Tán xạ hạt nhân của các Nơtron phân cực trên mặt tinh thể có các hạt nhân phân cực trong điều kiện có phản xạ: Luận văn ThS. Vật lý: 60 44 01

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN - Vũ Thị Thu Trang TÁN XẠ HẠT NHÂN CỦA CÁC NƠTRON PHÂN CỰC TRÊN MẶT TINH THỂ CÓ CÁC HẠT NHÂN PHÂN CỰC TRONG ĐIỀU KIỆN CÓ PHẢN XẠ Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết vật lý toán Mã số : 60.44.01 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC PGS.TS NGUYỄN ĐÌNH DŨNG Hà Nội - 2011 Luận văn thạc sĩ khoa học MỤC LỤC Mở đầu: Chương - Lý thuyết tán xạ nơtron chậm tinh thể 1.1 Cơ sở lý thuyết tán xạ nơtron chậm tinh thể 1.2 Thế tương tác nơtron chậm tinh thể 1.2.1 Yếu tố ma trận tương tác hạt nhân 1.2.2 Yếu tố ma trận tương tác từ Chương - Tiến động hạt nhân spin nơtron môi trường phân cực 11 2.1 Tính góc tiến động phương pháp tốn tử 11 2.2 Tính góc tiến động phương pháp hàm sóng 13 2.3 Sử dụng bảo toàn lượng để tính góc tiến động 16 Chương - Phản xạ gương nơtron phân cực mặt biên gồ ghề chân không vật chất có hạt nhân phân cực 18 3.1 Ảnh hưởng gồ ghề mặt biên “chân không – vật chất” có hạt nhân phân cực lên phản xạ gương nơtron phân cực 18 3.2 Véctơ phân cực nơtron phản xạ gương mặt biên gồ ghề chân không vật chất có hạt nhân phân cực 23 Chương - Tán xạ hạt nhân nơtron phân cực mặt tinh thể có hạt nhân phân cực điều kiện có phản xạ 26 4.1 Tiết diện hiệu dụng tán xạ không đàn hồi nơtron tinh thể có hạt nhân phân cực 26 4.2 Tiết diện tán xạ bề mặt hiệu dụng nơtron trường hợp có phản xạ tồn phần 31 Kết luận: 33 Tài liệu tham khảo 34 Vũ Thị Thu Trang Luận văn thạc sĩ khoa học MỞ ĐẦU Trong năm gần đây, tán xạ nơtron chậm sử dụng rộng rãi để nghiên cứu vật lý chất đông đặc Các nơtron chậm công cụ độc đáo việc nghiên cứu động học nguyên tử vật chất cấu trúc từ chúng [14,15,19,20,21] Hiện nay, để nghiên cứu cấu trúc tinh thể, đặc biệt cấu trúc từ tinh thể, phương pháp quang nơtron sử dụng rộng rãi Chúng ta dùng chùm nơtron chậm phân cực bắn vào bia (năng lượng cỡ MeV không đủ để tạo trình sinh hủy hạt ) Nhờ nơtron có tính trung hịa điện, đồng thời mơment lưỡng cực điện vơ nhỏ (gần 0) nên nơtron không tham gia tương tác điện dẫn đến độ xuyên sâu chùm nơtron vào tinh thể lớn, tranh giao thoa sóng tán xạ cho ta thơng tin cấu trúc tinh thể cấu trúc từ bia Điều giúp ta hiểu rõ tiến động spin nơtron bia có hạt nhân phân cực [2,9,17,18,25] Các nghiên cứu tính toán tán xạ phi đàn hồi nơtron phân cực tinh thể phân cực cho phép nhận thông tin quan trọng tiết diện tán xạ nơtron chậm tinh thể phân cực, hàm tương quan spin hạt nhân [11,12,13,25] Ngoài vấn đề nhiễu xạ bề mặt nơtron tinh thể phân cực đặt trường biến thiên tuần hoàn thay đổi phân cực nơtron tinh thể nghiên cứu [9,11,13] Trong luận văn