TỔNG ÔN TẬP GIẢI TÍCH 12 Phần A: BÀI TẬP THEO CHỦ ĐỀ BÀI TẬP THEO CHỦ ĐỀ §1: H §1: H ÀM SỐ ÀM SỐ I> GIỚI HẠN: T I> GIỚI HẠN: T ìm các giới hạn sau ìm các giới hạn sau 5.1/ 5.2/ 5.3/ 5.4/ 6 22 lim 6 − −− → x x x 24 11 lim 3 0 −+ −+ → x x x ( ) xxx x −++ ±∞→ 13lim 2 2 cossin2 cos lim 2 0 x x xxx x + → Lời giải: 5.1/ Ta có: ( ) ( ) 4 1 22 1 lim 226 6 lim 6 22 lim 6 66 = +− = +−− − = − −− → →→ x xx x x x x xx 5.2/ Ta có: Tính các giới hạn x x x x x x xx 24 11 lim 24 11 lim 3 0 3 0 −+ −+ = −+ −+ →→ x x x x xx 24 lim 11 lim 0 3 0 −+−+ →→ vµ ( ) xxx x −++ ±∞→ 13lim 2 5.3/ Tìm Ta tính các giới hạn sau: ( ) 2 3 13 13 lim13lim 2 2 1 = +++ + =−++= +∞→+∞→ xxx x xxxL xx ( ) +∞=−++= −∞→ xxxL x 13lim 2 2 Vậy hàm số chỉ có giới hạn bên phai tại dương vô cực 5.4/ Tìm giới hạn 2 cossin2 cos lim 2 0 x x xxx x + → Hướng dẫn: Chia cả tử và mẫu cho x, ta khử được dạng giới han vô định 0/ 0 Sử dụng giới hạn vô định dạng: 1 sin lim 0 = → x x x Bài 5.5: Có cách giải tương tự bài 5.4/ Bài 5.6: Tìm giới hạn x x x x + ∞→ 1 lim Hướng dẫn: Biến đổi để sử dụng giới hạn dạng: e x x x = + ∞→ 1 1lim xx x x sin3sin lim 2 0 − → 5.7/ Tìm giới hạn ( ) x x x 1 0 sin1lim + → Lời giải: Ta có ( ) ( ) exx x x x x x x = +=+ →→ sin sin 1 0 1 0 sin1limsin1lim Cần chú ý các phương pháp tìm giới hạn hàm số, đặc biết là các dạng vô định, như: 0 0;1;;; 0 0 ∞ ∞−∞ ∞ ∞ II/ LIÊN TỤC: Bài 5.8: Xét tính liên tục của hàm số sau đây trên R ( ) ≤+ > − −+ = 2neu x1 2neu x 4 242 2 2 3 ax x x xf Hướng dẫn giải: * Khẳng định hàm số là liên tục trên R\ {2} * Xét sự liên tục một bên tại 2 Bài 5.9: Chứng minh phương trình sau đây có nghiệm với mọi hằng số a: x 3 – 3x 2 + ax +5 = 0 Lời giải: Xét hàm số f(x) = x 3 – 3x 2 + ax + 5 Cần chỉ ra có một đoạn [ m; n ] mà trên đó hàm số là liên tục. Đồng thời f(m).f(n) < 0 Suy ra phương trình luôn có nghiệm . 5.4/ 6 22 lim 6 − −− → x x x 24 11 lim 3 0 −+ −+ → x x x ( ) xxx x −++ ±∞→ 13lim 2 2 cossin2 cos lim 2 0 x x xxx x + → Lời giải: 5.1/ Ta có: ( ) ( ) 4 1 22 1 lim 22 6 6 lim 6 22 lim 6 66 = +− = +−− − = − −− → →→ x xx x x x x xx 5 .2/ . ( ) 2 3 13 13 lim13lim 2 2 1 = +++ + =−++= +∞→+∞→ xxx x xxxL xx ( ) +∞=−++= −∞→ xxxL x 13lim 2 2 Vậy hàm số chỉ có giới hạn bên phai tại dương vô cực 5.4/ Tìm giới hạn 2 cossin2 cos lim 2 0 x x xxx x + → Hướng. ( ) ≤+ > − −+ = 2neu x1 2neu x 4 24 2 2 2 3 ax x x xf Hướng dẫn giải: * Khẳng định hàm số là liên tục trên R {2} * Xét sự liên tục một bên tại 2 Bài 5.9: Chứng minh phương