GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ

TRƯỜNG THPT AN LƯƠNG ĐÔNG CHƯƠNG 4: GIỚI HẠN TIẾT 49 BÀI 1: GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ I XÁC ĐỊNH MỤC TIÊU: “GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ” II MỤC TIÊU: Kiến thức: - Nắm định nghĩa giới hạn hữu hạn dãy số - Nắm định lí giới hạn hữu hạn dãy số Kĩ năng: - Rèn luyện tính cẩn thận xác tính tốn, lập luận - Biết vận dụng định lí vào tập - Xây dựng tư logic, linh hoạt, biết quy lạ thành quen, phát triển tư logic tốn học - Biết sử dụng máy tính Tư duy, thái độ: - Chủ động tích cực tiếp thu kiến thức - Tích cực tương tác tốt hoạt động nhóm - Thái độ hứng thú học tập Các lực hướng tới hình thành phát triển học sinh: - Rèn luyện lực tự học, lực hợp tác, lực giao tiếp, lực quan sát, lực phát giải vấn đề, lực tính tốn, lực vận dụng kiến thức vào sống,… III CHUẨN BỊ: Giáo viên: - Giáo án, đồ dùng dạy học - Các bảng phụ (hoặc trình chiếu) phiếu học tập Học sinh: - Đồ dùng học tập :sgk,máy tính - Đọc trước nhà IV PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: - Gợi mở, vấn đáp - Phát giải vấn đề - Tổ chức hoạt động nhóm V TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: HOẠT ĐỘNG 1: KHỞI ĐỘNG Mục tiêu: Giúp HS hình dung khái niệm giới hạn dãy số GIÁO SINH GIẢNG DẠY: NGUYỄN THỊ LANHTrang TRƯỜNG THPT AN LƯƠNG ĐÔNG Phương thức: Vấn đáp, giải tình Năng lực cần đạt: - Giải vấn đề - Năng lực quan sát - Năng lực vận dụng kiến thức vào sống Cách tiến hành: a Chuyển giao nhiệm vụ: Câu hỏi:Em quan sát hình nêu hiểu biết em hình x2 x3 x4 x1 Hình Hình b Thực nhiệm vụ: - HS quan sát hình vẽ, hình dung , tưởng tượng - HS làm việc cá nhân, trao đổi với bạn bên cạnh kết thực - GV gợi ý cần thiết c Báo cáo thảo luận: - Kết HS - HS nhận xét chỗ d Kết luận-Đánh giá-Cho điểm: x2 Hình nói nghịch lí Zê- Nơng Nghịch lí nói câu chuyện: A-sin chạy đua x1 rùa Một ngày nọ, thần A-sin chạy thi với rùa Do mệnh danh thần tốc độ nên A-sin nhường rùa đoạn, A-sin x1 , rùa x2 Cả hai xuất phát lúc, theo hướng nhiệm vụ thần A-sin phải đuổi kịp rùa Chỉ nháy mắt, khơng khó khăn, A-sin GIÁO SINH GIẢNG DẠY: NGUYỄN THỊ LANHTrang x3 Hình x4 TRƯỜNG THPT AN LƯƠNG ĐÔNG đến x2 Thế dù rùa chạy chậm vận tốc lớn đến x3 Tiếp tục, A-sin đuổi đến x3 rùa đến x4 , A-sin đuổi đến x4 rùa đến x5 ,… Cứ tiếp tục thế, điểm luôn tồn A-sin, vị thần tốc độ lại không đuổi kịp rùa Điều vơ lý theo lẽ thường tình, hồn tồn khơng có mâu thuẫn lập luận trên, điều diễn ra? Hình nói nghịch lí có tên nghịch lí đường trịn Nghịch lí này: Xét đường trịn đa giác nội tiếp đường trịn (Hình bên) Số cạnh đa giác tăng từ Bạn có nhận xét đa giác n cạnh số cạnh không ngừng tăng lên, tăng mãi đến vô tận? Rõ ràng, số cạnh không ngừng tăng lên đa giác ngày trở thành hình trịn mà nội tiếp Điều khơng khó để tưởng tượng Khi ta nói giới hạn đa giác n tiến tới vô tận đường trịn Hình Học sinh tự nghiên cứu nhà: Bằng hiểu biết mình, em tìm xem lập luận hay sai? Vì sao? * GV giới thiệu học:Các nội dung liên quan toán giới hạn mở đầu Giải tích.Nội dung chương xoay quanh hai khái niệm giới hạn liên tục, sở cho việc nghiên cứu nội dung khác giải tích(Đạo hàm, Tích phân,…).Đặc biệt cho phép giải toán khoa học thực tiễn, mà ta giải dùng kiến thức Đại số.Đó tốn liên quan tới vơ hạn.Giới hạn dãy số nội dung mà nghiên cứu tiết học hơm HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC Mục tiêu: Học sinh biết khái niệm giới hạn dãy số Nắm vững khái niệm dãy số có giới hạn 0; giới hạn hữu hạn dãy số Phương thức: Hỏi đáp, gợi mở, giao tập GIÁO SINH GIẢNG DẠY: NGUYỄN THỊ LANHTrang TRƯỜNG THPT AN LƯƠNG ĐÔNG Năng lực cần đạt: - Năng lực tự học - hợp tác - giao tiếp – vận dụng kiến thức vào sống Cách tiến hành: 4.1 Đơn vị kiến thức 1: Dãy số có giới hạn a Tiếp cận: a.1 Chuyển giao nhiệm vụ: Em thử tưởng tượng tình sau: Có bánh Nếu chia cho hai người ăn người phần? Nếu chia cho lớp 40 người ăn người phần? Nếu chia cho trường 1500 học sinh HS phần? Nếu chia cho huyện triệu người ăn người phần? Nếu chia cho giới 7,5 tỉ người ăn người phần? Khi số người chia tăng lên lớn số bánh người nhận nào? u  n u n Ta hình thành dãy số  n  với - Em biểu diễn vài giá trị dãy số trục số? Nhận xét xem khoảng cách từ un đến thay đổi n lớn ? - Bắt đầu từ số hạng un thứ khoảng cách từ un tới nhỏ 0,01 ? 0,001? a.2 Thực nhiệm vụ: HS suy nghĩ trả lời câu hỏi GV a.3 Báo cáo thảo luận: - GV biểu diễn dãy (Un) trục số cho HS quan sát - HS trả lời chỗ Kết HS un  n dãy số giảm, bị chặn số 0, n tăng dãy u - GV: dãy số  n  với số dần a.4 Kết luận-Đánh giá-Cho điểm: - GV:Gọi HS nhận xét, đính trả lời HS đưa kết xác - HS tiếp thu khái niệm b Hình thành định nghĩa dãy số có giới hạn 0: I GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA DÃY SỐ Định nghĩa u Định nghĩa 1: Ta nói dãy số  n  có giới hạn n dần tới GIÁO SINH GIẢNG DẠY: NGUYỄN THỊ LANHTrang TRƯỜNG THPT AN LƯƠNG ĐÔNG u dương vơ cực, n nhỏ số dương bé tùy ý, kể từ số hạng trở lim un  Khi ta viết: n�� un � n � � c Cũng cố: un  un   n ta xét thỏa định nghĩa nên có giới hạn Ví dụ 1: Dãy số với u Ví dụ 2: Cho dãy số  n  un  với un  1  n2 n Kể từ số hạng thứ n0 trở ta có 100 Hãy chọn số n0 nhỏ A n0  10 B n0  101 C n0  100 D n0  11 4.2 Đơn vị kiến thức 2: Dãy số có giới hạn hữu hạn a Tiếp cận: a.1 Chuyển giao nhiệm vụ: 3n  Ví dụ 3:Cho dãy số (vn), với = n Chứng minh rằng, dãy số un   có giới hạn a.2 Thực nhiệm vụ: HS suy nghĩ trao đôi với bạn bên cạnh kết thực a.3 Báo cáo thảo luận: - Gọi HS lên bảng trình bày LG - Kết HS a.4 Kết luận-Đánh giá-Cho điểm: - GV:Gọi HS nhận xét, đính trả lời HS đưa kết xác nhât Giải: 3n  1 (  3)  lim  lim (vn  3)  nlim �� n �� n n Ta có : n�� Vậy lim un  n �� (đpcm) - GV: Trong ví dụ ta nói dãy số (vn) có giới hạn GV: HD HS bấm máy tính: 3X  + Nhập X + CALC 10 = GIÁO SINH GIẢNG DẠY: NGUYỄN THỊ LANHTrang TRƯỜNG THPT AN LƯƠNG ĐÔNG CALC 10 = Kết HS: Khái quát hóa định nghĩa HS tiếp thu khái niệm Hình thành định nghĩa dãy số có giới hạn hữu hạn: v Định nghĩa 2: Ta nói dãy số  n  có giới hạn số L n � � lim   L   lim  L Kí hiệu: n�� lim  L � L n � � + + b c Cũng cố: c.1.Chuyển giao nhiệm vụ: PHIẾU HỌC TẬP SỐ Câu hỏi 1: Tìm giới hạn dãy số sau: 2n  5n  un   n n a/ b/ Câu hỏi 2: Chọn mệnh đề sai n �1 � �1 � lim � � lim � 10  � 3 lim �n � �3 � A B C c/   n  wn  3n  n lim D n 1  n Bài tập tương tự: ( HS làm nhà )Tìm giới hạn sau: n5 5 n  3n  un   wn  n n 1 2n  a/ b/ c/ c.2.Thực nhiệm vụ: - HS thảo luận nhóm - GV: Hỗ trợ HS + Các em bấm máy tính để dự đốn kết quả, sau sử dụng định nghĩa để tìm giới hạn c.3.Báo cáo thảo luận: - Đại diện HS lên bảng trình bày kết thực - Kết HS c.4.Kết luận-Đánh giá-Cho điểm: - GV:Gọi HS nhận xét, đính trả lời HS đưa kết xác LỜI GIẢI - PHIẾU HỌC TẬP SỐ GIÁO SINH GIẢNG DẠY: NGUYỄN THỊ LANHTrang TRƯỜNG THPT AN LƯƠNG ĐƠNG Câu hỏi 1: Tìm giới hạn dãy số sau: 1 �2n  � lim  un    lim �  � lim  � lim un  n n � � a/ �5n  � lim     lim �  � lim  � lim  5 n � n � b/ �3n  � lim  w n  3  lim �  � lim  � lim wn  3 n � n � c/ Câu hỏi 2: Chọn mệnh đề sai n �1 � �1 � n lim � � lim � 10  � 3 lim  �n � �3 � A B C 4.3 Đơn vị kiến thức 3: Một vài giới hạn đặc biệt a Tiếp cận: - Từ kết câu hỏi 2, GV cho HS tiếp thu kiến thức b Hình thành giới hạn đặc biệt: Một vài giới hạn đặc biệt :   0 nk a) với k nguyên dương; n q  1; c) lim q  lim lim b) n 0 lim D lim  n n 1  n ; d) Nếu un  c (c số) lim un  c 4.4 Đơn vị kiến thức 4: Định lí giới hạn hữu hạn a Tiếp cận: a.1 Chuyển giao nhiệm vụ: - GV: Từ kết câu hỏi phiếu HT1, em tìm sánh với lim un  lim lim  un   a.2 Thực nhiệm vụ: HS thảo luận với bạn bên cạnh để tìm câu trả lời a.3 Báo cáo thảo luận: Ta có lim un  ; lim  5 ; lim(u n  v n )  lim wn  3 so lim  un   lim un  lim - Ghi nhận kết quả: = - GV: Việc tìm giới hạn định nghĩa phức tạp nên người ta thường áp dụng công thức giới hạn đặc biệt nêu định lí sau a.4 Kết luận: - GV: Nhấn mạnh, dãy un ; phải có giới hạn hữu hạn Phát biểu tương tự nội dung cịn lại định lí GIÁO SINH GIẢNG DẠY: NGUYỄN THỊ LANHTrang TRƯỜNG THPT AN LƯƠNG ĐÔNG - HS tiếp thu khái niệm b Hình thành định lí giới hạn hữu hạn : II Định lí giới hạn hữu hạn : Định lí 1: a Nếu lim un  a lim  b + + lim  un    a  b + lim  un    a  b lim lim  un   a.b + un a   b �0  b lim un  a b Nếu un �0 với n lim un  a a �0 c Cũng cố: c.1.Chuyển giao nhiệm vụ: PHIẾU HỌC TẬP SỐ Câu hỏi 3: Tìm giới hạn sau: 5n  n  9n lim  n2  2n B= Bài tập tương tự: ( HS làm nhà )Tìm giới hạn sau: A  lim 4n  n lim  n2 A 2n  n lim  n3 B  3n lim  2n C lim D 2n   2n c.2.Thực nhiệm vụ: - HS thảo luận nhóm - GV: Hỗ trợ HS cần + Các em bấm máy tính để kiểm tra kết c.3.Báo cáo thảo luận: - Đại diện HS lên bảng trình bày kết thực - Kết HS c.4.Kết luận-Đánh giá-Cho điểm: - GV:Gọi HS nhận xét, đính trả lời HS đưa kết xác LỜI GIẢI - PHIẾU HỌC TẬP SỐ Câu hỏi 3: GIÁO SINH GIẢNG DẠY: NGUYỄN THỊ LANHTrang TRƯỜNG THPT AN LƯƠNG ĐÔNG � 1� � 1� n2 � 5 � lim �  � lim  lim 5 n� n� � � n n    5 A  lim  lim   1 �1 � �  lim � n �  1�  1� lim 12  lim1  � n �n � �n � n �1 � 1 n2 �  � n 9 9 �n � n n B  lim  lim  lim �3 � �3 � 2 n�  2� n�  2� n �n � �n � = - 3/2 HOẠT ĐỘNG 3:LUYỆN TẬP Chuyển giao nhiệm vụ: PHIẾU HỌC TẬP SỐ Câu hỏi 4:Tìm lim A -2 3n  2n  ? B C D C D 3n  n  2n  ? Câu hỏi 5:Tìm  A lim B -3 2n  3n  5n ? Câu hỏi 6:Tìm: A lim B  5n lim n 3.2  4.5n ? Câu hỏi 7: Tìm 1 A B C  D n C D C D n   2n 2n  ? Câu hỏi 8: Tìm  A lim B - GIÁO SINH GIẢNG DẠY: NGUYỄN THỊ LANHTrang TRƯỜNG THPT AN LƯƠNG ĐÔNG + - Thực nhiệm vụ: HS thảo luận nhóm GV: Hỗ trợ HS cần Các em bấm máy tính để kiểm tra kết Báo cáo thảo luận: Đại diện HS lên bảng trình bày kết thực Kết HS Kết luận-Đánh giá-Cho điểm: GV:Gọi HS nhận xét, đính trả lời HS đưa kết xác LỜI GIẢI - PHIẾU HỌC TẬP SỐ 4B; 5C;6C;7A;8A HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG: ( Bài tập HS nghiên cứu nhà tiết sau nộp bài, ghi điểm cộng) Bài tốn: Để trang hồng cho hộ chuột Mickey tơ màu cho tường m hình vng có cạnh 1m, tơ sau: tơ hình vng cạnh nhỏ , tơ tiếp hình vng có cạnh cạnh hình vng vừa tơ tơ tiếp Hỏi diện tích mà chuột tô bao nhiêu? Lời giải Gọi un hình vng tơ màu thứ n 1 u1  ; u2  ; ; un  n 16 Tổng diện tích tơ đến hình vng thứ n là: Khi n 1 u1   q  u u 1 Sn  u1  u2   un     n    q n u1  ; q  4 1 q 1 q 1 q 4 với Vì quy trình tơ màu Mickey tiến vơ hạn nên phần diện tích tơ là: GIÁO SINH GIẢNG DẠY: NGUYỄN THỊ LANHTrang 10 TRƯỜNG THPT AN LƯƠNG ĐÔNG �1 � n �4 � �� S  lim S n  lim �  � �� 1 � 1  �4 �� � � HOẠT ĐỘNG 5: TÌM TỊI MỞ RỘNG a.Sử dụng kiến thức học, em giải thích nghịch lí nêu phần giới thiệu b.Trong tiết học hôm ta đề cập đến giới hạn hữu hạn dãy số, dãy số gọi có giới hạn khơng hữu hạn(vơ hạn; vơ cực)? c.Trong định lí giới hạn hữu hạn, có hai dãy số un hay dần vơ cực ( �� ) ta làm nào?Chẳng hạn, tìm giới hạn sau: lim( n   n) lim( n  n   n) lim(1  n  n  3n  1) lim n( n   n  ) GIÁO SINH GIẢNG DẠY: NGUYỄN THỊ LANHTrang 11 lim(n n   n n  2) lim( n3  2n  n  n ) ... lí nêu phần giới thiệu b.Trong tiết học hôm ta đề cập đến giới hạn hữu hạn dãy số, dãy số gọi có giới hạn khơng hữu hạn( vơ hạn; vơ cực)? c.Trong định lí giới hạn hữu hạn, có hai dãy số un hay dần... vơ hạn .Giới hạn dãy số nội dung mà nghiên cứu tiết học hôm HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC Mục tiêu: Học sinh biết khái niệm giới hạn dãy số Nắm vững khái niệm dãy số có giới hạn 0; giới hạn. .. tiếp thu khái niệm b Hình thành định nghĩa dãy số có giới hạn 0: I GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA DÃY SỐ Định nghĩa u Định nghĩa 1: Ta nói dãy số  n  có giới hạn n dần tới GIÁO SINH GIẢNG DẠY: NGUYỄN