này, nghiên cứu: Tán xạ hạt nhân nơtron phân cực mặt tinh thể có hạt nhân phân cực điều kiện có phản xạ Một phần kết luận văn báo cáo hội nghị vật lý lý thuyết toàn quốc lần thứ 36 tổ chức thành phố Quy Nhơn tháng năm 2011 Vũ Thị Thu Trang Luận văn thạc sĩ khoa học Nội dung luận văn trình bày chương: Chương - Lý thuyết tán xạ nơtron chậm tinh thể Chương - Tiến động hạt nhân spin nơtron môi trường phân cực Chương - Phản xạ gương nơtron phân cực mặt biên gồ ghề chân khơng vật chất có hạt nhân phân cực Chương - Tán xạ hạt nhân nơtron phân cực mặt tinh thể có hạt nhân phân cực điều kiện có phản xạ Vũ Thị Thu Trang Luận văn thạc sĩ khoa học CHƯƠNG – LÝ THUYẾT TÁN XẠ CỦA NƠTRON CHẬM TRONG TINH THỂ 1.1 Cơ sở lý thuyết tán xạ nơtron chậm tinh thể Trong trường hợp bia tán xạ cấu tạo từ số lớn hạt (ví dụ tinh thể), để tính tốn tiết diện tán xạ cách thuận tiện ta đưa vào lý thuyết hình thức luận thời gian Giả sử ban đầu bia mơ tả hàm sóng n , hàm riêng toán tử Hamilton bia H n =En n (1.1.1) Sau tương tác với nơtron chuyển sang trạng thái n ' Cịn nơtron thay đổi xung lượng spin Giả sử ban đầu trạng thái nơtron mô  tả hàm sóng p Ta xác định xác suất mà nơtron sau tương tác  với hạt nhân bia chuyển sang trạng thái p ' hạt bia chuyển sang trạng thái n' Xác suất Wn’p’|np q trình tính theo lý thuyết nhiễu loạn gần bậc : Wn ' p '|np =   2 n ' p ' V np   ( En + E p − En ' − E p ' ) (1.1.2) Trong đó: V tốn tử tương tác nơtron với hạt nhân bia En , E p , En ' , E p ' lượng tương ứng hạt bia nơtron trước sau tán xạ  ( En + E p − En ' − E p ' ) - hàm delta Dirac  ( En + E p − En ' − E p ' ) = Vũ Thị Thu Trang +∞ e 2  ∫ −∞ − ( ) i En + E p − En ' − E p ' t  dt (1.1.3) Luận văn thạc sĩ khoa học Chúng ta quan tâm tới xác suất tồn phần Wp’|p q trình nơtron  sau tương tác với bia chuyển sang trạng thái p ; nhận cách tổng hóa xác suất Wn’p’|np theo trạng thái cuối bia lấy trung bình theo trạng thái đầu Bởi bia khơng ln trạng thái cố định ta phải tổng quát hóa trường hợp trạng thái hỗn tạp với xác suất trạng thái n  n Theo ta có: Wp '| p = = 2  ∑ 2  ∑ n   n ' p ' V np nn ' n n ' Vp ' p n nn '  ( En + E p − En ' − E p ' )  ( En + E p − En ' − E p ' ) (1.1.4) Ở đưa vào kí hiệu hỗn hợp yếu tố ma trận   n ' p ' V np = n ' V p ' p n (1.1.5) Như yếu tố ma trận toán tử tương tác nơtron với hạt bia lấy theo trạng thái nơtron Vp’p toán tử tương biến số hạt bia Thay phương trình (1.1.3) vào (1.1.4) ta được: Wp '| p =  +∞ i ∫ e ( E p ' − E p )t −∞ dt ∑  nn ' n ' V p ' p n * i n ' Vp ' p n e  ( En ' − En )t (1.1.6) nn ' En, En’ trị riêng toán tử Hamilton H với hàm riêng n , n ' , từ ta viết lại biểu diễn Heisenberg: i n ' Vp ' p n e  i Ở đây: V p ' p ( t ) = e  V p ' p e Ht i − Ht  ( En ' − En )t = n ' Vp ' p (t ) n (1.1.7) biểu diễn Heisenberg toán tử Vp’p với toán tử Hamilton Thay (1.1.7) vào (1.1.6), ý trường hợp ta không quan tâm tới khác hạt bia trước hạt bia sau tương tác, cơng thức lấy tổng theo n’, n vết chúng viết lại: Vũ Thị Thu Trang Luận văn thạc sĩ khoa học Wp '| p +∞ =  = i ∫ e ( E p ' − E p )t −∞ 2 nn ' +∞ ∫ dt ∑  nn ' n ' V p+' pV p ' p ( t ) n i dte  ( E p ' − E p )t −∞ Sp { V p+' pV p ' p ( t )} (1.1.8) Ở biểu thức cuối, biểu thức dấu vết có chứa tốn tử thống kê bia  , phần tử đường chéo ma trận xác suất  n Theo qui luật phân bố Gibbs hạt bia nằm trạng thái cân nhiệt động ta có hàm phân bố trạng thái là: = Với:  = e−  H Sp {e −  H } k zT kz - số Boltmann T - Nhiệt độ Giá trị trung bình thống kê đại lượng Vật lý tính theo hàm phân bố là: A = ∑ n A = n Sp {e −  H A} (1.1.9) Sp {e −  H } Kết hợp (1.1.8) (1.1.9) ta được: Wp '| p = = 2 2 +∞ ∫ i dte  ( E p ' − E p )t −∞ +∞ ∫ i dte  Sp { V p+' pV p ' p ( t )} = ( E p ' − E p )t 2 +∞ ∫ i dte  { } − H + ( E p ' − E p )t Sp e V p ' pV p ' p ( t ) −∞ Sp {e − H V p+' pV p ' p ( t ) } (1.1.10) −∞ Nếu chuẩn hóa hàm sóng nơtron hàm đơn vị ( hàm  ) tiết diện tán xạ hiệu dụng tính đơn vị góc cầu khoảng đơn vị lượng d 2 , liên quan tới xác suất biểu thức sau: d ΩdE +∞ i ( E p ' − E p )t + d 2 m2 p ' m2 p'  = W p '| p = dte V p ' pV p ' p ( t ) 3 d ΩdE p ' ( 2  ) p ( 2 )  p −∞∫ Vũ Thị Thu Trang (1.1.11) Luận văn thạc sĩ khoa học Gạch đầu trung bình theo trạng thái spin nơtron chùm nơtron ban đầu tổng hóa trạng theo trạng thái spin chùm tán xạ m - khối lượng nơtron Trong cơng thức (1.1.11) đưa vào tốn tử mật độ spin nơtron tới  sử dụng công thức: L = Sp {  L} (1.1.12) Do dạng tường minh cơng thức (1.1.11) viết lại là: +∞ i ( E p ' − E p )t d 2 m2 p'  = dte Sp {  V p+' pV p ' p ( t )} ∫ d ΩdE p ' ( 2 )  p −∞ (1.1.13) Trong đó:  - ma trận mật độ spin nơtron 1.2 Thế tương tác nơtron chậm tinh thể Tán xạ nơtron chậm vào mạng tinh thể chịu tác động tương tác hạt nhân tương tác từ 1.2.1 Yếu tố ma trận tương tác hạt nhân Ta xây dựng hạt nhân nơtron hạt nhân bia dạng sau: Trong   V (rn) =  (rn − R )   = A + B( sJ ) (1.2.1) (1.2.2) rn - vị trí nơtron R - Vị trí hạt nhân A, B - số  J - Spin hạt nhân  s - Spin nơtron Do tương tác nơtron với hạt nhân thứ l là:   Vl (rn ) =  (rn − Rl ) (1.2.3) Lấy tổng công thức (1.2.3) theo l từ đến số hạt nhân bia ta tìm tương tác nơtron với tồn bia: Vũ Thị Thu Trang Luận văn thạc sĩ khoa học  N V p ' p = ∑  l ei qRl (1.2.4) l =1 Các yếu tố ma trận V p ' p thuộc toán tử tương tác hạt nhân V từ xung lượng   p đến p ' ghi nhận sở (1.2.3) có dạng:    V p' p = ∑ Al + Bl sJ l ei q Rl l  ( ( )) (1.2.5)   Trong q = p − p ' : Véctơ tán xạ nơtron 1.2.2 Yếu tố ma trận tương tác từ Tương tác từ nơtron mạng tinh thể xuất điện tử tự chuyển động Và thân nơtron có mơmen