Bổ chính QCD cho sinh cặp Squark trong quá trình hủy cặp e+e- : Luận văn ThS. Vật lý: 60 44 01

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN Nguyễn Bá Linh BỔ CHÍNH QCD CHO SINH CẶP SQUARK TRONG QUÁ TRÌNH HỦY CẶP e+e- LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Hà Nội - 2011 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN Nguyễn Bá Linh BỔ CHÍNH QCD CHO SINH CẶP SQUARK TRONG QUÁ TRÌNH HỦY CẶP e+e- LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết Vật lý Toán Mã số: 60.44.01 Cán hƣớng dẫn: TS Toán lý Phạm Thúc Tuyền Hà Nội – 2011 MỤC LỤC Trang MỞ ĐẦU CHƢƠNG I: SUSY VÀ LÝ THUYẾT CHUẨN SIÊU ĐỐI XỨNG I.1 Sự cần thiết siêu đối xứng I.2 Susy I.3 Tính chất biểu diễn nhóm Susy 13 I.4 Siêu không gian 17 I.5 Siêu trƣờng thuận tay 21 I.6 Siêu trƣờng vectơ 27 I.7 Lý thuyết chuẩn siêu đối xứng 32 CHƢƠNG II: MSSM TRONG CHUẨN ‟t HOOFT - FEYNMAN II.1 Nội dung trƣờng MSSM 39 II.2 Lựa chọn chuẩn Lagragean tƣơng tác 50 II.3 Kết luận MSSM chuẩn ‟t HOOP -FEYNMAN 65 CHƢƠNG III : BỔ CHÍNH QCD CHO SQUARK TRONG Q TRÌNH HỦY CẶP ELECTRON - POSITRON III.1 Các phƣơng trình 69 III.2 Hủy cặp e e SM 73 III.3 Hủy cặp MSSM 76 KẾT LUẬN 85 TÀI LIỆU THAM KHẢO 86 MỞ ĐẦU Việc đƣa giả thiết Siêu đối xứng1 (viết tắt SUSY) vào lý thuyết trƣờng lƣợng tử [1] dẫn đến mở rộng Mơ hình tiêu chuẩn2 (viết tắt SM) cách hấp dẫn Nó khơng giữ ổn định [2] hệ thống thứ bậc thang tƣơng tác yếu với thang Planck Mơ hình Thống lớn (viết tắt GUT) xét đến bổ xạ Nếu xét vi phạm thang lƣợng tƣơng đối lớn, ví dụ nhƣ trƣờng hợp Siêu hấp dẫn (viết tắt SUGRA [3]) ta tìm đƣợc nguồn gốc phân chia thứ bậc thông qua số hạng vi phạm xạ đối xứng chuẩn [4] Thêm nữa, mơ hình SUSY cho ta giải pháp tự nhiên toán Vật chất Tối [5], cho ta lý thuyết Thống lớn tƣơng thích cho tất bốn loại tƣơng tác khơng bỏ sót tƣơng tác hấp dẫn nhƣ SM Tất đặc tính hấp dẫn nói tìm thấy Mơ hình chuẩn siêu đối xứng tối thiểu (viết tắt MSSM) Hệ tính siêu đối xứng tồn siêu hạt đồng hành cho tất hạt biết với spin sai khác 1/2 Siêu hạt đồng hành hạt chất hạt vô hƣớng slepton squark Siêu hạt đồng hành hạt trƣờng hạt spinơ Majorana photino, Yang-Millsino (do hạt có ký hiệu W , Z chúng đọc Win Zin đó, siêu hạt đồng hành Wino Zino) gluino Siêu hạt đồng hành hạt Higgs Higgsino Nếu có hạt graviton, truyền tƣơng tác hấp dẫn, siêu hạt đồng hành gravitino Tuy vậy, chƣa có dấu hiệu trực tiếp chứng tỏ tồn siêu hạt đồng hành; Những tìm kiếm thực nghiệm cho ta giới hạn thấp khối lƣợng chúng (LEP [6],[7] Tevatron [8]) Vì vậy, phép đo xác bổ xạ có chứa siêu hạt đồng hành đóng vai trị quan trọng Những bổ quan trọng liên quan đến tƣơng tác mạnh, tức có xét vịng squark gluino Quá trình tốt để thực việc đo đạc trình sinh cặp squark từ trình hủy cặp Supersymmetry, viết tắt SUSY, đối xứng mở rộng không-thời gian Nó đƣợc coi mở rộng nhƣ thỏa mãn định lý no-go Sidney Coleman Jeffrey Mandula Standard Model, viết tắt SM e+e−, máy va chạm electron-positron đƣợc cải thiện đƣợc vận hành lƣợng cỡ TeV Trong tƣơng lai, máy va chạm haron lớn, LHC, vận hành trơn tru, ta đặt vấn đề xét chi tiết trình hủy cặp quark Trong luận văn này, chúng tơi trình bày tính tốn bổ QCD siêu đối xứng cho sinh cặp squark phản ứng hủy cặp e+e− có xét đến việc pha trộn squark tay đăm tay chiêu (left-handed righthanded squark), đồng thời tính đến hiệu ứng khối lƣợng khác khơng quark Nội dung Luận văn đƣợc trình bày ba chƣơng Chƣơng thứ trình bày SUSY mở rộng SM thành lý thuyết chuẩn siêu đối xứng SGFT (Supersymmetric Gauge Field Theory) Chƣơng thứ hai trình bày mơ hình SGFT MSSM nhóm chuẩn tích ba nhóm chuẩn SM chuẩn ‟t Hooft-Feynman Chƣơng thứ ba tính cơng thức bổ vịng cho q trình sinh cặp quark có tính đến đóng góp vịng kín squark, gluino thảo luận kết số với kết thực nghiệm thu đƣợc LEP Các kết luận tóm tắt đƣợc trình bày phần kết luận Bổ SUSY QCD cho q trình sinh cặp squark phản ứng hủy e+e− đƣợc thảo luận [9], [10] bỏ qua hiệu ứng pha trộn squark ảnh hƣợng khối lƣợng quark Trong [11] xét đến hiệu ứng pha trộn squark thấy nhỏ bỏ qua Tuy vậy, tính đến sơ đồ Trong luận văn xét đến bổ vịng kín Ta tính cho đóng góp gaugino tƣơng tác điện yếu Higgs boson đóng góp vịng kín K B meson đƣợc tính [9] đƣợc coi nhỏ Trong giới hạn khối lƣợng quark khơng khơng tính đến pha trộn squark kết trùng với [10] [11] Kết thực nghiêm LEP [12] đƣợc dùng thang lƣợng cho trình hủy e+e− s  500 GeV Các tính tốn số đƣợc thực nhờ gói phần mềm FeynArts FormCalc nhóm Hagen Eck and Sepp Küblbeck [13] thiết kế Tuy nhiên, để làm điều phải tính tay Lagrangian tƣơng tác chuẩn định Trong [1] làm điều cho chuẩn unitary [4] làm điều cho trƣờng thành phần nguyên thủy Các kết công trình đƣợc dùng làm chuẩn để so sánh với kết mà thu đƣợc Trong luận văn chuẩn đƣợc chọn ‟t Hooft-Feynman trƣờng lý thuyết trƣờng vật lý, nghĩa xét đến pha trộn trƣờng nguyên thủy Các lựa chọn có ƣu điểm dễ so sánh với kết thực nghiệm mà có đƣợc CHƢƠNG I SUSY VÀ LÝ THUYẾT CHUẨN SIÊU ĐỐI XỨNG I.1 Sự cần thiết siêu đối xứng Một nguyên nhân dẫn đến giả thiết siêu đối xứng giới vật chất tìm cách khử phân kì xuất tính tốn đại lƣợng vật lý lý thuyết trƣờng lƣợng tử Nếu lý thuyết trƣờng bất biến siêu đối xứng, bậc tự fermion tƣơng ứng với bậc tự boson ngƣợc lại Mặt khác, đóng góp phân kỳ hai bậc tự trái dấu nhau, cho nên, phân kỳ tự khử, phân kỳ bình phƣơng Nhƣ vậy, phân kỳ logarithm đƣợc khử nhờ đối xứng tƣơng đối tính, phân kỳ bình phƣơng đƣợc khử nhờ siêu đối xứng [14] Thêm vào nữa, mơ hình tiêu chuẩn, ngồi vật chất thơng thƣờng quark lepton, ta cần đến trƣờng Higgs H để sinh khối cho hạt cho boson chuẩn (gauge boson) truyền tƣơng tác yếu, thông qua chế Higgs Tuy nhiên, chế Higgs đƣợc vận hành cho kết đắn thừa số m 2H Higgs : U  m2H H   H 4 1.1 âm có độ lớn cỡ - 100 (GeV)2 Độ lớn giải thích phân cấp tƣơng tác diễn thang lƣợng tƣơng tác yếu Tuy nhiên, vấn đề chỗ, xét đến bổ lƣợng tử cho m 2H trƣờng Higgs liên kết với số trƣờng trung gian khác, giá trị m 2H trở lên lớn đến mức chấp nhận đƣợc Khi xung lƣợng cắt vào cỡ khối lƣợng Plank, m 2H có bậc 30 10  lần lớn bậc giá trị cần có 30 Tuy nhiên, xét đến bổ lƣợng riêng với sơ đồ vịng kín (Hình 1.1a), hạt ảo fermion f, tƣơng tác với trƣờng Higgs Lagrangian -  f H f f , đóng góp vào m 2H có m  H f  2 2UV  6mf2 ln   UV / mf    16 1.2 Nếu giả thiết tồn thêm hạt bosson vô hƣớng s tƣơng tác với trƣờng Higgs thông qua Lagrangian S H S sơ đồ (Hình 1.1b) đóng góp vào m 2H 2 thêm lƣợng: m2H  S    2mS2 ln   UV / mS     UV 16 1.3 Hình 1.1 Sơ đồ lƣợng riêng trƣờng Higgs Nhƣ vậy, hai hạt tồn tại, tổng (1.2) (1.3) không bậc tự quark lepton mơ hình tiêu chuẩn có “các bạn đồng hành” hai vô hƣớng phức với S  f Khi đó, rắc rối phân kỳ bị loại bỏ Khối lƣợng trƣờng Higgs khơng bị phân kỳ tính đến bổ xạ Xét khía cạnh nhận thức luận việc tồn đối xứng bậc tự spinơ bậc tự tensơ hợp lý Rất khó giải thích tự nhiên, bậc tự ƣu tiên so với bậc tự khác Hơn nữa, ngƣời ta chứng minh rằng, siêu đối xứng đối xứng cực đại S - ma trận Khi đó, tự nhiên bị khống chế nhiều ràng buộc đó, ta có hội tìm lời giải thích hợp lí cho tƣợng nhƣ giam cầm quark, lƣợng tử hóa điện tích v.v… Từ lý do, đến chƣa có chứng tồn siêu hạt đồng hành, nhƣng lí thuyết trƣờng phải tái chuẩn hóa thực tế phân cấp tƣơng tác thang lƣợng tƣơng tác yếu luận có tính chất thuyết phục để tin rằng, giới tự nhiên thực siêu đối xứng I.2 SUSY Đối xứng lý thuyết trƣờng tƣơng tác (S-ma trận) nhóm Poincaré, với 10 vi tử sinh boson mơmen góc tổng qt M  xung lƣợng P Cho lý thuyết trƣờng hạt không khối lƣợng, số vi tử sinh tăng lên 15 nhóm đối xứng ngồi nhóm bảo giác (conformal group) Tuy nhiên, chúng vô hƣớng, vectơ hay tensơ, mà ta gọi chung vi tử sinh boson hay vi tử sinh chẵn Nhóm đối xứng gồm phép biến đổi tác dụng lên hàm trƣờng Chúng nhóm unitary U 1 liên quan đến bảo tồn điện tích, số baryon hay số lepton, SU   liên quan đến isospin hay isospin yếu, SU  3 liên quan đến hƣơng quark Theo định lý no-go, vi tử sinh đối xứng ln vơ hƣớng nhóm đối xứng SUSY giả thiết rằng, bên cạnh vi tử sinh vơ hƣớng nhóm đối xứng trong, ta cịn có số vi tử sinh spinơ Qa , cho giao hoán tử chúng với vi tử sinh nhóm đối xứng ngồi khác khơng Chúng đƣợc gọi vi tử sinh lẻ hay fermion spinơ Majorana Phép toán Lie chúng khơng phải giao hốn tử mà phản giao hoán tử Đại số vi tử sinh bao gồm giao hoán tử cho chẵn với chẵn, chẵn với lẻ, cịn phản giao hốn tử cho lẻ với lẻ, thỏa mãn quy tắc sau đây: [chẵn, chẵn]  chẵn, [chẵn, lẻ]  lẻ, {lẻ, lẻ}  chẵn 1.4 Đồng thức Jacobi đƣợc tổng quát hóa cách tƣơng ứng, ý thêm đến tính phản giao hốn spinơ:  B1 , B2  , B3    B2 , B3 , B1    B3 , B1 , B2    B1 , B2  , F    B2 , F  , B1    F , B1 , B2    B, F1 , F2   F1 , F2 , B   F2 , B1 , F1  1.5 F1 , F2 , F3   F2 , F3 , F1   F3 , F1 , F2   đó, vi tử sinh boson đƣợc ký hiệu B , fermion đƣợc ký hiệu F Bằng quy tắc nói sử dụng đồng thức Jacobi, ta chứng minh đƣợc rằng, ngồi giao hốn tử quen thuộc đại số Poincaré:  P , P   0,  M  , M    i  g  M   g M   g  M   g M   , 1.6  M  , P   i  g P  g P  đại số SUSY trƣờng hợp có vi tử sinh lẻ Q có thêm hệ thức mới:  P , Q   Q , M        Q  Q ,Q         P 1.7 đó,   i   ,    / vi tử sinh biểu diễn nhóm Lorentz