QUÁ TRÌNH PHÂN RÃ SIÊU HẠT

Header Page of 126 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN - Trần Việt Phú QUÁ TRÌNH PHÂN RÃ SIÊU HẠT Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết Vật lý toán Mã số: 60.44.01 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS PHẠM THÚC TUYỀN Hà Nội-2011 Footer Page of 126 Header Page of 126 LỜI CẢM ƠN Đầu tiên, em xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành sâu sắc đến thầy Phạm Thúc Tuyền Cảm ơn thầy tận tình hướng dẫn bảo em suốt trình học tập thời gian thực luận văn Em xin gửi lời cảm ơn đến thầy cô tổ Vật lý lý thyết, thầy cô khoa Vật lý Những người hết lòng dạy dỗ tạo điều kiện cho em lúc em làm luận văn thời gian em học tập trường Cuối cùng, em muốn gửi lời cảm ơn đến người thân bạn bè Sự khuyến khích giúp đỡ người giúp em có điều kiện niềm tin để bước đường chọn Hà Nội, ngày 17 tháng 12 năm 2011 Học viên: Trần Việt Phú Footer Page of 126 Header Page of 126 MỤC LỤC MỞ ĐẦU CHƯƠNG 1: Mô hình tiêu chuẩn siêu đối xứng tối thiểu 1.1 Các trường mô hình tiêu chuẩn siêu đối xứng tối thiểu 1.2 Lagrangian MSSM 1.3 Phổ vật lý MSSM 11 CHƯƠNG 2: Quá trình phân rã lý thuyết trường lượng tử 19 2.1 Biểu diễn tương tác 19 2.2 S ma trận khai triển Dyson 21 2.3 Áp dụng cho trình phân rã C  A  B 24 CHƯƠNG 3: Tốc độ phân rã siêu hạt 29  L 29 3.1 Sự phân rã gluino g  uu 3.2 Sự phân rã g  tt1 34 KẾT LUẬN 40 TÀI LIỆU THAM KHẢO 41 PHỤ LỤC 44 A Các quy tắc kí hiệu spinor 44 B Các Quy tắc lấy tổng 45 Footer Page of 126 Header Page of 126 i) Quy tắc lấy tổng theo số màu………………………………………….45 ii) Quy tắc lấy tổng theo spin……………………………………………… 46 Footer Page of 126 Header Page of 126 MỞ ĐẦU Khi giới vật chất siêu đối xứng, hạt biết tồn hạt đồng hành với chúng có spin sai khác 1/2 đơn vị [14]-[15] Như vậy, trước trình phân rã ta có số giản đồ số giản đồ tăng lên gấp đôi Điều kéo theo, vận tốc phân rã có thay đổi đáng kể lượng lẫn chất Việc chưa tìm hạt siêu đồng hành nào, có nguyên nhân chưa có đánh giá khối lượng chúng việc tìm kiếm không thực vùng lượng xác Trong luận văn trình bày tính toán số trình phân rã gluino, siêu hạt đồng hành gluon, thành quark up quark top phản hạt đồng hành chúng Những kết tính toán thế, nều thực đầy đủ, chúng góp phần vào việc xác định vùng cần tìm kiếm siêu hạt đồng hành máy gia tốc Luận văn trình bày ba chương phần kết luận Chương dành để trình bày nội dung chủ yếu mô hình tiêu chuẩn siêu đối xứng tối thiểu Phần siêu đối xứng coi biết [5] Cuối chương số số hạng khai triển Lagrangian tương tác cho siêu trường cần thiết giúp cho việc thực tính toán chương viết tường minh [16] Chương dành để tóm lược tiến trình cần thực để tính tốc độ phân rã Chương dùng để trình bày tính toán cho tốc độ trình phân rã gluino thành quark u squark u gluino thành quark t squark t Những trình phân rã sản phẩm va chạm lượng cao máy gia tốc LEP, LEP2, có phản ứng hủy cặp e  e sau gia tốc tới vận tốc lớn Footer Page of 126 Header Page of 126 Biện luận kết thu trình bày phần kết luận Phần phụ lục trình bày kỹ tính toán spinơ hai thành phần, cần thiết cho việc tính toán thực chương Cuối sách tham khảo tài liệu dẫn Footer Page of 126 Header Page of 126 CHƯƠNG 1: MÔ HÌNH TIÊU CHUẨN SIÊU ĐỐI XỨNG TỐI THIỂU 1.1 Các trường mô hình tiêu chuẩn siêu đối xứng tối thiểu Để thu lý thuyết mở rộng siêu đối xứng tối thiểu cho mô hình tiêu chuẩn (Minimal Supersymmetric Standard Model - MSSM) ta cần mở rộng thành phần trường lý thuyết cách thêm vào siêu đồng hành vô hướng fermion thích hợp cho trường vật chất trường chuẩn ban đầu Với lepton ta có hạt vô hướng siêu đồng hành slepton, với quark ta có hạt vô hướng siêu đồng hành squark Với hạt chuẩn (gauge) W, Z, photon, gluon ta có hạt fermion siêu đồng hành gọi gaugino Photon có photino, W có wino, Z có zino, gluon có gluino Hạt Higgs có hạt fermion siêu đồng hành higgsino Nếu dùng ngôn ngữ siêu không gian siêu trường [17], hệ MSSM mô tả năm siêu trường thuận tay trái, tay chiêu (left-handed), trường chuẩn miêu tả siêu trường vector tương ứng Về trường Higgs, SM ta cần lưỡng tuyến Higgs để tính toán khối lượng cho fermion thông qua tương tác Yukawa Khi chuyển sang MSSM, dùng lưỡng tuyến Higgs không đủ để tính khối lượng tất quark lepton số hạng tương tác Yukawa lý thuyết chuẩn siêu đối xứng xuất phát từ siêu thế, nên chứa siêu trường chiral không chứa liên hợp hermitic siêu trường Điều dẫn đến đưa vào số hạng bất biến U(1)Y mà sinh khối cho quark up lẫn quark down dùng lưỡng tuyến Higgs Vì MSSM ta cần hai lưỡng tuyến Higgs [18]-[19] Các trường thành phần MSSM mô tả bảng sau: Footer Page of 126 Header Page of 126 Hệ số liên Spin SU  3C  SU   L  U 1Y Spin 1/2 kết U 1 em (coupling) B B 1 g1 Wi Wi g2 Ga Ga g3 0 1 Bảng 1.1 Các đa tuyến nhóm chuẩn SU(3)× SU(2)×U(1) SU  3C  SU   L  U 1Y Spin Spin 1/2  ν I  L =  -I   e   L   νI  ψ =  -I   e L R I = eR+I ψ RI =  eL-I   u I  Q = I   d   L uI  ψ =  I   d L I I I L C I Q Footer Page of 126 2 U 1 em 0     1  1 1/  23   1 -  Header Page of 126 D I = dRI* ψ DI =  d LI  U I = u RI* ψUI =  uLI  C C  H 11  H = 1 H   2  ψ H1  ψ =  ψ   H2   H 12  H = 2 H   2  ψ H1  ψ =  ψ   H2  H 2/3 3 4 /  23  0   1  1 0     -1  H 2 Bảng 1.2 Các đa tuyến vật chất 1.2 Lagrangian MSSM Việc xây dựng Lagrangian MSSM tương tự SM Ta chia Lagrangian phần sau: l = l kinetic  l interaction  l Yukawa  l soft  V (1.1) Trong đó, thành phần cụ thể sau: l kinetic số hạng động trường có dạng: - Các boson chuẩn: i a - 41 Bμν B μν - 41 Aμν Aiμν - 41 g μν g aμν Trong đó: Footer Page of 126 (1.2) Header Page 10 of 126 Bμν =  μ Bν -  ν Bμ i Aμν =  μ Aνi -  ν Aμi - gε ikl Aμk Aνl (1.3) a g μν =  μ g νa -  ν g μa - gC abc g bμ g νc - Các fermion gồm có gaugino, lepton, quark Higgsino:   i    (1.4) - Các boson vô hướng gồm có slepton, squark Higgs:  *      linteraction (1.5) số hạng tương tác gồm có: - Số hạng tự tương tác đa tuyến chuẩn: tương tác đỉnh ba bốn gauge boson cộng thêm tương tác trường gaugino trường gauge: b igf abc a   Vc (1.6) - Tương tác đa tuyến chuẩn với đa tuyến vật chất:   gTijaVa ( i   j + iAi*  Aj ), ig 2Tija ( a  j Ai*   a  i Aj ), (1.7) g (T a T b )ijVaV b Ai* Aj Siêu vô hướng V : V D a D a  Fi* Fi (1.8) Ở đây: Fi  W / Ai D a  gAi*Tija Aj Footer Page 10 of 126 (1.9) Header Page 33 of 126 Ωa (c3 ) (a = 1,2, ,8) hàm sóng màu cho gluino Khi đó, (3.4) rút gọn thành: θ -i 2g s (i) g  d xu(k1 ,s1 )ω*α (c1 )eik1x a λ ω(c2 )eik2 x PRu(k3 ,s3 )Ωa (c3 )e-ik3 x   θ  -i 2g s (i) g  d xu(k1 ,s1 )PR u(k3 ,s3 )Ωa (c3 )  ωα* (c1 ) λ a ω(c2 )  ei(k1 +k2 -k3 )x     θ = -i 2g s (i) g u(k1 ,s1 )PR u(k3 ,s3 )Ωa (c3 )  ω† (c1 ) λ a ω(c2 )  (2π)4 δ (k1 + k2 - k3 )   (3.9)  (2π)4 δ (k1 + k2 - k3 )iM Với   θ M   2g s (i) g u(k1 ,s1 )PR u(k3 ,s3 )Ωa (c3 )  ω† (c1 ) λ a ω(c2 )    (3.10) Là biên độ bất biến cho trình Tốc độ phân rã cho bởi:   d k1 d 3k2 Γ= (2π)4  δ (k1 + k2 - k3 ) M 2E3 (2π)3 2Ek1 (2π)3 2Ek2 Với M (3.11) kết việc lấy tổng trung bình theo số spin màu trạng thái đầu trạng thái cuối: M  1 M   c1 ,c2 ,c3 s1 ,s3 (3.12) Thừa số màu xác định phần phụ lục B, 1/2 Phần spinor là: 32 Footer Page 33 of 126 Header Page 34 of 126 I  u(k1 ,s1 )PRu(k3 ,s3 )u * (k1 ,s1 )PR* u* (k3 ,s3 ) s1 ,s3   1+ γ5   1+ γ5  T * u(k1 ,s1 )    u(k3 ,s3 )u (k1 ,s1 )     0u (k3 ,s3 ) s1 ,s3       1+ γ5   - γ5  T T u(k1 ,s1 )    u(k3 ,s3 )u (k1 ,s1 )   u (k3 ,s3 ) s1 ,s3       1+ γ5   - γ5  u(k1 ,s1 )    u(k3 ,s3 )u(k3 ,s3 )   u(k1 ,s1 ) s1 ,s3       1+ γ5   - γ5 Tr  u(k3 ,s3 )u(k3 ,s3 )    s1 ,s3       u(k1 ,s1 )u(k1 ,s1 )   Sử dụng hệ thức lấy tổng theo spin phần phụ lục B, ta được:  1+ γ5    - γ5  I  Tr    k + m3     k + m1         1+ γ5   - γ5   = Tr   k3   k1       1+ γ5   = Tr   k3 k1     1 = Tr  k3 k1  = k3 k1 = (m32 + m12 - m22 ) (3.13) Vậy ta có: M   2gs  2 2 m32 + m12 - m22 g s  m3 + m1 - m2  = Cuối cùng, ta tính tích phân không gian pha: 33 Footer Page 34 of 126 (3.14) Header Page 35 of 126   d k1 d 3k2 4 I (2π)  δ (k1 + k - k3 ) 2E3 (2π)3 2Ek1 (2π)3 2Ek2   (3.15)    Xét hệ quy chiếu hạt thứ đứng yên, k1 + k2 = , hay k1 = k = -k , đó: δ  k1 + k2 - k3  = δ  E - m3   (3.16)  Với: E = m12 + k12 + m22 + k22 = Ek1 + Ek (3.17) Vì vậy, ta có: I  8m3  2π  d 3k  Ek Ek δ  E - m3  (3.18) Mặt khác, từ (3.17) ta lại có:     k k   Ek  d k = dE =  + dk Ek1 Ek2  Ek1 Ek2    (3.19) Nên ta viết:  2   Ek Ek d k = 4π k d k = 4π k E dE (3.20) Thay (3.20) vào (3.18) ta được: I=  dE 8m3  2π   4π k E δ  E - m3  = k  m1 ,m2 ,m3  8πm32 (3.21) Với k độ lớn xung lượng ba thành phần trạng thái cuối hạt 1, hệ quy chiếu hạt đứng yên: k(m1 ,m2 ,m3 )= [m14 + m24 + m34 - 2m12 m22 - 2m22 m32 - 2m32 m12 ] / 2m3 34 Footer Page 35 of 126 (3.22) Header Page 36 of 126 Trong trường hợp này, m1 = mu , m2 = muL m3 = mg Vì ta có: αs  mu2 muL   L  =  1+ -  k mu ,muL ,mg Γ  g  uu  mg mg   Với:  g s2 αs = 4π (3.23) (3.24) Để minh họa, ta lấy k  100 GeV, αs  0.1 Γ ~ GeV thời gian sống tương ứng ~ 10-25s 1 3.2 Sự phân rã g  tt Bây ta xét phân rã g  tt1 Ta biết trường t1,2 với trạng thái riêng khối lượng tương ứng cho trường không pha trộn t R,L : t1   cosθt   =   t   sinθt -sinθt  t L    cosθt  t R  (3.25) Vì ta cần tính biên độ cho hai trình: g  ttL (3.26) g  ttR (3.27) Tương tác ứng với giản đồ (3.26) thu cách thay ‘u’ ‘t’ (3.1): θ † - 2g s g a†  χ t (λa β )t Lβ  - 2g s (i) g Ψ tα PRΨ Mga (λa )αβt Lβ 2 Và thành phần ứng với sinh t1 là: 35 Footer Page 36 of 126 (3.28) Header Page 37 of 126 θ - 2g s (i) g Ψ tα PRΨ Mga (λ a )αβ cosθtt1β (3.29) Với (3.27) ta ý trường t R† tạo thành siêu đồng hành vô hướng quark đơn tuyến tương tác yếu phá vỡ siêu đồng hành vô hướng phản quark đơn tuyến tương tác yếu Vì vậy, theo kí hiệu 1.1, t R†  t tạo thành đa tuyến chiral, thuộc biểu diễn nhóm SU(3)C Phân rã (3.27) tương ứng với: - 2g st Rα (-λ a* )αβ χ tβ g a (3.30) Chuyển dạng spinor bốn thành phần, ta có: χt χ tβ g a = Ψ Mβ PLΨ Mga (3.31) χ t = -iσ 2ψ*t (3.32) Ta lại có: Vì vậy: Ψ χt M  iσ χ *t = iσ (-iσ )ψt = ψt  ψ =  = Ψ Mt *  χ t = -iσ 2ψt   (3.33) Sử dụng: ψt   Ψ Mψt =  c *  ψt = -iσ 2ψt  (3.34) Ψ t = PRΨ Mψt + PLΨ Mχt (3.35) Ψ Nχ t PL = (PRΨ Mψt )† γ0 = (PRΨ t )† γ0 = Ψ t PL (3.36) Ta được: 36 Footer Page 37 of 126 Header Page 38 of 126 Tương tác (3.30) viết thành: θ - 2g st Rα (-λ a* )αβ  -i  g Ψ tβ PLΨ Mga (3.37) Ở ta tính đến trường hợp M3 âm sử dụng PL γ5 = -PL Thành phần tạo thành t là: θ - 2g s  -sin tt1α  (-λ a* )αβ  -i  g Ψ tβ PLΨ Mga (3.38) Phần tử ma trận (3.38) xác định tương tự (3.4)  (3.9) Phần có chứa màu tích là: ωα (c2 )  -λ a*  ω*β  c1  αβ (3.39) Với c1, c2 để màu tích quark phản quark Ta viết lại (3.39) sau: ω*β  c1   -λ a†  ωα (c2 )= -ω† (c1 )λ a ω  c2  βα (3.40) Ở ta dùng tính hermitic ma trận  Ta thấy biểu thức giống phần thừa số màu biểu thức (3.9) với khác biệt dấu ‘-’ Từ ta thấy, biên độ phân rã g  tt1 có dạng tương tự phần bên trái (3.9), với việc thay thế: θ θ θ u(k1 ,s1 )  i  g PRu  k3 ,s3   u(k1 ,s1 )  i  g PR cosθt +  -i  g PL sinθt  u(k3 ,s3 )    u(k1 ,s1 ) A+ Bγ5  u  k3 ,s3  Với 37 Footer Page 38 of 126 (3.41) Header Page 39 of 126 θg θ  i  cosθt +  -i  g sinθt 2 θ θ B =  i  g cosθt -  -i  g sinθt 2 A= (3.42) Vì vậy, biểu thức cộng theo số spin là: * u(k1 ,s1 ) A+ Bγ5  u  k3 ,s3  u *(k1 ,s1 ) A+ Bγ5  u *  k3 ,s3   s1 ,s3  u(k1 ,s1 ) A+ Bγ5  u  k3 ,s3  u T (k1 ,s1 )  A* + B*γ5    0u *  k3 ,s3   s1 ,s3  u(k1 ,s1 ) A+ Bγ5  u  k3 ,s3  u T (k1 ,s1 )  A* - B*γ5  u T  k3 ,s3   s1 ,s3  Tr  A+ Bγ5  u  k3 ,s3  u  k3 ,s3   A* - B*γ5  u(k1 ,s1 )u(k1 ,s1 )  s1 ,s3 = Tr (A+ Bγ5 )  k3 + m3  (A* - B* γ5 )(k1 + m1 )  = A +B m + m  - m22  + A - B  2m m (3.43) Và 2 A +B = , 2 θ A - B =  -1 g sin2θt (3.44) Do đó, Γ g  tt1 có dạng (3.23) với việc thay thế:   2  mu2 muL   mt2 mt1  m θ  1+ -    1+ -    -1 g sin2θt t  mg mg   mg mg  mg    Hay: 38 Footer Page 39 of 126 (3.45) Header Page 40 of 126 α Γ g  tt1  s    mt2 mt1  m  θ  1+ -    -1 g sin2θt t  k(mt ,mt ,mg ) (3.46) mg mg  mg      Tất nhiên có nhiều kiểu phân rã thành hai hạt trình trên: kênh lặp lại cho tất hương quark khác 39 Footer Page 40 of 126 Header Page 41 of 126 KẾT LUẬN Thông qua kết chương ta rút kết luận sau đây: Các công thức (3.23) (3.46) cho tốc độ phân rã gluino thành quark phản squark hợp lý chúng trùng với công thức cho tốc độ phân rã gluino thành hai hạt cho [21] Tốc độ phân rã gluino thang lượng máy gia tốc LEP ( k  100GeV ) tương ứng với thời gian sống cỡ 1025 s Nếu tính đến kênh phân rã khác thời gian sống gluino lớn khả phát lớn Do tốc độ phân rã gluino phụ thuộc vào hiệu bình phương khối lượng squark phản squark Từ kết tính số cho phản ứng đó, ta có thông tin mức độ phá vỡ siêu đối xứng 40 Footer Page 41 of 126 Header Page 42 of 126 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt Phạm Thúc Tuyền (2007), Lý thuyết hạt bản, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội Nguyễn Xuân Hãn (1996), Cơ sở lý thuyết trường lượng tử, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội Nguyễn Quang Báu, Bùi Bằng Đoan, Nguyễn Văn Hùng (2004), Vật lý thống kê,NXB Đại học Quốc gia Hà Nội Hà Huy Bằng (2006), Các giảng Siêu đối xứng, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội Phạm Thúc Tuyền (2005), Nhập môn siêu đối xứng, giảng cho SV môn VLLT, ĐHKHTN, ĐHQG Hà Nội, 2005 Phạm Thúc Tuyền (2011), Cơ học lượng tử, NXB ĐHQG HN Tiếng Anh Bilal, A (2001), “Introduction to Supersymmetry”, arXiv:hepth/0101055v1 10 Jan 2001 Wess, J and Bagger, J (1992), Supersymmetry anh Supergravity, Princeton series in Physics Weinberg, S (2000), The quantum theory of fields – volume III – Supersymmetry, Cambridge universiry press 10 Peskin, M and Schroeder, D (1995), An introduction to Quantum field theory, Perseus Books Publishing 1995 11 Aitchison, I J R and Hey, A J G (2004), Gauge theories in Particle 41 Footer Page 42 of 126 Header Page 43 of 126 Physics, Vol I, IOP Pubishing Ltd 2004 12 Aitchison, I J R and Hey, A J G (2004), Gauge theories in Particle Physics, Vol II, IOP Pubishing Ltd 2004 13 Aitchison, I J R (2007), Supersymmtry in Particle Physics an elementary introduction, Cambridge university press 14 Haber, H.E and Kane, G.L (1985), Phys Rep 117, pp 75 15 Nilles, H.P (1984), Phys Rep 110, pp 16 Rosiek, J (1990), Phys Rev D41, pp 3464 17 Salam, A and Strathdee, J (1974), Nucl Phys B76, pp 477 - 131 18 Fayet, P (1975), Nuclear Phys B90, pp 104; Fayet, P (1976), Phys Lett B64, pp 159; Fayet, P (1977), Phys Lett B69, pp 489; Fayet, P (1979), Phys Lett B84, pp 416 19 Inoue, K., Komatsu, A and Takeshita, S (1982), Prog Theor Phy, 68, pp 927; Inoue, K., Komatsu, A and Takeshita, S (1983), Prog Theor Phys, 70, pp 330 20 Fayet, P and Ferrara, S (1977), “For reviews on the MSSM”, Phys Rep, 32, pp 249; Nilles, H.P (1984), Phys Rep 110, pp 1; Barbieri, R (1988), Riv Nuovo Cim 11N4, pp 1; Arnowitt, R and Nath, P (1993), Report CTP-TAMU-52-93; 42 Footer Page 43 of 126 Header Page 44 of 126 Bagger, J (1995), Lectures at TASI-95.hep-ph/9604232; Djouadi,A (2008), Physics Reports, 459, pp 1–241 21 Baer, H and Tata, X (2006), Weak Scale Supersymmetry, Cambridge University Press 43 Footer Page 44 of 126 Header Page 45 of 126 PHỤ LỤC A Các quy tắc kí hiệu spinor g μν = diag  1,-1,-1,-1 (A1) Các ma trận Pauli: σ μ = 1,σ  , σ μ =  1,-σ  (A2) Các ma trận  biểu diễn chiral: 0 γμ =   σμ σμ   (A3)  -1  γ5 = iγ0 γ1γ γ =    1 (A4)  - γ5  , (A5) Các toán tử chiếu: PL = PR =  1+ γ5  Vì ta kí hiệu: ψ L,R = PL,Rψ với:  ξa   ψ  ψ =  a  =  L   η   ψR  (A6) Trong ψ spinor Dirac ξ a η a spinor Weyl hai thành phần loại loại hai Spinor Majorana:  ξa   ψL  ψ M =  a  =  *   ξ   iσ ψ L  44 Footer Page 45 of 126 (A7) Header Page 46 of 126 Ta định nghĩa spinor liên hợp Dirac spinor liên hợp điện tích: ψ = ψ † γ0 , ψ c = Cψ T (A8) Trong C = -iγ γ Ta định nghĩa tensor phản xứng  ε αβ = -ε βα  :  1 ε αβ = -εαβ = iσ =    -1  (A9) Các quy tắc chuyển từ spinor hai thành phần sang spinor bốn thành phần: ψ1 PLψ2 = η1ξ ψ1 PR ψ = η2ξ1 (A10) ψ1γ μ PLψ = ξ1σ μ ξ ψ1γ μ PRψ = -η2σ μ η1 B Các Quy tắc lấy tổng i) Quy tắc lấy tổng theo số màu Hàm sóng màu ω(c) biểu diễn véc tơ cột ba thành phần, ta chọn: 1 ω(r)=   0   0  ω(b)=   0    0  ω(g)=   1    (B1) Quy tắc lấy tổng theo số màu: † l  ω (c)ω (c) = δ s c 45 Footer Page 46 of 126 sl (B2) Header Page 47 of 126 ii) Quy tắc lấy tổng theo spin Ừng với trạng thái vào (đi ra) fermion ta kí kiệu u  p  u  p   cho hạt v  p  v  p   cho phản hạt Ta có:  u  s, p  u  s, p  = p +M (B3)  v  s, p  v  s, p  = p -M (B4) s s 46 Footer Page 47 of 126 ... 21 2.3 Áp dụng cho trình phân rã C  A  B 24 CHƯƠNG 3: Tốc độ phân rã siêu hạt 29  L 29 3.1 Sự phân rã gluino g  uu 3.2 Sự phân rã g  tt1 34 KẾT... mC lớn, ví dụ trình W -  e- + νe 28 Footer Page 29 of 126 Header Page 30 of 126 CHƯƠNG 3: TỐC ĐỘ PHÂN RÃ SIÊU HẠT Bây giờ, ta áp dụng kết chương để tính toán tốc độ phân rã siêu hạt photino... (2.30) ta tính tốc độ phân rã cho phân rã C  A  B với bậc thấp g Ta giả sử trạng thái ban đầu i có hạt C với xung lượng bốn chiều pC, trạng thái cuối có hai hạt gồm hạt A hạt B với xung lượng