81 Câu trắc nghiệm Giải tích 12 - Chương 1

Tìm tất cả các giá trị dương của tham số m để hàm sốm m... Các khoảng nào sau đây là các khoảng đồng biến của hàm số - Xét dấu sai.. Tìm các khoảng đồng biến của hàm số đã cho?.?. Chọn p

ĐỀ TOÁN TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG I GIẢI TÍCH 12 Lưu ý: 1 Đáp án đúng A

2 Ký hiệu 1.1.1 nghĩa là chương 1 bài 1 mức độ nhận thức nhận biết (mức 1) Tương

tự cho các ký hiệu 1.2.4 (chương 1 bài 2 vận dụng cao)

Câu 1 1.1.1 Cho hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng xác định K Chọn phát biểu đúng trong

Câu hỏi lí thuyết Học sinh nhầm chọn phương án B.

Học sinh nắm vững lí thuyết loại ngay phương án C và D

Câu 2 1.1.1 Cho hàm số y = f(x) xác định trên D và đạt cực trị tại x0 ∈ D Chọn phát biểu đúng

trong các phát biểu sau?

A f’(x0) = 0 và f’(x) đổi dấu khi qua x0 B f’(x0) = 0

C f’(x0) = 0 và f’(x) không đổi dấu khi qua x0 D f’(x0) ≠ 0

Lược giải

Câu hỏi lí thuyết Học sinh nhầm chọn phương án B.

Học sinh nắm vững lí thuyết loại ngay phương án C và D.

Câu 3 1.1.1 Cho hàm số

2 1.1

x y x

+

=+ Hãy chọn một khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

A Hàm số nghịch biến trên các khoảng (–∞; –1) và (–1; +∞)

B Hàm số luôn đồng biến trên ¡\{ }−1

C Hàm số luôn nghịch biến trên ¡\{ }−1

D Hàm số đồng biến trên các khoảng (–∞; –1) và (–1; +∞)

=+ Chọn một khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

A Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.

B Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞ +∞; )

C Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.

D Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞ +∞; )

Lược giải:

TXĐ: D = ¡\{ }−3

Vậy hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.

Câu 7 1.1.1 Tìm các khoảng nghịch biến của hàm số y=3x2−8 x3

A Luôn tồn tại giá trị của a để hàm số có hai điểm cực trị đối nhau.

B Hàm số luôn đồng biến trên tập xác định khi a≥1

C Hàm số luôn có cực đại, cực tiểu khi a<1

∆ > ⇔ < : Hàm số luôn có cực đại, cực tiểu

Do y' là tam thức bậc hai và nếu b=0 thì c=0 nên phương trình y' 0= không có hai nghiệm đốixứng qua trục tung

Hàm số không tồn tại hai cực trị đối xứng qua trục tung

Câu 13 1.2.3 Tìm giá trị của tham số m và n để đồ thị hai hàm số y x= −3 3x2+ −m 1 và

1

14

y= x − m n x+ + có hai điểm chung tại hai điểm cực trị

Câu 14 1.1.3 Tìm tất cả các giá trị dương của tham số m để hàm số

m m

* xét dấu đạo hàm sai nên chọn C

* tính sai đạo hàm nên chọn D

Câu 20 1.1.2 Tìm m để hàm số y x= − +3 x2 mx−5 đồng biến trên R

Đạo hàm: ( )2

2'

2

m y

x

=



= ⇔  = ±

y’ đổi dấu khi x qua 3 nghiệm nênhàm số có 3 điểm cực trị.Đáp án A

y= x − x − x+ Phát biểu nào sau đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng (– 2; 3)

B Hàm số đồng biến trên khoảng (–2; 3)

C Hàm số đồng biến trên khoảng (0 ;1 )

D Hàm số nghịch biến trên khoảng ( )0;1

- Xét dấu sai Chọn phương án B

- Sắp thứ tự hai nghiệm sai Chọn phương án C

- Đạo hàm sai Chọn phương án D

Câu 32 1 1 1 Các khoảng nào sau đây là các khoảng đồng biến của hàm số

- Xét dấu sai Chọn phương án B

- Xét dấu sai Chọn phương án C hay D

Câu 33 1 1 1 Cho hàm số y = –x3 + 6x2 – 9x + 4 Tìm các khoảng đồng biến của hàm số đã cho?

