Các quá trình tán xạ u hạt : Luận văn ThS. Vật lý: 60 44 01

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN Đặng Đình Bình CÁC Q TRÌNH TÁN XẠ SINH U HẠT LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Hà Nội – Năm 2011 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN Đặng Đình Bình CÁC Q TRÌNH TÁN XẠ SINH U HẠT Chun ngành: Vật lý lý thuyết vật lý toán Mã số: 604401 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: GS.TS Hà Huy Bằng Hà Nội – Năm 2011 Luận văn thạc sĩ Đặng Đình Bình MỤC LỤC MỞ ĐẦU CHƢƠNG I: MƠ HÌNH CHUẨN VÀ SỰ MỞ RỘNG 1.1 Mơ hình chuẩn 1.2 Mơ hình chuẩn mở rộng Siêu đối xứng U-hạt CHƢƠNG 2: VẬT LÝ U-HẠT 13 2.1 Giới thiệu U-hạt: .13 2.2 Hàm truyền U-hạt 15 2.3 Lagrangian tương tác loại U-hạt với hạt mơ hình chuẩn .16 2.3.1 Liên kết U-hạt vô hướng : - Liên kết với bosons gauge : .16 2.3.2 Liên kết OU vecto: .17 2.3.3 Liên kết với spinor OUs : 17 2.3.4 Tương tác U-hạt vô hướng, vecto tensor với hạt mơ hình chuẩn .17 2.4 Các đỉnh tương tác U-hạt 18 2.4.1 Các đỉnh tương tác U-hạt vô hướng 18 2.4.2 Các đỉnh tương tác U-hạt vector .19 2.4.3 Các đỉnh tương tác U-hạt tensor .20 CHƢƠNG III CÁC QUÁ TRÌNH TÁN XẠ SINH U HẠ 21 3.1 Các trình tán xạ sinh U hạt trạng thái trung gian 21 3.1.1 Tán xạ Bha-Bha tính đến u-hạt 21 3.1.1.1 Q trình tán xạ thơng qua trao đổi u-hạt theo kênh s 21 3.1.1.2 Q trình tán xạ thơng qua trao đổi u-hạt theo kênh t 23 3.1.1.3 Quá trình tán xạ thông qua trao đổi u-hạt .24 3.1.2 Quá trình e e    e tính đến U hạt 27 KẾT LUẬN TÀI LIỆU THAM KHẢO 38 PHỤ LỤC 39 MỞ ĐẦU Luận văn thạc sĩ Đặng Đình Bình Mục đích vật lý lượng cao là hiểu mô tả chất hạt tương tác chúng cách sử dụng phương pháp toán học.Vật lí hạt nhánh vật lí, nghiên cứu thành phần hạ nguyên tử bản, xạ tương tác chúng Lĩnh vực gọi vật lí lượng cao.Cho đến người ta biết hạt tồn loại tương tác: tương tác mạnh, tương tác yếu, tương tác điện từ, tương tác hấp dẫn Xây dựng lý thuyết tương tác nội dung vật lý hạt Ý tưởng Einstein vấn đề thống tất tương tác vật lý có tự nhiên đồng thời ước mơ chung tất nhà vật lý Lý thuyết Maxwell mô tả tượng điện từ cách thống khuôn khổ tương tác điện từ sở nhóm gause SU L (2)  U Y (1) Việc phát boson gause vec tơ truyền tương tác yếu W  , Z phù hợp với tiên đoán lý thuyết khẳng định cho tính đắn mơ hình Các tương tác mạnh mơ tả thành công khuôn khổ sắc động học lượng tử(QCD) dựa nhóm gause SU C (3)  SU L (2)  U Y (1) Nhằm thống tương tác điện từ-yếu Mẫu chuẩn chứng tỏ lý thuyết tốt mà hầu hết dự đoán thực nghiệm khẳng định vùng lượng  200GeV Mơ hình chuẩn kết hợp điện động lực học lượng tử (QED) lý thuyết trường lượng tử cho tương tác mạnh (QCD) để tạo thành lý thuyết mô tả hạt loại tương tác: tương tác mạnh, yếu điện từ nhờ trao đổi hạt gluon, lượng Z boson, photon Cho đến nay, SM mô tả 17 loại hạt bản, 12 fermion (và tính phản hạt 24), boson vecto boson vô hướng Các hạt kết hợp để tạo hạt phức hợp Tính từ năm 60 có hàng trăm loại phức hợp tìm Tuy nhiên, bên cạnh thành công bật trên, mẫu chuẩn cịn có số hạn chế chưa giải thích q trình vật lý xảy vùng lượng cao 200GeV số vấn đề thân mơ hình như:lý thuyết chứa nhiều tham số chưa giải thích điện tích hạt lại lượng tử hóa Mơ hình chuẩn khơng giải thích vấn đề liên quan đến số lượng cấu trúc hệ fermion Những năm gần đây, kết đo khối lượng neutrino Luận văn thạc sĩ Đặng Đình Bình cho thấy sai lệch so với kết tính tốn từ mơ hình chuẩn, đồng thời xuất sai lệch tính tốn lý thuyết SM với kết thực nghiệm vùng lượng thấp vùng lượng cao Đây lý mà nhà vật lí hạt tin chưa phải lý thuyết hoàn chỉnh để mô tả giới tự nhiên Để khắc phục khó khăn, hạn chế SM, nhà vật lí lý thuyết xây dựng nhiều lý thuyết mở rộng như: lý thuyết thống (Grand unified theory - GU), siêu đối xứng (supersymmtry), lý thuyết dây (string theory), sắc kỹ (techcolor), lý thuyết Preon, lý thuyết Acceleron gần U – hạt Các nhà vật lí lý thuyết giả thuyết phải có loại hạt mà khơng phải hạt khơng có khối lượng lại để lại dấu vết sai khác lý thuyết thực nghiệm Nói cách khác hạt phải hiểu theo nghĩa phi truyền thống, hay gọi unparticle physics (U – hạt), vật lí mà xây dựng sở hạt truyền thống gọi unparticle physics.Và người tiên phong lĩnh vực Howard Georgi, nhà vật lí làm việc Đại học Havard Ơng xuất cơng trình nghiên cứu U - hạt, xuất tạp chí Physics Review Letters 2007 Ơng cho có xuất U - hạt mà không suy từ SM, báo viết: “U - hạt khác so với thứ thấy trước đây” H Georgi cho bất biến tỉ lệ phải cho hạt có khối lượng khơng cho loại hạt có khối lượng nhỏ khơng Từ đó, phải xem xét hạt khoảng cách bé, chí đưa khái niệm loại không giống hạt truyền thống – “U - hạt” U – hạt khối lượng có tính chất bất biến tỉ lệ, chưa tìm thấy cho tồn tương tác yếu với vật chất thơng thường Vì nhà vật lí U – hạt mong đợi máy gia tốc LHC tìm chứng cho tồn nó, họ nỗ lực tính tốn lại q trình tương tác thơng dụng có tính đến tham gia U – hạt như: Các trình rã, tán xạ Bha- Bha , tán xạ Moller , …làm sở cho thực nghiệm U - hạt cho vùng va chạm vùng lượng cao vị trí tìm thấy U hạt lại vùng lượng thấp Lý thuyết trước tính đến tiết diện tán xạ, độ Luận văn thạc sĩ Đặng Đình Bình rộng phân rã, thời gian sống mà tính theo:  , Z ,W  ,W  , g , tức tính mơ hình chuẩn Và thực nghiệm đo thông số Từ so sánh kết lý thuyết thực nghiệm đo khác nhau, điều chứng tỏ giả thuyết đưa chưa hoàn chỉnh cho thực nghiệm Vậy giả thuyết U - hạt tương đối mong đợi để tăng  đến gần với  đo thực nghiệm Trong luận văn tác giả tính tốn q trình tán xạ sinh u-hạt Từ đóng góp vào việc hồn thiện lý thuyết mơ hình chuẩn chưa hoàn chỉnh Bản luận văn bao gồm phần nhƣ sau: Mở đầu Chương 1: Mơ hình chuẩn mở rộng Chương 2: Kiến thức chung U hạt Chương 3: Các trình tán xạ sinh u hạt Kết luận Tài liệu tham khảo, Phụ lục Luận văn thạc sĩ Đặng Đình Bình CHƢƠNG I: MƠ HÌNH CHUẨN VÀ SỰ MỞ RỘNG 1.1 Mơ hình chuẩn Trong vật lý hạt tương tác nhất- tương tác điện yếu- mô tả lý thuyết Glashow-Weinberg-Salam(GWS) tương tác mạnh mô tả lý thuyết QCD.GWS QCD lý thuyết chuẩn dựa nhóm SU (2) L  U Y (1) SU (3) C L phân cực trái, Y siêu tích yếu C tích màu Lý thuyết trường chuẩn bất biến phép biến đổi cục yêu cầu tồn trường chuẩn vector thực biểu diễn phó qui nhóm Vì vậy, trường hợp có: Ba trường chuẩn W , W , W SU (2) L Một trường chuẩn B U (1) Y Tám trường chuẩn G a SU (3) C Lagrangian mơ hình chuẩn bất biến phép biến đổi Lorentz, biến đổi nhóm thỏa mãn yêu cầu tái chuẩn hóa Lagrangian tồn phần mơ hình chuẩn là: L  Lgause  L fermion  LHiggs  LYukawa Trong đó:    L fermion  il L   D l L  i q L   D q L  iu R   D q R  i d R   D q R  ie R   D eR Với iD  i   gI iWi  g ' Y B  g s T a G Ở ma trận T a vi tử phép biến đổi Ta    ,   ma trận Pauli, g g’ tương ứng số liên kết nhóm SU (2) L U (1) Y , g s số liên kết mạnh Lagrangian tương tác cho trường gause là: Lgause= - i i 1 W W   B  B   Ga Wa 4 Luận văn thạc sĩ Đặng Đình Bình Trong Wi  =  Wi   Wvi  g ijkWjWvk B  =  B    Bv Ga  =  Ga    Gva  g s f abcGb Gvc Với  ijk , f abc số cấu trúc nhóm SU (2), SU (3) Nếu đối xứng không bị phá vỡ, tất hạt khơng có khối lượng Để phát sinh khối lượng cho boson chuẩn fermion ta phải sử dụng chế phá vỡ đối xứng tự phát cho tính tái chuẩn hóa lý thuyết giữ nguyên Cơ chế đòi hỏi tồn môi trường vô hướng (spin 0) gọi trường Higgs với V ( )   |  |  / |  | Với lựa chọn  |  | thực không âm, trường Higgs tự tương tác dẫn đến giá trị kì vọng chân không hữu hạn phá vỡ đối xứng SU (2) L  U (1)Y Và tất trường tương tác với trường Higgs nhận khối lượng Trường vô hướng Higgs biến đổi lưỡng tuyến nhóm SU (2) L mang siêu tích khơng có màu Lagrangian trường Higgs tương tác Yukawa gồm VHiggs , tương tác Higgs-bosson chuẩn sinh ta đạo hàm hiệp biến tương tác Yukawa Higgs-fermion     ~ LHiggs  LYukawa | D  | ( y d q L d Ra  yu u L  u R  ye l L eR  h.c)  V ( ) ~ với y d , yu , ye ma trận   phản lưỡng tuyến   sinh khối lượng ~ cho down-type quark lepton,  sinh khối lượng cho up-type fermion Trong lagrangian bất biến đối xứng chuẩn, thành phần trung hòa lưỡng tuyến Higgs có trị trung bình chân khơng 0   phá vỡ đối xứng SU (2) L  U (1)Y thành U (1) EM thông qua <  >   /  <  >=  Khi đối xứng toàn cục bị phá vỡ, lý thuyết xuất Goldstone boson biến trở thành thành phần dọc boso vector(người ta nói Luận văn thạc sĩ Đặng Đình Bình chúng bị gause boson ăn) Khi , bosson vector W , Z  thu khối lượng là: M W  g / g MZ    g '2 v / Trong gause boson A (photon) liên quan tới U EM (1) không khối lượng bắt buộc đối xứng chuẩn Khi phá vỡ đối xứng tự phát, tương tác Yukawa đem lại khối lượng cho fermion : me  y e , mu  yu , md  y d , m  Như , tất trường tương tác với trường Higgs nhận khối lượng Tuy nhiên, nay, boson Higgs chưa tìm thấy ngồi giá trị giới hạn khối lượng 114.4 GeV xác định với độ xác 95% từ thí nghiệm LEP Ngoài , liệu thực nghiệm chứng tỏ neutrino có khối lượng bé so với thang khối lượng mơ hình chuẩn Mà mơ hình chuẩn neutrino khơng có khối lượng điều chứng cớ việc mở rộng mơ hình chuẩn Mơ hình chuẩn khơng thể giải thích tất tượng tương tác hạt, đặc biệt thang lượng lớn 200 GeV thang Planck Tại thang Planck, tương tác hấp dẫn trở nên đáng kể hi vọng tương tác chuẩn thống với tương tác hấp dẫn thành tương tác Nhưng mơ hình chuẩn khơng đề cập đến lực hấp dẫn Ngồi ta, mơ hình chuẩn cịn số điểm hạn chế sau: - Mơ hình chuẩn khơng giải thích vấn đề liên quan tới số lượng cấu trúc hệ fermion - Mơ hình chuẩn khơng giải thích khác khối lượng quark t so với quark khác - Mơ hình chuẩn khơng giải đươc vấn đề CP:  QCD  10 10  1? Luận văn thạc sĩ Đặng Đình Bình - Mơ hình chuẩn khơng giải thích vấn đề liên quan tới quan sát vũ trụ học như: bất đối xứng baryon, khơng tiên đốn đượcn giãn nở vũ trụ vấn đề “vật chất tối” không baryon, “năng lượng tối”, gần bất biến tỉ lệ… - Năm 2001 đo đọ lệch moment từ dị thường muon so với tính tốn lý thuyết mơ hình chuẩn Điều hiệu ứng vật lý dựa mô hình chuẩn mở rộng Vì vậy, việc mở rộng mơ hình chuẩn việc làm mang tính thời cao Trong mơ hình chuẩn mở rộng tồn hạt so với tương tác tượng vật lý cho phép ta thu số liệu làm sở đường cho việc đề thí nghiệm tương lai Một vấn đề đặt là: Phải mơ hình chuẩn lý thuyết tốt vùng lượng thấp bắt nguồn từ lý thuyết tổng quát mơ hình chuẩn, hay cịn gọi mơ hình chuẩn mở rộng Mô hinh giải hạn chế mơ hình chuẩn Các mơ hình chuẩn mở rộng đánh giá tiêu chí: - Thứ nhât: Động thúc đẩy việc mở rộng mơ hình Mơ hình phải giải thích gợi lên vấn đề mẻ lĩnh vực mà mơ hình chuẩn chưa giải - Thứ 2: Khả kiểm nghiệm mơ hình Các hạt q trình vậ lý cần phải tiên đốn vùng lượng mà máy gia tốc đạt tới - Thư 3: Tính đẹp đẽ tiết kiệm mơ hình Từ mơ hình chuẩn có số tương tác tức chưa thực thống mô tả tương tác dẫn đến việc phát triển thành lý thuyết thống lớn Lý thuyết đưa số tương tác g lượng siêu cao, lượng thấp g tách thành số biến đổi khác Ngoài ra, Quark lepton thuộc đa tuyến nên tồn loại tương tác biến lepton thành quark ngược lại, vi phạm bảo toàn số bayryon(B) số lepton(L) Tương tác vi phạm B đóng vai trị quan trọng việc sinh B thời điểm vũ trụ Từ khơng bảo tồn số L suy neutrino có khối lượng khác không (khối lượng Majorana), điều phù hợp với thực nghiệm Mặc dù khối Luận văn thạc sĩ Quá trình sau: Đặng Đình Bình e e    e tính đến U – hạt mơ tả giản đồ Feynman U (a) U (b) Áp dụng quy tắc Feynman, ta có biên độ tán xạ: M a  v ( p2 )[a1  +a 2   ]u(p1 ) du   g   p  p p     ( p1  p2 )2  i  sin(du ) iAdu u ( p3 )[a 3 +a 4  ]v(p4 ) M b  u ( p3 )[a1  +a 2   ]u(p1 ) du   g   p  p p    ( p3  p1 )2  i  sin(du ) iAdu v ( p2 )[a 3 +a 4  ]v(p4 ) Một số phép tính phụ trợ: Ta chọn xung lượng hệ khối tâm     p1  ( E1 , p), p2  ( E2 ,  p) , p3  ( E3 , p), p4  ( E4 ,  p)       p1   p2  p , p3   p4  p     góc ( p1 , p3 )  ( p, p)   28 Luận văn thạc sĩ Đặng Đình Bình  p12  me2  E12  p  me2     E1  p , E2   p  E1 , E3  p3  E4 , E1  E3  E  p1 p2  E  p s  ( p1  p2 )2  4E 4me2 s   4me2  s    1 p2  p1  p  1 , p4  p3  p  s s 2me m s 2me2 s ) p1 p2  (1  ) , p3 p4  (1  s s 4me2 4me2 s p2 p4  p1 p3  (1   1 cos ) s s 4me2 4me2 s p1 p4  p2 p3  (1   1 cos ) s s Ta có: M a  v ( p2 )[a1  +a 2   ]u(p1 ) du   g   p  p p     ( p1  p2 )2  i  sin(du ) iAdu u ( p3 )[a 3 +a 4  ]v(p4 ) = v ( p2 )[a1  +a 2  ]u(p1 )  u ( p3 )[a 3  +a 4  ]v(p4 )  ( p1  p2 )  i    sin(du ) iAdu du   (1)  (2)  ( F ) Ma  (1)2  (2)2  ( F ) (1)2  v ( p2 )[a1  +a 2   ]u(p1 ) ˆ +me )[a1  +a 2   ] ˆ  me )[a1  +a 2   ](p  Tr ( p    Tr a12 (       ) p2 p1  me2     a12  4( p2  p1  p2 p1 g   p2 p1 )  4me2 g   29 Luận văn thạc sĩ Đặng Đình Bình (2)2  u ( p3 )[a 3  +a 4   ]v(p4 )  Tr ( pˆ  me )[a 3  +a 4   ]( pˆ  m )[a 3  +a 4   ]    Tr a32 (        ) p3  p4  me m       a32 4( p3 p4  p3 p4 g   p3 p4 )  4me m g   Ma  ( F )2 (1)2 (2)2  F 2a12a32{16.[( p2 p3 )( p1 p4 )  ( p2 p4 )( p1 p3 )  ( p2 p4 )( p1 p3 )  ( p2 p3 )( p1 p4 ) ( p2 p1 )( p3 p4 )  ( p2 p1 )( p3 p4 )  4( p2 p1 )( p3 p4 )  ( p2 p1 )( p3 p4 )  ( p2 p1 )( p3 p4 )] 16.me m ( p2 p1  p2 p1  p2 p1 ) 16.me2 ( p3 p4  p3 p4  p3 p4 ) 16.me3m 4}  32.F a12 a32 [(p2 p3 )(p1p4 )+(p2p4 )(p1p3 )] s s s s  32 F a12 a32 [ (1+cos ) (1+cos )+ (1-cos ) (1-cos )] 4 4 =32F2 a12 a32 s [ (1+cos 2 )] 2  32 b ( s ) du 2 s [ (1+cos 2 )] M b  u ( p3 )[a1  +a 2   ]u(p1 ) iAd  g   p  p p d     ( p3  p1 )2  i  sin(du ) v ( p2 )[a 3 +a 4  ]v(p4 ) u u 2 =u ( p3 )[a1  +a 2  ]u(p1 )  v ( p2 )[a 3  +a 4  ]v(p4 ) iAdu  ( p3  p1 )  i    sin(du )  (1)  (2)  ( F ) Mb du   (1)2  (2)2  ( F )2 30 Luận văn thạc sĩ Đặng Đình Bình (1)2  u ( p3 )[a1  +a 2   ]u(p1 ) ˆ +me )[a1  +a 2   ]( p ˆ1  me )[a1 +a 2  ]}  Tr{(p   =Tr a12 (       ) p3 p1  me2     a12  4( p3 p1  p3 p1 g   p3 p1 )  4me2 g   (2)2  v ( p2 )[a 3  +a 4   ]v(p4 )  Tr ( pˆ  me )[a 3  +a 4   ]( pˆ  m )[a 3  +a 4   ]    Tr a32 (        ) p2  p4  me m       a32 4( p2 p4  p2 p4 g   p2 p4 )  4me m g   M b  ( F )2  (1)2  (2)2  F 2 a12a32 16 ( p3 p2 )( p1 p4 )  ( p3 p4 )( p1 p2 )  ( p3 p4 )( p1 p2 )  ( p3 p2 )( p1 p4 ) ( p3 p1 )( p2 p4 )  ( p3 p1 )( p2 p4 )  4( p3 p1 )( p2 p4 )  ( p3 p1 )( p2 p4 )  ( p3 p1 )( p2 p4 )] 16me m ( p3 p1  p3 p1  p3 p1 ) 16me2 ( p2 p4  p2 p4  p2 p4 ) 16me3m 4} s s s s  32 F 2 a12 a32 [ (1+cos ) (1+cos )+ ] 4 22 1  32 b [  ( p3  p1 )2 ]du 2 s [ (1+cos ) + ] 16 (M b )  u ( p1 )[a1  +a 2   ]u( p3 )  v ( p4 )[a 3  +a 4   ]v(p2 )  ( p3  p1 )2  i    sin(du ) iAdu  ( p1  p2 )2  i   Re( M a M b )   sin(du ) iAdu du  du   ( p3  p1 )2  i    sin(du ) iAdu du  v ( p2 )[a1  +a 2   ]u(p1 )  u ( p3 )[a 3  +a 4  ]v(p4 ) u ( p1 )[a1 +a 2  ]u( p3 )  v ( p4 )[a 3  +a 4   ]v(p2 ) 31 Luận văn thạc sĩ Đặng Đình Bình  ( p1  p2 )2  i  =  sin(du ) iAdu du   ( p3  p1 )2  i    sin(du ) iAdu   [v ( p2 )a 3  v(p4 )]  [u ( p3 )a1  u(p1 )] u ( p1 )a1 u( p3 )  v ( p4 )a 3  v(p2 )  ( p1  p2 )2  i    sin(du ) iAdu du   ( p3  p1 )  i    sin(du ) iAdu du  [v ( p2 )a 3  v(p4 )]  v ( p4 )a 3  v(p2 ) [u ( p3 )a1  u(p1 )]  u ( p1 )a1 u( p3 )  ( p1  p2 )2  i    sin(du ) iAdu du   ( p3  p1 )  i    sin(du ) iAdu du  Tr{( pˆ  me )a 3  ( pˆ  m )a 3  } Tr{( pˆ  me )a1  ( pˆ1  me )a1 }  ( p1  p2 )2    sin(du ) iAdu du   ( p3  p1 )    sin(du ) iAdu du  a32 a12 4( g  g   g  g   g  g  ) p2  p4   4( g  g  g  g   g  g  ) p3 p1   ( p1  p2 )2    sin(du ) iAdu du   ( p3  p1 )    sin(du ) iAdu du  32a32a12 ( p2 p3 )( p4 p1 )  ( p2 p1 )( p4 p3 )  ( p1  p2 )2    sin(du ) iAdu du   ( p3  p1 )    sin(du ) iAdu du  s s s s 32a32 a12  (1  cos  ) (1  cos  )  2  4  32 b ( p1  p2 )2  du  ( p3  p1 )2  du  1 1 s  (1  cos  )2   cos(du ) 4 16 M  M a  M b  Re(M a M b ) 2 32 du  Luận văn thạc sĩ Đặng Đình Bình 2  32 b (s )du 2 s [ (1+cos 2 )] 1 +32 b [  ( p3  p1 )2 ]du 2 s [ (1+cos )2 + ] 16 +32 b ( p1  p2 )2  du   ( p3  p1 )2  du  