1 | P a g e Truy cập diễn đàn học sinh chuyên Tổng Hợp để có thêm nhiều tài liệu: http://hsgs.edu.vn/forum Đề thi thử vào Trường THPT chuyên KHTN, ĐHKHTN, ĐHQG Hà Nội vòng 2 đợt 1 (20/03/2011) Đề vòng 2 Câu I: 1. Giải phương trình: 2. Giải hệ : Câu II: 1. Chứng minh rằng không tồn tại nguyên dương thoả mãn: 2. Giải phương trình: Câu III: Cho tam giác ABC đều nội tiếp (O), độ dài đường cao là . M thuộc cung nhỏ BC. Gọi là hình chiếu của M trên BC, CA, AB. 1. Chứng minh rằng có giá trị không đổi khi M di chuyển trên cung nhỏ BC 2. Chứng minh: Câu IV Giả sử A là tập hợp gồm 9 số nguyên dương mà tích của chúng có không quá 3 ước nguyên tố. Chứng minh rằng trong A tồn tại 2 số có tích là bình phương đúng. 2 | P a g e Truy cập diễn đàn học sinh chuyên Tổng Hợp để có thêm nhiều tài liệu: http://hsgs.edu.vn/forum Đề thi tuyển sinh lớp 10 số 1 Xem thảo luận lời giải tại link: http://forum.mathscope.org/showthread.php?t=18712 Bài 1. Cho a;b;c là độ dài 3 cạnh tam giác chứng minh Bài 2. Cho 3 số phân biệt m,n,p. Chứng minh rằng phương trình có hai nghiệm phân biệt Bài 3. Với số tự nhiên Đặt chứng minh Bài 4. Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O có độ dài các cạnh BC=a , AC=b, AB=c. E là điểm nằm trên cung BC không chứa điểm A sao cho cung EB bằng cung EC. Nối AE cắt cạnh BC tại D. a. Chứng minh : b. tính độ dài đoạn AD theo a,b,c Bài 5. Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương m,n 3 | P a g e Truy cập diễn đàn học sinh chuyên Tổng Hợp để có thêm nhiều tài liệu: http://hsgs.edu.vn/forum Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 số 2 Xem thảo luận lời giải tại link: http://forum.mathscope.org/showthread.php?t=18675 Câu 1: a) rút gọn biểu thức : với b) cho biểu thức với n là số nguyên dương. Chứng minh . Áp dụng không sử dụng máy tính . hãy tính và Câu 2: a) không sử dụng máy tính giải phương trình : b) giải hệ phương trình Câu 3: a) cho phương trình ( ẩn x ): có hai nghiệm . Tìm m sao cho biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất b) Biết hai phương trình và chỉ có một nghiệm chung. Chứng minh hai nghiệm còn lại là nghiệm của phương trình Câu 4: Cho tam giác ABC, dựng hai đường tròn đường kính AB và AC cắt nhau tại D. Một đường thẳng qua D cắt đường tròn đường kính AB tại E và cắt đường tròn đường kính AC tại F sao cho D nằm giữa E và F ( E và F khác A,B,C) . Gọi M, N là các trung điểm tương ứng của BC và EF. Chứng minh rằng AN vuông góc với NM. Câu 5: Gọi AB là đường thẳng cho trước. Tìm tất cả các điểm C trong mặt phẳng chứa AB sao cho: trong tam giác ABC đường cao kẻ từ A và các đường trung tuyến kẻ từ B có độ dài bằng nhau Câu 6: a) cho 2 số dương a và b . Chứng minh b) cho 3 số dương x,y,z thỏa mãn tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : . đàn học sinh chuyên Tổng Hợp để có thêm nhiều tài liệu: http://hsgs.edu.vn/forum Đề thi thử vào Trường THPT chuyên KHTN, ĐHKHTN, ĐHQG Hà Nội vòng 2 đợt 1 (20/03/2011) Đề vòng 2 Câu. 3 | P a g e Truy cập diễn đàn học sinh chuyên Tổng Hợp để có thêm nhiều tài liệu: http://hsgs.edu.vn/forum Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 số 2 Xem thảo luận lời giải tại link: http://forum.mathscope.org/showthread.php?t=18675. phương đúng. 2 | P a g e Truy cập diễn đàn học sinh chuyên Tổng Hợp để có thêm nhiều tài liệu: http://hsgs.edu.vn/forum Đề thi tuyển sinh lớp 10 số 1 Xem thảo luận lời giải tại link: