Thông tin tài liệu
CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC BÀI GIẢNG TẬP HỢP ĐIỂM BIỂU DIỄN SỐ PHỨC I Lý thuyết +) Số phức z x yi ( x, y ) có điểm biểu diễn M ( x; y) Phương pháp tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức Bước 1: Gọi số phức z x yi có điểm biểu diễn M ( x; y) Bước 2: Thay z vào đề Sinh phương trình: +) Đường thẳng: Ax By C +) Đường tròn: x2 y 2ax 2by c +) Parabol: y a.x bx c +) Elip: x2 y 1 a b II Bài tập Ví dụ 1: Tìm tập hợp điểm biểu diễn z biết: a) z i z 2i b) z z i c) z số ảo Giải a) z i z 2i +) Gọi z x yi ( x, y ) có điểm biểu diễn M ( x; y) Điều kiện cho trở thành x yi i x yi 2i ( x 1) (1 y ) x ( y 2) 2x 1 y 1 y 2x y x 3y 1 Tập hợp điểm biểu diễn z đường thẳng x y b) z z i Gọi z x yi ( x, y ) có điểm biểu diễn M ( x; y) Điều kiện cho trở thành x yi ( x yi) i yi i 12 (2 y 1) Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! (2 y 1) y y 1 y 1 y Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z hai đường thẳng y 1 1 ;y 2 c) z ảo Gọi z x yi ( x, y ) có điểm biểu diễn M ( x; y) z ( x yi)2 x2 y xyi x y z ảo x y ( x y )( x y ) x y Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z hai đường thẳng x y 0; x y Ví dụ 2: Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z a) z 2i b) z 3i z c) z Giải a) z 2i Gọi z x yi ( x, y ) có điểm biểu diễn M ( x; y) Điều kiện cho trở thành x yi 2i ( x 1)2 ( y 2) ( x 1)2 ( y 2) 16 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm I (1; 2) bán kính R b) z 3i z 3i z 3i z 2 z z Gọi z x yi ( x, y ) có điểm biểu diễn M ( x; y) Điều kiện cho trở thành x yi 3i x yi x ( y 3) x y x ( y 3)2 4( x y ) 3x y y x2 y y Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Đường trịn có tâm I (0; 1) bán kính R (1)2 02 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường trịn tâm I (0; 1) bán kính R c) z Gọi z x yi ( x, y ) có điểm biểu diễn M ( x; y) Điều kiện cho trở thành x yi ( x 1)2 y ( x 1)2 y Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z hình trịn tâm bán kính R Ví dụ 3: Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z a) z i z z 2i b) z 4i z 4i 10 Giải a) z i z z 2i Gọi z x yi ( x, y ) có điểm biểu diễn M ( x; y) Điều kiện cho trở thành x yi i x yi x yi 2i x ( y 1) (2 y 2) x ( y 1) 4( y 1) x y y y y x2 y y x Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z parabol có đỉnh I (0;0) b) z 4i z 4i 10 Gọi z x yi ( x, y ) có điểm biểu diễn M ( x; y) Điều kiện cho trở thành x yi 4i x yi 4i 10 x ( y 4) x ( y 4) 10 x ( y 4) 10 x ( y 4) x ( y 4) 100 20 x ( y 4) x ( y 4) 20 x ( y 4) 100 16 y x ( y 4) 25 y 25 x ( y 4) 625 200 y 16 y 25 x 25 y 200 y 400 625 200 y 16 y 25 x y 225 x2 y 1 25 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường elip x2 y 25 Ví dụ 4: Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức w (3 4i) z i biết z Giải Gọi w x yi ( x, y ) có điểm biểu diễn M ( x; y) Điều kiện cho trở thành x yi i 4i ( x yi i )(3 4i ) 3x xi yi y 3i z z (3 4i)(3 4i) 16 x yi (3 4i ) z i z z 3x y y x i 25 25 3x y y x z 4 25 25 2 (3x y 4) (3 y x 3) 16.625 10000 25 x 25 y 25 24 xy 24 x 32 y 24 xy 18 y 24 x 10000 25 x 25 y 50 y 10000 25 x y y 399 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường trịn tâm I (0;1) , bán kính R 20 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! ... nhất! Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường elip x2 y 25 Ví dụ 4: Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức w (3 4i) z i biết z Giải Gọi w x yi ( x, y ) có điểm biểu diễn M ( x; y)... ( x 1)2 y ( x 1)2 y Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z hình trịn tâm bán kính R Ví dụ 3: Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z a) z i z z 2i b) z 4i z 4i ... ( x y )( x y ) x y Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z hai đường thẳng x y 0; x y Ví dụ 2: Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z a) z 2i b) z 3i z c) z Giải
Ngày đăng: 10/09/2020, 08:22
Xem thêm:
