BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VN VIỆN VẬT LÝ LÊ THỌ HUỆ MỘT SỐ QUÁ TRÌNH Rà VI PHẠM SỐ LEPTON TRONG CÁC MƠ HÌNH 3-3-1 SIÊU ĐỐI XỨNG LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ Hà Nội-2013 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VN VIỆN VẬT LÝ LÊ THỌ HUỆ MỘT SỐ Q TRÌNH Rà VI PHẠM SỐ LEPTON TRONG CÁC MƠ HÌNH 3-3-1 SIÊU ĐỐI XỨNG Chuyên ngành: vật lý lý thuyết vật lý toán Mã số: 62 44 01 01 LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: GS TS HOÀNG NGỌC LONG Hà Nội- 2013 giáo dục đào tạo viện hàn lâm khoa học công nghệ viện vật lý lê thọ huệ Một số trình rã vi phạm số lepton mơ hình 3-3-1 siêu đối xứng Chun ngành: Vật lý lý thuyết vật lý toán Mã nghành: 62 44 01 01 luận án tiến sĩ vật lý Người hướng dẫn khoa học GS TS Hoàng Ngọc Long Hà Nội—2013 Lời cảm ơn Trước tiên xin cảm ơn GS TS Hồng Ngọc Long nhóm lý thuyết trường thầy nhận làm NCS giúp đỡ tơi hồn thành luận án Tơi xin cảm ơn đồng nghiệp TS Đỗ Thị Hương, Ths Phạm Thùy Giang GS TS M.C Rodriguze hợp tác đồng ý cho sử dụng công bố chứa kết mà luận án sử dụng Tôi xin cảm ơn TTVLLT, nơi trực tiếp làm việc có hỗ trợ động viên cần thiết thời gian làm NCS Tôi xin cảm ơn phòng sau đại học-Viện Vật lý Viện Vật lý giúp đỡ tơi hồn thành thủ tục hành học tập nghiên cứu bảo vệ luận án Cuối cùng, xin dành biết ơn tới gia đình động viên ủng hộ hỗ trợ vơ điều kiện mặt để tơi yên tâm nghiên cứu hoàn thành luận án ii Lời cam đoan Tôi xin đảm bảo luận án gồm kết mà thân thực thời gian làm nghiên cứu sinh Cụ thể, chương mở đầu chương phần tổng quan giới thiệu vấn đề sở có liên quan đến luận án Trong chương hai tơi sử dụng kết nghiên cứu mà thực với thầy hướng dẫn hai đồng nghiệp TS Đỗ Thị Hương, GS TS M.C Rodriguze Chương ba sử dụng kết thực với thầy hướng dẫn hai đồng nghiệp TS Đỗ Thị Hương Ths Phạm Thùy Giang Chương bốn sử dụng kết nghiên cứu thầy hướng dẫn TS Đỗ Thị Hương Cuối xin khẳng định kết có luận án "Một số trình rã vi phạm số lepton mơ hình 3-3-1 siêu đối xứng" kết không trùng lặp với kết luận án cơng trình có iii Mục lục Lời cảm ơn ii Lời cam đoan iii Các ký hiệu chung vii Danh sách bảng viii Danh sách hình vẽ ix Mở đầu xiii Giới thiệu chung mơ hình 3-3-1 sở lý thuyết siêu đối xứng 1.1 Mơ hình 3-3-1 với neutrino phân cực phải 1.2 Mơ hình 3-3-1 tối thiểu 1.3 Lý thuyết siêu đối xứng 1.3.1 Giới thiệu 1.3.2 Đại số Poincare spinor 1.3.3 Siêu không gian siêu trường 1.3.4 Một số qui tắc xây dựng Lagrangian siêu đối xứng 1.3.5 Phân loại đóng góp vào Lagrangian SUSY 1.3.6 Khai triển số hạng F -term D-term Một số mơ hình 3-3-1 siêu đối xứng 2.1 Mơ hình 3-3-1 tiết kiệm siêu đối xứng 2.2 Mơ hình 3-3-1 tối giản siêu đối xứng 2.2.1 Sự xếp hạt mơ hình 2.2.2 Lagrangian iv 3 8 10 13 18 22 24 26 26 31 31 33 2.2.3 2.3 Phá vỡ đối xứng tự phát khối lượng hạt SUSYRM331 2.2.4 Phổ khối lượng vật lý hạt SUSYRM331 2.2.5 Số hạng vi phạm số lepton hệ mơ hình Kết luận Quá trình rã H→ µτ SUSYE331 3.1 Biểu thức giải tích cho toán tử hiệu dụng chiều rã nhánh 3.2 Biện luận kết theo giải số 3.3 Kết luận 43 tỉ lệ 43 53 57 Một số trình rã vi phạm số lepton τ Z boson mơ hình SUSYE331 4.1 Biểu thức giải tích cho toán tử hiệu dụng chiều tỉ lệ rã nhánh 4.1.1 Hệ số đỉnh hiệu dụng toán tử hiệu dụng τ µγ 4.1.2 Toán tử hiệu dụng Zτ µ Z τ µ 4.1.3 Tốn tử hiệu dụng τ µµµ 4.1.4 Tỉ lệ rã nhánh 4.1.5 Đóng góp từ đỉnh hiệu dụng Hµτ vào τ → µµµ 4.2 Giải số biện luận kết 4.2.1 Không gian tham số mơ hình SUSYE331 4.2.2 Trường hợp tan γ nhỏ phổ hạt slepton nhẹ 4.3 Kết luận Danh sách công bố tác giả 38 39 41 41 58 59 59 60 62 62 65 66 66 70 79 83 A Khối lượng hạt yếu tố tác mơ hình SUSYE331 94 A.1 Ma trận chuyển sở Higgs SUSYE331 94 A.2 Hệ số đỉnh tương tác SUSYE331 96 A.3 Hệ số đỉnh cho q trình rã Higgs→ µτ 97 A.4 Hệ số đỉnh cho trình rã cLFV cho Z boson lepton τ 101 B Các tích phân chuẩn dùng giải số v 106 C Tính hệ số tương tác hiệu dụng mô tối thiểu siêu đối xứng C.1 Các đóng góp vào trình rã τ → µγ C.2 Đóng góp vào Z → µτ C.2.1 Các đóng cho AZL,R Z C.2.2 Các đóng góp vào CL,R Z C.2.3 Các đóng góp vào DL,R C.3 Các đóng góp vào Z → µτ C.3.1 Đóng góp vào A1Z L,R 2Z C.3.2 Đóng góp cho AL,R Z C.3.3 Đóng góp vào CL,R Z C.3.4 Đóng góp vào DL,R µL,R C.4 Đóng góp vào BL,R to τ → 3µ vi hình 3-3-1 108 108 112 112 115 116 118 118 118 120 120 121 Các ký hiệu chung Trong luận án sử dụng kí hiệu sau: Tên Mơ hình chuẩn Mơ hình 3-3-1 với neutrino phân cực phải (nói chung) (Mơ hình) siêu đối xứng (nói chung) Mơ hình siêu đối xứng tối thiểu Mơ hình 3-3-1 tiết kiệm Mơ hình 3-3-1 tiết kiệm siêu đối xứng Mơ hình 3-3-1 tối giản Mơ hình 3-3-1 tối giản siêu đối xứng Số lepton hệ Vi phạm số lepton hệ Vi phạm số lepton hệ phần mang điện Tỉ lệ rã nhánh-Branching ratio Máy gia tốc lượng cao (Large Hadron collider) Máy gia tốc tuyến tính lượng cao vii Viết tắt SM ν331 SUSY MSSM E331 SUSYE331 RM331 SUSYRM331 LF LFV cLFV BR LHC ILC Danh sách bảng 1.1 1.2 1.3 Tích B L cho đa tuyến mơ hình 3-3-1 với neutrino phân cực phải Số lepton khác khơng L trường mơ hình 3-3-1 với neutrino phân cực phải Tích B L cho đa tuyến mơ hình 3-3-1 tối thiểu 3.1 Hệ số tương tác Higgs-fermion-fermion ccủa SUSYE331 so với SM A.1 A.2 A.3 A.4 A.5 A.6 A.7 Các đỉnh tương tác lepton-slepton-gaugino xét đến Các đỉnh tương tác Higgs-Higgsino-gaugino Đỉnh tương tác Higgsino-lepton-slepton Đỉnh tương tác Slepton-slepton-Higgs Hệ số đỉnh chứa photon Z Các đỉnh chứa boson Z Các boson viii 56 bậc 98 99 100 101 101 104 105 Phụ lục C Tính hệ số tương tác hiệu dụng mơ hình 3-3-1 tối thiểu siêu đối xứng C.1 Các đóng góp vào q trình rã τ → µγ γ Các giản đồ cho đóng góp vào hệ số tương tác hiệu dụng CL,R cho hình C.1 Nó tương ứng với giản đồ khơng chứa đường chèn Higgs γ ˜+ W τ (1) γ Y˜ + ˜+ W ν˜Lα µ τ (2) λB λ3A , λ8A Y˜ + ν˜Rα µ τ ˜L (3) µ α γ λB τc ˜R α (4) µc γ γ Hình C.1: Các giản đồ cho đóng góp vào CL,R γ Biểu thức tương ứng cho CL,R : CLγ = + + (g cL sL ) −K5 (m2λ , m˜2l , m˜2l , m˜2l , m˜2l ) × L2 L2 L2 L2 16π (g cνL sνL ) −2K5 (m2λ , m2λ , m2λ , m2λ , m ˜ 2νL2 ) + 3m2λ J5 (m2λ , m2λ , m2λ , m2λ , m ˜ 2νL2 ) × 16π (g cνR sνR ) −2K5 (m2λ , m2λ , m2λ , m2λ , m ˜ 2νR2 ) + 3m2λ J5 (m2λ , m2λ , m2λ , m2λ , m × ˜ 2νR2 ) 16π 108 g cL s L × −K5 (m2B , m˜2l , m˜2l , m˜2l , m˜2l ) − (L2 → L3 , R2 → R3 ), L2 L2 L2 L2 16π 162 g cR s R × −K5 (m2B , m˜2l , m˜2l , m˜2l , m˜2l ) − [R2 → R3 ] R2 R2 R2 R2 16π 18 + γ CR = (C.1) Tiếp theo, D γ nhận đóng góp từ giản đồ chứa đường chèn Higgs Ta tách D γ = Dγ(a) + Dγ(b) + Dγ(c) tương ứng với loại giản đồ vẽ hình tương ứng C.2, C.3 C.4 Ngồi giản đồ kể trên, lớp giản đồ sinh cLFV liên hệ với đường neutrino cho đóng góp nhỏ, xét [45], nên không xét đến γ viết thành số hạng nhỏ sau: luận án DL,R (1) γ ρ0 ˜+ W τc τ ˜+ W Y˜ + µ ν˜Lα γ ρ0 τc τ ρ0 λB λ3A , λ8A µ τc τ ˜L Y˜ + ν˜Rα ρ0 (4) λB τ τc (2) ˜R (3) µ α γ µc α γ Hình C.2: Các giản đồ cho đóng góp vào DL γ(a) γ(a) γ(b) [1-3] DR γ(a) [4] γ(c) γ DL,R = DL,R + DL,R + DL,R , Biểu thức cho D γ(a) suy từ hình C.2: γ(a) DL g cL s L m˜2l J5 (m2λ , m˜2l , m˜2l , m˜2l , m˜2l ) × L2 L2 L2 L2 L2 16π g cν L s ν L m2λ J5 (m2λ , m2λ , m2λ , m2λ , mν2˜L2 ) × 16π 2 g cν R s ν R m2λ J5 (m2λ , m2λ , m2λ , m2λ , mν2˜R2 ) × 16π 2 g cL s L m˜l J5 (m2B , m˜2l , m˜2l , m˜2l , m˜2l ) − [L2 → L3 , R2 → R3 ], L2 L2 L2 L2 L2 16π 54 g cR s R m˜l J5 (m2B , m˜2l , m˜2l , m˜2l , m˜2l ) − [R2 → R3 ] (C.2) R2 R2 R2 R2 R2 16π = − − + γ(a) DR = Biểu thức D γ(b) tương ứng với giản đồ hình C.3: γ(b) DL g s ν L cν L mν˜L2 I5 (m2λ , µ2ρ , mν2˜L2 , mν2˜L2 , mν2˜L2 ) 16π g s ν R cν R mν˜R2 I5 (m2λ , µ2ρ , mν2˜R2 , mν2˜R2 , mν2˜R2 ) 16π = − − 109 γ (1) ρ0 γ ˜+W ˜+ ρ˜1− W τc µ ν˜Lα ρ˜1− ρ˜1− τc (2) ρ0 ˜+ W (4) γ τc µ τc γ ˜ − Y˜ + ρ˜2− ρ˜+ Y τ c µ ν˜Rα τc ρ˜2− ρ˜+ τ c ρ0 Y˜ − Y˜ + ν˜Rα ρ0 ρ˜ τc µ µ ν˜Lα (9) (8) γ ρ0 ˜−˜+ ρ˜1− ρ˜+ W W µ ν˜Lα (7) ρ0 γ ˜− ˜+ ρ˜1− ρ˜+ W W Y˜ + µ ν˜Rα (6) γ ρ0 ν˜Rα τc (5) ρ0 ρ˜2− ρ˜2− ρ˜2− Y˜ + Y˜ + µ ν˜Lα γ (3) ρ0 ˜L λB λ3A , λ8A µ α γ (10) (11) λB ρ˜ ρ˜0 λ3A , λ8A µ ˜L τc α γ ρ0 ρ˜ τ λB ˜R µc α + + − − + − µc α γ γ(b) + ρ˜ ρ˜0 λB τ ˜R γ Hình C.3: Các giản đồ cho đóng góp vào DL + (12) ρ0 ρ0 [1-10] DR (b) [11,12] g sL2 cL2 ì m tan γ J5 (m2λ , m2λ , µ2ρ , µ2ρ , mν2˜L2 ) 16π J5 (m2λ , m2λ , m2λ , µ2ρ , mν2˜L2 ) + J5 (m2λ , µ2ρ , µ2ρ , µ2ρ , mν2˜L2 ) g sR2 cR2 ì m tan J5 (m2 , m2λ , µ2ρ , µ2ρ , mν2˜R2 ) 16π J5 (m2λ , m2λ , m2λ , µ2ρ , mν2˜L2 ) + J5 (m2λ , µ2ρ , µ2ρ , µ2ρ , mν2˜R2 ) g s L cL 2 J5 (m2λ , µ2ρ , m˜2l , m˜2l , m˜2l ) m˜l × L2 L2 L2 L2 16π 2 2 mλ µρ tan γ I5 (mλ , µρ , m˜l , m˜l , m˜l ) L2 L2 L2 2s L cL J5 (m2B , µ2ρ , m˜2l , m˜2l , m˜2l ) m˜2l × L2 L2 L2 L2 16π 27 2 2 mB µ tan γ I5 (mB , µρ , m˜l , m˜l , m˜l − [L2 → L3 ], g L2 110 L2 L2 g s R cR ml ì J5 (m2B , à2 , m˜2l , m˜2l , m˜2l ) R2 R2 R2 R2 16π 2 2 + mB µρ tan γ I5 (mB , µρ , m˜l , m˜l , m˜l ) ] − [R2 → R3 ] γ(b) DR = R2 (1) τc λB ˜R ˜L α γ µ τc λB ˜R ˜L α γ ρ0 µ ρ0 λB ˜R ˜Lβ τc ρ0 τ γ λB ˜L ˜R α γ β τ γ ρ0 (6) µc λB ˜L ˜R α τ γ ρ0 (7) λB ˜L ˜Rβ α ρ0 µ α (5) µ α (3) β (4) τc R2 (2) β λB ˜R ˜Lβ R2 β µc ρ0 (8) µc τ γ λB ˜L ˜Rβ µc α γ ρ0 Hình C.4: Các giản đồ cho đóng góp vào DL γ(c) γ [1-6] DR [7,8] Dγ(c) tương ứng giản đồ hình C.4: γ(c) DL × − × + × − × γ(c) DR g m3B × sL cL s2R [Aτ + µρ tan γ] + sR cR AR µτ 16π I5 (m2B , m2B , m2B , m˜2l , m˜2l ) = − L2 − s2L s2R AL µτ sL cL c2R [Aτ + µρ tan γ] − sR cR AR µτ I5 (m2B , m2B , m2B , m˜2l , m˜2l ) + c2L c2R AL µτ + µρ tan γ] − sR cR AR µτ − s2L c2R AL µτ L2 s L cL c2R [Aτ R2 R3 I5 (m2B , m2B , m2B , m˜2l , m˜2l ) , L3 R3 m3B g × sR cR s2L [Aτ + µρ tan γ] + sL cL AL µτ 16π I5 (m2B , m2B , m2B , m˜2l , m˜2l ) = − × R2 sL cL s2R [Aτ + µρ tan γ] + sR cR AR µτ I5 (m2B , m2B , m2B , m˜2l , m˜2l ) L3 + c2L s2R AL µτ L2 R2 111 + c2R s2L AR (C.3) ì + ì ì C.2 sR cR s2L [Aτ + µρ tan γ] + sL cL AL µτ I5 (m2B , m2B , m2B , m˜2l , m˜2l ) − s2R s2L AR µτ s R cR + µρ tan γ] − sL cL AL µτ I5 (m2B , m2B , m2B , m˜2l , m˜2l ) + c2R c2L AR µτ + µρ tan γ] − sL cL AL µτ − s2R c2L AR µτ L2 R3 c2L [Aτ L3 s R cR c2L [Aτ R2 I5 (m2B , m2B , m2B , m˜2l , m˜2l ) L3 (C.4) R3 Đóng góp vào Z → µτ Phần phụ lục liệt kê tất giản đồ cho đóng góp vào hệ số tương tác hiệu dụng tốn tử hiệu dụng Z → µτ giới hạn xét [18] Tất giản đồ phần xét tương tự cho boson Z Phần xét đóng góp nhỏ C.2.1 Các đóng cho AZL,R Các giản đồ cho