Xét dấu sai chọn phương án B

- Tìm nghiệm sai dấu và xét dấu đúng theo cái sai đó Chọn phương án C

- Tìm nghiệm sai dấu và xét dấu sai theo cái sai đó Chọn phương án D

Câu 34 1 1 1 Cho hàm số 1

1

x y x

+

=

− Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞;1) và (1;+∞)

- Đạo hàm sai dấu và dùng thuật ngữ sai Chọn phương án B

- Đạo hàm đúng và dùng thuật ngữ sai Chọn phương án C

- Đạo hàm sai dấu và dùng thuật ngữ đúng Chọn phương án D

Câu 35 1 1 1 Hàm số nào sau đây đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?

2

1

0, \ 11

2

2 3

0, \ 11

B Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞ ∪ +∞;1) (1; ).

C Hàm số đồng biến trên khoảng (1;+∞)

D Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;1 )

Lược giải: y/ =x2−2x+ ≥ ∀ ∈1 0, x ¡ Hàm số đồng biến trên ¡ Chọn phương án A

- Hiểu sai dấu hiệu, chọn phương án B

- Xét dấu đạo hàm sai, chọn phương án C

- Xét dấu đạo hàm sai, chọn phương án D

Câu 37 1 1 2 Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên khoảng ( )1;3 ?

4 3.2

y x

− Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau?

A Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−2;1 ; 1; 4 ) ( )

B Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞ −; 2 ; 4;) ( +∞)

C Hàm số nghịch biến trên khoảng (– 2; 4)

x x

=



= − = ⇔  = − Lập bảng xét dấu đạo hàm và chọn phương án A

- Xét dấu đạo hàm sai Chọn phương án B

- Xét dấu đạo hàm đúng nhưng không trừ ra giá trị x = 1 làm cho hàm số và đạo hàm không xácđịnh Từ đó chọn phương án C

- Tính đạo hàm sai: y/ =2x+5 Xét dấu đạo hàm Từ đó chọn phương án D

- Xét dấu đạo hàm sai, không chú ý đến nghiệm bội 2 Từ đó chọn phương án B

- Xét dấu đạo hàm sai nhưng ngược dấu với cách xét dấu ở phương án B nên chọn phương án C

- Khi giải phương trình đạo hàm bằng 0, đơn giản thừa số 2

x và xét dấu 2

4x −4x+1 sai do không

chú ý nghiệm bội 2 nên chọn phương án D

Câu 40 1 1 2 Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y = x 3 – 3x 2 + 3(m+1)x + 2 đồng biến trên

- Giải bất phương trình 9− m≤0 sai Chọn phương án B

- Điều kiện để hàm số đồng biến trên ¡ sai: ∆ < ⇔ >/ 0 m 0 Chọn phương án C

- Giải bất phương trình: −9m<0 sai Từ đó chọn phương án D

Câu 41 1 1 2 Tìm các giá trị của tham số m để hàm số

1

x m y

x

−

=+ đồng biến trên từng khoảng

m y

x

+

=+ Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó khi

{ }

y > ∀ ∈x ¡ − ⇔ > −m Chọn phương án A

- Điều kiện để hàm số đồng biến sai: y/ ≥ ∀ ∈0, x ¡ \{ }− ⇔ ≥ −1 m 1 Chọn phương án B

- Điều kiện sai giống như cách giải ở phương án B và chuyển vế không đổi dấu dẫn đến m≥1.Chọn phương án C

- Điều kiện đúng như cách giải ở phương án A nhưng chuyển vế không đổi dấu dẫn đến m > 1

m y

- Giải phương trình: y/ =0 sai nghiệm: /

- Giải phương trình: 4 2 2

3

m+ = sai, được m = 0 Chọn phương án D

Câu 43 1 2 2 Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y= − +x3 (m+1)x2+(m−2)x−3 có haiđiểm cực trị trái dấu?

