công thức tìm nhanh tọa độ tâm và bán kính đường tròn trong bài toán tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức

TẬP HỢP ĐIỂM BIỂU DIỄN SỐ PHỨC LIÊN QUAN TỚI ĐƯỜNG TRÒN  Cho số phức z thỏa mãn z   3i  Giá Bạn giải toán 30s mà tự tin với kết hay không? trị lớn z   i là: A 13  B C D 13  (Trích: Đề thi thử trường THPT Chuyên Phan Bội Châu- Nghệ An-Lần2) Cho số phức z thỏa mãn z  Biết tập Và toán nữa, 5s cho kết xác hay không? hợp điểm biểu diễn số phức w    4i  z  i đường tròn Tính bán kính r đường tròn A r  B r  C r  20 D r  22 (Trích: Đề minh họa lần 1– Bộ GD-ĐT) Hay có bạn đặt câu hỏi rằng: Nếu mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn với z1; z2   tập hợp điểm biểu diễn số phức w  z1 z  z2 hình hay chưa? Liệu có đường tròn hay không? Và tập hợp điểm biểu diễn w đường tròn thật tâm bán kính tính cách cho nhanh ? Chúng ta tìm hiểu kết nhé! TẬP HỢP ĐIỂM BIỂU DIỄN SỐ PHỨC LIÊN QUAN TỚI ĐƯỜNG TRÒN Kết quen thuộc: KQ 1: Cho z1  , số phức z thỏa mãn z  z1  R Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn  I1 ; R  , I điểm biểu diễn số phức z1 mặt phẳng tọa độ Oxy Kết ta có đọc này: (Các kết xét hệ tọa độ Oxy ) KQ 2: Cho z1; z2  , z  0, số phức z thỏa mãn z  z1  R Khi ta có:  Tập hợp điểm biểu diễn số phức w1  z.z2 đường tròn, tâm điểm biểu diễn z1.z2 , bán kính R z2 R z z đường tròn, tâm điểm biểu diễn , bán kính z2 z2 z2  Tập hợp điểm biểu diễn số phức w3  z  z2 đường tròn, tâm điểm biểu diễn z1  z , bán kính R  Tập hợp điểm biểu diễn số phức w4  z  z2 đường tròn, tâm điểm biểu diễn z1  z2 , bán kính R  Tập hợp điểm biểu diễn số phức w2  Chứng minh: w1  z1.z2  z.z  z1.z2  z  z1 z2  R z2 w2  hay w1  z1 z2  R z z  z1 z1 z z1 z  z1 R z1 R       hay w2  z2 z2 z2 z2 z2 z2 z2 z2 w3   z1  z2   z  z2   z1  z2   z  z1  R hay w3   z1  z2   R w4   z1  z2   z  z2   z1  z2   z  z1  R hay w4   z1  z2   R Và từ KQ1 ta có KQ 2!  KQ3: Cho z1; z2 ; z2  , số phức z thỏa mãn z  z1  R Khi đó: Tập hợp điểm biểu diễn số phức w  z2 z  z3 đường tròn, tâm điểm biểu diễn số phức z2 z1  z3 , bán kính z2 R Chứng minh KQ3 tương tự KQ2 Các bạn sẵn sang chưa? Chúng ta luyện lập ! VÍ DỤ VẬN DỤNG Ví dụ 1: Cho số phức z thỏa mãn z   i  Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w    4i  z đường tròn Tìm tâm bán kính r đường tròn HD: z   i   z  1  i   Tâm I điểm biểu diễn số phức   4i 1  i    i , tức I  7;1 Bán kính r   4i  35 Ví dụ 2: Cho số phức z thỏa mãn z  i  Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w z đường tròn Tìm tâm bán kính r đường tròn  3i HD: Tâm I điểm biểu diễn số phức Bán kính r  i   i , tức  3i 13 13 2  I  ;   13 13  5   3i 13 Ví dụ 3: Cho số phức z thỏa mãn z   i  Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w  z   7i đường tròn Tìm tâm bán kính r đường tròn HD: z   i   z  3  i   Tâm I điểm biểu diễn số phức   i     7i    8i , tức I  8; 8  Bán kính r  Ví dụ 4: Cho số phức z thỏa mãn z   i  Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w  1  3i  z   2i đường tròn Tìm tâm bán kính r đường tròn HD: z   i   z    i   Tâm I điểm biểu diễn số phức 1  3i   i    2i   15i , tức I  4;15  Bán kính r   3i  10 Ví dụ 5: (Đề minh họa lần 1– Bộ GD-ĐT) Cho số phức z thỏa mãn z  Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w    4i  z  i đường tròn Tính bán kính r đường tròn A r  B r  C r  20 HD: Bán kính r   4i  20 D r  22 Ví dụ 6: (Đề thi thử trường THPT Trần Hưng Đạo – Ninh Bình) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z   4i  Trong mặt phẳng tọa độ Oxy tập hợp điểm biểu diễn số phức w  z   i hình tròn có diện tích bằng: A S  9 B S  12 C S  16 D S  25 HD:Tập hợp điểm z hình tròn bán kính 2, tập hợp w hình tròn bán kính 2.2  Vậy S  16 Ví dụ 7: (Chuyên Lê Hồng Phong- Nam Định) Biết z   tập hợp điểm biểu diễn số phức w   i z  đường tròn Xác định  bán kính đường tròn A r  B r   C r  16 D r  25 HD: Tập hợp z đường tròn bán kính  w đường tròn bán kính r   i   Chọn A Ví dụ 8: (Chuyên Đại học Vinh- Lần Mã đề 123 ) Cho số phức z thay đổi có z  Khi tập hợp điểm biểu diễn số phức w  1  2i  z  3i là: B Đường tròn x   y    D Đường tròn  x  3  y  A Đường tròn x   y  3  20 C Đường tròn x   y  3  20 HD: 2 Ta có z   z   z   Tập hợp w đường tròn, tâm I điểm biểu diễn số phức 1  2i   3i  3i , tức I  0;3 bán kính R   2i  Đáp án: A Ví dụ 9: (THPT Thanh Chương I –Lần 2) Cho số phức z thỏa mãn z   Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w  1  2i  z  i đường tròn Tìm tọa độ tâm I đường tròn đó? A I  1; 2  B I 1;2  C I  1; 3 D I 1;3  HD: Ta có : z    z   1  Tâm I điểm biểu diễn số phức 1  2i  1  i  1  3i  I  1; 3 Ví dụ 10: (THPT Chuyên Phan Bội Châu- Nghệ An- Lần 3) Cho số phức z thỏa mãn z   3i  Giá trị lớn z   i là: A 13  B C D 13  HD: Ta có z   3i   z   3i   z   3i   z    3i   Đặt w  z   i Tập hợp điểm biểu diễn w đường tròn tâm I điểm biểu diễn số phức  3i   i   2i , tức I  3; 2  , bán kính R  Vậy w max  OI  R  32   2    13  Ví dụ 11: (Đề thi thử chuyên KHTN lần 1) Cho số phức z thỏa mãn 1  i  z   7i  Tìm giá trị lớn z A max z  B max z  C max z  D max z  w  1  7i  1 i Ta có w  Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm I điểm biểu diễn số phức HD: Đặt w  1  i  z   7i  z   1  7i  2     4i , tức I  3;4  , bán kính R  1 i 1 i Vậy max z  OI  R  Đây quà tặng cô dành cho bạn 99er nhé! Xin chúc tất em vui vẻ nhớ mái trường, thầy cô, bạn bè kỉ niệm tuổi học trò ”Nỗ lực nửa vời thất bại đích đáng” Vì em kiên trì, tâm thực ước mơ nhé! Chúc tất thành công! Cảm ơn bạn đọc tài liệu Rất mong góp ý chân thành từ bạn Mọi ý kiến đóng góp xin bạn gửi vào Gmail: thanhdangvq@gmail.com Biên soạn tài liệu: Cô: Đặng Thanh SĐT: 0986.668.718 Facebook: thanhdangvq ... z.z2 đường tròn, tâm điểm biểu diễn z1.z2 , bán kính R z2 R z z đường tròn, tâm điểm biểu diễn , bán kính z2 z2 z2  Tập hợp điểm biểu diễn số phức w3  z  z2 đường tròn, tâm điểm biểu diễn. .. 7;1 Bán kính r   4i  35 Ví dụ 2: Cho số phức z thỏa mãn z  i  Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w z đường tròn Tìm tâm bán kính r đường tròn  3i HD: Tâm I điểm biểu diễn số phức Bán kính. .. tâm điểm biểu diễn z1  z , bán kính R  Tập hợp điểm biểu diễn số phức w4  z  z2 đường tròn, tâm điểm biểu diễn z1  z2 , bán kính R  Tập hợp điểm biểu diễn số phức w2  Chứng minh: w1  z1.z2