Toán lớp 12: 25 bấm máy diện tích hình phẳng, thể tích

BÀI GIẢNG: BẤM MÁY DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG – THỂ TÍCH CHUN ĐỀ: NGUN HÀM – TÍCH PHÂN MƠN TỐN LỚP 12 THẦY GIÁO: NGUYỄN QUỐC CHÍ – GV TUYENSINH247.COM Câu 1: Cho miền phẳng  H  giới hạn cung trịn có tâm O bán kính R  , đường cong y   x trục hồnh (miền gạch ngang hình bên) Khi cho miền  H  quay xung quanh trục hồnh thể tích khối trịn xoay sinh là: A V  53 B V  77 C V  67 D V  66 Giải Vcầu = 3 32 16 R  .2   V1  3 3 V2    4 x  dx     x  dx   V  V1  V2  15 77 Chọn B Câu 2: Một khn viên dạng nửa hình trịn có đường kính  m  Trên người ta thiết kế hai phần để trồng hoa có dạng cánh hoa hình parabol có đỉnh trùng với tâm nửa hình trịn hai đầu mút cánh hoa nằm nửa đường trịn (phần tơ màu), cách khoảng 4m, phần cịn lại khn viên (phần không tô màu) dành để trồng cỏ Nhật Bản Biết kích thước cho hình vẽ kinh phí trồng cỏ Nhật Bản 100.000 đồng/m2 Hỏi cần tiền để trồng có Nhật Bản phần đất đó? (Số tiền làm trịn đến hàng nghìn) Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất! A 3.895.000 đồng B 1.948.000 đồng C 2.388.000 đồng D 1.194.000 đồng Giải Gắn hệ trục tọa độ hình vẽ  Strịn = R     20 Phương trình đường trịn x  y  20  y  20  x  y  20  x Lập phương trình parabol: y  ax  bx  c Do trục parabol trùng với trục Oy  b  Parabol qua O  0;0   c   y  ax Parabol qua điểm  2;    a.22  a   y  x2  S 2  20  x  x dx  Strổng cỏ = (Stròn – S).100000  1.948.000 đồng Chọn B Câu 3: Cho vật thể trịn xoay có dạng giống ly hình vẽ Người ta đo đường kính miệng ly 4cm chiều cao 6cm Biết thiết diện ly cắt mặt phẳng qua trục đối xứng parabol Tính thể tích V  cm3  vật thể cho A 72 B 12 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất! C 12 D 72 Giải Gắn hệ trục tọa độ hình vẽ Quay quanh Oy  x  f  y  Tìm pt parabol: y  ax  bx  c Parabol nhận Oy làm trục đối xứng  b  Qua  0;0   c   y  ax Qua  2;6    a.22  a  3 2y 2y  y  x2  x2  x 2 3  2y   V     dy  12  0 Chọn C Câu 4: Cho hình thang cong H  giới hạn đường y  ; y  0; x  1; x  Đường thẳng x  k 1  k  x  chia x H  thành phần  S1   S2  (hình vẽ bên) Cho hình  S1   S2  quay quanh trục Ox ta hai khối trịn xoay tích V1 V2 Xác định k để V1  2V2 A k  B k  15 C k  25 D k  ln Giải Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất! 2 1 1 V1     dx; V2     dx x x 1 k k Thử đáp án B  V1  ; V2    V1  2V2 15 15 Chọn B Câu 5: Một sân chơi cho trẻ em hình chữ nhật có chiều dài 100m chiều rộng 60m người ta làm đường nằm sân (Như hình vẽ) Biết viền viền đường hai đường elip Elip đường viền ngồi có trục lớn trục bé song song với cạnh hình chữ nhật chiều rộng mặt đường 2m Kinh phí cho m2 làm đường 600.000 đồng Tính tổng số tiền làm đường (Số tiền làm trịn đến hàng nghìn) A 293904000 đồng B 283904000 đồng C 294053000 đồng D 283604000 đồng Giải Selip1  ab  .50.30  1500 Selip  ab  .48.28  1344  Scon đường = 1500  1344  156  Số tiền = 156.600000  294053000 đồng Chọn C Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất! Câu 6: Một thùng rượu (như hình vẽ bên) với hai đáy hai đường trịn có bán kính 30cm, bán kính đường trịn 40cm Chiều cao thùng rượu 1m Hỏi thể tích thùng rượu lít? Biết cạnh bên hông thùn rượu Parabol (Kết làm trịn đến chữ số thập phân) A 452,2 lít B 2452 lít C 425,2 lít D 2542 lít Giải Lập pt parabol: y  ax  bx  c Parabol nhận Oy làm trục đối xứng  b  Qua  0;    a.02  c  c  Qua  5;3   a.52   a   y 1 25 x  25    V      x   dx  425,  l  25  5  Chọn C Câu 7: Hình phẳng D (phần gạch chéo hình) giới hạn đồ thị hàm số y  f  x   x , đường thẳng d : y  ax  b  a   trục Ox Tính thể tích khối trịn xoay thu hình phẳng D quanh quanh trục Ox A 10 B 16 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất! 8 C D 2 Giải V1     dx   2x Tìm phương trình đường thẳng d : y  ax  b  a   d qua 1;0    a  b d qua  2;    2a  b  a  2; b  2  d : y  x   V2    2x   V  V1  V2       x   dx  5 5 8  3 Chọn C Câu 8: Sân trường có bồn hoa hình trịn tâm O Một nhóm học sinh lớp 12 giao thiết kế bồn hoa, nhóm định chia bồn hoa thành bốn phần, hai đường Parabol có tâm O đối xứng qua O Hai đường parabol cắt đường tròn bốn điểm A, B, C, D tạo thành hình vng có cạnh 4m (như hình vẽ) Phần diện tích S1 , S2 dùng để trồng hoa, phần diện tích S3 , S4 dùng để trồng cỏ (diện tích làm trịn đến chữ số thập phân thứ hai) Biết kinh phí để trồng hoa 150.000 đồng/m2 kinh phí trồng cỏ 100.000 đồng/m2 Hỏi nhà trường cần tiền để trồng bồn hoa ? (Số tiền làm trịn đến hàng chục nghìn) A 6.060.000 đồng B 5.790.000 đồng C 3.270.000 đồng D 3.000.000 đồng Giải Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất! Theo đề ta có: S1  S2 ; S3  S4 Ta có ABCD hình vuông cạnh 4cm  R  OA  2 Gọi hệ trục tọa độ hình vẽ Khi ta có hình ta có đường trịn (bồn hoa) có phương trình:  x  y2  2    y    x2 1 Các parabol là: y  x y   x 2 Ta có: S1 hình giới hạn cung tròn AB phần parabol y  x Khi đó:       S1      x  x  dx     x  x  dx     x  x  dx    2  0 0 2 x  x3 x  2  x dx   x dx    x  arcsin   2 20 2 0         2 3  S2  S1   2 2 2 Diện tích bồn hoa diện tích hình trịn bán kính R  2  S  2S1  2S3  R  8  S3  S4  1  8  2S1    8    2    2  2 3  4   Diện tích trồng hoa là: 2S1    2    4 3  4  Diện tích trồng cỏ là: 2S3   2    4  3  Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất! 8 8   Vậy số tiền cần dùng để làm bồn hoa là: 150.000   4   100.000  4    3.274.926 nghìn đồng 3 3   Câu 9: Parabol y  x2 chia hình trịn có tâm gốc tọa độ , bán kính 2 thành hai phần có diện tích S1 , S2 hình vẽ bên Tính A 9  3  B 9  3  C 23 10 D 9  3  S1 S2 Giải  Stròn = R   2   8 Phương trình đường trịn x  y   y   x  y   x  x2   S1     x   dx 2 2   S2  8  S1  S1  2, 299 S2 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất! Chọn D Câu 10: Cho parabol  P  có đỉnh I  1;0  cắt đường thẳng d A  2;1 B 1;  hình vẽ Tính diện tích hình phẳng giới hạn parabol  P  đường thẳng d A S  B S  13 C S  D S  21 Giải Lập pt Parabol: y  ax  bx  c Đi qua  0;1  c  Đi qua  2;1   4a  2b  c Đi qua 1;    a  b  c a    b    P  : y  x  x  c   Lập pt đường thẳng d : y  ax  b Đi qua  2;1   2a  b Đi qua 1;    a  b a    d : y  x3 b  S  x  3 x 2  x  1 dx  Chọn A Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất! ... tròn bốn điểm A, B, C, D tạo thành hình vng có cạnh 4m (như hình vẽ) Phần diện tích S1 , S2 dùng để trồng hoa, phần diện tích S3 , S4 dùng để trồng cỏ (diện tích làm trịn đến chữ số thập phân...  S1   2 2 2 Diện tích bồn hoa diện tích hình trịn bán kính R  2  S  2S1  2S3  R  8  S3  S4  1  8  2S1    8    2    2  2 3  4   Diện tích trồng hoa là:... Cho vật thể tròn xoay có dạng giống ly hình vẽ Người ta đo đường kính miệng ly 4cm chiều cao 6cm Biết thiết diện ly cắt mặt phẳng qua trục đối xứng parabol Tính thể tích V  cm3  vật thể cho