MỘT số QUÁ TRÌNH rã VI PHẠM số LEPTON TRONG các mô HÌNH 3 3 1 SIÊU đối XỨNG

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VN VIỆN VẬT LÝ LÊ THỌ HUỆ MỘT SỐ QUÁ TRÌNH Rà VI PHẠM SỐ LEPTON TRONG CÁC MƠ HÌNH 3-3-1 SIÊU ĐỐI XỨNG LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ Hà Nội-2013 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VN VIỆN VẬT LÝ LÊ THỌ HUỆ MỘT SỐ QUÁ TRÌNH Rà VI PHẠM SỐ LEPTON TRONG CÁC MƠ HÌNH 3-3-1 SIÊU ĐỐI XỨNG Chuyên ngành: vật lý lý thuyết vật lý toán Mã số: 62 44 01 01 LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: GS TS HOÀNG NGỌC LONG Hà Nội- 2013 giáo dục đào tạo viện hàn lâm khoa học công nghệ viện vật lý lê thọ huệ Một số trình rã vi phạm số lepton mơ hình 3-3-1 siêu đối xứng Chun ngành: Vật lý lý thuyết vật lý toán Mã nghành: 62 44 01 01 luận án tiến sĩ vật lý Người hướng dẫn khoa học GS TS Hoàng Ngọc Long Hà Nội—2013 Lời cảm ơn Trước tiên xin cảm ơn GS TS Hồng Ngọc Long nhóm lý thuyết trường thầy nhận làm NCS giúp đỡ tơi hồn thành luận án Tơi xin cảm ơn đồng nghiệp TS Đỗ Thị Hương, Ths Phạm Thùy Giang GS TS M.C Rodriguze hợp tác đồng ý cho sử dụng công bố chứa kết mà luận án sử dụng Tôi xin cảm ơn TTVLLT, nơi trực tiếp làm việc có hỗ trợ động viên cần thiết thời gian làm NCS Tôi xin cảm ơn phòng sau đại học-Viện Vật lý Viện Vật lý giúp đỡ tơi hồn thành thủ tục hành học tập nghiên cứu bảo vệ luận án Cuối cùng, xin dành biết ơn tới gia đình động viên ủng hộ hỗ trợ vơ điều kiện mặt để tơi yên tâm nghiên cứu hoàn thành luận án ii Lời cam đoan Tôi xin đảm bảo luận án gồm kết mà thân tơi thực thời gian làm nghiên cứu sinh Cụ thể, chương mở đầu chương phần tổng quan giới thiệu vấn đề sở có liên quan đến luận án Trong chương hai sử dụng kết nghiên cứu mà thực với thầy hướng dẫn hai đồng nghiệp TS Đỗ Thị Hương, GS TS M.C Rodriguze Chương ba sử dụng kết thực với thầy hướng dẫn hai đồng nghiệp TS Đỗ Thị Hương Ths Phạm Thùy Giang Chương bốn sử dụng kết nghiên cứu thầy hướng dẫn TS Đỗ Thị Hương Cuối xin khẳng định kết có luận án "Một số trình rã vi phạm số lepton mơ hình 3-3-1 siêu đối xứng" kết không trùng lặp với kết luận án cơng trình có iii Mục lục Lời cảm ơn ii Lời cam đoan iii Các ký hiệu chung vii Danh sách bảng viii Danh sách hình vẽ ix Mở đầu xiii Giới thiệu chung mơ hình 3-3-1 sở lý thuyết siêu đối xứng 1.1 Mơ hình 3-3-1 với neutrino phân cực phải 1.2 Mô hình 3-3-1 tối thiểu 1.3 Lý thuyết siêu đối xứng 1.3.1 Giới thiệu 1.3.2 Đại số Poincare spinor 1.3.3 Siêu không gian siêu trường 1.3.4 Một số qui tắc xây dựng Lagrangian siêu đối xứng 1.3.5 Phân loại đóng góp vào Lagrangian SUSY 1.3.6 Khai triển số hạng F -term D-term Một số mơ hình 3-3-1 siêu đối xứng 2.1 Mơ hình 3-3-1 tiết kiệm siêu đối xứng 2.2 Mơ hình 3-3-1 tối giản siêu đối xứng 2.2.1 Sự xếp hạt mơ hình 2.2.2 Lagrangian iv 3 8 10 13 18 22 24 26 26 31 31 33 2.2.3 2.3 Phá vỡ đối xứng tự phát khối lượng hạt SUSYRM331 2.2.4 Phổ khối lượng vật lý hạt SUSYRM331 2.2.5 Số hạng vi phạm số lepton hệ mơ hình Kết luận Quá trình rã H→ µτ SUSYE331 3.1 Biểu thức giải tích cho tốn tử hiệu dụng chiều rã nhánh 3.2 Biện luận kết theo giải số 3.3 Kết luận 43 tỉ lệ 43 53 57 Một số trình rã vi phạm số lepton τ Z boson mơ hình SUSYE331 4.1 Biểu thức giải tích cho tốn tử hiệu dụng chiều tỉ lệ rã nhánh 4.1.1 Hệ số đỉnh hiệu dụng tốn tử hiệu dụng τ µγ 4.1.2 Tốn tử hiệu dụng Zτ µ Z τ µ 4.1.3 Tốn tử hiệu dụng τ µµµ 4.1.4 Tỉ lệ rã nhánh 4.1.5 Đóng góp từ đỉnh hiệu dụng Hµτ vào τ → µµµ 4.2 Giải số biện luận kết 4.2.1 Không gian tham số mơ hình SUSYE331 4.2.2 Trường hợp tan γ nhỏ phổ hạt slepton nhẹ 4.3 Kết luận Danh sách công bố tác giả 38 39 41 41 58 59 59 60 62 62 65 66 66 70 79 83 A Khối lượng hạt yếu tố tác mơ hình SUSYE331 94 A.1 Ma trận chuyển sở Higgs SUSYE331 94 A.2 Hệ số đỉnh tương tác SUSYE331 96 A.3 Hệ số đỉnh cho q trình rã Higgs→ µτ 97 A.4 Hệ số đỉnh cho trình rã cLFV cho Z boson lepton τ 101 B Các tích phân chuẩn dùng giải số v 106 C Tính hệ số tương tác hiệu dụng mô tối thiểu siêu đối xứng C.1 Các đóng góp vào q trình rã τ → µγ C.2 Đóng góp vào Z → µτ C.2.1 Các đóng cho AZ L,R Z C.2.2 Các đóng góp vào CL,R Z C.2.3 Các đóng góp vào DL,R C.3 Các đóng góp vào Z → µτ C.3.1 Đóng góp vào A1Z L,R 2Z C.3.2 Đóng góp cho AL,R Z C.3.3 Đóng góp vào CL,R Z C.3.4 Đóng góp vào DL,R µL,R C.4 Đóng góp vào BL,R to τ → 3µ vi hình 3-3-1 108 108 112 112 115 116 118 118 118 120 120 121 Các ký hiệu chung Trong luận án sử dụng kí hiệu sau: Tên Mơ hình chuẩn Mơ hình 3-3-1 với neutrino phân cực phải (nói chung) (Mơ hình) siêu đối xứng (nói chung) Mơ hình siêu đối xứng tối thiểu Mơ hình 3-3-1 tiết kiệm Mơ hình 3-3-1 tiết kiệm siêu đối xứng Mơ hình 3-3-1 tối giản Mơ hình 3-3-1 tối giản siêu đối xứng Số lepton hệ Vi phạm số lepton hệ Vi phạm số lepton hệ phần mang điện Tỉ lệ rã nhánh-Branching ratio Máy gia tốc lượng cao (Large Hadron collider) Máy gia tốc tuyến tính lượng cao vii Viết tắt SM ν331 SUSY MSSM E331 SUSYE331 RM331 SUSYRM331 LF LFV cLFV BR LHC ILC Danh sách bảng 1.1 1.2 1.3 Tích B L cho đa tuyến mơ hình 3-3-1 với neutrino phân cực phải Số lepton khác khơng L trường mơ hình 3-3-1 với neutrino phân cực phải Tích B L cho đa tuyến mơ hình 3-3-1 tối thiểu 3.1 Hệ số tương tác Higgs-fermion-fermion ccủa SUSYE331 so với SM A.1 A.2 A.3 A.4 A.5 A.6 A.7 Các đỉnh tương tác lepton-slepton-gaugino xét đến Các đỉnh tương tác Higgs-Higgsino-gaugino Đỉnh tương tác Higgsino-lepton-slepton Đỉnh tương tác Slepton-slepton-Higgs Hệ số đỉnh chứa photon Z Các đỉnh chứa boson Z Các boson viii 56 bậc 98 99 100 101 101 104 105 Phụ lục C Tính hệ số tương tác hiệu dụng mơ hình 3-3-1 tối thiểu siêu đối xứng C.1 Các đóng góp vào q trình rã τ → µγ γ Các giản đồ cho đóng góp vào hệ số tương tác hiệu dụng CL,R cho hình C.1 Nó tương ứng với giản đồ khơng chứa đường chèn Higgs γ ˜ W+ τ (1) γ ˜ Y+ ˜ W+ ν Lα ˜ µ τ (2) λB λ3 , λ8 A A ˜ Y+ ν Rα ˜ µ τ ˜L (3) µ α γ λB τc ˜R α (4) µc γ γ Hình C.1: Các giản đồ cho đóng góp vào CL,R γ Biểu thức tương ứng cho CL,R : γ CL = + + (g cL sL ) 2 2 −K5 (m2 , m˜ , m˜ , m˜ , m˜ ) × λ lL2 lL2 lL2 lL2 16π 2c s ) (g νL νL −2K5 (m2 , m2 , m2 , m2 , m2L2 ) + 3m2 J5 (m2 , m2 , m2 , m2 , m2L2 ) × λ λ λ λ ˜ν λ λ λ λ λ ˜ν 16π (g cνR sνR ) −2K5 (m2 , m2 , m2 , m2 , m2R2 ) + 3m2 J5 (m2 , m2 , m2 , m2 , m2R2 ) × λ λ λ λ ˜ν λ λ λ λ λ ˜ν 16π 108 g cL s L 2 2 × −K5 (m2 , m˜ , m˜ , m˜ , m˜ ) − (L2 → L3 , R2 → R3 ), B lL2 lL2 lL2 lL2 16π 162 2c s g R R 2 2 × −K5 (m2 , m˜ , m˜ , m˜ , m˜ ) − [R2 → R3 ] B lR2 lR2 lR2 lR2 16π 18 + γ CR = (C.1) Tiếp theo, D γ nhận đóng góp từ giản đồ chứa đường chèn Higgs Ta tách D γ = Dγ(a) + Dγ(b) + Dγ(c) tương ứng với loại giản đồ vẽ hình tương ứng C.2, C.3 C.4 Ngoài giản đồ kể trên, lớp giản đồ sinh cLFV liên hệ với đường neutrino cho đóng góp nhỏ, xét [45], nên không xét đến γ luận án DL,R viết thành số hạng nhỏ sau: (1) γ ρ0 ˜ W+ τc τ ˜ W+ ˜ Y+ µ νLα ˜ (2) τc τ λB λ3 , λ8 A A τc τ ˜L ˜ Y+ νRα ˜ ρ0 (4) λB τ τc ρ0 µ γ ρ0 ˜R (3) µ α γ µc α γ Hình C.2: Các giản đồ cho đóng góp vào DL γ(a) γ(a) γ(b) [1-3] DR γ(a) [4] γ(c) γ DL,R = DL,R + DL,R + DL,R , Biểu thức cho D γ(a) suy từ hình C.2: γ(a) DL g cL s L 2 2 m˜ J5 (m2 , m˜ , m˜ , m˜ , m˜ ) × λ lL2 lL2 lL2 lL2 lL2 16π 2c s g νL νL m2 J5 (m2 , m2 , m2 , m2 , mνL2 ) × λ λ λ λ λ ˜ 16π 2 g cν R s ν R m2 J5 (m2 , m2 , m2 , m2 , mνR2 ) × λ λ λ λ λ ˜ 16π 2 g cL s L 2 2 m˜ J (m2 , m˜ , m˜ , m˜ , m˜ ) − [L2 → L3 , R2 → R3 ], B lL2 54 lL2 lL2 lL2 lL2 16π 2c s g R R 2 2 m˜ J (m2 , m˜ , m˜ , m˜ , m˜ ) − [R2 → R3 ] (C.2) B lR2 lR2 lR2 lR2 lR2 16π = − − + γ(a) DR = Biểu thức D γ(b) tương ứng với giản đồ hình C.3: γ(b) DL g s ν L cν L 2 mνL2 I5 (m2 , µ2 , mνL2 , mνL2 , mνL2 ) ˜ λ ρ ˜ ˜ ˜ 16π 2s c g νR νR 2 mνR2 I5 (m2 , µ2 , mνR2 , mνR2 , mνR2 ) ˜ λ ρ ˜ ˜ ˜ 16π = − − 109 γ (1) ρ0 γ ˜ ˜ ρ1− W + W + ˜ τc µ νLα ˜ ρ1− ρ1− ˜ ˜ τc (2) ρ0 ˜ W+ (4) γ τc µ τc γ ˜ ρ2− ρ+ Y − Y + ˜ ˜2 ˜ τ c µ νRα ˜ τc ρ2− ρ+ ˜ ˜2 τ c ρ0 ˜ ˜ Y−Y+ νRα ˜ ρ0 ρ0 ˜ τc µ µ νLα ˜ (9) (8) γ ρ0 ρ1− ρ+ W −W + ˜ ˜1 ˜ ˜ µ νLα ˜ (7) ρ0 γ ˜ ρ1− ρ+ W − W + ˜ ˜1 ˜ ˜ Y+ µ νRα ˜ (6) γ ρ0 νRα ˜ τc (5) ρ0 ρ2− ρ2− ˜ ˜ ˜ ˜ ρ2− Y + Y + ˜ µ νLα ˜ γ (3) ρ0 ˜L λB λ3 , λ8 A A µ α γ (10) (11) λB ρ ρ λ3 , λ8 ˜ ˜ A A µ ˜L τc α γ ρ0 ρ0 ˜ τ λB ˜R µc α + + − − + − µc α γ γ(b) + ρ ρ λB ˜ ˜ τ ˜R γ Hình C.3: Các giản đồ cho đóng góp vào DL + (12) ρ0 ρ0 [1-10] DR γ(b) [11,12] g sνL2 cL2 ì m tan J5 (m2 , m2 , µ2 , µ2 , mνL2 ) λ λ ρ ρ ˜ 16π 2 J5 (m2 , m2 , m2 , µ2 , mνL2 ) + J5 (m2 , µ2 , µ2 , µ2 , mνL2 ) λ λ λ ρ ˜ λ ρ ρ ρ ˜ g sR2 cR2 ì m tan J5 (m2 , m2 , µ2 , µ2 , mνR2 ) λ λ ρ ρ ˜ 16π 2 J5 (m2 , m2 , m2 , µ2 , mνL2 ) + J5 (m2 , µ2 , µ2 , µ2 , mνR2 ) λ λ λ ρ ˜ λ ρ ρ ρ ˜ g s L cL 2 2 J5 (m2 , µ2 , m˜ , m˜ , m˜ ) m˜ × λ ρ lL2 lL2 lL2 lL2 16π 2 mλ µρ tan γ I5 (m2 , µ2 , m˜ , m˜ , m˜ ) λ ρ l l l L2 L2 L2 2s L cL 2 2 J5 (m2 , µ2 , m˜ , m˜ , m˜ ) m˜ × B ρ lL2 lL2 lL2 lL2 16π 27 2 2 mB µ tan γ I5 (mB , µρ , m˜ , m˜ , m˜ − [L2 → L3 ], l l l g L2 110 L2 L2 g s R cR 2 2 m ì J5 (m2 , à2 , m˜ , m˜ , m˜ ) B ρ lR2 lR2 lR2 lR2 16π 2 2 + mB µρ tan γ I5 (mB , µρ , m˜ , m˜ , m˜ ) ] − [R2 → R3 ] l l l γ(b) DR = R2 (1) τc λB ˜R ˜L α γ µ τc λB ˜R ˜L α γ ρ0 µ ρ0 λB ˜R ˜Lβ τc ρ0 τ γ λB ˜L ˜R α γ β τ γ ρ0 (6) µc λB ˜L ˜R α τ γ ρ0 (7) λB ˜L ˜Rβ α ρ0 µ α (5) µ α (3) β (4) τc R2 (2) β λB ˜R ˜Lβ R2 β µc ρ0 (8) µc τ γ λB ˜L ˜Rβ µc α γ ρ0 Hình C.4: Các giản đồ cho đóng góp vào DL γ(c) γ [1-6] DR [7,8] Dγ(c) tương ứng giản đồ hình C.4: γ(c) DL × − × + × − × γ(c) DR g m3 B × sL cL s2 [Aτ + µρ tan γ] + sR cR AR µτ R 16π 2 I5 (m2 , m2 , m2 , m˜ , m˜ ) B B B l l = − L2 R2 sL cL s2 [Aτ + µρ tan γ] + sR cR AR µτ R 2 I5 (m2 , m2 , m2 , m˜ , m˜ ) B B B l l − s s2 A L L R µτ sL cL c2 [Aτ + µρ tan γ] − sR cR AR µτ R 2 I5 (m2 , m2 , m2 , m˜ , m˜ ) B B B l l + c c2 A L L R µτ + µρ tan γ] − sR cR AR µτ − s c2 A L L R µτ L3 L2 s L cL c2 [Aτ R R2 R3 2 I5 (m2 , m2 , m2 , m˜ , m˜ ) , B B B l l L3 R3 m3 B g × sR cR s2 [Aτ + µρ tan γ] + sL cL AL µτ L 16π 2 I5 (m2 , m2 , m2 , m˜ , m˜ ) B B B l l = − × + c s2 A L L R µτ L2 R2 111 + c s2 A R R L µτ (C.3) − × + × − × C.2 sR cR s2 [Aτ + µρ tan γ] + sL cL AL L µτ 2 I5 (m2 , m2 , m2 , m˜ , m˜ ) B B B l l − s s2 A R R L µτ s R cR + µρ tan γ] − sL cL AL µτ 2 I5 (m2 , m2 , m2 , m˜ , m˜ ) B B B l l + c c2 A R R L µτ + µρ tan γ] − sL cL AL µτ − s c2 A R R L µτ L2 R3 c2 [Aτ L L3 s R cR c2 [Aτ L R2 2 I5 (m2 , m2 , m2 , m˜ , m˜ ) B B B l l L3 (C.4) R3 Đóng góp vào Z → µτ Phần phụ lục liệt kê tất giản đồ cho đóng góp vào hệ số tương tác hiệu dụng toán tử hiệu dụng Z → µτ giới hạn xét [18] Tất giản đồ phần xét tương tự cho boson Z Phần xét đóng góp nhỏ C.2.1 Các đóng cho AZ L,R Các giản đồ cho đóng góp vào AL,R biểu diễn hình fig.C.5 Từ ta có biểu thức giải tích tương ứng cho phần trái phải là: Z(a) Z(a) AL (1 + c2γ ) g c2 2 W ì à2 