Nghiên cứu sự chuyển pha trong các mô hình Lattice bằng phương pháp số

Header Page of 16 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN - Nguyễn Thị Thuần NGHIÊN CỨU SỰ CHUYỂN PHA TRONG CÁC MÔ HÌNH LATTICE BẰNG PHƢƠNG PHÁP SỐ LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Hà Nội – 2015 Footer Page of 16 Header Page of 16 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN - Nguyễn Thị Thuần NGHIÊN CỨU SỰ CHUYỂN PHA TRONG CÁC MÔ HÌNH LATTICE BẰNG PHƢƠNG PHÁP SỐ Chuyên ngành: Vật lí lí thuyết vật lí toán Mã số: 60 44 01 03 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC: TS NGUYỄN HOÀNG OANH Hà Nội – 2015 Footer Page of 16 Header Page of 16 LỜI CẢM ƠN Trước hết, em xin gửi lời cảm ơn chân thành sâu sắc đến thầy giáo TS Nguyễn Hoàng Oanh Cảm ơn thầy truyền đạt cho em kiến thức chuyên ngành cần thiết, bảo em nhiệt tình trình học tập môn học trình thực luận văn Em xin gửi lời cảm ơn chân thành đến Ban chủ nhiệm khoa Vật lý, thầy cô khoa Vật lý, thầy cô tổ Vật lý trường Đại học Khoa học tự nhiên quan tâm tạo điều kiện giúp đỡ em suốt thời gian làm luận văn suốt trình học tập, rèn luyện trường Em xin gửi lời cảm ơn đến anh chị nghiên cứu sinh, bạn học viên cao học khóa 2011-2013 học tập nghiên cứu môn Vật lý lý thuyết Vật lý toán- Khoa Vật lý - Trường ĐH KHTN - ĐHQGHN nhiệt tình giúp đỡ hướng dẫn em trình học tập Công trình hỗ trợ phần đề tài QG.15.09 "Nghiên cứu số mô hình Vật lý thống kê phương pháp Monte - Carlo hệ thống tính toán không đồng sử dụng GPGPU hiệu cao" Cuối em xin bày tỏ lòng biết ơn tới gia đình, bạn bè quan tâm động viên, giúp đỡ em suốt trình thực luận văn Em xin chân thành cảm ơn Hà Nội, ngày tháng 01 năm 2016 Học viên Nguyễn Thị Thuần Footer Page of 16 Header Page of 16 MỤC LỤC MỞ ĐẦU CHƢƠNG I GIỚI THIỆU VỀ PHƢƠNG PHÁP MONTE CARLO 10 1.1.Giới thiệu 10 1.2.Tích phân Monte Carlo Error! Bookmark not defined 1.4.Số ngẫu nhiên Error! Bookmark not defined 1.5 Lấy mẫu điển hình Error! Bookmark not defined 1.6 Chuỗi Markov Error! Bookmark not defined CHƢƠNG II NGHIÊN CỨU SỰ CHUYỂN PHA CỦA MÔ HÌNH ISING Error! Bookmark not defined 2.1 Xây dựng thuật toán chƣơng trình Error! Bookmark not defined 2.2 Chạy chƣơng trình Error! Bookmark not defined CHƢƠNG III NGHIÊN CỨU SỰ CHUYỂN PHA CỦA MÔ HÌNH XY Error! Bookmark not defined 3.1.Thuật toán Error! Bookmark not defined 3.2 Đƣa hệ cân nhiệt Error! Bookmark not defined 3.3 Chuyển pha KT định tính Error! Bookmark not defined KẾT LUẬN Error! Bookmark not defined TÀI LIỆU THAM KHẢO Error! Bookmark not defined PHỤ LỤC Error! Bookmark not defined Footer Page of 16 Header Page of 16 DANH MỤC BẢNG – HÌNH Danh mục bảng Bảng 2.1 Sự phụ thuộc độ từ hóa theo nhiệt độ βError! Bookmark not defined Danh mục hình Hình 1.1 Minh họa thuật toán loại trừ Error! Bookmark not defined Hình 2.1 Quá trình tiến tới cân Error! Bookmark not defined Hình 2.2 Độ từ hóa với 12000 lần nâng cấp cấu hình với giá trị Beta Error! Bookmark not defined Hình 2.3.a Tìm kiếm điểm chuyển pha Error! Bookmark not defined Hình 2.3.b Tìm kiếm điểm chuyển pha (chi tiết hơn)Error! Bookmark not defined Hình 2.4 Mô điểm chuyển pha theo lý thuyết Onsager[10] Error! Bookmark not defined Hình 2.5.a Sự tự tương quan số liệu Beta = 1,5 (Bin Size ≡ n) Error! Bookmark not defined Hình 2.5.b Sự tự tương quan số liệu Beta = 0,9 (Bin Size ≡ n) Error! Bookmark not defined Hình 2.5 Sự phụ thuộc độ từ hóa theo nhiệt độ Error! Bookmark not defined Hình 2.6 Kết thực nghiệm cố hữu (persistence) mô hình Ising[14] Error! Bookmark not defined