1số quá trình phân rã thành 3 hạt

Bài khóa luận này trình bày một quá trình một quá trình cụ thể là tán xạ compton trong các mô hình chuẩn khi chưa tính tới U hạt và khi có sự đóng góp của U hạt nhằm mục đích so sánh tiết diện tán xạ vi phân trong trường hợp trong mô hình chuẩn và trong trường hợp có sự đóng góp của Uhạt. Từ thông số tiết diện tán xạ vi phân, tiết diện tán xạ vi phân toàn phần là cơ sở để so sánh giữa thực nghiệm và lý thuyết, để khẳng định tính đúng đắn của sự xuất hiện U hạt.

Quá trình tán xạ Compton tính đến U-hạt ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN KHOA VẬT LÝ KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP BÙI THỊ LAN ĐỀ TÀI: QUÁ TRÌNH TÁN XẠ COMPTON KHI TÍNH ĐẾN U-HẠT Ngành: Vật lý sư phạm Cán hướng dẫn : GS TS Hà Huy Bằng Cán phản biện :TS Phạm Thúc Tuyền Bùi Thị Lan Page Quá trình tán xạ Compton tính đến U-hạt LỜI CẢM ƠN Sau thời gian nghiên cứu, em hoàn thành khóa luận tốt nghiệp Đầu tiên, em xin gửi lời cảm ơn chân thành tới GS.TS Hà Huy Bằng, người hướng dẫn bảo em tận tình suốt trình nghiên cứu để hoàn thành khóa luận Em xin gửi lời cảm ơn tới ThS Nguyễn Thu Hường đẫ tận tình giúp đỡ để em hoàn thành khóa luận Em xin gửi lời cảm ơn tới thầy cô khoa, môn Vật lý lý thuyết , môn Vật lý lượng cao vũ trụ học nhiệt tình giảng dạy truyền đạt cho em kiến thức bổ ích tạo điều kiện thuận lợi giúp đỡ em trình học tập trình hoàn thành khóa luận Cuối cùng, em gửi lời cảm ơn tới gia đình, bạn bè, người thân giúp đỡ, động viên em suốt trình học tập Em xin chân thành cảm ơn! Hà Nội, 21 tháng 05 năm 2012 Sinh viên Bùi Thị Lan Bùi Thị Lan Page Quá trình tán xạ Compton tính đến U-hạt MỤC LỤC MỞ ĐẦU CHƯƠNG 1: MA TRẬN TÁN XẠ, TIẾT DIỆN TÁN XẠ 1.1 Ma trận tán xạ 1.2 Tiết diện tán xạ CHƯƠNG 2: KIẾN THỨC CHUNG VỀ U-HẠT 16 2.1 Giới thiệu U-hạt 16 2.2 Hàm truyền U-hạt 19 2.3 Lagrangian tương tác đỉnh tương tác loại U-hạt với hạt mô hình chuẩn (SM) 19 CHƯƠNG 3: QUÁ TRÌNH TÁN XẠ COMPTON 21 3.1 Ma trận tiết diện tán xạ mô hình chuẩn 21 3.2 Ma trận tiết diện tán xạ tính đến U-hạt 26 CHƯƠNG 4: QUÁ TRÌNH TÁN XẠ PHOTON LÊN PHOTON KHI TÍNH ĐẾN U- HẠT 34 KẾT LUẬN 43 TÀI LIỆU THAM KHẢO 44 PHỤ LỤC 45 Bùi Thị Lan Page Quá trình tán xạ Compton tính đến U-hạt MỞ ĐẦU Vật lý hạt nhánh Vật lý, nghiên cứu thành phần hạ nguyên tử bản, xạ tương tác chúng Lĩnh vực gọi vật lý lượng cao nhiều hạt không xuất điều kiện thông thường, chúng tạo qua va chạm máy gia tốc lượng cao Những hiểu biết giới tự nhiên phần lớn nhờ lý thuyết vật lý hạt Các hạt sơ tồn vũ trụ nhiều điều bí ẩn liên quan tới hình thành vũ trụ Nhờ học lượng tử, chúng coi điểm cấu trúc không kích thước hoạc sóng Tất hạt khác phức hợp hạt Để khắc phục khó khăn hạn chế mô hình chuẩn nhà vật lý lý thuyết xây dụng nhiều lý thuyết mở rộng : lý thuyết thống (Grand unified - GU), siêu đối xứng ( supersymmtry), lý thuyết dây ( string theory), sắc kỹ ( techou - color), lý thuyết Preon, lý thuyết Acceleron gần U- hạt Năm 2007, nhà vật lý Howard Georgi cho đối xứng tỉ lệ phải cho hạt có khối lượng bất lỳ không cho hạt có khố lượng nhỏ khối lượng Từ , phải xem xét hạt khoảng cách bé, chí đưa khái niệm loại hạt không giống truyền thống U- hạt U- hạt có khối lượng bất biến tỷ lệ, chưa tìm thấy cho tồn tương tác yếu với vật chât thông thường Trong lý thuyết bất biến tỷ lệ, tức vật, tượng không thay đổi đại lượng thứ nguyên thay đổi hệ số nhân Khái niệm Bùi Thị Lan Page Quá trình tán xạ Compton tính đến U-hạt “ hạt” tác dụng hầu hết hạt có khối lượng khác không Trong học lượng tử vấn đề vấn đề mô hình chuẩn tính bất biến tỷ lệ U- hạt chưa quan sá thấy , điều cho thấy tồn tại, phải tương tác yếu với vật chất thông thường mức lượng khả biến Năm 2009, máy gia tốc LHC (Large Hadron Collider) hoạt động cho dòng hạt lượng lớn, nhà vật lý lý thuyết bắt đầu tính toán tính chất U- hạt tiên đoán xuất nào? Một kì vọng LHC cho phát giúp hoàn thiện tranh vầ hạt tạo nên giới vật chất lực gắn kết chúng với Bài khóa luận trình bày trình trình cụ thể tán xạ compton mô hình chuẩn chưa tính tới U- hạt có đóng góp U- hạt nhằm mục đích so sánh tiết diện tán xạ vi phân trường hợp mô hình chuẩn trường hợp có đóng góp U-hạt Từ thông số tiết diện tán xạ vi phân, tiết diện tán xạ vi phân toàn phần sở để so sánh thực nghiệm lý thuyết, để khẳng định tính đắn xuất U- hạt Bài khóa luận bao gồm: Phần mở đầu, bốn chương, phần kết luận, phụ lục tài liệu tham khảo Chương 1: Ma trận tán xạ tiết diện tán xạ Chương 2: Kiến thức chung U-hạt Chương 3: Quá tình tán xạ Compton Chương 4: Tán xạ  +   +  tính đến U-hạt Bùi Thị Lan Page Quá trình tán xạ Compton tính đến U-hạt CHƯƠNG 1: MA TRẬN TÁN XẠ, TIẾT DIỆN TÁN XẠ Chương trình bày tính toán tiết diện tán xạ  thông qua biên độ chuyển dời M thu quy tắc Feynman xây dượng từ giản đồ Feynman 1.1 Ma trận tán xạ: 1.1.1 khái niệm Phương trình chuyển động biểu diễn tương tác là: i ∂(t) = H(t) (t) ∂t (1.1) Trong H(t) Hamiltonian tương tác, (t) vector trạng thái thời điểm t Giả sử thời điểm t0 cho vector trạng thái (t0 ) , xác định vector trạng thái thời điểm t > t0 Phương trình (1.1) phương trình vi phân tuyến tính bậc nhất, nên ta viết nghiệm dạng: (t) = S(t,t0)(t0 ) (1.2) Với S(t,t0) toán tử tuyến tính Thay (1.2) vào (1.1), lấy tích phân hai vế ta : t  S(t,t0) = 1- i  dt1 H(t1)S(t1, t0)  (1.3) t0 Sử dụng phương pháp xấp xỉ liên tiếp để giải (1.3) ta tìm dạng toán tử tuyến tính S(t,t0) dạng gần sau : S(t,t0) =   Sn (t,t0 ) n=0 (1.4) Trong : S0 (t,t0) = t S1 (t,t0) = -i  dt1H(t1) t0 Bùi Thị Lan Page Quá trình tán xạ Compton tính đến U-hạt t t0 S (t,t0) = (-i)2  dt1  dt2 H(t1)H(t2) t0 t1 (1.5) t t0 t0 Sn (t,t0) = (-i)n  dt1  dt2 t0 t1  dtn H(t1)H(t2) H(tn) tn-1 Nhận xét : S(t, t0) toán tử Unita : S+(t,t0)S(t,t0) = (1.6) Công thức S(t,t0) dạng tổng quát (1.4) chứa cac hạng tích phân có cận t0 cận lại khác nhau, để thuận tiện tính toán, ta đưa biểu thức tổng quát S(t,t0) dạng sau : t t0 t0 t0 t1 tn-1 (-i)n Sn (t,t0) = dt dt n!    dtnP[H(t1)H(t2) H(tn)] (1.7) Trong : P[H(ti1)H(ti2) H(tin )] = H(ti1)H(ti2) H(tin )] (1.8) Với ti1  ti2   tin Khi xét toán tán xạ coi hệ ban đầu hoàn toàn tự ( hạt không tương tác với nhau) Sau tương tác, hạt tồn trạng thái hoàn toàn tự do, chuyển động tự hạt sau tương tác khác với chuyển động tự hạt trước tương tác có va chạm hạt bia Khi ta coi t0  - , t  + biểu thức Sn(t,t0) viết sau :  (-i)n S(+ , -  ) =  n! n=0     dt1  dt2  - - dtnP[H(t1)H(t2) H(tn)] (1.9) - Viết dạng hàm mũ : Bùi Thị Lan Page Quá trình tán xạ Compton tính đến U-hạt   S  S(+ , -  ) = P  exp  -i      dtH(t)  (1.10) - Ma trận S gọi ma trận tán xạ 1.1.2 Ý nghĩa ma trận tán xạ : Theo (1.2) ta có (t) = S(t, t0)(t0), nghĩa vector trạng thái hệ thời điểm t (t) thu nhờ tác dụng toán tử S(t,t0) lên vector trạng thái hệ thời điểm ban đâu t0 (t0) Ta coi hệ ban đầu thời điểm t0- hạt hoàn toàn tự vector trạng thái ban đầu hệ (t0)= (-)=i Sau trình tán xạ, thời điểm cuối t  +, hệ trạng thái (t)=() liên hệ với trạng thái đầu hệ thức : (+) = S(-) = Si (1.11) Sau tương tác, hạt xa vô cùng( không tương tác với nhau) ta coi (+) vector trạng thái hệ hạt tự Vector trạng thái (+) hệ khai triển theo đầy đủ vector trạng thái hệ n sau : (+) = n Cnn (1.12) Với : Cn = = < n |Si> (1.13) Tại thời điểm t  , xác xuất tìm thấy hệ trạng thái n tính theo công thức : Wn = |Cn|2 = < n|Si> = |< n|Si >|2 (1.14) Nếu thời điểm ban đầu hệ trạng thái i xác suất tìm thấy hệ trạng thái cuối f : Wif = |C f|2 = |< f|Si >|2 (1.15) Để tìm Wif ta cần tính yếu tố ma trận : Bùi Thị Lan Page Quá trình tán xạ Compton tính đến U-hạt Sif = < f|S i> Như ma trận tán xạ S(t,t0) = (1.16)   Sn(t, t0) có yếu tố ma trận : n=0 Sfi = 24 4(Pf - Pi )Mì P= A t t0 (-i)n Snif = Sn (t,t0) = dt dt n!   t0 t1 t0  dtn< f |P[H(t1)H(t2) H(tn)]| i> tn-1 Khi tương tác : S0fi = fi (1.18) Khi có tương tác, yếu tố ma trận Sn viết dạng sau: Sn = fi + i Rfi (1.19) Trong ma trận: Sfi = 244( Pf - Pi )Mfi (1.20) 1.2.Tiết diện tán xạ: 1.2.1.Khái niệm: Giả sử có hạt bia miền không gian A hạt đạn qua miền không gian Xác suất tán xạ P tính sau: P= A (1.21) Trong  xác suất tìm thấy hạt đơn vị thể tích gọi tiết diện tán xạ toàn phần trình tán xạ Xác suất tán xạ P miền không gian A không phụ thuộc vào hệ quy chiếu khối tâm hay phòng thí nghiệm Do vậy, tiết diện tán xạ  không phụ thuộc vào hệ quy chiếu ta chọn Trường hợp có nhiều hạt tới nhiều hạt bia, tốc độ tán xạ R định nghĩa sau: Bùi Thị Lan Page Quá trình tán xạ Compton tính đến U-hạt R = F.A.Nt P (1.22) Trong F số hạt tới đơn vị thể tích đơn vị thời gian: F = ni vrel (1.23) Với ni mật độ hạt tới, vrel vận tốc tương đối hai hạt với Nt số hạt bia vrel=vab Khi biểu thức (1.22) viết lại sau: R = ni vrel Nt (1.24) Trong nhiều trường hợp, ta quan tâm tới tán xạ góc khối Ta có khái niệm: Tiết diện tán xạ riêng phần, hay tiết diện tán xạ vi phân d Do góc khối d phụ thuộc vào hệ quy chiếu, nên tiết diện tán xạ d vi phân d phụ thuộc vào hệ quy chiếu d 1.2.2.Biểu thức tán xạ vi phân Xác suất cho chuyển rời từ trạng thái f(Pi) đến trạng thái f(Pf) với i ≠ f là: Wfi = |Sfi|2 = |Rfi|2 = (2 )8 ( 4 (pf - pi ))2 |Mfi|2 (1.25) ( 4 (q))2 = 4 (q) 4 (0),( 4 (q))2 = 4 (q) 4 (0) (1.26) Ta có: Trong : 4(0)= lim ( 4(q)) = lim q0 q0  d4x iqx d 4x VT e =  4 = (2) (2) (2)4 (1.27) Do : Wfi = (2)2 ( 4 ( pf - pi ))|Mfi|2 VT (1.28) Xác suất chuyển dời đơn vị thời gian là: Bùi Thị Lan Page 10 Quá trình tán xạ Compton tính đến U-hạt Kênh t:   Đỉnh: 4i u0  -p1p2g ν+p 1υp2   Λ du  Hàm truyền: du-2 A du (-q2) 2sin(du) 162 Với: Adu= (2)2du Γ(d u+ ) Γ(d u-1)Γ(2du) Áp dụng quy tắc Feynman ta tính biên độ tán xạ: du-2 Ad u M1 = 1υ(p1) 2(p2) 4i u0 [-p1p2g ν+p1υp2 ] ( -q12 ) 2sin(du) Λ du 1*(k1) 2*(k2) 4i u0 [-k1k2 g + k1 k2 ] Λ du = -1602  -q 2du-2 Ad u ν υ    21  + k1 k2 ] [ -p1p2g +p1 p2 ] [-k1 k2 g 2sin(d u)  Λ u  Λ u = F1 [ -p1p2g ν+p1υp2 ] [-k1k2 g + k1 k2 ] Với F1 = M 1* -1602  -q12du-2 Adu   2sin(d u)  Λ u  Λ u Với q1 = p1 + p2 = F1 [ -p 1p2g ν+p1υp2 ]*.[ -k1k2 g + k1 k2 ]* Bùi Thị Lan Page 36 Quá trình tán xạ Compton tính đến U-hạt = F1 [-p1p2 gv +p2p 1ν ].[-k1k2 g +k2 k1 ] Một số phép tính phụ trợ: Ta chọn xung lượng hệ khối tâm: p1k1 = p2k2 = k2(1 - cos) p1k2 = p2k1 = k2 (1+ cos) p1p2 = k1k2 = S S với S =4 k2 = F12 [ -p1p2g ν+p1υp2 ] [-k1k2 g + k1 k2 ] M 12 [-p1p2 gv +p2p1ν ].[-k1k2 g +k2 k1 ]  = F12 Tr [(p1p2).(p1p2) - (p1p2)g νp1νp2 +p1ν p2 p1νp2 - p1 p2υ(p1p2)gv ]   [(k1k2).(k1k2) - (k1k2) gk2k1- k1k2 (k1k2) g + k1k2 k2k1]    = F12 Tr [(p1p2)(p1p2)- (p1p2)(p 2p 1) +(p1p1)(p2p2)-(p1p2)(p1p2)]   [(k1k2)(k1k2) - (k1k2)(k2k1) - (k1k2)(k1k2) + (k1k1)(k2k2)]   = F1 (p1p2)(p2p1)(k1k2)(k2k1) M1 = F12 S4 16 du-2 Adu M2 = 1υ(p1) 2(k1) 4i u0 [-p1k1gν + p1νk1] ( -q2 ) 2sin(d u) Λ du 1*(p2) 2*(k2) 4i u0 [-p2k2g +p2 k2 ] Λ du Ad u  -q22 du-2 ν ν   = -160   +p2 k2 ] [-p1 k1 g + p1 k1 ][-p2k2g Λ Λ 2sin(d u)  u  u Với F2 = -1602 Bùi Thị Lan Ad u  -q22 du-2   2sin(du)  Λu  Λ u Với q2 = p1 – k1 Page 37 Quá trình tán xạ Compton tính đến U-hạt M2 = F2.[-p1k1gν + p1νk1][-p2k2g +p2 k2 ] M2* = F2 [-p1k1gv + k1p1ν ][-p 2k2g +k2p2] M 22 = F22 [-p1k1gν + p1νk1][-p2k2g +p2 k2 ] [-p1k1gv + k1p1ν ][-p2k2g +k2p2]  = F22 Tr [(p1k1)(p1k1) - p1νk1p1k1gv -(p1k1)gνk1p1ν +p1νk1k1p1ν]   [(p2k2)(p2k2) - p2k2g k2p2 - p2 k2p2k2g +p2 k2 k2p2]   =F22 [ (p1k1)(p1k1) - (p1k1)(p1k1) - (p1k1)(k1p1)+(p1p1)(k 1k1)] [(p2k2)(p2k2) - (p2k2)(k2p2) - (p2k2)(p2k2) + (p2p2)(k2k2)] =F22 (p1k1)(k1p1)(p2k2)(k2p2) M22 = F22 k8(1- cos)4 du-2 Ad u M3 = 1υ(p1) 2*(k2) 4i u0 [-p1k2gν + p1νk2] ( -q2 ) 2sin(d u) Λ du 1*(p2) 2(k1) 4i u0 [- p2k1g + p2k1] Λ du = -1602 Ad u -q32 du-2 ν ν     + p2k1] [-p1k 2g + p1 k2 ][- p 2k1 g 2sin(d u)  Λu  Λ u Ad u -q32 du-2 Với F3 = -160   2sin(d u)  Λu  Λ u M3 Với q3 = p1 – k2 = F3[-p1k2gν + p1νk2][- p2k1g + p2k1] M3 * = F3 [-p1k2gv+ k2p1ν][- p2k1g + k1p2] M 32 = F32 [-p1k2gν + p1νk2][- p2k1g + p2k1] [-p1k2gv+ k2p1ν][- p2k1g + k1p2]  =F32 Tr [(p1k2)(p1k2)-p1k2gν k2p1ν -p1νk2p1k2gv+ p1νk2p1νk2 ]  Bùi Thị Lan Page 38 Quá trình tán xạ Compton tính đến U-hạt  [( p2k1)(p 2k1) - p2k1g k1p2 - p2k1p2k1g +p2k1 p2k1]    = F32 Tr [(p1k2)(p1k2) - (p1k2)(k2p1)- (p1k2)(p 1k 2) + ( p1p1)(k2k2)]   [( p2k1)(p 2k1) - (p 2k1)(k1p2) - ( p2k1)(p2k1) + (p2p2)(k 1k1)]   = F32 (p1k2)(k2p1)(p2k1)(k1p2) M32 = F32 k8 (1+ cos)4 Sau ta tính biểu thức công thức xuất Ta có: M1 M2* = F1F2 [-p1p 2g ν+p1υp2 ] [-k1k2 g + k1 k2 ] [-p1k1gv + k1p1ν ][-p2k2g + k2p2 ] = F1F2 Tr [p1p2g νp1k1gv - p1p2g ν k1p1ν - p1υp2 p1k1gv + p1υp2 k1p1ν ] [k1k2 gp2k2g  - k1k2 gk2p2 - k1k2p2k2g + k1 k2k2p2] = F1F2 Tr [(p1p2)(p1k1)g νgv - (p1p2) k1p1 - p1p2 (p1k1)] [(k1k2)(p2k2)gg - (k1k2)k2p2 - k1k2 (p2k2)] = F1F2 Tr [(p1p2)(p1k1).(k1k2)(p2k2) - (p1p2)(p1k1)(k1k2)(k 2p2) - (p1p2)(p1k1)(k 1k2)(p2k2)- (p1p2)(k1p1)(k1k2)(p2k2) + (p1p2)(k1k2)(p1p2)(k1k2) +(p1p2)(k1k1)(p1k2)(p2k2) - (p1p2)(p1k1)(k 1k2)(p2k2) + (p1k2)(p 2p 2)(p1k1)(k1k2) + (p1k1)(p2k2)(p1k1)(p2k2)] = F1F2 [- 3(p1p2)(p1k1)(k1k2)(p2k2) + (p1p2)(k1k2)(p1p2)(k1k2) + (p1k1)(p2k2)(p1k1)(p2k2)] M1M2* = F1F2 [ Bùi Thị Lan -3 s4 s k (1- cos)2 + k8(1+ cos)4 + ] 16 Page 39 Quá trình tán xạ Compton tính đến U-hạt M1M3* = F1F3 [-p1p2g ν + p1υp2 ] [-k1k2 g + k1 k2 ] [-p1k2gv+ k2p1ν ].[- p2k1g + k1p2] = F1F3 Tr[p1p2g ν p1k2gv - p 1p 2g ν k2p1ν - p1υp 2 p1k2gv + p1υp2 k2p1ν ] [k1k2 gp2k1g -k1k2 g k1p2 - k1 k2p2k1g + k1 k2k1p2 ] = F1F3 Tr[ (p1p2 )( p1k2)gvg ν - (p1p2)k2p1 - p1p2 (p 1k2)] [(k1k2) (p2k1)g g - (k1k2)k1p2 - k1 k2(p2k1)] =F1F3 Tr[ (p1p2 )( p1k2)(k1k2) (p2k1) - (p1p2 )( p1k2)(k1k2)(k1p2) - (p1p2 )( p1k2)(k1k2)(p2k1)- (p1p2)(k2p1)(k 1k 2) (p2k1) +(p1p2)(k2k1)(p1p2)(k1k2) + (p1p2)(k2k2)(p1k1)(p2k1) - (p1p2)(p1k2)(k 1k2) (p2k1) +(p1k1)(p 2p 2)(p1k2)(k1k2) +(p1k2)(p2k1)(p1k2)(p2k1)] = F1F3 [- 3(p1p2 )( p1k2)(k1k2)(p2k1) +(p1p2)(k2k1)(p1p2)(k1k2) + (p1k2)(p2k1)(p1k2)(p2k1)] -3 s4 M1M3* = F1F3 [ s2k4(1+ cos)2 + + k8(1+ cos)8 ] 16 M2M3* = F2F3.[-p1k1gν + p1νk1][-p2k2g + p2 k2] [-p1k2gv+ k2p1ν][- p 2k1g + k1p2] = F2F3Tr [p1k1gνp1k2gv - p1k1gνk2p1ν - p1νk1 p1k2gv+ p1νk1k2p1ν] [p2k2gp2k1g - p2k2g k1p2 - p2 k2p2k1g +p2 k2k1p2] =F2F3Tr[(p1k1)(p 1k2)gvgν - (p1k1)k2p1 - p1k1 (p1k2) ] [(p2k2)(p2k1)gg - (p2k2)k1p2 - p2k2(p2k1) ] = F2F3Tr[(p1k1)(p1k2)(p2k2)(p 2k1) - (p1k1)(p1k2)(p2k2)(k1p2) -(p1k1)(p1k2)(p2k2)(p2k1) - (p1k1)(k2p1)(p 2k2)(p2k1) + (p1k1)(k2p2)(p1k1)(p2k2) +(p1k1)(k2k2)(p1p2)(p2k1) - (p1k1)(p1k2)(p 2k2)(p2k1)+ (p1p2)(k1k1)(p1k2)(p2k2) +(p1k2)(k1p2)(p1k2)(p2k1)] Bùi Thị Lan Page 40 Quá trình tán xạ Compton tính đến U-hạt = F2F3[ - 3(p1k1)(p1k2)(p2k2)(p2k1) + (p1k1)(k2p2)(p1k1)(p2k2) + (p1k2)(k1p2)(p1k2)(p2k1)] M2M3* = F2F3[ -3k8(1- cos)2 (1+ cos)2 + k8(1- cos)4 + k8(1+ cos)4 ] Vậy M2 = M12 + M22 +M32 + Re(M1M2*)+ 2Re(M1M3*)+ 2Re( M2M3*) = F12 S4 + F22 k8(1- cos)4 + F32 k8 (1+ cos)4 16 -3 s4 + 2F1F2 [ s k (1- cos) + k (1+ cos) + ] 16 -3 s4 + 2F1F3 [ s k (1+ cos) + + k8(1+ cos)8 ] 16 + 2F2F3[ -3k8(1- cos)2 (1+ cos)2 + k8(1- cos)4 + k8(1+ cos)4] S4 = [ F12 + 2F1F2 + 2F1F3 ] + k8(1- cos)4 [F22 + 2F1F3 +2F2F3 ] 16 + k8 (1+ cos)4 [F32+2F1F2+2F2F3] - S2k4[F1F2(1- cos)2 + F1F3(1+cos)2] - 6F2F3k8(1- cos)2 (1+ cos)2 Vậy tiết diện tán xạ giới hạn lượng cao là:  d  kf  cm = | M2 | 64 s ki  d  Khi tính theo trung bình trạng thái spin hai hạt trạng thái đầu xuất thêm hệ số ta có:  d   cm = M 256 s  d  Tiết diện tán xạ toàn phần tính sau : 2  =  d Bùi Thị Lan  2562s M2sind Page 41 Quá trình tán xạ Compton tính đến U-hạt   S4 =2 [ F12 + 2F1F2 + 2F1F3 ] + k8(1- cos)4 [F22 + 2F1F3 +2F2F3 ]  256 s 16 + k8 (1+ cos)4 [F32+2F1F2+2F2F3] - S2k4[F1F2(1- cos)2  + F1F3(1+cos)2] - 6F2F3k8(1- cos)2 (1+ cos)2  sind    S4  = [ F1 + 2F1F2 + 2F1F3 ] cos  128s  16  + k [F2  + 2F1F3 +2F2F3 ] (1-cos)  0 + k8[F32  (1+cos)  + 2F1F2 + 2F2F3]    3 (1+cos)3  - S2k4F1F2 (1-cos)  - S2k4 F1F3  2 3 0   - 6F2F3k8 cos   cos3  +    cos5  +  0         S4 32  = [ F12 + 2F1F2 + 2F1F3 ] + k [F2 + 2F1F3 +2F2F3 ] 128s  +  32 292 k [F3 + 2F1F2 + 2F2F3] - 4S2k4F1F2 - 4S2k F1F3 F2F3k8 5   S4 16 16 S4 32  = F1 + k F2 + k F3 + [ + k - 2S2k 4] [F1F2+ F1F3] 5 64s  16 –  32 k F2F3    s3  2   F1 + = F2 + F3 + [F1F2+ F1F3 - F2F3]  10 10 512   Bùi Thị Lan Page 42 Quá trình tán xạ Compton tính đến U-hạt  -q 2du-2 Ad u  21  2sin(du)  Λ u  Λ u Với q1 = p1 + p2 Adu  -q22 du-2 F2 = -160   2sin(d u)  Λu  Λ u Với q2 = p1 – k1 Adu -q32 du-2 F3 = -160   2sin(d u)  Λu  Λ u Với q3 = p1 – k2 Với F1 = -1602 2 q2 có cấu trúc sau đây: (-q2)du-2 = |q 2|du-2 e-idu kênh s cho q2 dương (-q2)du-2 = |q 2|du-2 kênh t,u cho q2 âm  F1 = -1602 F2 = -1602 Ad u 2sin(d u)  q12    u  du-2 -idu  e  Λ4 u  Ad u  q22  du-2 2sin(d u)   u  Λ u F3 = -1602 Ad u  q32  du-2 2sin(d u)   u  Λ u Vậy: s3 Ad u =(1602 ) 512 2sin(du) Λ u 1  2 +  q14    u  du-2 -2iπdu  q24  e +  10   u   du-2  q34  +   10   u   du-2     q12  du-2 -idu  q22  du-2  q12  du-2 -idu  q22  du-2 [ e +  e       u   u   u   u  Bùi Thị Lan  q 22    u  du-2  q32       u  du-2   ]     Page 43 Quá trình tán xạ Compton tính đến U-hạt KẾT LUẬN Khóa luận thu số kết sau:  Đưa biểu thức tán xạ vi phân toàn phần trình tán xạ compton tán xạ photon lên photon tính đến U- hạt Điều chứng tỏ tồn U-hạt  Từ đóng góp U-hạt vào tiết diện tán xạ trình tán xạ mà khóa luận xét tới cho thấy khả tìm thấy U-hạt thực nghiệm  Từ thông số tiết diện tán xạ vi phân, tiết diện tán xạ vi phân toàn phần sở để so sánh thực nghiệm lý thuyết, để khẳng định tính đắn xuất U- hạt  Tiết diện toàn phần hai trình tán xạ Comton tán xạ photonphoton mà tính không phụ thuộc vào khối lượng mà phụ thuộc vào du ( 1≤du≤2) Bùi Thị Lan Page 44 Quá trình tán xạ Compton tính đến U-hạt TÀI LIỆU THAM KHẢO Tài liêu tiếng Việt: Hà Huy Bằng, “ Lý thuyết trường lượng tử” NXB ĐHQGHN-2010 Hà Huy Bằng , “ Các bổ vòng lý thuyết trường lượng tử ứng dụng” NXB.ĐHQGHN-2006 Hoàng Ngọc Long, “ Cơ sở vật lý hạt bản” NXB Thống Kê, Hà Nội 2008 Nguyễn Xuân Hãn, “Cơ Học lượng tử” NXB ĐHQGHN, 1998 Nguyễn Xuân Hãn, “ Cơ sở lý thuyết trường lượng tử” NXB ĐHQGHN-1998 Đặng Đình Bình, “ Các trình tán xạ sinh U-hạt”, Luận văn tốt nghiệp thạc sĩ 2011 Nguyễn Thị Hiền, “ Các trình tán xạ sinh U-hạt” luận văn tốt nghiệp thạc sĩ 2011 Phạm Thị Ngân, “ Sự tham gia U- hạt số trình tương tác mô hình chuẩn mở rộng”, Luận văn tốt nghiệp thạc sĩ 2011 Tài liệu tiếng anh: Franeis Halzen & Alan D.Martin, “Quarks and leptons An into ductory coursein mordern particle phyics” 10 Chun-Fu Chang, Kingman Cheung and Tzu-Chiang Yuan “Unparticle effects in photon-photon scattering” arXiv: 0801.2843v2 [hep-ph] 20 Jan 2008 11 Kingman Cheung, Wai-yee Keung and Tzu-Chiang Yuan “ Collider phenonmenology of Unparticle Phyics” arXiv:0706.3155v2 [hep-ph] Jul 2007 Bùi Thị Lan Page 45 Quá trình tán xạ Compton tính đến U-hạt PHỤ LỤC Tensor hạng phản đối xứng hoàn toàn với số có tính chất sau đây: vv = 24 v ’v = g’ v ’’v = g’ g’ - g’ g’ v v’’’ = - det( g’ ); = ν, , ; =ν’, ’, ’ v ’ν’’’ = - det( g’); = ,ν, , ; =’,ν’, ’, ’ 4-vector tích vô hướng:  Tensor gv = 1 0 0 0 0 -1 0 -1 0 -1       4- vector phản biến: a = ( a0, a )   4-vector hiệp biến: a = gvaν = (a0, - a )   Tích vô hướng: a2 = a a = a02 - | a |2  ab = ab = a0b0 - a b  4- vector xung lượng: p = (E, px, py,pz ) với E = p2+m2 Ma trận Gamma: Hệ thức phản giao hoán {ν} = ν + ν = gν {5} = Với 5 định nghĩa sau: Bùi Thị Lan Page 46 Quá trình tán xạ Compton tính đến U-hạt 5 =5 = i0123 = -i0123 Liên hợp hermitian: o+ =0 , (k)+ = -k , (5)+ = -5 , ()+ =00 Bình phương: (0)2 = -(k )2 = (5)2 = 1, k=1,2,3 Biểu diễn Dirac: 1    =   , =   0        ,5 =   0  1     ma trận đơn vị  = ( 1, 2, 3 ) ma trận pauli, với : 0   -i   -1  1 =  , 2 =  i , 3 =  -1        Thỏa mãn hệ thức : [ i, j ]= 2i ijk k, { i, j }= ij , Tr( i, j ) = ij Với vector phản đối xứng hoàn toàn số, đặc biệt : 123 = 123 =1 Các định lý vết : Ta có số công thức sau :  â = a =0a0 -  a  â = -2â, â  = 4(ab), â  = -2â â  = 2( â + â ) Tr(ABC) = Tr(CAB) = Tr(BCA); A,B,C ma trận Tr1 = 4; Tr( ) =0; Tr(( )1 ………( )2n+1 ) = Tr(ν) = gν ; Tr(ν)= 4(gνg - ggν + ggν) Tr( â 1â2 …â2n) = Tr( â2n …â2â1) = (a1a2) Tr(â3 â2n ) Bùi Thị Lan Page 47 Quá trình tán xạ Compton tính đến U-hạt -(a1a3)Tr(â2â4 â2n) + + (a1a2n) Tr(â2… â2n-1) Tr5 = 0; Tr5 = 0; Tr5ν = 0; Tr5ν= Tr5ν = -4i ν = 4i ν  Tổng trạng thái phân cực boson vector thực: Không khối lượng:  *(p,) ν(p,) = - gν  :  *(p,) ν(p,) = - gν + Có khối lượng  ppν Mν2 Spinor Dirac: Spinor lượng dương u( p,s): ( - m)u(p,s) = u (p,s)( , m) = Với spinor u (p,s) = u+(p,s)0 Spinor lượng âm v( p, s): ( - m )v( p, s ) = v ( p,s )( , m) = Với spinor v ( p,s )= v+ ( p,s )0 Liên hợp Hermitian yếu tố ma trận Tổng quát [ u (p1)  u(p2)]+ = u (p2)  u(p1);  = 0 +0 Các trường hợp đặc biết: I =0I+0 = I  =0+0 =  2… n =  -1 … 5 = 0(5)+0 = - 5 ; 5 = 0(5)+ ( )+0 =5 Tiết diện tán xạ Tiết diện vi phân phản ứng p1 + p2  p3 +…+ pn là: Bùi Thị Lan Page 48 Quá trình tán xạ Compton tính đến U-hạt | M |2 d = d S 4F Trong : M = < f|M| fi> biên độ bất biến F: hệ số thông lượng F = E1E2 | v12 | = [(p1p2)2 - m12 m22 ]2 d3p d3pn d = (2)  ( p3 + …+ pn - (p1p2)) … : 2En (2)3n-2 2E3 4 yếu tố thể tích không gian pha trạng thái cuối S= l  a la hệ số tở hợp, la kí hiệu số hạt đồng loại a trạng thái cuối Đặc biệt việc sinh hai hạt ( trạng thái cuối có hai hạt) p1 + p2  p3 + p4 Ta có tiết diện tán xạ vi phân hệ khối tâm :  d  | M |2 |p’|  cm = S 642s |p| d  (pcm )2 = 1 (S,m12, m22 ),(pcm)2 = ( S, m32, m42 ) 4S 4S Và S = ( p1 + p2 )2 = ( E1 + E2 )2  (a,b,c) = (a-b-c)2 - 4ac Trong hệ phòng thí nghiệm, giả sử hạt mạng xung lượng chiều p2  trạng thái nghỉ tức p2 (m2 , 0), p2 = 0, ta có:  d  | M |2 |p’|  lab = 64m2 |p|  d  Trong S |p’| E1+m2- E3coslab  |p|  E1 = p12+m12 , E3 = p’2+m Do lượng bảo toàn nên: Bùi Thị Lan Page 49 Quá trình tán xạ Compton tính đến U-hạt E3 (E1 + m2 )- |p||p’|coslab = E1m2 + Và d  =sindd Bùi Thị Lan ( m12 + m22 + m32 - m42) góc khối Page 50 [...]... = 4 ( quá trình tán xạ hai hạt tới, hai hạt ra): Bùi Thị Lan Page 12 Quá trình tán xạ Compton khi tính đến U -hạt Tại góc cố đinh (,), kết quả tích phân theo không gian pha của hai hạt sua khi lấy phép tích phân đối với toàn p4 và toàn E3 là 1   d3 p3 d3 p4  di (p3 , p4 ) =  (2)4 4 ( p3 +p4 -p1 -p2 ) (2)6 2E3 dΩ dΩ 2 p3 = dΩ 2E4  d| p3 | 16E3E4 d(E3+E4) (1.44) Do đó:  |p 3|  d| p3 | d... 2(a1a2a32) ’ ’ 5 - 2(a1a2a32) ’5 ’  (a1a2a32) ’5 ’ - (a1a2a32) ’5 ’ ’ - a1a2a32 ’ 5 - (a1a2a32) ’ 5 - a1a2a32 ’ - a1a2a32 ’ 5 ’ ’5 + a34 ’ ’ ’ - a1a2a32 ’ ’ 5  + 2a32( a12 + a22 ) ’ ’ - a1a2a32 ’ ’ ’5    = F12Tr [(a12 + a22)2+ 4a12a22] ’ - 2(a1a2a32) ’ ’ 5 + 2(a1a2a32) ’ ’ 5  + (a1a2a32) ’ ’ 5 + (a1a2a32) ’ ’ ’5 - a1a2a32 ’ + (a1a2a32) ’ 5 - a1a2a32 ’ 5 - a1a2a32 ’ ’5 ’5 + a34... 