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q + n + q + 1|n + q + a |n b + n|n + q a |n − |Ψ b ✭✸✳✶✮ tr♦♥❣ ✤â ◆ ❧➔ số õ ỡ ỷ trữợ tỹ ❤✐➺♥ ♣❤➨♣ ✤♦✱ ❆❧✐❝❡ t❤ü❝ ❤✐➺♥ tê ❤ñ♣ ♠ët tr↕♥❣ t❤→✐ ❜❛ ♠♦❞❡ |Ψ = |Ψ abc |Ψ ab ✈➔ |γ c ❝â ❞↕♥❣ ab |γ c 1+q ∞ (n+q)! n!q! 1/2 = N (1 − |ξ| ) [1 − (−1)n ] ξ n n=0 √ √ √ n + q + n + q + 1|n + q + a |n b + n|n + q a |n − × b |γ c ✭✸✳✷✮ ❙❛✉ ✤â✱ ❆❧✐❝❡ ❞ò♥❣ ♠ët ♣❤➨♣ ✤♦ tr↕♥❣ t❤→✐ ❇❡❧❧ tê ❤ñ♣ ❤❛✐ ♠♦❞❡ ❛ ✈➔ ❝ ✤➸ ✤♦ t❤æ♥❣ t✐♥ ✈➲ ♠ù❝ ✤ë ✤❛♥ rè✐ ❣✐ú❛ |B(X, P ) ac ac = B(X, P )| = |Ψ ∞ √2 π √2 π ab ✈➔ |γ c ❞ü❛ tr➯♥ ❤❛✐ ♠♦❞❡ ❛ ✈➔ ❝ ˆ c (β)|k, k D k=0 ∞ ac ac , ✭✸✳✸✮ ˆ c+ (β) k, k| D k=0 ❑❤✐ ♣❤➨♣ ✤♦ tê ❤ñ♣ ❤♦➔♥ t➜t✱ tr↕♥❣ t❤→✐ t➼❝❤ |Ψ abc sö♣ ✤ê✳ ❉♦ ❇♦❜ ✈➔ ❆❧✐❝❡ ❝ò♥❣ ❝❤✐❛ s➫ tr↕♥❣ t❤→✐ rè✐ ♥➯♥ ❇♦❜ ❝â tr↕♥❣ t❤→✐ ♥❤÷ s❛✉ |Ψ abc,B = ac B(X, P ) |Ψ abc ∞ 1+q ∞ 1/2 (n+q)! = × N (1 − |ξ| ) [1 − (−1)n ] ξ n n!q! k=0 n=0 √ √ ˆ c+ (β) n + q + |n n + q + n + q + 1ac k, k D × b a √ ˆ c+ (β) n + q |n − |γ + nac k, k D b c √2 π a ❙û ❞ö♥❣ t➼♥❤ ❝❤➜t ❝õ❛ t♦→♥ tû ❞à❝❤ ❝❤✉②➸♥ |Ψ abc,B ˆ c+ (β) = D ˆ c (−β)✱ D = ac B(X, P ) |Ψ ✹✸ abc t❛ ❝â ✭✸✳✹✮ 1+q ∞ ∞ 1/2 (n+q)! × N (1 − |ξ|2 ) [1 − (−1)n ] ξ n n!q! k=0 n=0 √ √ ˆ c (−β) n + q + ×{ n + q + n + q + 1c k| a k D √ ˆ c (−β) n + q |n − |γ } + nc k| a k D b c = √2 π = √2π × N (1 − |ξ| ) ∞ 1+q a ∞ k=0 n=0 (n+q)! n!q! 1/2 a |n b |γ [1 − (−1)n ] ξ n √ √ ˆ c (−β) γ a k |n + q + |n ×{ n + q + n + q + 1c k| D c a √ ˆ c (−β) γ a k |n + q |n − } + nc k| D c a b 1+q ∞ ∞ = 1+q ∞ (n+q)! n!q! b 1/2 (n+q)! = √2π × N (1 − |ξ|2 ) [1 − (−1)n ] ξ n n!q! k=0 n=0 √ √ ˆ c (−β) γ δk,n+q+2 |n ×{ n + q + n + q + 1c k| D c √ ˆ c (−β) γ δk,n+q |n − } + nc k| D c b b ✭✸✳✺✮ 1/2 × N (1 − |ξ| ) [1 − (−1)n ] ξ n n=0 √ √ ˆ c (−β) γ |n ×{ n + q + n + q + 1c n + q + 2| D c √ ˆ c (−β) γ |n − } + nc n + q| D c b √2 π c b ◆❣♦➔✐ r❛ t❛ ❝â αβ ∗ − α∗ β ˆ ˆ ˆ D(α)D(β) = D(α + β) exp ❚❛ ✤÷đ❝ ˆ c (−β)|γ D ❑❤❛✐ tr✐➸♥ |γ − β c ˆ c (−β)D ˆ c (γ) |0 =D ˆ = D(−β + γ) exp β ∗ γ−βγ ∗ |0 = exp β ∗ γ−βγ ∗ ˆ D(−β + γ) |0 = exp β ∗ γ−βγ ∗ |γ − β c c ữợ tr t | β c = exp − |γ − β|2 ✹✹ ∞ k=0 (γ − β)k √ |k c k! ✭✸✳✼✮ ❚❤❛② ✭✸✳✼✮ ✈➔♦ ✭✸✳✻✮ t❛ ✤÷đ❝ ˆ c (−β)|γ D c β ∗ γ − βγ ∗ = exp exp − |γ − β|2 ∞ k=0 (γ − β)k √ |k c k! ✭✸✳✽✮ ❚❤❛② ✭✸✳✽✮ ✈➔♦ ✭✸✳✺✮ t❛ ✤÷đ❝ |Ψ abc,B = ac B(X, P ) |Ψ = √2 × π ∞ abc 1+q N (1 − |ξ| ) (n+q)! n!q! exp β ∗ γ−βγ ∗ exp − 12 |γ − β|2 ∞ 1/2 k (γ−β) √ × [1 − (−1)n ] ξ n k! n=0 k=0 √ √ n + q + n + q + 1c n + q + 2| k c |n × √ + nc n + q| k c |n − b × = √2 × π ∞ × N (1 − |ξ|2 ) (n+q)! n!q! 1+q 1/2 β ∗ γ−βγ ∗ exp ∞ k (γ−β) √ (−1)n ] ξ n k! k=0 exp [1 − √ √ × n + q + n + q + 1δn+q+2,k |n n=0 = √2 × π ∞ N (1 − |ξ|2 ) (n+q)! n!q! 1+q exp β ∗ γ−βγ ∗ b − 12 |γ − β|2 √ + nc δn+q,k |n − b } exp − 12 |γ − β|2 1/2 [1 − (−1)n ] ξ n n=0 n+q+2 √ √ √ × (γ−β) n + q + n + q + 1|n n+q+2! × b n+q b √ + (γ−β) n+q! √ n|n − b tỗ t tr t ù♥❣ ✈ỵ✐ ♠♦❞❡ ❜ ❝❤ù❛ ❝→❝ t❤ỉ♥❣ t✐♥ ✈➲ ♠♦❞❡ ❝✳ ❇♦❜ t❤ü❝ ❤✐➺♥ ♣❤➨♣ ❞à❝❤ ❝❤✉②➸♥ ✤÷đ❝ ✈✐➵♥ t↔✐ ❜❛♥ ✤➛✉ |γ ˆ D(gβ) ✤➸ ①➙② ❞ü♥❣ ❧↕✐ tr↕♥❣ t❤→✐ c ✈ỵ✐ ❣ ❧➔ ❤➺ sè ✤✐➲✉ ❦❤✐➸♥ ♠➔ ❇♦❜ ❞ò♥❣ ✤➸ ❤♦➔♥ t❤✐➺♥ ✤ë tr✉♥❣ t❤ü❝ ❝õ❛ q✉→ tr➻♥❤ ✈✐➵♥ t↔✐✳ ❚r↕♥❣ t❤→✐ ❝✉è✐ ❝ị♥❣ t❤✉ ✤÷đ❝ tr♦♥❣ q✉→ tr➻♥❤ ✈✐➵♥ t↔✐ ✤â ❧➔ |Ψ abc,out ˆ = D(gβ)|Ψ ✹✺ abc.B ✭✸✳✶✵✮ ❚❤❛② ✭✸✳✶✵✮ ✈➔♦ ✭✸✳✾✮ |Ψ abc,out ˆ = D(gβ)|Ψ = √2 π × N (1 − |ξ|2 ) ∞ × n=0 × + abc.B (n+q)! n!q! 1/2 1+q exp β ∗ γ−βγ ∗ exp − 12 |γ − β|2 [1 − (−1)n ] ξ n √ √ (γ−β) √ n + q + n n+q+2! n+q √ (γ−β) ˆ √ nD(gβ)|n −1 b n+q! n+q+2 ˆ + q + 1D(gβ)|n b ✭✸✳✶✶✮ ✣ë tr✉♥❣ t❤ü❝ tr✉♥❣ ❜➻♥❤ tr♦♥❣ q✉→ tr➻♥❤ ✈✐➵♥ t↔✐ ✤÷đ❝ ①→❝ ✤à♥❤ q✉❛ ❜✐➸✉ t❤ù❝ 2 out | d β 2 out | d β |in Ψ | Ψ Fav = | γ|Ψ = ✭✸✳✶✷✮ ◗✉→ tr➻♥❤ ✈✐➵♥ t↔✐ t❤➔♥❤ ❝æ♥❣ ♥➳✉ t❤ä❛ ♠➣♥ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ tr➻♥❤ ✈✐➵♥ t↔✐ ❧➔ ❤♦➔♥ ❤↔♦ ♥➳✉ ≤ Fav ≤ 1✱ q✉→ Fav = 1✳ ✸✳✷✳ ✣ë tr✉♥❣ t❤ü❝ tr✉♥❣ ❜➻♥❤ ❝õ❛ q✉→ tr➻♥❤ ✈✐➵♥ t↔✐ ❧÷đ♥❣ tû ✣➸ ✤→♥❤ ❣✐→ ♠ù❝ ✤ë t❤➔♥❤ ❝æ♥❣ ❝õ❛ q✉→ tr➻♥❤ ✈✐➵♥ t↔✐ ❧÷đ♥❣ tû✱ t❛ t✐➳♥ ❤➔♥❤ t➼♥❤ t♦→♥ ✤ë tr✉♥❣ t❤ü❝ tr✉♥❣ ❜➻♥❤ γ|Ψ out ˆ = γ D(gβ)|Ψ = ì ữ s B N (1 − |ξ|2 ) (n+q)! n!q! Fav 1+q exp β ∗ γ−βγ ∗ exp − 12 |γ − β|2 1/2 [1 − (−1)n ] ξ n n=0 n+q+2 √ √ ˆ √ n + q + n + q + γ| D(gβ)|n × (γ−β) n+q+2! n+q √ ˆ √ + (γ−β) n γ| D(gβ)|n −1 b n+q! × ✹✻ ✭✸✳✶✸✮ b ❙û ❞ư♥❣ ❝→❝ t➼♥❤ ❝❤➜t ❝õ❛ t♦→♥ tû ❞à❝❤ ❝❤✉②➸♥✱ t❛ ❝â ˆ ˆ + (γ)D(gβ) ˆ ˆ ˆ γ| D(gβ) = 0| D = 0| D(−γ) D(gβ) ∗ ∗ ˆ = 0| D(−γ + gβ) exp g −γβ +γ β ∗ = exp g −γβ 2+γ ˆ 0| D(−γ + gβ) ∗ β ˆ + (γ − gβ) 0| D ∗ ∗ β γ − gβ| = exp g −γβ 2+γ γ − gβ| β ∗ = exp g −γβ 2+γ ❑❤❛✐ tr ữợ tr t t ữủ ∞ (γ ∗ − gβ ∗ )m √ m| m! m=0 γ − gβ| = exp − |γ − gβ|2 ✭✸✳✶✺✮ ❚❤❛② ✭✸✳✶✺✮ ✈➔♦ ✭✸✳✶✹✮ t❛ ✤÷đ❝ −γβ ∗ + γ ∗ β ˆ γ| D(gβ) = exp g exp − |γ − gβ|2 ∞ (γ ∗ − gβ ∗ )m √ m| m! m=0 ✭✸✳✶✻✮ ❚❤❛② ✭✸✳✶✻✮ ✈➔♦ ✭✸✳✶✸✮ t❛ ✤÷đ❝ γ|Ψ = √2 π out × N (1 − |ξ|2 ) ∗ ∗ g −γβ 2+γ β × exp n+q+2 (γ−β) × √ = √2 π √ (n+q+2)! (γ−β) +√ 1+q n+q √ (n+q)! n+q+2 n+q+ m (γ ∗ −gβ ∗ ) √ m! m=0 × N (1 − |ξ| ) 1+q (n+q+2)! n+q + = (γ−β) √ n+q! √2 π √ √ exp ∞ × exp − 21 |γ − gβ|2 × exp − 12 |γ − β|2 − gβ| √ n (γ−β) √ − 12 |γ exp ∞ n+q+2 β ∗ γ−βγ ∗ exp n=0 ∞ n=0 ∞ m (γ ∗ −gβ ∗ ) √ m! m=0 m|n − b β ∗ γ−βγ ∗ exp − 12 |γ − 1/2 (n+q)! [1 − (−1)n ] ξ n n!q! √ n ∞ m=0 [1 − (−1)n ] ξ n m|n b ∗ ∗ β ∗ ∗ β β|2 exp g −γβ 2+γ (γ ∗ −gβ ∗ ) √ m! m δm,n m (γ ∗ −gβ ∗ ) √ m! δm,n−1 exp β ∗ γ−βγ ∗ m=0 1+q × N (1 − |ξ| ) 1/2 b n+q+2 n+q+1 ∞ (n+q)! n!q! exp − 12 |γ − β|2 exp g −γβ 2+γ ✹✼ ∞ × exp − 12 |γ − gβ|2 n+q+2 (γ−β) √ × = √ (n+q+2)! √2 π n=0 [1 − (−1)n ] ξ n n+q √ n−1 ∗ ∗ n √ (γ−β) ) (γ ∗ −gβ ∗ ) √ √ √ + n + q + n + q + (γ −gβ n n! (n+q)! × N (1 − |ξ|2 ) 1+q exp ∗ −β γ+βγ ∗ n+q+2 ∗ n ∗ (γ −gβ ) √ n! (n+q+2)! (γ−β) √ √ (n−1)! (g − 1) − 12 |γ − β|2 + − 12 |γ − gβ|2 × exp × 1/2 (n+q)! n!q! √ ∞ n=0 (n+q)! n!q! 1/2 [1 − (−1)n ] ξ n n+q √ n + q + n + q + + (γ−β) (n+q)! n−1 (γ ∗ −gβ ∗ ) √ √ (n−1)! n ✭✸✳✶✼✮ ❙✉② r❛ ∗ γ|Ψ = out √2 π × N (1 − |ξ|2 ) − 21 |γ − β|2 + − 12 |γ − × exp m+q+2 (γ ∗ −β ∗ ) √ × 1+q (γ−gβ) √ m! (m+q+2)! m √ −βγ ∗ +β ∗ γ (g − 1) ∞ 1/2 (m+q)! gβ|2 [1 m!q! m=0 exp − (−1)m ] (ξ ∗ )m m−1 √ ∗ ∗ m+q √ √ m + q + m + q + + (γ√−β ) (γ−gβ) m (m+q)! (m−1)! ❚ø ✤➙② t❛ s✉② r❛ ✤÷đ❝ | γ|Ψ out | = γ|Ψ = π ∗ out × |N | (1 − |ξ|2 )1+q exp ∞ (m+q)! m!q! × m=0 × γ|Ψ out 1/2 [1 − (−1)m ] (ξ ∗ )m (γ−gβ) √ √ m+q+ m! (m+q+2)! 1/2 (n+q)! [1 − (−1)n ] (ξ)n n!q! m+q+2 (γ ∗ −β ∗ ) √ ∞ × n=0 −|γ − β|2 + −|γ − gβ|2 n+q+2 (γ ∗ −gβ ∗ ) √ n! (n+q+2)! (γ−β) × √ m n √ m−1 √ ∗ ∗ m+q √ √ m + q + + (γ√−β ) (γ−gβ) m (m+q)! (m−1)! n+q n−1 √ √ (γ ∗ −gβ ∗ ) √ √ n + q + n + q + + (γ−β) n (n+q)! (n−1)! ✭✸✳✶✽✮ ❚❤❛② ✭✸✳✶✽✮ ✈➔♦ ✭✸✳✶✷✮ ✈➔ t❤ü❝ ❤✐➺♥ ❝→❝ ❜✐➳♥ ✤ê✐ ✤÷❛ ①✉➜t ❤✐➺♥ ❜✐➳♥ (γ − β)✳ ✹✽ ✈➔♦ ❜✐➳♥ t➼❝❤ ♣❤➙♥✱ Fav ✣ë tr✉♥❣ t❤ü❝ tr✉♥❣ ❜➻♥❤ 2 out | d β 2 1+q ✤÷đ❝ ✈✐➳t ❧↕✐ ♥❤÷ s❛✉✿ | γ|Ψ Fav = π = × |N | (1 − |ξ| ) ∞ 1/2 (m+q)! m!q! × m=0 [1 − (−1)m ] (ξ ∗ )m m m+q+2 (γ ∗ −β ∗ ) √ × ∞ × n=0 (γ−gβ) √ m! (m+q+2)! 