Quá trình phân rã siêu hạt : Luận văn ThS. Vật lý: 60 44 01

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN - Trần Việt Phú QUÁ TRÌNH PHÂN RÃ SIÊU HẠT Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết Vật lý toán Mã số: 60.44.01 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS PHẠM THÚC TUYỀN Hà Nội-2011 MỤC LỤC MỞ ĐẦU CHƯƠNG 1: Mơ hình tiêu chuẩn siêu đối xứng tối thiểu 1.1 Các trường mơ hình tiêu chuẩn siêu đối xứng tối thiểu 1.2 Lagrangian MSSM 1.3 Phổ vật lý MSSM 11 CHƯƠNG 2: Quá trình phân rã lý thuyết trường lượng tử 19 2.1 Biểu diễn tương tác 19 2.2 S ma trận khai triển Dyson 21 2.3 Áp dụng cho trình phân rã C  A  B 24 CHƯƠNG 3: Tốc độ phân rã siêu hạt 29  L 29 3.1 Sự phân rã gluino g  uu 3.2 Sự phân rã g  tt1 34 KẾT LUẬN 40 TÀI LIỆU THAM KHẢO 41 PHỤ LỤC 44 A Các quy tắc kí hiệu spinor 44 B Các Quy tắc lấy tổng 45 i) Quy tắc lấy tổng theo số màu………………………………………….45 ii) Quy tắc lấy tổng theo spin……………………………………………… 46 MỞ ĐẦU Khi giới vật chất siêu đối xứng, hạt biết tồn hạt đồng hành với chúng có spin sai khác 1/2 đơn vị [14]-[15] Như vậy, trước q trình phân rã ta có số giản đồ số giản đồ tăng lên gấp đôi Điều kéo theo, vận tốc phân rã có thay đổi đáng kể lượng lẫn chất Việc chưa tìm hạt siêu đồng hành nào, có nguyên nhân chưa có đánh giá khối lượng chúng việc tìm kiếm khơng thực vùng lượng xác Trong luận văn chúng tơi trình bày tính tốn số q trình phân rã gluino, siêu hạt đồng hành gluon, thành quark up quark top phản hạt đồng hành chúng Những kết tính tốn thế, nều thực đầy đủ, chúng góp phần vào việc xác định vùng cần tìm kiếm siêu hạt đồng hành máy gia tốc Luận văn trình bày ba chương phần kết luận Chương dành để trình bày nội dung chủ yếu mơ hình tiêu chuẩn siêu đối xứng tối thiểu Phần siêu đối xứng coi biết [5] Cuối chương số số hạng khai triển Lagrangian tương tác cho siêu trường cần thiết giúp cho việc thực tính tốn chương viết tường minh [16] Chương dành để tóm lược tiến trình cần thực để tính tốc độ phân rã Chương dùng để trình bày tính tốn cho tốc độ q trình phân rã gluino thành quark u squark u gluino thành quark t squark t Những trình phân rã sản phẩm va chạm lượng cao máy gia tốc LEP, LEP2, có phản ứng hủy cặp e  e sau gia tốc tới vận tốc lớn Biện luận kết thu trình bày phần kết luận Phần phụ lục trình bày kỹ tính tốn spinơ hai thành phần, cần thiết cho việc tính tốn thực chương Cuối sách tham khảo tài liệu dẫn CHƯƠNG 1: MƠ HÌNH TIÊU CHUẨN SIÊU ĐỐI XỨNG TỐI THIỂU 1.1 Các trường mơ hình tiêu chuẩn siêu đối xứng tối thiểu Để thu lý thuyết mở rộng siêu đối xứng tối thiểu cho mơ hình tiêu chuẩn (Minimal Supersymmetric Standard Model - MSSM) ta cần mở rộng thành phần trường lý thuyết cách thêm vào siêu đồng hành vơ hướng fermion thích hợp cho trường vật chất trường chuẩn ban đầu Với lepton ta có hạt vô hướng siêu đồng hành slepton, với quark ta có hạt vơ hướng siêu đồng hành squark Với hạt chuẩn (gauge) W, Z, photon, gluon ta có hạt fermion siêu đồng hành gọi gaugino Photon có photino, W có wino, Z có zino, gluon có gluino Hạt Higgs có hạt fermion siêu đồng hành higgsino Nếu dùng ngôn ngữ siêu không gian siêu trường [17], hệ MSSM mô tả năm siêu trường thuận tay trái, tay chiêu (left-handed), trường chuẩn miêu tả siêu trường vector tương ứng Về trường Higgs, SM ta cần lưỡng tuyến Higgs để tính tốn khối lượng cho fermion thông qua tương tác Yukawa Khi chuyển sang MSSM, dùng lưỡng tuyến Higgs không đủ để tính khối lượng tất quark lepton số hạng tương tác Yukawa lý thuyết chuẩn siêu đối xứng xuất phát từ siêu thế, nên chứa siêu trường chiral không chứa liên hợp hermitic siêu trường Điều dẫn đến đưa vào số hạng bất biến U(1)Y mà sinh khối cho quark up lẫn quark down dùng lưỡng tuyến Higgs Vì MSSM ta cần hai lưỡng tuyến Higgs [18]-[19] Các trường thành phần MSSM mô tả bảng sau: Hệ số liên Spin SU  3C  SU   L  U 1Y Spin 1/2 kết U 1 em (coupling) B B 1 g1 Wi Wi g2 Ga Ga g3 0 1 Bảng 1.1 Các đa tuyến nhóm chuẩn SU(3)× SU(2)×U(1) SU  3C  SU   L  U 1Y Spin Spin 1/2  ν I  L =  -I   e   L   νI  ψ =  -I   e L R I = eR+I ψ RI =  eL-I   u I  Q = I   d   L uI  ψ =  I   d L I I I L C I Q 2 U 1 em 0     1  1 1/  23   1 -  D I = dRI* ψ DI =  d LI  U I = u RI* ψUI =  uLI  C C  H 11  H = 1 H   2  ψ H1  ψ =  ψ   H2   H 12  H = 2 H   2  ψ H1  ψ =  ψ   H2  H 2/3 3 4 /  23  0   1  1 0     -1  H 2 Bảng 1.2 Các đa tuyến vật chất 1.2 Lagrangian MSSM Việc xây dựng Lagrangian MSSM tương tự SM Ta chia Lagrangian phần sau: l = l kinetic  l interaction  l Yukawa  l soft  V (1.1) Trong đó, thành phần cụ thể sau: l kinetic số hạng động trường có dạng: - Các boson chuẩn: i a - 41 Bμν B μν - 41 Aμν Aiμν - 41 g μν g aμν Trong đó: (1.2) Bμν =  μ Bν -  ν Bμ i Aμν =  μ Aνi -  ν Aμi - gε ikl Aμk Aνl (1.3) a g μν =  μ g νa -  ν g μa - gC abc g bμ g νc - Các fermion gồm có gaugino, lepton, quark Higgsino:   i    (1.4) - Các boson vơ hướng gồm có slepton, squark Higgs:  *      linteraction (1.5) số hạng tương tác gồm có: - Số hạng tự tương tác đa tuyến chuẩn: tương tác đỉnh ba bốn gauge boson cộng thêm tương tác trường gaugino trường gauge: b igf abc a   Vc (1.6) - Tương tác đa tuyến chuẩn với đa tuyến vật chất:   gTijaVa ( i   j + iAi*  Aj ), ig 2Tija ( a  j Ai*   a  i Aj ), (1.7) g (T a T b )ijVaV b Ai* Aj Siêu vô hướng V : V D a D