Phát triển năng lực phân tích và tổng hợp cho học sinh trong dạy học hình học ở trường trung học phổ thông

ĐẠI HỌC HUẾ TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM TRẦN VĂN TÁM PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC PHÂN TÍCH VÀ TỔNG HỢP CHO HỌC SINH KHI DẠY HỌC HÌNH HỌC Ở TRƢỜNG THPT LUẬN VĂN THẠC S HO HỌC GIÁO DỤC HUẾ, 2016 ĐẠI HỌC HUẾ TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM TRẦN VĂN TÁM PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC PHÂN TÍCH VÀ TỔNG HỢP CHO HỌC SINH KHI DẠY HỌC HÌNH HỌC Ở TRƢỜNG THPT Chuyên ngành: Lý luận Phƣơng pháp dạy học mơn Tốn Mã số: 60 14 01 11 LUẬN VĂN THẠC S HO HỌC GIÁO DỤC Ngƣời hƣớng d n ho họ : PGS TS NGUYỄN TH NH HƢNG HUẾ, 2016 i LỜI C M ĐO N Tôi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu Các số liệu, kết nêu luận văn trung thực sai tơi hồn tồn chịu trách nhiệm Huế, tháng năm 2016 Tá giả luận văn Trần Văn Tám ii LỜI CẢM ƠN Để hoàn thành đƣợc luận văn này, tơi xin bày tỏ lịng biết ơn tới PGS.TS Nguyễn Thanh Hƣng, thầy hƣớng dẫn giúp đỡ tơi suốt q trình thực đề tài Tôi xin chân thành gửi lời cảm ơn Ban giám hiệu Phòng Đào tạo Sau đại học Trƣờng Đại học Sƣ phạm Huế tạo điều kiện thuận lợi cho tơi suốt q trình nghiên cứu thực luận văn Tơi xin cảm ơn quý thầy, cô giáo tham gia giảng dạy chuyên ngành Lí luận Phƣơng pháp dạy học Bộ mơn Tốn Trƣờng Đại học Sƣ phạm Huế truyền thụ kiến thức quí báu suốt trình học tập Tơi chân thành gửi lời cảm ơn quý thầy, cô giáo Trƣờng THPT Hƣơng Vinh tạo điều kiện thuận lợi suốt q trình tơi thực nghiệm sƣ phạm Tôi xin chân thành cảm ơn gia đình bạn bè động viên, giúp đỡ tơi q trình thực đề tài Tuy có nhiều cố gắng nhƣng bƣớc đầu nghiên cứu nên luận văn khơng tránh khỏi thiếu sót Tơi kính mong nhận đƣợc quan tâm, đóng góp thầy để đề tài đƣợc hồn thiện Huế, tháng năm 2016 Họ viên thực Trần Văn Tám iii MỤC LỤC Trang TRANG PHỤ BÌ i LỜI C M ĐO N .ii LỜI CẢM ƠN iii MỤC LỤC DANH MỤC CÁC CỤM TỪ VIẾT TẮT DANH MỤC CÁC BẢNG, SƠ ĐỒ DANH MỤC CÁC HÌNH MỞ ĐẦU Lí họn đề tài Mụ tiêu nghiên ứu Nhiệm vụ nghiên ứu Phƣơng pháp nghiên ứu Đóng góp luận văn .9 Câu hỏi nghiên ứu Bố cục luận văn 10 Chƣơng CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 11 1.1 Cơ sở lí luận 11 1.1.1 Sơ lƣợc hình học trƣờng THPT 11 1.1.2 Tƣ 13 1.1.3 Qúa trình tƣ 13 1.1.4 Phân tích tổng hợp hoạt động trí tuệ có liên quan dạy học mơn tốn 16 1.2 Cơ sở thực triễn 24 1.2.1 Khảo sát lực phân tích tổng hợp HS học hình học trƣờng THPT 24 1.2.2 Đánh giá khảo sát 26 1.3 Kết luận hƣơng 27 Chƣơng PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC PHÂN TÍCH VÀ TỔNG HỢP CHO HỌC SINH KHI DẠY HỌC MƠN HÌNH HỌC Ở TRƢỜNG THPT 28 2.1 Phát triển lự phân tí h tổng hợp thơng qu dạy học hái niệm 28 2.2 Phát triển lự phân tí h tổng hợp thơng qu dạy họ định lí 35 2.3 Phát triển lự phân tí h tổng hợp thông qu dạy họ tập 42 2.3.1 