MẶTNÓNTRÒNXOAY II.MẶT NÓNTRÒNXOAY α ∆ d O H×nh 1 1. Định nghĩa: Trong mp (P) cho 2 đường thẳng d và ∆ cắt nhau tại điểm O, tạo thành 1 góc α với 0 0 <α<90 0 . Khi quay mp (P) quanh ∆ thì đường thẳng d sẽ sinh ra một mặttrònxoay gọi là mặtnóntrònxoay đỉnh O (gọi tắt là mặt nón). α ∆ O M d α Đường thẳng ∆ gọi là trục, d gọi là đường sinh và góc 2α gọi là góc ở đỉnh của mặtnón đó. 2.Hình nóntrònxoay và khối nóntròn xoay: Cho tam giác OIM vuông tại I. Khi quay tam giác đó xung quanh cạnh OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành 1 hình gọi là hình nóntrònxoay (gọi tắt là hình nón). I M I M Hình tròn tâm I sinh bởi các điểm thuộc cạnh IM (khi IM quay) gọi là mặt đáy; O gọi là đỉnh; độ dài OI gọi là chiều cao, độ dài OM gọi là đường sinh của hình nón. Phần mặttrònxoay sinh bởi các điểm trên cạnh OM ( khi OM quay) gọi là mặt xung quanh của hình nón. Khối nóntrònxoay (gọi tắt là khối nón) là phần không gian giới hạn bởi 1 hình nóntrònxoay kể cả hình nón đó. Ta gọi đỉnh, mặt đáy, đường sinh của mặtnón cũng là đỉnh, mặt đáy, đường sinh của khối nón tương ứng. Những điểm không thuộc khối nón gọi là điểm ngoài. Những điểm thuộc khối nón nhưng không thuộc hình nón gọi là điểm trong của khối nón. 3.Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay: • Định nghĩa: Diện tích xung quanh của hình nón là giới hạn của diện tích xung quanh của hình chóp đều nội tiếp hình nón đó khi số cạnh đáy tăng lên vô hạn. I M S xq chóp đều =n(1/2a.d)=1/2p.d d a • Diện tích xung quanh của hình nón bằng tích độ dài đường sinh với nữa chu vi của đường tròn đáy. S xq hình nón = π.r.l Với r là bán kính đường tròn đáy, l là độ dài đường sinh • Diện tích toàn phần của hình nón bằng tổng diện tích xung quanh với diện tích đáy: tp xq ñaùy S S S = + 2 . . .r l r π π = + 4.Thể tích của khối nóntròn xoay: • Thể tích của khối nón là giới hạn của thể tích khối chóp đều nội tiếp khối nón đó khi số cạnh đáy tăng lên vô hạn. • Khi đó: 2 1 1 . . . 3 3 V B h r h π = = 1. Ví dụ: • Trong không gian cho tam giác vuông OIM vuông tại I, góc IOM=30 0 và IM= a. Khi quay tam giác OIM quanh cạnh OI thì đường gấp khúc tạo thành 1 hình nóntròn xoay. a) Tính diện tích xung quanh của hình nón đó b) Tính thể tích của khối nón. c) Một mặt phẳng (α)qua O, cách I một đoạn bằng a/2. Tính diện tích thiết diện tạo bởi (α)và hình nón. . hình nón. Phần mặt tròn xoay sinh bởi các điểm trên cạnh OM ( khi OM quay) gọi là mặt xung quanh của hình nón. Khối nón tròn xoay (gọi tắt là khối nón) . (P) quanh ∆ thì đường thẳng d sẽ sinh ra một mặt tròn xoay gọi là mặt nón tròn xoay đỉnh O (gọi tắt là mặt nón) . α ∆ O M d α Đường thẳng ∆ gọi là trục,