1 1 s  (1  cos  )2   cos(du ) 4 16 2  32 b s 2{ (s )du 2 [ (1+cos 2 )] 2   cos   1 d 2      p3  p1   du  (  s ) Với b u    du  ( p3  p1 )  iAdu Vee Ve  du    16  (1  cos )2  cos(du )   } 16 4  sin(du ) Biểu thức tiết diện tán xạ vi phân:  d  M    d  64  s  cm 2 1 2 du  32 b s { (  s ) [ (1+cos 2 )] 64 s 2   cos   1 du      p3  p1         16    (1  cos )2  d 2 d 2  ( p3  p1 )  ( s ) cos(du )   }  u u  16 4 Khi lấy trung bình theo trạng thái spin hạt trạng thái đầu xuất thêm hệ số Vậy xét hệ khối tâm, tiết diện tán xạ giới hạn lượng cao: 1  d  du  2  32 b s { (  s ) [ (1+cos  )]   d  256   cm     p3  p1   du   1  cos 2        16   33 Luận văn thạc sĩ Đặng Đình Bình du  ( s )  ( p3  p1 )  du   (1  cos )2  cos(du )   } 16 4  Tiết diện tán xạ tồn phần tính tốn sau:  b s { ( s )du  [ (1+cos 2 )]sin  d 4   1  cos 2         p3  p1    sin  d    16     (1  cos )2  du  2 du      ( s )  sin d }  ( p3  p1 )  cos(du )  16 4   du  2 b s  4  [(1)+(2)+(3)] (1)=  ( s ) du  [ (1+cos 2 )]sin d (  s ) du    (2)      p3  p1   du   1  cos 2      sin  d   16   2 17  du     p3  p1     64  (3)   (s ) du  ( p3  p1 )2   du   (1  cos )2  cos(du )    sin d 16 4  du  17 (s )du 2  ( p3  p1 )2  cos(du ) 64 2 b s du 2 17 du  17 d 2  { ( s )    p3  p1  u   (s )du 2 ( p3  p1 )2  cos(du )}  64 4 64  3.2 Các trình tán xạ sinh U hạt trạng thái cuối Giản đồ Feyman u ( p1 ) e- γ, z (p1) u (k1 ) (p1) e + 34 γ, z u Luận văn thạc sĩ Đặng Đình Bình + Đỉnh tương tác : e: cVee cAee      u( du 1) u( du 1) e+ γ, z γ, z : 4i u T  du1 K   u Quá trình e  e   (Z )  u (  ) Tiết diện tán xạ cho công thức d  M dE 2s E Adu ( Pu ) du2 2 16  d ,  Trong Adu  16 / / 2 2du du  1/ 2 / du  12du  Qúa trình e  e   Z  u (  ) Tiết diện tán xạ cho d  M dEZ 2s EZ  mZ Adu ( Pu ) du2 2 16 d Trong M (e  e   u )  e s(u  t ) f (  , bb ) du u 35  K    Luận văn thạc sĩ M (e  e   ZU )  M (e  e   U )    Đặng Đình Bình  e s (t  mZ )  (u  mZ )  2smZ u du  g (  , bb ) e s(u  t ) ~ ~ f (  , bb ) du u M (e e  ZU )  2  e s (t  mZ )  (u  mZ )  2smZ 2 u 36 du  g (~  ~ , bb ) Luận văn thạc sĩ Đặng Đình Bình KẾT LUẬN Trong khóa luận thu số kết sau - Đã giới thiệu kiến thức mơ hình chuẩn mở rộng cần thiết - Đã đưa kiến thức U - hạt tính chất; hàm truyền; đỉnh tương tác - Đã đưa biểu thức tiết diện tán xạ vi phân trình tán xạ Bha-Bha   e e  e e trình tán xạ e e    e có trao đổi u-hạt Tiết diện tán xạ vi phân phụ thuộc vào cos  s cịn phụ thuộc vào cos d u  - Đã đưa tiết diện tán xạ vi phân trình tán e e   u ee  Zu   Các kết sở cho thực nghiệm việc xem xét trình tán xạ nhằm phát u-hạt 37 Luận văn thạc sĩ Đặng Đình Bình TÀI LIỆU THAM KHẢO Tài liệu tiếng Việt Nguyễn Xuân Hãn,“Cơ học lượng tử” NXB ĐHQGHN, 1998 Nguyễn Xuân Hãn,“Cơ sở lý thuyết trường lượng tử” NXB ĐHQGHN, 1998 Lê Như Thục, “Sự sinh axion số trình va chạm phân rã”, Luận văn tốt nghiệp thạc sĩ, 2001 Hà Huy Bằng, “Lý thuyết trường lượng tử” NXB ĐHQGHN, 2010 Hoàng Ngọc Long, “Cơ sở vật lí hạt bản” NXB Thống Kê, Hà Nội 2008 Hà Huy Bằng “Các bổ vòng lý thuyết trường lượng tử”, NXBĐHQG Hà Nội, 2006 Tài liệu tiếng Anh L Bonneau, J Labarsouque, “ Relativistic Quantum Mechanics ”, (2008) Quang Ho-Kim, Xuan-Yem Pham , “Elementary Particles and Their Interactions” (Concepts and Phenomena ) H Georgi, Phys Rev Lett 98, 221601 (2007) H Georgi, Phys Lett B650, 275 (2007) T.M Aliev, arXiv: 0705.1326 [hep-ph] Murugeswaran Duraisamy, artXiv:0705.2622v3[hep-ph] 38 Luận văn thạc sĩ Đặng Đình Bình PHỤ LỤC Phụ lục A A.1 4- vector tích vơ hƣớng 1 0     1 0  * Tensor Metric:  0 1    0    *4- vector phản biến:  a  ao , a    *4- vector hiệp biến:  a  g  a  ao , a    *Tích vô hướng: 2 a  a a  ao  a   ab  a b  aobo  ab  2 *Vector xung lượng: p    E , p x , p y , pz  ; với E p  m2     0 ,  k    k ,     ,      0          i 0 1 2  i 0 1 2 E p  m2 39 Luận văn thạc sĩ Đặng Đình Bình A.2 Ma trận Gamma * Liên hợp hermitian     ,  k    k ,                   ,  0       Với  định nghĩa sau:     i 0 1 2  i 0 1 2 *Bình phương      k      1; Với k=1,2,3 2 * Biểu diễn Dirac:     I 0    0 I  0  ,   ,            I  ,  I    I ma trận đơn vị Phụ lục B B.1 Vết tích ma trận Dirac 40 Luận văn thạc sĩ Đặng Đình Bình Tr ( ABC)  Tr (CAB)  Tr ( BCA) ; A,B,C ma trận  TrI  4, Tr     0, Tr       n 1 0 Tr     g  , Tr           g g   g g  g g       Tr a1 a a n  Tr a n a a1   a1a2  Tr a a n      a1a3  Tr a a a n    a1a2 n  Tr a a n 1   Tr  5         4i   4i  B.2 Spinor Dirac u  p, s   u   p , s   v  p, s   v   p, s   B.3 Liên hợp hermitian yếu tố ma trận  Tổng quát: u  p, s  u  p ', s '  u  p ', s ' u  p, s  ;    0 ;    T   Phụ lục C C.1 Khái niệm Meson giả vô hƣớng 41 với Luận văn thạc sĩ Đặng Đình Bình Giả Meson có giả Meson vô hướng giả Meson vector, Meson giả vô hướng cấu tạo từ cặp quark anti-quark ( qq ) Meson giả vô hướng đặc trưng thông số: S: Spin; L: orbital angular momentum(Mooomen động lượng quỹ đạo), J= total angular momentum (Moomen động lượng tổng cộng), tính chẵn lẻ (P) Types of mesons S L P J JP Pseudoscalar meson 0 − 0− Pseudovector meson + 1+ Vector meson − 1− Scalar meson 1 + 0+ Tensor meson 1 + 2+ Type C.2 Một số Meson giả vô hƣớng: 42   ,   (ud )   uu  d d )  (   uu  d d  2ss )  (   K  K  (us )   K K (d s )  