đóng góp vào AL,R biểu diễn hình fig.C.5 Từ ta có biểu thức giải tích tương ứng cho phần trái phải là: Z(a) Z(a) AL (1 + c2 ) g c2W ì à2 J5 (m2λ , m2λ , µ2ρ , µ2ρ , mν2˜L2 ) − 2J4 (m2λ , m2λ , µ2ρ , mν2˜L2 ) 16π (1 + c2γ ) g c2W × + (sνR cνR ) × −µ2ρ J5 (m2λ , m2λ , µ2ρ , µ2ρ , mν2˜R2 ) − 2J4 (m2λ , m2λ , µ2ρ , mν2˜R2 ) 16π g c2W 11c2γ + (sL cL ) × −µ2ρ J5 (m2λ , m2λ , µ2ρ , µ2ρ , m˜2l ) − 2J4 (m2λ , m2λ , µ2ρ , m˜2l ) × L2 L2 16π 36 2 2 2 2 2 + mλ I4 (mλ , mλ , µρ , m˜l ) − µρ I5 (mλ , mλ , µρ , µρ , m˜l ) = (sνL cνL ) × L2 − − + − L2 g c2W m2λ (1 − c2γ ) µρ I5 (m2λ , m2λ , µ2ρ , µ2ρ , mν2˜L2 ) − I4 (m2λ , m2λ , à2 , m2L2 ) ì (sL cL ) ì 16π g c2W m2λ (1 − c2γ ) (sR cR ) ì I5 (m2 , m2λ , µ2ρ , µ2ρ , mν2˜R2 ) − I4 (m2 , m2 , à2 , m2R2 ) ì 16 g c2W 8c2γ µ2ρ J5 (m2B , m2λ , µ2ρ , µ2ρ , m˜2l ) + 2J4 (m2B , m2λ , µ2ρ , m˜2l ) (sL cL ) × × L2 L2 16π 81 2 2 2 2 mB mλ µρ I5 (mB , mλ , µρ , µρ , m˜l ) − I4 (mB , mλ , µρ , m˜lL2 ) L2 g c2W 16π × s2γ µρ mλ J5 (m2λ , m2λ , µ2ρ , µ2ρ , mν2˜L2 ) 2 g cW × s2γ µρ mλ J5 (m2λ , m2λ , µ2ρ , µ2ρ , mν2˜R2 ) + (sνR cνR ) × 16π 2 + (sνL cνL ) × 112 ρ0 ρ0 ρ0 (1) ˜ + ρ˜1− ρ˜+ ˜ −˜ + W W W τ ρ0 ρ0 τ ρ0 Hk0 Hk0 λi τ ˜0 H k ˜L τ τ Hk0 Hk0 (9) λi ˜0 H k λi µ τ ˜L α τ c ˜R τ λi µ τ ˜0 H k ˜L α ˜0 λB H k λB µ α c τ c ˜R (8) ˜− ˜+ Y˜ + Y˜ − ρ˜+ Y Y µ τ Hk0 Hk0 λj λi µ µ ν˜Rα (11) τ ˜0 H k ˜L α Hk0 Hk0 (13) µ ν˜Lα ρ0 ρ0 Y˜ + Hk0 Hk0 λi τ (7) ν˜Rα (10) Hk0 Hk0 ˜0 λB H k Y˜ + ρ˜2− µ ν˜Rα µ ρ0 ρ0 (4) ˜ +W ˜ − ρ˜+ ˜ −˜ + W W W ν˜Lα (6) ˜2− Y˜ + Y˜ + Y˜ − ρ˜+ ρ µ ν˜Rα ρ0 ρ0 ρ0 (3) ˜ + ρ˜1− W ˜+ W µ ν˜Lα (5) ˜− ˜+ Y˜ + ρ˜2− ρ˜+ Y Y τ ρ0 ρ0 (2) ˜ +W ˜ − ρ˜+ ˜+ ˜1− W W ρ µ ν˜Lα ρ0 (12) λj µ α (14) λB µc α Hình C.5: Các giản đồ cho đóng góp vào AL (hay AL ) (các dịng thứ nhất, hai Z(a) 1Z (a) ba) AR ( hay AR ) (dòng thứ tư) Ta ký hiệu Hk ∈ {ρ0 , ρ } λi,j có số thỏa mãn i, j = {B, 3, 8} i = j Z(a) 1Z (a) 2c2γ g t2 c2W ì à2 J5 (m2B , m2B , µ2ρ , µ2ρ , m˜2l ) − 2J4 (m2B , m2B , µ2ρ , m˜2l ) L2 L2 16π 729 2 2 2 2 2 µρ I5 (mB , mB , µρ , µρ , m˜l ) − I4 (mB , mB , µρ , m˜l ) − (L2 → L3 , R2 → R3 ) + (sL cL ) × m2B + Z(a) AR L2 L2 g t2 c2W × c2 ì à2 J5 (m2B , m2B , à2 , µ2ρ , m˜2l ) + 2J4 (m2B , m2B , µ2ρ , m˜2l ) R2 R2 16π 81 µ2ρ I5 (m2B , m2B , µ2ρ , µ2ρ , m˜2l ) − I4 (m2B , m2B , µ2ρ , m˜2l ) − [R2 → R3 ] (C.5) = (sR cR ) m2B − R2 Các giản đồ đóng góp cho AL,R Z(b) Biểu thức cho AL : Z(b,c) Z(b) AL = (sL cL ) × R2 cho hỡnh C.6 m2 c2W ì (t2 à2 ) s2R J5 (m2λ , µ2ρ , µ2ρ , m˜2l , m˜2l ) L2 R2 16π V γ ρ + J5 (m2λ , µ2ρ , m˜2l , m˜2l , m˜2l ) + c2R J5 (m2λ , µ2ρ , µ2ρ , m˜2l , m˜2l ) + J5 (m2λ , µ2ρ , m˜2l , m˜2l , m˜2l ) L2 L2 R2 R3 R2 R3 113 L2 R3 (1) ρ0 (λ3 , λ8 ) ρ˜ ρ˜0 ρ˜ ρ˜0 λB µ τ ˜R ˜L α τ β ˜L λB ˜R α (4) (λB , λ8 ) λ3 c ρ0 (3) (2) ρ0 µ c τ˜ Lα ˜R λB ˜L β β ρ0 ρ0 µ c τ ˜ Rα γ ρ0 ˜L µc ˜R β ρ0 γ ρ0 Hình C.6: Các giản đồ đóng góp vào AL,R (góc trái) AL,R (góc phi) Z(b) Z(c) m2 t2 c2W ì (t2 à2 ) −s2R J5 (m2B , µ2ρ , µ2ρ , m˜2l , m˜2l ) 2 L2 R2 16π V 27 J5 (m2B , µ2ρ , m˜2l , m˜2l , m˜2l ) − c2R J5 (m2B , µ2ρ , µ2ρ , m˜2l , m˜2l ) + (sL cL ) × + + L2 R2 R2 L2 J5 (m2B , µ2ρ , m˜2l , m˜2l , m˜2l ) L2 R3 R3 R3 (C.6) − (L2 → L3 ), √ mτ = Yτ × v / khối lượng tauon, V ≡ vweak = √ Z(b) v + v giới hạn SUSYE331 Biểu thức cho AR viết sau: Z(b) AR = (sR cR ) ì m2 t2 c2W ì t2 à2 −s2L J5 (m2B , µ2ρ , µ2ρ , m˜2l , m˜2l ) L2 R2 16π V γ ρ + J5 (m2B , µ2ρ , m˜2l , m˜2l , m˜2l ) − c2L J5 (m2B , µ2ρ , µ2ρ , m˜2l , m˜2l ) L2 L2 