Header Page of 126 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VN VIỆN VẬT LÝ LÊ THỌ HUỆ MỘT SỐ QUÁ TRÌNH Rà VI PHẠM SỐ LEPTON TRONG CÁC MÔ HÌNH 3-3-1 SIÊU ĐỐI XỨNG LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ Hà Nội-2013 Footer Page of 126 Header Page of 126 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VN VIỆN VẬT LÝ LÊ THỌ HUỆ MỘT SỐ QUÁ TRÌNH Rà VI PHẠM SỐ LEPTON TRONG CÁC MÔ HÌNH 3-3-1 SIÊU ĐỐI XỨNG Chuyên ngành: vật lý lý thuyết vật lý toán Mã số: 62 44 01 01 LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: GS TS HOÀNG NGỌC LONG Hà Nội- 2013 Footer Page of 126 Header Page of 126 giáo dục đào tạo viện hàn lâm khoa học công nghệ viện vật lý lê thọ huệ Một số trình rã vi phạm số lepton mô hình 3-3-1 siêu đối xứng Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết vật lý toán Mã nghành: 62 44 01 01 luận án tiến sĩ vật lý Người hướng dẫn khoa học GS TS Hoàng Ngọc Long Hà Nội—2013 Footer Page of 126 Header Page of 126 Lời cảm ơn Trước tiên xin cảm ơn GS TS Hoàng Ngọc Long nhóm lý thuyết trường thầy nhận làm NCS giúp đỡ hoàn thành luận án Tôi xin cảm ơn đồng nghiệp TS Đỗ Thị Hương, Ths Phạm Thùy Giang GS TS M.C Rodriguze hợp tác đồng ý cho sử dụng công bố chứa kết mà luận án sử dụng Tôi xin cảm ơn TTVLLT, nơi trực tiếp làm việc có hỗ trợ động viên cần thiết thời gian làm NCS Tôi xin cảm ơn phòng sau đại học-Viện Vật lý Viện Vật lý giúp đỡ hoàn thành thủ tục hành học tập nghiên cứu bảo vệ luận án Cuối cùng, xin dành biết ơn tới gia đình động viên ủng hộ hỗ trợ vô điều kiện mặt để yên tâm nghiên cứu hoàn thành luận án ii Footer Page of 126 Header Page of 126 Lời cam đoan Tôi xin đảm bảo luận án gồm kết mà thân thực thời gian làm nghiên cứu sinh Cụ thể, chương mở đầu chương phần tổng quan giới thiệu vấn đề sở có liên quan đến luận án Trong chương hai sử dụng kết nghiên cứu mà thực với thầy hướng dẫn hai đồng nghiệp TS Đỗ Thị Hương, GS TS M.C Rodriguze Chương ba sử dụng kết thực với thầy hướng dẫn hai đồng nghiệp TS Đỗ Thị Hương Ths Phạm Thùy Giang Chương bốn sử dụng kết nghiên cứu thầy hướng dẫn TS Đỗ Thị Hương Cuối xin khẳng định kết có luận án "Một số trình rã vi phạm số lepton mô hình 3-3-1 siêu đối xứng" kết không trùng lặp với kết luận án công trình có iii Footer Page of 126 Header Page of 126 Mục lục Lời cảm ơn ii Lời cam đoan iii Các ký hiệu chung vii Danh sách bảng viii Danh sách hình vẽ ix Mở đầu xiii Giới thiệu chung mô hình 3-3-1 sở lý thuyết siêu đối xứng 1.1 Mô hình 3-3-1 với neutrino phân cực phải 1.2 Mô hình 3-3-1 tối thiểu 1.3 Lý thuyết siêu đối xứng 1.3.1 Giới thiệu 1.3.2 Đại số Poincare spinor 1.3.3 Siêu không gian siêu trường 1.3.4 Một số qui tắc xây dựng Lagrangian siêu đối xứng 1.3.5 Phân loại đóng góp vào Lagrangian SUSY 1.3.6 Khai triển số hạng F -term D-term Một số mô hình 3-3-1 siêu đối xứng 2.1 Mô hình 3-3-1 tiết kiệm siêu đối xứng 2.2 Mô hình 3-3-1 tối giản siêu đối xứng 2.2.1 Sự xếp hạt mô hình 2.2.2 Lagrangian iv Footer Page of 126 3 8 10 13 18 22 24 26 26 31 31 33 Header Page of 126 2.3 2.2.3 Phá vỡ đối xứng tự phát khối lượng hạt SUSYRM331 2.2.4 Phổ khối lượng vật lý hạt SUSYRM331 2.2.5 Số hạng vi phạm số lepton hệ mô hình Kết luận Quá trình rã H→ µτ SUSYE331 3.1 Biểu thức giải tích cho toán tử hiệu dụng chiều rã nhánh 3.2 Biện luận kết theo giải số 3.3 Kết luận 43 tỉ lệ 43 53 57 Một số trình rã vi phạm số lepton τ Z boson mô hình SUSYE331 4.1 Biểu thức giải tích cho toán tử hiệu dụng chiều tỉ lệ rã nhánh 4.1.1 Hệ số đỉnh hiệu dụng toán tử hiệu dụng τ µγ 4.1.2 Toán tử hiệu dụng Zτ µ Z τ µ 4.1.3 Toán tử hiệu dụng τ µµµ 4.1.4 Tỉ lệ rã nhánh 4.1.5 Đóng góp từ đỉnh hiệu dụng Hµτ vào τ → µµµ 4.2 Giải số biện luận kết 4.2.1 Không gian tham số mô hình SUSYE331 4.2.2 Trường hợp tan γ nhỏ phổ hạt slepton nhẹ 4.3 Kết luận Danh sách công bố tác giả 38 39 41 41 58 59 59 60 62 62 65 66 66 70 79 83 A Khối lượng hạt yếu tố tác mô hình SUSYE331 94 A.1 Ma trận chuyển sở Higgs SUSYE331 94 A.2 Hệ số đỉnh tương tác SUSYE331 96 A.3 Hệ số đỉnh cho trình rã Higgs→ µτ 97 A.4 Hệ số đỉnh cho trình rã cLFV cho Z boson lepton τ 101 B Các tích phân chuẩn dùng giải số v Footer Page of 126 106 Header Page of 126 C Tính hệ số tương tác hiệu dụng mô tối thiểu siêu đối xứng C.1 Các đóng góp vào trình rã τ → µγ C.2 Đóng góp vào Z → µτ C.2.1 Các đóng cho AZL,R Z C.2.2 Các đóng góp vào CL,R Z C.2.3 Các đóng góp vào DL,R C.3 Các đóng góp vào Z → µτ C.3.1 Đóng góp vào A1Z L,R 2Z C.3.2 Đóng góp cho AL,R Z C.3.3 Đóng góp vào CL,R Z C.3.4 Đóng góp vào DL,R µL,R C.4 Đóng góp vào BL,R to τ → 3µ vi Footer Page of 126 hình 3-3-1 108 108 112 112 115 116 118 118 118 120 120 121 Header Page of 126 Các ký hiệu chung Trong luận án sử dụng kí hiệu sau: Tên Mô hình chuẩn Mô hình 3-3-1 với neutrino phân cực phải (nói chung) (Mô hình) siêu đối xứng (nói chung) Mô hình siêu đối xứng tối thiểu Mô hình 3-3-1 tiết kiệm Mô hình 3-3-1 tiết kiệm siêu đối xứng Mô hình 3-3-1 tối giản Mô hình 3-3-1 tối giản siêu đối xứng Số lepton hệ Vi phạm số lepton hệ Vi phạm số lepton hệ phần mang điện Tỉ lệ rã nhánh-Branching ratio Máy gia tốc lượng cao (Large Hadron collider) Máy gia tốc tuyến tính lượng cao vii Footer Page of 126 Viết tắt SM ν331 SUSY MSSM E331 SUSYE331 RM331 SUSYRM331 LF LFV cLFV BR LHC ILC Header Page 10 of 126 Danh sách bảng 1.1 1.2 1.3 Tích B L cho đa tuyến mô hình 3-3-1 với neutrino phân cực phải Số lepton khác không L trường mô hình 3-3-1 với neutrino phân cực phải Tích B L cho đa tuyến mô hình 3-3-1 tối thiểu 3.1 Hệ số tương tác Higgs-fermion-fermion ccủa SUSYE331 so với SM A.1 A.2 A.3 A.4 A.5 A.6 A.7 Các đỉnh tương tác lepton-slepton-gaugino xét đến Các đỉnh tương tác Higgs-Higgsino-gaugino Đỉnh tương tác Higgsino-lepton-slepton Đỉnh tương tác Slepton-slepton-Higgs Hệ số đỉnh chứa photon Z Các đỉnh chứa boson Z Các boson viii Footer Page 10 of 126 56 bậc 98 99 100 101 101 104 105 Header Page 128 of 126 Phụ lục C Tính hệ số tương tác hiệu dụng mô hình 3-3-1 tối thiểu siêu đối xứng C.1 Các đóng góp vào trình rã τ → µγ γ Các giản đồ cho đóng góp vào hệ số tương tác hiệu dụng CL,R cho hình C.1 Nó tương ứng với giản đồ không chứa đường chèn Higgs γ ˜+ W τ (1) γ Y˜ + ˜+ W ν˜Lα µ τ (2) λB λ3A , λ8A Y˜ + ν˜Rα µ τ ˜L (3) µ α γ λB τc ˜R α (4) µc γ γ Hình C.1: Các giản đồ cho đóng góp vào CL,R γ Biểu thức tương ứng cho CL,R : CLγ = + + (g cL sL ) −K5 (m2λ , m˜2l , m˜2l , m˜2l , m˜2l ) × L2 L2 L2 L2 16π (g cνL sνL ) −2K5 (m2λ , m2λ , m2λ , m2λ , m ˜ 2νL2 ) + 3m2λ J5 (m2λ , m2λ , m2λ , m2λ , m ˜ 2νL2 ) × 16π (g cνR sνR ) −2K5 (m2λ , m2λ , m2λ , m2λ , m ˜ 2νR2 ) + 3m2λ J5 (m2λ , m2λ , m2λ , m2λ , m × ˜ 2νR2 ) 16π 108 Footer Page 128 of 126 Header Page 129 of 126 g cL s L × −K5 (m2B , m˜2l , m˜2l , m˜2l , m˜2l ) − (L2 → L3 , R2 → R3 ), L2 L2 L2 L2 16π 162 g cR s R × −K5 (m2B , m˜2l , m˜2l , m˜2l , m˜2l ) − [R2 → R3 ] R2 R2 R2 R2 16π 18 + γ CR = (C.1) Tiếp theo, D γ nhận đóng góp từ giản đồ chứa đường chèn Higgs Ta tách D γ = Dγ(a) + Dγ(b) + Dγ(c) tương ứng với loại giản đồ vẽ hình tương ứng C.2, C.3 C.4 Ngoài giản đồ kể trên, lớp giản đồ sinh cLFV liên hệ với đường neutrino cho đóng góp nhỏ, xét [45], nên không xét đến γ viết thành số hạng nhỏ sau: luận án DL,R (1) γ ρ0 ˜+ W τc τ ˜+ W Y˜ + µ ν˜Lα γ ρ0 τc τ ρ0 λB λ3A , λ8A µ τc τ ˜L Y˜ + ν˜Rα ρ0 (4) λB τ τc (2) ˜R (3) µ α γ µc α γ Hình C.2: Các giản đồ cho đóng góp vào DL γ(a) γ(a) γ(b) [1-3] DR γ(a) [4] γ(c) γ DL,R = DL,R + DL,R + DL,R , Biểu thức cho D γ(a) suy từ hình C.2: γ(a) DL g cL s L m˜2l J5 (m2λ , m˜2l , m˜2l , m˜2l , m˜2l ) × L2 L2 L2 L2 L2 16π g cν L s ν L m2λ J5 (m2λ , m2λ , m2λ , m2λ , mν2˜L2 ) × 16π 2 g cν R s ν R m2λ J5 (m2λ , m2λ , m2λ , m2λ , mν2˜R2 ) × 16π 2 g cL s L m˜l J5 (m2B , m˜2l , m˜2l , m˜2l , m˜2l ) − [L2 → L3 , R2 → R3 ], L2 L2 L2 L2 L2 16π 54 g cR s R m˜l J5 (m2B , m˜2l , m˜2l , m˜2l , m˜2l ) − [R2 → R3 ] (C.2) R2 R2 R2 R2 R2 16π = − − + γ(a) DR = Biểu thức D γ(b) tương ứng với giản đồ hình C.3: γ(b) DL g s ν L cν L mν˜L2 I5 (m2λ , µ2ρ , mν2˜L2 , mν2˜L2 , mν2˜L2 ) 16π g s ν R cν R mν˜R2 I5 (m2λ , µ2ρ , mν2˜R2 , mν2˜R2 , mν2˜R2 ) 16π = − − 109 Footer Page 129 of 126 Header Page 130 of 126 γ (1) ρ0 γ ˜+W ˜+ ρ˜1− W τc µ ν˜Lα ρ˜1− ρ˜1− τc (2) ρ0 ˜+ W (4) γ τc µ τc γ ˜ − Y˜ + ρ˜2− ρ˜+ Y τ c µ ν˜Rα τc ρ˜2− ρ˜+ τ c ρ0 Y˜ − Y˜ + ν˜Rα ρ0 ρ˜ τc µ µ ν˜Lα (9) (8) γ ρ0 ˜−˜+ ρ˜1− ρ˜+ W W µ ν˜Lα (7) ρ0 γ ˜− ˜+ ρ˜1− ρ˜+ W W Y˜ + µ ν˜Rα (6) γ ρ0 ν˜Rα τc (5) ρ0 ρ˜2− ρ˜2− ρ˜2− Y˜ + Y˜ + µ ν˜Lα γ (3) ρ0 ˜L λB λ3A , λ8A µ α γ (10) (11) λB ρ˜ ρ˜0 λ3A , λ8A µ ˜L τc α γ ρ0 ρ˜ τ λB ˜R µc α + + − − + − [1-10] DR γ(b) [11,12] g sνL2 cνL2 × mλ µ tan γ J5 (m2λ , m2λ , µ2ρ , µ2ρ , mν2˜L2 ) 16π J5 (m2λ , m2λ , m2λ , µ2ρ , mν2˜L2 ) + J5 (m2λ , µ2ρ , µ2ρ , µ2ρ , mν2˜L2 ) g sνR2 cνR2 × mλ µ tan γ J5 (m2λ , m2λ , µ2ρ , µ2ρ , mν2˜R2 ) 16π J5 (m2λ , m2λ , m2λ , µ2ρ , mν2˜L2 ) + J5 (m2λ , µ2ρ , µ2ρ , µ2ρ , mν2˜R2 ) g s L cL 2 J5 (m2λ , µ2ρ , m˜2l , m˜2l , m˜2l ) m˜l × L2 L2 L2 L2 16π 2 2 mλ µρ tan γ I5 (mλ , µρ , m˜l , m˜l , m˜l ) L2 L2 L2 2s L cL J5 (m2B , µ2ρ , m˜2l , m˜2l , m˜2l ) m˜2l × L2 L2 L2 L2 16π 27 2 2 mB µ tan γ I5 (mB , µρ , m˜l , m˜l , m˜l − [L2 → L3 ], g L2 110 Footer Page 130 of 126 µc α γ γ(b) + ρ˜ ρ˜0 λB τ ˜R γ Hình C.3: Các giản đồ cho đóng góp vào DL + (12) ρ0 ρ0 L2 L2 Header Page 131 of 126 g s R cR m˜l × −J5 (m2B , µ2ρ , m˜2l , m˜2l , m˜2l ) R2 R2 R2 R2 16π 2 2 + mB µρ tan γ I5 (mB , µρ , m˜l , m˜l , m˜l ) ] − [R2 → R3 ] γ(b) DR = R2 (1) τc λB ˜R ˜L α γ µ τc λB ˜R ˜L α γ ρ0 µ ρ0 λB ˜R ˜Lβ τc ρ0 τ γ λB ˜L ˜R α γ β τ γ ρ0 (6) µc λB ˜L ˜R α τ γ ρ0 (7) λB ˜L ˜Rβ α ρ0 µ α (5) µ α (3) β (4) τc R2 (2) β λB ˜R ˜Lβ R2 β µc ρ0 (8) µc τ γ λB ˜L ˜Rβ µc α γ ρ0 Hình C.4: Các giản đồ cho đóng góp vào DL γ(c) γ [1-6] DR [7,8] Dγ(c) tương ứng giản đồ hình C.4: γ(c) DL × − × + × − × γ(c) DR g m3B × sL cL s2R [Aτ + µρ tan γ] + sR cR AR µτ 16π I5 (m2B , m2B , m2B , m˜2l , m˜2l ) = − L2 − s2L s2R AL µτ sL cL c2R [Aτ + µρ tan γ] − sR cR AR µτ I5 (m2B , m2B , m2B , m˜2l , m˜2l ) + c2L c2R AL µτ + µρ tan γ] − sR cR AR µτ − s2L c2R AL µτ L2 s L cL c2R [Aτ R2 R3 I5 (m2B , m2B , m2B , m˜2l , m˜2l ) , L3 R3 m3B g × sR cR s2L [Aτ + µρ tan γ] + sL cL AL µτ 16π I5 (m2B , m2B , m2B , m˜2l , m˜2l ) = − × R2 sL cL s2R [Aτ + µρ tan γ] + sR cR AR µτ I5 (m2B , m2B , m2B , m˜2l , m˜2l ) L3 L2 R2 111 Footer Page 131 of 126 + c2L s2R AL µτ + c2R s2L AR µτ (C.3) Header Page 132 of 126 − × + × − × C.2 sR cR s2L [Aτ + µρ tan γ] + sL cL AL µτ I5 (m2B , m2B , m2B , m˜2l , m˜2l ) − s2R s2L AR µτ s R cR + µρ tan γ] − sL cL AL µτ I5 (m2B , m2B , m2B , m˜2l , m˜2l ) + c2R c2L AR µτ + µρ tan γ] − sL cL AL µτ − s2R c2L AR µτ L2 R3 c2L [Aτ L3 s R cR c2L [Aτ R2 I5 (m2B , m2B , m2B , m˜2l , m˜2l ) L3 (C.4) R3 Đóng góp vào Z → µτ Phần phụ lục liệt kê tất giản đồ cho đóng góp vào hệ số tương