Đề kiểm tra giải tích 12

www.MATHVN.com SỞ GD&ĐT ĐỒNG NAI TRƯỜNG THPT XUÂN THỌ TỔ TOÁN – TIN  THIẾT KẾ MA TRẬN ĐỀ VÀ BIÊN SOẠN ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT GIẢI TÍCH LỚP 12 Chương I: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số Ma trận nhận thức Các chủ đề cần đánh giá 1- Cực trị hàm số Tầm quan trọng 25 Mức độ nhận thức Tổng điểm 50 Quy thang điểm 10 1,5 25 75 2,5 50 200 325 10 2- GTLN GTNN 3- K/s, vẽ đồ thị hàm số toán liên quan 100%  Ma trận đề sau chỉnh sửa Mức độ nhận thức – Hình thức câu hỏi TL TL TL TL Câu Các chủ đề cần đánh giá Tổng số câu hỏi, tổng số điểm 1- Cực trị hàm số 1,5 Câu 2a 1,5 Câu 2b 2- GTLN GTNN 1,5 3- K/s, vẽ đồ thị hàm số toán liên quan Câu 1a Tỉ lệ % 1,0 2,5 Câu 1b 4,0 40% 2,0 30% 30% 6,0 10,0  Bảng mô tả nội dung ô Câu 1a: Khảo sát vẽ đồ thị hàm số Câu 1b: Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm phương trình cho theo m. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị. Câu 2a: Tìm GTLN, NN hàm đa thức. Câu 2b: Tìm GTLN, NN hàm lượng giác, hàm phân thức, hàm chứa thức. Câu : Tìm cực trị hàm bậc ba, hàm phân thức hữu tỷ. ĐỀ KIỂM TRA 2x +1 x−2 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho. 2) Viết phương trình đường thẳng d có hệ số góc k, biết d qua điểm A(−1;7) . Tìm giá trị k để d tiếp tuyến (C). Câu : (2,5 điểm) 1) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số y = − x + x + đoạn [−1;3] . 2) Xác định tất giá trị m để phương trình − x − + x = m có nghiệm. Câu : (1,5 điểm) Xác định tham số m để hàm số y = x − x + 2mx + đạt cực tiểu x = . Câu 1: (6,0 điểm) Cho hàm số y = www.mathvn.com www.MATHVN.com --------------HẾT ------------ĐÁP ÁN KIỂM TRA GIẢI TÍCH 45 PHÚT - LỚP 12 – NH : 2011 – 2012 CÂU ĐÁP ÁN Câu 1. (4,0 điểm) (6,0 điểm) a) Tập xác định : D = R \ { 2} b) Sự biến thiên : < 0, ∀x ∈ D. • Chiều biến thiên : y ' = − ( x − 2) Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; 2) (2; +∞) • Cực trị : Hàm số cực trị y = −∞; lim+ y = +∞ ⇒ x = tiệm cận đứng • Tiệm cận : xlim → 2− x →2 lim y = 2; lim y = ⇒ y = tiệm cận ngang x →−∞ x →+∞ ĐIỂM 0,50 1,00 0,50 • Bảng biến thiên : 1,00 c) Đồ thị : 1  Cắt trục tung điểm  0; − ÷ 2    Cắt trục hoành điểm  − ;0 ÷   1,00 2. (1,0 điểm) PT đường thẳng d qua A(−1;7) có hệ số góc k : y = k ( x + 1) + Tìm k : Giả sử d tiếp tuyến (C) điểm có hoành độ x = x0 −5 Khi d có hệ số góc k = y '( x0 ) = ( x0 − 2) 2 x0 + = k ( x0 + 1) + ⇔ (2 x0 + 1)( x0 − 2) = −5( x0 + 1) + 7( x0 − 2) Mặt khác : x0 − www.mathvn.com 0,50 0,50 0,50 www.MATHVN.com (Do x0 = không nghiệm )  k = −5  x0 = ⇔ x0 − x0 + = ⇔  ⇔ k = x =   Cách (tìm k) : Ta có d tiếp tuyến (C) d tiếp xúc (C)  2x +1  x − = k ( x + 1) + (1) ⇔ có nghiệm − = k (2)  ( x − 2) Câu (2,5 điểm) x = Thế (2) vào (1) , ta : x − x + = ⇔  x = Với x = ⇒ k = −5 Với x = ⇒ k = − 1. (1,5 điểm) Hàm số cho liên tục đoạn [−1;3] y ' = −3 x + x; x = Trên đoạn [ −1;3] y ' = ⇔  x = y ( −1) = 6; y (0) = 2; y (2) = 6; y (3) = Kết luận : max y = 6; y = [ −1;3] [ −1;3] 2. (1,0 điểm) Xét hàm số f ( x ) = − x − + x TXĐ : D = [ −1;5] 0,50 0,50 0,50 0,25 0,25 0,50 0,25 0,25 0,25 Bài toán trở thành tìm m để phương trình f ( x ) = m có nghiệm thuộc đoạn [−1;5] ⇔ f ( x) ≤ m ≤ max f ( x) 0,25 1 − < 0, ∀x ∈ (−1;5) − x 1+ x Hàm số nghịch biến khoảng (−1;5) Suy : max f ( x ) = f (−1) = 6; f ( x) = f (5) = − 0,25 [ −1;5] [ −1;5] Ta có : f '( x ) = − [ −1;5] Câu (1,5 điểm) 0,50 0,25 [ −1;5] Vậy : − ≤ m ≤ Ta có : y ' = 3x − x + 2m Nếu hàm số đạt cực tiểu x = y '(2) = , suy m = 0,25 0,50 Với m = y = x − x + x + 1, y ' = x − x + y '' = x − 0,25 Mà y '(2) = y ''(2) = > nên hàm số đạt cực tiểu x = 0,25 www.mathvn.com www.MATHVN.com Vậy m = giá trị cần tìm. 0,25 Lưu ý: − Nếu học sinh làm không theo cách nêu đáp án mà cho đủ điểm phần tương ứng. − Sau cộng điểm toàn bài, làm tròn đến 0,5 điểm (lẻ 0,25 làm tròn thành 0,5; lẻ 0,75 làm tròn thành 1,0 điểm). Biên soạn: NGUYỄN BÁ TUẤN Gửi đăng trên: MATHVN.COM www.mathvn.com . "#$%&'() *'+),   /  0 1    Ma trận đề sau khi chỉnh sửa /A;D9EF59A5;6GA M9N5;O5B;M(U5;B;MVI;WG P56@CVI ;WGXBP56@C 9G= 2