J5 (m2 , m2 , µ2 , µ2 , mνL2 ) − 2J4 (m2 , m2 , µ2 , mνL2 ) ρ λ λ ρ ρ ˜ λ λ ρ ˜ 16π (1 + c2γ ) g c2 2 W × + (sνR cνR ) × −µ2 J5 (m2 , m2 , µ2 , µ2 , mνR2 ) − 2J4 (m2 , m2 , µ2 , mνR2 ) ρ λ λ ρ ρ ˜ λ λ ρ ˜ 16π g c2 11c2γ 2 W + (sL cL ) ì à2 J5 (m2 , m2 , à2 , µ2 , m˜ ) − 2J4 (m2 , m2 , à2 , m ) ì ρ λ λ ρ lL2 lL2 16π 36 2 2 2 2 2 + mλ I4 (mλ , mλ , µρ , m˜ ) − µρ I5 (mλ , mλ , µρ , µρ , m˜ ) l l = (sνL cνL ) × L2 − − + − L2 (1 − c2γ ) g c2 m 2 W λ µρ I5 (m2 , m2 , µ2 , µ2 , mνL2 ) − I4 (m2 , m2 , µ2 , mνL2 ) × (sνL cνL ) × λ λ ρ ρ ˜ λ λ ρ ˜ 16π c2 m g W λ (1 − c2γ ) 2 (sR cR ) ì I5 (m2 , m2 , µ2 , µ2 , mνR2 ) − I4 (m2 , m2 , µ2 , mνR2 ) × λ λ ρ ρ ˜ λ λ ρ ˜ 16π c2 g W 8c2γ 2 µ2 J5 (m2 , m2 , µ2 , µ2 , m˜ ) + 2J4 (m2 , m2 , µ2 , m˜ ) (sL cL ) × × ρ B λ ρ ρ B λ ρ lL2 lL2 16π 81 mB mλ µ2 I5 (m2 , m2 , µ2 , µ2 , m˜ ) − I4 (m2 , m2 , µ2 , m˜L2 ) ρ B λ ρ ρ B λ ρ l l L2 g c2 W 16 2 ì s2 m J5 (m2 , m2 , µ2 , µ2 , mνL2 ) λ λ ρ ρ ˜ g c2 W ì s2 m J5 (m2 , m2 , µ2 , µ2 , mνR2 ) + (sνR cνR ) × λ λ ρ ρ ˜ 16π 2 + (sνL cνL ) × 112 ρ0 ρ0 ρ0 (1) ˜ ˜ ˜1 ˜ ˜ W + ρ1− ρ+ W −W + τ ρ0 ρ0 τ ρ0 0 Hk Hk λi τ ˜0 Hk ˜L τ τ 0 Hk Hk (9) λi ˜0 Hk λi µ τ ˜L α τ c ˜R τ λi µ τ ˜0 Hk ˜L α ˜0 λ B Hk λB µ α c τ c ˜R (8) ˜ ˜ ˜2 ˜ ˜ Y + Y − ρ+ Y − Y + µ τ 0 Hk Hk λj λi µ µ ν Rα ˜ (11) τ ˜0 Hk ˜L α 0 Hk Hk (13) µ ν Lα ˜ ρ0 ρ0 ˜ Y+ 0 Hk Hk λi τ (7) ν Rα ˜ (10) 0 Hk Hk ˜0 λ B Hk ˜ ˜ Y + ρ2− µ ν Rα ˜ µ ρ0 ρ0 (4) ˜ ˜ ˜1 ˜ ˜ W +W − ρ+ W −W + ν Lα ˜ (6) ˜ ˜ ˜2 ˜ ˜ Y + Y − ρ+ ρ2− Y + µ ν Rα ˜ ρ0 ρ0 ρ0 (3) ˜ ˜ ˜ W + ρ1− W + µ ν Lα ˜ (5) ˜ ˜ ˜2 ˜ ˜ Y + ρ2− ρ+ Y − Y + τ ρ0 ρ0 (2) ˜ ˜ ˜1 ˜ ˜ W +W − ρ+ ρ1− W + µ νLα ˜ ρ0 (12) λj µ α (14) λB µc α Hình C.5: Các giản đồ cho đóng góp vào AL (hay AL ) (các dòng thứ nhất, hai Z(a) 1Z (a) ba) AR ( hay AR ) (dòng thứ tư) Ta ký hiệu Hk ∈ {ρ0 , ρ } cịn λi,j có số thỏa mãn i, j = {B, 3, 8} i = j Z(a) 1Z (a) 2c2γ g t c2 2 W ì à2 J5 (m2 , m2 , µ2 , µ2 , m˜ ) − 2J4 (m2 , m2 , µ2 , m˜ ) ρ B B ρ ρ B B ρ lL2 lL2 16π 729 2 2 2 2 2 µρ I5 (mB , mB , µρ , µρ , m˜ ) − I4 (mB , mB , µρ , m˜ ) − (L2 → L3 , R2 → R3 ) l l + (sL cL ) × m2 B + Z(a) AR L2 L2 g t c2 2 W ì c2 ì à2 J5 (m2 , m2 , µ2 , µ2 , m˜ ) + 2J4 (m2 , m2 , µ2 , m˜ ) ρ B B ρ ρ B B ρ lR2 lR2 16π 81 2 µ2 I5 (m2 , m2 , µ2 , µ2 , m˜ ) − I4 (m2 , m2 , µ2 , m˜ ) − [R2 → R3 ] (C.5) ρ B B ρ ρ B B ρ l l = (sR cR ) m2 B − R2 Các giản đồ đóng góp cho AL,R Z(b) Biểu thức cho AL : Z(b,c) Z(b) AL = (sL cL ) × R2 cho hình C.6 m c2 W 2 ì (t2 à2 ) s2 J5 (m2 , µ2 , µ2 , m˜ , m˜ ) R λ ρ ρ l L2 lR2 16π V γ ρ + 2 2 J5 (m2 , µ2 , m˜ , m˜ , m˜ ) + c2 J5 (m2 , µ2 , µ2 , m˜ , m˜ ) λ ρ R λ ρ ρ l l l l l + 2 J5 (m2 , µ2 , m˜ , m˜ , m˜ ) λ ρ l l l L2 L2 R2 R3 R2 R3 113 L2 R3 (1) ρ0 (λ3 , λ8 ) ρ ρ0 ˜ ˜ ρ ρ0 ˜ ˜ λB µ τ ˜R ˜L α τ β ˜L λB ˜R α (4) (λB , λ8 ) λ3 c ρ0 (3) (2) ρ0 µ c τ˜ Lα ˜R λB ˜L β β ρ0 ρ0 µ c τ ˜ Rα γ ρ0 ˜L µc ˜R β ρ0 γ ρ0 Hình C.6: Các giản đồ đóng góp vào AL,R (góc trái) AL,R (góc phải) Z(b) Z(c) m t c2 τ 2 W × (t2 µ2 ) −s2 J5 (m2 , µ2 , µ2 , m˜ , m˜ ) R B ρ ρ V2 lL2 lR2 16π 27 γ ρ 2 2 J5 (m2 , µ2 , m˜ , m˜ , m˜ ) − c2 J5 (m2 , µ2 , µ2 , m˜ , m˜ ) ρ B R ρ ρ B l l l l l + (sL cL ) × + + L2 R2 R2 L2 2 J5 (m2 , µ2 , m˜ , m˜ , m˜ ) B ρ lL2 lR3 lR3 R3 (C.6) − (L2 → L3 ), √ mτ = Yτ × v / khối lượng tauon, V ≡ vweak = √ Z(b) v + v giới hạn SUSYE331 Biểu thức cho AR viết sau: Z(b) AR = (sR cR ) × m t c2 τ 2 W × t2 µ2 −s2 J5 (m2 , µ2 , µ2 , m˜ , m˜ ) L B ρ ρ l L2 lR2 16π V γ ρ 2 2 + J5 (m2 , µ2 , m˜ , m˜ , m˜ ) − c2 J5 (m2 , µ2 , µ2 , m˜ , m˜ ) B ρ L B ρ ρ l l l l l L2 L2 R2 2 + J5 (m2 , µ2 , m˜ , m˜ , m˜ ) B ρ l l l L3 L3 R2 L3 R2 (C.7) − (R2 → R3 ) Đối với AL,R ta có: Z(c) Z(c) AL = (sL cL ) × m t c2 τ 2 2 W × (t2 µ2 ) s2 s2 J5 (m2 , m˜ , m˜ , m˜ , m˜ ) L R λ V2 lR2 lR2 l L2 l L2 16π γ ρ + 2 2 2 2 c2 J5 (m2 , m˜ , m˜ , m˜ , m˜ ) − c2 s2 J5 (m2 , m˜ , m˜ , m˜ , m˜ ) R λ L R λ l l l l l l l l + 2 2 c2 J5 (m2 , m˜ , m˜ , m˜ , m˜ ) − s2 − c2 R λ L L l l l l + 2 2 c2 J5 (m2 , m˜ , m˜ , m˜ , m˜ ) R λ l l l l R3 R3 R3 R3 R3 + (sL cL ) × R3 m t c2 τ W 16π V × L2 L3 L2 L2 R2 L3 R2 L3 L3 2 2 s2 J5 (m2 , m˜ , m˜ , m˜ , m˜ ) R λ l l l l R2 R2 L2 L3 2 2 2 (t µ ) s2 s2 J5 (m2 , m˜ , m˜ , m˜ , m˜ ) L R B lR2 lR2 l L2 l L2 108 γ ρ + 2 2 c2 J5 (m2 , m˜ , m˜ , m˜ , m˜ ) − s2 − c2 R B L L l l l l + Z(c) 2 2 2 2 c2 J5 (m2 , m˜ , m˜ , m˜ , m˜ ) − c2 s2 J5 (m2 , m˜ , m˜ , m˜ , m˜ ) R B L R B l l l l l l l l + AR L3 2 2 c2 J5 (m2 , m˜ , m˜ , m˜ , m˜ ) R B l l l l R3 R3 = (sR cR ) × R3 R3 R3 R3 L2 L3 L2 L2 R2 L3 L3 R2 L3 L3 2 2 s2 J5 (m2 , m˜ , m˜ , m˜ , m˜ ) R B l l l l R2 R2 , m t c2 2 2 W ì (t2 à2 ) −s2 s2 J5 (m2 , m˜ , m˜ , m˜ , m˜ ) R L B lR2 lR2 l L2 l L2 16π V 12 γ ρ 114 L2 L3 (C.8) + 2 2 2 2 c2 J5 (m2 , m˜ , m˜ , m˜ , m˜ ) + c2 s2 J5 (m2 , m˜ , m˜ , m˜ , m˜ ) L B R L B l l l l l l l l + 2 2 c2 J5 (m2 , m˜ , m˜ , m˜ , m˜ ) + s2 − c2 L B R R l l l l + 2 2 c2 J5 (m2 , m˜ , m˜ , m˜ , m˜ ) L B l l l l C.2.2 R2 R2 R3 R3 R2 R3 L3 L3 L3 L3 R3 R3 L2 L2 2 2 s2 J5 (m2 , m˜ , m˜ , m˜ , m˜ ) L B l l l l R2 L3 R3 L2 (C.9) L3 L2 Z Các đóng góp vào CL,R Z Hệ số CL,R nhận đóng góp từ giản đồ vẽ hình C.7 Các biểu Z ˜ W+ τ (1) (2) ˜ W+ µ να ˜ (λ3 , λ8 ) (3) λB ˜ W+ τ µ να ˜ τ ˜L Z(Z ) Z (Z ) (Z ) Z (4) ˜ Y+ τ (6) (5) ˜ Y+ νRα ˜ µ α ˜ Y+ µ τ νRα ˜ λB µ Z τ c ˜R α µc Z (Z ) Z Z Hình C.7: Các giản đồ đóng góp vào CL,R (CL,R ) Chỉ có giản đồ cuối cho đóng góp Z Z Z vào CR (CR ) Chú ý giản đồ cho đóng góp vào CL cịn giản đồ thứ Z cho đóng góp vào CL thức giải tích tương ứng viết sau: Z CL g2 2 2 −K5 (m2 , mνL2 , mνL2 , mνL2 , mνL2 ) × λ ˜ ˜ ˜ ˜ 16π 12 g2 2 2 + (cL sL ) × × c2W −K5 (m2 , m˜ , m˜ , m˜ , m˜ ) λ lL2 lL2 lL2 lL2 16π 18 g + (cνL sνL ) × × c2 −2K5 (m2 , m2 , m2 , m2 , m2L2 ) λ λ λ λ ˜ν 16π 12 W + 3m2 J5 (m2 , m2 , m2 , m2 , m2L2 ) λ λ λ λ λ ˜ν = (cνL sνL ) × c2W g2 × −2K5 (m2 , m2 , m2 , m2 , m2R2 ) λ λ λ λ ˜ν 16π 12 3m2 J5 (m2 , m2 , m2 , m2 , m2R2 ) λ λ λ λ λ ˜ν + (cνR sνR ) × + g2 2 2 (1 − 2s2 ) K5 (m2 , m˜ , m˜ , m˜ , m˜ ) × W B lL2 lL2 lL2 lL2 16π 324 − [L2 → L3 , R2 → R3 ] , + (cL sL ) × 115 (C.10) Z CR = (cR sR ) × g2 2 2 × s2 K5 (m2 , m˜ , m˜ , m˜ , m˜ ) − [R2 → R3 ].(C.11) B lR2 lR2 lR2 lR2 16π 36 W Cần lưu ý hai boson Z Z có chút khác Z tương tác yếu với neutrino phân cực phải nên giản đồ hình C.7 cho đóng Z ˜ góp nhỏ vào CL Ngược lại Z lại tương tác yếu với W ± Z lại tương tác đáng kể với neutrino phân cực phải nên CL lại nhận đóng góp đáng kể từ giản đồ nhận đóng góp cực nhỏ từ giản đồ Kết luận trường hợp D Z DZ Z Các đóng góp vào DL,R C.2.3 Z Z Đối với DL,R , ta tách DL,R = DL,R + DL,R Các giản đồ tương ứng cho hai hình C.8 C.9 Z(c) Z(b) ρ0 Z (Z ) Z ρ0 (1) ˜ ρ1− ρ+ W − W + ˜ ˜1 ˜ τc τc ρ1− ρ+ ˜ ˜1 µ να ˜ (3) ρ0 ρ1− ρ+ W − W + ˜ ˜1 ˜ ˜ µ να ˜ (2) τc ˜ ˜ W −W + µ να ˜ Z (Z ) (Z )(4) Z ρ0 ρ2− ρ+ ˜ ˜2 τc µ τc ρ2− ρ+ ˜ ˜2 µ νRα ˜ (6) ρ0 ρ2− ρ+ Y − Y + ˜ ˜2 ˜ ˜ ˜ ˜ Y− Y+ νRα ˜ (5) (Z) Z ρ0 τc ˜ ˜ Y− Y+ µ νRα ˜ Z (7) ρ0 (λ , λ ) B ρ ρ0 ˜ ˜ τc (Z ) (8) Z ρ0 (λB , λ8 ) ρ0 ˜ λ3 ˜L µ α τc ρ0 ˜ ˜L ρ ρ0 ˜ ˜ λ3 µ τ ˜R α (Z ) Z ρ0 (9) ρ0 ρ0 ˜ λB α µ c τ (10) ρ0 ˜ ˜R λB µc α Z (Z ) Z (Z ) Hình C.8: Các giản đồ cho đóng góp vào DL (DL ) (hai dòng đầu) DR (DR ) Z(b) (dòng cuối) Chú ý giản đồ đầu cho đóng góp vào DL cịn giản đồ cho đóng Z (b) góp vào DL Z(b) Z (b) Z(b) Z (b) Biểu thức cho D Z(b) : Z(b) DL = (sL cL ) µρ mλ tan γ g2 2 2J5 (m2 , µ2 , µ2 , µ2 , m˜ ) + J5 (m2 , m2 , µ2 , µ2 , m˜ ) × λ ρ ρ ρ λ λ ρ ρ lL2 lL2 16π 116 µρ mλ tan γ g2 2 2 × c2W m˜ I5 (m2 , µ2 , m˜ , m˜ , m˜ ) × λ ρ lL2 lL2 lL2 lL2 16π g 2 2 + (sνL cL ) ì m tan ì mL2 I5 (m2 , µ2 , mνL2 , mνL2 , mνL2 ) ˜ λ ρ ˜ ˜ ˜ 16π 2 g (sL cL ) ì (à m tan γ) 16π 2 2 2 × cW 2J5 (mλ , mλ , m2 , µ2 , mνL2 ) + J5 (m2 , m2 , µ2 , µ2 , mνL2 ) λ ρ ˜ λ λ ρ + (sL cL ) g2 ì (à mλ tan γ) × 16π 2 2J5 (m2 , m2 , m2 , µ2 , mνR2 ) + J5 (m2 , m2 , µ2 , µ2 , mνR2 ) ˜ λ ρ ρ ˜ λ λ ρ λ λ − (sνR cνR ) × c2W g2 × (µρ mλ tan γ) × 16π 2 2 2 −1 + 2sW 2J5 (mλ , µρ , µρ , µρ , mνL2 ) + J5 (m2 , m2 , µ2 , µ2 , mνL2 ) ˜ λ λ ρ ρ ˜ + (sνL cL ) ì g2 ì (à m tan ) × 16π 2 2 2 2J5 (mλ , µρ , µρ , µρ , mνR2 ) + J5 (m2 , m2 , µ2 , µ2 , mνR2 ) ˜ λ λ ρ ρ ˜ + (sνR cνR ) × s2 W g2 2 2 ì ì mB tan ì c2W m˜ I5 (m2 , µ2 , m˜ , m˜ , m˜ ) B ρ lL2 lL2 lL2 lL2 16π 27 g ì ì mB tan + (sL cL ) 16π 54 2 × 2J5 (m2 , µ2 , µ2 , µ2 , m˜ ) + J5 (m2 , m2 , µ2 , µ2 , m˜ ) B ρ ρ ρ B B ρ ρ l l + (sL cL ) L2 L2 (C.12) − (L2 → L3 , R2 → R3 ), Z(b) DR g2 2 2 ì mB tan γ (−4s2 )m˜ I5 (m2 , µ2 , m˜ , m˜ , m˜ ) W B ρ lR2 lR2 lR2 lR2 16π 18 2 2 2 2 2 2J5 (mB , µρ , µρ , µρ , m˜ ) + J5 (mB , mB , µρ , µρ , m˜ ) − (R2 → R3 ) (C.13) l l = −(sR cR ) + R2 λB τ c ˜R ˜L α Z (Z ) R2 β ρ0 τ c ˜R α ρ0 λB λB λB µ ˜L β µ τ ˜L ˜R α Z (Z ) Z (Z ) β µ c τ ˜L α ρ0 ρ0 ˜R β Z (Z ) Hình C.9: Các giản đồ cho đóng góp vào DL,R (DL,R ) Z(c) Z (c) Các biểu thức tương ứng cho DL,R : Z(c) Z(c) DL = −(sL cL ) g2 2 m tan ì ì (1 − 2s2 ) s2 J5 (m2 , m2 , m˜ , m˜ , m˜ ) W R B B B ρ lL2 lL2 lR2 16π 72 117 µc + + Z(c) DR 2 2 2 c2 J5 (m2 , m2 , m˜ , m˜ , m˜ ) + 2s2 s2 J5 (m2 , m2 , m˜ , m˜ , m˜ ) R B B W R B B l l l l l l 2 c2 J5 (m2 , m2 , m˜ , m˜ , m˜ ) R B B lL2 lR3 lR3 L2 L2 R3 L2 R2 R2 ) − (L2 → L3 ), g2 2 m µ tan γ × × (1 − 2s2 ) s2 J5 (m2 , m2 , m˜ , m˜ , m˜ ) W L B B B ρ lL2 lL2 lR2 16π 72 2 2 2 c2 J5 (m2 , m2 , m˜ , m˜ , m˜ ) ) + 2s2 s2 J5 (m2 , m2 , m˜ , m˜ , m˜ ) L B B W L B B l l l l l l = −(sR cR ) × + + L3 L3 R2 2 c2 J5 (m2 , m2 , m˜ , m˜ , m˜ ) B B L lL3 lR2 lR2 L2 Các đóng góp vào Z → µτ C.3.1 R2 (C.14) ) − (R2 → R3 ) C.3 R2 Đóng góp vào A1Z L,R Để tính giá trị AZ , A1Z A2Z , ta sử dụng kỹ thuật L,R L,R L,R xét [18] Từ biểu thức đạo hàm hiệp biến Higgs trung hòa xét phụ lục A.4, dễ dàng nhận thấy hai phần liên quan đến boson Z and Z xuất đạo hàm hiệp biến có hệ số nhân sai khác hệ số (−1) Đồng thời, với Z Z hệ 1Z (a) Z (b) Z (c) 1Z số liên hệ với Higgs trung hịa ta có AL,R = AL,R + AL,R + AL,R and 2Z 1Z AZ = (m2 /m2 )AL(R) + AL(R) Kết dẫn đến Z Z L(R) 1Z (a) AL,R C.3.2 Z(a) = −AL,R , Z (b) Z(b) AL,R = −AL,R , Z (c) Z(c) AL,R = −AL,R (C.15) Đóng góp cho A2Z L,R Các giản đồ cho đóng góp vào A2Z tương tự giản đồ cho L,R hình C.5 Một điểm thú vị SUSYE331 hai Higgs χ χ (2Z ) hồn tồn khơng tương tác với lepton slepton Hệ A L,R nhận đóng góp từ lớp giản đồ cho hình C.10 với Higgs ρ0 , ρ boson Z hình C.5 thay Higgs χ , χ0 2 boson Z Vì ta sử dụng tương đương ρ0 ↔ χ0 and ρ ↔ χ20 (2Z ) để tính AL,R (cụ thể xem phần phụ lục.A.4) Kết cuối viết sau: (2Z ) AL g 2 1 ì m s2β J5 (m2 , m2 , µ2 , µ2 , mνR2 ) λ λ χ χ ˜˜ 16π g κ2 2 × s2 2J4 (m2 , m2 , µ2 , mνR2 ) + µ2 J5 (m2 , m2 , µ2 , µ2 , mνR2 ) − (sνR cνR ) λ λ χ ˜˜ χ λ λ χ χ ˜˜ 16π β = (sνR cνR ) 118 χ0 χ20 (1) ˜ ˜ ˜ ˜ ˜ Y + χ−χ + Y − Y + τ 0 Hk Hk λi τ ˜0 Hk ˜L τ 0 Hk Hk (5) λi λi µ τ ˜0 Hk ˜L α ˜R λi λi µ τ α ˜0 Hk ˜L µ c τ c ˜R λi µ µ ν Rα ˜ 0 Hk Hk λj α ˜0 λ B Hk λB τ (7) 0 Hk Hk (9) ˜ ˜ ˜ ˜ ˜ Y +Y −χ + Y −Y + µ 0 Hk Hk (4) χ20 χ20 ˜ Y+ ν Rα ˜ α ˜0 λ B Hk τ τ (6) 0 Hk Hk c ˜ ˜ Y + χ− µ ν Rα ˜ (3) χ0 χ0 2 ˜ ˜ ˜ ˜ ˜ Y + Y − χ + χ− Y + µ ν Rα ˜ χ0 (2) χ20 τ ˜0 Hk ˜L (8) λj µ α (10) λB α µc Hình C.10: Các giản đồ đóng góp vào AL (hai dịng đầu) AR (dòng thứ 3) Ta 0 ký hiệu Hk ∈ {χ2 , χ2 } λi,j với số i, j thỏa mãn i, j = {B, 8} i = j (2Z ) (2Z ) g κ2 1 2 × m2 c2 µ2 I5 (m2 , m2 , µ2 , µ2 , mνR2 ) − I4 (m2 , m2 , µ2 , mνR2 ) χ λ λ χ χ ˜˜ λ λ χ ˜˜ 16π λ β g t2 κ × c2β 2J4 (m2 , m2 , µ2 , m2 ) + µ2 J5 (m2 , m2 , µ2 , µ2 , m2 ) (sL cL ) B B χ ˜ ˜L2 χ B B χ χ ˜ ˜L2 16π 2916 g κ2 1 (sL cL ) × c2β 2J4 (m2 , m2 , µ2 , m2 ) + µ2 J5 (m2 , m2 , µ2 , µ2 , m2 ) λ λ χ ˜ ˜L2 χ λ λ χ χ ˜ ˜L2 16π g t2 κ 1 (sL cL ) ì m2 c2 à2 I5 (m2 , m2 , µ2 , µ2 , m2 ) − I4 (m2 , m2 , µ2 , m2 ) χ B B χ χ ˜ ˜L2 B B χ ˜ ˜L2 16π 2916 B g κ2 × m2 c2β µ2 I5 (m2 , m2 , µ2 , µ2 , m2 ) − I4 (m2 , m2 , µ2 , m2 ) (sL cL ) χ λ λ χ χ ˜ ˜L2 λ λ χ ˜ ˜L2 16π λ g κ2 × c2β 2J4 (m2 , m2 , µ2 , m2 ) + µ2 J5 (m2 , m2 , µ2 , µ2 , m2 ) (sL cL ) B λ χ ˜ ˜L2 χ B λ χ χ ˜ ˜L2 16π 162 g κ2 × mB mλ c2β µ2 I5 (m2 , m2 , µ2 , µ2 , m2 ) − I4 (m2 , m2 , µ2 , m2 ) (sL cL ) χ B λ χ χ ˜ ˜L2 B λ χ ˜ ˜L2 16π 162 (L2 → L3 , R2 → R3 ) (C.16) − (sνR cνR ) + + − − − + − (2Z ) AR g t2 κ × c2β 16π 324 g κ2 × m c2β + (sR cR ) 16π 324 B − (R2 → R3 ) = −(sR cR ) 2J4 (m2 , m2 , µ2 , m2 ) + µ2 J5 (m2 , m2 , µ2 , µ2 , m2 ) B B χ ˜˜ χ B B χ χ ˜˜ R2 R2 µ2 I5 (m2 , m2 , µ2 , µ2 , m2 ) − I4 (m2 , m2 , µ2 , m2 ) χ B B χ χ ˜˜ B B χ ˜˜ R2 R2 (C.17) Với trường hợp X , đạo hàm hiệp biến trường Higgs ρ ρ không chứa số hạng liên hệ X thành phần trung hoà nên số hạng 119 dạng A1X = Đối với trường hợp A2X , xét hình C.10, ta thấy có giản đồ nằm dịng cho đóng góp Nhưng giới hạn tan β = hay c2β = đóng góp bị khử C.3.3 Z Đóng góp vào CL,R Z Các giản đồ đóng góp vào CL,R gồm giản đồ 2-6 hình C.7 So sánh với trường hợp boson Z ta dễ dàng rút biểu thức giải tích tương ứng: Z CL g2 2 2 × c2W K5 (m2 , mνL2 , mνL2 , mνL2 , mνL2 ) λ ˜ ˜ ˜ ˜ 16π 12 g 2 2 − (cL sL ) × × c2W −K5 (m2 , m˜ , m˜ , m˜ , m˜ ) λ lL2 lL2 lL2 lL2 16π 18 2 −1 g 4c − (cνR sνR ) × × W −2K5 (m2 , m2 , m2 , m2 , m2R2 ) λ λ λ λ ˜ν 16π 12 + 3m2 J5 (m2 , m2 , m2 , m2 , m2R2 ) λ λ λ λ λ ˜ν = −(cνL sνL ) × g2 2 2 × (1 − 2s2 ) K5 (m2 , m˜ , m˜ , m˜ , m˜ ) W B lL2 lL2 lL2 lL2 16π 324 g 2 2 × c2 K5 (m2 , mνR2 , mνR2 , mνR2 , mνR2 ) (L2 → L3 ), C.18) ( + (cνR sνR ) × λ ˜ ˜ ˜ ˜ 16π 12 W + (cL sL ) × Z Z CR = −CR C.3.4 (C.19) Z Đóng góp vào DL,R Z Z Các đóng góp vào DL,R rút từ giản đồ liên hệ với DL,R cho Z (b) Z (c) Z hình C.8 and C.9 Ta viết DL,R = DL,R + DL,R Đồng thời từ hình C.8 ta xác định biểu thức giải tích cho D Z (b) : Z (b) DL g2 ì (à m tan γ) × 16π 2 2 2 2J5 (mλ , µρ , µρ , µρ , mνL2 ) + J5 (mλ , m2 , µ2 , µ2 , mνL2 ) ˜ λ ρ ρ ˜ = −(sνL cνL ) × g2 2 2 ì m tan ì c2W mL2 I5 (m2 , µ2 , mνL2 , mνL2 , mνL2 ) ˜ λ ρ ˜ ˜ ˜ 16π 2 g + (sR cR ) ì (à m tan γ) 16π 2 2 × κ1 2J5 (mλ , mλ , m2 , µ2 , mνR2 ) + J5 (m2 , m2 , µ2 , µ2 , mνR2 ) λ ρ ˜ λ λ ρ ρ ˜ + (sνL cνL ) g2 × (à m tan ) ì 16 2 2 2 2J5 (mλ , µρ , µρ , µρ , mνR2 ) + J5 (m2 , m2 , µ2 , µ2 , mνR2 ) ˜ λ λ ρ ρ ˜ + (sνR cνR ) × c2W 120 g2 2 2 ì m tan × c2 mνR2 I5 (m2 , µ2 , mνR2 , mνR2 , mνR2 ) W ˜ λ ρ ˜ ˜ ˜ 16π 2 g 2 2 (sL cL ) ì ì mB tan ì c2W m˜ I5 (m2 , µ2 , m˜ , m˜ , m˜ ) B ρ lL2 lL2 lL2 lL2 16π 27 g 2 2 × µρ mλ tan γ × c2W m˜ I5 (m2 , µ2 , m˜ , m˜ , m˜ ) (sL cL ) λ ρ lL2 lL2 lL2 lL2 16π g ì ì mB tan (sL cL ) 16π 54 2 2J5 (m2 , µ2 , µ2 , µ2 , m˜ ) + J5 (m2 , m2 , µ2 , µ2 , m˜ ) B ρ ρ ρ B B ρ ρ l l + (sνR cνR ) − − − × L2 × × µρ mλ tan