tác hiệu dụng toán tử hiệu dụng Z → µτ giới hạn xét [18] Tất giản đồ phần xét tương tự cho boson Z Phần xét đóng góp nhỏ C.2.1 Các đóng cho AZL,R Các giản đồ cho đóng góp vào AL,R biểu diễn hình fig.C.5 Từ ta có biểu thức giải tích tương ứng cho phần trái phải là: Z(a) Z(a) AL (1 + c2γ ) g c2W × −µ2ρ J5 (m2λ , m2λ , µ2ρ , µ2ρ , mν2˜L2 ) − 2J4 (m2λ , m2λ , µ2ρ , mν2˜L2 ) 16π (1 + c2γ ) g c2W × + (sνR cνR ) × −µ2ρ J5 (m2λ , m2λ , µ2ρ , µ2ρ , mν2˜R2 ) − 2J4 (m2λ , m2λ , µ2ρ , mν2˜R2 ) 16π g c2W 11c2γ + (sL cL ) × −µ2ρ J5 (m2λ , m2λ , µ2ρ , µ2ρ , m˜2l ) − 2J4 (m2λ , m2λ , µ2ρ , m˜2l ) × L2 L2 16π 36 2 2 2 2 2 + mλ I4 (mλ , mλ , µρ , m˜l ) − µρ I5 (mλ , mλ , µρ , µρ , m˜l ) = (sνL cνL ) × L2 − − + − L2 g c2W m2λ (1 − c2γ ) µρ I5 (m2λ , m2λ , µ2ρ , µ2ρ , mν2˜L2 ) − I4 (m2λ , m2λ , µ2ρ , mν2˜L2 ) × (sνL cνL ) × 16π g c2W m2λ (1 − c2γ ) (sνR cνR ) × µρ I5 (m2λ , m2λ , µ2ρ , µ2ρ , mν2˜R2 ) − I4 (m2λ , m2λ , µ2ρ , mν2˜R2 ) × 16π g c2W 8c2γ µ2ρ J5 (m2B , m2λ , µ2ρ , µ2ρ , m˜2l ) + 2J4 (m2B , m2λ , µ2ρ , m˜2l ) (sL cL ) × × L2 L2 16π 81 2 2 2 2 mB mλ µρ I5 (mB , mλ , µρ , µρ , m˜l ) − I4 (mB , mλ , µρ , m˜lL2 ) L2 g c2W 16π × s2γ µρ mλ J5 (m2λ , m2λ , µ2ρ , µ2ρ , mν2˜L2 ) 2 g cW × s2γ µρ mλ J5 (m2λ , m2λ , µ2ρ , µ2ρ , mν2˜R2 ) + (sνR cνR ) × 16π 2 + (sνL cνL ) × 112 Footer Page 132 of 126 Header Page 133 of 126 ρ0 ρ0 ρ0 (1) ˜ + ρ˜1− ρ˜+ ˜ −˜ + W W W τ ρ0 ρ0 τ ρ0 Hk0 Hk0 λi τ ˜0 H k ˜L τ τ Hk0 Hk0 (9) λi ˜0 H k λi µ τ ˜L α τ c ˜R τ λi µ τ ˜0 H k ˜L α ˜0 λB H k λB µ α c τ c ˜R (8) ˜− ˜+ Y˜ + Y˜ − ρ˜+ Y Y µ τ Hk0 Hk0 λj λi µ µ ν˜Rα (11) τ ˜0 H k ˜L α Hk0 Hk0 (13) µ ν˜Lα ρ0 ρ0 Y˜ + Hk0 Hk0 λi τ (7) ν˜Rα (10) Hk0 Hk0 ˜0 λB H k Y˜ + ρ˜2− µ ν˜Rα µ ρ0 ρ0 (4) ˜ +W ˜ − ρ˜+ ˜ −˜ + W W W ν˜Lα (6) ˜2− Y˜ + Y˜ + Y˜ − ρ˜+ ρ µ ν˜Rα ρ0 ρ0 ρ0 (3) ˜ + ρ˜1− W ˜+ W µ ν˜Lα (5) ˜− ˜+ Y˜ + ρ˜2− ρ˜+ Y Y τ ρ0 ρ0 (2) ˜ +W ˜ − ρ˜+ ˜+ ˜1− W W ρ µ ν˜Lα ρ0 (12) λj µ α (14) λB µc α Hình C.5: Các giản đồ cho đóng góp vào AL (hay AL ) (các dòng thứ nhất, hai Z(a) 1Z (a) ba) AR ( hay AR ) (dòng thứ tư) Ta ký hiệu Hk ∈ {ρ0 , ρ } λi,j có số thỏa mãn i, j = {B, 3, 8} i = j Z(a) 1Z (a) 2c2γ g t2 c2W × −µ2ρ J5 (m2B , m2B , µ2ρ , µ2ρ , m˜2l ) − 2J4 (m2B , m2B , µ2ρ , m˜2l ) L2 L2 16π 729 2 2 2 2 2 µρ I5 (mB , mB , µρ , µρ , m˜l ) − I4 (mB , mB , µρ , m˜l ) − (L2 → L3 , R2 → R3 ) + (sL cL ) × m2B + Z(a) AR L2 L2 g t2 c2W × c2γ × µ2ρ J5 (m2B , m2B , µ2ρ , µ2ρ , m˜2l ) + 2J4 (m2B , m2B , µ2ρ , m˜2l ) R2 R2 16π 81 µ2ρ I5 (m2B , m2B , µ2ρ , µ2ρ , m˜2l ) − I4 (m2B , m2B , µ2ρ , m˜2l ) − [R2 → R3 ] (C.5) = (sR cR ) m2B − R2 Các giản đồ đóng góp cho AL,R Z(b) Biểu thức cho AL : Z(b,c) Z(b) AL = (sL cL ) × R2 cho hình C.6 m2τ c2W × (t2 µ2 ) s2R J5 (m2λ , µ2ρ , µ2ρ , m˜2l , m˜2l ) L2 R2 16π V γ ρ + J5 (m2λ , µ2ρ , m˜2l , m˜2l , m˜2l ) + c2R J5 (m2λ , µ2ρ , µ2ρ , m˜2l , m˜2l ) + J5 (m2λ , µ2ρ , m˜2l , m˜2l , m˜2l ) L2 L2 R2 R3 R2 R3 113 Footer Page 133 of 126 L2 R3 Header Page 134 of 126 (1) ρ0 (λ3 , λ8 ) ρ˜ ρ˜0 ρ˜ ρ˜0 λB µ τ ˜R ˜L α τ β ˜L λB ˜R α (4) (λB , λ8 ) λ3 c ρ0 (3) (2) ρ0 µ c τ˜ Lα ˜R λB ˜L β β ρ0 ρ0 µ c τ ˜ Rα γ ρ0 ˜L µc ˜R β ρ0 γ ρ0 Hình C.6: Các giản đồ đóng góp vào AL,R (góc trái) AL,R (góc phải) Z(b) Z(c) m2τ t2 c2W × (t2γ µ2ρ ) −s2R J5 (m2B , µ2ρ , µ2ρ , m˜2l , m˜2l ) 2 L2 R2 16π V 27 J5 (m2B , µ2ρ , m˜2l , m˜2l , m˜2l ) − c2R J5 (m2B , µ2ρ , µ2ρ , m˜2l , m˜2l ) + (sL cL ) × + + L2 R2 R2 L2 J5 (m2B , µ2ρ , m˜2l , m˜2l , m˜2l ) L2 R3 R3 R3 (C.6) − (L2 → L3 ), √ mτ = Yτ × v / khối lượng tauon, V ≡ vweak = √ Z(b) v + v giới hạn SUSYE331 Biểu thức cho AR viết sau: Z(b) AR = (sR cR ) × m2τ t2 c2W × t2 µ2 −s2L J5 (m2B , µ2ρ , µ2ρ , m˜2l , m˜2l ) L2 R2 16π V γ ρ + J5 (m2B , µ2ρ , m˜2l , m˜2l , m˜2l ) − c2L J5 (m2B , µ2ρ , µ2ρ , m˜2l , m˜2l ) L2 L2 R2 + J5 (m2B , µ2ρ , m˜2l , m˜2l , m˜2l ) L3 L3 R2 L3 R2 (C.7) − (R2 → R3 ) Đối với AL,R ta có: Z(c) Z(c) AL = (sL cL ) × + c2R J5 (m2λ , m˜2l , m˜2l , m˜2l , m˜2l ) − c2L s2R J5 (m2λ , m˜2l , m˜2l , m˜2l , m˜2l ) + c2R J5 (m2λ , m˜2l , m˜2l , m˜2l , m˜2l ) − s2L − c2L + c2R J5 (m2λ , m˜2l , m˜2l , m˜2l , m˜2l ) R3 R3 + (sL cL ) × Z(c) AR m2τ t2 c2W × (t2γ µ2ρ ) s2L s2R J5 (m2λ , m˜2l , m˜2l , m˜2l , m˜2l ) 2 R2 R2 L2 L2 16π V R3 R3 R3 R3 m2τ t2 c2W 16π V × L2 L3 L2 L2 R2 L3 R2 L3 L3 s2R J5 (m2λ , m˜2l , m˜2l , m˜2l , m˜2l ) R2 R2 L2 L3 2 (t µ ) s2L s2R J5 (m2B , m˜2l , m˜2l , m˜2l , m˜2l ) R2 R2 L2 L2 108 γ ρ + c2R J5 (m2B , m˜2l , m˜2l , m˜2l , m˜2l ) − c2L s2R J5 (m2B , m˜2l , m˜2l , m˜2l , m˜2l ) + c2R J5 (m2B , m˜2l , m˜2l , m˜2l , m˜2l ) − s2L − c2L + c2R J5 (m2B , m˜2l , m˜2l , m˜2l , m˜2l ) R3 R3 = (sR cR ) × R3 R3 R3 R3 L2 L3 L2 L2 R2 L3 L3 R2 L3 L3 s2R J5 (m2B , m˜2l , m˜2l , m˜2l , m˜2l ) R2 R2 , m2τ t2 c2W × (t2 µ2 ) −s2R s2L J5 (m2B , m˜2l , m˜2l , m˜2l , m˜2l ) R2 R2 L2 L2 16π V 12 γ ρ 114 Footer Page 134 of 126 L3 L2 L3 (C.8) Header Page 135 of 126 + c2L J5 (m2B , m˜2l , m˜2l , m˜2l , m˜2l ) + c2R s2L J5 (m2B , m˜2l , m˜2l , m˜2l , m˜2l ) + c2L J5 (m2B , m˜2l , m˜2l , m˜2l , m˜2l ) + s2R − c2R + c2L J5 (m2B , m˜2l , m˜2l , m˜2l , m˜2l ) R2 R2 R3 R3 R2 R3 L3 L3 L3 L3 R3 R3 L2 L2 s2L J5 (m2B , m˜2l , m˜2l , m˜2l , m˜2l ) R2 L3 R3 L2 (C.9) L3 L2 Z Các đóng góp vào CL,R C.2.2 Z nhận đóng góp từ giản đồ vẽ hình C.7 Các biểu Hệ số CL,R Z ˜+ W τ (1) (2) ˜+ W µ ν˜α (λ3 , λ8 ) (3) λB ˜+ W τ µ ν˜α τ ˜L Z(Z ) Z (Z ) (Z ) Z (4) Y˜ + τ (6) (5) Y˜ + ν˜Rα µ α Y˜ + µ τ ν˜Rα λB µ Z τ c ˜R α µc Z (Z ) Z Z ) Chỉ có giản đồ cuối cho đóng góp (CL,R Hình C.7: Các giản đồ đóng góp vào CL,R Z Z vào CR (CR ) Chú ý giản đồ cho đóng góp vào CLZ giản đồ thứ cho đóng góp vào CLZ thức giải tích tương ứng viết sau: CLZ g2 −K5 (m2λ , mν2˜L2 , mν2˜L2 , mν2˜L2 , mν2˜L2 ) × 16π 12 g2 + (cL sL ) × × c2W −K5 (m2λ , m˜2l , m˜2l , m˜2l , m˜2l ) L2 L2 L2 L2 16π 18 g + (cνL sνL ) × × c2 −2K5 (m2λ , m2λ , m2λ , m2λ , m ˜ 2νL2 ) 16π 12 W + 3m2λ J5 (m2λ , m2λ , m2λ , m2λ , m ˜ 2νL2 ) = (cνL sνL ) × c2W g2 × −2K5 (m2λ , m2λ , m2λ , m2λ , m ˜ 2νR2 ) 16π 12 ˜ 2νR2 ) 3m2λ J5 (m2λ , m2λ , m2λ , m2λ , m + (cνR sνR ) × + g2 (1 − 2s2W ) K5 (m2B , m˜2l , m˜2l , m˜2l , m˜2l ) × L2 L2 L2 L2 16π 324 − [L2 → L3 , R2 → R3 ] , + (cL sL ) × 115 Footer Page 135 of 126 (C.10) Header Page 136 of 126 Z CR = (cR sR ) × g2 × s2W K5 (m2B , m˜2l , m˜2l , m˜2l , m˜2l ) − [R2 → R3 ].(C.11) R2 R2 R2 R2 16π 36 Cần lưu ý hai boson Z Z có chút khác Z tương tác yếu với neutrino phân cực phải nên giản đồ hình C.7 cho đóng ˜ ± góp nhỏ vào CLZ Ngược lại Z lại tương tác yếu với W lại tương tác đáng kể với neutrino phân cực phải nên CLZ lại nhận đóng góp đáng kể từ giản đồ nhận đóng góp cực nhỏ từ giản đồ Kết luận trường hợp D Z DZ Z Các đóng góp vào DL,R C.2.3 Z Z Đối với DL,R , ta tách DL,R = DL,R + DL,R Các giản đồ tương ứng cho hai hình C.8 C.9 Z(c) Z(b) ρ0 Z (Z ) Z ρ0 (1) ˜− W ˜+ ρ˜1− ρ˜+ W τc τc ρ˜1− ρ˜+ µ ν˜α (3) ρ0 ˜− ˜+ ρ˜1− ρ˜+ W W µ ν˜α (2) τc ˜ −W ˜+ W µ ν˜α Z (Z ) (Z )(4) Z ρ0 ρ˜2− ρ˜+ τc µ τc ρ˜2− ρ˜+ µ ν˜Rα (6) ρ0 ˜ − Y˜ + ρ˜2− ρ˜+ Y Y˜ − Y˜ + ν˜Rα (5) (Z) Z ρ0 τc Y˜ − Y˜ + µ ν˜Rα Z (7) ρ0 (λ , λ ) B ρ˜ ρ˜0 τc (Z ) (8) Z ρ0 (λB , λ8 ) ρ˜ λ3 ˜L µ α τc ρ˜0 ˜L ρ˜ ρ˜0 λ3 µ τ ˜R α (Z ) Z ρ0 (9) ρ0 ρ˜ λB α µ c τ (10) ρ˜0 ˜R λB µc α Z (Z ) Z (Z ) Hình C.8: Các giản đồ cho đóng góp vào DL (DL ) (hai dòng