Phát triển lực phân tích tổng hợp thơng qua dạy học tập .43 2.4 Kết luận chƣơng 67 Chƣơng THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 68 3.1 Mụ đí h thực nghiệm 68 3.2 Nội dung thực nghiệm 68 3.2.1 Chƣơng trình dạy học thử nghiệm 68 3.2.2 Tài liệu thử nghiệm 68 3.3 Tổ chức thực nghiệm 69 3.3.1 Chuẩn bi thực nghiệm 69 3.3.2 Tiến hành thực nghiệm 69 3.4 Kết thực nghiệm 69 3.4.1 Phân tích định tính 69 3.4.2 Phân tích định lƣợng .70 3.5 Đề xuất biện pháp 75 3.6 Kết luận hƣơng 75 KẾT LUẬN 76 Trả lời âu hỏi nghiên ứu .76 Kết luận 76 TÀI LIỆU THAM KHẢO 77 DANH MỤC CÁC CỤM TỪ VIẾT TẮT VIẾT ĐẦY ĐỦ VIẾT TẮT HS Học sinh GV Giáo viên DH Dạy học PP Phƣơng pháp PPDH Phƣơng pháp dạy học HĐ Hoạt động THPT Trung học phổ thông DANH MỤC CÁC BẢNG, SƠ ĐỒ Bảng Bảng 3.1 Phân tích kết làm HS 70 Bảng 3.2 Phân tích kết làm HS 71 Bảng 3.3 Phân tích kết làm HS 72 Bảng 3.4 Phân tích kết làm HS 73 Bảng 3.5 Phân tích kết làm HS 74 Sơ đồ Sơ đồ 1.1 Sơ đồ tƣ (do K.K.Platonop xây dựng) 14 Sơ đồ 1.2 Sơ đồ khái quát hóa 23 Sơ đồ 1.3 Sơ đồ đặc biệt hóa 24 Sơ đồ 2.1 Sơ đồ tƣ giải tập 64 Sơ đồ 2.2 Sơ đồ tƣ giải tập 64 Sơ đồ 2.3 Sơ đồ tƣ giải tập 65 Sơ đồ 2.4 Sơ đồ tƣ giải tập 66 Sơ đồ 2.5 Sơ đồ tƣ giải tập 66 DANH MỤC CÁC HÌNH Hình 1.1 18 Hình 1.2 23 Hình 1.3 23 Hình 1.4 23 Hình 2.1 30 Hình 2.2 31 Hình 2.3 31 Hình 2.4 32 Hình 2.5 33 Hình 2.6 33 Hình 2.7 34 Hình 2.8 34 Hình 2.9 35 Hình 2.10 36 Hình 2.11 37 Hình 2.12 38 Hình 2.13 39 Hình 2.14 40 Hình 2.15 40 Hình 2.16 41 Hình 2.17 45 Hình 2.18 46 Hình 2.19 47 Hình 2.20 49 Hình 2.21 52 Hình 2.22 54 Hình 2.23 56 Hình 2.24 59 Hình 2.25 60 Hình 2.26 60 Hình 2.27 61 Hình 2.28 62 Hình 2.29 64 Hình 2.30 65 PHIẾU HỌC TẬP SỐ Bài tốn: Cho hình chóp SABC có SA mp(ABC) Gọi H K lần lƣợt trực tâm tam giác ABC SBC Chứng minh a SC mp(BHK) b HK mp(SBC) Bài làm P.6 PHIẾU HỌC TẬP SỐ Bài tốn: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M, N, P theo thứ tự trung điểm đoạn thẳng SA, BC, CD Tìm thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (MNP) Gọi O giao điểm hai đƣờng chéo hình bình hành ABCD, tìm giao điểm đƣờng thẳng SO với mặt phẳng (MNP) Bài làm P.7 PHIẾU HỌC TẬP SỐ Bài tốn: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' Hai điểm M N lần lƣợt nằm hai cạnh AD CC' cho AM MD CN NC ' a) Chứng minh đƣờng thẳng MN song song với mặt phẳng (ACB') b) Xác định thiết diện hình hộp cắt mặt phẳng qua MN song song với mặt phẳng (ACB') Bài làm P.8 PHIẾU HỌC TẬP SỐ Bài tốn: Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có tất cạnh a góc tạo cạnh bên mặt phẳng đáy 300 Hình chiếu H điểm A mặt phẳng (A'B'C') thuộc đƣờng thẳng B'C' a) Tính khoản cách hai mặt phẳng đáy b) Chứng minh hai đƣờng thẳng AA' B'C' vng góc, tính khoản cách chúng Bài làm P.9 GIÁO ÁN DẠY THỰC NGHIỆM Chƣơng III: VECTƠ TRONG Tiết dạy: 29 HÔNG GI N QU N HỆ VNG GĨC Bài 1: VECTƠ TRONG HƠNG GI N (tt) I MỤC TIÊU: Kiến