Phát triển siêu nhận thức giúp hiểu sâu khai niệm toán và giải quyết vấn đề

ĐẠI HỌC HUẾ TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM PHAN ĐÌNH DUY PHÁT TRIỂN SIÊU NHẬN THỨC GIÚP HIỂU SÂU KHÁI NIỆM TỐN TRONG GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ Chun ngành: LÍ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC MƠN TỐN Mã số: 60.14.01.11 LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC THEO ĐỊNH HƢỚNG NGHIÊN CỨU NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC PGS.TS TRẦN VUI Thừa Thiên Huế, năm 2018 i LỜI CAM ĐOAN Tơi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng tôi, số liệu kết nghiên cứu luận văn trung thực, đồng tác giả cho phép sử dụng chưa cơng bố cơng trình khác Tác giả Phan Đình Duy ii LỜI CẢM ƠN Trước hết, chúng tơi xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc tới PGS.TS Trần Vui, người thầy, người hướng dẫn khoa học tận tình hướng dẫn, bảo động viên chúng tơi q trình học tập, nghiên cứu thực luận văn Chúng xin trân trọng cảm ơn quý thầy cô giáo giảng dạy suốt thời gian học tập trường ĐHSP Huế, cho lời khuyên hướng dẫn tận tình trình thực luận văn Luận văn hoàn thành nhờ tạo điều kiện Ban giám hiệu, HS trường THCS Thống Nhất Đặc biệt giáo viên Lâm Phụng Tiên, Nguyễn Hữu Gia Hân, đồng nghiệp, người thầy tạo điều kiện ủng hộ trình triển khai ý tưởng nghiên cứu Chúng xin gửi lời cám ơn đến khoa Tốn, phịng Sau đại học, anh chị bạn bè lớp Cao học Toán K25, đặc biệt học viên chun ngành LL&PPDH mơn Tốn trường ĐHSP Huế giúp đỡ suốt trình học tập thực luận văn Chúng tơi mong nhận góp ý nhận xét để bổ sung cho thiếu sót khơng thể tránh khỏi luận văn Xin trân trọng cảm ơn! iii DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT DH Dạy học ĐG Đánh giá SNT Siêu nhận thức HS Học sinh KTKN Kiến thức khái niệm TĐG Tự đánh giá THPT Trung học phổ thơng iv MỤC LỤC Trang phụ bìa i Lời cam đoan ii Lời cảm ơn iii Danh mục chữ viết tắt iv Mục lục Chƣơng GIỚI THIỆU 1.1 Tầm quan trọng sở khoa học đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Câu hỏi nghiên cứu 1.4 Thiết kế nghiên cứu 1.5 Ý nghĩa nghiên cứu 1.6 Tiểu kết chương Chƣơng VAI TRÒ CỦA SIÊU NHẬN THỨC TRONG DẠY HỌC TOÁN 10 2.1 Sự khác biệt nhận thức siêu nhận thức 10 2.2 Những thành tố SNT 13 2.2.1 Tri thức siêu nhận thức 13 2.2.2 Những quy tắc siêu nhận thức 14 2.2.3 Kinh nghiệm siêu nhận thức 14 2.3 Một số mơ hình siêu nhận thức 15 2.3.1 Mơ hình Flavell 15 2.3.2 Mơ hình Ann Brown 17 2.4 Vai trò siêu nhận thức với giáo viên dạy học mơn Tốn trường THPT 20 2.4.1 Xác định mục tiêu lập kế hoạch dạy học 20 2.4.2 Giám sát điều chỉnh trình dạy học 21 2.4.3 Đánh giá tự đánh giá chất lượng dạy học 21 2.5 Vai trò siêu nhận thức HS dạy học mơn Tốn trường THPT 21 2.5.1 Xác định mục tiêu lập kế hoạch 21 2.5.2 Giám sát điều chỉnh 22 2.5.3 Tự đánh giá 22 2.6 Một số gợi ý vận dụng mơ hình SNT vào trình dạy học 23 2.7 Tiểu kết chương 29 Chƣơng THIẾT KẾ NGHIÊN CỨU 30 3.1 Thiết kế nghiên cứu 30 3.2 Lựa chọn học sinh 31 3.3 Giải vấn đề 32 3.4 Phương pháp nghiên cứu 33 3.5 Phỏng vấn 33 3.6 Tiểu Kết Chương 34 Chƣơng KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU 35 4.1 So Sánh Các Diện Tích 35 4.1.1 Cách xác định mục tiêu nhiệm vụ học sinh 36 4.1.2 Cách tiếp cận siêu nhận thức 37 4.1.3 Hoạt động siêu nhận thức 38 4.2 So Sánh Tam Giác 38 4.2.1 Cách xác định mục tiêu nhiệm vụ học sinh 39 4.2.2 Cách tiếp cận siêu nhận thức 40 4.2.3 Hoạt động siêu nhận thức 42 4.3 Tam Giác Bôi Đen 42 4.3.1 Cách xác định mục tiêu nhiệm vụ học sinh 43 4.3.2 Cách tiếp cận siêu nhận thức 44 4.3.3 Hoạt động siêu nhận thức 45 4.4 Ước Tính Diện Tích 45 4.4.1 Cách xác định mục tiêu nhiệm vụ học sinh 46 4.4.2 Cách tiếp cận siêu nhận thức 48 4.4.3 Hoạt động siêu nhận thức 49 4.5 Diện Tích Giao Nhau 49 4.5.1 Cách xác định mục tiêu nhiệm vụ học sinh 50 4.5.2 Cách tiếp cận siêu nhận thức 52 4.5.3 Hoạt động siêu nhận thức 53 4.6 Tiểu kết chương 53 Chƣơng THẢO LUẬN 54 Câu hỏi 5.1 Những hoạt động SNT HS thể giải vấn đề Tốn khơng quen thuộc? 54 Câu hỏi 5.2 Các hoạt động SNT hỗ trợ HS để hiểu sâu khái niệm toán giải vấn đề toán? 55 Câu hỏi 5.3 Các yếu tố tác động đến tính hiệu hoạt động SNT học sinh giải vấn đề toán? 56 5.3.1 Giám sát tự kiểm soát 56 5.3.2 Quy định kiến thức nhiệm vụ 57 5.3.3 Quy định mục tiêu nhiệm vụ 58 5.3.4 Quy định nhu cầu công việc 58 5.3.5 Theo dõi kiểm soát phương án 58 5.3.6 Quy định áp dụng phương án, quy định chuyển đổi 60 5.4 Hướng nghiên cứu 63 5.5 Tiểu kết chương 63 KẾT LUẬN 64 TÀI LIỆU THAM KHẢO 65 PHỤ LỤC Chƣơng GIỚI THIỆU 1.1 Tầm quan trọng sở khoa học đề tài Từ trước đến phương pháp dạy học truyền thống có xu hướng chiều áp đặt khiến HS có quan niệm sai lầm chất khái niệm toán học như: • Vấn đề tốn học có câu trả lời • Chỉ có cách xác để giải vấn đề bất tốn học - thường quy tắc giáo viên gần chứng minh trước lớp • HS bình thường khơng thể mong đợi để hiểu tốn học; mong đợi đơn giản để ghi nhớ nó, áp dụng học cách máy móc khơng có hiểu biết • Tốn học hoạt động đơn lẻ, thực HS lập • Những HS hiểu tốn học, em nghiên cứu giải vấn đề giao năm phút • Tốn học học trường có khơng có để làm với giới thực • Chứng minh hình thức khơng liên quan đến trình khám phá phát minh Trong khoảng thời gian tiết học, không HS quan sát làm nhiệm vụ toán học nghiêm túc gọi vấn đề Các tập nhiệm vụ thiết kế để HS làm chủ khối lượng tương đối nhỏ vấn đề, hoàn thành khoảng thời gian ngắn Thật khơng may, quan niệm có hệ mang tính hoạt động nghiêm trọng HS với niềm tin từ bỏ theo đuổi vấn đề sau vài phút nỗ lực không thành công, em giải vấn đề biết kiên trì Do cần có thay đổi cách mạng việc học tốn, cải cách giáo viên đóng vai trị vơ quan trọng, HS phải giúp HS nhận ra: • Khi học khái niệm tốn q trình trí tuệ tiếp cận chủ đề tư tri thức ghi nhớ kiện • Tốn học hiểu tốt cách khám phá lại ý tưởng • Khám phá xác minh q trình quan trọng tốn học • Mục tiêu việc nghiên cứu toán học nhằm phát triển kỹ lập luận cần thiết để giải vấn đề Giáo viên phải tạo trì bầu khơng khí lớp học mở thân mật để đảm bảo tự cho HS đặt câu hỏi khám phá ý tưởng • Giáo viên nên khuyến khích HS dự đốn nên cho phép em sử dụng lý lẽ riêng cho em thấy làm để đạt giải pháp câu trả lời • Giáo viên nên tạo tình hấp dẫn trực giác kinh nghiệm HS trình bày hoạt động tốn để làm cho có ý nghĩa Chúng tơi nghiên cứu làm để nâng cao hiểu biết kỹ giải vấn đề toán học HS phát rằng, “làm tốn học địi hỏi khơng hiểu biết nguyên tắc, kiện, hiểu biết làm để sử dụng kiến thức đó” (Vermeer, Boekaerts , Seegers, 1995) Định nghĩa cổ điển SNT đề cập báo năm 1976 Flavell: SNT đề cập đến kiến thức người liên quan đến q trình nhận thức sản phẩm điều liên quan đến họ, ví dụ, thuộc tính có liên quan học tập thông tin liệu… SNT đề cập, số thứ khác, để giám sát hoạt động quy định hiệu trình liên quan đến đối tượng nhận thức mà HS phải chịu, thường dịch vụ số mục tiêu cụ thể khách quan SNT “bao gồm nhận thức có ý thức quy định có ý thức người học” (Wilson & Bai, 2010) Nghiên cứu liên tục SNT yếu tố then chốt để học tập thành công Kỹ SNT mạnh mẽ bao gồm tảng kiến thức trình suy nghĩ riêng HS, điều tiết giám sát hoạt động người giải vấn đề (Lester, 1994) Ngày nay, SNT hiểu bao gồm kiến thức đặc điểm nhận thức lâu dài người, khả giám sát kiểm soát hoạt động Để học tốt chủ đề, khái niệm tốn người học cần có nhận thức đầy đủ nó, học tập theo lối truyền đạt thơng thường khơng tránh khỏi gặp khó khăn q trình nhận thức Theo triết học, nhận thức trình phức tạp, nhiệm vụ nhận thức phải nắm bắt chất đối tượng tính tất yếu quy luật Để làm người cần có hoạt động tư trừu tượng, tiến hành qua ba hình thức: khái niệm, phán đốn, suy luận kết sáng tạo nên khái niệm, phạm trù, quy luật, nguyên lý… Quá trình nhận thức phải trải qua khó khăn, phức tạp định tư người khơng thể bao qt hết tồn chất đối tượng mà phản ánh đối tượng cách cục bộ, đứt đoạn, tiếp cận số đặc điểm Trước khó khăn người học tốn nói riêng cần có cơng cụ nhận thức giúp hỗ trợ trình khám phá kiến thức giải vấn đề toán hữu hiệu SNT ban đầu chia thành hai thành phần chính: kiến thức SNT điều tiết SNT (Flavell, 1987) Kiến thức SNT đề cập đến việc người hiểu biết nhận thức thân SNT đề cập đến khả kiểm soát người nhận thức, bao gồm việc đánh giá cơng việc hồn thành đánh giá cơng việc bạn sau hoàn thành Tự nhận thức (nhận thức thói quen khuynh hướng mình) khía cạnh SNT Bây hiểu “những HS biết điểm mạnh điểm yếu riêng tự điều chỉnh nhận thức thân nghĩ thích nghi với nhiệm vụ đa dạng, đó, tạo điều kiện học tập tốt hơn” (Pintrich, 2002) Những HS cảm thấy mức thiếu tự tin chủ đề có khả để xem xét làm việc khó khăn so với HS nhận thức mức độ kiến thức Khi HS chẩn đoán nhầm mức độ hiểu biết, dẫn đến hiệu suất học tập thấp thất vọng sâu sắc Những HS nghĩ lớp học dễ bị “sốc” vấp phải khái niệm khó HS khơng thực đạt hiểu biết Nghiên cứu việc đánh giá xác kiến thức HS , thành tích học tập em tốt (Miller, Geraci, 2010) Chức (Giải thích phương án) hầu hết có hiệu trừ HS có xu hướng thực cách tiếp cận siêu nhận thức lời thay viết bước quan trọng Khi thực lời cách tiếp cận siêu nhận thức, có khả bị lẫn lộn đặc biệt làm việc giai đoạn hiểu khái niệm cao yếu tố nhiệm vụ phức tạp Đáng ngạc nhiên, lý khắt khe phương án khơng xác nghiêm ngặt không thiết ảnh hưởng đến hiệu việc giám sát phương án Kết nghiên cứu cho thấy HS dựa nhiều vào biểu diễn trực quan đo lường khơng xác, ước lượng, HS theo dõi lập luận cách hiệu diễn giải phương án Sự phụ thuộc vào số lần biểu diễn trực quan đo lường, ước tính khơng xác dẫn đến “tính linh hoạt phương án” thấp (Elia, Heuvel-Panhuizen, & Kolovou, 2009) Các quan sát chức thứ ba thứ tư (các yếu tố phương án kiểm soát sửa đổi lỗi) không đủ để xác định yếu tố tiềm có hiệu giải nhiệm vụ Đối với chức thứ ba, HS làm việc phương án xác giai đoạn hiểu khái niệm cao để phân biệt yếu tố giả định cho cách tiếp cận siêu nhận thức này, dường phản ánh có ý thức chức 2) Chức thứ tư yêu cầu độ nhạy tương đối cao với tính hợp lệ phương pháp (ví dụ: nghi ngờ cách tiếp cận siêu nhận thức này) Nếu HS có niềm tin, tin tưởng mạnh mẽ cách tiếp cận siêu nhận thức, bạn có khả phát lỗi 59 5.3.6 Quy định áp dụng phương án, quy định chuyển đổi Bảng 5.4 tóm tắt chức năng, tần số hiệu tất dịp quy định áp dụng phương án, quy định chuyển đổi phát từ HS nghiên cứu Tần Chức Lựa chọn phương án Chuyển đổi phương án 4 Giám sát hiệu phương án Đánh giá hiệu phương án Phán Kết số phương án ứng dụng Giám sát phương án 11 3 Đã chọn phương án liên kết với điều kiện cụ thể Mô phương án từ người quen thuộc bối cảnh Áp dụng phương pháp thay để xác minh tính hợp lệ phương án Đã xem xét phương án khác để so sánh tính hợp lệ Xác định điều kiện cho phương án áp dụng Theo dõi phương án khác toàn cục Mặc dù có lần quan sát thấy quy định khả áp dụng phương án, quy định chuyển đổi, hai ý kiến thực từ kết Đầu tiên, trái với việc theo dõi kiểm sốt phương án có chức để có hiệu giai đoạn hiểu khái niệm cao (hoặc không liên quan đến giai đoạn khái niệm), quy định khả áp dụng phương án, quy định chuyển đổi phát HS làm việc giai đoạn hiểu khái niệm thấp Hiện tượng thực tế HS hoạt động giai đoạn hiểu khái niệm cao hơn, giám sát HS kiểm soát phương án hiệu bạn có xu hướng lại với cách tiếp cận siêu nhận thức tin tưởng kết tự kiểm soát mạnh mẽ Nhưng HS hoạt động giai đoạn hiểu khái niệm thấp hơn, việc theo dõi kiểm soát phương án cục HS trở nên có hiệu bạn 60 cảm thấy cần thiết kiểm sốt tồn cục để đảm bảo tính hợp lệ lý thực phương án Tuy nhiên, lời giải thích u cầu HS có khả tự kiểm sốt hiệu hay khơng để bắt đầu kiểm sốt tồn cục bổ sung Dựa kết nghiên cứu, nguồn cho điều xảy bao gồm ý nghĩa không gian, ngờ vực trung bình phương án (sự ngờ vực mạnh mẽ cản trở phương án thực hiện) cần phải truyền đạt trình lập luận người Tất HS có xu hướng báo cáo kiểm sốt tồn cục nhiệm vụ nguồn số rõ ràng HS hoạt động giai đoạn hiểu khái niệm thấp Thứ hai, tất chức loại hoạt động SNT hiệu tình thúc đẩy trình suy nghĩ người, tăng tính hợp lệ cách tiếp cận siêu nhận thức, hợp lý hóa việc thực phương án, nâng cao hiệu truyền đạt giai đoạn hiểu khái niệm mà HS vận hành Tuy nhiên, chất thấp giai đoạn khái niệm, hành động hiệu khơng thiết dẫn đến kết tốt Các lựa chọn phương án dẫn đến thay đổi hiệu giai đoạn, giai đoạn mà HS chuyển dịch khơng hiệu Việc chuyển đổi phương án có hiệu chuyển đổi phương án khơng Việc giám sát hiệu có hiệu phương pháp xác minh tính hợp lệ khơng Việc giám sát phương án khác có hiệu kết luận khơng Nếu kiểm sốt tồn cục khơng liên kết với giai đoạn cụ thể hoạt động giai đoạn thấp thiết kế phù hợp với vấn đề, có xu hướng tạo kết tốt HS5 quan tâm đến chức 3, (giám sát hiệu phương án, xem xét hiệu phương án giám sát phương án) nhiều (chủ yếu hai) phương án tăng cường, yếu tố quan trọng để đảm bảo hiệu tăng thêm ưu tiên trung lập phương án Khi HS ưa thích, đáng tin tưởng khác lý gì, gia tăng nghịch đảo quay vào phương án thỏa hiệp hỗ trợ người khác Hiệu không ln ln bất lợi (ví dụ HS tin tưởng vào phương án xác thỏa hiệp sai), HS hủy phương 61 án bạn tin tưởng người khác nhiều tìm lý hợp lý cho lý khơng xác, khơng mang lại lợi ích lâu dài Điều ngụ ý kiểm soát phương án cục tồn cục, đóng vai trò quan trọng việc giải vấn đề q trình, khơng đủ để xác định khả giải vấn đề HS Thứ hai, quy định nhu cầu mục tiêu nhiệm vụ đóng vai trò quan trọng so với loại hoạt động SNT khác hiệu suất giải vấn đề Giữa hai, quy định nhu cầu công việc dường có ảnh hưởng lớn quy định yếu tố nhiệm vụ hiệu suất giải vấn đề tốn học Mặt khác, người ta xác định tính hiệu u cầu cơng việc, bạn có giải vấn đề với mơ hình nhận dạng nhiệm vụ hiệu yếu tố (ví dụ: quy định tích lũy mục tiêu nhiệm vụ) Điều ngụ ý có ý nghĩa cần thiết để giải vấn đề (nhưng khơng thiết phải có cơng cụ thơng tin tầm tay) có lợi xác định hiệu cơng việc yếu tố trước giải vấn đề Thứ ba, niềm tin sở thích HS thành phần cụ thể thách thức cho HS Đối với tình cụ thể, tự giác nghi ngờ làm tăng hồi nghi HS việc sửa chữa bạn làm bắt buộc nhạy cảm với sai lầm tiềm năng, cản trở bạn ấy, bạn từ cố gắng bạn tin bạn làm Một loại can thiệp người vấn cung cấp giúp HS vượt qua suy nghĩ tiêu cực khám phá vấn đề với tư cách nhà toán học, tạo thơng tin phong phú HS sản xuất can thiệp thành cơng Sở thích HS có tác dụng tương tự, có âm dương ảnh hưởng đến hoạt động giải vấn đề HS Tuy nhiên, bị thay đổi người vấn Cuối không phần quan trọng, HS nghiên cứu này, giai đoạn thấp phát triển khái niệm dường khơng phải thách thức q trình giải vấn đề Các HS đánh giá có phát triển khái niệm thấp có cân hiệu suất tổng thể, HS khác, người đánh giá có khác biệt phát triển khái niệm, có hiệu suất tổng thể tiêu 62 cực (hai HS khác có phát triển đa dạng có hiệu suất tổng thể cân tích cực) Bên cạnh khả đo lường khơng xác thử nghiệm trước, cho giai đoạn hiểu khái niệm đóng vai trị lớn phức tạp trình giải vấn đề phân tích phần trước 5.4 Hƣớng nghiên cứu Qua nghiên cứu số câu hỏi cần nghiên tiếp tục nghiên cứu: Làm hệ thống hóa, lý thuyết hóa thiết kế nhiệm vụ hợp lý liên quan đến khái niệm hoạt động SNT nghiên cứu? Các yếu tố tiềm cho hoạt động SNT, yếu tố kiểm sốt khơng? Chúng thúc đẩy tạo điều kiện cho hoạt động SNT nào? Các mơ hình, khung nghiên cứu SNT khác giải vấn đề toán học cung cấp thơng tin tăng, xác nhận, thách thức lẫn nhau? 5.5 Tiểu kết chƣơng Trong chương này, chúng tơi trình bày thảo luận kết luận trả lời cho câu hỏi nghiên cứu đặt trước cách thức hệ thống SNT học sinh thể giải vấn đề toán không quen thuộc, phân loại chức năng, tần số, tính hiệu khả hỗ trợ hoạt động SNT giúp học sinh giải vấn đề họ Các yếu tố mang tính tảng cá nhân dường quan trọng ảnh hưởng đến hiệu suất SNT HS 63 KẾT LUẬN Luận văn tập trung nghiên cứu năm trường hợp điển hình học sinh đầu cấp THCS hoạt động siêu nhận thức giải vấn đề không quen thuộc nhúng khái niệm diện tích Qua nghiên cứu luận văn trình bày cách xác định mục tiêu tiếp cận ban đầu gặp khái niệm vấn đề học sinh tham gia nghiên cứu qua bảng minh họa Tần số chức loại hoạt động siêu nhận thức quan sát, thống kê ghi lại nhằm phân tích hệ thống siêu nhận thức người thách thức, khó khăn mà học sinh tham gia nghiên cứu gặp phải Các yếu tố mang tảng kiến thức cá nhân, kinh nghiệm thực tế, khả linh hoạt việc tiếp thu điều chỉnh gặp khái niệm dường quan trọng có tính định để cá nhân đề cách tiếp cận mục tiêu, lên ý tưởng thực phương án giải vấn đề Các nhiệm vụ có độ khó tương đối liên quan đến giai đoạn phát triển khái niệm thấp đơn giản dường khơng kích thích hoạt động siêu nhận thức Các câu hỏi quan trọng cần có mức độ phức tạp thách thức cần thiết để phát thể liên quan đến hoạt động siêu nhận thức Kết nghiên cứu cho thay đổi tình trạng phát triển khái niệm giúp định hướng hoạt động siêu nhận thức học sinh, mức độ phức tạp thách thức nhiệm vụ khái niệm áp đặt ảnh hưởng đáng kể lên tần suất hoạt động siêu nhận thức học sinh Luận văn đồng thời phân tích mối quan hệ giai đoạn phát triển khái niệm toán hoạt động SNT giải vấn đề Hi vọng nhũng kết từ nghiên cứu cung cấp ý nghĩa rõ ràng cho thiết kế, lựa chọn nhiệm vụ nghiên cứu vấn đề giải vấn đề 64 TÀI LIỆU THAM KHẢO Artzt, A.F & Armour-Thomas, E (1998) Mathematics Teaching as Problem Solving: A Framework for Studying Teacher Metacognition Underlying Instructional Practice in Mathematics Instructional Science: An International Journal of the Learning Sciences, 26(1), 5-25 Brown, A.L (1987a) "Metacognition, executive control, self-regulation, and other more mysterious mechanisms" ch.3 pp.65-116 in F.E.Wernert (ed.) Metacognition, motivation and understanding (Mahwah, NJ: Erlbaum) Connie Malamed (2013) , Metacognition And Learning: Strategies For Instructional Design, http://theelearningcoach.com/learning/metacognitionand-learning/ Desoete, A (2007), Evaluating and improving the mathematics teachinglearning process through metacognition, Universidad de Almería Elia, I., van den Heuvel-Panhuizen, M., & Kolovou, A (2009) Exploring Strategy Use and Strategy Flexibility in Non-Routine Problem Solving by Primary School High Achievers in Mathematics ZDM Mathematics Education, 41, 605-618 Flavell, J H (1979) Metacognition and cognitive monitoring: A new area of cognitive developmental inquiry American Psychologist, 34(10), 906–911 Flavell, J H (1987) Speculation about the nature and development of metacognition In: F E Wernert and R H Kluwe (Eds.), Metacognition, Motivation and Understanding Hillsdale, NJ: Lawrence Erlbaum Associates Kolovou, A., Van den Heuvel-Panhuizen, M., & Bakker, A (2009) Nonroutine problem solving tasks in primary school mathematics textbooks: A needle in a haystack Mediterranean Journal for Research in Mathematics Education, 8(2), 29-66 Lester, Jr (1994) Musings about Mathematical Problem-Solving Research: 1970-1999, Journal for Research in Mathematics Education,Vol 25, No 6, 25th Anniversary Special Issue (Dec., 1994), pp 660-675 65 10 Miller & Geraci (2010) Training metacognition in the classroom: the influence of incentives and feedback on exam predictions, Metacognition and Learning, December 2011, Volume 6, Issue 3, pp 303–314 11 Pingping Zhang (2014), Unpacking Mathematical Problem Solving through a Concept-Cognition-Metacognition Theoretical Lens, Presented in Partial Fulfillment of the Requirements for the Degree Doctor of Philosophy in the Graduate School of The Ohio State University 12 Pintrich (2002), The Role of Metacognitive Knowledge in Learning, Teaching, and Assessing, Theory Into Practice, Vol 41, No 4, Revising Bloom's Taxonomy (Autumn, 2002), pp 219-225 13 Shaw, Susan C (2008) The effects of metacognitive awareness on the development of mathematical problem-solving skills in fourth-grade homework assignment Education Dissertations http://repository.wcsu.edu/educationdis/8 14 Stevens, Kathryn (2009), Metacognition: Developing Self-Knowledge Through Guided Reflection Open Access Dissertations 126 15 Teong, S.K (2003), The effect of metacognitive training on mathematical word‐problem solving, https://doi.org/10.1046/j.0266-4909.2003.00005.x 16 Tobias & Everson (1999), Research on Metacognitive Monitoring held at the American Educational Research Association annual meeting, Montreal, Canada, April, 1999 17 Trần Vui (2009), Sử dụng toán học hóa để nâng cao hiểu biết định lượng cho HS trung học phổ thơng, Tạp chí Khoa học giáo dục, Viện Khoa học giáo dục Việt Nam – Bộ giáo dục đào tạo, 43, 4/2009, 23-26 18 Trần Vui (2014), Giải vấn đề thực tế dạy học toán, ISBN 978 604 912 271 2, NXB Đại học Huế 19 Trần Vui (2018), Đánh giá trình độ Toán: Hiểu sâu khái niệm thành thạo kĩ giải vấn đề, ISBN 978-604-54-4066-7, NXB Đại học sư phạm 66 20 Vermeer, H