Hình 2.7 Kết mô cố hữu (persistence) mô hình Ising Error! Bookmark not defined Hình 3.1 Độ lớn độ từ hóa lưới L = 32, T = 0.10Error! Bookmark not defined Hình 3.2 Năng lượng lưới L = 32, T = 0.10 Error! Bookmark not defined Hình 3.3 Góc pha spin lưới L = 32, T = 0.10 Error! Bookmark not defined Hình 3.4 Bình phương độ từ hóa lưới L = 32, T = 0.10Error! Bookmark not defined Footer Page of 16 Header Page of 16 Hình 3.5 Năng lượng, L = 32, T = 0.01 Error! Bookmark not defined Hình 3.6 Độ lớn độ từ hóa L = 32, T = 0.01 Error! Bookmark not defined Hình 3.7 Năng lượng trung bình spin L = 32, T = 0.02 Error! Bookmark not defined Hình 3.8 Cấu hình spin giả bền L = 32, T = 0.10 Error! Bookmark not defined Hình 3.9 Cấu hình spin L = 32, T = 0.01 Error! Bookmark not defined Hình 3.10 Cấu hình spin L = 32, T = 0.50 Error! Bookmark not defined Hình 3.11 Cấu hình spin L = 32, T = 0.70 Error! Bookmark not defined Hình 3.12 Cấu hình spin L = 32, T = 0.80 Error! Bookmark not defined Hình 3.14 Cấu hình spin L = 32, T = 1.00 Error! Bookmark not defined Hình 3.15 Cấu hình spin L = 32, T = 2.50 Error! Bookmark not defined Hình 3.16 Độ lớn độ từ hóa spin vùng nhiệt độ thấp với biểu thức xấp xỉ lý thuyết sóng pin L = 32 Error! Bookmark not defined Hình 3.17 Độ cảm từ vài hệ với kích thước khác nhau.Error! Bookmark not defined Hình 3.18 Năng lượng hệ spin L = 32.Error! Bookmark not defined Hình 3.19 Nhiệt dung riêng Hệ L = 32 Error! Bookmark not defined Hình 3.20 Bình phương độ từ hóa tham chiếu với biểu thức xấp xỉ lý thuyết sóng spin L = 32 Error! Bookmark not defined Hình 3.21 Error! Bookmark not defined Hình 3.22 Bình phương góc pha spin đo tham chiếu với tổng độ từ hóa tức thời L = 32 Error! Bookmark not defined Hình 3.23 Xuất xoắn cho vài hệ Các phép đo liên tiếp sử dụng, sai số chưa ướng lượng đáng Error! Bookmark not defined hình 3.24 Xuất xoắn cho hệ kích thước tuyến tính L = 32.Error! Bookmark not defined Footer Page of 16 Header Page of 16 MỞ ĐẦU Việc nghiên cứu pha vật chất chuyển pha xuất vào năm 50 kỷ trước Từ đến tượng chuyển pha nhà lý thuyết thực nghiệm quan tâm Chuyển pha liên quan đến nhiều lĩnh vực vật lý khác nhau, từ vật lý thống kê, vật lý hạt nhân, hạt bản, đến Vũ trụ học nhiều phương pháp khác nhau, gần phương pháp số dựa sở máy tính đại, cụ thể phương pháp Monte Carlo dựa việc sử dụng giả số ngẫu nhiên Phương pháp sử dụng rộng rãi có vai trò quan trọng vật lý tính toán, tính toán sắc động lực học lượng tử, mô spin có tương tác mạnh,…Chính vậy, luận văn nghiên cứu Sự chuyển pha mô hình lattice phƣơng pháp số nhằm tìm hiểu việc sử dụng máy tính để nghiên cứu số mô hình Vật lý thống kê mô hình I sing mô hình XY Mục đích luận văn : tính toán điểm chuyển pha trật tự - hỗn loạn nhiệt độ hệ spin tăng dần việc sử dụng chương trình để mô hệ spin Ising 2D xác định nhiệt độ chuyển pha Kosterlitz-Thouless (KT) mô hình XY Cấu trúc Luận văn bao gồm phần mở đầu, ba chương kết luận Chương 1:Giới thiệu phương pháp Monte Carlo Các phương pháp Monte Carlo sử dụng việc lấy mẫu thống kê thông qua số ngẫu nhiên để tính toán nghiệm xấp xỉ lớp rộng toán Các phương pháp Monte Carlo phương pháp sử dụng giải thuật đơn giản, tận dụng sức mạnh máy tính giải toán phức tạp khó giải phương pháp giải tích.Phương pháp Monte Carlo dễ dàng mở rộng cho tích phân nhiều lớp Giá trị tích phân nhiều lớp ước lượng tích số hạng: i/ Giá trị trung bình hàm số vùng cần tính; ii/ Kích thước vùng cần tính tích phân (độ dài đoạn thẳng tích phân lớp, diện tích tích phân lớp, thể tích tích phân lớp tương tự cho tích phân nhiều lớp hơn) Chương 2: Nghiên cứu chuyển pha mô hình Ising Footer Page of 16 Header Page of 16 Khi nghiên cứu màng mỏng từ tính chất sắt từ có tính bất đẳng hướng đơn trục mạnh, ta mô tả mô hình Ising chiều với N spin Si tương tác với có tổng thống kê nhận giá trị Z I sin g D   1  exp     1  S x S y     S x    e  H { S x  1 } x  { S x 1 }    x ,y   Bằng phương pháp giải tíchOnsager[10] tìm điểm chuyển pha loại hai   trật tự - trật tự  c  ln   0.88137 Thuật toán i, Khởi tạo chương trình; - Khởi tạo chuỗi số ngẫu nhiên - Khởi tạo cấu hình hay đọc cấu hình lưu trữ - Khởi tạo quy luật, điều kiện biên, ii, Nâng cấp cấu hình theo thuật toán ví dụ Heat bath; iii, Tính toán đại lượng Vật lý cần đo đạc; iv, Quay lại bước ii lấy đủ thống kê Để kiểm chứng kết với tính toán giải tích Onsager ta cần phải tính độ từ hóa: M  j S j V Thực tính toán mô tả với giá trị β khác từ 0.5 đến 1,5 với 12000 lần nâng cấp cấu hình, tìm điểm chuyển pha 0.88 phù hợp với kết Onsager Chương 3:Nghiên cứu chuyển pha mô hình XY Mô hình XY sử dụngThuật toán Metropolis ngẫu nhiên đảm bảo quét đầy đủ cấu hình cân hệ theo phân bố Boltzmann thuật toán Heatbath với cách chọn spin ngẫu nhiên Đo đạc hệ Vật lý đòi hỏi hệ phải trạng thái cân Hệ mô hình XY hai chiều, thông qua phương pháp Monte Carlo tạo cấu hình thuộc chuỗi Markov từ cấu hình theo phân bố trạng thái cân tuân theo phân bố Boltzmann Footer Page of 16 Header Page of 16 phân bố mà chuỗi Markov hội tụ sau khoảng thời gian đó.Chúng thực làm nóng đột ngột để đưa hệ cân phép đo Chúng xác định nhiệt độ chuyển pha Kosterlitz-Thouless mô hình XY Chuyển pha KT mô hình XY hai chiều hai pha nhiệt Một pha nhiệt độ thấp xoáy (dương âm) có xoáy ko tồn tự mà theo cặp xoáy âm - xoáy dương liên kết chặt chẽ.Một pha khác nhiệt độ cao nhiệt độ TKT - nhiệt chuyển pha KT, pha xoáy âm dương xuất ngày nhiều theo tăng nhiệt độ Nhiệt độ chuyển pha Kosterlitz-Thouless xác định T = 0.9 phù hợp với công bố TKT=0.89294 Phần kết luận dành cho việc tổng hợp kết thu thảo luận Footer Page of 16 Header Page 10 of 16 CHƢƠNG I GIỚI THIỆU VỀ PHƢƠNG PHÁP MONTE CARLO 1.1.Giới thiệu Các phương pháp Monte Carlo sử dụng việc lấy mẫu thống kê thông qua số ngẫu nhiên để tính toán nghiệm xấp xỉ lớp rộng toán Các phương pháp Monte Carlo phương pháp sử dụng giải thuật đơn giản, tận dụng sức mạnh máy tính giải toán phức tạp khó giải phương pháp giải tích Phương pháp đặt tên Monte Carlo, tên sòng bạc tiếng Monaco, tương đồng việc sử dụng số ngẫu nhiên đánh bạc nghiên cứu khoa học Bàn quay rô – lét máy tạo số ngẫu nhiên đơn giản Theo nghĩa rộng nhất, phương pháp sử dụng số ngẫu nhiên quy vào lớp phương pháp Monte Carlo Quá trình lấy mẫu thống kê tiến hành máy tính việc lặp lại số lượng lớn bước đơn giản, song song với Các thuật toán Monte Carlo phương pháp tính số hiệu cho nhiều toán liên quan đến nhiều biến số mà không dễ dàng giải phương pháp tất định khác, chẳng hạn toán tính tích phân nhiều lớp Hiệu phương pháp so với phương pháp tất định khác tăng lên số chiều toán tăng Phương pháp Monte Carlo ứng dụng nhiều toán tối ưu hóa ngành tài chính, bảo hiểm Thông thường phương pháp Monte Carlo thực với số giả ngẫu nhiên tạo số ngẫu nhiên thực máy tính mà thu thập từ trình ngẫu nhiên xảy thực tế Các số giả ngẫu nhiên có tính tất định, tạo từ thuật toán có quy luật lặp lại sử dụng điều kiện Để tìm hiểu phương pháp này, trước tiên ta xét toán tính số π nhà toán học Buffon đưa vào kỉ XVIII Xét điểm M(x,y) hai tọa độ x,y gieo cách ngẫu nhiên khoảng 0