thức: - Nắm đƣợc định nghĩa: vectơ không gian, hƣớng, ngƣợc hƣớng, độ dài vectơ, hai vectơ nhau, vectơ không - Nắm đƣợc định nghĩa đồng phẳng ba vectơ điều kiện để ba vectơ đồng phẳng Kĩ năng: Biết thực phép cộng, phép trừ vectơ không gian, phép nhân vectơ với số, biết sử dụng qui tắc ba điểm, qui tắc hình hộp để tính tốn Thái độ: - Liên hệ đƣợc với nhiều vấn đề thực tế với học - Phát huy tính độc lập, sáng tạo học tập II CHUẨN BỊ iáo viên: Giáo án, thƣớc vẽ Học sinh: SGK, ghi Ôn tập kiến thức học vectơ III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC Ổn định tổ chức: kiểm tra sĩ số lớp Kiểm tra cũ: (3') Nêu qui tắc ba điểm, qui tắc hình bình hành? Giảng TL Hoạt động ủ Giáo viên Hoạt động ủ Họ sinh Nội dung Hoạt động 1: Tìm hiểu hái niệm b ve tơ đồng phẳng * Tạo nhu cầu nhận thức II Điều kiện đồng phẳng cho HS b ve tơ GV: Trong khơng gian HS: vẽ hình Khái niệm b ve tơ đồng cho ba vec tơ a,b, c Trƣờng hợp phẳng P.10 khác vec tơ không Nếu từ OA, OB, OC không Cho a, b, c  Từ điểm O điểm O ta vẽ vẽ nằm mặt phẳng OA  a,OB  b,OC  c OA  a,OB  b,OC  c có trƣờng hợp  Nếu OA, OB, OC không 17' xảy ba đƣờng thẳng OA, OB OC? GV: - Trƣờng hợp ta thấy đƣờng thẳng OA, OB, nằm mặt phẳng ta Trƣờng hợp OA, OB, OC nằm  Nếu OA, OB, OC nằm mặt phẳng mặt phẳng ta nói a, b, c đồng phẳng OC không nằm Chú : Việc xác định đồng mặt phẳng, ta phẳng khơng đồng phẳng    nói ba vec tơ a, b, c    ba vec tơ a, b, c không phụ Không đồng phẳng thuộc vào việc chọn điểm O - Trƣờng hợp ta thấy Đ nh nghĩa đƣờng thẳng OA, OB, OC nằm mặt phẳng, ta nói ba vec nói a, b, c khơng đồng phẳng Trong khơng gian ba vectơ HS: việc xác định đồng đƣợc gọi đồng phẳng phẳng không đồng giá chúng song song tơ a, b, c đồng phẳng phẳng ba vec tơ với mặt phẳng GV: Theo em việc xác       định đồng phẳng không đồng phẳng ba    a, b, c không phụ thuộc vào việc chọn điểm O HS: Trong không gian ba vec tơ a, b, c có phụ vectơ đƣợc gọi đồng thuộc vào việc chọn điểm phẳng giá O hay không? chúng song song với GV: Từ phân tích mặt phẳng VD1: Cho hình hộp ABCDE.FGH Gọi I K lần lƣợt trung điểm cạnh AB BC Chứng minh đƣờng thẳng IK ED song song với mặt phẳng ( AFC) Từ suy ba vectơ AF, IK, ED đồng phẳng em định nghĩa ba vectơ đồng phẳng không gian? * Củng c khái niệm P.11 Nêu định nghĩa ba vectơ đồng phẳng HS: Vẽ hình *Khai thác ứng dụng khái niệm Bài tốn : Cho hình hộp ABCDE.FGH Gọi I K lần lƣợt trung điểm cạnh AB BC Chứng minh: IK // Chứng minh đƣờng thẳng mp(AFC) IK ED song song với mặt phẳng ( AFC) Từ suy ba vectơ AF, IK, ED đồng phẳng Ta có: IA=IB, KB=KC  IK đƣờng trung bình ABC  IK / / AC  IK / / mp(AFC) (1) Chứng minh: ED/ / mp(AFC) Ta có EF / /DC EF / /DC  tứ giác EFCD hình bình hàn  ED//FC  ED//mp(AFC) (2) Từ (1) (2) Suy AF, IK, ED có giá song song với mp( AFC) nên đồng phẳng Hoạt động 2: Tìm hiểu điều kiện để b ve tơ đồng phẳng  GV: Trình bày định lí Điều kiện để b ve tơ * Hoạt động phân tích HS: đồng phẳng đ nh l theo chiều thuận Giả thuyết khơng Đ nh lí 1: Trong không gian GV: yêu cầu HS ghi giả P.12 thuyết kết luận định lý   gian cho ba vectơ a, b không phƣơng  phƣơng vectơ c     vectơ c Ba vectơ a, b, c 20'   cho hai vectơ a , b không đồng phẳng phẳng có cặp Kết luận tồn cặp số m,     Khi ba vectơ a, b, c đồng   n cho c  m a  n b cặp số m, n    số m,n cho c  m a  n b Ngoài cặp số m, n Nhận xét:    GV: Ba vectơ a, b, c Nếu ma  nb  pc  đồng phẳng giá ba số m, n, p  chúng nhƣ nào? HS: Giá ba vectơ GV: Vậy ta biểu    diễn ba vec tơ a, b, c    a, b, c song song với mặt phẳng mặt phẳng a, b, c đồng phẳng VD2: Cho tứ diện ABCD Gọi M N lần lƣợt trung điểm AB CD Trên cạnh AD BC lần lƣợt lấy điểm P Q cho AP  2 AD BQ  BC 3 Chứng minh bốn điểm GV: Theo định lí M, N, P, Q thuộc phân tích vectơ theo mặt phẳng hai vectơ khơng Đ nh lí 2: Trong khơng gian phƣơng hình học cho ba vectơ khơng đồng phẳng lớp 10 phẳn a, b, c Khi với vec tơ x ta tìm đƣợc   "Cho hai vectơ a, b ba số m, n, p cho không phƣơng Mọi x  ma  nb  pc  vectơ x phân tích VD3: Cho hình hộp đƣợc cách P.13 theo hai vectơ nghĩa có ABCD.EFGH có AB  a , cặp số h, k AD  b , AE  c Gọi I    cho x  h a  k b " trung điểm BG Hãy GV: Vậy tƣơng tự ta có biểu thị AI qua a, b, c thể suy có cặp số m, n    cho c  m a  n b cặp số m, n * Phân tích đ nh lí theo chiều ngược GV: Nêu giả thuyết kết HS: Giả thuyết luận không gian cho ba vectơ   a, b không phƣơng  vectơ c Tồn cặp số m, n    cho c  m a  n b cặp số m, n    Kết luận ba vectơ a, b, c GV: Nếu Tồn cặp số m, n cho    c  m a  n b cặp số m, n ta suy đƣợc gì? * HĐ củng c Đ nh lí đồng phẳng    HS: Giá ba vectơ a, b, c song song với mặt phẳng Suy Ba vectơ    a , b , c đồng phẳng Bài toán: Cho tứ diện ABCD Gọi M N lần HS: Vẽ hình lƣợt trung điểm AB CD Trên cạnh AD BC lần lƣợt lấy P.14 điểm P Q cho AP  AD BQ  BC Chứng minh bốn điểm M, N, P, Q Ta có: thuộc mặt MN  MA  AD  DN phẳng MN  MB  BC  CN 2MN  AD  BC hay MN  (AD  BC) (1) Mặt khác AP  AD nên AD  2 AP PQ  BC nên 3 BC  BQ Do từ (1) ta suy ra: 3 MN  (AP  BQ)  (AM  MP  BM  MQ) 2 MN  (MP  MQ)  GV: Trình bày định lý AM  BM  GV: Hãy biểu thị AI qua 3 Hệ thức MN  MP  MQ 4 AB , AD , AE Chứng tỏ ba vectơ MN, MP, MQ đồng phẳng nên bốn điểm M, N, P, Q thuộc mặt phẳng HS: Vẽ hình P.15 AI  a  1 b c 2 Hoạt động 3: Dặn dò  Nhấn mạnh: 3' – Khái niệm điều kiện để ba vectơ đồng phẳng BÀI TẬP VỀ NHÀ: (2') Bài 8, 9, 10 SGK IV RÚT INH NGHIỆM BỔ SUNG: P.16 Chƣơng III: VECTƠ TRONG Tiêt 34 HÔNG GI N QU N HỆ VNG GĨC Bài 3: BÀI TẬP ĐƢỜNG THẲNG VNG GĨC VỚI MẶT PHẲNG I MỤC TIÊU: Kiến thức: Củng cố:  Định nghĩa đƣờng thẳng vng góc với mặt phẳng  Các dấu hiệu nhận biết đƣờng thẳng vng góc với mặt phẳng  Định lí ba đƣờng vng góc Kĩ năng: Luyện tập: - Cách chứng minh đƣờng thẳng vng góc với mặt phẳng - Cách sử dụng định lí ba đƣờng vng góc biêt xác định góc đƣờng thẳng mặt phẳng Thái độ: - Liên hệ đƣợc với nhiều vấn đề thực tế với học - Phát huy tính độc lập, sáng tạo học tập II CHUẨN BỊ: iáo viên: giáo án, hệ thống tập Học sinh: SGK, ghi Ơn tập kiến thức đƣờng thẳng vng góc với mặt phẳng III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp Kiểm tr ũ: ( Lồng vào trình luyện tập) Giảng mới: TL Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Luyện tập chứng minh đƣờng thẳng vng góc với mặt phẳng GV: Nêu cách chứng minh HS: vẽ hình Cho tứ diện ABCD có hai đƣờng thẳng vng góc với mặt ABC BCD hai tam mặt phẳng? giác cân có chung cạnh đáy P.17 GV: Hƣớng dẫn HS phân BC Gọi I trung điểm tích ngƣợc cạnh BC a BC a) CMR: BC  (ADI) (ADI) b) Gọi AH đƣờng cao BC DI, BC DI 25' ABC BCD cân, I ADI CMR: AH  (BCD) HS: phân tích b AH (BCD) trung điểm BC AH BC ID, AH BC (ADI) HS: Trình bày lời giải a) BC  AI, BC  DI , AI DI =I  BC  (ADI) b BC  (ADI)  BC  AH Mặt khác DI  AH, GV: Nêu cách chứng minh DI BC= I Cho hình chóp SABCD có đƣờng thẳng vng góc với  AH  (BCD) đáy hình thoi ABCD có mặt phẳng? HS: vẽ hình SA = SB = SC = SD Gọi O giao điểm AC BD GV: Hƣớng dẫn HS phân a) CMR: SO  (ABCD) tích sơ đồ tƣ b) CMR: AC  (SBD), a Sơ đồ phân tích BD  (SAC) HS: phân tích b Sơ đồ phân tích P.18 b GV: yêu cầu HS phân tích HS: Trình bày lời giải SO  AC, SO  BD, AC BD = O  SO  (ABCD) AC  BD, AC  SO, BD SO = O  AC  (SBD) BD  SO, BD  AC, AC SO = O  BD  (SAC) Hoạt động 2: Luyện tập tính gó giữ đƣờng thẳng mặt phẳng HS: vẽ hình Cho hình chóp SABCD có GV: xác định góc đáy ABCD hình vng đƣờng thẳng mặt phẳng? cạnh a SA  (ABCD) SA = a Tính góc giữa: a) SC (ABCD) b) SC (SAB) 15' GV: xác định góc SC (ABCD) ? a Ta có AC hình chiếu SC lên mặt phẳng (ABCD) góc SC ( ABCD) góc SCA P.19 Mặt khác: AC= a , SA= a Suy : GV: xác định góc SC (SAB) ? a tan SCA SCA a 600 b) Ta có: SB hình chiếu SC lên mặt phẳng (SAC) góc SC mặt phẳng (SAC) góc CSB Ta lại có: SB= a , BC= a tan CSB a a 7 Hoạt động 3: Củng cố  Nhấn mạnh: 3' – Cách chứng minh đƣờng thẳng vng góc với mặt phẳng – Cách xác định góc đƣờng thẳng mặt phẳng BÀI TẬP VỀ NHÀ: (2') - Làm tập số 5, số trang 105 - Đọc trƣớc Hai mặt phẳng vng góc'' IV RÚT INH NGHIỆM, BỔ SUNG: P.20 ... Chƣơng PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC PHÂN TÍCH VÀ TỔNG HỢP CHO HỌC SINH KHI DẠY HỌC MƠN HÌNH HỌC Ở TRƢỜNG THPT 28 2.1 Phát triển lự phân tí h tổng hợp thơng qu dạy học hái niệm 28 2.2 Phát triển. .. vai trị phân tích, tổng hợp tốn học q trình dạy học hình học trƣờng phổ thơng - Nghiên cứu việc vận dụng phân tích tổng hợp vào số tình điển hình dạy học hình học trƣờng THPT nhằm phát huy lực tƣ... tập 27 Chƣơng PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC PHÂN TÍCH VÀ TỔNG HỢP CHO HỌC SINH KHI DẠY HỌC MÔN HÌNH HỌC Ở TRƢỜNG THPT Dạy học tốn thực chất dạy hoạt động tốn học nhằm tích cực hoạt động học tập HS thể hiện: