (x0 ) = M Số m gọi giá trị nhỏ hàm số y = f (x) tập D f (x) ≥ m với x thuộc D tồn x0 ∈ D cho f (x0 ) = m 11/2019 - Lần 304 Bộ đề kiểm tra theo chương Dự án Tex45-THPT-04 CHƯƠNG A SỐ PHỨC KHUNG MA TRẬN CẤP ĐỘ TƯ DUY CHỦ ĐỀ Cộng CHUẨN KTKN Định nghĩa số phức Nhận biết Thông hiểu Câu Câu Vận dụng Vận dụng cao 10% Biểu diễn hình học số phức Mô đun số phức Câu Câu Câu 15 15% Câu Câu Câu 16 Câu 19 20% Câu 4 Số phức liên hợp Câu 10 10% Các phép toán số phức Câu Giải phương trình tập số phức Câu Cộng B Câu 11 Câu 17 Câu 12 Câu 13 20% Câu 18 Câu 20 Câu 14 25% 20 30% 40% 20% 10% 100% BẢNG MÔ TẢ CHI TIẾT NỘI DUNG CÂU HỎI CHỦ ĐỀ CÂU MỨC ĐỘ Chủ đề Định nghĩa số phức NB Điều kiện để hai số phức TH Xác định phần thực, phần ảo số phức NB Xác định điểm biểu diễn số phức mặt phẳng toạ độ TH Xác định số phức biết điểm biểu diễn số phức 15 VDT Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức cho trước NB Tính mơ đun số phức z = a + bi TH Tìm số phức biết mơ đun điều kiện phần thực, phần ảo Chủ đề Biểu diễn hình học số phức Chủ đề Mô đun số phức 11/2019 - Lần MÔ TẢ 357 Bộ đề kiểm tra theo chương Chủ đề Số phức liên hợp Chủ đề Các phép toán số phức Chủ đề Giải phương trình tập số phức C Dự án Tex45-THPT-04 16 VDT Tính mô đun số phức thỏa hệ thức cho trước (đưa việc giải p/t, hệ p/t ) 19 VDC Bài tốn tổng hợp mơ đun, tốn cực trị NB Nhận số phức liên hợp số phức cho trước 10 TH Tìm số phức liên hợp có chứa phép tốn đơn giản NB Thực phép tính 11 TH Xác định số phức thỏa mãn điều kiện cho trước (sử dụng phép toán cộng , trừ, nhân, chia số phức) 12 TH Tìm số phức nghịch đảo Xác định số phức z có chứa tham số thỏa mãn điều kiện cho trước (sử dụng phép toán cộng , trừ, nhân, chia số phức) 17 VDT NB Căn bậc hai số thực âm 13 TH Tìm số phức nghịch đảo nghiệm phương trình cho trước 14 TH Biết cách giải phương trình trùng phương tìm tổng mơđun nghiệm phương trình 18 VDT Tìm số phức thỏa mãn điều kiện cho trước 20 VDC Tính giá trị biểu thức liên quan đến mô đun số phức thỏa mãn điều kiện cho trước ĐỀ KIỂM TRA Đề số Câu Tìm số thực a, b thỏa mãn 2a + (b + i)i = + 2i với i đơn vị ảo A a = 0, b = B a = , b = C a = 0, b = D a = 1, b = 2 Lời giải ® a=1 Ta có 2a + (b + i)i = + 2i ⇔ 2(a − 1) + (b − 2)i = ⇔ b = Chọn đáp án D Câu Cho số phức z = − 2i Khẳng định sau khẳng định đúng? A Số phức z số ảo B Phần ảo số phức z −2i C Phần thực số phức z D Phần ảo số phức z Lời giải Số phức z = − 2i có phần thực 1, phần ảo −2 số ảo Chọn đáp án C Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tọa độ điểm M biểu diễn số phức z = − i 11/2019 - Lần 358 Bộ đề kiểm tra theo chương Dự án Tex45-THPT-04 C M (4; −1) A M (4; 1) B M (−4; 1) Lời giải Điểm biểu diễn số phức z = − i M (4; −1) Chọn đáp án C D M (−4; −1) Câu Trên mặt phẳng phức, cho điểm A biểu diễn số phức −2 + 3i, điểm B biểu diễn số phức − 5i Gọi M trung điểm AB Khi đó, điểm M biểu diễn số phức số phức sau A − 4i B + 4i C + i D − i Lời giải Ta có A(−2; 3), B(4; −5) M trung điểm AB ⇒ M (1; −1) Vậy M biểu diễn số phức − i Chọn đáp án D Câu Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 2|z − 1| = |z + z + 2| mặt phẳng tọa độ A đường thẳng B đường tròn C parabol D hypebol Lời giải Giả sử z = x + yi (x, y ∈ R) ⇒ z = x − yi ⇒ z + z = 2x Khi 2|x − + yi| = |2x + 2| ⇔ (x − 1)2 + y = |2x + 2| ⇔ (x − 1)2 + y = (x + 1)2 ⇔ x2 − 2x + + y = x2 + 2x + ⇔ y = 4x Do tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 2|z − 1| = |z + z + 2| mặt phẳng tọa độ parabol Chọn đáp án C Câu Tính mô-đun số phức z = + 4i A B Lời giải √ Ta có |z| = 32 + 42 = Chọn đáp án B Câu Số phức z sau thỏa mãn |z| = √ √ √ A z = B z = + 3i Lời giải C √ z số ảo? C z = 5i Vì z số ảo nên ta đặt z = bi ⇒ |z| = |b| = √ D √ √ D z = − 5i √ √ ñ ñ z = 5i b= √ ⇒ √ 5⇒ b=− z = − 5i Chọn đáp án D Câu Tìm mơ-đun số phức z thỏa mãn 2z(1 + i) + (z + 2)(1 − i) = −1 + 5i A B C 12 D 25 Lời giải Giả sử z = a + bi, a, b ∈ R, i2 = −1 Khi 2z(1 + i) + (z + 2)(1 − i) = −1 + 5i ⇔ 2(a + bi)(1 + i) + (a − bi + 2)(1 − i) = −1 + 5i ⇔ (3a − 3b + 2) + (a + b − 2)i = −1 + 5i ® ® √ 3a − 3b + = −1 a=3 ⇔ ⇔ ⇒ |z| = 32 + 42 = a+b−2=5 b=4 Chọn đáp án B √ Câu Biết số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện |z − − 4i| = biểu thức M = |z + 2|2 − |z − i|2 đạt giá trị lớn Tính mơ-đun số phức z + i √ √ √ √ A |z + i| = 61 B |z + i| = C |z + i| = D |z + i| = 41 11/2019 - Lần 359 Bộ đề kiểm tra theo chương Dự án Tex45-THPT-04 Lời giải Gọi z = x + yi với (x; √y ∈ R) Ta có |z − − 4i| = ⇔ (x − 3)2 + (y − 4)2 = Theo giả thiết M = |z + 2|2 − |z − i|2 = ((x + 2)2 + y ) − (x2 + (y − 1)2 ) = 4x + 2y + Từ suy M − 23 = 4(x − 3) + 2(y − 4) » √ ≤ (16 + 4) [(x − 3)2 + (y − 4)2 ] = 20 · = 10 Vậy M ≤ 33 M = 33 xảy ® ® ® 4x + 2y + = 33 y = 15 − 2x y=5 ⇔ ⇔ 2 2 (x − 3) + (y − 4) = (x − 3) + (11 − 2x) = x = Vậy z = + 5i ⇒ |z + i| = |5 + 6i| = Chọn đáp án A √ 61 Câu 10 Số phức liên hợp số phức z = 4i − A −7 − 4i B −7 + 4i C + 4i Lời giải Ta có z = −7 − 4i Chọn đáp án A D + 7i Câu 11 Số phức liên hợp z thỏa mãn bất đẳng thức (1 + i)z = −1 + 3i A z = − 2i B z = + 2i C z = −3 + 3i D z = + 3i Lời giải (−1 + 3i)(1 − i) −1 + 3i = = + 2i Ta có (1 + i)z = −1 + 3i ⇔ z = 1+i Vậy số phức liên hợp z z = − 2i Chọn đáp án A Câu 12 Rút gọn biểu thức P = i2000 + i2021 A P = + i B P = − i Lời giải 1000 1010 P = i2000 + i2021 = (i2 ) + (i2 ) · i = + i Chọn đáp án A C P = −1 + i Câu 13 Tìm số phức w = 3z + z¯ biết z = + 2i A w = + 4i B w = − 4i C w = − 4i Lời giải Ta có w = 3z + z¯ = 3(1 + 2i) + − 2i = + 6i + − 2i = + 4i Chọn đáp án A Câu 14 Cho số phức z = − i Tìm số phức w = z 1 7 A w= B w = − + i C w= − i + i 50 50 50 50 50 50 Lời giải 1 7+i Ta có w = = = = + i z 7−i (7 − i)(7 + i) 50 50 Chọn đáp án D 11/2019 - Lần D P = −1 − i D w = + 4i D w= + i 50 50 360 Bộ đề kiểm tra theo chương Dự án Tex45-THPT-04 m + 2i Câu 15 Tìm tất giá trị thực tham số m để số phức z = có phần thực dương m − 2i ñ m < −2 A m > B C −2 < m < D m < −2 m>2 Lời giải m2 − 4mi (m + 2i)(m + 2i) = + Có z = 2 m +4 m + m +ñ4 m < −2 Phần thực z dương nên m2 − > ⇔ m>2 Chọn đáp án B Câu 16 Tìm số phức z có phần ảo dương thỏa z − 2z + 10 = A z = + 3i B z = −1 + 3i C z = + 6i D z = −2 + 6i Lời giải Ta có ∆ = −9 Phương trình cho có nghiệm phức z = ± 3i Do đó, nghiệm phức có phần ảo dương z = + 3i Chọn đáp án A Câu 17 Kí hiệu z1 , z2 nghiệm phức phương trình z − 6z + 10 = (z1 có phần ảo số âm) Tìm số phức liên hợp số phức w = 3z12 − 2z22 + A w = + 30i B w = − 30i C w = − 10i D w = 30 − 9i Lời giải Phương trình z − 6z + 10 = có nghiệm z1 = − i, z2 = + i Ta có w = 3z12 − 2z22 + = 3(3 − i)2 − 2(3 + i)2 + = − 30i Từ có w = + 30i Chọn đáp án A Câu 18 Kí hiệu z1 , z2 , z3 , z4 bốn nghiệm phương trình z + z − = Tính S = |z1 | + |z2 | + |z3 | + |z4 | Ä√ Ä√ √ √ ä √ √ ä A S = B S=2 − C S = 2 D S=2 2+ Lời giải √ ñ ñ z = ±i z = −3 √ Ta có z + z − = ⇔ ⇔ z =2 z=± Ä√ √ ä √ √ √ √ Do S = |z1 | + |z2 | + |z3 | + |z4 | = −i + i + − + = 2+ Chọn đáp án D Câu 19 Biết z1 = − i nghiệm phức phương trình z + bz + c = (b, c ∈ R), gọi nghiệm lại z2 Tìm số phức w = bz1 + cz2 A w = 18 − i B w = 18 + i C w = − 9i D w = + 9i Lời giải Phương trình cho phương trình bậc hai với hệ số thực Do z2 = z1 = + i Áp dụng định lý Vi-ét ta  b ®  S = − = z1 + z2 = b = −4 ⇔  c = P = c = z1 z2 = Từ ta có w = bz1 + cz2 = −4(2 − i) + 5(2 + i) = + 9i Chọn đáp án D 11/2019 - Lần 361 Bộ đề kiểm tra theo chương Dự án Tex45-THPT-04 Câu 20 Cho a, b, c số thực cho phương trình z + az + bz + c = có ba nghiệm phức z1 = ω + 3i, z2 = ω + 9i, z3 = 2ω − 4, ω số phức Tính giá trị P = |a + b + c| A P = 84 B P = 36 C P = 136 D P = 208 Lời giải Giả sử ω = x + yi (x, y ∈ R), ta có: z1 + z2 + z3 = −a ⇔ 4ω + 12i − = −a ⇔ (4x − 4) + (4y + 12)i = −a ® 4x − = −a ⇔ ⇒ y = −3 4y + 12 = Suy z1 = x, z2 = x + 6i, z3 = 2x − − 6i Lại có: ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ z1 z2 + z2 z3 + z3 z1 = b (x2 + 6xi) + (2x2 − 4x + 36) + (6x − 24)i + (2x2 − 4x) − 6xi = b (5x2 − 8x + 36) + (6x − 24)i = b ® 5x − 8x + 36 = b 6x − 24 = ® x=4 ⇒ a = −12 b = 84 Thay z1 = vào phương trình, ta có: 64 − 12 · 16 + 84 · + c = ⇔ c = −208 Vậy P = |a + b + c| = 136 Chọn đáp án C BẢNG ĐÁP ÁN D 11 A C 12 A C 13 A D 14 D C 15 B B 16 A D 17 A B 18 D A 19 D 10 A 20 C Đề số Câu Cho hai số phức z1 = a + bi z2 = + 15i Điều kiện để z1 = z2 A a = b = 15 B a = b = 15 C a = 15 b = D a = b = 30 Lời giải ® a=3 Để hai số phức z1 = z2 b = 15 Chọn đáp án A Câu Cho số phức z = −3 + 2i Tổng phần thực phần ảo số phức z A −1 B −i C −5 D −5i Lời giải Số phức z = −3 + 2i có phần thực −3, phần ảo Tổng phần thực phần ảo số phức z −1 Chọn đáp án A 11/2019 - Lần 362 Bộ đề kiểm tra theo chương Dự án Tex45-THPT-04 Câu Cho số phức z = − 2i điểm M biểu diễn số phức z mặt phẳng có tọa độ A M (4; −2i) B M (4; −2) C M (−2; 4) D M (−2i; 4) Lời giải Số phức z = − 2i có điểm biểu diễn mặt phẳng tọa độ M (4; −2) Chọn đáp án B Câu Điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z Tìm phần thực phần ảo số phức z A Phần thực phần ảo B Phần thực phần ảo 2i C Phần thực phần ảo D Phần thực phần ảo i y M x O Lời giải Điểm M (2; 1) điểm biểu diễn số phức z = + i Chọn đáp án C Câu Cho số phức z thoả mãn 3z = + 6i Hỏi điểm biểu diễn z điểm điểm M , N , P , Q hình đây? A Điểm Q B Điểm P C Điểm M D Điểm N y N −1 O P M −2 x Q Lời giải + 6i = + 2i Do điểm biểu diễn số phức z điểm M (1; 2) Chọn đáp án C Ta có z = Câu Tính môđun số phức z = − 3i A |z| = 25 B |z| = Lời giải » Ta có: |z| = 42 + (−3)2 = Chọn đáp án D C |z| = √ D |z| = Câu Nếu môđun số phức z r (r > 0) mơđun số phức (1 − i)2 z √ A r B 2r C 4r D r Lời giải (1 − i)2 z = −2i · z⇒ (1 − i)2 z = |−2i · z| = |−2i| · |z| = 2r Chọn đáp án B Câu Số phức z = a + bi thỏa mãn (1 − 3i) z số thực |z − + 5i| = Khi a + b A B C D Lời giải Ta có: (1 − 3i) z= (1 − 3i) (a + bi)= a + 3b + (b − 3a) i Vì (1 − 3i) z số thực nên b − 3a = 0⇒ b = 3a (1) 11/2019 - Lần 363 Bộ đề kiểm tra theo chương Dự án Tex45-THPT-04 |z − + 5i| = 1⇔ |a − + (5 − b) i| = 1⇔ (a − 2)2 + (5 − b)2 = (2)  a=2⇒b=6 2  Thế (1) vào (2) ta có: (a − 2) + (5 − 3a) = 1⇔ 10a − 34a + 28 = 0⇔ a = (loại) Vậy a + b = + = Chọn đáp án B Câu Gọi z = x + yi (x, y ∈ R) số phức thỏa mãn hai điều kiện |z − 2|2 + |z + 2|2 = 26 3 z − √ − √ i đạt giá trị lớn Tính tích xy 2 13 16 A xy = B xy = C xy = D xy = Lời giải Đặt z = x + iy (x, y ∈ R) Thay vào điều kiện thứ nhất, ta x2 + y = 36 Đặt x = cos t, y = sin t Thay vào điều kiện thứ hai, ta có … 3 π P = z − √ − √ i = 18 − 18 sin t + ≤ 2 √ √ π 3π 3 Dấu xảy sin t + = −1 ⇒ t = − ⇒z=− − i 4 2 Do xy = Chọn đáp án D √ Câu 10 Cho số √ phức z = + i 3,√số phức liên hợp số phức √ z là: √ A z = −1 + i B z = + i C z = − − i D z = − i Lời giải √ z = a + bi ⇒ z = a − bi z = − i Chọn đáp án D Câu 11 Tìm số phức liên hợp số phức z = (−2 + 3i) (7 − 8i) A z = 10 − 37i B z = −10 − 37i C z = 38 − 37i Lời giải z = (−2 + 3i) (7 − 8i) = 10 + 37i ⇒ z = 10 − 37i Chọn đáp án A Câu 12 Tính = √ mơđun số phức z thoả √ (1 − 2i) z − + 2i √ 85 85 85 A |z| = B |z| = C |z| = 5 Lời giải √ − 2i 12 14 85 (1 − 2i) z − + 2i = ⇔ z = = + i⇒ |z| = − 2i 5 Chọn đáp án D D z = −38 − 37i √ 85 D |z| = Câu 13 Cho số phức z1 = + 2i z2 = −2 − 2i Tìm môđun của√số phức z1 − z2 √ A |z1 − z2 | = B |z1 − z2 | = C |z1 − z2 | = 17 D |z1 − z2 | = 2 Lời giải √ Ta có |z1 − z2 | = |(1 + 2i) − (−2 − 2i)| = |3 + 4i| = 32 + 42 = Chọn đáp án A Câu 14 Số phức nghịch đảo số phức z = + 3i 1 A (1 + 3i) B (1 − 3i) C − 3i 10 10 11/2019 - Lần D √ (1 + 3i) 10 364 Bộ đề kiểm tra theo chương Lời giải Ta có z = + 3i ⇒ Dự án Tex45-THPT-04 1 1 − 3i = = = (1 − 3i) z + 3i 10 12 − (3i) Chọn đáp án B Câu 15 Cho hai số phức z, w thỏa mãn √ |z − 1| = |z + − 2i| w = z + m + i với m ∈ R tham số Giáđtrị m để ta ln có đ|w| ≥ m≥7 m≥7 A B C −3 ≤ m < D ≤ m ≤ m≤3 m ≤ −3 Lời giải Ta có z = w − m − i nên |w − m − − i| = |w − m + − 3i| Gọi w = a + bi, a, b ∈ R Ta có |(a − m − 1) + (b − 1)i| = |(a − m + 3) + (b − 3)i| ⇔ (a − m − 1)2 + (b − 1)2 = (a − m + 3)2 + (b − 3)2 Suy b = 2a − 2m + Ta lại có |w|2 = a2 +√b2 = a2 + (2a − 2m + 4)2 = 5a2 + 8(2 − m)a + 4m2 − 16m + 16 Để |w| ≥ ⇔ 5a2 + 8(2 − m)a + 4m2 − 16m − ≥ với a ñ m≥7 Tương đương với ∆ ≤ ⇔ 16(2 − m)2 − 5(4m2 − 16m − 4) ≤ ⇔ m ≤ −3 Chọn đáp án B Câu 16 Tìm nghiệm phức phương trình: x2 + 2x + = A x1 = − i; x2 = + i B x1 = −1 − i; x2 = −1 + i C x1 = − i; x2 = + i D x1 = −2 − i; x2 = −2 + i Lời giải Ta có: ∆ = 22 − · · = −4 suy ∆ có bậc hai 2i, phương trình có hai nghiệm: x1 = −2 + 2i −2 − 2i = −1 − i; x2 = = −1 + i 2 Chọn đáp án B 1 + +iz1 z2 z1 z2 D w = − + 2i Câu 17 Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình 2z −3z+4 = Tính w = A w= + 2i B w= + 2i C w = + i Lời giải Theo định lý Viét ta có z1 + z2 = , z1 z2 = 2 z1 + z2 + + iz1 z2 = + iz1 z2 = + 2i w= z1 z2 z1 z2 Chọn đáp án A Câu 18 Gọi z1 , z2 , z3 , z4 bốn nghiệm phức phương trình 2z − 3z − = Tổng T = |z1 | + |z2 | + |z3 | + |z4 | bằng? √ √ √ A B 2 C D (2 + i) Lời giải √   z=± z =2 √ Ta có: 2z − 3z − = ⇔  ⇔ z =− z = ± i √ √ √ √ √ √ √ √ √ 2 2 T = |z1 | + |z2 | + |z3 | + |z4 | = + − + i + − i = 2+ 2+ + = 2 2 Chọn đáp án A 11/2019 - Lần 365 Bộ đề kiểm tra theo chương Dự án Tex45-THPT-04 Câu 19 Phương trình bậc hai sau có nghiệm + 2i? A z − 2z + = B z + 2z + = C z − 2z + = D z + 2z + = Lời giải Vì + 2i nghiệm phương trình bậc hai az + bz + c = nên − 2i nghiệm phương trình bậc  hai az + bz + c = (1 + 2i) (1 − 2i) = Ta có suy + 2i nghiệm phương trình bậc hai z − 2z + =  + 2i + − 2i = Chọn đáp án C √ Câu 20 Có số phức z thỏa mãn |z + − 3i| = (z + 2i)2 số ảo? A B C D Lời giải Gọi z = x + yi (x, y ∈ R), √ |z + − 3i| = ⇔ (x + 1)2 + (y − 3)2 = 18 (1) Lại có (z + 2i)2 = [x + (y + 2) i]2 = x2 − (y + 2)2 + 2x (y + 2) i Theo giả thiết ta có đ x=y+2 x2 − (y + 2)2 = ⇔ x = − (y + 2) Trường hợp 1: x = y + thay vào (1) ta phương trình 2y = giải nghiệm y = 0, ta số phức z1 = Trường hợp 2: x = − (y + 2) thay vào (1) ta 2yÄ2 − 4y −ä8 = giải ta  phương trình √ √ √ ñ z2 = −3 − + + i y =1+ Ä √ , ta số phức  √ √ ä y =1− z3 = −3 + + − i Vậy có số phức thỏa mãn u cầu tốn Chọn đáp án A BẢNG ĐÁP ÁN A 11 A A 12 D B 13 A C 14 B C 15 B D 16 B B 17 A B 18 A D 19 C 10 D 20 A Đề số Câu Tìm phần thực phần ảo số phức z = + 2i A Phần thực −3 phần ảo −2i B Phần thực −3 phần ảo −2 C Phần thực phần ảo 2i D Phần thực phần ảo Lời giải Chọn đáp án D Câu Số phức z = − 3i có điểm biểu diễn A (2; 3) B (−2; −3) Lời giải Chọn đáp án C 11/2019 - Lần C (2; −3) D (−2; 3) 366 Bộ đề kiểm tra theo chương Dự án Tex45-THPT-04 √ Câu Trong mặt phẳng phức cho điểm M ( 2; 3) Trong khẳng định sau, khẳng định sai? √ A Điểm M biểu diễn cho số phức có mơ đun 11 B Điểm M biểu diễn cho số phức không ảo √ C Điểm M biểu diễn cho số phức u = + 3i √ D Điểm M biểu diễn cho số phức có phần ảo Lời giải »√ √ √ Điểm M biểu diễn cho số phức w = + 3i ⇒ |w| = ( 2)2 + 32 = 11 Chọn đáp án D Câu Cho số phức z = + 5i Tìm số phức w = iz + z A w = − 3i B w = −3 − 3i C w = + 7i Lời giải Có w = iz + z = i(2 + 5i) + (2 − 5i) = 2i − + − 5i = −3 − 3i Chọn đáp án B Câu Cho số phức z = − 3i Tính ta kết z − i A − 3i B C − 5i 34 34 Lời giải Cho z = − 3i, suy z = + 3i 1 − 3i − 3i Do = = = = − i z + 3i (5 − 3i)(5 + 3i) 34 34 34 Chọn đáp án B D w = −7 − 7i D − i 54 54 Câu Gọi z1 z2 hai nghiệm phức phương trình z + 2z + 10 = Tính giá trị biểu thức A = |z1 |2 + |z2 |2 √ √ √ √ A 10 B 10 C 10 D 10 Lời giải Ta có ∆ = −9 = (3i)2 ñ √ z1 = −1 + 3i ∆ −b ± ⇔ z + 2z + 10 = ⇔ z = a z2 = −1 − 3i √ 2 Suy A = |z1 | + |z2 | = 10 Chọn đáp án B Câu Số sau đây√là số đối số phức z, biết z có phần thực dương thỏa mãn |z| = thuộc đường √ thẳng y − 3x = √ √ √ A + 3i B − 3i C −1 − 3i D −1 + 3i Lời giải Gọi z = x + yi (x, y ∈ R)   x>0 ®    x > x=1 2 √ Theo giả thiết, ta có x2 + y = ⇔ x + y = ⇔   √ √ y =   y = 3x y − 3x = √ √ Suy z = + 3i ⇒ −z = −1 − 3i Chọn đáp án C Câu Cho số phức z thỏa mãn z · z = |z − 1| = Tính tổng phần thực phần ảo z A B C −1 D Lời giải 11/2019 - Lần 367 Bộ đề kiểm tra theo chương Dự án Tex45-THPT-04 Đặt z = a + bi (a, b ∈ R), suy z = a − bi Từ z · z = 1, ta a2 + b2 = Từ |z − 1| = 2, ta |(a − 1) − bi| ® = ⇔ (a − 1)2 + b2 ®= ⇔ (a − 1)2 + b2 = a2 + b = a = −1 Từ (1) (2), ta có hệ phương trình ⇔ ⇒ a + b = −1 2 (a − 1) + b = b=0 Chọn đáp án C (1) (2) Câu Trong số phức z thỏa mãn |iz − 3| = |z − − i|, tìm phần thực số phức z cho |z| nhỏ 2 A B − C − D 5 5 Lời giải Gọi z = x + yi (x, y ∈ R) Theo giả thiết, ta có |i(x + yi) − 3| = |x + yi − − i| ⇔ |(−3 − y) + xi| = |(x − 2) + (y − 1)i| » » 2 ⇔ (−3 − y) + x = (x − 2)2 + (y − 1)2 ⇔ x = −2y − Khi |z| = x2 + y = (−2y − 1)2 + y =   Å √ ã2 + ≥ 5y + 4y + = y + 5 xảy x = − , y = − 5 Chọn đáp án C Dấu “=” Câu 10 Số phức liên hợp số phức a + bi số phức A z = −a + bi B z = b − C z = −a − bi Lời giải Chọn đáp án D D z = a − bi Câu 11 Số phức z thỏa mãn z + · z = − 3i có phần ảo A B −3 C 3i D Lời giải Đặt z = x + yi (x, y ∈ R), suy z = x − yi Theo giả thiết, ta có ® ® 3x = x=2 x + yi + 2(x − yi) = − 3i ⇔ 3x − yi = − 3i ⇔ ⇔ − y = −3 y = Chọn đáp án A Câu 12 Phân tích z = 27 + i dạng tích hai số phức Khẳng định sau đúng? 1 A (3 + i)(8 + 3i) B (3 − i)(8 + 3i) C (3 − i)(8 − 3i) D − (3 − i)(8 + 3i) 2 Lời giải • (3 + i)(8 + 3i) = 21 + 17i (loại) • (3 − i)(8 + 3i) = 27 + i (đúng) • 1 (3 − i)(8 − 3i) = (21 − 17i) (loại) 2 11/2019 - Lần 368 Bộ đề kiểm tra theo chương Dự án Tex45-THPT-04 1 • − (3 − i)(8 + 3i) = − (27 + i) (loại) 2 Chọn đáp án B Câu 13 Có số phức z thỏa mãn z · z = 10(z + z) z có phần ảo ba lần phần thực? A B C D Lời giải Đặt z = a + bi (a, b ∈ R), suy z = a − bi Từ z · z = 10(z + z) ⇔ (a + bi)(a − bi) = 10 [(a + bi) + (a − bi)] ⇔ a2 + b2 = 20a (1) Hơn nữa, số phức z có phần ảo ba ® lần phần thực nên b = 3a (2)  a=2 ® 2  a + b = 20a  b=6 ⇔ ® Từ (1) (2) ta có  a=0 b = 3a b = Vậy có số phức cần tìm z = + 6i z = Chọn đáp án B Câu 14 Dạng z = a + bi số phức số phức đây? + 2i 2 3 − i + i A B C − + i 13 13 13 13 13 13 Lời giải − 2i − 2i Có = = = − i + 2i (3 − 2i)(3 + 2i) 13 13 13 Chọn đáp án A D − − i 13 13 |z|2 2(z + i) a Câu 15 Số phức z = a + bi thỏa mãn + 2iz + = Khi z 1−i b 3 A −5 B C − D 5 Lời giải Có ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ |z|2 2(z + i) + 2iz + =0 z 1−i z·z 2(z + i)(1 + i) + 2iz + =0 z (1 − i)(1 + i) z + 2iz + (z + i)(1 + i) = (a − bi) + 2i(a + bi) + (a + bi + i)(1 + i) = 2a − 3b − + (3a + 1)i =  ®  a = − 2a − 3b − = ⇔  3a + = b = − a = b Chọn đáp án B Vậy Câu 16 Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z − 4z + = Khi phần thực số phức w = z12 + z22 11/2019 - Lần 369 Bộ đề kiểm tra theo chương Dự án Tex45-THPT-04 A B C 16 Lời giải Có ∆ = 16 − 20 = −4 = (2i)2 Do phương trình có hai nghiệm phức z1 = − i z2 = + i Suy w = z12 + z22 = (2 − i)2 + (2 + i)2 = Chọn đáp án D D Câu 17 Tham số phức m để phương trình z + mz + 3i = có tổng bình phương hai nghiệm 8? đ đ m=3+i m=3+i A m = + i B m = −3 + i C D m = −3 − i m = −3 + i Lời giải Vì m tham số phức nên giả sử m = a + bi (a, b ∈ R) ® z1 + z2 = −m Gọi z1 , z2 hai nghiệm phương trình Theo Vi-ét, ta có z1 · z2 = 3i 2 2z · z = ⇔ (−m)2 − · 3i = ⇔ m2 = + 6i Yêu cầu toán z1 + z2 = ⇔ (z1 + z2 ) − ® a=3 ® 2  a −b =8  b=1 ⇔ (a + bi)2 = + 6i ⇔ ⇔ ®  a = −3 2ab = b = −1 Suy m = + i m = −3 − i Chọn đáp án C Câu 18 Kí hiệu z1 , z2 , z3 z4 bốn nghiệm phức phương trình z − z − 12 = Tính tổng T = |z1 | + |z2 | + |z3 | + |z4 | √ √ √ A T = B T = C T = + D T = + Lời giải ñ ñ z = ±2 z = √ Ta có z − z − 12 = ⇔ ⇔ z = −3 z = ±i √ Do T = |z1 | + |z2 | + |z3 | + |z4 | = + Chọn đáp án C z +z = Mô đun số phức w = z −z Câu 19 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện − 2i √ √ √ A |w| = 10 B |w| = C |w| = 13 D |w| = 10 Lời giải z Ta có + z = ⇔ z + z(1 − 2i) = 2(1 − 2i) − 2i Đặt z = a + bi (a, b ∈ R), suy z = a − bi Theo giả thiết, ta có a + bi + (a − 4i ® − bi)(1 − 2i) = ® 2a − 2b = a=2 ⇔ (2a − 2b) − 2ai = − 4i ⇔ ⇔ − 2a = −4 b = 2 Suy w =√z − z = (2 + i) − (2 + i) = + 3i Vậy |w| = 10 Chọn đáp án A Câu 20 Cho số phức z thỏa mãn |z| = Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w = (3 + 4i)z + i đường trịn Tìm bán kính r đường trịn A r = B r = C r = 20 D r = 22 Lời giải 11/2019 - Lần 370 Bộ đề kiểm tra theo chương Dự án Tex45-THPT-04 Gọi số phức w = a + bi (a, b ∈ R) Có w = (3 + 4i)z + i ⇔ w − i = (3 + 4i)z Lấy mô đun vế ta có |w − i| = |(3 + 4i)z| ⇔ |a + (b − 1)i| = |3 + 4i| · |z| ⇔ a2 + (b − 1)2 = 202 Chọn đáp án C BẢNG ĐÁP ÁN D 11 A C 12 B 11/2019 - Lần D 13 B B 14 A B 15 B B 16 D C 17 C C 18 C C 19 A 10 D 20 C 371 ... log8 12 − log8 15 + log8 10 A B C Lời giải 12 · 10 Ta có A = log8 12 − log8 15 + log8 10 = log8 = log8 = 15 Chọn đáp án C Câu Cho log2 = a, chọn biểu thức biểu thức sau A log2 12 = + a B log2 12. .. để tính tích phân hàm số 10 NB Nhận biết tính chất để tính tích phân hàm số 11 TH Tích phân hàm phân thức 12 TH Tích phân hàm số lượng giác 334 Bộ đề kiểm tra theo chương Chủ đề Ứng dụng tích phân... 1? A B C D Lời giải y = 12x2 − 12x Gọi A(x0 ; y0 ) tiếp điểm Phương trình tiếp tuyến A y = 12( x20 − x0 )(x − x0 ) + 4x30 − 6x20 + Do tiếp tuyến qua M (−1; −9) nên  x0 = −1 −9 = 12( x20 − x0 )(−1