1/2 (n+q)! [1 − n!q! √ + (γ−β) n+q ∗ n−1 (γ √ (n+q)! ) −|γ − β|2 + −|γ − gβ|2 exp √ (n−1)! √ m−1 √ ∗ ∗ m+q √ √ m + q + m + q + + (γ√−β ) (γ−gβ) m (m+q)! (γ−β) √ n+q+2 ∗ n (γ ) √ (n+q+2)! n! (−1)n ] (ξ)n × √ (m−1)! √ n+q+2 n+q+1 n d2 (γ − β) ✭✸✳✶✾✮ Fav ❇✐➸✉ t❤ù❝ ✭✸✳✶✾✮ ❝❤♦ ❜✐➳t ✤ë tr✉♥❣ t❤ü❝ tr ữợ tờ qt tr õ ❤➺ sè ✤✐➲✉ ❦❤✐➸♥ ❇♦❜ ❞ò♥❣ ✤➸ ❤♦➔♥ t❤✐➺♥ ✤ë tr✉♥❣ t❤ü❝ tr✉♥❣ ❜➻♥❤❝õ❛ q✉→ tr➻♥❤ ✈✐➵♥ t↔✐✱ ✈➻ ✈➟② t❛ ❝â t❤➸ ❝❤å♥ ❣✐→ trà ❣ ✤➸ ✤✐➲✉ ❦❤✐➸♥ ✤ë tr✉♥❣ t❤ü❝ tr✉♥❣ ❜➻♥❤✳ ❈❤å♥ ❣ ❂ ✵✱ ❦❤✐ ✤â ❝â ❞↕♥❣ ♥❤÷ s❛✉ 2 out | d β 2 1+q | γ|Ψ Fav = π = ∞ × |N | (1 − |ξ| ) 1/2 (m+q)! m!q! × m=0 −|γ − β|2 + −|γ|2 exp [1 − (−1)m ] (ξ ∗ )m √ ) (γ) √ √ m + q + m m! (m+q+2)! 1/2 (n+q)! [1 − (−1)n ] (ξ)n n!q! m+q+2 ∗ m ((γ−β) √ × Fav ∞ × n=0 n+q+2 n (γ ∗ ) √ (n+q+2)! n! (γ−β) × √ √ m+q ∗ √ + q + + ((γ−β) ) (m+q)! √(γ) m−1 (m−1)! √ m n+q n−1 √ √ (γ ∗ ) √ √ n + q + n + q + + (γ−β) n d2 (γ − β) (n+q)! (n−1)! ❤❛② Fav = ∞ × m=0 × π × |N |2 (1 − |ξ|2 )1+q exp −|γ|2 (m+q)! m!q! exp 1/2 m ∗ m ∞ [1 − (−1) ] (ξ ) −|γ − β|2 n=0 m+q+2 ∗ m 1/2 [1 − (−1)n ] (ξ)n n+q+2 n ) (γ) (γ−β) (γ ∗ ) √ √ √ m! n! (m+q)! (n+q)! ((γ−β) √ (n+q)! n!q! ✹✾ d2 (γ − β) = + exp −|γ − β| + exp −|γ − β|2 + exp −|γ − β|2 π √ ) (γ) (γ−β) (γ ∗ ) √ √ √ nd (γ − β) m! (m+q)! (n+q)! (n−1)! n m+q ∗ m−1 √ n+q+2 (γ ∗ ) ((γ−β) ) (γ) (γ−β) √ √ √ √ md2 (γ − β) n! (n+q)! (m+q)! (m−1)! m+q+2 ∗ ((γ−β) √ n+q (γ−β) √ (n+q)! (γ √ n+q m √ ∗ n−1 ) (n−1)! n−1 m+q ∗ √ n ((γ−β) ) (m+q)! √ m−1 √(γ) (m−1)! md2 (γ − β) × |N|2 (1 − |ξ|2 )1+q exp −|γ|2 ∞ (m+q)! m!q! × m=0 1/2 [1 − (−1)m ] (ξ ∗ )m ∞ (n+q)! n!q! n=0 1/2 [1 − (−1)n ] (ξ)n ×(E + F + G + H) ✭✸✳✷✵✮ ❙û ❞ö♥❣ t➼❝❤ ♣❤➙♥ I= exp −s|β| √ π i!j! β β d (β) = i+1 δi,j s i ∗j ❚❛ ✤÷đ❝ √ (m+q+2)!