đầu) DR (DR ) Z(b) (dòng cuối) Chú ý giản đồ đầu cho đóng góp vào DL giản đồ cho đóng Z (b) góp vào DL Z(b) Z (b) Z(b) Z (b) Biểu thức cho D Z(b) : Z(b) DL = (sL cL ) µρ mλ tan γ g2 2J5 (m2λ , µ2ρ , µ2ρ , µ2ρ , m˜2l ) + J5 (m2λ , m2λ , µ2ρ , µ2ρ , m˜2l ) × L2 L2 16π 116 Footer Page 136 of 126 Header Page 137 of 126 µρ mλ tan γ g2 × c2W m˜2l I5 (m2λ , µ2ρ , m˜2l , m˜2l , m˜2l ) × L2 L2 L2 L2 16π g + (sνL cνL ) × µρ mλ tan γ × mν2˜L2 I5 (m2λ , µ2ρ , mν2˜L2 , mν2˜L2 , mν2˜L2 ) 16π g2 − (sνL cνL ) × (µρ mλ tan γ) 16π 2 × c2W 2J5 (m2λ , m2λ , m2λ , µ2ρ , mν2˜L2 ) + J5 (m2λ , m2λ , µ2ρ , µ2ρ , mν2˜L2 ) + (sL cL ) g2 × (µρ mλ tan γ) × 16π 2J5 (m2λ , m2λ , m2λ , µ2ρ , mν2˜R2 ) + J5 (m2λ , m2λ , µ2ρ , µ2ρ , mν2˜R2 ) − (sνR cνR ) × c2W g2 × (µρ mλ tan γ) × 16π 2 2 −1 + 2sW 2J5 (mλ , µρ , µρ , µρ , mν2˜L2 ) + J5 (m2λ , m2λ , µ2ρ , µ2ρ , mν2˜L2 ) + (sνL cνL ) × g2 × (µρ mλ tan γ) × 16π 2 2 2J5 (mλ , µρ , µρ , µρ , mν˜R2 ) + J5 (m2λ , m2λ , µ2ρ , µ2ρ , mν2˜R2 ) + (sνR cνR ) × s2W g2 × × µρ mB tan γ × c2W m˜2l I5 (m2B , µ2ρ , m˜2l , m˜2l , m˜2l ) L2 L2 L2 L2 16π 27 g × × µρ mB tan γ + (sL cL ) 16π 54 × 2J5 (m2B , µ2ρ , µ2ρ , µ2ρ , m˜2l ) + J5 (m2B , m2B , µ2ρ , µ2ρ , m˜2l ) + (sL cL ) L2 L2 (C.12) − (L2 → L3 , R2 → R3 ), Z(b) DR g2 × mB µρ tan γ (−4s2W )m˜2l I5 (m2B , µ2ρ , m˜2l , m˜2l , m˜2l ) R2 R2 R2 R2 16π 18 2 2 2 2 2 2J5 (mB , µρ , µρ , µρ , m˜l ) + J5 (mB , mB , µρ , µρ , m˜l ) − (R2 → R3 ) (C.13) = −(sR cR ) + R2 λB τ c ˜R ˜L α Z (Z ) R2 β ρ0 τ c ˜R α ρ0 λB λB λB µ ˜L β µ τ ˜L ˜R α Z (Z ) Z (Z ) β µ c τ ˜L α ρ0 ρ0 ˜R β Z (Z ) Hình C.9: Các giản đồ cho đóng góp vào DL,R (DL,R ) Z(c) Z (c) Các biểu thức tương ứng cho DL,R : Z(c) Z(c) DL = −(sL cL ) g2 mB µρ tan γ × × (1 − 2s2W ) s2R J5 (m2B , m2B , m˜2l , m˜2l , m˜2l ) L2 L2 R2 16π 72 117 Footer Page 137 of 126 µc Header Page 138 of 126 Z(c) DR + c2R J5 (m2B , m2B , m˜2l , m˜2l , m˜2l ) + 2s2W s2R J5 (m2B , m2B , m˜2l , m˜2l , m˜2l ) + c2R J5 (m2B , m2B , m˜2l , m˜2l , m˜2l ) L2 R3 R3 L2 L2 R3 L2 R2 R2 ) − (L2 → L3 ), + g2 mB µρ tan γ × × (1 − 2s2W ) s2L J5 (m2B , m2B , m˜2l , m˜2l , m˜2l ) L2 L2 R2 16π 72 c2L J5 (m2B , m2B , m˜2l , m˜2l , m˜2l ) ) + 2s2W s2L J5 (m2B , m2B , m˜2l , m˜2l , m˜2l ) + c2L J5 (m2B , m2B , m˜2l , m˜2l , m˜2l ) L3 R2 R2 = −(sR cR ) × L3 L3 R2 L2 Các đóng góp vào Z → µτ C.3.1 Đóng góp vào A1Z L,R R2 (C.14) ) − (R2 → R3 ) C.3 R2 2Z Để tính giá trị AZL,R , A1Z L,R AL,R , ta sử dụng kỹ thuật xét [18] Từ biểu thức đạo hàm hiệp biến Higgs trung hòa xét phụ lục A.4, dễ dàng nhận thấy hai phần liên quan đến boson Z and Z xuất đạo hàm hiệp biến có hệ số nhân sai khác hệ số (−1) Đồng thời, với Z Z hệ 1Z (a) Z (b) Z (c) 1Z = AL,R + AL,R + AL,R and số liên hệ với Higgs trung hòa ta có AL,R 2Z 1Z Kết dẫn đến + AL(R) AZL(R) = (m2Z /m2Z )AL(R) 1Z (a) AL,R Z(a) = −AL,R , Z (b) Z(b) AL,R = −AL,R , Z (c) Z(c) AL,R = −AL,R (C.15) Đóng góp cho A2Z L,R C.3.2 Các giản đồ cho đóng góp vào A2Z L,R tương tự giản đồ cho hình C.5 Một điểm thú vị SUSYE331 hai Higgs χ χ (2Z ) hoàn toàn không tương tác với lepton slepton Hệ A L,R nhận đóng góp từ lớp giản đồ cho hình C.10 với Higgs ρ0 , ρ boson Z hình C.5 thay Higgs χ 02 , χ02 boson Z Vì ta sử dụng tương đương ρ0 ↔ χ02 and ρ ↔ χ20 (2Z ) để tính AL,R (cụ thể xem phần phụ lục.A.4) Kết cuối viết sau: (2Z ) AL g κ21 × mλ µχ s2β J5 (m2λ , m2λ , µ2χ , µ2χ , m ˜ ν2˜R2 ) 16π g κ21 ˜ ν2˜R2 ) + µ2χ J5 (m2λ , m2λ , µ2χ , µ2χ , m ˜ ν2˜R2 ) × s2β 2J4 (m2λ , m2λ , µ2χ , m − (sνR cνR ) 16π = (sνR cνR ) 118 Footer Page 138 of 126 Header Page 139 of 126 χ02 χ20 (1) ˜−χ ˜ + Y˜ − Y˜ + Y˜ + χ τ Hk0 Hk0 λi τ ˜0 H k ˜L τ Hk0 Hk0 (5) λi λi µ τ ˜0 H k ˜L α ˜R λi λi µ τ α ˜0 H k ˜L µ c τ c ˜R λi µ µ ν˜Rα Hk0 Hk0 λj α ˜0 λB H k λB τ (7) Hk0 Hk0 (9) ˜ + Y˜ − Y˜ + Y˜ + Y˜ − χ µ Hk0 Hk0 (4) χ20 χ20 Y˜ + ν˜Rα α ˜0 λB H k τ τ (6) Hk0 Hk0 c ˜− Y˜ + χ µ ν˜Rα (3) χ02 χ02 ˜ +χ ˜− Y˜ + Y˜ + Y˜ − χ µ ν˜Rα χ02 (2) χ20 τ ˜0 H k ˜L (8) λj µ α (10) λB α µc Hình C.10: Các giản đồ đóng góp vào AL (hai dòng đầu) AR (dòng thứ 3) Ta 0 ký hiệu Hk ∈ {χ2 , χ2 } λi,j với số i, j thỏa mãn i, j = {B, 8} i = j (2Z ) (2Z ) g κ21 × m2λ c2β µ2χ I5 (m2λ , m2λ , µ2χ , µ2χ , m ˜ ν2˜R2 ) − I4 (m2λ , m2λ , µ2χ , m ˜ ν2˜R2 ) 16π g t2 κ21 ˜ 2˜ ) + µ2χ J5 (m2B , m2B , µ2χ , µ2χ , m ˜ 2˜ ) × c2β 2J4 (m2B , m2B , µ2χ , m (sL cL ) L2 L2 16π 2916 2 g κ1 (sL cL ) ˜ 2˜ ) + µ2χ J5 (m2λ , m2λ , µ2χ , µ2χ , m ˜ 2˜ ) × c2β 2J4 (m2λ , m2λ , µ2χ , m L2 L2 16π 2 g t κ1 (sL cL ) ˜ 2˜ ) − I4 (m2B , m2B , µ2χ , m × m2 c2β µ2χ I5 (m2B , m2B , µ2χ , µ2χ , m ˜ 2˜ ) L2 L2 16π 2916 B 2 g κ1 ˜ 2˜ ) − I4 (m2λ , m2λ , µ2χ , m × m2λ c2β µ2χ I5 (m2λ , m2λ , µ2χ , µ2χ , m ˜ 2˜ ) (sL cL ) L2 L2 16π 2 g κ1 ˜ 2˜ ) + µ2χ J5 (m2B , m2λ , µ2χ , µ2χ , m × c2β 2J4 (m2B , m2λ , µ2χ , m ˜ 2˜ ) (sL cL ) L2 L2 16π 162 2 g κ1 × mB mλ c2β µ2χ I5 (m2B , m2λ , µ2χ , µ2χ , m ˜ 2˜ ) − I4 (m2B , m2λ , µ2χ , m ˜ 2˜ ) (sL cL ) L2 L2 16π 162 (L2 → L3 , R2 → R3 ) (C.16) − (sνR cνR ) + + − − − + − (2Z ) AR g t2 κ21 × c2β 16π 324 g κ21 × m c2β + (sR cR ) 16π 324 B − (R2 → R3 ) = −(sR cR ) 2J4 (m2B , m2B , µ2χ , m ˜ 2˜ ) + µ2χ J5 (m2B , m2B , µ2χ , µ2χ , m ˜ 2˜ ) R2 R2 µ2χ I5 (m2B , m2B , µ2χ , µ2χ , m ˜ 2˜ ) − I4 (m2B , m2B , µ2χ , m ˜ 2˜ ) R2 R2 (C.17) Với trường hợp X , đạo hàm hiệp biến trường Higgs ρ ρ không chứa số hạng liên hệ X thành phần trung hoà nên số hạng 119 Footer Page 139 of 126 Header Page 140 of 126 dạng A1X = Đối với trường hợp A2X , xét hình C.10, ta thấy có giản đồ nằm dòng cho đóng góp Nhưng giới hạn tan β = hay c2β = đóng góp bị khử C.3.3 Z Đóng góp vào CL,R Z gồm giản đồ 2-6 hình C.7 So Các giản đồ đóng góp vào CL,R sánh với trường hợp boson Z ta dễ dàng rút biểu thức giải tích tương ứng: CLZ g2 × c2W K5 (m2λ , mν2˜L2 , mν2˜L2 , mν2˜L2 , mν2˜L2 ) 16π 12 g2 − (cL sL ) × × c2W −K5 (m2λ , m˜2l , m˜2l , m˜2l , m˜2l ) L2 L2 L2 L2 16π 18 g2 4c2W − − (cνR sνR ) × × −2K5 (m2λ , m2λ , m2λ , m2λ , m ˜ 2νR2 ) 16π 12 + 3m2λ J5 (m2λ , m2λ , m2λ , m2λ , m ˜ 2νR2 ) = −(cνL sνL ) × g2 × (1 − 2s2W ) K5 (m2B , m˜2l , m˜2l , m˜2l , m˜2l ) L2 L2 L2 L2 16π 324 g × c2 K5 (m2λ , mν2˜R2 , mν2˜R2 , mν2˜R2 , mν2˜R2 ) (L2 → L3 ),(C.18) + (cνR sνR ) × 16π 12 W + (cL sL ) × Z Z = −CR CR C.3.4 (C.19) Z Đóng góp vào DL,R Z Z cho rút từ giản đồ liên hệ với DL,R Các đóng góp vào DL,R Z (b) Z (c) Z = DL,R + DL,R Đồng hình C.8 and C.9 Ta viết DL,R thời từ hình C.8 ta xác định biểu thức giải tích cho D Z (b) : Z (b) DL g2 × (µρ mλ tan γ) × 16π 2 2 2 2J5 (mλ , µρ , µρ , µρ , mν˜L2 ) + J5 (mλ , m2λ , µ2ρ , µ2ρ , mν2˜L2 ) = −(sνL cνL ) × g2 × µρ mλ tan γ × c2W mν2˜L2 I5 (m2λ , µ2ρ , mν2˜L2 , mν2˜L2 , mν2˜L2 ) 16π g2 + (sνR cνR ) × (µρ mλ tan γ) 16π 2 × κ1 2J5 (mλ , mλ , m2λ , µ2ρ , mν2˜R2 ) + J5 (m2λ , m2λ , µ2ρ , µ2ρ , mν2˜R2 ) + (sνL cνL ) g2 × (µρ mλ tan γ) × 16π 2 2 2J5 (mλ , µρ , µρ , µρ , mν˜R2 ) + J5 (m2λ , m2λ , µ2ρ , µ2ρ , mν2˜R2 ) + (sνR cνR ) × c2W 120 Footer Page 140 of 126 Header Page 141 of 126 g2 × µρ mλ tan γ × c2W mν2˜R2 I5 (m2λ , µ2ρ , mν2˜R2 , mν2˜R2 , mν2˜R2 ) 16π g2 (sL cL ) × × µρ mB tan γ × c2W m˜2l I5 (m2B , µ2ρ , m˜2l , m˜2l , m˜2l ) L2 L2 L2 L2 16π 27 g × µρ mλ tan γ × c2W m˜2l I5 (m2λ , µ2ρ , m˜2l , m˜2l , m˜2l ) (sL cL ) L2 L2 L2 L2 16π g × × µρ mB tan γ (sL cL ) 16π 54 2J5 (m2B , µ2ρ , µ2ρ , µ2ρ , m˜2l ) + J5 (m2B , m2B , µ2ρ , µ2ρ , m˜2l ) + (sνR cνR ) − − − × L2 × × µρ mλ tan γ 16π 2J5 (m2λ , µ2ρ , µ2ρ , µ2ρ , m˜2l ) + J5 (m2λ , m2λ , µ2ρ , µ2ρ , m˜2l ) − (sL cL ) × L2 g2 L2 L2 (C.20) − (L2 → L3 , R2 → R3 ) , Z (b) DR C.4 Z(b) = −DR , Z (c) DL Z(c) = −DL , Z (c) DR Z(c) (C.21) = −DR µ L,R Đóng góp vào BL,R to τ → 3µ µ L,R Các giản đồ cho đóng góp vào BL,R cho hình fig C.11 Các biểu thức giải tích tương ứng BLµL g4 −c2νL J4 (m2λ , m2λ , mν2˜L2 , mν2˜L2 ) × 16π s2νL J4 (m2λ , m2λ , mν2˜L3 , mν2˜L3 ) + (c2νL − s2νL )J4 (m2λ , m2λ , mν2˜L2 , mν2˜L3 ) = (sνL cνL ) × + g4 −c2νR J4 (m2λ , m2λ , mν2˜R2 , mν2˜R2 ) × 16π s2νR J4 (m2λ , m2λ , mν2˜R3 , mν2˜R3 ) + (c2νR − s2νR )J4 (m2λ , m2λ , mν2˜R2 , mν2˜R3 ) + (sνR cνR ) + + g4 × × −c2L J4 (m2λ , m2λ , m˜2l , m˜2l ) L2 L2 16π 18 2 2 2 2 2mλ I4 (mλ , mλ , m˜l , m˜l ) + sL J4 (mλ , mλ , m˜l , m˜2l ) + 2m2λ I4 (m2λ , m2λ , m˜2l , m˜2l ) L3 L3 + 2m2λ I4 (m2λ , m2λ , m˜2l , m˜2l ) + (sL cL ) × L2 L2 g2g L2 L3 + (c2L L3 J4 (m2λ , m2λ , m˜2l , m˜2l ) L2 L3 L3 × −c2L J4 (m2B , m2λ , m˜2l , m˜2l ) L2 L2 162 2 2 2 mλ I4 (mB , mλ , m˜l , m˜l ) + sL J4 (mB , mλ , m˜2l , m˜2l ) + (sL cL ) × 16π × + 2mB + 2mB mλ I4 (m2B , m2λ , m˜2l , m˜2l ) L3 L3 + 2mB mλ I4 (m2B , m2λ , m˜2l , m˜2l ) L2 L2 L2 L3 121 Footer Page 141 of 126 − s2L ) L3 + (c2L − s2L ) L3 J4 (m2B , m2λ , m˜2l , m˜2l ) L2 L3 Header Page 142 of 126 ν˜Lα τ ˜+ W µ ν˜Rα τ ˜+ W Y˜ + µ ˜L τ Y˜ + λi ν˜Lα µ µ ν˜Rα µ µ ˜L τ ˜L µ τ ˜L µ τ ˜L λj λi µ ˜L τc ˜R β α λB µ µ µ ˜L µc τc ˜R µ α µc ˜R µc τc ˜R µc µ β µ ˜L µ τ ˜L ˜R λB µc ˜R µc τc ˜R λB µc µc µ µc β µc α λB β µ α µc α µ β λB β λB λi µ λB µ λB ˜L α µ α λi β λB β λB µ β λj λi λB ˜L α ˜L τ λi µ α µ α λB ˜R µc β µ Hình C.11: Các giản đồ cho đóng góp vào BLL,R (hai dòng đầu) BRL,R (dòng thứ ba) λi λj tương ứng ký hiệu gaugino với λi and λj ∈ {λB , λ3 , λ8 } + g4 × × −c2L J4 (m2B , m2B , m˜2l , m˜2l ) L2 L2 16π 216 2 2 2 2 2mB I4 (mB , mB , m˜l , m˜l ) + sL J4 (mB , mB , m˜l , m˜2l ) + 2m2B I4 (m2B , m2B , m˜2l , m˜2l ) L3 L3 + + 2m2B I4 (m2B , m2B , m˜2l , m˜2l ) , = g4 c2 J4 (m2B , m2B , m˜2l , m˜2l ) + 2m2B I4 (m2B , m2B , m˜2l , m˜2l ) × R2 L2 R2 L2 16π 648 R + s2R J4 (m2B , m2B , m˜2l , m˜2l ) + 2m2B I4 (m2B , m2B , m˜2l , m˜2l ) + (sL cL ) × BLµR s L cL L2 L2 R3 L2 L3 L3 (c2L − L2 s2L ) L3 J4 (m2B , m2B , m˜2l , m˜2l ) L2 L3 R3 L2 (C.22) − (L2 → L3 ), µL BR s R cR = g4 c2 J4 (m2B , m2B , m˜2l , m˜2l ) + 2m2B I4 (m2B , m2B , m˜2l , m˜2l ) × L2 R2 L2 R2 16π 648 L + s2L J4 (m2B , m2B , m˜2l , m˜2l ) + 2m2B I4 (m2B , m2B , m˜2l , m˜2l ) L3 R2 L3 R2 (C.23) − (R2 → R3 ), µR BR s R cR = g4 × −c2R J4 (m2B , m2B , m˜2l , m˜2l ) + 2m2B I4 (m2B , m2B , m˜2l , m˜2l ) R2 R2 R2 R2 16π 18 + s2R J4 (m2B , m2B , m˜2l , m˜2l ) + 2m2B I4 (m2B , m2B , m˜2l , m˜2l ) + R3 c2R − s2R R3 R3 J4 (m2B , m2B , m˜2l , m˜2l ) R2 R3 122 Footer Page 142 of 126 + R3 2m2B I4 (m2B , m2B , m˜2l , m˜2l ) R2 R3 (C.24) ... cứu trình vi phạm số lepton mô hình 3-3-1 siêu đối xứng mở rộng mô hình chuẩn Mục đích nghiên cứu • Xây dựng mô hình 3-3-1 tối giản siêu đối xứng SUSYRM331 • Nghiên cứu vi phạm số lepton mô hình. .. Tên Mô hình chuẩn Mô hình 3-3-1 với neutrino phân cực phải (nói chung) (Mô hình) siêu đối xứng (nói chung) Mô hình siêu đối xứng tối thiểu Mô hình 3-3-1 tiết kiệm Mô hình 3-3-1 tiết kiệm siêu đối. .. 1.3.6 Khai triển số hạng F -term D-term Một số mô hình 3-3-1 siêu đối xứng 2.1 Mô hình 3-3-1 tiết kiệm siêu đối xứng 2.2 Mô hình 3-3-1 tối giản siêu đối xứng 2.2.1 Sự xếp hạt mô hình 2.2.2 Lagrangian