PHÉP QUAY APLUS

Aplus nơi chia sẻ tri thức, khơi nguồn đam mê sáng tạo! NGÀY 2/9 APLUS TÂY HÀ NỘI: Thầy Chiến 0973514674 P2205 - CT2A Tân Tây Đô Website: aplusedu.vn Họ tên:… Lớp: MỤC TIÊU BÀI HỌC Nhận biết phép quay, số thuật ngữ kí hiệu liên quan Biết tính chất phép quay Biết vẽ ảnh xác định ảnh hình qua phép quay Biết biểu thức tọa độ phép quay với góc quay đặc biệt Vận dụng phép quay để xác định ảnh điểm, đường thẳng, hình, cho trước Vận dụng phép quay để giải số tốn quĩ tích, chứng minh hai hình Định nghĩa: Trong mặt phẳng, cho điểm O cố định góc lượng giác  khơng đổi Phép biến hình biến O thành nó, biến điểm M khác O thành điểm M ' cho OM '  OM  OM , OM '   gọi phép quay tâm O góc quay  C' HỆ THỐNG GIÁO DỤC APLUS       NĂM HỌC 2020 - 2021 MƠN: TỐN PHÉP QUAY M M' C 80° Chú ý : O  Chiều dương phép quay chiều dương đường tròn lượng giác (quay ngược chiều quay kim đồng hồ) chiều âm chiều ngược lại  Q O ,k 2  k   : phép đồng  Q O ,  k 2  k   : phép đối xứng tâm O C' B' Tính chất :  Phép quay phép dời hình (bảo tồn khoảng cách hai điểm bất kì) A' HỆ THỐNG GIÁO DỤC APLUS Hệ thống giáo dục Aplus  Q O;   M   M   QO ;   M    M C  Phép quay biến : Đường thẳng thành đường thẳng, Đoạn thẳng thành đoạn thẳng với A O B Tam giác thàng tam giác với Đường trịn thành đường trịn có bán kính  Giả sử phép quay tâm I góc quay  biến đường thẳng d thành đường thẳng d ' , đó:  Nếu     Nếu   góc hai đường thẳng d d '  O φ d     góc hai đường thẳng d d '    d' I HỆ THỐNG GIÁO DỤC APLUS ĐT : 0973.514.674 φ Page Aplus nơi chia sẻ tri thức, khơi nguồn đam mê sáng tạo! Biểu thức toạ độ : Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm M  x; y  góc lượng giác  Gọi điểm M’ Đặt : M góc lượng giác O OM '  r M '  x '; y '     Ox, OM '      x '  r cos      x '  r  cos  cos   sin  sin    x cos   y sin  Toạ độ điểm M '  x '; y '  :    y '  r sin      y '  r  sin  cos   cos  sin    x sin   y cos   x '  x cos   y sin  Do Q O ,   M   M '    y '  x sin   y cos  Website: aplusedu.vn M  x; y  HỆ THỐNG GIÁO DỤC APLUS Ta có : Với phép quay tâm I  a; b  bất kì: M '  x '; y '  Q I ,   M  Ta có:  x '  a   x  a  cos    y  b  sin   *   y '  b   x  a  sin    y  b  cos  Nếu M  x; y    : Ax  By  C  cách nhân vế * với A, B Chính ta có kết quan trọng sau đây: Trong mặt phẳng Oxy cho Q I ,  , với I  a; b  Khi Q I ,  biến đường thẳng d : Ax  By  C  thành: d ' :  Acos  Bsin  x  a    Asin  Bcos  y  b   D (với D  Aa  Bb  C ) HỆ THỐNG GIÁO DỤC APLUS Hệ thống giáo dục Aplus cộng thêm C ta được:  aA  bB  C   Acos  Bsin  x ' a    Asin  Bcos  y ' b  SƠ ĐỒ HỆ THỐNG HÓA HỆ THỐNG GIÁO DỤC APLUS ĐT : 0973.514.674 Page Aplus nơi chia sẻ tri thức, khơi nguồn đam mê sáng tạo! Góc quay  0 180 180 Website: aplusedu.vn 90 60 60 45 30 Phép đồng Phép đối xứng tâm O  x '  x cos  180   y sin  180  x '  x  Phép đối xứng tâm O  y'  y  y '  x sin  180   y cos  180   x '  x cos 90  y sin 90 x '   y  OM’vng góc OM   y '  x sin 90  y cos 90 y'  x  x '  x cos  90   y sin  90  x '  y  OM’vng góc OM   y '  x  y '  x sin  90   y cos  90   x'  x  y   x '  x cos 60  y sin 60  2    y '  x sin 60  y cos 60   y '  x  y  y x '  x   x '  x cos  60   y sin  60   2    y '  x sin  60   y cos  60  y'   x  y  2  2 x'  x y   x '  x cos 45  y sin 45  2   2  y '  x sin 45  y cos 45   y '  x  y  2 x y x '   x '  x cos  45   y sin  45   2     y '  x sin  45   y cos  45  y '   x  y  2  x y x '   x '  x cos30  y sin 30  2   y '  x sin 30   y cos 30   y'  x  y  2  x y x '   2  y'  x  y  2 30  x '  x cos   30    y sin   30      y '  x sin   30    y cos   30   120  y x '   x   x '  x cos120   y sin 120   2    y '  x sin 120   y cos120  y' x  y  2 120  x '  x cos   120    y sin   120      y '  x sin   120    y cos   120   HỆ THỐNG GIÁO DỤC APLUS ĐT : 0973.514.674 HỆ THỐNG GIÁO DỤC APLUS Hệ thống giáo dục Aplus 45  x '  x cos 0  y sin 0 x '  x    y '  x sin 0  y cos 0 y '  y  x '  x cos180  y sin180 x '  x    y '  x sin180  y cos180 y '  y HỆ THỐNG GIÁO DỤC APLUS 90 Phép quay tâm O góc quay  Toạ độ điểm M '  x '; y '   y x '   x   2  y'  x  y  2 Page Aplus nơi chia sẻ tri thức, khơi nguồn đam mê sáng tạo! CÁC DẠNG TOÁN DẠNG ĐỊNH NGHĨA, SỰ TỒN TẠI PHÉP QUAY 11 12 Website: aplusedu.vn 11 12 10 9 10 11 12 10 HỆ THỐNG GIÁO DỤC APLUS PHƯƠNG PHÁP GIẢI Để tồn phép quay, ta tâm quay góc quay VÍ DỤ MINH HOẠ Ví dụ 1: Có điểm biến thành qua phép quay tâm O , góc quay   k 2 , k   Ví dụ 2: Cho hai đường thẳng xác định phép quay biến đườngthẳng thành đường thẳng Ví dụ : Chọn 12 làm mốc, Kim phút quay góc độ trường hợp sau: a) 12 15 phút b) c) Ví dụ : Cho hình vng ABCD có cạnh có đỉnh vẽ theo chiều dương Các đường chéo cắt I Trên cạnh BC lấy BJ    Xác định phép biến đổi AI thành BJ biết O tâm quay Ví dụ : Cho hai đường trịn bán kính  O   O ' tiếp xúc ngồi Có phép quay góc 90 biến hình trịn  O  thành  O '  ? PHƯƠNG PHÁP GIẢI Để tìm ảnh hình ta tìm ảnh điểm hình Tìm ảnh tam giác ta tìm ảnh đỉnh, tìm ảnh tứ giác ta tìm ảnh đỉnh Tìm ảnh hình trịn ta tìm ảnh tâm điểm thuộc đường trịn VÍ DỤ MINH HOẠ Ví dụ 1: Cho ABC điểm O , nằm ngồi tam giác Tìm ảnh ABC qua QO;60 Ví dụ 2: Cho hình vng ABCD , tâm O a) Tìm ảnh điểm C qua Q A;90 ảnh đường thẳng BC qua Q O ;90 HỆ THỐNG GIÁO DỤC APLUS Hệ thống giáo dục Aplus DẠNG TÌM ẢNH CỦA MỘT HÌNH QUA PHÉP QUAY b) Gọi M , N trung điểm đoạn thẳng AB, OA Tìm ảnh AMN qua Q O;90 Ví dụ 3: Cho hình trịn tâm I , bán kính R  IM  cm (như hình vẽ) M O I Tìm ảnh hình trịn tâm I qua : a) QO;60 b) Q M ;90 Ví dụ 4: Cho lục giác ABCDEF , tâm O Trung điểm cạnh AB I a) Tìm ảnh AIF qua QO;120 b) Tìm ảnh AOF qua Q E ;60 HỆ THỐNG GIÁO DỤC APLUS ĐT : 0973.514.674 Page Aplus nơi chia sẻ tri thức, khơi nguồn đam mê sáng tạo! DẠNG TÌM ẢNH VÀ TẠO ẢNH CỦA ĐIỂM - ĐƯỜNG THẲNG - ĐƯỜNG TRÒN… PHƯƠNG PHÁP GIẢI Sử dụng biểu thức toạ độ phép quay Toạ độ điểm M '  x '; y ' :  x '  x cos   y sin  Q O ,   M   M '    y '  x sin   y cos  Với phép quay tâm I  a; b  bất kì: M '  x '; y '  Q I ,   M  Ta có: HỆ THỐNG GIÁO DỤC APLUS Website: aplusedu.vn  x '  a   x  a  cos    y  b  sin    y '  b   x  a  sin    y  b  cos  Q I ,  biến đường thẳng d : Ax  By  C  thành: d ' :  Acos  Bsin  x  a    Asin  Bcos  y  b   D (với D  Aa  Bb  C ) Q I ,  biến đường thẳng biến véc tơ u =(A; B) thành u ' =(A’; B’) xác định bởi:  A '  A cos   B sin  (**)   B '  A sin   B cos  *Nhận xét : ảnh véc tơ qua phép quay không phụ thuộc tâm quay Đặc biệt:  =  45o n' ảnh véc tơ pháp tuyến n = (A; B) đường thẳng chọn n' = (A – B; A + B) n' =(A+B; -A+B) Với đường trịn: Để tìm ảnh phương trình đường trịn ta cần tìm ảnh tâm qua phép quay Bán kính đường trịn ảnh tạo ảnh 2 Nếu     k 2 , I  a; b   C '  :  x  A  2a    y  B  2b   R Nếu    2  k   C '  :  x  B.sin     y  A.sin    R k ta sử dụng hình vẽ để xác định ảnh VÍ DỤ MINH HOẠ Ví dụ 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm ảnh điểm M  3;5  , phương trình đường thẳng Lưu ý: Đối với phép quay góc quay đặc biệt 2 d : x  y   , phương trình đường trịn  C  :  x  1   y    qua phép quay a) b) c) d) Tâm O , góc quay 90 Tâm O , góc quay 60 Tâm O , góc quay 180 Tâm I 1;  , góc quay 90 e) Tâm I 1;2  , góc quay 45 Ví dụ 2: Viết phương trình d qua A  2; 1 tạo với d : x  y   góc 45 Ví dụ 3: Trong mặt phẳng Oxy , cho phép quay Q  O, 90  M   3; 2  Tìm điểm M cho M  ảnh M qua Q  O, 90  HỆ THỐNG GIÁO DỤC APLUS ĐT : 0973.514.674 Page HỆ THỐNG GIÁO DỤC APLUS Hệ thống giáo dục Aplus Công thức nhanh: Cho  C  :  x  A    y  B   R Ta có Q I ,    C     C ' Aplus nơi chia sẻ tri thức, khơi nguồn đam mê sáng tạo! Ví dụ 4: Biết phép quay tâm O góc quay  biến điểm M  5;0  thành M   0;5  Phép quay biến điểm N  3;5  thành điểm N ' có tọa độ nào? x2 y   cho  E  ảnh  E1  qua phép quay tâm O , Ví dụ 5: Trong mặt phẳng Oxy , cho đường cong  E  có phương trình Viết phương trình đường cong  E1  góc quay 90 10 , cos B  10 Viết phương trình cạnh tam giác ABC PHƯƠNG PHÁP GIẢI  Để chứng minh hai đoạn thẳng nhau, hai tam giác nhau, hai góc ta chúng ảnh qua phép quay  Để chứng minh đường thẳng a ', b ', c ' đồng quy ta chúng ảnh đường thẳng đồng quy a, b, c qua phép quay  Các dấu hiệu thường gặp: + Nếu cho tam giác ta nghĩ đến phép quay 60,120 + Nếu cho tam giác vng cân, hình vng ta nghĩ đến phép quay 90 VÍ DỤ MINH HOẠ Ví dụ 1: Cho tam giác ABC Dựng phía ngồi tam giác tam giác BAE CAF vuông cân A Gọi I , M , J theo thứ tự trung điểm EB, BC , CF Chứng minh tam giác IMJ vng cân Ví dụ 2: Cho tam giác ABC Dựng phía ngồi tam giác hình vng ABEF ACIK Gọi M trung điểm BC Chứng minh AM vng góc với FK AM  FK Ví dụ 3: Cho điểm phân biệt A , B , C theo thứ tự thẳng hàng Dựng phía AC hai tam giác ABE BCF Gọi M N hai trung điểm cạnh AF CE Chứng minh tam giác BMN Ví dụ 4: Cho hình bình hành ABCD tâm O Dựng bên ABCD hình vng ABEF BCGH Gọi I J tâm hai hình vng Chứng minh tam giác IOJ vuông cân BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Câu 2: Câu 3: Câu 4: Câu 5: Cho hình vng ABCD có tâm E Phép quay tâm E góc quay  biến điểm A thành B biến đỉnh C thành điểm sau ? A Đỉnh B B Đỉnh C C Đỉnh D D Đỉnh A Cho tam giác tâm O Hỏi có phép quay tâm O góc quay  mà    2 biến tam giác thành nó? A B C D Cho hình vng tâm O Hỏi có phép quay tâm O góc quay  ,    2 biến hình vng thành nó? A B C D Cho hình chữ nhật có O tâm đối xứng Hỏi có phép quay tâm O góc quay  ,    2 biến hình chữ nhật thành nó? A B C D Cho phép quay Q( O ; ) biến điểm M thành M  Khẳng định đúng?   A OM  OM  (OM , OM )   B OM  OM  (OM , OM )           C OM  OM  MOM D OM  OM  MOM HỆ THỐNG GIÁO DỤC APLUS ĐT : 0973.514.674 Page HỆ THỐNG GIÁO DỤC APLUS Hệ thống giáo dục Aplus Website: aplusedu.vn DẠNG ỨNG DỤNG PHÉP QUAY GIẢI TỐN HỆ THỐNG GIÁO DỤC APLUS Ví dụ 6: Cho tam giác ABC có A 1;  , B  3;  cos A  Aplus nơi chia sẻ tri thức, khơi nguồn đam mê sáng tạo! Câu 6: Khẳng định sau phép quay ? A Phép biến hình biến điểm O thành điểm O điểm M khác điểm O thành điểm M  cho (OM , OM )   gọi phép quay tâm O với góc quay B Nếu Q(O;90) : M  M  ( M  O) OM   OM C Phép quay khơng phải phép dời hình D Nếu Q(O;90) : M  M  OM   OM Cho tam giác ABC Xác định góc quay phép quay tâm A biến B thành điểm C A   30 B   90 C   120 D   60   60 Câu 8: Cho hai đường thẳng 1  biết Q O ;1200  1    Mệnh đề sau đúng?  Website: aplusedu.vn A  1 ,    120  C  1 ,    120 B 1 //  D  1 ,    60 Câu 9: Chọn khẳng định sai khẳng định sau: A Phép quay bảo tồn khoảng cách hai điểm B Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng C Phép tịnh tiến biến đường trịn thành đường trịn có bán kính D Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song với Câu 10: Cho hai đường thẳng 1  biết Q O ;1200  1    Mệnh đề sau ?  A  1 ,    120 B 1 // HỆ THỐNG GIÁO DỤC APLUS Câu 7:  C  1 ,    120 D  1 ,    60 Câu 11: Cho hai điểm phân biệt A, B Q A;30  B   C Mệnh đề sau ? A ABC  30 B ABC  90 C ABC  45 D ABC  75 Câu 12: Cho ABC (thứ tự đỉnh theo chiều dương lượng giác) Kết luận sau sai ? A Q    B   C B Q    C   B C Q 7   C   B D Q 7   A   C  A,   3  A,   3   A,     A,     C Q I ,180  IBC   IDA D Q I ,360  IBC   IDA Câu 14: Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm M 1;1 Hỏi điểm sau điểm ảnh M qua phép quay tâm O , góc 45 ? A M   –1;1 B M  1;0  C M    2;   D M  0; Câu 15: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho điểm M (2; 0) điểm N (0; 2) Phép quay tâm O biến điểm M thành điển N , góc quay A   30 B   45 C   900 D   270 Câu 16: Trong mặt phẳng Oxy , qua phép quay Q  O, 90  , M   3; 2  ảnh điểm: A M  3; 2  B M  3;  C M  2;3 D M  2; 3 Câu 17: Cho điểm A , B , C , điểm B nằm A C Dựng phía đường thẳng AC tam giác ABE BCF Gọi M N trung điểm AF EC Xác định dạng BMN A tù B vuông C vuông cân D   Câu 18: Cho hình vng ABCD , M  BC , K  DC cho BAM  MAK Khi mệnh đề sau ? A AD  AK  KD B AB  AM  DK C AK  BM  KD D AM  BM  AB HỆ THỐNG GIÁO DỤC APLUS ĐT : 0973.514.674 Page HỆ THỐNG GIÁO DỤC APLUS Hệ thống giáo dục Aplus Câu 13: Gọi I tâm hình vng ABCD (thứ tự đỉnh theo chiều dương lượng giác) Kết luận sau sai ? A Q I ,90  IBC   ICD B Q I , 90  IBC   IAB Aplus nơi chia sẻ tri thức, khơi nguồn đam mê sáng tạo! Câu 19: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A  x; y  Biểu thức tọa độ điểm A '  QO ,90  A x '  y x '   y x '   y A  B  C   y '  x y'  x  y '  x Câu 20: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A  x; y  x '  y D  y'  x Biểu thức tọa độ điểm A '  Q O ,90  A  Website: aplusedu.vn phép quay tâm O 0;0 góc quay A A 0; 3  B A 0;3 C A 3; 0 D A 2 3; 3 Câu 22: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A '(3;1) Tìm tọa độ điểm A , biết A ảnh điểm A qua phép quay Q  HỆ THỐNG GIÁO DỤC APLUS x '  y x '   y x '   y x '  y A  B  C  D   y '  x y'  x  y '  x y'  x Câu 21: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A3; 0 Tìm tọa độ điểm A ảnh điểm A qua ( O ; ) A A(1;3) B A(1; 3) C A(1; 3) D A(1;3) Câu 23: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho phép quay tâm O biến điểm A 1;  thành điểm A '  0;1 Khi biến điểm M 1; 1 thành điểm A M '  1; 1 B M ' 1;1 C M '  1;1 D M ' 1;0  Câu 24: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm M  2;0  N  0;  Phép quay tâm O biến điểm M thành điểm N , góc quay là: A   30 B   30   45 C   90 D   90   270 điểm M  Tọa độ điểm M  A M   2; 1 B M   2;  1 C M   2;  1 D M   2; 1 Câu 26: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M 1;1 Hỏi bốn điểm cho phương án đây, điểm ảnh M qua phép quay tâm O , góc quay 45 A A 1;    B B 0; C C   2;0 D D  1;1 Câu 27: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm I  3;1 , J  1;  1 Ảnh J qua phép quay Q I ;90 A J  1;5 B J   5;  3 C J   3;3 D J  1;   Câu 28: Trong mặt phẳng Oxy ,cho đường thẳng d : x  y  15  Phương trình đường thẳng d ' ảnh đường thẳng d qua phép quay tâm O , góc quay 90 có dạng A x  y  15  B x  y  15  C x  y  15  D x  y  15  Câu 29: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : x  y   Viết phương trình đường thẳng d  ảnh d qua phép quay tâm O góc quay 90o A d  : x  y   B d  : x  y   C d  : x  y   D d  : x  y   Câu 30: Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng d : x  y   Phương trình đường thẳng d ' ảnh đường thẳng d qua phép quay tâm I  1;  , góc quay 180 : A x  y  21  B x  y  21  HỆ THỐNG GIÁO DỤC APLUS ĐT : 0973.514.674 C x  y  21  D x  y  21  Page HỆ THỐNG GIÁO DỤC APLUS Hệ thống giáo dục Aplus Câu 25: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phép quay tâm O góc quay 90 biến điểm M  1;  thành Aplus nơi chia sẻ tri thức, khơi nguồn đam mê sáng tạo! Câu 31: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường trịn  C  có phương trình:  x    y  Tìm ảnh đường trịn  C  qua phép quay tâm O góc quay 90 A x   y    B x   y    C  x    y  D  x    y  Câu 32: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn  C  : x2  y  x  y  Viết phương trình đường trịn  C  biết  C ' ảnh  C  qua phép quay với tâm quay gốc tọa độ O B  C  : x2  y  8x  y  C  C  : x  y  x  y  D  C  : x2  y  8x  y  Câu 33: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn  C  : ( x  1)2  ( y  1)2  Viết phương trình góc quay 45 A  C  : x  ( y  2)2  B  C  : ( x  2)  y  C  C  : x  ( y  2)2  D  C  : ( x  1)2  ( y  1)2    Câu 34: Cho hình vng ABCD có giao hai đường chéo AC BD O , góc AB AD 90 Gọi M , N , P, Q theo thứ tự trung điểm cạnh AD, DC , CB, BA Khi đó, phép quay tâm O góc quay 90 biến tam giác ODN thành tam giác đây? A OCP B OAM C OBQ D OAQ   Câu 35: Cho hình vng ABCD có giao hai đường chéo AC BD O , góc AB AD 90 Gọi M , N , P, Q theo thứ tự trung điểm cạnh AD, DC , CB, BA Khi đó, phép quay tâm O góc quay 270 biến tam giác AQM thành tam giác đây? A CPN B BPQ C DNM D PNO Câu 36: Cho tam giác ABC Phía ngồi tam giác ABC ta dựng tam giác ABD , ACE , BCF Gọi I , J theo thứ tự trung điểm đoạn thẳng BE , CD Khẳng định sau A IJA có góc 45 B IJA vng A C IJA vuông cân A D IJA BÀI TẬP VỀ NHÀ TỰ LUẬN Câu Câu Cho hình vng ABCD có tâm O , (các đỉnh ghi theưo chiều ngược chiều kim đồng hồ) Gọi M , N , P , Q theo thứ tự trung điểm cạnh AD , DC , CB , BA Tìm ảnh tam giác ODN qua phép quay tâm O góc quay 90 Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm M  3;  , đường thẳng d : x  y   , đường tròn  C  : x2  y  x  y  12  a) Tìm ảnh M qua phép quay tâm O , góc quay 30  b) Tìm ảnh đường thẳng d qua phép quay tâm O , góc quay 180 c) Tìm ảnh đường tròn  C  qua phép quay tâm A 1;   , góc quay 180 Câu Câu Cho đường thẳng a điểm O không nằm a Với điểm A nằm a ta dựng hình vng ABCD có tâm O Tìm quỹ tích điểm D A chạy đường thẳng a Trong mặt phẳng Oxy , cho parabol  P  : y  x  x  Tìm ảnh parabol  P  qua phép quay tâm O , góc quay 180 HỆ THỐNG GIÁO DỤC APLUS ĐT : 0973.514.674 Page HỆ THỐNG GIÁO DỤC APLUS Hệ thống giáo dục Aplus Website: aplusedu.vn đường tròn  C  biết  C ' ảnh  C  qua phép quay với tâm quay gốc tọa độ O HỆ THỐNG GIÁO DỤC APLUS góc quay 90 A  C  : x  y  x  y  Aplus nơi chia sẻ tri thức, khơi nguồn đam mê sáng tạo! TRẮC NGHIỆM Câu 1: Câu 2: Website: aplusedu.vn Câu 4: Câu 5: Câu 6: Câu 7: A M trung điểm đoạn IN B N trung điểm đoạn IM C I trung điểm đoạn MN D M  N Dựng phía ngồi ABC hình vuông BCIJ , ACMN Gọi O , P tâm đối xứng chúng, D trung điểm AB Xác định dạng DOP đầy đủ A cân B vuông C vuông cân D Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm B  3;6  Tìm tọa độ điểm E cho B ảnh E qua phép quay tâm O góc quay 90 A E  6;  3 B E  3;   Câu 9: C E  6;3 D E  3;6  Cho tam giác ABC có tâm O đường cao AA '; BB '; CC ' (các đỉnh tam giác ghi theo chiều quay kim đồng hồ) Ảnh đường cao AA ' qua phép quay Q O ;240 A BB ' B Một đoạn thẳng qua O song song BC C AA ' D CC ' Câu 10: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(3; 0) Tìm tọa độ ảnh A  điểm A qua phép quay Q  (O ; ) A A(0; 3) B A(0;3) C A( 3; 0) D A(2 3; 3) Câu 11: Trong hệ tọa độ Oxy , ảnh đường thẳng d : x  y   qua phép quay tâm O góc quay 90 có phương trình A x  y   B x  y   C x  y   D x  y   Câu 12: Có điểm biến thành qua phép quay tâm O góc quay   k 2  k  Z  ? A B Vô số C D Câu 13: Cho tam giác ABC hai hình vng ABMN ACPQ hình vẽ Phép quay biến tam giác ABQ thành tam giác ANC A Q I ;90 , I  NC  BQ B Q I ;90 , I  NC  BQ C Q A;90 HỆ THỐNG GIÁO DỤC APLUS ĐT : 0973.514.674 D Q A;90 Page 10 HỆ THỐNG GIÁO DỤC APLUS Hệ thống giáo dục Aplus Câu 8: (I) O cách A M (II) O thuộc đường trịn đường kính AM (III) O nằm cung chứa góc  dựng đoạn AM Trong câu câu là: A Cả ba câu B (I) (II) C (I) D (I) (III) Cho phép quay Q O ;   : A  B Mệnh đề sau đúng?   OA  OB OA  OB OA  OB OA  OB A  B  C  D    OB ; OA     OA ; OB     OA ; OB     AOB   Cho hình chữ nhật có O tâm đối xứng Hỏi có phép quay tâm O góc quay  ,    2 biến hình chữ nhật thành nó? A Khơng có B Hai C Ba D Bốn Cho hình lục giác ABCDE tâm O Tìm ảnh tam giác AOF qua phép quay tâm O góc quay 120 A OAB B BOC C DOC D EOD Cho hai điểm phân biệt I , M Q I;32   M   N Mệnh đề sau ? HỆ THỐNG GIÁO DỤC APLUS Câu 3: Cho hai đường thẳng d d ' Có phép quay biến đường thẳng d thành đường d ' ? A B C D Vô số Cho phép quay Q( O ; ) biến điểm A thành M Khi Aplus nơi chia sẻ tri thức, khơi nguồn đam mê sáng tạo! A 45 B 60 C 90 D 120 Câu 16: Cho tam giác ABC Về phía ngồi tam giác ta dựng tam giác ABD , ACE , BCF Khẳng định sau ? A AE  CF  BD B EC  BF  AD C AC  BC  BF D BE  CD  FA Câu 17: Trong mặ t phang Oxy , cho đường thang  : x  y   Hã y viet phương trı̀nh đường thang d là ả nh củ a đường thang  qua phé p quay tâ m O , gó c quay 90 A d : x  y   B d : x  y   C d : x  y   D d : x  y   Câu 18: Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng d : x  y   Đường thẳng d ảnh đường đường thẳng  qua phép quay tâm I 1;  , góc quay 180 Phương trình đường thẳng  A x  y   HỆ THỐNG GIÁO DỤC APLUS Website: aplusedu.vn Câu 14: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng  : x  y   Viết phương trình đường thẳng  ảnh đường thẳng  qua phép quay tâm O góc 90 A x  y   B x  y   C x  y   D x  y   Câu 15: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng a b có phương trình x  y   x  y   Nếu có phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng số đo góc quay      180  là: B x  y   C x  y   D x  y   Câu 19: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A  2;3 , A ' 1;5 B  5; 3 , B '  7; 2  Phép quay tâm I  x; y  biến A thành A’ B thành B’ , ta có x  y A 1 B C D 3 Câu 20: Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng d : x  y   Phương trình đường thẳng d ' ảnh đường thẳng d qua phép quay tâm O , góc quay 180 có dạng A x  y   B x  y   C x  y   D x  y   2 Câu 21: Tìm ảnh đường trịn  C  :  x  1   y    qua phép quay Q I ;90 với I  3;  A  C '  :  x     y    2 B  C ' :  x     y    2 D  C '  :  x     y    2 Câu 22: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn  C  : x  y  x  y  14  Tìm ảnh đường trịn  C  qua phép quay tâm O góc quay 90  A x  y  x  y  14  B x  y  x  y  14  C x  y  x  y  14  D x  y  x  y  14  Câu 23: Cho I  2;1 đường thẳng d : x  y   Tìm ảnh d qua Q I ;45 A d ' :  x  y    B d ' :  x  y   C d ' :  x  y  10  D d ' :  x  y   10  Câu 24: Cho tam giác ABC Về phía ngồi tam giác ta dựng tam giác ABD , ACE , BCF Dựng tam giác BKC ( K  F ) Khẳng định sau ? A Tứ giác AEKD hình vng B Tứ giác AEKD hình chữ nhật C Tứ giác AEKD hình thang vng D Tứ giác AEKD hình bình hành Câu 25: Cho hình vng ABCD A 1;1 , B  1;1 , C  1; 1 , D 1; 1 Xét phép quay   Q  O;  Giả sử hình vng A ' B ' C ' D ' ảnh ABCD qua phép quay Gọi S  4 diện tích phần hình vng A ' B ' C ' D ' nằm ngồi hình vng ABCD Tính S A S   B S  12  C S  D S  -HẾT HỆ THỐNG GIÁO DỤC APLUS ĐT : 0973.514.674 Page 11 HỆ THỐNG GIÁO DỤC APLUS Hệ thống giáo dục Aplus C  C ' :  x     y    Aplus nơi chia sẻ tri thức, khơi nguồn đam mê sáng tạo! BẢNG ĐÁP ÁN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 2.C 8.D 14.D 20.A 26.B 32.B 3.B 9.D 15.C 21.B 27.A 33.C 4.C 10.D 16.C 22.B 28.A 34.B 5.B 11.D 17.D 23.B 29.B 35.B 6.B 12.C 18.C 24.C 30.C 36.D HỆ THỐNG GIÁO DỤC APLUS 1.B 7.D 13.D 19.B 25.C 31.A 1.D 6.D 11.C 16.D 21.D 2.C 7.C 12.D 17.A 22.B 3.B 8.A 13.C 18.D 23.D 4.B 9.A 14.A 19.D 24.D 5.D 10.B 15.A 20.B 25.B HỆ THỐNG GIÁO DỤC APLUS Hệ thống giáo dục Aplus Website: aplusedu.vn BẢNG ĐÁP ÁN BTVN HỆ THỐNG GIÁO DỤC APLUS ĐT : 0973.514.674 Page 12 ... TẠI PHÉP QUAY 11 12 Website: aplusedu.vn 11 12 10 9 10 11 12 10 HỆ THỐNG GIÁO DỤC APLUS PHƯƠNG PHÁP GIẢI Để tồn phép quay, ta tâm quay góc quay VÍ DỤ MINH HOẠ Ví dụ 1: Có điểm biến thành qua phép. .. với phép quay góc quay đặc biệt 2 d : x  y   , phương trình đường trịn  C  :  x  1   y    qua phép quay a) b) c) d) Tâm O , góc quay 90 Tâm O , góc quay 60 Tâm O , góc quay. .. phép quay tâm O với góc quay B Nếu Q(O;90) : M  M  ( M  O) OM   OM C Phép quay khơng phải phép dời hình D Nếu Q(O;90) : M  M  OM   OM Cho tam giác ABC Xác định góc quay phép quay