từ sinh Thế đặc trưng cho tương tác cho biểu thức [21] Vp ' p      4   iqR =− r0 ∑ Fj (q )e j S j , s − (es )e m j ( ) (1.2.6) Trong đó: r0 = e2 : véctơ bán kính điện từ electron m0 c m - khối lượng nơtron  = −1.913 - độ lớn mơmen từ hóa manhêton Bohr hạt nhân  S j - Spin nguyên tử thứ j  Rl - véctơ tọa độ vị trí hạt nhân thứ l    q = p − p ' - véctơ tán xạ nơtron   q e = - véctơ tán xạ đơn vị q  s - spin nơtron tới    Z j e iqr s S  j   j d j Biểu thức Fj (q ) = ∫ *j ∑  S j ( S j + 1) (  zj )  Với S j = ∑ s toán tử spin nguyên tử thứ j  Vũ Thị Thu Trang (1.2.7) Luận văn thạc sĩ khoa học S j đại lượng spin nguyên tử thứ j  j hàm sóng điện tử thứ j  Fj (q ) đặc trưng cho phân bố mật độ spin nguyên tử Như xét toán chùm nơtron chậm không phân cực tán xạ tinh thể, ngồi tương tác hạt nhân chúng cịn tương tác từ Do biểu thức tiết diện tán xạ vi phân gồm đóng góp hai phần đặc trưng hai loại tương tác d 2 n d 2 m d 2 = + d ΩdE p ' d ΩdE p ' d ΩdE p ' (1.2.8) Do đại lượng V p ' p viết lại dạng sau:         4   iqR V p' p = ∑ Al + Bl sJ l ei q Rl − r0 ∑ F j (q )e j S j , s − (es )e m l j ( ( )) ( ) (1.2.9) Từ ta tính tiết diện tán xạ vi phân +∞ i ( E p ' − E p )t d 2 m2 p'  = dte Sp {  V p+' pV p ' p ( t )} ∫ d ΩdE p ' ( 2 )  p −∞ Vũ Thị Thu Trang 10 (1.2.10) Luận văn thạc sĩ khoa học Ở d0 - biên độ đặc trưng gồ ghề Thay 1± ( x ') vào (3.1.11) tính tích phân ta nhận : ∞ − x '2 2iB0± 2m A± ≈ A0± −  0± e d0 dx ' < ∫ kx  = A0 ± − i ± B0 ± d 2 2m k x<  i8 2 k x± )  (3.1.12) Như cường độ sóng phản xạ xác định biểu thức sau : J ± ≈ A0 ± 2 A0 ± k x± )  (3.1.13) Bây đánh giá số hạng xung vào cường độ sóng phản xạ gần góc tới hạn đặc trưng có gồ ghề bề mặt biên Để làm điều chọn k < ≈ 109 cm −1 góc trượt nơtron  = 0,10 Trong trường hợp  0±  V0  2 2  f (0) , m k x< ≈ 106 cm −1 Theo kết [18]  - mật độ hạt nhân, f(0) – biên độ tán xạ phía trước −7 nơtron Nếu chọn  ~ 10 22 cm −3 , f (0)  10 −12 cm, d  10 cm : 16 2 A0 ± k x 2 (k x + k x± )  Như thấy phần đóng góp bổ sung vào cường độ sóng phản xạ nơtron đặc trưng cho gồ ghề bề mặt biên không nhỏ d0 nhỏ 10−7 cm Vũ Thị Thu Trang 22 Luận văn thạc sĩ khoa học 3.2 Vectơ phân cực nơtron phản xạ gương mặt biên gồ ghề chân khơng vật chất có hạt nhân phân cực Ta xét ảnh hưởng gồ ghề mặt biên tới trạng thái vectơ phân cực nơtron phản xạ Véctơ phân cực nơtron phản xạ xác định công thức :    px   px P= (3.2.1)  px  px Giả sử nơtron tiến đến bia có vectơ phân cực hướng theo  góc hướng vectơ phân cực hạt nhân bia P N Trạng thái nơtron xem tổ hợp hai trạng thái phân  cực, phân cực theo vectơ phân cực hạt nhân bia PN phân cực theo hướng ngược lại Hàm sóng mơ tả trạng thái spin nơtron tới : 1 0      s = c1   + c2   z Trong c1 c2 cho ta xác suất tìm thấy nơtron có trạng thái spin S z = 2 2 S z = − Ta xem xét hàm sóng phản xạ nơtron có dạng sau :   // r //  px = ei k  <  A − i8 2 k x m + d  + k < + k >  x x+  ( )  c  <    +  A − i8 2 k x m − d     − k < + k >  x x−   ( )   <     e − ik x x   c2     (3.2.2) Đặt :  = ( i8 2 k x< m 0+ i8 2 k x< m 0−  = 2 2 k x< + k x>+ ( k x< + k x>− )  ) Thay vào (3.2.2) ta viết sóng phản xạ sau :   // r //  px = ei k Vũ Thị Thu Trang 23  c1 [ A0+   c1 [ A0− − d ]  − ik x< x e − d ]  (3.2.3) Luận văn thạc sĩ khoa học Thay (3.2.3) vào (3.2.1) lưu ý ma trận Pauli :  0 =  1 x  −i  1 1  ; y =  i  ; z = 0 0    0  −1  Ta có :   px  x  px Px =  px  px  0 1  px 1 0  px  x  px =  px +  (   = e − i k  r  c1*  A0*+  i k  r  c1 [ A0 + < 0 − * d  e ik x x   e 1 0  c2 [ A0 − = c1*  A0*+ − *d  , c2*  A0*− c [A − *d   0−  c1 [ A0+ − d ]   − d ]  = c1*  A0*+ − *d  c2  A0 − − d  + c2*  A0*− − *d  c1  A0 + ( − d ]  − ik x< x e − d ]  ) − * d  , c2*  A0*− ) − d  Bỏ qua số hạng chứa d , ta có :   px  x  px ( ) ( = c1*c2 A0*+ A0 − −  *d A0 − −  A0*+ d + c1c2* A0*− A0 + −  d A0 − −  * A0*+ d ) = Re c1*c2  A0*+ A0 − −  * d A0 − −  A0*+ d   px  px =  px + px   ( = e − i k  r  c1*  A0*+ − *d  , c2*  A0*− (   c A < [ − *d  eik x x ei k  r   +  c1 [ A0 − ) ) ( − d ]  − ik x< x e − d ]  = c1*c1 A0*+ A0 + −  * d A0 + − A0*+ d + c2*c2 A0*− A0 − −  * d A0 − −  d A0*− ( ) ( ) 2 2 = c1  A0+ − Re A0*+ d  + c2  A0− − Re A0*− d      Vậy : Vũ Thị Thu Trang 24 ) Luận văn thạc sĩ khoa học ( ) Re c1*c2  A0*+ A0 − −  * A0 − +  A0*+ d  Px ≈ 2 2 c1  A0 + − Re A0*+ d  + c2  A0 − − Re A0*− d      ( ) ( ) (3.2.4) Tính tốn tương tự cho Py , Pz (bỏ qua số hạng chứa d 02 ), ta có :  Py =  px  y  px  px  px ( ) Im c1*c2  A0*+ A0 − −  * A0 − +  A0*+ d  ≈ 2 2 c1  A0 + − Re A0*+ d  + c2  A0 − − Re A0*− d      ( ) ( ) (3.2.5)  Pz =  px  z  px  px  px ( ( ) ) ( ( ) ) 2 2 c1  A0+ − Re A0*+ d  − c2  A0− − Re A0*− d     ≈ 2 2 c1  A0+ − Re A0*+ d  + c2  A0− − Re A0*− d      (3.2.6) Từ biểu thức nêu trên, ta thấy trạng thái phân cực nơtron phản xạ phụ thuộc vào độ dày d0 lớp chuyển tiếp bề mặt gồ ghề Điều cho phép ta dựa vào kết thực nghiệm đo vectơ phân cực nơtron phản xạ để nghiên cứu trạng thái gồ ghề bề mặt vật chất Vũ Thị Thu Trang 25 Luận văn thạc sĩ khoa học CHƯƠNG – TÁN XẠ HẠT NHÂN CỦA CÁC NƠTRON PHÂN CỰC TRÊN MẶT TINH THỂ CÓ CÁC HẠT NHÂN PHÂN CỰC TRONG ĐIỀU KIỆN CÓ PHẢN XẠ 4.1 Tiết diện hiệu dụng tán xạ không đàn hồi nơtron tinh thể có hạt nhân phân cực Chúng ta xem xét tán xạ không đàn hồi nơtron phân cực tinh thể có hạt nhân phân cực có phản xạ khúc xạ Giả sử chùm nơtron tiến tới tinh thể có hạt nhân phân cực, đặt nửa không gian x > mặt tinh thể trùng với mặt phẳng yoz Như biết, tinh thể phân cực tác động lên chùm nơtron có từ trường tổng cộng :    nuc G eff = B + H eff  nuc H eff giả từ trường hiệu dụng hạt nhân [15] Theo giả thuyết nửa khơng gian x > 0, tinh thể có hạt  nhân phân cực có từ trường hiệu dụng đồng G eff ( x) dạng ,x >0 0 , x < Geff x = Geff y = 0; Geff z = Geff ⋅ ( x) ,  ( x) =  Quá trình tán xạ phi đàn hồi nơtron phân cực tinh thể có hạt nhân phân cực xác định Hamilton [22,25] : H = H + H k + W1 + W2 Ở H = −  2∇ 2m H k : Hamilton tinh thể- bia tán xạ  W1 = V0 ( x) −  G eff ( x) : V0 : Thế hạt nhân hiệu dụng không phụ thuộc vào spin  : Moment từ nơtron Vũ Thị Thu Trang 26 (4.1.1) Luận văn thạc sĩ khoa học   tương ứng với thành phần  x ,  y ,  z ma trận Pauli Số hạng thứ W1 mô tả tương tác nơtron với từ trường hiệu dụng        W2 = ∑  Al + B l  J l − J l  r − R l : Mô tả phần thể nhỏ tương tác nơtron với   l ( ) ( ) hạt nhân   r , Rl : véc tơ vị trí nơtron, hạt nhân  J :Tốn tử spin hạt nhân Sử dụng phương pháp sóng méo ta tính yếu tố ma trận chuyển Tk ' k trình tán xạ trên: Theo [3,25]: Tk ' k =  k( −' ) W2  k( + ) (4.1.2) Ở đó, k( −' ) k( + ) nghiệm phương trình Schrodinger sau:  2   − 2m ∇ + V0 ( x) −  z Geffz ( x)  k = EK k   (4.1.3) Với tiệm cận vô dạng sóng phân kỳ sóng hội tụ Biểu diễn k dạng:    k = e i k r  k ( x )  // // 1  (4.1.4) 0  = C1   + C2   0 1  hàm sóng spin riêng nơtron   k|| r|| - thành phần vectơ sóng véctơ vị trí nơtron song song với bề mặt tinh thể: Đặt (4.1.12) vào (4.1.11) ta có phương trình schordinger k ( x) : 2m  (V0   Geff )  ( x )    k ± ( x) = ∆ x k ± ( x) +  k x2 −     Vũ Thị Thu Trang 27 (4.1.5) Luận văn thạc sĩ khoa học 2mE⊥ > x0 2 Chúng ta nhận nghiệm phương trình (4.1.5) theo nghiệm phương trình (4.1.3) dạng sau: k ±  i k || r||  ik < x  c1   − ik < x  c1  − ik < x   x+ x  c1  ik x>− x    x>0 e  B+ e   + B− e  c         k x< − k x>± A± = < : Biên độ sóng phản xạ nơtron k x + k x>± 2k x< B± = < : Biên độ sóng khúc xạ nơtron k x + k x>±  Nhờ ma trận Pauli  biểu diễn (4.1.6) dạng: k ±    ei k || r||  I + M        x   1 0 Ở đó, M = (0, 0, 2 ) ; I =   0 1 1 =  2eik x + ( A+ + A− ) e−ik x  2 < x < x  2 = ( A+ − A− ) e−ik x  < x 2   N = (0, 0,  ) 1 =  B+ eik x + B− eik x  2 > x+ Vũ Thị Thu Trang > x−  28 (4.1.6) Luận văn thạc sĩ khoa học  =  B+ eik 2 > x+ x − B− eik x− x   > Bây tính tích phân (4.1.2) ) ( )  ' iQ r   ∗'         '    Tk ' k = ∫ d r ||e || ||  ∫ dx ' + ' 1∗' I + M    ∑  Al + B l  J l − J l  r − R l  1 I + M    −∞    l    ( ) ) (  ∗'         '     +∞  + ∫ dx ' + '  1∗' I + N   ∑  Al + Bl  J l − J l  r − Rl   1I + N        l    ( ≡ + ' T k ' k   '  Và Q|| = k || − k || ≡ (Qy , Qz ) Trong    T k ' k = ∑  AT l 1l I + Bl T1l  J l − J l  l ( Với: { ) + AT  l 2l z  + BlT2l  ( J lz − J lz ) I  ( ) ( )     + ∫ dx    ( r − R )  +   ( r − R )  }    ' iQ r T1l = ∫ d r ||e || || ∞  '   '  '  ∗' ∗' dx   r − R  +   r − R l 2  + l ∫−∞   ∗' ' =e   − iQ|| Rl|| ∞   iQ // R l// =e l ' ∗' l { ( ) ( )     dx    ( r − R )  +   ( r − R )  }   '  '   '  '  ∗' ∗' dx   r − R  +   r − R l 1  + l 2 ∫−∞   ∗' ' l ' ∗' l  + + k 'k >' > >' >  ∗' B+ B+ e − i ( k x+ − k x+ ) Rlx + B−∗ ' B− e − i ( k x− − k x− ) Rlx   2 Vì I = ∑  + ∑   T >' >  ∗' −i ( kx>+' −kx>+ ) Rlx B+ B+ e + B−∗' B−e−i ( kx− −kx− ) Rlx   2  ' iQ r|| T2 l = ∫ d r ||e || + ∫ ' { } + T k ' k (t )   = Sp   T k ' k T k ' k (t ) Vũ Thị Thu Trang 29 (4.1.7) Luận văn thạc sĩ khoa học Để tìm tiết diện tán xạ hiệu dụng nơtron phân cực cần tính vết sau:  + 1  Sp  I + p0  nuc T k ' k T k ' k (t )  2  ( ) Ở tính tiết diện hiệu dụng nơtron tnh thể sắt từ có hạt nhân phân cực Nếu tinh thể từ hóa dọc theo trục z số hạng cho đóng góp vào tiết diện tán xạ không đàn hồi tỉ lệ với hàm tương quan spin sau (J lx (0) − J lx (0) )( J (J lx (0) − J lx (0) )( J l 'x (0) − J l ' x (0) ) , (J l'y (0) − J l ' y (0) ) , (J ly (0) − J ly (0) )( J ly (0) − J ly (0) )( J l'y (0) − J l ' y (0) ) l 'x (0) − J l ' x (0) ) Theo [14] mẫu Heisenberg tinh thể sắt từ đóng góp (J lx (0) − J lx (0) )( J l'y (0) − J l ' y (0) ) , (J ly (0) − J ly (0) )( J lx (0) − J lx (0) )( J l 'x (0) − J l ' x (0) ) Sẽ biến (J ly (0) − J ly (0) )( J l'y (0) − J l ' y (0) ) = (J l 'x (0) − J l ' x (0) ) Sử dụng biểu thức nhận biểu thức tiết diện tán xạ phi đàn hồi nơtron phân cực: +∞  Al∗ Al ' (T1∗l T1l ' + T2∗lT2l ' ) + P0 z Re ( Al∗ Al 'T1∗l T2l ' ) i ( Ek ' − Ek )t d 2 m2 k '   = ∑ ∫ dte ∗ ∗ d ΩdEk ' ( 2 )3 5 k −∞ ll '  +2 Bl Bl 'T1l T1l ' ( J lx (0) − J lx (0) )( J l ' x (t ) − J l ' x (t )  )   (4.1.8)   Tiết diện tán xạ nơtron mặt tinh thể có hạt nhân phân cực chứa thông tin quan trọng hàm tương quan spin hạt nhân nằm mặt tinh thể 4.2 Tiết diện tán xạ bề mặt hiệu dụng nơtron trường hợp có phản xạ toàn phần Chúng ta xem xét cụ thể kết thu mục trước điều kiện có phản xạ tồn phần nơtron bề mặt tinh thể phân cực Trong trường hợp góc nhỏ góc tới hạn phản xạ tồn phần Vũ Thị Thu Trang 30 Luận văn thạc sĩ khoa học > < < eikx± x = eikx n± x → eikx ± x (4.2.1) Ở  ± = Im n± > - phần ảo hệ số khúc xạ nơtron góc có phản xạ tồn phần Tương ứng với k x>±  2m 2 =  ( E⊥ − V0 ±  Geff )    2m 2m  2 =  k x< − V0 ±  Geff      2m G  2 2mV = k x< 1 − < 02 ± < eff    k x sin ( )  k x sin ( )  Trong trường hợp có phản xạ tồn phần có  ± biểu thức sau: 2m G  2 2mV  ± = Im 1 − < 02 ± < eff    k x sin ( )  k x sin ( )  (4.2.2) Từ (4.2.2) nhận thấy  ± phụ thuộc vào giá trị V0  Geff Theo [15]: V0  2   f (0) m Ở  mật độ hạt nhân f(0) – biên độ tán xạ phía trước Chúng ta chọn k < = 109 cm −1 , Geff = 3.104 Gauss ,  = 1022 cm −3 , f(0) = 10−12 cm Với tham số toihan ≤ 10−3 rad Như  < toihan , độ sâu tắt dần nơtron tinh thể là: l+ = k + < x = 2mGeff   2mV Im 1 − < 02 ±