(n+q+2)! (γ)m (γ ∗ )n √ √ δ √ E=π √ m! n! m+q+2,n+q+2 (n+q)! (m+q)! n m (γ ∗ ) (γ) = π π√m!n! (m + q + 2)(m + q + 1)(n + q + 2)(n + q √ √ (m+q+2)!(n+q)! n (γ)m (γ ∗ )n−1 √ √ √ √ F =π δm+q+2,n+q , m! (n+q)! (m+q)! (n−1)! m ∗ n−1 √ √ ) (γ) = π (γ (m + q + 2)(m + q + 1) nδm+q+2,n+q , √m!(n−1)! √ (n+q+2)!(m+q)! m (γ)m−1 (γ ∗ )n √ √ √ G=π √ δn+q+2,m+q n! (n+q)! (m+q)! (m−1)! m−1 ∗ n √ √ ) (γ) = π (γ (n + q + 2)(n + q + 1) mδn+q+2,m+q , √n!(m−1)! √ (n+q)!(m+q)! mn (γ)m−1 (γ ∗ )n−1 √ √ √ H=π √ δn+q,m+q (n+q)! (m+q)! (n−1)! (m−1)! n−1 m−1 √ (γ ∗ ) (γ) = π√ nmδn+q,m+q (n−1)!(m−1)! ❚❤❛② E ✱F ✱G✱H + 1)δm+q+2,n+q+2 , ✈➔♦ ✭✸✳✷✵✮ t❛ ✤÷đ❝ Fav = 4|N |2 (1 − |ξ|2 )1+q exp −|γ|2 ∞ × m=0 (m+q)! m!q! 1/2 m ∗ m ∞ [1 − (−1) ] (ξ ) n=0 ✺✵ (n+q)! n!q! 1/2 [1 − (−1)n ] (ξ)n × n m (γ ∗ ) (γ) √ m!n! n−1 m (γ ∗ ) (γ) (m + q + 2)(m + q + 1)(n + q + 2)(n + q + 1)δm+q+2,n+q+2 √ (m + q + 2)(m + q + 1) nδm+q+2,n+q √ (n + q + 2)(n + q + 1) mδn+q+2,m+q +√ m!(n−1)! m−1 (γ ) (γ) ∗ n +√ n!(m−1)! (γ +√ ∗ n−1 ) (γ) √ m−1 (n−1)!(m−1)! nmδn+q,m+q , ❤❛② Fav = 4|N |2 (1 − |ξ|2 )1+q exp −|γ|2 × × 2n |γ| n! (n + q + 2)(n + q + 1) 2n + |γ| n!γξ (n+q+2)(n+q+1) n+1 + ∞ [1 − (−1)n ] |ξ|2n n=0 2(n−1) + |γ| γξ (n)! n (n 2(n−1) |γ| (n+q)! n!q! n − 1) (n)! ✭✸✳✷✶✮ ✣➸ t❤✉➟♥ t✐➺♥ ❝❤♦ ✈✐➺❝ ❦❤↔♦ s→t✱ t❛ ❝❤å♥ ❝→❝ t❤æ♥❣ sè✿ ϕ=π,θ= 2r, r ≥ 0✱ t❛ ✤÷đ❝ ξ = − r✳ ✣➦t ♥❂✷❦✰✶ tø ✤â ✭✸✳✷✶✮ ✤÷đ❝ ✈✐➳t ❧↕✐ ♥❤÷ s❛✉✿ Fav = 16|N |2 (1 − (tanhr)2 )1+q exp −|γ|2 × ∞ k=0 × + 2k+1 4k |γ| (2k+1)! (2k + q + 3)(2k + q + 2) + 2k+1 |γ| (2k+1+q)! 