Trƣờng hợp có vi tử sinh lẻ, đối xứng đƣợc gọi siêu đối xứng, trƣờng hợp có N  2,3, vi tử sinh lẻ, siêu đối xứng đƣợc gọi mở rộng Trong luận án ta không xét đến siêu đối xứng mở rộng Để dễ kết hợp siêu đối xứng với đối xứng thông thƣờng, ta thƣờng dùng ngôn ngữ spinơ Dirac bốn chiều mà diễn đạt thơng qua spinơ Weyl hai chiều nhóm SL C,2  Khi đó, thay cho vi tử sinh spinơ Majorana Q bốn thành phần, ta có hai vi tử sinh spinơ Weyl hai thành phần Q Q , đó, dấu gạch ngang khơng cịn ý nghĩa liên hợp Dirac Q biểu diễn (0,1 / 2) , Q biểu diễn (0,1 / 2) nhóm SL  2, C  Chỉ số Q khơng có chấm, khi, số Q có chấm Thay cho vectơ ba thành phần ma trận Pauli, ta dùng vectơ bốn thành phần:      1,  ,    1,   1.8 Chúng có số có chấm số khơng chấm Khi đó, hai biểu diễn nhóm SL  2, C  có vi tử sinh là:    i          / ,    i          / 1.9 Vởi cách lựa chọn nhƣ vậy, đại số siêu đối xứng có dạng:  P , Qa    P , Qa   Qa , M    i    Qb , Qa , M    i     Qb a a b b 1.10 Q ,Q   2  P , Q ,Q   Q ,Q   a b ab a b a b Khi có đối xứng với vi tử sinh Tk thỏa mãn hệ thức giao hoán: Tk ,Tl   iCklmTm 1.11 đó, Cklm số cấu trúc nhóm đối xứng Nếu ta có nhiều vi tử sinh lẻ làm thành biểu diễn nhóm trong, đó:  4 N c  Qi2 3s i 1, , N f 3.10 Hình 3.2 Góc  hệ quy chiếu khối tâm Kết (3.9) đƣợc thực nghiệm xác nhận Thay cho  ngƣời ta thƣờng quan tâm đến tỷ số: Re e 2 N c /3  3s 10 N c / 9,   N c  Qi   4 i 1, , N f 11N c / 9, 5N / 3,  c N f  u, d , s N f  u, d , s, c N f  u, d , s, c, b, t Hình 3.4 Kết thực nghiệm R với giá trị Dựa vào kết cho Hình 3.4, s  102 GeV , R công thức (3.10) với số màu quark Nc  III Hủy cặp e e SM 65 3.11 N f  u , d , s , c, b s khác có giá trị cỡ , nhƣ Trong SM, ngồi photon, q trình hủy cặp electron-positron cịn sinh boson trung hịa điện tích Z Do đó, thay cho giản đồ nhƣ Hình ta có ba giản đồ nhƣ Hình (chiều thời gian từ trái sang phải): Hình Giản đồ mức trình hủy cặp electron-positron SM Nhƣ vậy, ngồi phản ứng   q  q , ta cịn có phản ứng Z  f  f , đó, f fermion, lepton quark Tuy nhiên, SM, photon Z  boson trạng thái khối lƣợng riêng sinh pha trộn W3 B :  W3   cos  W    B    sin  W    sin  W   Z     cos  W   A  3.12 đó,  W tham số trộn, thƣờng đƣợc gọi góc Weinberg Nó đƣợc xác định thơng qua thực nghiệm Khi đó:        Lint   j   A  g sin W  g y j cos W   Z   g cos W  g y j sin W   j    j   3.13 yi siêu tích trƣờng tƣơng ứng cịn g g  hệ số tƣơng tác tƣơng ứng với nhóm SU   U 1 Để SM cho ta kết QED trƣờng A , ta phải có: g sin  W  g  cos W  e, Y  Q  I3 đó, tƣơng tác trƣờng vật chất với Z  boson là: 66 3.14 Lint Z   e 2sin  W cos  W J Z Z  3.15 đó, J Z dòng trung hòa:  J Z   j    2sin  WQ j  j  J 3  2sin  W J em 3.16 j Ta đƣa vào hệ số liên kết trung hòa vectơ  f giả vectơ a f cho trƣờng fermion f nhƣ sau:  a f  I 3f ,  f  I 3f  Q f sin W  3.17 Biểu thức cụ thể chúng cho loại fermion đƣợc liệt kê bảng dƣới đây: u d e e 2 f  sin  W 1  sin  W 1  4sin  W 2a f 1 1 Khi đó, tƣơng tác trung hịa đƣợc viết dƣới dạng: Lint Z   e 2sin  W cos  W Z   f    f  a f   f 3.18 f Trên sở Lagrangean tƣơng tác (3.17), tính tốn tƣơng tự nhƣ QCD, ta tính đƣợc thiết diện phân rã ee   , Z  ff Kết tính tốn đƣợc cho phần Phụ lục A Với chùm electron-positron khơng phân cực (Hình 3.4), ta có:   d   N f A 1  cos    B cos   h f C 1  cos    D cos   d  8s đó, h f  1 , độ xoắn fermion đƣợc sinh ra, còn: 67 3.19 A   2e f Re     e2  ae2  2f  a 2f   B  4ae a f Re     8e ae f a f  2 C  2e a f Re     e2  ae2  f a f  D  4ae f Re     4e ae  2f  a 2f   3.20 2 Hình 3.4 Qua trình phân rã ee   , Z  ff Hàm  chứa hàm truyền Z :  GF M Z2 s 2 2 s  M Z  is Z / M Z 3.21 Trong đó,  Z độ rộng toàn phần thiết diện phân rã Z  ff Nó có biểu thức tổng theo tất trạng thái Fermion của:  GF M Z3   Z  ff   N f f  af 6 2  3.22 có giá trị cỡ 2, 48 GeV [b,c] Các hệ số A, B, C, D đƣợc xác định thực nghiệm thông qua việc đo thiết diện tồn phần   s  , tính bất đối xứng trƣớc-sau AFB  s  , tính bất đối xứng phân cực APol  s  , tính bất đối xứng phân cực trƣớc-sau AFB, Pol : 68 4 N  N B 3B  s  N f A, AFB  s   F  , 3s NF  NB 8A APol  s     h f 1   h f 1 AFB ,Pol  s   NF f h    1  h f 1 NF  h f 1  h f 1 h  NF f   1  h f 1  NF C , A h  NB f 3.23  1  h f 1  NB h  NB f  1  h f 1  NB  3D 8A Trong đó, N F N B số fermion III Hủy cặp MSSM MSSM dự đốn tồn siêu đồng hành vơ hƣớng tất quark lepton biết Do SUSY bị vi phạm, hạt có khối lƣợng lớn khối lƣợng hạt tƣơng ứng mơ hình tiêu chuẩn; nhiên, luận tính tự nhiên (naturalness arguments) gợi ý rằng, thang vi phạm SUSY breaking, từ khối lƣợng hạt SUSY không vƣợt TeV Đến nay, việc tìm kiếm hạt SUSY đồng hành khơng đƣợc thành cơng số giả thiết, đặt đƣợc giới hạn dƣới cho khối lƣợng cỡ 100 GeV cho squark [21] dƣới 50 GeV cho slepton [22] Để dự đốn xác tỷ số sản sinh siêu hạt đồng hành ta cần tính đến bổ xạ Nói riêng, số tƣơng tác mạnh lớn, bổ QCD cho q trình sinh cặp squark cần phải đƣợc tính đến Trong MSSM, việc tính tốn bổ khơng thể thực đƣợc cách hoàn chỉnh nhƣ QED QCD hai nguyên nhân sau đây: Một là, siêu hạt đồng hành quark có khối lƣợng tay chiêu tay đăm pha trộn với [23] pha trộn cho hai trạng thái riêng khối lƣợng không suy biến; điều kết Schwinger QED QCD Hai là, SUSY, gluon có siêu hạt đồng hành spin 1/2, gluino, mà hạt tƣơng tác mạnh với squark quark; tƣơng tác gluino–quark– squark dẫn đến loại bổ QCD mà QCD chƣa có 69 Vì vậy, luận văn chúng tơi đề nhiệm vụ tính bổ QCD cho q trình sinh cặp squark q trình hủy cặp e+e−, có xét khả có hai trạng thái khối lƣợng squark khác tính riêng phần bổ tiêu chuẩn đóng góp gluon phần đóng góp vịng quark–gluino Việc tính tốn đƣợc tiến hành nhờ vào gói phần mềm FeynArts FormCalc Q trình sinh cặp squark phản ứng hủy electron-positron đƣợc diễn kênh s thông qua việc trao đổi photon Z  boson Tƣơng tác boson trung hòa V   , Z với dòng trạng thái riêng squark đƣợc cho chƣơng Ở mức cây, chúng có giản đồ Feynman dƣới đây: Nhƣ vậy, thêm vào đỉnh gauge-squark-squark mức (a), ta có bổ đỉnh (b) bổ lƣợng riêng (c) Ngồi ta cịn bổ có mặt vịng gluino, bao gồm xạ gluon (d), bổ đỉnh (e) lƣợng riêng (f) Những giản đồ tƣơng ứng với phần sau Lagrangian tƣơng tác Cho (a), ta có Lagrangian: 70   ieeq U i  U i A  ie sw1 c w1  I q3 L ZUIi* ZUIj  eq s2w  ij  U i  U i Z    ieeq Di   Di A  ie sw1 c w1  I q3 L Z DIi Z DIj*  eq s2w  ij  Di   Di Z    2e sw1 Z Dli ZUJi C IJ Di   D j W /  H c           3.24 đó, để đơn giản, ta ký hiệu sw , cw sin cos góc pha trộn Weinberg, eq , I q3L điện tích isospin quark tƣơng ứng Các số hạng lại cho bổ vịng (b), (c): e2 ZUIi* ZUIjWW  U iU j  e A AU iU i 2sin  2e  Ii* Ij ij       ZU ZU   sin  U i U j Z  A  3sin  cos     4   8sin   e   ij tan   ZUIi ZUIj*  Z  Z U iU j 2 12sin  cos  9  e2  Z DIi Z DIj*WW   Di D j  e A A Di Di 2sin  e  Ii Ij* ij       Z D Z D   sin   Di D j Z  A 3sin  cos    3.25 1   4sin   e   ij tan   Z DIi Z DIj*  Z  Z  Di D j 2 12sin  cos  9  e2 Ii Jj     Z D ZU Di U j  Z tan   A W  H c 6sin  Để diễn tả (d) ta có Lagrangian diễn tả tƣơng tác squark-squark-gluon:   ig3  U iY a  U i  DiY a   D j  Ga    eg3 U iY aU i  Ga A  eg3  DiY a D j  Ga A 3 eg3  Ii Ij* ij   a   a    Z D Z D   sin    Di Y D j  Z G sin  cos      eg3 sin  cos     3.26  Ii* Ij ij   a  a   ZU ZU   sin   U i Y U j  G Z   Còn để diễn tả giản đồ đỉnh, lƣợng riêng ta cần số hạng lại: 71 15  I  i*    I  g3 2U iY a  Ga   ZUIi*  ZU   qu  H c 2   15  I 3 i    I  g3 DiY a  Ga   Z DIi  Z D   qu  H c 2   3.27 Với giản đồ (a), tức gần Born, tiết diện tồn phần q trình sinh cặp squark là:  B  e  e   qi q j   a  q  s  vq2  aij2 256c 4w s4w  eq vq aij ij  8c2w s2w ij3/2  eq2 ij  s s  M Z2   2 2   s  M Z   Z M Z  s2 3.28 đó, s  q2   k1  k2  lƣợng hệ quy chiếu khối tâm e e , ij hàm hai vật không gian pha: ij  1  i2   2j   4i2  2j , i2  m q2 q / s 2 3.29 aq , vq hệ số cho liên kết vectơ axial: vq  I q3L  4sw2 eq , aq  I q3L 3.30 Ta so sánh kết với kết [10], [13] khơng tính đến pha trộn squark:  B  e  e   qi q j   a  q   vq2  aq2i 256cw4 s4w s  eq vq aqi  w  q3 eq2  s 8c s s  M Z2 w 3.31   2 2  s  M   M  Z Z Z  s2 đó, aq1  vq  aq , aq2  vq  aq ,  q  1  4m q2 / s  Nhƣ vậy, kết (3.5) 1/2 tin cậy đƣợc Sự phân bố góc thiết diện: 72 d B e e  qi q j   sin  B  e  e   qi q j   d  cos   3.32 với  góc tán xạ, điển hình cho q trình sinh hạt vơ hƣớng Khi tính đóng góp riêng rẽ Lagrangian tƣơng tác cho giản đồ (b)(c), tức bổ đỉnh bổ hàm sóng, chúng phân kỳ tử ngoại Nếu ta điều chỉnh phƣơng pháp thứ nguyên, tổng chúng hữu hạn tử ngoại phân kỳ hơng ngoại Các cách tính khác cho kết tƣơng tự Trong [1] đề xuất việc khử phân kỳ hông ngoại việc đƣa vào số hạng khối lƣợng gluon Khi tính đóng góp giản đồ (d) diễn tả xạ gluon, kết phân kỳ hồng ngoại Tuy nhiên tính tổng giản đồ xạ gluon với tổng ba giản đồ (a), (b) (c), ta đƣợc kết hữu hạn Vì vậy, tổng ba giản đồ nói đƣợc gọi xạ gluon ảo Ta có     e e  qi q j    B  e e  qi q j  1  S  ij  3  3.33 đó, ij  Vij  ijR tức tổng xạ gluon thực ảo: Vij  log 2 1/2 i  j 1  i   j  ij    g2 ij1/2  i2   2j  ij1/2   i2   2j  ij1/2  2  1/2 1  i   j   log log  g2  FijV    2ij i  j   3.34 với g2  mg2 / s , mg khối lƣợng gluon ảo đƣợc đƣa vào để điều chỉnh phân kỳ hồng ngoại Phần hữu hạn hồng ngoại tử ngoại FijV có dạng: log 1  y1   log   y1   log 1  y2   log   y2   1  y1  2log log  y1  y2   log   y1  log   y2   log 1  y1  log 1  y2    y1  FijV   y1   y1   2 Li2    Li2    y1  y2   y1  y2  đó, Li2  x  hàm Spence đƣợc định nghĩa bằng: 73 3.35 Li2  x    dt log 1  xt  t 1 3.36a 1  i2   2j  ij1/2   3.36b y1,2  Số hạng thứ hai (3.34) tỷ lệ với hàm ba điểm C0 Bổ xạ gluon thực đƣợc tính nhờ Lagrangian (3.27) Bình phƣơng biên độ cho trình e e  qi q j g là: g32 e4 M  e e  qi q j g   3s   a  q  vq2  aij2 256c4w s4w eq vq aij ij  s e    q ij 16c s2 s  M w w Z    2 2   s  M Z   Z M Z  s2 3.37 2   s2  s  2j s i2 2s s s  i  i  1   i   8  ij         k1 k2   k1 k   k2 k 2 k1 k k2 k k1 k  k2 k        đó, k mơmen gluon k1 , k2 mơmen hai squark Tích phân không gian pha ba hạt, ta thu đƣợc:   R ij  i2   2j  1/2 ij  Li2 1  22   4     2j ij1/2  1/2 ij 1  i2   2j   i2 log 2   2j log 1  i2  2j log 0  3/2  ij   log 2   i2   2j ij1/2  2log 0  log 1  log 2  Li2 1  02   Li2 1  12    i2 ij1/2 1  i2   2j  ij2 log 1   log 0  1 log 2 ij1/2 i  j  g   log 0 với: 74 3.38 0  1   i 2i  j   2j  ij1/2  , 1,2  2 j ,i 1   i   2j  ij1/2  3.39 Ta thấy phần phân kỳ hồng ngoại Vij  ijR trái dấu nhau, cho nên, tổng chúng hữu hạn Bổ sung (Appendix) Sau hàm đƣợc dùng tính tốn chƣơng Riêng C0 tìm thấy G ‟t Hooft M Veltman, Nucl Phys B153 (1979) 365 Các hàm vô hƣớng hai ba đỉnh A0 , B0 , C0 đƣợc định nghĩa bằng: A0  m0   2   B0  s, m1 , m2  n 4 i d nk  k  m02  i  2   n 4 i B0  m1 , m2 , m3   2   i d nk  k  m2  i  k  q 2  m2  i     n 4   k  p   d nk  m12  i   k  p2   m22  i   k  m32  i    đó, n số chiều không-thời gian,  thang số tái chuẩn hóa Kết sau tính tích phân là: A0  m0   m02 1  0  , i  2   E  ln  4   ln 4n mi với  E số Euler B0 đạo hàm theo s , B0 là: B0  s, m1 , m2   m2  m2 m2 x  x x  1      ln 22 +   log  , 2s m1 4s x 2 2   m12  m22 m22  m1  m2   s  m1  m2  x   B0  s, m1 , m2    2 ln + ln 2s  s m1 s x  x x    đó: x  s  m12  m22  s  2s  m12  m22    m12  m22  75 C0  m12 , m22 , s, m1, m2 , m3     dy  dx ay  bx  cxy  dy  ex  f  0 y 1 a  mq2 , b  s, c  s, d  m22  m32  mq2 , e  m12  m22 , f  m32  i KẾT LUẬN 76 Trong luận văn tính Lagrangian MSSM dùng để tính bổ QCD cho q trình sinh cặp hai hạt đồng hành quark sau hủy cặp electron-positron e+e− Chúng ta tính đến pha trộn squark tay đăm tay chiêu điều cho phép xét đƣợc trƣờng hợp hai hạt có khối lƣợng khác Trƣờng hợp hai hạt có khối lƣợng đƣợc xét [10] Ta tính đến bổ sinh có mặt gluon gluino Việc tính tốn bổ trao đổi gluon ảo thực Kết chấp nhận đƣợc mặt định tính, so sánh với kết tính trƣớc Schwinger hai hạt squark có khối lƣợng Về mặt định tính, tự khử phân kỳ hồng ngoại tử ngoại Ta tính bổ SUSY QCD vịng kín quark–gluino Bổ khơng có QED quan trọng gluino có khối lƣợng tƣơng đối nhỏ Bổ xạ thực gluon có vai trị quan trọng, làm thay đổi tiết diện lớn gập bốn lần bổ QCD trình sinh quark khơng khối lƣợng spin 1/2 TÀI LIỆU THAM KHẢO (References) [1] H.E Haber and G.L Kane, Phys Rep 117 (1985) 75; X.R Tata, in Proceedings of the Mt Sorak Symposium on the Standard Model and Beyond, Mt Sorak, Korea, 1990 [2] E Witten, Nucl Phys B188 (1981) 513;N Sakai, Z Phys C11 (1981) 153; S Dimopoulos and H Georgi, Nucl Phys B193 (1981) 150 [3] For reviews, see H.P Nilles, Phys Rep 110 (1984) 1; P Nath, R Arnowitt and A Chamseddine, Applied N=1 Supergravity, ITCP Series in Theoretical Physics, World Scientific, Singapore 1984 [4] For a recent review, see L.E Ib`a˜nez and G.G Ross, CERN report TH– 6412–92, to appear in Perspectives in Higgs Physics, G.L Kane, editor [5] See e.g M Kamionkowski, Supersymmetric Dark Matter, in the Proceedings of the Workshop on High Energy Atrophysics, Honolulu, Hawaii, March 1992, edited by J.G Learned and X.R Tata 77 [6] U Amaldi, W de Boer and H Făurstenau, Phys Lett B260 (1991) 447; P Langacker and M Luo, Phys Rev D44 (1991) 817; J Ellis, S Kelley and D.V Nanopoulos, Phys Lett B260 (1991) 131 [7] M Davier, in Proceedings of the Joint International Lepton–Photon Symposium and European Conference on High Energy Physics, Geneva, Switzerland, 1991, edited by S Hegarty, K Potter and E Quereigh (World Scientific, Singapore, 1992) [8] CDF Collab., F Abe et al., Phys Rev Lett 69 (1992) 3439 [9] S Bertolini, F Borzumati, A Masiero and G Ridolfi, Nucl Phys B353 (1991) 591, and references therein [10] K Hagiwara and H Murayama, Phys Lett B246 (1990) 533 [11] G Bhattacharyya and A Raychaudhuri, Calcutta Preprint CUPP-92/1 (May 1992) [12] J Ellis and S Rudaz, Phys Lett B128 (1983) 248 [13] T Hahn et al Exercusion into FeynArts and FormCalc, Nucl Phys B (Proc Suppl) 160 (2006) 101 [14] Phạm Thúc Tuyền, Nhập môn siêu đối xứng, giảng cho SV môn VLLT, DDHKHTN, DDHQG Hà Nội, 2005 [15] G.F Giudice and G Ridolfi, Z Phys C41 (1988) 447; M Olechowski and S Pokorski, Phys Lett B214 (1988) 239 [16] A Salam, J Strathdee, Nucl Phys B76 (1974) 477 131 [17] The ALEPH, DELPHI, L3, OPAL and SLD Collaborations, the LEP Electroweak Working Group and the SLD Electroweak and Heavy Flavour Groups,Phys Rep 427 (2006) 527 [18] Phạm Thúc Tuyền, Cơ học lượng tử, NXB ĐHQG HN, Hà Nội 2011 [19] W Beenakker, W Hollik and S C van de Marck, Nucl Phys B365 (1991) 24 G ‟t Hooft and M Veltman, Nucl Phys B153 (1979) 365 W Hollik, Fortschr Phys 38 (1991) 165 [20] J Jerzak, E Laermann and P M Zerwas, Phys Rev D25 (1980) 1218; A Djouadi, Z Physik C39 (1988) 561 78 [21] J Schwinger, Particles, Sources and Fields, Vol II, Addison–Wesley, New York, 1973 [21] E Laermann, Diploma Thesis, RWTH Aachen, 1986 [22] A Djouadi, J H Kăuhn and P M Zerwas, Z Physik C46 (1990) 411 [23] See e.g HELIOS Collab., T Akesson et al., Z Phys C52 (1991) 219, and references therein [24] J Ellis, D.V Nanopoulos and D.A Ross, CERN report TH.6824/93 J Ellis and H Kowalski, Phys Lett B157 (1985) 437; G Altarelli, B Mele and S Petrarca, Phys Lett B160 (1985) 317; V Barger, S Jacobs, J Woodside and K Hagiwara, Phys Rev D33 (1986) 57 H.A Baer, M Drees, R.M Godbole, J.F Gunion and X.R Tata, Phys Rev D44 (1991) 725 M Drees and M.M Nojiri, Nucl Phys B369 (1992) 54, and Phys Rev D47 (1993) 376 79