- Giải bất phương trình: 3− m+ <6 0 sai dẫn đến m<2 Từ đó: chọn phương án B

- Điều kiện sai và giải hệ điều kiện sai:

y x= − m+ x − m+ x− Tìm tất cả các giá trị của tham số

m để hàm số đạt cực trị tại các điểm x x thoả mãn 1, 2 2 2

x + x = so với 2− < < −m 1 không thoả Chọn phương án B

- Học sinh biến đổi sai: ( )2

điều kiện (*) thoả Chọn phương án C

- Học sinh sai ở bước: 4 6 3 9

Vậy khoảng nghịch biến của hàm số là (−1;3) ĐÁP ÁN A

Sai lầm thường gặp:

* tính nhầm nghiệm nên chọn B

* xét dấu đạo hàm sai nên chọn D

* tính sai đạo hàm nên chọn C

Câu 51 1.1.1 Hỏi hàm số y= − +x3 3x2+9x+4 đồng biến trên khoảng nào?

* xét dấu đạo hàm sai nên chọn C

* tính sai đạo hàm nên chọn D

* xét dấu đạo hàm sai nên chọn C

* tính sai đạo hàm nên chọn D

Câu 53 1.1.1 Hỏi hàm số y= −2x3+3x2−1 đồng biến trên khoảng nào?

A.( )0;1 B.(−1;0 ) C.(−∞;0 ,(1;) +∞) D.( )0;6

Giải y'= −6x2+6x ; ' 0 0

1

x y

* xét dấu đạo hàm sai nên chọn C

* tính sai đạo hàm nên chọn D

* tính sai đạo hàm nên chọn D

Câu 55 1.2.1 Hỏi đồ thị hàm số y x= 4− +x2 1 có bao nhiêu điểm cực trị có tung độ dương?

* tính sai đạo hàm nên chọn D

Câu 57 1.2.2 Tìm giá trị cực đại y CĐ của hàm số

4 2

y = − < nên x=0 là điểm cực đại.

Kết luận: hàm số đạt cực đại tại x CĐ =0 và y CĐ =6 Vậy đáp án đúng là đáp án A.

Sai lầm thường gặp: Nhiều em thường tính đến ' 0 y = rồi vẽ bảng biến thiên và dự đoán có thể gây

nhầm dẫn tới kết quả B Một số em lại hoặc đọc nhầm đề là tìm cực trị hoặc hỏng kiến thức chỉ cho

rằng ' 0 y = là cực tiểu cũng có thể nhầm sang kết quả C Đối với nhiều em làm nhanh do quá vội

vàng, lại tưởng tìm x CĐ và cũng có thể cho là đáp án D.

Câu 58 1.2.2 Tìm các giá trị của m để hàm số y x= − +3 x2 mx−5 có cực trị

Câu 60 1.1.2 Tìm khoảng đồng biến của hàm số y= 2x x− 2

'' 1 4 0

f m

'' 1 4 0

f m

Sai lầm thường gặp:

* Sai đạo hàm hoặc '∆ nên chọn B,C

* quên thử lại nên chọn D

Câu 62 1.2.2 Tìm các giá trị của m để hàm số y= − −x3 2x2+mx đạt cực tiểu tại x= −1

* Nhớ nhầm y’>0 hay y’<0 nên chọn C,D

* sai đạo hàm nên chọn B

Câu 63 1.2.2 Tìm các giá trị của m để hàm số sau không có cực trị: y x= −3 3x2+3mx+3m+4

* sai đạo hàm nên chọn B,D

Câu 64 1.1.3 Tìm các giá trị của m để hàm số

2

x m y

2

m y

Sai lầm thường gặp:

*Nhớ ' 0y ≥ nên chọn D

* Giải sai dấu nên chọn B,C

Câu 65 1.2.3 Tìm các giá trị của m để hàm số y mx= 4+(m−1)x2+ −1 2m chỉ có một cực trị

* m< ⇒ − < ⇒0 m 1 0 a,b cùng dấu nên chọn B

* Sót trường hợp nghiệm kép nên chọn C

* m> ⇒ − > ⇒1 m 1 0 a,b cùng dấu nên chọn D

Câu 66 1.2.3 Tìm các giá trị của m để hàm số y x= −3 3x2+mx−1 có hai điểm cực trị x1, x2 thỏa

y = x − x m+ , hàm số có cực trị ⇔ y/ =0 có 2 nghiệm phân biệt

* Giải sai dấu nên chọn B

* Giải sai bước thế tổng tích nên chọn C,D

Câu 67 1.1.3 Tìm các giá trị của m để hàm số y=sinx – mx đồng biến trên R.

* Giải sai dấu nên chọn D

* Nhớ tập giá trị của sinx nên chọn C

* Sai dấu nên chọn B

Câu 68 1.1.4 Tìm các giá trị của m để hàm số y x 1

x m

−

=+ đồng biến trên khoảng (2;+∞)

m

m m

(A và B đối xứng nhau qua trục tung)

* m≠ ⇒0 a,b trái dấu suy ra hàm số có 3 cực trị nên chọn B

* Chỉ giải nội dung hàm số có cực trị nên chọn C

* Quên điều kiện hàm số có 3 cực trị nên chọn D

Câu 70 1.1.3 Cho hàm số y= − +x3 3x2+3mx−1 Tìm m để hàm số nghịch biến trên khoảng

Dựa vào bảng biến thiên ta được : m≤ −1

Câu 71 1.1.3 Cho hàm số y x= 4−2(m−1)x2 + −m 2 (1) Tìm m để hàm số (1) đồng biến trên

• Trường hợp 2: Nếu m>1 thì ' 0y ≥ ⇔ ∈ −x  m−1;0 hoặc x∈ m− +∞1; ) Do đó, hàm

số đồng biến trên ( )1;2 ⇔( )1;2 ⊂ m− +∞ ⇔1; ) m− ≤ ⇔ ≤1 1 m 2

Vậy giá trị m thỏa là m≤2

Câu 72 1.1.3 Cho hàm số y x= +3 3x2+mx+1 (1) Tìm m để hàm số (1) nghịch biến trên

khoảng có độ dài 2 đơn vị

A m=0 B m≥2 C m=2 D m≥0

Trả lời

Ta có y' 3= x2+6x m+ và ' 9 3m∆ = −

• Trường hợp 1: Nếu ' 0∆ ≤ thì y' 0,≥ ∀ ∈x ¡ , hàm số luôn đồng biến (không thỏa)

• Trường hợp 2: Nếu ' 0∆ > ⇔ <m 3 thì y' 0≤ ⇔ ∈x [x x1; 2]với x x là nghiệm của phương1, 2trình y' 0= Do đó, hàm số nghịch biến trên khoảng có độ dài 2 đơn vị khi và chỉ khi phương trình' 0

y = có hai nghiệm phân biệt x x thỏa 1, 2 x1−x2 =2

y = có hai nghiệm trái dấu ⇔3m< ⇔ <0 m 0

Câu 74 1.2.3 Cho hàm số y x= 4−2(m+1)x2+m2 (1) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm

cực trị tạo thành 3 đỉnh của tam giác vuông

Kết hợp điều kiện ta được m=0

Câu 75 1.2.3 Cho hàm số y x= −3 3mx2+3m3 (1) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A và B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 48

• Hàm số nghịch biến trên khoảng ( )0;4 ⇔( )0; 4 ⊂(0;m2+ ⇔3) m2+ ≤ ⇔3 4 m ≤1

Câu 77 1.1.3 Cho hàm số y ax= + 3 sinx−cosx Xác định a để hàm số (1) nghịch biến trên ¡

2 8 16 8 0

m m

+ Tìm m để ( )C đạt cực đại, cực tiểu tại A

và B sao cho tam giác OAB vuông tại O

• Gọi ,A B là hai điểm cực trị, ta có: A(− − −2 m; 2 ,) (B − +2 m m;4 −2)

Ta có: ∆OAB vuông tại O ⇔OA OBuuuruuur =0 ⇔ = − ±m 4 2 6 (nhận do m≠0 )

Câu 80 1.2.3 Cho hàm số y x= −3 3mx+1 (1) và điểm A( )2;3 Tìm m để (1) có hai điểm cực

trị B và C sao cho tam giác ABC cân tại A

A m=0 B m=1 C m= ±1 D m= ±2

Trả lời

Ta có y' 3= x2−3m

Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị ⇔ phương trình ' 0y = có hai nghiệm phân biệt ⇔ >m 0

Tọa độ các điểm cực trị là: B(− m; 2 m3 +1 ,) (C m; 2− m3 +1) , nên BCuuur=(2 m; 4− m3)

Gọi I là trung điểm của BC, suy ra I( )0;1 Ta có tam giác ABC cân tại A⇔uur uuurAI BC. =0