γ 16π 2 2J5 (m2 , µ2 , µ2 , µ2 , m˜ ) + J5 (m2 , m2 , µ2 , µ2 , m˜ ) λ ρ ρ ρ λ λ ρ ρ l l − (sL cL ) × L2 g2 L2 L2 (C.20) − (L2 → L3 , R2 → R3 ) , Z (b) DR C.4 Z(b) = −DR , Z (c) DL Z(c) = −DL , Z (c) DR Z(c) (C.21) = −DR µ L,R Đóng góp vào BL,R to τ → 3µ µ L,R Các giản đồ cho đóng góp vào BL,R cho hình fig C.11 Các biểu thức giải tích tương ứng µ BLL g4 2 −c2L J4 (m2 , m2 , mνL2 , mνL2 ) × ν λ λ ˜ ˜ 16π 2 2 s2L J4 (m2 , m2 , mνL3 , mνL3 ) + (c2L − s2L )J4 (m2 , m2 , mνL2 , mνL3 ) ν λ λ ˜ ˜ ν ν λ λ ˜ ˜ = (sνL cνL ) × + g4 2 −c2R J4 (m2 , m2 , mνR2 , mνR2 ) × ν λ λ ˜ ˜ 16π 2 2 s2R J4 (m2 , m2 , mνR3 , mνR3 ) + (c2R − s2R )J4 (m2 , m2 , mνR2 , mνR3 ) ν λ λ ˜ ˜ ν ν λ λ ˜ ˜ + (sνR cνR ) + g4 2 × × −c2 J4 (m2 , m2 , m˜ , m˜ ) λ λ L lL2 lL2 16π 18 2 2 2m2 I4 (m2 , m2 , m˜ , m˜ ) + s2 J4 (m2 , m2 , m˜ , m˜ ) λ λ λ L λ λ l l l l + (sL cL ) × + L2 L2 + 2 2m2 I4 (m2 , m2 , m˜ , m˜ ) λ λ λ lL3 lL3 + L3 L3 2 2m2 I4 (m2 , m2 , m˜ , m˜ ) λ λ λ l l L2 g2g + (c2 L − s2 ) L 2 J4 (m2 , m2 , m˜ , m˜ ) λ λ lL2 lL3 L3 2 × −c2 J4 (m2 , m2 , m˜ , m˜ ) B λ L lL2 lL2 162 2 2 2 2 mλ I4 (mB , mλ , m˜ , m˜ ) + sL J4 (mB , mλ , m˜ , m˜ ) l l l l + (sL cL ) × 16π × + 2mB + 2 2mB mλ I4 (m2 , m2 , m˜ , m˜ ) B λ lL3 lL3 + 2 2mB mλ I4 (m2 , m2 , m˜ , m˜ ) B λ l l L2 L2 L2 L3 121 L3 + (c2 L − s2 ) L L3 2 J4 (m2 , m2 , m˜ , m˜ ) B λ lL2 lL3 ν Lα ˜ τ ˜ W+ µ ν Rα ˜ τ ˜ W+ ˜ Y+ µ ˜L τ ˜ Y+ λi ν Lα ˜ µ µ ν Rα ˜ µ µ ˜L τ ˜L µ τ ˜L µ τ ˜L λj λi µ ˜L τc ˜R µ ˜L µc α µ τc ˜R λB ˜L λj λi µ β λB α λB µ β µ µc ˜R µc α τc ˜R λB ˜L µc ˜L µ τ ˜L ˜R λB µc ˜R µc τc ˜R λB µc µc µ µc β µc α λB β µ α µc α µ β λB β λB µ β µ λB µ λi µ α µ α λi β λB β ˜L τ λi µ α µ α λB ˜R µc β µ Hình C.11: Các giản đồ cho đóng góp vào BLL,R (hai dịng đầu) BRL,R (dịng thứ ba) λi λj tương ứng ký hiệu gaugino với λi and λj ∈ {λB , λ3 , λ8 } g4 2 × × −c2 J4 (m2 , m2 , m˜ , m˜ ) L B B lL2 lL2 16π 216 2 2 2 2 2 2mB I4 (mB , mB , m˜ , m˜ ) + sL J4 (mB , mB , m˜ , m˜ ) l l l l + (sL cL ) × + L2 L2 L3 L3 + + + 2 2m2 I4 (m2 , m2 , m˜ , m˜ ) B B B l l , = g4 2 2 c2 J4 (m2 , m2 , m˜ , m˜ ) + 2m2 I4 (m2 , m2 , m˜ , m˜ ) × B B B B B lR2 lL2 lR2 lL2 16π 648 R + µ BLR s L cL 2 2m2 I4 (m2 , m2 , m˜ , m˜ ) B B B lL3 lL3 2 2 s2 J4 (m2 , m2 , m˜ , m˜ ) + 2m2 I4 (m2 , m2 , m˜ , m˜ ) R B B B B B l l l l L2 R3 L3 (c2 L − L2 s2 ) L 2 J4 (m2 , m2 , m˜ , m˜ ) B B lL2 lL3 R3 L2 (C.22) − (L2 → L3 ), µ BRL s R cR = g4 2 2 c2 J4 (m2 , m2 , m˜ , m˜ ) + 2m2 I4 (m2 , m2 , m˜ , m˜ ) × B B B B B lL2 lR2 lL2 lR2 16π 648 L + 2 2 s2 J4 (m2 , m2 , m˜ , m˜ ) + 2m2 I4 (m2 , m2 , m˜ , m˜ ) L B B B B B l l l l L3 R2 L3 R2 (C.23) − (R2 → R3 ), µ BRR s R cR = g4 2 2 × −c2 J4 (m2 , m2 , m˜ , m˜ ) + 2m2 I4 (m2 , m2 , m˜ , m˜ ) R B B B B B lR2 lR2 lR2 lR2 16π 18 + 2 2 s2 J4 (m2 , m2 , m˜ , m˜ ) + 2m2 I4 (m2 , m2 , m˜ , m˜ ) R B B B B B l l l l + R3 c2 R − s2 R R3 R3 2 J4 (m2 , m2 , m˜ , m˜ ) B B lR2 lR3 122 + R3 2 2m2 I4 (m2 , m2 , m˜ , m˜ ) B B B lR2 lR3 (C.24) ... (1. 2) uiR ∼ (3, 1, 2 /3) , diR ∼ (3, 1, ? ?1 /3) , DiR ∼ (3, 1, ? ?1 /3) , i = 1, 2, (1 .3) Q3L = (u3L , d3L , TL )T ∼ (3, 3, 1 /3) , u3R ∼ (3, 1, 2 /3) , d3R ∼ (3, 1, ? ?1 /3) , TR ∼ (3, 1, 2 /3) Mô hình xuất quark... đối xứng (nói chung) Mơ hình siêu đối xứng tối thiểu Mơ hình 3- 3 -1 tiết kiệm Mơ hình 3- 3 -1 tiết kiệm siêu đối xứng Mơ hình 3- 3 -1 tối giản Mơ hình 3- 3 -1 tối giản siêu đối xứng Số lepton hệ Vi phạm. .. cứu trình vi phạm số lepton mơ hình 3- 3 -1 siêu đối xứng mở rộng mơ hình chuẩn Mục đích nghiên cứu • Xây dựng mơ hình 3- 3 -1 tối giản siêu đối xứng SUSYRM 3 31 • Nghiên cứu vi phạm số lepton mô hình