4a12a22 ] ’ + a34 ’ ’  ’ - 2 a1a2a32 ’5 - 2 a1a2a32 ’ ’ 5 - a1a2a32 ’ 5 ’ - a1a2a32 ’ - a1a2a32 ’ ’ 5 - a1a2a32 ’5 - a1a2a32 ’5 ’ 5 - a1a2a32 ’ ’ 5 ’ ’ - a1a2a32 ’ ’5  - a1a2a32 ’ ’5 ’    = F22 Tr  [ (a12 + a22 )2 + 4a12a22 ] ’ + a34 ’ ’  - 2 a1a2a32 ’ ’ 5 + a1a2a32 ’ - a1a2a32 ’ ’ 5 + a1a2a32 ’ ’ + 2 a1a2a32 ’ ’5 - a1a2a32 ’ 5 + a1a2a32 ’ ’5 5 + a1a2a32 ’ ’ ’5 ’5 - a1a2a32 ’ ’ 5... u (p)( a1 - a25 + a3 ) ( a1 - a25 + a3 ’)u(p’) M2M2* = F22 [ u (p’)( a1 - a25 + a3 ’) ( a1 - a25 + a3 )u(p)] [ u (p)( a1 - a25 + a3 ) ( a1 - a25 + a3 ’)u(p’)]  = F22 F2 Tr  ’[a 12 + a22 +a32 ’ - 2a1a25 - a2a35 - a2a3 ’5 + a1a3 ’ + a1a3 ]  Bùi Thị Lan Page 29 Quá trình tán xạ Compton khi tính đến U -hạt  [a12 + a22 +a32 ’ - 2a1a25 - a2a35 ’ - a2a3 5 + a1a3 ’ + a1a3 ]    = F22 Tr ... a3 ’) ( a1 - a25 + a3 )u(p’) Từ đó: M12=F12.[ u (p’)( a1 - a25 + a3 ) ( a1 - a25 + a3 ’)u(p)] [ u (p)( a1 - a25 + a3 ’) ( a1 - a25 + a3 )u(p’)]     = F12Tr  ’( a1 - a25 + a3 )(a1 - a25 + a3 ’) ( a1 - a25 + a3 ’)( a1 - a25 + a3 )  = F12Tr  ’[(a12 +a22)+a1a3 + a1a3 ’- 2a1a25 - a2a35 ’- a2a3 5+ a32 ’]   [(a12 +a22)+a1a3 + a1a3 ’- 2a1a25 - a2a35 - a2a3 ’5 + a32 ’ ]    = F12Tr... Bùi Thị Lan Page 30 Quá trình tán xạ Compton khi tính đến U -hạt     = F1F2Tr  ’( a1 - a25 + a3 )(a 1 - a25 +a3 ’) ( a1 - a25 + a3 )( a1 - a25 + a3 ’)  = F1F2 Tr [(a12 + a22)2+ 4a12a22] ’ + a32 (a12+a22) ’ ’ - 2 a1a2a32 ’ ’ 5  -2 a1a2a32 ’5 - a1a2a32 ’ ’ - a1a2a32 ’ ’ 5 ’ - a1a2a32 ’ ’ 5- a1a2a32 ’5 ’ ’ - a1a2a32 ’5 ’ 5- a1a2a32 ’ 5 ’ - a1a2a32 ’ 5 ’    - a1a2a32 ’ 5  = F1F2... 4a12a22] ’ + a32 (a12+a22) ’ ’ - 2 a1a2a32 ’ ’ 5  + 2 a1a2a32 ’ ’5 + a1a2a32 ’ ’ ’5- a1a2a32 ’ ’ 5+a1a2a32 ’ - a1a2a32 ’ 5+ a1a2a32 ’ ’ ’5 + a1a2a32 ’ ’ 5 - a1a2a32 ’ - a1a2a32 ’ 5  ’5 ’5    = F1F2 Tr [(a12 + a22)2+ 4a12a22] ’ + a32 (a12+a22) ’ ’ - 2 a1a2a32 ’ ’ 5  + 2 a1a2a32 ’ ’5 + 2 a1a2a32 ’ ’ ’5 -2a1a2a32 ’  5    =F1F2 4[(a12 + a22)2+ 4a12a22] p’νpgν + 8a32 (a12+a22)(p’p)(p’p)... 2[(a12 + a22)2+ 4a12a22][F1+F2]2.k2 + a32(a12+a22)[F12+F1F2]k4 3 32s  + 16a34 F12k6   = 1  32 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a3 (a1 +a2 )[F12+F1F2]k4 22[(a1 + a2 ) + 4a1 a2 ][F1 +F2 ] k + 3 128k   + 16a34 F12k6   = 1 64  16 [(a12 + a22)2+ 4a12a22][F1+F2]2 + a32(a12+a22)[F12+F1F2]k2 3   + 8a34 k3 F12   Bùi Thị Lan Page 33 Quá trình tán xạ Compton khi tính đến U -hạt Với F1 1 Adu 1 Adu 2 du-2 2 du-2... du-2 du-2 16 2 2 2 2 a3 (a1 +a2 )k [(|q +k|4) e-2iπdu + (|q +k|2) e-iπdu (|q – k’|2) ] 3 du-2 + 8a34 k3(|q +k|4) Bùi Thị Lan  e-2iπdu  Page 34 Quá trình tán xạ Compton khi tính đến U -hạt CHƯƠNG IV: TÁN XẠ  +  + KHI TÍNH ĐẾN U-HẠT Trong chương này chúng tôi xem xét quá trình tán xạ photon lên photon khi tính đến U- hạt Quá trình tán xạ photon- photon được biểu diễn bằng phương trình:  (p1) + ... (1 .33 ) 2Ea2Eb2Ek k=1 Từ đó suy ra: fi= n (2)4 d3pk 4 2  (p p )|M |  f i fi 3 4EaEbvrel  k=1 (2) 2Ek (1 .34 ) Trong đó Ea , Eb là năng lượng các hạt tới a và b và Vrel = vab =va -vb (1 .35 ) Là vận tốc tương đối giữa hai hạt Tiết diện tán xạ vi phan n |Mfi|2 d3pk 4 4 dfi = (2)  (pf - pi ) 3 4EaEbvrel k=1 (2) 2Ek Hay d = |M|2 df 4F (1 .36 ) (1 .37 ) Trong đó: F = Ea Eb vrel Bùi Thị Lan Page 11 Quá