Ảnh hưởng của trường bức xạ laser lên hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử giam cầm trong siêu mạng hợp phần (tán xạ điện tử - phonon âm) : Luận văn ThS. Vật lý: 60 44 01

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN - Ngô Thị Hà ẢNH HƯỞNG CỦA TRƯỜNG BỨC XẠ LASER LÊN HẤP THỤ SÓNG ĐIỆN TỪ YẾU BỞI ĐIỆN TỬ GIAM CẦM TRONG SIÊU MẠNG HỢP PHẦN LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC Hà Nội – Năm 2011 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN - Ngô Thị Hà ẢNH HƯỞNG CỦA TRƯỜNG BỨC XẠ LASER LÊN HẤP THỤ SÓNG ĐIỆN TỪ YẾU BỞI ĐIỆN TỬ GIAM CẦM TRONG SIÊU MẠNG HỢP PHẦN Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết vật lý toán Mã số: 60 44 01 LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS ĐINH QUỐC VƯƠNG Hà Nội – Năm 2011 Luận văn thạc sĩ-Ngô Thị Hà Mục lục CHƯƠNG SIÊU MẠNG HỢP PHẦN VÀ BÀI TOÁN ẢNH HƯỞNG CỦA TRƯỜNG BỨC XẠ LASER LÊN HẤP THỤ SÓNG ĐIỆN TỪ YẾU BỞI ĐIỆN TỬ GIAM CẦM TRONG BÁN DẪN KHỐI 1.1 Khái quát siêu mạng hợp phần………………………………………… 1.2 Hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu điện tử giam cầm bán dẫn khối có mặt trường laser 1.2.1 Xây dựng phương trình động lượng tử cho điện tử giam cầm bán dẫn khối 1.2.2 Tính hệ số hấp thụ 14 CHƯƠNG 20 PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LƯỢNG TỬ TRONG SIÊU MẠNG HỢP PHẦN VÀ HỆ SỐ HẤP THỤ SÓNG ĐIỆN TỪ YẾU BỞI ĐIỆN TỬ GIAM CẦM TRONG SIÊU MẠNG HỢP PHẦN KHI CÓ MẶT TRƯỜNG LASER (TRƯỜNG HỢP TÁN XẠ ĐIỆN TỬ-PHONON ÂM) 20 2.1 Hamiltonian hệ điện tử-phonon siêu mạng hợp phần 20 2.2 Xây dựng phương trình động lượng tử siêu mạng hợp phần 21 2.3 Tính hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu điện tử giam cầm siêu mạng hợp phần có mặt trường laser 32 CHƯƠNG 43 TÍNH TỐN SỐ VÀ BÀN LUẬN 43 KẾT LUẬN 46 Tài liệu tham khảo 47 Phụ lục 49 DANH MỤC HÌNH VẼ Hình 3.1: phụ thuộc hệ số hấp hấp thụ vào nhiệt độ Hình 3.2: Sự phụ thuộc hệ số hấp thụ vào cường độ sóng điện từ yếu Eo1 Hình 3.3 phụ thuộc hệ số hấp thụ vào chiều dài siêu mạng Hình 3.4: Sự phụ thuộc hệ hấp thụ vào lượng sóng điện từ yếu Hình 3.5: Ảnh hưởng trường xạ laser lên hệ số hấp thụ  Luận văn thạc sĩ-Ngô Thị Hà Mở đầu Một hướng khoa học ứng dụng tích hợp lại để nghiên cứu đối tượng nhỏ bé có kích thước tiến đến kích thước nguyên tử Chính xu hướng làm cho vật liệu nano (nano materials) trở thành lĩnh vực nghiên cứu thu hút quan tâm ý nhiều nhà vật lý, lý thuyết lẫn thực nghiệm Nghành Vật lý nghiên cứu gọi Vật lý hệ thấp chiều hay Vật lý có cấu trúc nano Cấu trúc thấp chiều có ưu điểm tính chất quang thiết bị dựa bán dẫn thấp chiều điều chỉnh cách thay đổi thông số cấu trúc mà tiêu biểu độ dày, thành phần hợp chất giảm chiều bán dẫn Dẫn đến thay đổi đặc trưng quang học, đặc biệt gia tăng xác suất tái hợp electron-lỗ trống, nên cấu trúc vật liệu thấp chiều giúp tạo thiết bị linh kiện đại cơng nghệ cao, có tính cách mạng khoa học, đồng thời sở để tạo thiết bị siêu nhỏ đa ngày [1,2,3,4] Cấu trúc thấp chiều bao gồm cấu trúc hai chiều (2D), hạt mang điện (electron lỗ trống) chuyển động tự theo hai chiều, cấu trúc chiều (1D) hạt mang điện chuyển động tự theo chiều cấu trúc không chiều (0D) với giam giữ hạt theo ba chiều Việc chuyển từ hệ điện tử 3D sang 2D, sang 1D, sang 0D làm thay đổi đáng kể mặt định tính định lượng nhiều tính chất vật lý có tính chất quang vật liệu [16, 18, 19, 21, 22] Với phát triển vật lý chất rắn công nghệ epytaxy chùm phân tử (MBE) hay kết tủa kim loại hữu (MOCVD) tạo lớp bán dẫn có bề rộng vùng cấm khác nhau, chẳng hạn AlGaAs GaAs Trong cấu trúc này, trường tuần hoàn gây nguyên tử tạo nên mạng tinh thể, mạng tinh thể tồn trường điện phụ Trường điện phụ có tính tuần hồn với chu kỳ lớn nhiều so với chu kỳ trường nguyên tử mạng tinh thể Khi theo phương có trường phụ phổ lượng hạt mang điện theo chiều bị lượng tử hóa, hạt mang điện tự theo số chiều lại nhỏ ba Do tính chất bị giam giữ Luận văn thạc sĩ-Ngô Thị Hà mạnh hạt mang điện nên bán dẫn có tính chất vật lý khác hẳn với bán dẫn khối thông thường, đặc biệt tính chất quang Siêu mạng hợp phần ví dụ hệ khí điện tử hai chiều Siêu mạng hợp phần chế tạo nhờ phương pháp MBE hay MOCVD Trong cấu trúc siêu mạng hợp phần, chuyển động điện tử theo hướng thay đổi phụ tuần (thường chọn hướng z) bị giới hạn mạnh, điện tử chuyển động tự theo mặt phằng (x,y) Nếu nhiệt độ nồng độ khí điện tử khơng q cao trình tán xạ điện tử (chẳng hạn với phonon) xảy hệ nói chủ yếu trình đàn hồi chuẩn đàn hồi Trong q trình vậy, có thành phần xung lượng điện tử theo hướng x, y thay đổi giá trị số lượng tử theo phương z giữ nguyên Nói cách khác hệ điện tử thể hệ hai chiều thực Chính lí mà hệ điện tử siêu mạng hợp phần hệ điện tử chuẩn hai chiều Trên lĩnh vực nghiên cứu lý thuyết, tốn hấp thụ tuyến tính sóng điện từ yếu điện tử giam cầm phương pháp Kubo-Mori lý thuyết nhiễu loạn nghiên cứu hệ thấp chiều siêu mạng hợp phần, hố lượng tử, siêu mạng pha tạp [6, 7, 8, 9], toán hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh điện tử tự bán dẫn khối hệ thấp chiều phương pháp phương trình động lượng tử nghiên cứu [10, 11, 12, 13, 14, 20], toán nghiên cứu ảnh hưởng trường xạ laser lên hấp thụ sóng điện từ yếu điện tử giam cẩm bán dẫn khối phương pháp phương trình động lượng tử tiến hành [24], song siêu mạng hợp phần cịn để ngỏ Vì khóa luận chúng tơi nghiên cứu mặt lý thuyết ảnh hưởng trường xạ laser lên hấp thụ sóng điện từ yếu điện tử giam cẩm siêu mạng hợp phần cách xây dựng biểu thức giải tích cho hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ điện tử giam cầm siêu mạng hợp phần Các kết khảo sát tính tốn số cho trường hợp cụ thể với siêu mạng hợp phần điển hình GaAs - Al0.3Ga0.7As Xét phụ thuộc hệ số hấp thụ vào biên độ E0 véctơ cường độ trường sóng điện từ, chiều dài L hố lượng tử, nhiệt độ T tham số siêu mạng Luận văn thạc sĩ-Ngô Thị Hà hợp phần tính chất vật lý khác biệt hệ hai chiều so với ba chiều toán tương tự bán dẫn khối Phương pháp nghiên cứu: Bài tốn tính tốn hệ sơ hấp thụ sóng điện từ điện tử giam cầm siêu mạng hợp phần sử dụng nhiều phương pháp để giải như: Tích phân phiếm hàm, phương pháp phương trình động lượng tử, phương pháp hàm Green,…Trong khóa luận sử dụng phương pháp phương trình động lượng tử (nhờ phương trình chuyển động Heisenberg Hamiltonian cho hệ điện tử-phonon hình thức luận lượng tử hóa lần hai) để nghiên cứu số tính chất quang phi tuyến siêu mạng hợp phần Đây phương pháp sử dụng nhiều nghiên cứu hệ bán dẫn thấp chiều cho hiệu cao Khóa luận ngồi phần mở đầu kết luận chia làm chương với 56 trang 24 tài liệu tham khảo: Chương 1: Giới thiệu tổng quan siêu mạng hợp phần, đưa biểu thức giải tích hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ yếu điện tử giam cầm bán dẫn khối chịu ảnh hưởng trường xạ laser phương pháp phương trình động lượng tử Chương 2: Phương trình động lượng tử cho điện tử giam cầm siêu mạng hợp phần hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu điện tử giam cầm siêu mạng hợp phần có mặt trương laser (trường hợp tán xạ điện tử-phonon âm) Chương 3: Tính số bàn luận Các kết luận văn tập trung chủ yếu chương Một phần kết thu luận văn gửi đăng tạp chí nghiên cứu khoa học kỹ thuật quân Luận văn thạc sĩ-Ngô Thị Hà CHƢƠNG SIÊU MẠNG HỢP PHẦN VÀ BÀI TOÁN ẢNH HƢỞNG CỦA TRƢỜNG BỨC XẠ LASER LÊN HẤP THỤ SÓNG ĐIỆN TỪ YẾU BỞI ĐIỆN TỬ GIAM CẦM TRONG BÁN DẪN KHỐI Trong chương trình bày khái quát siêu mạng hợp phần (cấu trúc phổ lượng, hàm sóng điện từ) từ phương pháp phương trình động lượng tử đưa biểu thức giải tích cho hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu điện tử giam cầm bán dẫn khối chịu ảnh hưởng trường laser 1.1 Khái quát siêu mạng hợp phần Siêu mạng hợp phần cấu trúc tuần hoàn nhân tạo lớp vật liệu có số mạng gần nhau, điện tử ngồi chịu ảnh hưởng tuần hồn tinh thể cịn chịu ảnh hưởng phụ tuần hoàn siêu mạng tạo với chu kì lớn nhiều so với số mạng Thế phụ tuần hoàn hình thành chênh lệch lượng cận điểm đáy vùng dẫn hai bán dẫn cấu thành siêu mạng Đối với siêu mạng tham số chu kỳ siêu mạng, nồng độ hạt tải,…đều điều chỉnh dẫn tới thay đổi cách phụ tuần hoàn siêu mạng tương ứng phổ lượng điện tử bị thay đổi theo bán dẫn siêu mạng có tính chất ưu việt so với bán dẫn thông thường Mẫu bán dẫn siêu mạng tạo lần vào năm sáu mươi kỉ hai mươi thực thu hút quan tâm nhiều nhà vật lý lý thuyết lẫn thực nghiệm, hàng loạt cơng trình nghiện cứu chúng với hệ thống thiết bị chế tạo từ chúng đời Căn vào mức chênh lệch lượng lớp bán dẫn bán dẫn siêu mạng hợp phần chia làm ba loại: Loại I: Siêu mạng hợp phần loại tạo từ bán dẫn có độ rộng vùng cấm hồn tồn bao nhau, điểm hình siêu mạng GaAs/GaAlAs Trong loại siêu mạng này, tương tác hạt tải từ lớp riêng biệt xảy vùng lượng loại Luận văn thạc sĩ-Ngô Thị Hà Loại II: Siêu mạng hợp phần loại tạo từ bán dẫn có độ rộng vùng cấm nằm gần không bao trùng phần, điển hình siêu mạng GaAs/AlAs Trong loại siêu mạng này, xảy tương tác hạt tải nằm vùng khác nhau, tức điện tử bán dẫn tương tác với lỗ trống bán dẫn Loại III: Siêu mạng hợp phần loại tạo từ bán dẫn thông thường bán dẫn khác với khe lượng không, điển hình siêu mạng InAs/GaSb Đối với siêu mạng hợp phần chu kì siêu mạng lớn nhiều so với số mạng biên độ siêu mạng lại nhỏ nhiều so với biên độ mạng tinh thể nên ảnh hưởng tuần hoàn siêu mạng thể mép vùng lượng Tại mép vùng lượng quy luật tán sắc điện tử coi dạng bậc hai phổ lượng điện tử xác định phương pháp gần khối lượng hiệu dụng Đối với vùng lượng đẳng hướng khơng suy biến phương trình Schrodinger có dạng:     2    r  U r  r  E  r 2m    m siêu mạng,  (1.1) khối lượng hiệu dụng điện tử (lỗ trống) coi  U r  tuần hoàn siêu mạng mà luận văn xét với siêu mạng chiều siêu mạng tuần hoàn theo chiều z Giải phương trình Schrodinger đưa vào tuần hồn chiều có dạng hình chữ nhật ta phổ lượng điện tử siêu mạng hợp phần [5, 17, 23]:  n,k   2 k2 2 n2    cos(kn d ) n   2m 2m d (1.2) d chu kì siêu mạng, kn thành phần véc tơ sóng theo trục z xác định vùng Brillouin mini thứ thỏa mãn điều kiện   d  kn   d , n độ rộng vùng mini thứ n xác định tham số siêu mạng thông Luận văn thạc sĩ-Ngô Thị Hà   exp - 2m (d  d0 )2U / 2 d0 qua biểu thức   4(1) , với d chu kì siêu n n d  d0 2m (d  d0 ) 2U / 2 n mạng, d U tương ứng độ rộng độ sâu hố lập Vì siêu mạng hợp phần tuần hoàn chiều nên hàm sóng điện tử mini vùng n tổ hợp hàm sóng theo mặt phẳng (xy) có dạng sóng phẳng theo phương trục siêu mạng có dạng hàm Block Trong gần liên kết mạnh hàm sóng siêu mạng hợp phần có dạng [15]:  ψn,k (r) = Nd exp{i(k x x + k y y)} exp(ik Z jz) n (z - jd) Lx L y Nd j=1 (1.3) L x độ dài chuẩn theo phương x, L y độ dài chuẩn theo phương y, N d số chu kì siêu mạng,  n ( z ) hàm sóng điện tử hố biệt lập 1.2 Hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu điện tử giam cầm bán dẫn khối có mặt trƣờng laser 1.2.1 Xây dựng phƣơng trình động lƣợng tử cho điện tử giam cầm bán dẫn khối Ta có Hamilton hệ điện tử - phonon bán dẫn khối là: H  H e  H ph  H e ph   Với : H e   p  p  (1.4) e     A(t )  a p a p c  H ph   qbqbq q  H e  ph   Cq a p  q a p bq  bq  q, p Phương trình động lượng tử cho điện tử có dạng: i n p (t ) t   a p a p , Hˆ  (1.5) t Luận văn thạc sĩ-Ngô Thị Hà  Với :   1/ 2 m1,2 2  8k BT 2 k BT  m   s,m   4m  dq exp  q  exp        0  k T 2 q   2k BT     B     s ,m 2  s ,m   s,m   K     2k BT  Vậy ta được: Ds ,m    s,m   4m  s ,m   s,m  B  a   exp  K        2k T  2k T  2    B    2 B        '   s ,m    exp   n   exp   n  k BT    k BT    (2.46) Tương tự ta xét tổng: Gs ,m   I n,n' (qz )  n   n ,n ,k  ,q  '  n ,k  n   n' , k   q      a2 q     2 k x q      a1 q     s ,m  m  (2.47)       Thực chuyển tổng thành tích phân chuyển sang tọa độ cực ta được: Gs ,m   2     a2 q    2 0 d 0 dq q q   a1 q  cos   1  cos      2 B     m 2s ,m    n    n'   s , m   exp   exp   exp       2  k BT    k BT    k BT 2 q   (2.48) 2 Ta có:    cos     cos     d   cos2 2  m 2s ,m   s,m   4m s2,m   s,m  0 dqexp   k BT 22q2  q  exp   2k BT   4  K 52  2k BT       Vậy ta kết quả: 42 Luận văn thạc sĩ-Ngô Thị Hà        m    s,m  B a2   s,m  s ,m 2  a  c os2  exp  K           2k T     2      2k BT     2 B  Gs ,m       '   s ,m    exp   n   exp   n  k BT    k BT    (2.49) Tương tự ta xét tổng: H s ,m   I n,n' (qz )  n n,k  k  ,q          a2 q  kx q   nn' ,k  q     a1 q     s ,m   (2.50) m       Thực bước biến đổi hoàn toàn hai tồng ta kết quả: H s ,m    s,m   4m  s ,m   s,m  B  a   3    a  c os2  exp  K7   1      2k T  2k T         B   2 B        '   s ,m    exp   n   exp   n  k T k T  B   B   (2.51) Vậy ta biểu thức hệ số hấp thụ:   4  22 kBT  1 D  D  G  G      G1,1  G1,1  G1,1  G1,1    0,1 0,  0,1 0,  c   E022  vs2 n,n'  1  H 0,1  H 0,1    H 1,1  H 1,1  H1,1  H1,1    H 2,1  G2,1  G2,1  G2,1  (2.52)  32 16 64  Đây công thức hệ số hấp thụ sóng điện từ  siêu mạng hợp phần phụ thuộc vào cường độ điện trường, độ dài, tần số, nhiệt độ T đặc trưng cho siêu mạng hợp phần Các biểu thức D, H G xác định theo (2.46), (2.49) (2.51) CHƢƠNG TÍNH TỐN SỐ VÀ BÀN LUẬN Trong phần chúng tơi trình bày kết khảo sát số cho loại siêu mạng hợp phần GaAs - Al0.3Ga0.7As Hệ số hấp thụ (2.52) trường hợp gần ngưỡng với chế tán xạ điện tử-phonon âm coi hàm số phụ thuộc vào 43 Luận văn thạc sĩ-Ngô Thị Hà tham số nhiệt độ, cấu trúc Các tham số sử dụng khảo sát là:   10.9; o  12.9; no  1020 m3 ; vs  5370m / s;   5320kg / m3 ; n  0.85.300meV ; L  118 Ao ; Eo  3.5.106V / m;   1.05459.1034 J s; m  0.067mo ; với mo khối lượng điện tử tự do, d=134Ao chu kỳ siêu mạng Chúng tiến hành khảo sát phụ thuộc hệ số hấp thụ vào năm tham số khác cụ thể sau: Hình 3.1: phụ thuộc hệ số hấp hấp thụ vào nhiệt độ Hình 3.1 thể phụ thuộc hệ số hấp thụ vào nhiệt độ, đồ thị cho thấy vùng nhiệt độ ảnh hưởng mạnh từ 200K tới 320K từ khoảng 365K trở lên hệ số hấp thụ nhận giá trị âm 44 Luận văn thạc sĩ-Ngô Thị Hà Hình 3.2: Sự phụ thuộc hệ số hấp thụ vào cường độ sóng điện từ yếu Eo1 Nhìn vào hinh 3.2 ta thấy nhiệt độ nhỏ 365K hệ số hấp thụ đạt giá trị dương tỉ lệ thuận với biên độ sóng điện từ yếu Khi nhiệt độ lớn 365K hệ số hấp thụ nhận giá trị âm tỉ lệ nghịch với biên độ sóng điện từ yếu Hình 3.3 phụ thuộc hệ số hấp thụ vào chiều dài siêu mạng Với giá trị nhiệt độ tồn điểm cực đại tức vị trí hiệu ứng thể rõ nét Cùng nhiệt độ hệ số hấp thụ nhận giá trị âm dương tức lúc hệ số hấp thụ chuyển sang hệ số gia tăng điểm khác biệt so với bán dẫn thơng thường Hình 3.4: Sự phụ thuộc hệ hấp thụ vào lượng sóng điện từ yếu 45 Luận văn thạc sĩ-Ngơ Thị Hà Hình 3.4 mơ tả ảnh hưởng lượng sóng điện từ yếu lên hệ số hấp thụ Hệ số hấp thụ tỉ lệ nghịch lượng sóng điện từ yếu nhận giá trị dương nhiệt độ nhỏ 365K tỉ lệ thuận với lượng sóng điện từ yếu nhận giá trị âm nhiệt độ lớn 365K Hình 3.5: Ảnh hưởng trường xạ laser lên hệ số hấp thụ Hình 3.5 mơ tả ảnh hưởng trường laser lên hệ số hấp thụ, hệ số hấp thụ nhận giá trị dương tỉ lệ nghịch với lượng sóng điện từ mạnh, nhận giá trị âm tỉ lệ thuận Ở nhiệt độ xác định hệ số hấp thụ nhận giá trị dương âm KẾT LUẬN Bằng phương pháp phương trình động lượng tử, nghiên cứu lý thuyết ảnh hưởng trường xạ laser lên hấp thụ sóng điện từ yếu điện tử giam cẩm siêu mạng hợp phần Ta thu kết sau: Từ phương trình Hamiltonian hệ điện tử-phonon, chúng tơi xây dựng phương trình động lượng tử nhận biểu thức cho hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu điện tử giam cầm siêu mạng hợp phần có mặt trường xạ laser Trong trường hợp gần ngưỡng nhận biểu thức giải tích cho hệ số hấp thụ cho chế tán xạ điện tử-phonon âm (52) Các kết khảo sát cho thấy điều kiện xác định, hệ số hấp thụ chuyển thành hệ số gia tăng (hệ số hấp thụ 46 Luận văn thạc sĩ-Ngô Thị Hà chuyển từ dương sang âm) Đây điều khác biệt so với toán tương tự bán dẫn khối Hệ số hấp thụ phụ thuộc phức tạp vào nhiệt độ hệ, biên độ tần số sóng điện từ yếu xạ laser Ngồi cịn phụ thuộc mạnh vào tham số đặc trưng cho cấu trúc siêu mạng hợp phần Các kết tính tốn số cho siêu mạng hợp phần GaAs - Al0.3Ga0.7As Kết điều kiện xác định (nhiệt độ, lượng sóng…) hệ số hấp thụ nhận giá trị âm nghĩa hệ số hấp thụ trở thành hệ số gia tăng  Tài liệu tham khảo Tiếng việt:  Nguyễn Quang Báu (chủ biên), Đỗ Quốc Hùng, Lê Tuấn(2011), Lý thuyết bán dẫn đại, NXB ĐHQGHN Nguyễn Quang Báu (chủ biên), Nguyễn Vũ Nhân, Phạm Văn Bền(2010), Vật lý bán dẫn thấp chiều, NXB ĐHQGHN Lê Đình (2008), Một số hiệu ứng cao tần tương tác electron – phonon dây lượng tử bán dẫn, luận án tiến sĩ vật lý, ĐHKHTN, ĐHQG Hà Nội Nguyễn Văn Hùng(1999), Lý thuyết chất rắn, NXB ĐHQGHN Tiếng anh: 47 Luận văn thạc sĩ-Ngô Thị Hà A.P.Solin (1985), Sov Phys Usp., 28, 972-993 Nguyen Quang Bau, Nguyen The Toan, Chhoumn Navy, Tran Cong Phong (1996), Comm Phys., Vol 6, No1 pp 30-40 Nguyen Quang Bau, Nguyen Vu Nhan, Tran Cong Phong (2003), Jounal of the Korean Physical Society, Vol.42, No.5 -647 Nguyen Quang Bau, Tran Cong Phong (1998), J Phys Soc Jpn., 67, 3875 Nguyen Quang Bau, Tran Cong Phong, Jounal of the Korean Physical Society, Vol 41 pp149-154 10 Nguyen Quang Bau, Hoang Dinh Trien (2011), Intech: Wave propagation, chapter 22, pp 461-482 11 Nguyen Quang Bau, Le Thai Hung, Nguyen Dinh Nam (2010), J of Electronmagn Wave and Appl., Vol 24, pp 1751-1761 12 Nguyen Quang Bau, Do Manh Hung, Le Thai Hung (2010), Pier Letters, Vol 15, pp 175-185 13 Nguyen Quang Bau, Do Manh Hung (2009), Jounal of the Korean Physical Society, Vol 42, No 2, pp 765-773 14 Nguyen Quang Bau, Le Thai Hung, Hoang Dinh Trien (2011), Intech: Behaviour of electromagnetic wave in different Media and Structures, Ali Akdagli (Ed), pp 275-300 15 G M Shmelev (1977), Phys Stat Sol B (82), pp 391-1937 16 J.S Harris Jr (1990), Int J Mod Phys B4, 1149 17 L Esaki, R.Tsu (1970), IBM J.Res Develop., 14, 246-248 18 N Nishguchi (1995), Phys.Rev.B, 52, 5379 19 P.Zhao (1994), Phays Rev B,49,13589 48 Luận văn thạc sĩ-Ngô Thị Hà 20 P Vasilopoulos, M Charbonneau and C M Van Vliet (1987), Phys Rev B, 35, 1334 21 R Tsu and L.Esaki (1973), Appl Phys.Lett.22, 562 22 R Dingle (1975), Confined Carries Quantum states in ultra-thin Semiconductor Heterostructures, in Festko-rperprobleme XV, H.J.Queisser, Pergamon Vieweg, New York 23 R.A.Smith (1961), Wave Mechanics Crystal Solids, London 24 V L Malevich, E M Epstein (1975), Izvestria BYZ, Radiophysic, T 18, C 785-811 Phụ lục 1.Chƣơng trình tính hàm tính toán function [G]=mai_1E01(T,E01,E02,dA,gamma,omeg1,omeg2,s1,m) nm=3;n1m=3;Xinf=10.9; e0=1.60219e-19;m0=9.1e-31;h1=1.05459e-34; m1=0.067*m0;m2=0.15*m0;e=2.07*e0; omega=200e12; wq=omega; b=1./(1.3807e-23.*T);c=3e8; n0=1e21; hnu=3.625e-4*1.60219e-19;wq0=hnu/h1;C=1.136e10;vs=5370; p=5320;s=13.5*e0; delta1=0.85*300*1.60219e-22/1.85;%do sau ho the'biet lap dB=16e-10;%Do day cac lop d=d1+d2 la chu ky sieu mang delta2=1.5e-22/2;%Do rong vung mini H=sqrt(2)/2*pi^2.*s.^2.*omeg2.*n0.*e0^(3/2)./(c.*sqrt(Xinf).*E02.^2.*p.*vs.^2.*d A); a1=e0*E01./(m1.*omeg1.^2); a2=e0*E02./(m1.*omeg2.^2); G=0; for n=1:nm for n1=1:n1m if n1==n 49 Luận văn thạc sĩ-Ngô Thị Hà bia=3; else bia=2; end H=H*bia; kA=(2*m1*(delta1-h1^2*pi*n^2/(2*m1*dA^2))).^(1/2)/h1; kB=(2*m2*h1^2*pi^2*n^2/(2*m1*dA^2)).^(1/2)/h1; kA1=(2*m1*(delta1-h1^2*pi^2*n1^2/(2*m1*dA^2))).^(1/2)/h1; kB1=(2*m2*h1^2*pi^2*n1^2/(2*m1*dA^2)).^(1/2)./h1; X=cos(kB*dB)*cosh(kA*dA)-(kB^2kA^2)*sin(kB*dB)*sinh(kA*dA)/(2*kA*kB); Y=cos(kB1*dB)*cosh(kA1*dA)-(kB1^2kA1^2)*sin(kB1*dB)*sinh(kA1*dA)/(2*kA1*kB1); A=pi^2*(n1^2-n^2)*h1^2./(2*m1*dA^2)+h1*wq+delta2.*(X-Y)s1*h1*omeg1-m*h1*omeg2; En=h1^2*pi^2*n^2./(2*m1*dA^2);En1=h1^2*pi^2*n1^2./(2*m1*dA^2); G1=H.*(1/(4*pi^2).*(a2/2).^2.*a1.^2.*(pi/2+pi.*cos(2*gamma)/4).*exp(A.*b/2).* (4*m1.*A.^2./h1^4).^(5/4).*besselk(5/2,(abs(A).*b/2)).*(exp(-En.*b)-exp((En1-A).*b))); G=G+G1; end end G; function D=mai_2E01(T,E01,E02,dA,gamma,omeg1,omeg2,s1,m) nm=3;n1m=3;Xinf=10.9; e0=1.60219e-19;m0=9.1e-31;h1=1.05459e-34; m1=0.067*m0;m2=0.15*m0;e=2.07*e0;n0=1e21; omega=200e12; wq=omega; b=1./(1.3807e-23.*T);c=3e8; hnu=3.625e-4*1.60219e-19;wq0=hnu/h1;C=1.136e10;vs=5370; p=5320;s=13.5*e0; delta1=0.85*300*1.60219e-22/1.85;%do sau ho the'biet lap dB=16e-10;%Do day cac lop d=d1+d2 la chu ky sieu mang delta2=1.5e-22/2;%Do rong vung mini a1=e0*E01./(m1.*omeg1.^2);a2=e0*E02./(m1.*omeg2.^2); D=0; H=sqrt(2)/2*pi^2.*s.^2.*omeg2.*n0.*e0^(3/2)./(c.*sqrt(Xinf).*E02.^2.*p.*vs.^2.*d A); for n=1:nm for n1=1:n1m if n1==n bia=3; 50 Luận văn thạc sĩ-Ngô Thị Hà else bia=2; end H=H*bia; kA=(2*m1*(delta1-h1^2*pi*n^2/(2*m1*dA^2))).^(1/2)/h1; kB=(2*m2*h1^2*pi^2*n^2/(2*m1*dA^2)).^(1/2)/h1; kA1=(2*m1*(delta1-h1^2*pi^2*n1^2/(2*m1*dA^2))).^(1/2)/h1; kB1=(2*m2*h1^2*pi^2*n1^2/(2*m1*dA^2)).^(1/2)./h1; X=cos(kB*dB)*cosh(kA*dA)-(kB^2kA^2)*sin(kB*dB)*sinh(kA*dA)/(2*kA*kB); Y=cos(kB1*dB)*cosh(kA1*dA)-(kB1^2kA1^2)*sin(kB1*dB)*sinh(kA1*dA)/(2*kA1*kB1); A=pi^2*(n1^2-n^2)*h1^2./(2*m1*dA^2)+h1*wq+delta2.*(X-Y)s1*h1*omeg1-m*h1*omeg2; En=h1^2*pi^2*n^2./(2*m1*dA^2);En1=h1^2*pi^2*n1^2./(2*m1*dA^2); D1=H./(4*pi).*(a2/2).^2.*exp(A*b/2).*(4*m1.*A.^2./h1^4).^(3/4).*besselk(3/2,(abs(A).*b/2)).*(exp(-En.*b)exp((-b*(En1-A)))); D=D+D1; end end D; function [HSM]=mai_3E01(T,E01,E02,dA,gamma,omeg1,omeg2,s1,m) nm=3;n1m=3;Xinf=10.9; e0=1.60219e-19;m0=9.1e-31;h1=1.05459e-34; m1=0.067*m0;m2=0.15*m0;e=2.07*e0; omega=200e12; wq=omega; b=1./(1.3807e-23.*T);c=3e8; n0=1e21; hnu=3.625e-4*1.60219e-19;wq0=hnu/h1;C=1.136e10;vs=5370; p=5320;s=13.5*e0; delta1=0.85*300*1.60219e-22/1.85;%do sau ho the'biet lap dB=16e-10;%Do day cac lop d=d1+d2 la chu ky sieu mang delta2=1.5e-22/2;%Do rong vung mini H=sqrt(2)/2*pi^2.*s.^2.*omeg2.*n0.*e0^(3/2)./(c.*sqrt(Xinf).*E02.^2.*p.*vs.^2.*d A); a1=e0*E01./(m1.*omeg1.^2); a2=e0*E02./(m1.*omeg2.^2); HSM=0; for n=1:nm for n1=1:n1m if n1==n bia=3; else bia=2; 51 Luận văn thạc sĩ-Ngô Thị Hà end H=H*bia; kA=(2*m1*(delta1-h1^2*pi*n^2/(2*m1*dA^2))).^(1/2)/h1; kB=(2*m2*h1^2*pi^2*n^2/(2*m1*dA^2)).^(1/2)/h1; kA1=(2*m1*(delta1-h1^2*pi^2*n1^2/(2*m1*dA^2))).^(1/2)/h1; kB1=(2*m2*h1^2*pi^2*n1^2/(2*m1*dA^2)).^(1/2)./h1; X=cos(kB*dB)*cosh(kA*dA)-(kB^2kA^2)*sin(kB*dB)*sinh(kA*dA)/(2*kA*kB); Y=cos(kB1*dB)*cosh(kA1*dA)-(kB1^2kA1^2)*sin(kB1*dB)*sinh(kA1*dA)/(2*kA1*kB1); A=pi^2*(n1^2-n^2)*h1^2./(2*m1*dA^2)+h1*wq+delta2.*(X-Y)s1*h1*omeg1-m*h1*omeg2; En=h1^2*pi^2*n^2./(2*m1*dA^2);En1=h1^2*pi^2*n1^2./(2*m1*dA^2); HSM1=H.*(1/(4*pi^2).*(a2/2).^2.*a1.^4.*(3*pi/8+pi.*cos(2*gamma)/4).*exp(A.*b/2).* (4*m1.*A.^2./h1^4).^(7/4).*besselk(7/2,(abs(A).*b/2)).*(exp(-En.*b)-exp((En1-A).*b))); HSM=HSM+HSM1; end end HSM; Chƣơng trình phụ thuộc hệ số hấp thụ vào nhiệt độ clc;close all;clear all; T=linspace(100,400,99); E01=1e3; E02=5e6; gamma=0; omeg1=1.5e12; omeg2=1.5e12; dA=8.87e-9; for k=1:length(T) D1(k)=mai_2E01(T(k),E01,E02,dA,gamma,omeg1,omeg2,0,1); D2(k)=mai_2E01(T(k),E01,E02,dA,gamma,omeg1,omeg2,0,-1); G1(k)=mai_1E01(T(k),E01,E02,dA,gamma,omeg1,omeg2,0,1); G2(k)=mai_1E01(T(k),E01,E02,dA,gamma,omeg1,omeg2,0,-1); G3(k)=mai_1E01(T(k),E01,E02,dA,gamma,omeg1,omeg2,-1,1); G4(k)=mai_1E01(T(k),E01,E02,dA,gamma,omeg1,omeg2,-1,-1); G5(k)=mai_1E01(T(k),E01,E02,dA,gamma,omeg1,omeg2,1,1); G6(k)=mai_1E01(T(k),E01,E02,dA,gamma,omeg1,omeg2,1,-1); HSM1(k)=mai_3E01(T(k),E01,E02,dA,gamma,omeg1,omeg2,0,1); HSM2(k)=mai_3E01(T(k),E01,E02,dA,gamma,omeg1,omeg2,0,-1); HSM3(k)=mai_3E01(T(k),E01,E02,dA,gamma,omeg1,omeg2,-1,1); 52 Luận văn thạc sĩ-Ngô Thị Hà HSM4(k)=mai_3E01(T(k),E01,E02,dA,gamma,omeg1,omeg2,-1,-1); HSM5(k)=mai_3E01(T(k),E01,E02,dA,gamma,omeg1,omeg2,1,1); HSM6(k)=mai_3E01(T(k),E01,E02,dA,gamma,omeg1,omeg2,1,-1); HSM7(k)=mai_3E01(T(k),E01,E02,dA,gamma,omeg1,omeg2,-2,1); HSM8(k)=mai_3E01(T(k),E01,E02,dA,gamma,omeg1,omeg2,-2,-1); HSM9(k)=mai_3E01(T(k),E01,E02,dA,gamma,omeg1,omeg2,2,1); HSM10(k)=mai_3E01(T(k),E01,E02,dA,gamma,omeg1,omeg2,2,-1); anpha(k)=(D1(k)-D2(k)-1/2.*(G1(k)-G2(k))+1/4.*(G3(k)-G4(k)+G5(k)G6(k)))+3/32.*(HSM1(k)-HSM2(k))- 1/16.*(HSM3(k)-HSM4(k)+HSM5(k)-HSM6(k))+1/64.*(HSM7(k)HSM8(k)+HSM9(k)-HSM10(k)); end plot(T,anpha,'k','linewidth',1.5);grid on;hold on title('Do thi anpha - T'); xlabel('Nhiet (K)'); ylabel('he so hap thu anpha'); Chƣơng trình phụ thuộc hệ số hấp thụ vào chiều dài %clc;close all;clear all; T=380; E02=5e6; E01=1e3; gamma=0; omeg1=150e10; omeg2=150e10; dA=linspace(6.*1e-9,10.*1e-9,99); for k=1:length(dA) D1(k)=mai_2E01(T,E01,E02,dA(k),gamma,omeg1,omeg2,0,1); D2(k)=mai_2E01(T,E01,E02,dA(k),gamma,omeg1,omeg2,0,-1); G1(k)=mai_1E01(T,E01,E02,dA(k),gamma,omeg1,omeg2,0,1); G2(k)=mai_1E01(T,E01,E02,dA(k),gamma,omeg1,omeg2,0,-1); G3(k)=mai_1E01(T,E01,E02,dA(k),gamma,omeg1,omeg2,-1,1); G4(k)=mai_1E01(T,E01,E02,dA(k),gamma,omeg1,omeg2,-1,-1); G5(k)=mai_1E01(T,E01,E02,dA(k),gamma,omeg1,omeg2,1,1); G6(k)=mai_1E01(T,E01,E02,dA(k),gamma,omeg1,omeg2,1,-1); HSM1(k)=mai_3E01(T,E01,E02,dA(k),gamma,omeg1,omeg2,0,1); HSM2(k)=mai_3E01(T,E01,E02,dA(k),gamma,omeg1,omeg2,0,-1); HSM3(k)=mai_3E01(T,E01,E02,dA(k),gamma,omeg1,omeg2,-1,1); HSM4(k)=mai_3E01(T,E01,E02,dA(k),gamma,omeg1,omeg2,-1,-1); HSM5(k)=mai_3E01(T,E01,E02,dA(k),gamma,omeg1,omeg2,1,1); HSM6(k)=mai_3E01(T,E01,E02,dA(k),gamma,omeg1,omeg2,1,-1); HSM7(k)=mai_3E01(T,E01,E02,dA(k),gamma,omeg1,omeg2,-2,1); HSM8(k)=mai_3E01(T,E01,E02,dA(k),gamma,omeg1,omeg2,-2,-1); HSM9(k)=mai_3E01(T,E01,E02,dA(k),gamma,omeg1,omeg2,2,1); 53 Luận văn thạc sĩ-Ngô Thị Hà HSM10(k)=mai_3E01(T,E01,E02,dA(k),gamma,omeg1,omeg2,2,-1); anpha(k)=(D1(k)-D2(k)-1/2.*(G1(k)-G2(k))+1/4.*(G3(k)-G4(k)+G5(k)G6(k)))+3/32.*(HSM1(k)-HSM2(k))- 1/16.*(HSM3(k)-HSM4(k)+HSM5(k)-HSM6(k))+1/64.*(HSM7(k)HSM8(k)+HSM9(k)-HSM10(k)); end plot(dA,anpha,'k');grid on;hold on title('Do thi anpha - L'); xlabel(' Do thi anpha theo L m'); ylabel('he so hap thu anpha'); chƣơng trình hệ số hấp thụ phụ thuộc biên sóng điện từ yếu %clc;close all;clear all; T=200; E01=linspace(5e2,5e3,199); E02=5e6; gamma=0; omeg1=150e10; omeg2=150e10; dA=8.87e-9; for k=1:length(E01) D1(k)=mai_2E01(T,E01(k),E02,dA,gamma,omeg1,omeg2,0,1); D2(k)=mai_2E01(T,E01(k),E02,dA,gamma,omeg1,omeg2,0,-1); G1(k)=mai_1E01(T,E01(k),E02,dA,gamma,omeg1,omeg2,0,1); G2(k)=mai_1E01(T,E01(k),E02,dA,gamma,omeg1,omeg2,0,-1); G3(k)=mai_1E01(T,E01(k),E02,dA,gamma,omeg1,omeg2,-1,1); G4(k)=mai_1E01(T,E01(k),E02,dA,gamma,omeg1,omeg2,-1,-1); G5(k)=mai_1E01(T,E01(k),E02,dA,gamma,omeg1,omeg2,1,1); G6(k)=mai_1E01(T,E01(k),E02,dA,gamma,omeg1,omeg2,1,-1); HSM1(k)=mai_3E01(T,E01(k),E02,dA,gamma,omeg1,omeg2,0,1); HSM2(k)=mai_3E01(T,E01(k),E02,dA,gamma,omeg1,omeg2,0,-1); HSM3(k)=mai_3E01(T,E01(k),E02,dA,gamma,omeg1,omeg2,-1,1); HSM4(k)=mai_3E01(T,E01(k),E02,dA,gamma,omeg1,omeg2,-1,-1); HSM5(k)=mai_3E01(T,E01(k),E02,dA,gamma,omeg1,omeg2,1,1); HSM6(k)=mai_3E01(T,E01(k),E02,dA,gamma,omeg1,omeg2,1,-1); HSM7(k)=mai_3E01(T,E01(k),E02,dA,gamma,omeg1,omeg2,-2,1); HSM8(k)=mai_3E01(T,E01(k),E02,dA,gamma,omeg1,omeg2,-2,-1); HSM9(k)=mai_3E01(T,E01(k),E02,dA,gamma,omeg1,omeg2,2,1); HSM10(k)=mai_3E01(T,E01(k),E02,dA,gamma,omeg1,omeg2,2,-1); anpha(k)=(D1(k)-D2(k)-1/2.*(G1(k)-G2(k))+1/4.*(G3(k)-G4(k)+G5(k)G6(k)))+3/32.*(HSM1(k)-HSM2(k))- 1/16.*(HSM3(k)-HSM4(k)+HSM5(k)-HSM6(k))+1/64.*(HSM7(k)HSM8(k)+HSM9(k)-HSM10(k)); 54 Luận văn thạc sĩ-Ngô Thị Hà end plot(E01,anpha,'r','linewidth',1.5);grid on;hold on title('Do thi anpha - E01'); xlabel(' Bien song dien tu E01 V/m'); ylabel('he so hap thu anpha'); Chƣơng trình hệ số hấp thụ phụ thuộc vào lƣợng sóng điện từ yếu %clc;close all;clear all; T=200; E02=5e6; E01=1e3; gamma=0; omeg1=linspace(100e10,200e10,99); omeg2=150e10; dA=8.87e-9; for k=1:length(omeg1) D1(k)=mai_2E01(T,E01,E02,dA,gamma,omeg1(k),omeg2,0,1); D2(k)=mai_2E01(T,E01,E02,dA,gamma,omeg1(k),omeg2,0,-1); G1(k)=mai_1E01(T,E01,E02,dA,gamma,omeg1(k),omeg2,0,1); G2(k)=mai_1E01(T,E01,E02,dA,gamma,omeg1(k),omeg2,0,-1); G3(k)=mai_1E01(T,E01,E02,dA,gamma,omeg1(k),omeg2,-1,1); G4(k)=mai_1E01(T,E01,E02,dA,gamma,omeg1(k),omeg2,-1,-1); G5(k)=mai_1E01(T,E01,E02,dA,gamma,omeg1(k),omeg2,1,1); G6(k)=mai_1E01(T,E01,E02,dA,gamma,omeg1(k),omeg2,1,-1); HSM1(k)=mai_3E01(T,E01,E02,dA,gamma,omeg1(k),omeg2,0,1); HSM2(k)=mai_3E01(T,E01,E02,dA,gamma,omeg1(k),omeg2,0,-1); HSM3(k)=mai_3E01(T,E01,E02,dA,gamma,omeg1(k),omeg2,-1,1); HSM4(k)=mai_3E01(T,E01,E02,dA,gamma,omeg1(k),omeg2,-1,-1); HSM5(k)=mai_3E01(T,E01,E02,dA,gamma,omeg1(k),omeg2,1,1); HSM6(k)=mai_3E01(T,E01,E02,dA,gamma,omeg1(k),omeg2,1,-1); HSM7(k)=mai_3E01(T,E01,E02,dA,gamma,omeg1(k),omeg2,-2,1); HSM8(k)=mai_3E01(T,E01,E02,dA,gamma,omeg1(k),omeg2,-2,-1); HSM9(k)=mai_3E01(T,E01,E02,dA,gamma,omeg1(k),omeg2,2,1); HSM10(k)=mai_3E01(T,E01,E02,dA,gamma,omeg1(k),omeg2,2,-1); anpha(k)=(D1(k)-D2(k)-1/2.*(G1(k)-G2(k))+1/4.*(G3(k)-G4(k)+G5(k)G6(k)))+3/32.*(HSM1(k)-HSM2(k))- 1/16.*(HSM3(k)-HSM4(k)+HSM5(k)-HSM6(k))+1/64.*(HSM7(k)HSM8(k)+HSM9(k)-HSM10(k)); end plot(omeg1.*1.05459e-34./1.6*1e21,anpha,'k');grid on;hold on title('Do thi anpha - h1*omeg1'); xlabel(' tan so song h1*omega meV'); 55 Luận văn thạc sĩ-Ngô Thị Hà ylabel('he so hap thu anpha'); Chƣơng trình hệ số hấp thụ phụ thuộc vào lƣợng trƣờng xạ laser %clc;close all;clear all; T=200; E02=5e6; E01=1e3; gamma=0; omeg2=linspace(100e10,200e10,99); omeg1=150e10; dA=8.875e-9; for k=1:length(omeg2) D1(k)=mai_2E01(T,E01,E02,dA,gamma,omeg1,omeg2(k),0,1); D2(k)=mai_2E01(T,E01,E02,dA,gamma,omeg1,omeg2(k),0,-1); G1(k)=mai_1E01(T,E01,E02,dA,gamma,omeg1,omeg2(k),0,1); G2(k)=mai_1E01(T,E01,E02,dA,gamma,omeg1,omeg2(k),0,-1); G3(k)=mai_1E01(T,E01,E02,dA,gamma,omeg1,omeg2(k),-1,1); G4(k)=mai_1E01(T,E01,E02,dA,gamma,omeg1,omeg2(k),-1,-1); G5(k)=mai_1E01(T,E01,E02,dA,gamma,omeg1,omeg2(k),1,1); G6(k)=mai_1E01(T,E01,E02,dA,gamma,omeg1,omeg2(k),1,-1); HSM1(k)=mai_3E01(T,E01,E02,dA,gamma,omeg1,omeg2(k),0,1); HSM2(k)=mai_3E01(T,E01,E02,dA,gamma,omeg1,omeg2(k),0,-1); HSM3(k)=mai_3E01(T,E01,E02,dA,gamma,omeg1,omeg2(k),-1,1); HSM4(k)=mai_3E01(T,E01,E02,dA,gamma,omeg1,omeg2(k),-1,-1); HSM5(k)=mai_3E01(T,E01,E02,dA,gamma,omeg1,omeg2(k),1,1); HSM6(k)=mai_3E01(T,E01,E02,dA,gamma,omeg1,omeg2(k),1,-1); HSM7(k)=mai_3E01(T,E01,E02,dA,gamma,omeg1,omeg2(k),-2,1); HSM8(k)=mai_3E01(T,E01,E02,dA,gamma,omeg1,omeg2(k),-2,-1); HSM9(k)=mai_3E01(T,E01,E02,dA,gamma,omeg1,omeg2(k),2,1); HSM10(k)=mai_3E01(T,E01,E02,dA,gamma,omeg1,omeg2(k),2,-1); anpha(k)=(D1(k)-D2(k)-1/2.*(G1(k)-G2(k))+1/4.*(G3(k)-G4(k)+G5(k)G6(k)))+3/32.*(HSM1(k)-HSM2(k))- 1/16.*(HSM3(k)-HSM4(k)+HSM5(k)-HSM6(k))+1/64.*(HSM7(k)HSM8(k)+HSM9(k)-HSM10(k)); end plot(omeg2.*1.05459e-34./1.6*1e22,anpha,'r');grid on;hold on title('Do thi anpha - h1*omeg2'); xlabel(' tan so song h1*omega meV'); ylabel('he so hap thu anpha'); 56