R2 + J5 (m2B , µ2ρ , m˜2l , m˜2l , m˜2l ) L3 L3 R2 L3 R2 (C.7) − (R2 → R3 ) Đối với AL,R ta có: Z(c) Z(c) AL = (sL cL ) × + c2R J5 (m2λ , m˜2l , m˜2l , m˜2l , m˜2l ) − c2L s2R J5 (m2λ , m˜2l , m˜2l , m˜2l , m˜2l ) + c2R J5 (m2λ , m˜2l , m˜2l , m˜2l , m˜2l ) − s2L − c2L + c2R J5 (m2λ , m˜2l , m˜2l , m˜2l , m˜2l ) R3 R3 + (sL cL ) × Z(c) AR m2 t2 c2W ì (t2 à2 ) s2L s2R J5 (m2λ , m˜2l , m˜2l , m˜2l , m˜2l ) 2 R2 R2 L2 L2 16π V R3 R3 R3 R3 m2τ t2 c2W 16π V × L2 L3 L2 L2 R2 L3 R2 L3 L3 s2R J5 (m2λ , m˜2l , m˜2l , m˜2l , m˜2l ) R2 R2 L2 L3 2 (t µ ) s2L s2R J5 (m2B , m˜2l , m˜2l , m˜2l , m˜2l ) R2 R2 L2 L2 108 γ ρ + c2R J5 (m2B , m˜2l , m˜2l , m˜2l , m˜2l ) − c2L s2R J5 (m2B , m˜2l , m˜2l , m˜2l , m˜2l ) + c2R J5 (m2B , m˜2l , m˜2l , m˜2l , m˜2l ) − s2L − c2L + c2R J5 (m2B , m˜2l , m˜2l , m˜2l , m˜2l ) R3 R3 = (sR cR ) × R3 R3 R3 R3 L3 L2 L3 L2 L2 R2 L3 L3 R2 L3 L3 s2R J5 (m2B , m˜2l , m˜2l , m˜2l , m˜2l ) R2 R2 , m2 t2 c2W ì (t2 à2 ) s2R s2L J5 (m2B , m˜2l , m˜2l , m˜2l , m˜2l ) R2 R2 L2 L2 16π V 12 γ ρ 114 L2 L3 (C.8) + c2L J5 (m2B , m˜2l , m˜2l , m˜2l , m˜2l ) + c2R s2L J5 (m2B , m˜2l , m˜2l , m˜2l , m˜2l ) + c2L J5 (m2B , m˜2l , m˜2l , m˜2l , m˜2l ) + s2R − c2R + c2L J5 (m2B , m˜2l , m˜2l , m˜2l , m˜2l ) C.2.2 R2 R2 R3 R3 R2 R3 L3 L3 L3 L3 R3 R3 L2 L2 s2L J5 (m2B , m˜2l , m˜2l , m˜2l , m˜2l ) R2 L3 R3 L2 (C.9) L3 L2 Z Các đóng góp vào CL,R Z nhận đóng góp từ giản đồ vẽ hình C.7 Các biểu Hệ số CL,R Z ˜+ W τ (1) (2) ˜+ W µ ν˜α (λ3 , λ8 ) (3) λB ˜+ W τ µ ν˜α τ ˜L Z(Z ) Z (Z ) (Z ) Z (4) Y˜ + τ (6) (5) Y˜ + ν˜Rα µ α Y˜ + µ τ ν˜Rα λB µ Z τ c ˜R α µc Z (Z ) Z Z ) Chỉ có giản đồ cuối cho đóng góp (CL,R Hình C.7: Các giản đồ đóng góp vào CL,R Z Z vào CR (CR ) Chú ý giản đồ cho đóng góp vào CLZ cịn giản đồ thứ cho đóng góp vào CLZ thức giải tích tương ứng viết sau: CLZ g2 −K5 (m2λ , mν2˜L2 , mν2˜L2 , mν2˜L2 , mν2˜L2 ) × 16π 12 g2 + (cL sL ) × × c2W −K5 (m2λ , m˜2l , m˜2l , m˜2l , m˜2l ) L2 L2 L2 L2 16π 18 g + (cνL sνL ) × × c2 −2K5 (m2λ , m2λ , m2λ , m2λ , m ˜ 2νL2 ) 16π 12 W + 3m2λ J5 (m2λ , m2λ , m2λ , m2λ , m ˜ 2νL2 ) = (cνL sνL ) × c2W g2 × −2K5 (m2λ , m2λ , m2λ , m2λ , m ˜ 2νR2 ) 16π 12 ˜ 2νR2 ) 3m2λ J5 (m2λ , m2λ , m2λ , m2λ , m + (cνR sνR ) × + g2 (1 − 2s2W ) K5 (m2B , m˜2l , m˜2l , m˜2l , m˜2l ) × L2 L2 L2 L2 16π 324 − [L2 → L3 , R2 → R3 ] , + (cL sL ) × 115 (C.10) Z CR = (cR sR ) × g2 × s2W K5 (m2B , m˜2l , m˜2l , m˜2l , m˜2l ) − [R2 → R3 ].(C.11) R2 R2 R2 R2 16π 36 Cần lưu ý hai boson Z Z có chút khác Z tương tác yếu với neutrino phân cực phải nên giản đồ hình C.7 cho đóng ˜ ± góp nhỏ vào CLZ Ngược lại Z lại tương tác yếu với W lại tương tác đáng kể với neutrino phân cực phải nên CLZ lại nhận đóng góp đáng kể từ giản đồ nhận đóng góp cực nhỏ từ giản đồ Kết luận trường hợp D Z DZ Z Các đóng góp vào DL,R C.2.3 Z Z Đối với DL,R , ta tách DL,R = DL,R + DL,R Các giản đồ tương ứng cho hai hình C.8 C.9 Z(c) Z(b) ρ0 Z (Z ) Z ρ0 (1) ˜− W ˜+ ρ˜1− ρ˜+ W τc τc ρ˜1− ρ˜+ µ ν˜α (3) ρ0 ˜− ˜+ ρ˜1− ρ˜+ W W µ ν˜α (2) τc ˜ −W ˜+ W µ ν˜α Z (Z ) (Z )(4) Z ρ0 ρ˜2− ρ˜+ τc µ τc ρ˜2− ρ˜+ µ ν˜Rα (6) ρ0 ˜ − Y˜ + ρ˜2− ρ˜+ Y Y˜ − Y˜ + ν˜Rα (5) (Z) Z ρ0 τc Y˜ − Y˜ + µ ν˜Rα Z (7) ρ0 (λ , λ ) B ρ˜ ρ˜0 τc (Z ) (8) Z ρ0 (λB , λ8 ) ρ˜ λ3 ˜L µ α τc ρ˜0 ˜L ρ˜ ρ˜0 λ3 µ τ ˜R α (Z ) Z ρ0 (9) ρ0 ρ˜ λB α µ c τ (10) ρ˜0 ˜R λB µc α Z (Z ) Z (Z ) Hình C.8: Các giản đồ cho đóng góp vào DL (DL ) (hai dịng đầu) DR (DR ) Z(b) (dòng cuối) Chú ý giản đồ đầu cho đóng góp