J., Boekaerts, M., & Seegers, G (2000) Motivational and gender differences: Sixth-grade students' mathematical problem-solving behavior Journal of Educational Psychology, 92(2), 308-315 21 Wilson & Bai (2010) The relationships and impact of teachers’ metacognitive knowledge and pedagogical understandings metacognition, Metacognition Learning DOI 10.1007/s11409-010-9062-4 67 of PHỤ LỤC PHỤ LỤC A Câu hỏi tổng quan bối cảnh a Bạn học trường? b Bạn muốn làm lớn lên? Bạn có nghĩ tốn học hữu ích khơng chun nghiệp? c Mơn học u thích bạn gì? Tại chủ đề u thích bạn? d Bạn có nghĩ giỏi tốn? Nếu sao? Nếu khơng, có nghĩa tốt tốn học? e Hãy cho chúng tơi ví dụ loại vấn đề bạn làm trường? f Hãy cho chúng tơi ví dụ loại vấn đề toán học mà bạn muốn làm? g Hãy cho chúng tơi ví dụ loại vấn đề tốn học mà bạn khơng thích làm? h Nói chung, bạn cảm thấy tốn học? chúng tơi Bạn thường làm lớp học? Bạn có thích cách bạn làm việc không? P1 PHỤ LỤC B Công cụ Hướng dẫn cho giáo viên kiểm tra: Trước kiểm tra nên thực buổi học (50 phút) Nếu HS cung cấp 50 phút để hồn tất kiểm tra, vui lịng cho biết lượng thời gian hộp bên HS cung cấp máy tính HS cảm thấy cần thiết Vui lịng thơng báo cho HS KHƠNG xóa cơng việc HS coi sai.Thay vào đó, hướng dẫn HS đặt dấu nhân lên HS muốn xóa BÀI KIỂM TRA Tên: Lớp: Hình số hình dạng có diện tích lớn hơn, chúng có số lượng khơng? Giải thích bạn đạt kết luận bạn Nếu bạn tin đủ thơng tin để trả lời câu hỏi, vui lịng nêu rõ thơng tin bạn cần cách bạn sử dụng thơng tin để trả lời Những hình dạng số có diện tích lớn hơn, chúng có số lượng khơng? Giải thích lựa chọn bạn Cần hình tam giác bôi đen bên để che lấp đầy bề mặt hình chữ nhật? Vui lịng giải thích câu trả lời bạn Vẽ hình thấy cách bạn thực P2 Các hình vngtrong lưới có diện tích cm vng Vẽ đường để hồn thành hình để có diện tích 14 cm vng Trong hình bên dưới, ABCD hình chữ nhật, hình trịn P Q có bán kính 5cm Diện tích hình chữ nhật bao nhiêu? P3 PHỤ LỤC C Các vấn đề dùng vấn Diện tích có diện tích lớn nhất? Giải thích lựa chọn bạn? Xem xét hình vẽ đây: Chúng ta nói diện tích tam giác BEC BFC? Cần hình tam giác bơi đen bên để che xác bề mặt hình chữ nhật? Vui lịng giải thích câu trả lời bạn P4 Ước tính diện tích diện tích biểu diễn bên Hai hình vng, hình vng bên, đặt cho góc hình vng nằm tâm hình vng Mơ tả, theo S, diện tích phần giao nhau? P5 ... nhận thức giúp học tập thành cơng Flavell (1979), có hai loại siêu nhận thức Đó kiến thức siêu nhận thức kinh nghiệm siêu nhận thức Thể loại tri thức siêu nhận thức đề cập đến kiến thức giúp. .. thức mới, công cụ nhận thức hữu hiệu giúp HS giải vấn đề toán Vấn đề cần thiết kế hướng dẫn, phương pháp để đào tạo nâng cao khả SNT HS Vì chúng tơi chọn vấn đề: ? ?Phát triển siêu nhận thức giúp. .. để hiểu khái niệm toán sử dụng khái niệm q trình giải vấn đề Đó là, kiểm sốt q trình nhận thức phát triển đồng thời với hiểu biết khái niệm toán học  Để cho vấn đề HS giải vấn đề hiệu để cải