a  Fi* Fi (1.8) Ở đây: Fi  W / Ai D a  gAi*Tija Aj (1.9) l Yukawa để số hạng tương tác Yukawa: *   2W    W     i j   i  j     Ai A j   Ai A j       (1.10) Ở biểu thức ta dùng kí hiệu W để siêu Đó hàm siêu trường phụ thuộc vào trường vô hướng Ai mà không phụ thuộc vào A*i Dạng tổng quát siêu không vi phạm bất biến chuẩn định luật bảo toàn SM là: W  ij  H i1 H 2j +Yl IJ H i1 LIj R J +YdIJ H i1Q Ij D J +YuIJ H i2Q Ij U J  l soft (1.11) số hạng phá vỡ siêu đối xứng mềm Số hạng đưa vào để phù hợp với số liệu thực nghiệm việc hạt đa tuyến có khối lượng khác nhau, khơng làm tính chất quan trọng lý thuyết vắng mặt phân kỳ bậc hai Nó có dạng tổng quát: m1R A2 + m2T A2 + y  A3 + H.c. + m3  λ a λ a + H.c. (1.12) A2 A3 để tất tổ hợp trường vô hướng bất biến chuẩn Số hạng chia lớp: - Số hạng khối lượng cho trường vô hướng:  mH2 H i1* H i1  mH2 H i2* H i2  (mL2 )IJ LI*i LJi  (mR2 )IJ R I* R J  (mQ2 )IJ QiI*QiJ  (mD2 )IJ D I* D J  (mU2 )IJ U I*U J (1.13) - Số hạng khối lượng cho gaugino: M λB λB + 12 M λAi λAi + 12 M λGa λGa + H.c 10 (1.14) Ωa (c3 ) (a = 1,2, ,8) hàm sóng màu cho gluino Khi đó, (3.4) rút gọn thành: θ -i 2g s (i) g  d xu(k1 ,s1 )ω*α (c1 )eik1x a λ ω(c2 )eik2 x PRu(k3 ,s3 )Ωa (c3 )e-ik3 x   θ  -i 2g s (i) g  d xu(k1 ,s1 )PR u(k3 ,s3 )Ωa (c3 )  ωα* (c1 ) λ a ω(c2 )  ei(k1 +k2 -k3 )x     θ = -i 2g s (i) g u(k1 ,s1 )PR u(k3 ,s3 )Ωa (c3 )  ω† (c1 ) λ a ω(c2 )  (2π)4 δ (k1 + k2 - k3 )   (3.9)  (2π)4 δ (k1 + k2 - k3 )iM Với   θ M   2g s (i) g u(k1 ,s1 )PR u(k3 ,s3 )Ωa (c3 )  ω† (c1 ) λ a ω(c2 )    (3.10) Là biên độ bất biến cho trình Tốc độ phân rã cho bởi:   d k1 d 3k2 Γ= (2π)4  δ (k1 + k2 - k3 ) M 2E3 (2π)3 2Ek1 (2π)3 2Ek2 Với M (3.11) kết việc lấy tổng trung bình theo số spin màu trạng thái đầu trạng thái cuối: M  1 M   c1 ,c2 ,c3 s1 ,s3 (3.12) Thừa số màu xác định phần phụ lục B, 1/2 Phần spinor là: 32 I  u(k1 ,s1 )PRu(k3 ,s3 )u * (k1 ,s1 )PR* u* (k3 ,s3 ) s1 ,s3   1+ γ5   1+ γ5  T * u(k1 ,s1 )    u(k3 ,s3 )u (k1 ,s1 )     0u (k3 ,s3 ) s1 ,s3       1+ γ5   - γ5  T T u(k1 ,s1 )    u(k3 ,s3 )u (k1 ,s1 )   u (k3 ,s3 ) s1 ,s3       1+ γ5   - γ5  u(k1 ,s1 )    u(k3 ,s3 )u(k3 ,s3 )   u(k1 ,s1 ) s1 ,s3       1+ γ5   - γ5 Tr  u(k3 ,s3 )u(k3 ,s3 )    s1 ,s3       u(k1 ,s1 )u(k1 ,s1 )   Sử dụng hệ thức lấy tổng theo spin phần phụ lục B, ta được:  1+ γ5    - γ5  I  Tr    k + m3     k + m1         1+ γ5   - γ5   = Tr   k3   k1       1+ γ5   = Tr   k3 k1     1 = Tr  k3 k1  = k3 k1 = (m32 + m12 - m22 ) (3.13) Vậy ta có: M   2gs  2 2 m32 + m12 - m22 g s  m3 + m1 - m2  = Cuối cùng, ta tính tích phân không gian pha: 33 (3.14)   d k1 d 3k2 4 I (2π)  δ (k1 + k - k3 ) 2E3 (2π)3 2Ek1 (2π)3 2Ek2   (3.15)    Xét hệ quy chiếu hạt thứ đứng yên, k1 + k2 = , hay k1 = k = -k , đó: δ  k1 + k2 - k3  = δ  E - m3   (3.16)  Với: E = m12 + k12 + m22 + k22 = Ek1 + Ek (3.17) Vì vậy, ta có: I  8m3  2π  d 3k  Ek Ek δ  E - m3  (3.18) Mặt khác, từ (3.17) ta lại có:     k k   Ek  d k = dE =  + dk Ek1 Ek2  Ek1 Ek2    (3.19) Nên ta viết:  2   Ek Ek d k = 4π k d k = 4π k E dE (3.20) Thay (3.20) vào (3.18) ta được: I=  dE 8m3  2π   4π k E δ  E - m3  = k  m1 ,m2 ,m3  8πm32 (3.21) Với k độ lớn xung lượng ba thành phần trạng thái cuối hạt 1, hệ quy chiếu hạt đứng yên: k(m1 ,m2 ,m3 )= [m14 + m24 + m34 - 2m12 m22 - 2m22 m32 - 2m32 m12 ] / 2m3 34 (3.22) Trong trường hợp này, m1 = mu , m2 = muL m3 = mg Vì ta có: αs  mu2 muL   L  =  1+ -  k mu ,muL ,mg Γ  g  uu  mg mg   Với:  g s2 αs = 4π (3.23) (3.24) Để minh họa, ta lấy k  100 GeV, αs  0.1 Γ ~ GeV thời gian sống tương ứng ~ 10-25s 1 3.2 Sự phân rã g  tt Bây ta xét phân rã g  tt1 Ta biết trường t1,2 với trạng thái riêng khối lượng tương ứng cho trường không pha trộn t R,L : t1   cosθt   =   t   sinθt -sinθt  t L    cosθt  t R  (3.25) Vì ta cần tính biên độ cho hai trình: g  ttL (3.26) g  ttR (3.27) Tương tác ứng với giản đồ (3.26) thu cách thay ‘u’ ‘t’ (3.1): θ † - 2g s g a†  χ t (λa β )t Lβ  - 2g s (i) g Ψ tα PRΨ Mga (λa )αβt Lβ 2 Và thành phần ứng với sinh t1 là: 35 (3.28) θ - 2g s (i) g Ψ tα PRΨ Mga (λ a )αβ cosθtt1β (3.29) Với (3.27) ta ý trường t R† tạo thành siêu đồng hành vô hướng quark đơn tuyến tương tác yếu phá vỡ siêu đồng hành vô hướng phản quark đơn tuyến tương tác yếu Vì vậy, theo kí hiệu 1.1, t R†  t tạo thành đa tuyến chiral, thuộc biểu diễn nhóm SU(3)C Phân rã (3.27) tương ứng với: - 2g st Rα (-λ a* )αβ χ tβ g a (3.30) Chuyển dạng spinor bốn thành phần, ta có: χt χ tβ g a = Ψ Mβ PLΨ Mga (3.31) χ t = -iσ 2ψ*t (3.32) Ta lại có: Vì vậy: Ψ χt M  iσ χ *t = iσ (-iσ )ψt = ψt  ψ =  = Ψ Mt *  χ t = -iσ 2ψt   (3.33) Sử dụng: ψt   Ψ Mψt =  c *  ψt = -iσ 2ψt  (3.34) Ψ t = PRΨ Mψt + PLΨ Mχt (3.35) Ψ Nχ t PL = (PRΨ Mψt )† γ0 = (PRΨ t )† γ0 = Ψ t PL (3.36) Ta được: 36 Tương tác (3.30) viết thành: θ - 2g st Rα (-λ a* )αβ  -i  g Ψ tβ PLΨ Mga (3.37) Ở ta tính đến trường hợp M3 âm sử dụng PL γ5 = -PL Thành phần tạo thành t là: θ - 2g s  -sin tt1α  (-λ a* )αβ  -i  g Ψ tβ PLΨ Mga (3.38) Phần tử ma trận (3.38) xác định tương tự (3.4)  (3.9) Phần có chứa màu tích là: ωα (c2 )  -λ a*  ω*β  c1  αβ (3.39) Với c1, c2 để màu tích quark phản quark Ta viết lại (3.39) sau: ω*β  c1   -λ a†  ωα (c2 )= -ω† (c1 )λ a ω  c2  βα (3.40) Ở ta dùng tính hermitic ma trận  Ta thấy biểu thức giống phần thừa số màu biểu thức (3.9) với khác biệt dấu ‘-’ Từ ta thấy, biên độ phân rã g  tt1 có dạng tương tự phần bên trái (3.9), với việc thay thế: θ θ θ u(k1 ,s1 )  i  g PRu  k3 ,s3   u(k1 ,s1 )  i  g PR cosθt +  -i  g PL sinθt  u(k3 ,s3 )    u(k1 ,s1 ) A+ Bγ5  u  k3 ,s3  Với 37 (3.41) θg θ  i  cosθt +  -i  g sinθt 2 θ θ B =  i  g cosθt -  -i  g sinθt 2 A= (3.42) Vì vậy, biểu thức cộng theo số spin là: * u(k1 ,s1 ) A+ Bγ5  u  k3 ,s3  u *(k1 ,s1 ) A+ Bγ5  u *  k3 ,s3   s1 ,s3  u(k1 ,s1 ) A+ Bγ5  u  k3 ,s3  u T (k1 ,s1 )  A* + B*γ5    0u *  k3 ,s3   s1 ,s3  u(k1 ,s1 ) A+ Bγ5  u  k3 ,s3  u T (k1 ,s1 )  A* - B*γ5  u T  k3 ,s3   s1 ,s3  Tr  A+ Bγ5  u  k3 ,s3  u  k3 ,s3   A* - B*γ5  u(k1 ,s1 )u(k1 ,s1 )  s1 ,s3 = Tr (A+ Bγ5 )  k3 + m3  (A* - B* γ5 )(k1 + m1 )  = A +B m + m  - m22  + A - B  2m m (3.43) Và 2 A +B = , 2 θ A - B =  -1 g sin2θt (3.44) Do đó, Γ g  tt1 có dạng (3.23) với việc thay thế:   2  mu2 muL   mt2 mt1  m θ  1+ -    1+ -    -1 g sin2θt t  mg mg   mg mg  mg    Hay: 38 (3.45) α Γ g  tt1  s    mt2 mt1  m  θ  1+ -    -1 g sin2θt t  k(mt ,mt ,mg ) (3.46) mg mg  mg      Tất nhiên có nhiều kiểu phân rã thành hai hạt q trình trên: kênh lặp lại cho tất hương quark khác 39 KẾT LUẬN Thông qua kết chương ta rút kết luận sau đây: Các công thức (3.23) (3.46) cho tốc độ phân rã gluino thành quark phản squark hợp lý chúng trùng với cơng thức cho tốc độ phân rã gluino thành hai hạt cho [21] Tốc độ phân rã gluino thang lượng máy gia tốc LEP ( k  100GeV ) tương ứng với thời gian sống cỡ 1025 s Nếu tính đến kênh phân rã khác thời gian sống gluino lớn khả phát lớn Do tốc độ phân rã gluino phụ thuộc vào hiệu bình phương khối lượng squark phản squark Từ kết tính số cho phản ứng đó, ta có thông tin mức độ phá vỡ siêu đối xứng 40 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt Phạm Thúc Tuyền (2007), Lý thuyết hạt bản, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội Nguyễn Xuân Hãn (1996), Cơ sở lý thuyết trường lượng tử, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội Nguyễn Quang Báu, Bùi Bằng Đoan, Nguyễn Văn Hùng (2004), Vật lý thống kê,NXB Đại học Quốc gia Hà Nội Hà Huy Bằng (2006), Các giảng Siêu đối xứng, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội Phạm Thúc Tuyền (2005), Nhập môn siêu đối xứng, giảng cho SV môn VLLT, ĐHKHTN, ĐHQG Hà Nội, 2005 Phạm Thúc Tuyền (2011), Cơ học lượng tử, NXB ĐHQG HN Tiếng Anh Bilal, A (2001), “Introduction to Supersymmetry”, arXiv:hepth/0101055v1 10 Jan 2001 Wess, J and Bagger, J (1992), Supersymmetry anh Supergravity, Princeton series in Physics Weinberg, S (2000), The quantum theory of fields – volume III – Supersymmetry, Cambridge universiry press 10 Peskin, M