vào DL cịn giản đồ cho đóng Z (b) góp vào DL Z(b) Z (b) Z(b) Z (b) Biểu thức cho D Z(b) : Z(b) DL = (sL cL ) µρ mλ tan γ g2 2J5 (m2λ , µ2ρ , µ2ρ , µ2ρ , m˜2l ) + J5 (m2λ , m2λ , à2 , à2 , m2l ) ì L2 L2 16 116 m tan g2 ì c2W m˜2l I5 (m2λ , µ2ρ , m˜2l , m˜2l , m˜2l ) × L2 L2 L2 L2 16π g + (sL cL ) ì m tan ì m2L2 I5 (m2 , à2 , mν2˜L2 , mν2˜L2 , mν2˜L2 ) 16π g2 (sL cL ) ì (à m tan ) 16π 2 × c2W 2J5 (m2λ , m2λ , m2λ , µ2ρ , mν2˜L2 ) + J5 (m2λ , m2λ , µ2ρ , µ2ρ , mν2˜L2 ) + (sL cL ) g2 ì (à m tan ) ì 16π 2J5 (m2λ , m2λ , m2λ , µ2ρ , mν2˜R2 ) + J5 (m2λ , m2λ , µ2ρ , µ2ρ , mν2˜R2 ) − (sνR cνR ) × c2W g2 × (µρ mλ tan γ) × 16π 2 2 −1 + 2sW 2J5 (mλ , µρ , µρ , µρ , mν2˜L2 ) + J5 (m2λ , m2λ , µ2ρ , µ2ρ , mν2˜L2 ) + (sνL cνL ) × g2 ì (à m tan ) ì 16 2 2 2J5 (mλ , µρ , µρ , µρ , mν˜R2 ) + J5 (m2λ , m2λ , µ2ρ , µ2ρ , mν2˜R2 ) + (sνR cR ) ì s2W g2 ì ì mB tan ì c2W m2l I5 (m2B , à2 , m˜2l , m˜2l , m˜2l ) L2 L2 L2 L2 16 27 g ì ì mB tan γ + (sL cL ) 16π 54 × 2J5 (m2B , µ2ρ , µ2ρ , µ2ρ , m˜2l ) + J5 (m2B , m2B , µ2ρ , µ2ρ , m˜2l ) + (sL cL ) L2 L2 (C.12) − (L2 → L3 , R2 → R3 ), Z(b) DR g2 ì mB tan (4s2W )m2l I5 (m2B , µ2ρ , m˜2l , m˜2l , m˜2l ) R2 R2 R2 R2 16π 18 2 2 2 2 2 2J5 (mB , µρ , µρ , µρ , m˜l ) + J5 (mB , mB , µρ , µρ , m˜l ) − (R2 → R3 ) (C.13) = −(sR cR ) + R2 λB τ c ˜R ˜L α Z (Z ) R2 β ρ0 τ c ˜R α ρ0 λB λB λB µ ˜L β µ τ ˜L ˜R α Z (Z ) Z (Z ) β µ c τ ˜L α ρ0 ρ0 ˜R β Z (Z ) Hình C.9: Các giản đồ cho đóng góp vào DL,R (DL,R ) Z(c) Z (c) Các biểu thức tương ứng cho DL,R : Z(c) Z(c) DL = −(sL cL ) g2 mB tan ì ì (1 2s2W ) s2R J5 (m2B , m2B , m˜2l , m˜2l , m˜2l ) L2 L2 R2 16π 72 117 µc Z(c) DR + c2R J5 (m2B , m2B , m˜2l , m˜2l , m˜2l ) + 2s2W s2R J5 (m2B , m2B , m˜2l , m˜2l , m˜2l ) + c2R J5 (m2B , m2B , m˜2l , m˜2l , m˜2l ) L2 R3 R3 L2 L2 R3 L2 R2 R2 ) − (L2 → L3 ), + g2 mB tan ì ì (1 2s2W ) s2L J5 (m2B , m2B , m˜2l , m˜2l , m˜2l ) L2 L2 R2 16π 72 c2L J5 (m2B , m2B , m˜2l , m˜2l , m˜2l ) ) + 2s2W s2L J5 (m2B , m2B , m˜2l , m˜2l , m˜2l ) + c2L J5 (m2B , m2B , m˜2l , m˜2l , m˜2l ) L3 R2 R2 = −(sR cR ) × L3 L3 R2 L2 Các đóng góp vào Z → µτ C.3.1 Đóng góp vào A1Z L,R R2 (C.14) ) − (R2 → R3 ) C.3 R2 2Z Để tính giá trị AZL,R , A1Z L,R AL,R , ta sử dụng kỹ thuật xét [18] Từ biểu thức đạo hàm hiệp biến Higgs trung hòa xét phụ lục A.4, dễ dàng nhận thấy hai phần liên quan đến boson Z and Z xuất đạo hàm hiệp biến có hệ số nhân sai khác hệ số (−1) Đồng thời, với Z Z hệ 1Z (a) Z (b) Z (c) 1Z = AL,R + AL,R + AL,R and số liên hệ với Higgs trung hịa ta có AL,R 2Z 1Z Kết dẫn đến + AL(R) AZL(R) = (m2Z /m2Z )AL(R) 1Z (a) AL,R C.3.2 Z(a) = −AL,R , Z (b) Z(b) AL,R = −AL,R , Z (c) Z(c) AL,R = −AL,R (C.15) Đóng góp cho A2Z L,R Các giản đồ cho đóng góp vào A2Z L,R tương tự giản đồ cho hình C.5 Một điểm thú vị SUSYE331 hai Higgs χ χ (2Z ) hồn tồn khơng tương tác với lepton slepton Hệ A L,R nhận đóng góp từ lớp giản đồ cho hình C.10 với Higgs ρ0 , ρ boson Z hình C.5 thay Higgs χ 02 , χ02 boson Z Vì ta sử dụng tương đương ρ0 ↔ χ02 and ρ ↔ χ20 (2Z ) để tính AL,R (cụ thể xem phần phụ lục.A.4) Kết cuối viết sau: (2Z ) AL g κ21 ì m s2 J5 (m2 , m2 , µ2χ , µ2χ , m ˜ ν2˜R2 ) 16π g κ21 ˜ ν2˜R2 ) + µ2χ J5 (m2λ , m2λ , µ2χ , µ2χ , m ˜ ν2˜R2 ) × s2β 2J4 (m2λ , m2λ , µ2χ , m − (sνR cνR ) 16π = (sνR cνR ) 118 χ02 χ20 (1) ˜−χ ˜ + Y˜ − Y˜ + Y˜ + χ τ Hk0 Hk0 λi τ ˜0 H k ˜L τ Hk0 Hk0 (5) λi λi µ τ ˜0 H k ˜L α ˜R λi λi µ τ α ˜0 H k ˜L µ c τ c ˜R λi µ µ ν˜Rα Hk0 Hk0 λj α ˜0 λB H k λB τ (7) Hk0 Hk0 (9) ˜ + Y˜ − Y˜ + Y˜ + Y˜ − χ µ Hk0 Hk0 (4) χ20 χ20 Y˜ + ν˜Rα α ˜0 λB H k τ τ (6) Hk0 Hk0 c ˜− Y˜ + χ µ ν˜Rα (3) χ02 χ02 ˜ +χ ˜− Y˜ + Y˜ + Y˜ − χ µ ν˜Rα χ02 (2) χ20 τ ˜0 H k ˜L (8) λj µ α (10) λB α µc Hình C.10: Các giản đồ đóng góp vào AL (hai dòng đầu) AR (dòng thứ 3) Ta 0 ký hiệu Hk ∈ {χ2 , χ2 } λi,j với số i, j thỏa mãn i, j = {B, 8} i = j (2Z ) (2Z ) g κ21 × m2λ c2β µ2χ I5 (m2λ , m2λ , µ2χ , µ2χ , m ˜ ν2˜R2 ) − I4 (m2λ , m2λ , µ2χ , m ˜ ν2˜R2 ) 16π g t2 κ21 ˜ 2˜ ) + µ2χ J5 (m2B , m2B , µ2χ , µ2χ , m ˜ ) ì c2 2J4 (m2B , m2B , à2 , m (sL cL ) L2 L2 16π 2916 2 g κ1 (sL cL ) ˜ 2˜ ) + µ2χ J5 (m2λ , m2λ , µ2χ , µ2χ , m ˜ 2˜ ) × c2β 2J4 (m2λ , m2λ , µ2χ , m L2 L2 16π 2 g t κ1 (sL cL ) ˜ 2˜ ) − I4 (m2B , m2B , µ2χ , m × m2 c2β µ2χ I5 (m2B , m2B , µ2χ , µ2χ , m ˜ 2˜ ) L2 L2 16π 2916 B 2 g κ1 ˜ 2˜ ) − I4 (m2λ , m2λ , µ2χ , m × m2λ c2β µ2χ I5 (m2λ , m2λ , µ2χ , µ2χ , m ˜ 2˜ ) (sL cL ) L2 L2 16π 2 g κ1 ˜ 2˜ ) + µ2χ J5 (m2B , m2 , à2 , à2 , m ì c2 2J4 (m2B , m2λ , µ2χ , m ˜ 2˜ ) (sL cL ) L2 L2 16π 162 2 g ì mB m c2 à2 I5 (m2B , m2λ , µ2χ , µ2χ , m ˜ 2˜ ) − I4 (m2B , m2λ , µ2χ , m ˜ 2˜ ) (sL cL ) L2 L2 16π 162 (L2 → L3 , R2 → R3 ) (C.16) − (sνR cνR ) + + − − − + − (2Z ) AR g t2 κ21 × c2β 16π 324 g κ21 × m c2β + (sR cR ) 16π 324 B − (R2 → R3 ) = −(sR cR ) 2J4 (m2B , m2B , µ2χ , m ˜ 2˜ ) + µ2χ J5 (m2B , m2B , µ2χ , µ2χ , m ˜ 2˜ ) R2 R2 µ2χ I5 (m2B , m2B , µ2χ , µ2χ , m ˜ 2˜ ) − I4 (m2B , m2B , µ2χ , m ˜ 2˜ ) R2 R2 (C.17) Với trường hợp X , đạo hàm hiệp biến trường Higgs ρ ρ không chứa số hạng liên hệ X thành phần trung hoà nên số hạng 119 dạng A1X = Đối với trường hợp A2X , xét hình C.10, ta thấy có giản đồ nằm dòng cho đóng góp Nhưng giới hạn tan β = hay c2β = đóng góp bị khử C.3.3 Z Đóng góp vào CL,R Z gồm giản đồ 2-6 hình C.7 So Các giản đồ đóng góp vào CL,R sánh với trường hợp boson Z ta dễ dàng rút biểu thức giải tích tương ứng: CLZ g2 × c2W K5 (m2λ , mν2˜L2 , mν2˜L2 , mν2˜L2 , mν2˜L2 ) 16π 12 g2 − (cL sL ) × × c2W −K5 (m2λ , m˜2l , m˜2l , m˜2l , m˜2l ) L2 L2 L2 L2 16π 18 g2 4c2W − − (cνR sνR ) × × −2K5 (m2λ , m2λ , m2λ , m2λ , m ˜ 2νR2 ) 16π 12 + 3m2λ J5 (m2λ , m2λ , m2λ , m2λ , m ˜ 2νR2 ) = −(cνL sνL ) × g2 × (1 − 2s2W ) K5 (m2B , m˜2l , m˜2l , m˜2l , m˜2l ) L2 L2 L2 L2 16π 324 g × c2 K5 (m2λ , mν2˜R2 , mν2˜R2 , mν2˜R2 , mν2˜R2 ) (L2 → L3 ),(C.18) + (cνR sνR ) × 16π 12 W + (cL sL ) × Z Z = −CR CR C.3.4 (C.19) Z Đóng góp vào DL,R Z Z cho rút từ giản đồ liên hệ với DL,R Các đóng góp vào DL,R Z (b) Z (c) Z = DL,R + DL,R Đồng hình C.8 and C.9 Ta viết DL,R thời từ hình C.8 ta xác định biểu thức giải tích cho D Z (b) : Z (b) DL g2 ì (à m tan ) ì 16 2 2 2 2J5 (mλ , µρ , µρ , µρ , mν˜L2 ) + J5 (mλ , m2λ , µ2ρ , µ2ρ , mν2˜L2 ) = (sL cL ) ì g2 ì m tan ì c2W m2L2 I5 (m2 , à2 , mν2˜L2 , mν2˜L2 , mν2˜L2 ) 16π g2 + (sR cR ) ì (à m tan ) 16π 2 × κ1 2J5 (mλ , mλ , m2λ , µ2ρ , mν2˜R2 ) + J5 (m2λ , m2λ , µ2ρ , µ2ρ , mν2˜R2 ) + (sL cL ) g2 ì (à m tan γ) × 16π 2 2 2J5 (mλ , µρ , µρ , µρ , mν˜R2 ) + J5 (m2λ , m2λ , µ2ρ , µ2ρ , mν2˜R2 ) + (sνR cνR ) × c2W 120 g2 ì m tan ì c2W m2R2 I5 (m2λ , µ2ρ , mν2˜R2 , mν2˜R2 , mν2˜R2 ) 16π g2 (sL cL ) × × µρ mB tan γ × c2W m˜2l I5 (m2B , µ2ρ , m˜2l , m˜2l , m˜2l ) L2 L2 L2 L2 16 27 g ì m tan ì c2W m2l I5 (m2 , à2 , m˜2l , m˜2l , m˜2l ) (sL cL ) L2 L2 L2 L2 16π g × × µρ mB tan γ (sL cL ) 16π 54 2J5 (m2B , µ2ρ , µ2ρ , µ2ρ , m˜2l ) + J5 (m2B , m2B , µ2ρ , µ2ρ , m˜2l ) + (sνR cνR ) − ì L2 ì ì m tan γ 16π 2J5 (m2λ , µ2ρ , µ2ρ , µ2ρ , m˜2l ) + J5 (m2λ , m2λ , µ2ρ , µ2ρ , m˜2l ) − (sL cL ) × L2 g2 L2 L2 (C.20) − (L2 → L3 , R2 → R3 ) , Z (b) DR C.4 Z(b) = −DR , Z (c) DL Z(c) = −DL , Z (c) DR Z(c) (C.21) = −DR µ L,R Đóng góp vào BL,R to τ → 3µ µ L,R Các giản đồ cho đóng góp vào BL,R cho hình fig C.11 Các biểu thức giải tích tương ứng BLµL g4 −c2νL J4 (m2λ , m2λ , mν2˜L2 , mν2˜L2 ) × 16π s2νL J4 (m2λ , m2λ , mν2˜L3 , mν2˜L3 ) + (c2νL − s2νL )J4 (m2λ , m2λ , mν2˜L2 , mν2˜L3 ) = (sνL cνL ) × + g4 −c2νR J4 (m2λ , m2λ , mν2˜R2 , mν2˜R2 ) × 16π s2νR J4 (m2λ , m2λ , mν2˜R3 , mν2˜R3 ) + (c2νR − s2νR )J4 (m2λ , m2λ , mν2˜R2 , mν2˜R3 ) + (sνR cνR ) + + g4 × × −c2L J4 (m2λ , m2λ , m˜2l , m˜2l ) L2 L2 16π 18 2 2 2 2 2mλ I4 (mλ , mλ , m˜l , m˜l ) + sL J4 (mλ , mλ , m˜l , m˜2l ) + 2m2λ I4 (m2λ , m2λ , m˜2l , m˜2l ) L3 L3 + 2m2λ I4 (m2λ , m2λ , m˜2l , m˜2l ) + (sL cL ) × L2 L2 g2g L2 L3 + (c2L − s2L ) L3 J4 (m2λ , m2λ , m˜2l , m˜2l ) L2 L3 L3 × −c2L J4 (m2B , m2λ , m˜2l , m˜2l ) L2 L2 162 2 2 2 mλ I4 (mB , mλ , m˜l , m˜l ) + sL J4 (mB , mλ , m˜2l , m˜2l ) + (sL cL ) × 16π × + 2mB + 2mB mλ I4 (m2B , m2λ , m˜2l , m˜2l ) L3 L3 + 2mB mλ I4 (m2B , m2λ , m˜2l , m˜2l ) L2 L2 L2 L3 121 L3 + (c2L − s2L ) L3 J4 (m2B , m2λ , m˜2l , m˜2l ) L2 L3 ν˜Lα τ ˜+ W µ ν˜Rα τ ˜+ W Y˜ + µ ˜L τ Y˜ + λi ν˜Lα µ µ ν˜Rα µ µ ˜L τ ˜L µ τ ˜L µ τ ˜L λj λi µ ˜L τc ˜R β α λB µ µ µ ˜L µc τc ˜R µ α µc ˜R µc τc ˜R µc µ β µ ˜L µ τ ˜L ˜R λB µc ˜R µc τc ˜R λB µc µc µ µc β µc α λB β µ α µc α µ β λB β λB λi µ λB µ λB ˜L α µ α λi β λB β λB µ β λj λi λB ˜L α ˜L τ λi µ α µ α λB ˜R µc β µ Hình C.11: Các giản đồ cho đóng góp vào BLL,R (hai dòng đầu) BRL,R (dòng thứ ba) λi λj tương ứng ký hiệu gaugino với λi and λj ∈ {λB , λ3 , λ8 } + g4 × × −c2L J4 (m2B , m2B , m˜2l , m˜2l ) L2 L2 16π 216 2 2 2 2 2mB I4 (mB , mB , m˜l , m˜l ) + sL J4 (mB , mB , m˜l , m˜2l ) + 2m2B I4 (m2B , m2B , m˜2l , m˜2l ) L3 L3 + + 2m2B I4 (m2B , m2B , m˜2l , m˜2l ) , = g4 c2 J4 (m2B , m2B , m˜2l , m˜2l ) + 2m2B I4 (m2B , m2B , m˜2l , m˜2l ) × R2 L2 R2 L2 16π 648 R + s2R J4 (m2B , m2B , m˜2l , m˜2l ) + 2m2B I4 (m2B , m2B , m˜2l , m˜2l ) + (sL cL ) ì BLàR s L cL L2 L2 R3 L2 L3 L3 (c2L − L2 s2L ) L3 J4 (m2B , m2B , m˜2l , m˜2l ) L2 L3 R3 L2 (C.22) − (L2 → L3 ), µL BR s R cR = g4 c2 J4 (m2B , m2B , m˜2l , m˜2l ) + 2m2B I4 (m2B , m2B , m˜2l , m˜2l ) × L2 R2 L2 R2 16π 648 L + s2L J4 (m2B , m2B , m˜2l , m˜2l ) + 2m2B I4 (m2B , m2B , m˜2l , m˜2l ) L3 R2 L3 R2 (C.23) − (R2 → R3 ), µR BR s R cR = g4 × −c2R J4 (m2B , m2B , m˜2l , m˜2l ) + 2m2B I4 (m2B , m2B , m˜2l , m˜2l ) R2 R2 R2 R2 16π 18 + s2R J4 (m2B , m2B , m˜2l , m˜2l ) + 2m2B I4 (m2B , m2B , m˜2l , m˜2l ) + R3 c2R − s2R R3 R3 J4 (m2B , m2B , m˜2l , m˜2l ) R2 R3 122 + R3 2m2B I4 (m2B , m2B , m˜2l , m˜2l ) R2 R3 (C.24) ... đối xứng (nói chung) Mơ hình siêu đối xứng tối thiểu Mơ hình 3- 3 -1 tiết kiệm Mơ hình 3- 3 -1 tiết kiệm siêu đối xứng Mơ hình 3- 3 -1 tối giản Mơ hình 3- 3 -1 tối giản siêu đối xứng Số lepton hệ Vi phạm. .. ∼ (3, 1, 2 /3) , diR ∼ (3, 1, ? ?1 /3) , DiR ∼ (3, 1, ? ?1 /3) , i = 1, 2, (1 .3) Q3L = (u3L , d3L , TL )T ∼ (3, 3, 1 /3) , u3R ∼ (3, 1, 2 /3) , d3R ∼ (3, 1, ? ?1 /3) , TR ∼ (3, 1, 2 /3) Mơ hình xuất quark khơng... (3, 1, −4 /3) , i = 1, 2, Q3L = (d3L , − u3L , TL ) ∼ (3, ? ?3, 2 /3) , (1. 12) u3R ∼ (3, 1, 2 /3) , d3R ∼ (3, 1, ? ?1 /3) , TR ∼ (3, 1, 5 /3) Toán tử điện tích tương ứng có dạng √ 3? ?8 ? ?3 + + X Q= 2 (1. 13 )