Thông tin tài liệu
SP ĐỢT 32 TỔ 1-STRONG TEAM ĐỀ THI THỬ TRƯỜNG CHUYÊN SP HÀ NỘI-2020 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP NĂM 2020 BÀI THI MƠN TỐN THỜI GIAN: 90 PHÚT PHẦN I: ĐỀ BÀI Câu [2D2-6.1-1] Tập nghiệm bất phương trình log3 x A ( −;1 Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu B −1;1 C ( 0;1 D −1;1 \ 0 [2H1-3.2-1] Nếu khối lăng trụ đứng có diện tích đáy B cạnh bên h tích 1 A B.h B 3B.h C B.h D B.h [2H2-2.1-1] Cho khối cầu có đường kính Thể tích khối cầu cho 4 A 4 B C D 12 [2H2-1.2-1] Diện tích xung quanh hình trụ có độ dài đường sinh l đường kính đáy a A al B 4 al C 2 al D al [1D2-2.1-1] Cho tập hợp M có 2020 phần tử Số tập M có phần tử 2 A A2020 B 22020 C C2020 D 2020 [2D1-2.1-1] Cho hàm số y = f ( x ) thỏa mãn f ( x ) = ( x − 1)( x − ) ( x − 3) , x Hàm số cho đạt cực đại A x = B x = C x = D x = −1 [1D3-4.4-1] Gọi S tập hợp tất số thực x thỏa mãn ba số x , x ,1 theo thứ tự lập thành cấp số nhân Số phần tử S A B C D x [2D2-4.1-1] Tập xác định hàm số y = e A 0; + ) B ( 0; + ) C ( − ; + ) D e ; + ) [2H2-1.1-1] Cho khối nón có chiều cao h đường kính đường trịn đáy a Thể tích khối nón cho 1 1 a2h A B a h C a h D a h 12 Câu 10 [2D1-5.1-1] Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? Câu B y = x3 − 3x C y = x − x D y = − x + 3x [2D3-1.1-1] Hàm số F ( x ) nguyên hàm hàm số y = ln x ( 0; + ) A y = − x + x Câu 11 A F ( x ) = , x ( 0; + ) ln x B F ( x ) = ln x, x (0; +) STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT 32 TỔ 1-STRONG TEAM ĐỀ THI THỬ TRƯỜNG CHUYÊN SP HÀ NỘI-2020 C F ( x ) = , x ( 0; + ) D F ( x ) = e x , x ( 0; + ) x Câu 12 [2D2-5.1-1] Nghiệm phương trình x = e A e B log e C ln D log e − 5x Câu 13 [2D1-4.1-1] Phương trình đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = 4x + 3 A y = − B x = C y = D x = − 4 Câu 14 [2H1-3.2-2] Nếu khối chóp O ABC thỏa mãn OA = a, Ob = b, OC = c OA ⊥ OB, OB ⊥ OC , OC ⊥ OA tích abc abc abc A abc B C D Câu 15 [2D1-5.3-2] Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có bảng biến thiên hình bên Số nghiệm phương trình f ( x ) = − A B C Câu 16 [2D2-3.2-1] Với a số thực dương tùy ý, log 81 a log a A log a B C log a 12 Câu 17 [2D3-2.1-1] Nếu hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục D log3 a 27 thỏa mãn f ( ) = , D f ( x ) dx = A f (1) = B f (1) = 10 C f (1) = −3 D f (1) = [2D4-1.1-1] Số phức nghịch đảo z = + 4i 4 − i + i A − 4i B C D − i 25 25 25 25 5 Câu 19 [2D1-1.2-2] Cho hàm bậc ba y = f ( x ) có đồ thị đạo hàm y = f ( x ) hình sau: Câu 18 Hàm số cho nghịch biến khoảng A (1; ) B ( −1;0 ) C ( 3; ) D ( 2;3) [2D4-2.1-1] Cho hai số phức z1 = + 2i z2 = + 5i Phần ảo số phức z = z1 + z2 A B 7i C −3i D −3 Câu 21 [2D2-5.1-1] Tập nghiệm bất phương trình x Câu 20 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT 32 TỔ 1-STRONG TEAM ĐỀ THI THỬ TRƯỜNG CHUYÊN SP HÀ NỘI-2020 1 1 A − ;log B log ; + C − ;log log ; + D 3 3 Câu 22 [2D1-2.2-2] Cho hàm số đa thức bậc bốn y = f ( x ) có đồ thị đạo hàm y = f ( x ) hình vẽ Gọi m , n số điểm cực tiểu, cực đại hàm số cho Giá trị biểu thức 2m − n A B Câu 23 [2D4-2.2-1] Cho z = x + ( x − 1) i , x C D Có số thực x thỏa mãn z số ảo? A B C D vô số Câu 24 [2H3-2.3-1] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A (1; 2;3) Mặt phẳng chứa điểm A trục Oz có phương trình A x − y = B x + y − z = C y − z = D 3x − z = Câu 25 [2D1-5.4-2] Có tất số nguyên m thỏa mãn đồ thị hàm số y = x + 2020 x + m trục hồnh có điểm chung? A vô số B 2020 C 4080 D 2021 Câu 26 [2H3-1.1-2] Cho ba số dương a , b , c Trong không gian tọa độ Oxyz , cho hai điểm IA A ( a;0; c ) B ( c; a; b ) Giả sử đường thẳng AB cắt mặt phẳng ( Oxy ) điểm I Tỉ số IB b b c a A B C D c c b c Câu 27 [2D4-1.1-1] Cho z = 25i − Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z điểm đây? A N ( −3; 25) B P ( −25; −3) C Q ( −3; −25 ) D M ( 25; −3) Câu 28 [2H3-1.3-2] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A (1; 2; −4 ) , B ( −1; −2; −4 ) Phương trình mặt cầu đường kính AB 2 A x + y + ( z − ) = B x + y + ( z + ) = 20 C x + y + ( z + ) = D x + y + ( z − ) = 20 Câu 29 [2H2-1.2-2] Trong khơng gian cho hình thang cân ABCD , AB // CD , AB = 3a , CD = 6a , đường cao MN = 2a với M , N trung điểm AB CD Khi quay hình thang cân ABCD xung quanh trục đối xứng MN hình nón cụt có diện tích xung quanh A 3, 75 a B 11, 25 a C 7,5 a STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT D 15 a Trang SP ĐỢT 32 TỔ 1-STRONG TEAM Câu 30 ĐỀ THI THỬ TRƯỜNG CHUYÊN SP HÀ NỘI-2020 [2D3-3.3-2] Cho hàm số y = f ( x ) liên tục nhận giá trị dương Gọi D1 hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x ) , đường x = , x = trục Ox Gọi D2 f ( x ) , đường x = , x = trục Ox Quay hình phẳng D1 , D2 quanh trục Ox ta khối tròn xoay tích V1 , V2 Khẳng định sau đúng? A V1 = 9V2 B V2 = 9V1 C V1 = 3V2 D V2 = 3V1 Câu 31 [2D3-1.1-2] Trong hàm số sau, hàm số nguyên hàm f ( x ) = 1− x khoảng (1; + ) hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = A y = ln − x Câu 32 B y = − ln (1 − x ) C y = ln [1H3-4.3-2] Cho hình lập phương ABCD ABC D x −1 D y = ln x − Cơsin góc hai mặt phẳng ( ABC ) ( ABC ) B C 2 [2D2-3.2-2] Xét số thực dương a , b , c khác thỏa mãn A Câu 33 log c b = a Mệnh đề D đúng? c a A a = b B c = b C c 2a = b D c 2b = a Câu 34 [2H3-2.2-1] Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − y + = Véc tơ c a véc tơ pháp tuyến mặt phẳng ( P ) ? A n2 = ( 2; 4;0 ) B n1 = ( −1; 2;0 ) C n3 = ( 0; 2; − ) D n4 = ( 2; − 4;5 ) [2H3-3.3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng x −3 y −4 z −5 d: = = điểm A ( + m; + m;5 − 2m ) ; B ( − n;5 − n;3 + 2n ) với m, n 1 −2 số thực Khẳng định sau đúng? A A d , B d B A d , B d C A d , B d D A d , B d Câu 36 [2D1-3.7-2] Xét khẳng định sau i Nếu giá trị nhỏ hàm đa thức bậc bốn y = f ( x ) m có số thực x1 thỏa Câu 35 mãn f ( x1 ) = m, f ( x ) m x ( −; + ) \ x1 ii Nếu giá trị nhỏ hàm đa thức bậc bốn y = f ( x ) m có số thực x1 thỏa mãn f ( x1 ) = m, f ( x ) m x ( −; + ) \ x1 iii Nếu giá trị lớn hàm đa thức bậc bốn y = f ( x ) m có số thực x1 thỏa mãn f ( x1 ) = m, f ( x ) m x ( −; + ) \ x1 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT 32 TỔ 1-STRONG TEAM ĐỀ THI THỬ TRƯỜNG CHUYÊN SP HÀ NỘI-2020 iv Nếu giá trị lớn hàm đa thức bậc bốn y = f ( x ) m có số thực x1 thỏa mãn f ( x1 ) = m, f ( x ) m x ( −; + ) \ x1 Số khẳng định khẳng định A B C Câu 37 D [2D4-2.2-2] Tập hợp tất số phức z thỏa mãn z = z 2 A B C D Câu 38 [2H3-3.2-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , đường thẳng qua điểm M ( −1;1;0 ) vng góc với mặt phẳng ( ) :5 x − 10 y − 15 z − 16 = có phương trình tham số x = −1 + 5t A y = + 10t z = 15t Câu 39 x = 5t B y = −10t z = −15t D 48 (1,110 − 1) (triệu đồng) [2H2-1.4-2] Một đồ chơi gỗ có dạng khối nón nửa khối cầu ghép với (hình bên) Đường sinh khối nón 5cm , đường cao khối nón 4cm Thể tích đồ chơi A 30 ( cm3 ) Câu 41 x = −1 + 5t D y = − 10t z = 15t [2D2-4.5-2] Một người nhận hợp đồng dài hạn làm việc cho công ty với lương tháng đầu triệu, sau tháng tăng lương 10% Nếu tính theo hợp đồng sau năm, người nhận tổng số tiền cơng ty A 80 (1,110 − 1) (triệu đồng) B 800 (1,110 − 1) (triệu đồng) C 480 (1,110 − 1) (triệu đồng) Câu 40 x = −3 − t C y = + 2t z = + 3t B 72 ( cm3 ) C 48 ( cm3 ) D 54 ( cm3 ) [2D1-4.2-3] Có giá trị nguyên m thuộc đoạn −100;100 để đồ thị hàm số y= ( x − m) 2x − x2 có hai đường tiệm cận? A 200 B C 199 D Câu 42 [2H1-3.3-4] Cho tứ diện ABCD , M điểm nằm tứ diện, bốn mặt phẳng chứa M song song với mặt ( BCD ) , ( CDA ) , ( DAB ) , ( ABC ) chia khối tứ diện A BCD thành khối đa diện có bốn khối tứ diện tích 1;1;1;8 Thể tích khối tứ diện A BCD A 121 B 64 C 125 D 100 Câu 43 [2D2-4.4-3] Cho số x, y thay đổi thỏa mãn x y ln ( x − y ) + ln ( xy ) = ln ( x + y ) Giá trị nhỏ biểu thức M = x + y A 2 B C Câu 44 [2D3-2.4-3] Cho hàm số f ( x ) liên tục tập số thực thỏa mãn STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT D 16 Trang SP ĐỢT 32 TỔ 1-STRONG TEAM ĐỀ THI THỬ TRƯỜNG CHUYÊN SP HÀ NỘI-2020 f ( x ) + ( x − ) f ( x − x ) = 50 x3 − 60 x + 23x − 1, x Hãy tính f ( x )dx A B C D Câu 45 [1D2-5.2-3] Nhân ngày khai trương siêu thị MC, khách hàng vào siêu thị đánh số thứ tự số tự nhiên liên tiếp tặng quà (khách hàng đánh số thứ tự ) Cứ khách vào MC khách thứ tặng lược chải tóc, khách vào MC khách thứ tặng khăn mặt, khách vào MC khách thứ tặng hộp kem đánh Sau 30 phút mở cửa, có 200 khách vào MC tất khách MC Chọn ngẫu nhiên khách hàng 200 khách đầu tiên, xác suất để chọn khách hàng tặng quà 1 3 A B C D 100 100 200 200 Câu 46 [2D1-1.5-3] Xét khẳng định sau: i ) Nếu hàm số y = f ( x ) có đạo hàm thỏa mãn f ( x ) x hàm số đồng biến ii ) Nếu hàm số y = f ( x ) có đạo hàm thỏa mãn f ( x ) x hữu hạn điểm hàm số đồng biến iii ) Nếu hàm số y = f ( x ) có đạo hàm đồng biến thức xảy hữu hạn điểm iv ) Nếu hàm số y = f ( x ) thỏa mãn f ( x ) x hàm số y = f ( x ) không đồng biến đẳng thức xảy f ( x ) x đẳng đẳng thức xảy vô hạn điểm Số khẳng định A B C D Câu 47 [2D2-5.5-4] Gọi S tập hợp số tự nhiên n có chữ số thỏa mãn (2 n + 3n ) 2020 ( 22020 + 32020 ) Số phần tử S n A 8999 B 2019 C 1010 D 7979 Câu 48 [2D1-5.3-3] Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm tập số thực có bảng biến thiên hình vẽ bên Số nghiệm phân biệt phương trình f x − = ln x A B C D Câu 49 [2D1-3.1-3] Có số nguyên m thuộc đoạn −20; 20 để giá trị lớn hàm số x+m+6 đoạn 1;3 số dương? x−m A B C 11 Câu 50 [1H3-5.4-3] Cho hình hộp đứng ABCD A B C D có AB 5a , AD 12 6a Khoảng cách hai đường thẳng A B B C AA 12a 12 2a 12 6a A B C 7 y= D 10 6a , BD D 7a , 12 3a HẾT STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT 32 TỔ 1-STRONG TEAM 1.D 11.B 21.D 31.C 41.A 2.C 12.D 22.A 32.D 42.C 3.B 13.A 23.B 33.B 43.C ĐỀ THI THỬ TRƯỜNG CHUYÊN SP HÀ NỘI-2020 PHẦN II: BẢNG ĐÁP ÁN 4.A 5.C 6.C 7.C 14.D 15.B 16.B 17.A 24.A 25.A 26.C 27.C 34.B 35.B 36.D 37.A 44.A 45.D 46.B 47.D 8.C 18.B 28.C 38.C 48.C 9.A 19.A 29.B 39.C 49.A 10.D 20.D 30.A 40.A 50.D PHẦN II: GIẢI CHI TIẾT Câu [2D2-6.1-1] Tập nghiệm bất phương trình log3 x A ( −;1 B −1;1 C ( 0;1 D −1;1 \ 0 Lời giải FB tác giả: Quốc Tuấn x x Ta có log3 x −1 x x Vậy tập nghiệm bất phương trình cho T = −1;1 \ 0 Câu [2H1-3.2-1] Nếu khối lăng trụ đứng có diện tích đáy B cạnh bên h tích 1 A B.h B 3B.h C B.h D B.h Lời giải FB tác giả: Quốc Tuấn Thể tích khối lăng trụ đứng có diện tích đáy B cạnh bên h V = B.h Vậy chọn phương án C Câu [2H2-2.1-1] Cho khối cầu có đường kính Thể tích khối cầu cho 4 A 4 B C D 12 Lời giải FB tác giả: Quốc Tuấn Đường kính khối cầu nên bán kính khối cầu R = 4 1 Vậy thể tích khối cầu cho là: V = R3 = = (đvtt) 3 2 Câu [2H2-1.2-1] Diện tích xung quanh hình trụ có độ dài đường sinh l đường kính đáy a A al B 4 al C 2 al D al Lời giải FB tác giả: Bi Trần STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT 32 TỔ 1-STRONG TEAM ĐỀ THI THỬ TRƯỜNG CHUYÊN SP HÀ NỘI-2020 Bán kính khối trụ R = a Chiều cao khối trụ h = l a Vậy diện tích xung quanh hình trụ là: S xq = 2 Rh = 2 l = al Câu [1D2-2.1-1] Cho tập hợp M có 2020 phần tử Số tập M có phần tử A A2020 B 22020 D 2020 C C2020 Lời giải FB tác giả: Bi Trần Mỗi tập có phần tử M tổ hợp chập 2020 phần tử Vậy số tập có phần tử M C2020 Câu [2D1-2.1-1] Cho hàm số y = f ( x ) thỏa mãn f ( x ) = ( x − 1)( x − ) ( x − 3) , x Hàm số cho đạt cực đại A x = B x = C x = D x = −1 Lời giải FB tác giả: Bi Trần m đơn) x = 1( nghiệ m i hai ) +) f ( x ) = x = ( nghieä x = nghiệ m đơn) ( +) Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên, hàm số cho đạt cực đại x = Vậy chọn phương án C Câu [1D3-4.4-1] Gọi S tập hợp tất số thực x thỏa mãn ba số x , x ,1 theo thứ tự lập thành cấp số nhân Số phần tử S A B C D Lời giải FB tác giả: Nguyễn Công Đức Giả sử ( un ) cấp số nhân có u1 = x, u2 = x, u3 = x = Theo tính chất cấp số nhân, ta có u1.u3 = u x.1 = ( x ) x − x = x = +) Với x = ta ba số , ,1 , cấp số nhân (loại) 1 +) Với x = ta ba số , ,1 cấp số nhân với công bội q = 4 Vậy tập hợp S có phần tử 2 STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT 2 Trang SP ĐỢT 32 TỔ 1-STRONG TEAM Câu ĐỀ THI THỬ TRƯỜNG CHUYÊN SP HÀ NỘI-2020 [2D2-4.1-1] Tập xác định hàm số y = e x A 0; + ) B ( 0; + ) D e ; + ) C ( − ; + ) Lời giải FB tác giả: Nguyễn Công Đức Hàm số y = e x hàm số mũ nên có tập xác định ( − ; + ) Vậy chọn phương án C Câu [2H2-1.1-1] Cho khối nón có chiều cao h đường kính đường trịn đáy a Thể tích khối nón cho 1 1 a2h A B a h C a h D a h 12 Lời giải FB tác giả: Nguyễn Cơng Đức Vì đường kính đường trịn đáy a nên bán kính đường trịn đáy R = a 2 1 a Vậy thể tích khối nón là: V = R h = h = a h 3 2 12 Câu 10 [2D1-5.1-1] Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? A y = − x + x B y = x3 − 3x C y = x − x D y = − x + 3x Lời giải FB tác giả: Nguyễn Bình Nhìn vào hình dáng đồ thị khơng phải đồ thị hàm trùng phương nên loại phương án A,C Nhìn vào đồ thị hàm số ta thấy lim y = − nên loại phương án B x →+ Vậy chọn phương án D Câu 11 [2D3-1.1-1] Hàm số F ( x ) nguyên hàm hàm số y = ln x ( 0; + ) , x ( 0; + ) ln x C F ( x ) = , x ( 0; + ) x A F ( x ) = B F ( x ) = ln x, x (0; +) D F ( x ) = e x , x ( 0; + ) Lời giải FB tác giả: Nguyễn Bình STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT 32 TỔ 1-STRONG TEAM Hàm số F ( x) ĐỀ THI THỬ TRƯỜNG CHUYÊN SP HÀ NỘI-2020 nguyên hàm hàm số y = ln x (0 ; + ) F ( x ) = ln x, x (0; +) Vậy chọn phương án B Câu 12 [2D2-5.1-1] Nghiệm phương trình x = e A e B log e C ln D log e Lời giải FB tác giả: Nguyễn Bình Phương trình = e x =log 2e x Vậy nghiệm phương trình cho log e Câu 13 [2D1-4.1-1] Phương trình đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A y = − B x = C y = − 5x 4x + 7 D x = − Lời giải FB tác giả: Thanh Tâm Trần Tập xác định hàm số D = 7 \ − 4 − 5x y = lim =− xlim →+ x →+ x + Ta có: Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = − lim y = lim − x = − x →− x →− 4x + Vậy phương trình đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho y = − Câu 14 [2H1-3.2-2] Nếu khối chóp O ABC thỏa mãn OA = a, Ob = b, OC = c OA ⊥ OB, OB ⊥ OC , OC ⊥ OA tích A abc B abc C abc D abc Lời giải FB tác giả: Thanh Tâm Trần STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 10 SP ĐỢT 32 TỔ 1-STRONG TEAM ĐỀ THI THỬ TRƯỜNG CHUYÊN SP HÀ NỘI-2020 Gọi ( N ) hình nón cụt sinh quay hình thang cân ABCD xung quanh trục MN , có diện tích xung quanh S xqN ( N1 ) hình nón đỉnh O , đáy đường trịn đường kính AB ( N ) hình nón đỉnh O , đáy đường trịn đường kính CD (như hình vẽ), có diện tích xung quanh S xqN1 , S xqN2 Khi S xqN = S xqN2 − S xqN1 Ta có AM // DN AM OM OA = = = Suy ON = MN = 4a DN ON OD 5a OND vuông N OD = ON + DN = 16a + 9a = 5a , OA = OD = 2 S xqN1 = AM OA = Vậy S xqN = S xqN2 − S xqN1 Câu 30 3a 5a 15 a , S xqN2 = DN OD = 3a.5a = 15 a = 2 15 a 45 a = 15 a − = = 11, 25 a 4 [2D3-3.3-2] Cho hàm số y = f ( x ) liên tục nhận giá trị dương Gọi D1 hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x ) , đường x = , x = trục Ox Gọi D2 f ( x ) , đường x = , x = trục Ox Quay hình phẳng D1 , D2 quanh trục Ox ta khối trịn xoay tích V1 , V2 hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = Khẳng định sau đúng? A V1 = 9V2 B V2 = 9V1 C V1 = 3V2 D V2 = 3V1 Lời giải FB tác giả: KEm LY 1 Ta có V1 = f ( x ) dx V2 = f ( x ) dx = f ( x ) dx 0 1 Vậy V2 = V1 hay V1 = 9V2 Câu 31 [2D3-1.1-2] Trong hàm số sau, hàm số nguyên hàm f ( x ) = 1− x khoảng (1; + ) A y = ln − x B y = − ln (1 − x ) C y = ln x −1 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT D y = ln x − Trang 17 SP ĐỢT 32 TỔ 1-STRONG TEAM ĐỀ THI THỬ TRƯỜNG CHUYÊN SP HÀ NỘI-2020 Lời giải FB tác giả: Minh Tuấn Hoàng Thị Với x (1; + ) ta có : − x dx = − ln − x + C = − ln ( x − 1) + C = ln ( x − 1) Vậy hàm số y = ln Câu 32 −1 + C = ln +C x −1 1 nguyên hàm hàm số f ( x ) = x −1 1− x [1H3-4.3-2] Cho hình lập phương ABCD ABC D Cơsin góc hai mặt phẳng ( ABC ) ( ABC ) A B C D Lời giải FB tác giả: Minh Tuấn Hoàng Thị Cách 1: ( Tác giả Nguyễn Trí Chính) Gọi (( ABC ) , ( ABC)) = AB ⊥ AB Ta có AB ⊥ ( ABC ) AB ⊥ BC BC ⊥ BC Ta có BC ⊥ ( ABC ) BC ⊥ AB Suy (( ABC ) , ( ABC)) = ( AB , BC ) = ABC = 60 ( ABC đều) STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 18 SP ĐỢT 32 TỔ 1-STRONG TEAM Vậy cos = cos 60 = ĐỀ THI THỬ TRƯỜNG CHUYÊN SP HÀ NỘI-2020 Cách 2: (Tác giả Hồng Minh Tuấn) Gọi cạnh hình lập phương a , ta có ( ABC ) ( ABC ) = BD Trong mặt phẳng ( ABC ) từ A kẻ AH ⊥ BD Do ABD = C BD có BD chung nên C H ⊥ BD Khi góc hai mặt phẳng ( ABC ) ( ABC ) góc hai đường thẳng AH C H a , AC = a Xét AHC có AH = C H = 2 a 6 a 6 + − a 2 2 AH + C H − AC = Khi cos AHC = AH C H a a 3 Do cơsin góc hai đường thẳng AH C H Vậy cơsin góc hai mặt phẳng ( ABC ) ( ABC ) Câu 33 [2D2-3.2-2] Xét số thực dương a , b , c khác thỏa mãn ( ) =− log c b = a Mệnh đề đúng? c A a = b c a B c = b a C c 2a = b D c 2b = a Lời giải FB tác giả: Trương Hồng Hà Với số thực a , b , c dương khác , ta có: log c b = a log c b = a 1 log c b = a log c b a = a c a = b a a Vậy c a = b a Câu 34 [2H3-2.2-1] Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − y + = Véc tơ véc tơ pháp tuyến mặt phẳng ( P ) ? STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 19 SP ĐỢT 32 TỔ 1-STRONG TEAM A n2 = ( 2; 4;0 ) ĐỀ THI THỬ TRƯỜNG CHUYÊN SP HÀ NỘI-2020 B n1 = ( −1; 2;0 ) C n3 = ( 0; 2; − ) D n4 = ( 2; − 4;5 ) Lời giải FB tác giả: Trương Hồng Hà Ta có ( P ) : x − y + = có véc tơ pháp tuyến n = ( 2; − 4;0 ) Vậy véc tơ pháp tuyến mặt phẳng ( P ) n1 = ( −1; 2;0 ) Câu 35 [2H3-3.3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng x −3 y −4 z −5 = = điểm A ( + m; + m;5 − 2m ) ; B ( − n;5 − n;3 + 2n ) với m, n 1 −2 số thực Khẳng định sau đúng? d: A A d , B d B A d , B d C A d , B d D A d , B d Lời giải FB tác giả : Đặng Mai Hương Thay tọa độ điểm A vào phương trình đường thẳng d ta được: + m − + m − − 2m − = = (mệnh đề đúng) Suy A d 1 −2 Thay tọa độ điểm B vào phương trình đường thẳng d ta được: − n − − n − + 2n − = = (mệnh đề đúng) Suy B d 1 −2 Vậy A d , B d Câu 36 [2D1-3.7-2] Xét khẳng định sau i Nếu giá trị nhỏ hàm đa thức bậc bốn y = f ( x ) m có số thực x1 thỏa mãn f ( x1 ) = m, f ( x ) m x ( −; + ) \ x1 ii Nếu giá trị nhỏ hàm đa thức bậc bốn y = f ( x ) m có số thực x1 thỏa mãn f ( x1 ) = m, f ( x ) m x ( −; + ) \ x1 iii Nếu giá trị lớn hàm đa thức bậc bốn y = f ( x ) m có số thực x1 thỏa mãn f ( x1 ) = m, f ( x ) m x ( −; + ) \ x1 iv Nếu giá trị lớn hàm đa thức bậc bốn y = f ( x ) m có số thực x1 thỏa mãn f ( x1 ) = m, f ( x ) m x ( −; + ) \ x1 Số khẳng định khẳng định A C B D Lời giải FB tác giả : Đặng Mai Hương +) Dễ thấy khẳng định ii, iv +) Xét hàm số y = x − x có bảng biến thiên sau: STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 20 SP ĐỢT 32 TỔ 1-STRONG TEAM ĐỀ THI THỬ TRƯỜNG CHUYÊN SP HÀ NỘI-2020 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy giá trị nhỏ y = f ( x ) m = −1 x1 = −1 f (1) = −1 khẳng định f ( x ) −1 x ( −; + ) \ −1 khẳng định sai Do khẳng định i sai +) Xét hàm số y = − x + x có bảng biến thiên sau: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy giá trị lớn y = f ( x ) m = x1 = −1 f (1) = khẳng định f ( x ) x ( −; + ) \ −1 khẳng định sai Do khẳng định iii sai Vậy số khẳng định khẳng định là: Câu 37 [2D4-2.2-2] Tập hợp tất số phức z thỏa mãn z = z A B C D Lời giải FB tác giả: Võ Tự Lực Đặt z = a + bi với a, b Khi z = z ( a + bi ) = a + bi 2 a + 2abi − b = a + b 2b ( − b ) = b = b = a = − b = b = Vậy tập hợp tất số phức z thỏa mãn z = z tập số thực Câu 38 [2H3-3.2-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , đường thẳng qua điểm M ( −1;1;0 ) vng góc với mặt phẳng ( ) :5 x − 10 y − 15 z − 16 = có phương trình tham số STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 21 SP ĐỢT 32 TỔ 1-STRONG TEAM x = −1 + 5t A y = + 10t z = 15t ĐỀ THI THỬ TRƯỜNG CHUYÊN SP HÀ NỘI-2020 x = 5t B y = −10t z = −15t x = −3 − t C y = + 2t z = + 3t x = −1 + 5t D y = − 10t z = 15t Lời giải FB tác giả: Võ Tự Lực +) Mặt phẳng ( ) có vectơ pháp tuyến n( ) = ( 5; −10; −15 ) kn( ) , ( k ) vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( ) +) Đường thẳng d cần tìm vng góc với mặt phẳng ( ) nên đường thẳng d nhận kn , ( k ) làm vectơ phương loại phương án A D +) Đường thẳng d qua điểm M ( −1;1;0 ) có vectơ phương u = ( −1; 2;3) nên d có phương x = −1 − t trình tham số y = + 2t ( t z = 3t ) ( *) Thay tọa độ điểm O ( 0;0;0 ) vào (*) , không thỏa mãn O d Thay tọa độ điểm A ( −3;5;6 ) vào (*) , thỏa mãn A d x = −3 − t Vậy phương trình tham số đường thẳng d y = + 2t z = + 3t Câu 39 [2D2-4.5-2] Một người nhận hợp đồng dài hạn làm việc cho công ty với lương tháng đầu triệu, sau tháng tăng lương 10% Nếu tính theo hợp đồng sau năm, người nhận tổng số tiền công ty A 80 (1,110 − 1) (triệu đồng) B 800 (1,110 − 1) (triệu đồng) C 480 (1,110 − 1) (triệu đồng) D 48 (1,110 − 1) (triệu đồng) Lời giải FB tác giả: Vũ Thị Thúy +) Sau tháng người có số tiền lương là: 8.6 = 48 (triệu đồng) +) Sau tháng lần thứ hai người có số tiền lương là: 48 + 48.0,1 = 48.1,1 (triệu đồng) +) Sau tháng lần thứ ba người có số tiền lương là: 48.1,1 + 48.1,1.0,1 = 48.1,12 (triệu đồng) … +) Sau tháng lần thứ mười người có số tiền lương là: 48.1,19 (triệu đồng) Vậy tổng số tiền người nhận sau năm là: 48 + 48.1,1 + 48.1,12 + + 48.1,19 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 22 SP ĐỢT 32 TỔ 1-STRONG TEAM ĐỀ THI THỬ TRƯỜNG CHUYÊN SP HÀ NỘI-2020 = 48 (1 + 1,1 + 1,12 + + 1,19 ) 1,110 − = 48 = 480 (1,110 − 1) (triệu đồng) 1,1 − Câu 40 [2H2-1.4-2] Một đồ chơi gỗ có dạng khối nón nửa khối cầu ghép với (hình bên) Đường sinh khối nón 5cm , đường cao khối nón 4cm Thể tích đồ chơi A 30 ( cm3 ) B 72 ( cm3 ) C 48 ( cm3 ) D 54 ( cm3 ) Lời giải FB tác giả: Đào Nguyễn Phần khối nón có đường sinh l = ( cm ) , đường cao h = ( cm ) , suy bán kính đáy khối nón r = l − h = 52 − 42 = ( cm ) 1 Do đó, thể tích phần khối nón V1 = r h = .32.4 = 12 ( cm3 ) 3 Nửa khối cầu có bán kính bán kính đáy khối nón r = Suy thể tích nửa khối cầu V2 = r = .33 = 18 ( cm3 ) 3 ( ) Vậy thể tích đồ chơi V = V1 + V2 = 30 cm3 Câu 41 [2D1-4.2-3] Có giá trị nguyên m thuộc đoạn −100;100 để đồ thị hàm số y= ( x − m) 2x − x2 A 200 có hai đường tiệm cận? B C 199 D Lời giải FB tác giả: Hoàng Văn Phiên Tập xác định: D = ( 0; ) \ m Từ suy khơng tồn lim y Do đồ thị hàm số cho khơng có tiệm cận ngang x → Khi tốn quy tìm m nguyên thuộc đoạn −100;100 để đồ thị hàm số y= ( x − m) 2x − x2 có hai đường tiệm cận đứng Mà với giá trị m , đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng x = x = STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 23 SP ĐỢT 32 TỔ 1-STRONG TEAM ĐỀ THI THỬ TRƯỜNG CHUYÊN SP HÀ NỘI-2020 m Suy đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng m ( 0; ) m Lại có m , m −100;100 nên m có 200 giá trị nguyên thỏa mãn Chọn đáp án A Câu 42 [2H1-3.3-4] Cho tứ diện ABCD , M điểm nằm tứ diện, bốn mặt phẳng chứa M song song với mặt ( BCD ) , ( CDA ) , ( DAB ) , ( ABC ) chia khối tứ diện A BCD thành khối đa diện có bốn khối tứ diện tích 1;1;1;8 Thể tích khối tứ diện A BCD A 121 B 64 C 125 D 100 Lời giải FB tác giả: Ngoclan Nguyen Do mặt phẳng qua M song song với mặt tứ diện nên cạnh tứ diện thu có độ dài tương ứng tỉ lệ với độ dài cạnh tứ diện A BCD Khơng tính tổng qt giả sử khối tứ diện MIJN , MPLQ tích Ta có VMIJN MN PQ = (1) = Do MN = QK nên = nên QK PQ VMPLQ Vì hai khối tứ diện cịn lại tích nên hồn tồn tương tự ta có: STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT PQ = QH ( 2) Trang 24 SP ĐỢT 32 TỔ 1-STRONG TEAM Từ (1) , ( ) suy ra: ĐỀ THI THỬ TRƯỜNG CHUYÊN SP HÀ NỘI-2020 VMPLQ 3 PQ VABCD = 125 = nên = = BC VABCD 125 Vậy VABCD = 125 Câu 43 [2D2-4.4-3] Cho số x, y thay đổi thỏa mãn x y ln ( x − y ) + ln ( xy ) = ln ( x + y ) Giá trị nhỏ biểu thức M = x + y A 2 B C D 16 Lời giải Tác giả: Phạm Tùng; Fb: Duc Tung 2 2 ln ( x − y ) + ln ( xy ) = ln ( x + y ) ( x − y ) xy = ( x + y ) ( x + y ) − xy xy = ( x + y ) 4B2 Đặt A = ( x + y ) ; B = xy Ta ( A − B ) B = A A ( B − 1) = B A = B −1 2 Do A nên B Ta có: A = 4B2 4 = 4B + + = + ( B − 1) + + 2.4 = 16 B −1 B −1 B −1 Suy x + y xy = B − = B − B = x = + Dấu xảy x + y = A = 16 A = 4B x y y = − B −1 Vậy giá trị nhỏ biểu thức M = x + y Chú ý: Có thể khảo sát hàm số f ( B ) = Câu 44 4B2 với B (1; + ) , ta f ( B ) 16 B −1 [2D3-2.4-3] Cho hàm số f ( x ) liên tục tập số thực thỏa mãn f ( x ) + ( x − ) f ( x − x ) = 50 x − 60 x + 23x − 1, x Hãy tính f ( x )dx A B D C Lời giải FB tác giả: Nguyễn Chí Thìn ( ) Theo giả thiết: f ( x ) + ( x − ) f x − x = 50 x − 60 x + 23x − 1, x ( ) Suy f ( x ) + (10 x − ) f x − x = 100 x − 120 x + 46 x − ( ) f ( x ) + (10 x − ) f ( x − x ) dx = (100 x3 − 120 x + 46 x − ) dx 1 100 120 46 1 2 f ( x ) dx + (10 x − ) f ( x − x )dx = x − x + x − 2x 0 0 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT ( *) Trang 25 SP ĐỢT 32 TỔ 1-STRONG TEAM ĐỀ THI THỬ TRƯỜNG CHUYÊN SP HÀ NỘI-2020 ( ) Xét I = (10 x − ) f x − x dx Đặt t = x − x dt = (10 x − ) dx Đổi cận: x = t = 0; x =1 t =1 Khi I = f ( t )dt 1 1 0 0 (*) trở thành 2 f ( x ) dx + f ( t )dt = 3 f ( x ) dx = f ( x ) dx = Vậy f ( x ) dx = Câu 45 [1D2-5.2-3] Nhân ngày khai trương siêu thị MC, khách hàng vào siêu thị đánh số thứ tự số tự nhiên liên tiếp tặng quà (khách hàng đánh số thứ tự ) Cứ khách vào MC khách thứ tặng lược chải tóc, khách vào MC khách thứ tặng khăn mặt, khách vào MC khách thứ tặng hộp kem đánh Sau 30 phút mở cửa, có 200 khách vào MC tất khách MC Chọn ngẫu nhiên khách hàng 200 khách đầu tiên, xác suất để chọn khách hàng tặng quà 1 3 A B C D 100 100 200 200 Lời giải Fb tác giả: Thượng Đàm = 200 Số phần tử không gian mẫu: n ( ) = C200 Gọi A biến cố: “ Chọn khách hàng tặng quà” Theo đề bài, khách vào MC khách thứ tặng lược chải tóc, khách vào MC khách thứ tặng khăn mặt, khách vào MC khách thứ tặng hộp kem đánh Ta có: BCNN ( 4,5, ) = 60 , để chọn khách hàng nhận q tặng số thứ tự vị khách phải bội 60 Các số tự nhiên từ đến 200 có số chia hết cho 60 60 , 120 , 180 Suy n ( A ) = Vậy xác suất để chọn vị khách nhận quà tặng là: p ( A) = Câu 46 n ( A) n () = 200 [2D1-1.5-3] Xét khẳng định sau: i ) Nếu hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên thỏa mãn f ( x ) x hàm số đồng biến thỏa mãn f ( x ) x đẳng thức xảy ii ) Nếu hàm số y = f ( x ) có đạo hàm hữu hạn điểm hàm số đồng biến STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 26 SP ĐỢT 32 TỔ 1-STRONG TEAM ĐỀ THI THỬ TRƯỜNG CHUYÊN SP HÀ NỘI-2020 iii ) Nếu hàm số y = f ( x ) có đạo hàm thức xảy hữu hạn điểm đồng biến f ( x ) x đẳng iv ) Nếu hàm số y = f ( x ) thỏa mãn f ( x ) x hàm số y = f ( x ) không đồng biến đẳng thức xảy vô hạn điểm Số khẳng định A B C D Lời giải FB tác giả:Thanh Trần + ) Mệnh đề i ) ii ) ( theo định lý tính đơn điệu hàm số) + ) Xét hàm số y = f ( x ) = x + sin x ta thấy : 1) Hàm số f ( x ) liên tục ) f ( x ) = + cos x 0, x ) f ( x ) = cos x = −1 x = + k 2 , k ) Hàm số y = f ( x ) = x + sin x đồng biến đoạn + k 2 ; + ( k + 1) , k Suy hàm số y = x + sin x đồng biến Do mệnh đề iii ) iv ) mệnh đề sai Vậy số khẳng định Câu 47 [2D2-5.5-4] Gọi S tập hợp số tự nhiên n có chữ số thỏa mãn (2 n + 3n ) 2020 ( 22020 + 32020 ) Số phần tử S n A 8999 B 2019 C 1010 D 7979 Lời giải Fb tác giả: Tan Hoang Trong Với số tự nhiên n có chữ số, ta có: (2 n + 3n ) 2020 (( ( 22020 + 32020 ) ln 2n + 3n n 2020 ln ( + ) n ln ( n n Xét hàm số f ( x ) = Ta có: f ( x ) = 2020 ln ( x + 3x ) x +3 2020 ) ) 2020 ) ln (( ln ( 2n + 3n ) n 2020 + 32020 ) n ) ln ( 22020 + 32020 ) 2020 () ( 999; + ) x x ( ln + ln 3) x x x − ln + ( ) x2 x + 3x x x x x x x x x ln + ln − ( + ) ln ( + ) = 2 x x + 3x STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê tốn THPT Trang 27 SP ĐỢT 32 TỔ 1-STRONG TEAM = ĐỀ THI THỬ TRƯỜNG CHUYÊN SP HÀ NỘI-2020 x 2x ln x x x ( x + 3x ) +3 Với x 999 ta có: x 3x + ln x x +3 2x 3x 2x 3x x x ln x x ln x x x + 3x +3 +3 +3 f ( x ) 0, x 999 f ( x ) hàm nghịch biến ( 999; + ) Do () f (n) f (2020) n 2020 Vì n số tự nhiên có chữ số nên n 2021; 2022; ;9999 Vậy có S có 7979 phần tử Câu 48 [2D1-5.3-3] Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm tập số thực có bảng biến thiên hình vẽ bên Số nghiệm phân biệt phương trình f x − = ln x A B C D Lời giải FB tác giả: Nguyễn Thị Thu Trang x− = x1 ln x + Từ bảng biến thiên hàm số y = f ( x ) ta có: f x − =1 ln x x − = x ln x + Xét hàm số y = x − ln x * Tập xác định: D = ( 0; + ) \ 1 * y = + , y 0, x D x ln x * Giới hạn: lim+ y = 0; lim+ y = − ; lim− y = + ; lim y = + x →0 x →1 x →1 x →+ * Bảng biến thiên: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 28 SP ĐỢT 32 TỔ 1-STRONG TEAM ĐỀ THI THỬ TRƯỜNG CHUYÊN SP HÀ NỘI-2020 + Từ bảng biến thiên hàm số y = x − ta có: ln x * Phương trình x − = x1 (1) với x1 có nghiệm ln x * Phương trình x − = x2 ( ) với x2 có nghiệm phân biệt ln x * Các nghiệm phương trình (1) khơng trùng với nghiệm phương trình ( ) Vậy phương trình cho có nghiệm phân biệt Câu 49 [2D1-3.1-3] Có số nguyên m thuộc đoạn −20; 20 để giá trị lớn hàm số x+m+6 đoạn 1;3 số dương? x−m A B y= C 11 D 10 Lời giải FB tác giả: Bùi Thị Kim Oanh Xét hàm số y = f ( x ) = Ta có: y = −2m − ( x − m) x+m+6 Điều kiện xác định hàm số x m x−m * Trường hợp 1: −2m − = m = −3 Khi hàm số y = x+m+6 x+3 = = 1, x −3 hàm hằng, nên max y = 1;3 x−m x+3 Do nhận m = −3 * Trường hợp 2: −2m − m −3 (1) m m m 1;3 m Khi max y m −9 m 1;3 f ( 3) m + −9 m − m Đối chiếu với (1) , ta −9 m −3 * Trường hợp 3: −2m − m −3 ( ) STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 29 SP ĐỢT 32 TỔ 1-STRONG TEAM ĐỀ THI THỬ TRƯỜNG CHUYÊN SP HÀ NỘI-2020 m m m 1;3 m Khi max y m −7 m 1;3 f (1) m + −7 m − m Đối chiếu với ( ) , ta −3 m Kết hợp ba trường hợp ta có −9 m Đồng thời m m −20;20 nên m −8; −7; ; −1;0 Vậy có giá trị nguyên tham số m thỏa yêu cầu toán Câu 50 [1H3-5.4-3] Cho hình hộp đứng ABCD A B C D có AB AA A 5a , AD 6a , BD 7a , 12 6a Khoảng cách hai đường thẳng A B B C 12a B 12 2a C 12 6a D 12 3a Lời giải FB tác giả: Vũ Việt Tiến + Trong ( ABCD ) gọi AC BD = E CD // AB // AB + Vì CDAB hình bình hành CD = AB = AB = 5a + Ta có BC // AD BC // ( ABD ) d ( BC , BA ) = d ( BC , ( ABD ) ) = d ( C , ( ABD ) ) = d ( A, ( ABD ) ) (vì E trung điểm AC ) + Trong ( ABCD ) kẻ AH ⊥ BD H , lại có AA ⊥ BD , suy BD ⊥ ( AAH ) ( AAH ) ⊥ ( ABD ) (1) + Mặt khác ( AAH ) ( ABD ) = AH ( ) + Trong ( AAH ) kẻ AK ⊥ AH K ( 3) + Từ (1) , ( ) , ( 3) AK ⊥ ( ABD ) d ( A, ( ABD ) ) = AK STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 30 SP ĐỢT 32 TỔ 1-STRONG TEAM + p= AB + AD + BD = 9a SABD = ĐỀ THI THỬ TRƯỜNG CHUYÊN SP HÀ NỘI-2020 p ( p − AB )( p − AD )( p − DB ) = 6a 12a 2S + Mặt khác SABD = AH BD AH = ABD = BD + Vì AA = AH = AK = 12a , suy AAH vuông cân A ( K trung điểm AH ) 1 12a 12a AH = 2= 2 7 Vậy khoảng cách hai đường thẳng AB BC 12a HẾT STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 31 ... TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT 32 TỔ 1-STRONG TEAM Hàm số F ( x) ĐỀ THI THỬ TRƯỜNG CHUYÊN SP HÀ NỘI -2020 nguyên hàm hàm số y = ln x (0 ; + ) F ( x ) = ln x, x (0;... hàm số y = x + 2020 x + m trục hoành có điểm chung? STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 14 SP ĐỢT 32 TỔ 1-STRONG TEAM A vô số ĐỀ THI THỬ TRƯỜNG CHUYÊN SP HÀ NỘI -2020 B 2020. .. Xét hàm số y = x − x có bảng biến thi? ?n sau: STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 20 SP ĐỢT 32 TỔ 1-STRONG TEAM ĐỀ THI THỬ TRƯỜNG CHUYÊN SP HÀ NỘI -2020 Dựa vào bảng biến thi? ?n
Ngày đăng: 12/09/2020, 06:42
Xem thêm:
