Toán lớp 7: Bài giảng các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

BÀI GIẢNG: CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC VNG CHUN ĐỀ: TAM GIÁC – TỐN LỚP THẦY GIÁO: ĐỖ VĂN BẢO Các trường hợp *Hai tam giác vng có hai cạnh góc vng theo trường hợp c.g.c ( gọi hệ trường hợp c.g.c) * Hai tam giác vng có cặp cạnh góc vng nhau, góc nhọn liền kề theo trường hợp cạnh góc vng – góc liền kề ( gọi hệ trường hợp g.c.g) * Hai tam giác vng có cặp cạnh huyền nhau, góc nhọn theo trường hợp cạnh huyền – góc nhọn (hệ trường hợp g.c.g) * Hai tam giác vng có cặp cạnh góc vng nhau, góc nhọn khơng kề theo trường hợp cạnh góc vng – góc liền kề ( gọi hệ hệ trường hợp g.c.g) Chứng minh: B  B '  C  C ' *Hai tam giác có cạnh huyền, cạnh góc vng nhau, hai tam giác theo trường hợp c.c.c (Áp dụng định lý Pytago) Trường hợp gọi theo trường hợp cạnh huyền – cạnh góc vng Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Bài tập Dạng 1: Xác định trường hợp Bài tập 1: a) Bổ sung yếu tố để hai tam giác nhau: + AC  A ' C ' (c.g.c) + B  B ' (g.c.g) + BC  B ' C ' ( cạnh huyền – cạnh góc vng) + C  C ' ( hệ - hệ g.c.g) b) Bổ sung yếu tố để hai tam giác nhau: + C  C ' ( cạnh huyền – góc vng) + B  B ' ( cạnh huyền – góc vng) + CA  C ' A ' ( cạnh huyền – cạnh góc vng) + BA  B ' A ' ( cạnh huyền – cạnh góc vng) c) Bổ sung yếu tố để hai tam giác nhau: + AC  A ' C ' ( g.c.g) + BC  B ' C ' ( cạnh huyền – góc nhọn) + AB  A ' B ' ( hệ - hệ g.c.g) Bài tập 63 (SGK/136) ABC cân A, đường cao AH a) Chứng minh HB  HC b) Chứng minh BAH  CAH Giải Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! a) Chứng minh HB  HC Xét AHB AHC có: AH cạnh chung AB  AC ( giả thiết)  AHB  AHC ( cạnh huyền – cạnh góc vng)  HB  HC ( hai cạnh tương ứng) b) Chứng minh BAH  CAH AHB  AHC ( chứng minh trên)  BAH  CAH ( hai góc tương ứng) Bài tập 65 (SGK/137) ABC cân A, đường cao BH CK a) Chứng minh AH  AK b) BH  CK  I  Chứng minh AI tia phân giác c) IBC cân d) AI  BC e) KH BC Giải a) Chứng minh AH  AK Xét AHB AKC có: A chung AB  AC ( giả thiết)  AHB  AKC ( cạnh huyền – góc nhọn )  AH  AK ( hai cạnh tương ứng) b) BH  CK  I  Chứng minh AI tia phân giác Xét AKI AHI có: AI cạnh chung AH  AK ( chứng minh trên)  AKI  AHI ( cạnh huyền – cạnh góc vng)  A1  A2 ( hai góc tương ứng) Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!  AI tia phân giác góc A( điều phải chứng minh) c) IBC cân Cách 1: Xét AIB AIC có: AI cạnh chung AB  AC ( giả thiết) A1  A2 ( chứng minh trên)  AKI  AHI (c.g.c)  IB  IC ( cạnh tương ứng)  IBC cân( điều phải chứng minh) Cách 2: Xét KBC HCB có: BC cạnh chung B  C ( tính chất tam giác cân ABC )  KBC  HCB (cạnh huyền – góc nhọn )  B2  C2 ( hai góc tương ứng)  IBC cân( điều phải chứng minh) d) AI  BC Xét AMB AMC có: AB  AC ( giả thiết) AM cạnh chung A1  A2 ( chứng minh trên)  AMB  AMC (c.g.c)  M1  M ( hai góc tương ứng) Mà M1  M  180 ( kề bù)  M1  M  90  AM  BC  AI  BC ( điều phải chứng minh) e) KH BC Cách 1: Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Xét AJK AJH có: AH  AK ( chứng minh trên) A1  A2 ( chứng minh trên) AJ chung  AJK  AJH ( c.g.c)  AJK  AJH ( hai góc tương ứng) Mà AJK  AJH  180 ( kề bù)  AJK  AJH  900  AJ  KH Mà AM  BC ( chứng minh )  KH BC ( điều phải chứng minh) Cách 2: AKH  180  BAC ABC  180  BAC  AKH  ABC Mà hai góc vị trí đồng vị  KH BC ( điều phải chứng minh) Bài tập 69 (SGK/137) Xác định tam giác theo hình vẽ Giải + ADM  AEM ( cạnh huyền – góc nhọn) AM cạnh chung A1  A2  MD  ME ( hai cạnh tương ứng) + MBD  MCE (cạnh huyền – cạnh góc vng) MD  ME ( chứng minh trên) MB  MC  B  C ( hai góc tương ứng) Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!  M1  M ( hai góc tương ứng ) + ABM  ACM ( g.c.g) A1  A2 AM cạnh chung AMB  AMC Bài tập 96 (SBT/151) ABC ; AB  AC ; I giao điểm hai đường trung trực AB AC a) Chứng minh AI phân giác b) Chứng minh AI  BC c) Chứng minh MN BC Giải a) Chứng minh AI phân giác Xét IMA INA có: AI cạnh chung AM  AN ( tính chất đường trung trực)  IMA  INA ( cạnh huyền – cạnh góc vng)  A1  A2 ( hai góc tương ứng)  AI phân giác BAC b) Chứng minh AI  BC AI  BC  H  Xét AHB AHC có: AB  AC ( giả thiết) AH cạnh chung A1  A2 ( chứng minh trên)  AHB  AHC (c.g.c)  H1  H ( hai góc tương ứng) Mà H1  H  180 ( kề bù)  H1  H  90 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!  AH  BC  AI  BC ( điều phải chứng minh) c) Chứng minh MN BC Xét AJM AJN có: AM  AN ( tính chất đường trung trực) A1  A2 ( chứng minh trên) AJ chung  AJM  AJN ( c.g.c)  AJM  AJN ( hai góc tương ứng) Mà AJM  AJN  180 ( kề bù)  AJM  AJN  900  AJ  MN Mà AH  BC ( chứng minh )  MN BC ( điều phải chứng minh) Bài tập 1: Cho tam giác có đường đồng thời phân giác, đường cao, đồng thời trung tuyến Chứng minh tam giác tam giác cân GT KL ABC ; A1  A2 MB  MC ABC cân Giải Hạ ME  AB; E  AB Hạ MD  AC; D  AC Xét MAE MAD có: AM cạnh chung A1  A2  MAE  MAD ( cạnh huyền – góc nhọn )  ME  MD ( hai cạnh tương ứng) Xét MEB MDC có: Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! MB  MC ( giả thiết) ME  MD ( chứng minh trên)  MEB  MEC ( cạnh huyền – cạnh góc vng)  B  C ( hai góc tương ứng)  ABC cân ( điều phải chứng minh) Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! ... chứng minh )  MN BC ( điều phải chứng minh) Bài tập 1: Cho tam giác có đường đồng thời phân giác, đường cao, đồng thời trung tuyến Chứng minh tam giác tam giác cân GT KL ABC ; A1  A2 MB  MC ABC...2 Bài tập Dạng 1: Xác định trường hợp Bài tập 1: a) Bổ sung yếu tố để hai tam giác nhau: + AC  A ' C ' (c.g.c) + B  B ' (g.c.g) + BC  B... điều phải chứng minh) Cách 2: AKH  180  BAC ABC  180  BAC  AKH  ABC Mà hai góc vị trí đồng vị  KH BC ( điều phải chứng minh) Bài tập 69 (SGK/137) Xác định tam giác theo hình vẽ Giải