Hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ bởi điện tử giam cầm trong siêu mạng hợp phần (trường hợp tán xạ điện tử phonon âm)

Hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ bởi điện tử giam cầm trong siêu mạng hợp phần (trường hợp tán xạ điện tử- phonon âm) Nguyễn Thị Loan Trường Đại học Khoa học Tự nhiên Luận văn Thạc sĩ ngành: Vật lý lý thuyết và Vật lý toán; Mã số: 60 44 01 Người hướng dẫn: PGS.TS. Nguyễn Vũ Nhân Năm bảo vệ: 2012 Abstract: Giới thiệu về siêu mạng hợp phần và bài toán về hệ số hấp thụ sóng điện từ trong bán dẫn khối. Nghiên cứu phương trình động lượng tử và biểu thức giải tích của hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện mạnh biến điệu theo từ bởi điện tử giam cầm trong siêu mạng hợp phần (trường hợp tán xạ phonon – âm): Hamiltonian tương tác của điện tử - phonon trong siêu mạng hợp phần; phương trình động lượng tử cho điện tử trong siêu mạng hợp phần; tính hệ số hgấp thụ sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ bởi điện tử giam cầm trong siêu mạng hợp phần. Tính toán số và vẽ đồ thị cho siêu mạng hợp phần GaAs - Al0.3Ga0.7As . Keywords: Vật lý toán; Sóng điện từ; Tán xạ điện tử; Phonon âm Content MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Trong những năm gần đây, việc chế tạo và nghiên cứu các tính chất của các vật liệu có cấu trúc nano là vấn đề mang tính thời sự thu hút nhiều nhà khoa học hàng đầu trong nước và quốc tế tham gia nghiên cứu. Trong đó, bán dẫn thấp chiều là một điểm nóng trong các nghiên cứu hiện đại vì khả năng ứng dụng rộng rãi trong đời sống và trong khoa học kĩ thuật, tạo ra các linh kiện hiện đại siêu nhỏ, đa năng, thông minh. Chính sự hạn chế chuyển động này đã làm cho các hiệu ứng vật lý, các tính chất vật lý trong dây lượng tử khác nhiều so với bán dẫn khối. Khi các nguồn bức xạ cao tần ra đời đã mở ra một hướng nghiên cứu mới về các hiệu ứng cao tần gây bởi tương tác của các trường sóng điện từ cao tần lên bán dẫn siêu mạng. Khi 2 sóng điện từ cao tần (có tần số  thỏa mãn điều kiện   >>1,  : thời gian hồi phục xung lượng) tương tác với vật liệu thì định luật bảo toàn xung lượng bị thay đổi do sự tham gia của photon vào quá trình hấp thụ và phát xạ phonon (trong đối số của hàm Delta - Dirac mô tả định luật bảo toàn khi   >>1, ngoài năng lượng electron, phonon còn có cả đại lượng liên quan tới năng lượng photon l , l là số nguyên). Kết quả là hàng loạt các hiệu ứng mới xuất hiện - hiệu ứng cao tần. Khi đó electron có thể tương tác với phonon và gây ra các hiệu ứng có bản chất mới khác hoàn toàn trường hợp không có sóng điện từ cao tần (khi không có đại lượng liên quan tới năng lượng photon l vào đối số của hàm Delta - Dirac). Trong số các hiệu ứng vật lý gây bởi tương tác trường sóng điện từ mạnh cao tần (lazer) lên bán dẫn nói chung và bán dẫn thấp chiều nói riêng thì đáng chú ý trong đó có hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh bởi điện tử giam cầm trong siêu mạng hợp phần. Bài toán này đã được giải quyết vào những năm 80 của thế kỉ XX đối với bán dẫn khối nhưng bài toán hấp thụ phi tuyến sóng điên từ mạnh biến điệu theo biên độ bởi điện tử giam cầm trong siêu mạng hợp phần vẫn bị bỏ ngỏ. Bởi vậy trong luận văn này, chúng tôi sẽ nghiên cứu lý thuyết hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ bởi điện tử giam cầm trong siêu mạng hợp phần có tính toán cụ thể cho trường hợp tán xạ phonon - âm và khảo sát kết quả thu được đối với siêu mạng hợp phần GaAs - Al 0.3 Ga 0.7 As . 2. Về phƣơng pháp nghiên cứu: - Để tính hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh trong siêu mạng hợp phần có thể sử dụng nhiều phương pháp khác nhau như phương pháp hàm Green, phương pháp tích phân phiếm hàm, phương pháp phương trình động lượng tử…Trong luận văn này, chúng tôi sử dụng phương pháp phương trình động lượng tử cho điện tử để giải quyết. Đây là phương pháp được sử dụng nhiều khi nghiên cứu các hệ thấp chiều và cho hiệu quả cao[11,12,13,14,15]. Chƣơng 1: Giới thiệu về siêu mạng hợp phần và bài toán về hệ số hấp thụ sóng điện từ trong bán dẫn khối. Chƣơng 2: Phương trình động lượng tử và biểu thức giải tích của hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện mạnh biến điệu theo từ bởi điện tử giam cầm trong siêu mạng hợp phần (trường hợp tán xạ phonon – âm). Chƣơng 3: Tính toán số và vẽ đồ thị cho siêu mạng hợp phần GaAs - Al 0.3 Ga 0.7 As . 3 Các kết quả chính của luận văn được chứa đựng trong chương 2 và chương 3. Trong đó, trên cơ sở phương trình động lượng tử cho điện tử trong siêu mạng hợp phần dưới ảnh hưởng của sóng điện từ mạnh theo biên độ với giả thiết tán xạ điện tử - phonon âm là chủ yếu, đã thu được hàm phân bố không cân bằng của điện tử và lấy nó là cơ sở tính hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ bởi điện tử giam cầm trong siêu mạng hợp phần. Phân tích sự phụ thuộc phức tạp và không tuyến tính của hệ số hấp thụ vào cường độ điện trường E 0 và tần số  của sóng điện từ mạnh, nhiệt độ T của hệ. Ngoài ra, với sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ, sự thay đổi biên độ sóng theo thời gian với tần số  cũng ảnh hưởng tới hệ số hấp thụ. Từ kết quả giải tích thu được, tính toán số và vẽ đồ thị cho siêu mạng hợp phần GaAs-Al 0.3 Ga 0.7 As. CHƢƠNG 1 SIÊU MẠNG HỢP PHẦN VÀ BÀI TOÁN HẤP THỤ SÓNG ĐIỆN TỪ MẠNH BIẾN ĐIỆU THEO BIÊN ĐỘ BỞI ĐIỆN TỬ GIAM CẦM TRONG BÁN DẪN KHỐI 1.1. Tổng quan về siêu mạng hợp phần 1.1.1. Khái niệm về siêu mạng hợp phần Siêu mạng hợp phần là vật liệu bán dẫn mà hệ điện tử có cấu trúc chuẩn hai chiều, được cấu tạo từ một lớp mỏng bán dẫn với độ dày d 1 , ký hiệu là A, độ rộng vùng cấm hẹp A g  (ví dụ như GaAs) đặt tiếp xúc với lớp bán dẫn mỏng có độ dày d 2 ký hiệu là B có vùng cấm rộng B g  (ví dụ AlAs). Các lớp mỏng này xen kẽ nhau vô hạn dọc theo trục siêu mạng (hướng vuông góc với các lớp trên). Trong thực tế tồn tại nhiều lớp mỏng kế tiếp dưới dạng B/A/B/A…, và độ rộng rào thế đủ hẹp để các lớp mỏng kế tiếp nhau như một hệ tuần hoàn bổ sung vào thế mạng tinh thể. Khi đó, điện tử có thể xuyên qua hàng rào thế di chuyển từ lớp bán dẫn vùng cấm hẹp này sang lớp bán dẫn có vùng cấm hẹp khác. Do đó, điện tử ngoài việc chịu ảnh hưởng của thế tuần hoàn của tinh thể nó còn chịu ảnh hưởng của một thế phụ. Thế phụ này được hình thành do sự chênh lệch năng lượng giữa các cận điểm đáy vùng dẫn của hai bán dẫn siêu mạng, và cũng biến thiên tuần hoàn nhưng với chu kỳ lớn hơn rất 4 nhiu so vi hng s mng. S cú mt ca th siờu mng ó lm thay i c bn ph nng lng ca in t. H in t trong siờu mng hp phn khi ú l khớ in t chun hai chiu. Cỏc tớnh cht vt lý ca siờu mng c xỏc nh bi ph in t ca chỳng thụng qua vic gii phng trỡnh Schodinger vi th nng bao gm th tun hon ca mng tinh th v th ph tun hon trong siờu mng. 1.1.2. Ph nng lng v hm súng ca in t giam cm trong siờu mng hp phn. Cỏc tớnh cht vt lý ca siờu mng c xỏc nh bi ph in t ca chỳng thụng qua vic gii phng trỡnh Schrodinger vi th nng bao gm th tun hon ca mng tinh th v th ph tun hon trong siờu mng. Bng cỏch gii phng trỡnh Schrodinger trong ú ta a vo th tun hon mt chiu cú dng hỡnh ch nht ta thu c hm súng v ph nng lng ca in t trong siờu mng hp phn cú dng nh sau: 2 cos cos n x y k k d k d (1.1) Trong biu thc (1.1), l rng ca vựng mini; d=d 1 +d 2 l chu k siờu mng; k x , k y l cỏc vộc t xung lng ca in t theo hai trc ta x,y trong mt phng siờu mng. Ph nng lng ca mini vựng cú dng: cos n n n z k k d (1.2) n là độ rộng của mini vùng thứ n, xác định bởi biểu thức: 2 2 00 0 2 2 0 00 exp 2 / 41 2/ n nn m d d U d dd m d d U (1.3) Trong cụng thc (1.3), d 0 l rng ca h th bit lp; 0 cv U l sõu ca h th bit lp; AB c c c l sõu ca h th giam gi in t c xỏc nh bi cc tiu ca hai vựng dn ca hai bỏn dn A v B; AB v v v l sõu ca h th giam gi l trng c xỏc nh bi hiu cỏc cc i ca cỏc khe nng lng gia hai bỏn dn A v B; n l ch s mini vựng; 22 2 2 2 n n md l cỏc mc nng lng trong h th bit lp [5,17,23]. 5           22 12 1 2 1 2 12 cos cos sinh sin sinh 2 z kk k d k a k b k a k b kk         1/2 2 1 1 2 sz k m E k    ;       1/2 2 1 2 sz k m r k         Từ đó ta có:     2 2 2 2 2 2 cos 22 n n z kn k k d m m d           (1.4)   cv r      là thế siêu mạng được xác định bởi hiệu các khe năng lượng hai bán dẫn. Như vậy, thế của siêu mạng bằng tổng năng lượng chênh lệch của các vùng dẫn c   và độ chênh lệch năng lượng các vùng hóa trị v   của hai lớp bán dẫn kế tiếp. Đối với các vùng năng lượng đẳng hướng không suy biến, phương trình Schrodinger có dạng:         2 2 2 r r r E r m           Vì   r là tuần hoàn nên hàm sóng của điện tử   r  có dạng hàm Block thỏa mãn điều kiện biên trên mặt tiếp xúc giữa hố thế và hàng rào thế. Hàm sóng tổng cộng của điện tử trong mini vùng n của siêu mạng hợp phần (trong gần đúng liên kết mạnh) có dạng[15]:         1 1 exp exp d N x y z s m xy r i k x k y ik md z md L L N          (1.5) Trong đó, L x , L y là độ dài chuẩn hóa theo hướng x và y; d và N d là chu kỳ và số chu kỳ siêu mạng hợp phần; () s z  là hàm sóng của điện tử trong hố cô lập. 1.2. Bài toán hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ trong bán dẫn khối. Hệ số hấp thụ sóng điện từ chỉ phụ thuộc vào phần thực của tensor độ dẫn điện. Khi không xét tới tương tác điện tử-phonon cũng như bỏ qua các tương tác khác, biểu thức phần thực độ dẫn điện có dạng giống như quy tắc Fermi:   2 , Re m E xx m n mn e m H n E E Z             (1.6) 6 Đại lượng đặc trưng cho quá trình giảm cường độ của sóng điện từ khi đi sâu vào trong bán dẫn gọi là hệ số hấp thụ sóng điện từ, ký hiệu   zz  , có dạng[1,6,19,22,23,25]     4 Re zz zz cN           (1.7) Ở đây, N * là chiết suất tinh thể; c là vận tốc ánh sáng. Hệ số hấp thụ sóng điện từ tỷ lệ thuận với Re  , vì vậy hệ số hấp thụ tuyến tính sóng điện từ không phụ thuộc vào cường độ điện trường E  (ở đây ta chỉ tính đến số hạng bậc nhất của tensor độ dẫn cao tần). Trong trường hợp sóng điện từ có cường độ mạnh cao tần, đóng góp của số hạng bậc cao vào tensor độ dẫn cao tần là đáng kể và phải được tính đến. Khi đó xuất hiện sự phụ thuộc phi tuyến của tensor độ dẫn cao tần vào cường độ điện trường 0 E  của sóng điện từ.Vì vậy, hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ là đại lượng phụ thuộc phi tuyến vào cường độ điện trường 0 E  . 1.2.1. Xây dựng phƣơng trình động lƣợng tử cho điện tử trong bán dẫn khối Xây dựng phương trình động lượng tử cho điện tử trong bán dẫn khối khi có mặt trường sóng điện từ mạnh. Ta có Hamilton của hệ điện tử - phonon trong bán dẫn khối là: phephe HHHH   (1.8) Với: +          k kk e aa)t(A c e kH  +    q qqq ph bbH   +          k,q qqkqkq phe bbaaCH + k  + q  là trạng thái của điện tử trước và sau tán xạ;   k   là năng lượng của điện tử. + ,   kk aa lần lượt là toán tử sinh và hủy điện tử ( kiểu hạt fecmi ) 7 ' ' , ' { , } { , }=         k k k k k k a a a a  ; '' [ , ]=[ , ] 0       k k k k a a a a + , qq bb   lần lượt là toán tử sinh và hủy phonon (kiểu hạt boson) ' , ' [ , ]       k k k k bb  ; '' [ , ]=[ , ] 0 k k k k b b b b       + q C  là hằng số tương tác điện tử - phonon âm, có biểu thức:[16,19,22,23,25] 2 2 0 2 q s q C V      (1.9) + ()        e k A t c  là hàm năng lượng theo biến ()        e k A t c +   At  là thế vector của trường điện từ, được xác định bởi biểu thức:     0 1 ( )sin d A t Et c dt       Ta có 00 os( ) ( ) ( ) os( ) os( ) E c c E c A t c t c t           (1.10) Từ đó ta suy ra Hamilton của hệ điện tử - phonon âm trong bán dẫn khối là:     , k k q q q q k q k q q k q q k e H k A t a a b b C a a b b c                                     (1.11) Để thiết lập phương trình động lượng tử cho điện tử trong bán dẫn khối, sử dụng:   w t Tr  , với w là toán tử ma trận mật độ, t  là kí hiệu trung bình thống kê tại thời điểm t:   , k k k k k t nt i i a a a a H tt              (1.12) Hay: ' ' ' ' ' , ' () , ' ( ) ( )                                                       k q q q q q q k k k k k q k q k q k t nt e i a a k A t a a b b C a a b b tc  (1.13) 8 Ta lần lượt tính từng số hạng.   k nt      00 2 22 , eE eE 1                                 il t k k l q kl q qq C J J e m m l              11 k k q k k q q q q q qq n N n N n N n N k q k k i k q k k i                                                                 11 k q k k q k q q q q qq n N n N n N n N k k q k i k k q k i                                                     (1.20) Biểu thức (1.20) là hàm phân bố điện tử không cân bằng trong bán dẫn khối. Phương trình này là cơ sở để tính hệ số hấp thụ sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ bởi điện tử giam cầm trong bán dẫn khối . 1.2.2: Biểu thức hệ số hấp thụ sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ trong bán dẫn khối         2 2 0 2 2 2 1 , 0 eE 32 k q q k q k kq q C N n kJ k q k k m cE                                       (1.35) Biểu thức (1.35), là công thức tổng quát tính hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ trong bán dẫn khối CHƢƠNG 2 PHƢƠNG TRÌNH ĐỘNG LƢỢNG TỬ VÀ BIỂU THỨC GIẢI TÍCH 9 CHO HỆ SỐ HẤP THỤ PHI TUYẾN SÓNG ĐIỆN TỪ MẠNH BIẾN ĐIỆU THEO BIÊN ĐỘ BỞI ĐIỆN TỬ GIAM CẦM TRONG SIÊU MẠNG HỢP PHẦN (TRƢỜNG HỢP TÁN XẠ ĐIỆN TỬ-PHONON ÂM) 2.1.Hamiltonian tƣơng tác của hệ điện tử-phonon trong siêu mạng hợp phần Siêu mạng hợp phần là loại vật liệu bán dẫn có cấu trúc điện tử chuẩn hai chiều. Do đó, phổ năng lượng của điện tử trong siêu mạng hợp phần bị lượng tử hóa. Biểu thức Hamiltonian tương tác của hệ điện tử-phonon trong siêu mạng hợp phần khi có mặt trường sóng điện từ ngoài biến điệu theo biên độ.   ,, , n n k n k q q q n k q e H k A t a a b b c                           ,' ', , , ', n n z q n k q n k q q q n n k C I q a a b b              (2.1) + k  ; q  là trạng thái của điện tử trước và sau tán xạ; +   k   là năng lượng của điện tử. + q   : Tần số phonon âm. + ,, ;    n k n k aa : Toán tử sinh, hủy điện tử ở trạng thái ,   nk .     ,' , ', ' ', ' , , ' , ', ' , ', ' ; ; ; ; ; 0                                     nn n p n p n k n k k k n k n k n k n k a a a a a a a a  + q b   , q b  : Toán tử sinh hủy phonon ở trạng thái q  . ' ' , ' ' ' ; ; ; ; ; 0                                   q q q q q q q q q q b b b b b b b b  +   k : Xung lượng của điện tử trong mặt phẳng vuông góc với trục của siêu mạng hợp phần. +   At  là thế vector của trường điện từ xác định bởi biểu thức: 12 12 1 ( ) ( ) sin( ) sin( ) At E t e t e t ct            (2.2) 10 22 0 12 1 2 1 1 2 2 2 ( ) sin( ) sin( ) sin( ) sin( ) 2 e E t e t e t t t                   00 22 1 2 1 2 2 [ sin( ) sin( )] sin( ) sin( ) 22 ee t t t t             0 1 2 1 2 ( ) | | 2sin os 2 2 2 e t t c                       1 2 1 2 00 ( ) | | sin os os( )sin( ) 22 tt e c e c t t                       Do: ∆Ω=|β 1 -β 2 | <<Ω nên cos(∆Ωt) biến đổi cực chậm so với sin(Ωt), do đó ta có thể coi cos(∆Ωt) như một hằng số khi sin(Ωt) thay đổi hay lấy tích phân theo t. Như vậy, để thuận tiện tính toán sau này, ta chuyển: 0 00 os( ) os( ) ( )e c t e c E         00 ( ) ( ) os( )E t E c t       0 () : ( ) os( ) Ec Suyra A t c t      (2.3) + q C  là hằng số tương tác điện tử-phonon, phụ thuộc vào loại cơ chế tán xạ. 2 2 0 2 q s q C V      (2.4) +   ,'n n z Iq là thừa số dạng điện tử trong siêu mạng hợp phần[11,12], có dạng:         , ' ' z 0 exp iq d N n n z n n I q z z z dz     (2.5) + Phổ năng lượng của điện tử trong siêu mạng hợp phần có dạng :   22 n // osk 2          n n n k k c d m  (2.6) 2.2. Phƣơng trình động lƣợng tử cho điện tử trong siêu mạng hợp phần Tương tự như cách làm đối với bán dẫn khối, để xây dựng phương trình động lượng tử cho điện tử trong siêu mạng hợp phần chúng tôi sử dụng phương trình động lượng tử tổng quát cho toán tử số hạt (hàm phân bố điện tử) , , ,n k n k n k t n a a         :[3] [...]... số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ bởi điện tử giam cầm trong siêu mạng hợp phần cho trường hợp tán xạ điện tử -phonon âm Từ đó xây dựng biểu thức hệ số hấp thụ trong trường hợp cụ thể hấp thụ sóng điện từ gần  ngưỡng s  q   ” Đã phân tích được sự phụ thuộc không tuyến tính của hệ số hấp thụ vào cường độ sóng điện từ E0, tần số Ω và tần số biến điệu ∆Ω của sóng điện. .. bằng điện tử (phonon) Phương trình (2.24) là  biểu thức giải tích hàm phân bố không cân bằng của điện tử trong siêu mạng hợp phần Phương trình này là cơ sở để tính hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh bởi điện tử giam cầm trong siêu mạng hợp phần ( trường hợp tán xạ điện tử - phonon âm) Tiếp theo, từ biểu thức (2.24), chúng tôi thiết lập công thức tính hệ số hấp thụ sóng điện từ mạnh biến điệu theo. .. hấp thụ sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ bởi điện tử giam cầm trong siêu mạng hợp phần 2.3 Hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ bởi điện tử giam cầm trong siêu mạng hợp phần Hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh được xác định bởi công thức:[11,21,22,25]    8  J   t  E 0 ( )sin t 2 c   E0   (2.25) t Mật độ dòng hạt tải:        e e  e2... điệu theo thời gian thì ngoài phụ thuộc vào các đại lượng như nhiệt độ T, cường độ E 0, tần số sóng Ω, tần số biến điệu ∆Ω…còn biến thiên một cách tuần hoàn theo thời gian KÊT LUẬN Luận văn nghiên cứu sự hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ bởi điện tử giam cầm trong siêu mạng hợp phần GaAs - Al0.3Ga0.7As (trường hợp tán xạ điện tử - phonon âm) và thu được kết quả như sau: 1 .Từ. .. (2.40) Trong đó,   2 2  n '2  n2   2 2m L     n  cosk n' d  cosk n d  // // Biểu thức (2.40) là công thức tính hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ bởi điện tử giam cầm trong siêu mạng hợp phần cho trường hợp hấp thụ gần ngưỡng Biểu thức (2.40) không chỉ cho thấy sự phụ thuộc phi tuyến của hệ số hấp thụ α vào nhiệt độ T, biên độ sóng điện từ mạnh E 0, tần số sóng. .. 1 .Từ Hamiltonian của hệ điện tử - phonon, đã thiết lập được phương trình động lượng tử cho điện tử giam cầm trong siêu mạng hợp phần khi có mặt sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ Bằng phương pháp gần đúng lặp đã thu được biểu thức phụ thuộc thời gian của hàm phân bố không cân bằng của điện tử giam cầm trong siêu mạng hợp phần 2 Từ biểu thức hàm phân bố không cân bằng của điện tử đã xây dựng được... các điện tử trong hệ hoàn toàn chuyển động tự do theo mọi hướng trong vật liệu, nhưng đối 20 với siêu mạng hợp phần thì chuyển động tự do của các điện tử trong hệ bị hạn chế (các điện tử chỉ chuyển động tự do trên mặt phẳng siêu mạng, bị lượng tử theo trục siêu mạng) Đây chính là nguyên nhân dẫn đến sự khác biệt của siêu mạng hợp phần với bán dẫn khối Mặt khác trong trường hợp biên độ sóng điện từ biến. ..   n (k )  q   2  2 2   (2.34) Hệ số hấp thụ α cho bởi (2.34) chính là biểu thức giải tích tổng quát của hệ số hấp thụ sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ bởi điện tử giam cầm trong siêu mạng hợp phần (trường hợp tán xạ điện tử - phonon âm) Trƣờng hợp hấp thụ gần ngƣỡng  e2m.n0 2  kBT  3 c s2  3 6   n ,n ',,q I n ,n ' 2  1   2 2  n '2  n2   n' n   exp   n... điện từ, nhiệt độ T và vào cả thời gian 3 Thực hiện tính toán số và vẽ đồ thị cho siêu mạng hợp phần Từ kết quả tính số và vẽ đồ thị đã chỉ ra rằng: -Hệ số hấp thụ giảm phi tuyến khi nhiệt độ tăng, đặc biệt giảm mạnh từ 250K tới 290K Ngoài ra hệ số hấp thụ còn biến đổi tuần hoàn theo thời gian -Hệ số hấp thụ gần như không thay đổi khi biên độ sóng điện từ nhỏ, nhưng biến đổi gần như tuần hoàn theo. .. độ sóng điện từ mạnh E 0, tần số sóng điện từ Ω mà còn cho thấy sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ vào tần số biến điệu ∆Ω và thời gian(  ) CHƢƠNG 3 3.1: TÍNH TOÁN SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ CHO SIÊU MẠNG HỢP PHẦN GaAs - Al0.3Ga0.7As Trong phần tiếp theo, chúng tôi thực hiện tính toán số và vẽ đồ thị kết quả lý thuyết hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh cho siêu mạng hợp phần GaAs- Al0.3Ga0.7As Các tham số được . hấp thụ sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ bởi điện tử giam cầm trong siêu mạng hợp phần. 2.3. Hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh biến điệu. HỆ SỐ HẤP THỤ PHI TUYẾN SÓNG ĐIỆN TỪ MẠNH BIẾN ĐIỆU THEO BIÊN ĐỘ BỞI ĐIỆN TỬ GIAM CẦM TRONG SIÊU MẠNG HỢP PHẦN (TRƢỜNG HỢP TÁN XẠ ĐIỆN TỬ-PHONON ÂM) 2.1.Hamiltonian