and Schroeder, D (1995), An introduction to Quantum field theory, Perseus Books Publishing 1995 11 Aitchison, I J R and Hey, A J G (2004), Gauge theories in Particle 41 Physics, Vol I, IOP Pubishing Ltd 2004 12 Aitchison, I J R and Hey, A J G (2004), Gauge theories in Particle Physics, Vol II, IOP Pubishing Ltd 2004 13 Aitchison, I J R (2007), Supersymmtry in Particle Physics an elementary introduction, Cambridge university press 14 Haber, H.E and Kane, G.L (1985), Phys Rep 117, pp 75 15 Nilles, H.P (1984), Phys Rep 110, pp 16 Rosiek, J (1990), Phys Rev D41, pp 3464 17 Salam, A and Strathdee, J (1974), Nucl Phys B76, pp 477 - 131 18 Fayet, P (1975), Nuclear Phys B90, pp 104; Fayet, P (1976), Phys Lett B64, pp 159; Fayet, P (1977), Phys Lett B69, pp 489; Fayet, P (1979), Phys Lett B84, pp 416 19 Inoue, K., Komatsu, A and Takeshita, S (1982), Prog Theor Phy, 68, pp 927; Inoue, K., Komatsu, A and Takeshita, S (1983), Prog Theor Phys, 70, pp 330 20 Fayet, P and Ferrara, S (1977), “For reviews on the MSSM”, Phys Rep, 32, pp 249; Nilles, H.P (1984), Phys Rep 110, pp 1; Barbieri, R (1988), Riv Nuovo Cim 11N4, pp 1; Arnowitt, R and Nath, P (1993), Report CTP-TAMU-52-93; 42 Bagger, J (1995), Lectures at TASI-95.hep-ph/9604232; Djouadi,A (2008), Physics Reports, 459, pp 1–241 21 Baer, H and Tata, X (2006), Weak Scale Supersymmetry, Cambridge University Press 43 PHỤ LỤC A Các quy tắc kí hiệu spinor g μν = diag  1,-1,-1,-1 (A1) Các ma trận Pauli: σ μ = 1,σ  , σ μ =  1,-σ  (A2) Các ma trận  biểu diễn chiral: 0 γμ =   σμ σμ   (A3)  -1  γ5 = iγ0 γ1γ γ =    1 (A4)  - γ5  , (A5) Các toán tử chiếu: PL = PR =  1+ γ5  Vì ta kí hiệu: ψ L,R = PL,Rψ với:  ξa   ψ  ψ =  a  =  L   η   ψR  (A6) Trong ψ spinor Dirac ξ a η a spinor Weyl hai thành phần loại loại hai Spinor Majorana:  ξa   ψL  ψ M =  a  =  *   ξ   iσ ψ L  44 (A7) Ta định nghĩa spinor liên hợp Dirac spinor liên hợp điện tích: ψ = ψ † γ0 , ψ c = Cψ T (A8) Trong C = -iγ γ Ta định nghĩa tensor phản xứng  ε αβ = -ε βα  :  1 ε αβ = -εαβ = iσ =    -1  (A9) Các quy tắc chuyển từ spinor hai thành phần sang spinor bốn thành phần: ψ1 PLψ2 = η1ξ ψ1 PR ψ = η2ξ1 (A10) ψ1γ μ PLψ = ξ1σ μ ξ ψ1γ μ PRψ = -η2σ μ η1 B Các Quy tắc lấy tổng i) Quy tắc lấy tổng theo số màu Hàm sóng màu ω(c) biểu diễn véc tơ cột ba thành phần, ta chọn: 1 ω(r)=   0   0  ω(b)=   0    0  ω(g)=   1    (B1) Quy tắc lấy tổng theo số màu: † l  ω (c)ω (c) = δ s c 45 sl (B2) ii) Quy tắc lấy tổng theo spin Ừng với trạng thái vào (đi ra) fermion ta kí kiệu u  p  u  p   cho hạt v  p  v  p   cho phản hạt Ta có:  u  s, p  u  s, p  = p +M (B3)  v  s, p  v  s, p  = p -M (B4) s s 46