2(2k+1) (2k+1)!q! (tanhr) γ(tanhr) (2k+q+3)(2k+q+2) (2k+1)! 2k+2 |γ| γ(tanhr)2 (2k+1)! (2k + 1)2 (2k) 4k + || (2k+1)2 (2k+1)! ữủ ỗ t r❛ sü ♣❤ư t❤✉ë❝ Fav ❝õ❛ ✈➔♦ r ♥❤÷ ❤➻♥❤ ỗ t t t r ❝→❝ ❣✐→ trà q ❦❤→❝ ♥❤❛✉ t❤➻ ♠ù❝ ✤ë ✈✐➵♥ t↔✐ t❤❛② ✤ê✐✳ ✣è✐ ✈ỵ✐ tr↕♥❣ t❤→✐ ❤❛✐ ♠♦❞❡ ❦➳t ❤đ♣ ❙❯✭✶✱✶✮ t❤➯♠ ❤❛✐ ✈➔ ❜ỵt ♠ët ♣❤♦t♦♥ ❧➫ t❤➻ ❣✐→ trà q ♣❤ị ❤đ♣ ✤➸ q✉→ tr➻♥❤ ✈✐➵♥ t↔✐ tữỡ ự ợ q q q ú õ Fav tr♦♥❣ ❦❤♦↔♥❣ q✉→ tr➻♥❤ ✈✐➵♥ t↔✐ t❤➔♥❤ ❝æ♥❣✳ ✺✶ ≤ Fav ≤ tù❝ ❧➔ ❍➻♥❤ ✸✳✶✿ ❙ ü ♣❤ư t❤✉ë❝ ❝õ❛ Fav ✈➔♦ r ✈ỵ✐ ❣✐→ trà q ❂ ✻ ✭✤÷í♥❣ ♠➔✉ ①❛♥❤ ❧→✮✱ q ❂ ✼ ✭✤÷í♥❣ ♠➔✉ ✤ä✮✱ q ❂ ✽ ✭✤÷í♥❣ ♠➔✉ ①❛♥❤ ❞÷ì♥❣✮✳ ❚â♠ ❧↕✐✱ tr♦♥❣ ❝❤÷ì♥❣ ✸ ♥➔② ❝❤ó♥❣ tỉ✐ ✤➣ t❤ü❝ t ữủ tỷ ợ tr t ❦➳t ❤đ♣ ❙❯✭✶✱✶✮ t❤➯♠ ❤❛✐ ✈➔ ❜ỵt ♠ët ♣❤♦t♦♥ ❧➫✳ ❑➳t q✉↔ ❝❤♦ t❤➜②✱ q✉→ tr➻♥❤ ✈✐➵♥ t↔✐ ❧÷đ♥❣ tû t❤➔♥❤ ❝ỉ♥❣ ✈ỵ✐ ✤ë tr✉♥❣ ❜➻♥❤ ♥➡♠ tr♦♥❣ ❦❤♦↔♥❣ ≤ Fav ≤ ❦❤✐ t❛ ❝❤å♥ t❤❛♠ sè tr↕♥❣ t❤→✐ ♣❤ị ❤đ♣✳ ✺✷ ❑➌❚ ▲❯❾◆ ❚r♦♥❣ ❧✉➟♥ ✈➠♥ ♥➔②✱ ❝❤ó♥❣ tỉ✐ t✐➳♥ ❤➔♥❤ ❦❤↔♦ s→t t➼♥❤ ❝❤➜t ✤❛♥ rè✐ ❍✐❧❧❡r②✲❩✉❜❛✐r② ✈➔ ✤à♥❤ ❧÷đ♥❣ ✤ë rè✐ ❜➡♥❣ t✐➯✉ ❝❤✉➞♥ ❊♥tr♦♣② t✉②➳♥ t➼♥❤ ❝õ❛ tr↕♥❣ t❤→✐ ❤❛✐ ♠♦❞❡ ❦➳t ❤ñ♣ ❙❯✭✶✱✶✮ t❤➯♠ ❤❛✐ ✈➔ ❜ỵt ♠ët ♣❤♦t♦♥ ❧➫✱ s❛✉ ✤â sỷ ỗ rố tỹ q tr ✈✐➵♥ t↔✐ ❧÷đ♥❣ tû ♠ët tr↕♥❣ t❤→✐ ❦➳t ❤đ♣✳ ❈→❝ ❦➳t q✉↔ ❝õ❛ ❧✉➟♥ ✈➠♥ ❝â t❤➸ tâ♠ t➢t ♥❤÷ s❛✉✿ ❚❤ù ♥❤➜t✱ tr♦♥❣ ❝❤÷ì♥❣ ✶ ❝❤ó♥❣ tỉ✐ ✤➣ tr➻♥❤ ❜➔② ♥❤ú♥❣ ❦✐➳♥ t❤ù❝ ❝ì sð ✤➸ ❧➔♠ ♥➲♥ t↔♥❣ ❝❤♦ ✈✐➺❝ t❤ü❝ ❤✐❡♥❡❤ ♥❤ú♥❣ ❝❤÷ì♥❣ s❛✉✳ ❚❤ù ❤❛✐✱ tr♦♥❣ ❝❤÷ì♥❣ ✷ ❝❤ó♥❣ tỉ✐ ✤➣ tr➻♥❤ ❜➔② ❝❤✐ t✐➳t ✈➲ tr↕♥❣ t❤→✐ ❤❛✐ ♠♦❞❡ ❦➳t ❤ñ♣ ❙❯✭✶✱✶✮ t❤➯♠ ❤❛✐ ✈➔ ❜ỵt ♠ët ♣❤♦t♦♥ ❧➫✳ ❙❛✉ ✤â sû ❞ư♥❣ t✐➯✉ ❝❤✉➞♥ ✤❛♥ rè✐ ❍✐❧❧❡r②✲❩✉❜❛✐r② ✈➔ t✐➯✉ ❝❤✉➞♥ ❊♥tr♦♣② t✉②➳♥ t➼♥❤ ✤➸ ❦❤↔♦ s→t t➼♥❤ ❝❤➜t ✤❛♥ rè✐ tr↕♥❣ t❤→✐ ❤❛✐ ♠♦❞❡ ❦➳t ❤đ♣ ❙❯✭✶✱✶✮ t❤➯♠ ❤❛✐ ✈➔ ❜ỵt ♠ët ♣❤♦t♦♥ ❧➫✳ ❑➳t q✉↔ ❦❤↔♦ s→t ✤è✐ ✈ỵ✐ t✐➯✉ ❝❤✉➞♥ ✤❛♥ rè✐ ❍✐❧❧❡r②✲ ❩✉❜❛✐r② tr↕♥❣ t❤→✐ ❝❤➾ ✤❛♥ rè✐ ❦❤✐ ❝❤➾ sè ♣❤♦t♦♥ ❝❤➥♥ ✈➔ ❣✐→ trà ❜✐➯♥ ✤ë ❦➳t ❤ñ♣ r ❝➔♥❣ t➠♥❣ ♠ù❝ ✤ë ✤❛♥ rè✐ ❝➔♥❣ t➠♥❣ ✈➔ t❤ä❛ ♠➣♥ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ ✤❛♥ rè✐ ❝õ❛ t✐➯✉ ❝❤✉➞♥ ❊♥tr♦♣② t✉②➳♥ t ự ú tổ sỷ ỗ rố tr↕♥❣ t❤→✐ ❤❛✐ ♠♦❞❡ ❦➳t ❤ñ♣ ❙❯✭✶✱✶✮ t❤➯♠ ❤❛✐ ✈➔ ❜ỵt ♠ët ♣❤♦t♦♥ ❧➫ ✤➸ t❤ü❝ ❤✐➺♥ q✉→ tr➻♥❤ ✈✐➵♥ t↔✐ ❧÷đ♥❣ tû ✈➔ ✤→♥❤ ❣✐→ sü t❤➔♥❤ ❝ỉ♥❣ ❝õ❛ q✉→ tr➻♥❤ ✈✐➵♥ t↔✐ ❧÷đ♥❣ tû t❤ỉ♥❣ q✉❛ ✤ë tr✉♥❣ t❤ü❝ tr✉♥❣ ❜➻♥❤ ❝õ❛ q✉→ tr➻♥❤ ✈✐➵♥ t↔✐✳ ❑➳t q✉↔ ❝❤♦ t❤➜② q✉→ tr➻♥❤ ✈✐➵♥ t↔✐ ❧➔ t❤➔♥❤ ❝ỉ♥❣ ✈ỵ✐ ✤ë tr✉♥❣ t❤ü❝ tr✉♥❣ ❜➻♥❤ ❝õ❛ q✉→ tr➻♥❤ ✈✐➵♥ t↔✐ ♥➡♠ tr♦♥❣ ❦❤♦↔♥❣ ≤ Fav ≤ ✈ỵ✐ tr↕♥❣ t❤→✐ ❝â ❜✐➯♥ ✤ë ❜➨✳ ❚r♦♥❣ ❦❤✉æ♥ ❦❤ê ❝õ❛ ✤➲ t➔✐ ❧✉➟♥ ✈➠♥ ♥➔②✱ ✈ỵ✐ t❤í✐ ❣✐❛♥ ✈➔ ♥➠♥❣ ❧ü❝ ❝❤♦ ♣❤➨♣✱ ❝❤ó♥❣ tỉ✐ ❝❤➾ ❞ø♥❣ ❧↕✐ ð ✈✐➺❝ st t t rỗ t ữủ tû ✈ỵ✐ tr↕♥❣ t❤→✐ ❤❛✐ ♠♦❞❡ ❦➳t ❤đ♣ ❙❯✭✶✱✶✮ t❤➯♠ ❤❛✐ ✈➔ ❜ỵt ♠ët ♣❤♦t♦♥ ❧➫✳ ❈❤ó♥❣ tỉ✐ s➩ t✐➳♣ tö❝ ♠ð rë♥❣ ♥❣❤✐➺♥ ❝ù✉ ❝❤♦ ❝→❝ tr↕♥❣ t❤→✐ ❤❛✐ ✺✸ ♠♦❞❡ ❦➳t ❤đ♣ ❙❯✭✶✱✶✮ t❤➯♠ ✈➔ ❜ỵt ♣❤♦t♦♥ ❦❤→❝ ✤➸ ✤→♥❤ ❣✐→ ♠ù❝ ✤ë ✤❛♥ rè✐ ✈➔ sü t❤➔♥❤ ❝æ♥❣ ❝õ❛ q✉→ tr➻♥❤ ✈✐➵♥ t↔✐ ✤➸ tø ✤â s♦ s→♥❤ tr↕♥❣ t❤→✐ ✤â ✈ỵ✐ tr↕♥❣ t❤→✐ ❜❛♥ ✤➛✉ ❝ơ♥❣ ởt ữợ t tr ợ t ❞ò ✤➣ ❝è ❣➢♥❣ r➜t ♥❤✐➲✉ tr♦♥❣ ✇✉❛s tr➻♥❤ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ✈➔ t❤ü❝ ❤✐➺♥ ✤➲ t➔✐ ♥❤÷♥❣ ❝ơ♥❣ ❦❤ỉ♥❣ tr→♥❤ ọ ỳ t sõt rt ữủ sỹ õ ỵ qỵ t ổ ỳ ữớ q t ✤➲ t➔✐ ♥➔②✳ ✺✹ ❚⑨■ ▲■➏❯ ❚❍❆▼ ❑❍❷❖ ❚✐➳♥❣ ❱✐➺t ✶✳ ▲➯ ❚❤à ❚❤✉ ✭✷✵✶✶✮✱ ❑❤↔♦ s→t t➼♥❤ ✤❛♥ rè✐ ữủ tỷ ợ tr t t ủ ❤❛✐ ♠♦❞❡ t❤➯♠ ♣❤♦t♦♥✱ ▲✉➟♥ ✈➠♥ t❤↕❝ s➽✱ ❚r÷í♥❣ ✣↕✐ ❤å❝ ❙÷ ♣❤↕♠✱ ✣↕✐ ❤å❝ ❍✉➳✳ ✷✳ ▲➯ ❚❤à ❚❤õ② ✭✷✵✶✸✮✱ ❑❤↔♦ s→t t➼♥❤ ✤❛♥ rè✐ ✈➔ ✈✐➵♥ t↔✐ ❧÷đ♥❣ tû ✈ỵ✐ tr↕♥❣ t❤→✐ ❤❛✐ ♠♦❞❡ ❙❯✭✶✱✶✮✱ ▲✉➟♥ ✈➠♥ t❤↕❝ s➽✱ ❚r÷í♥❣ ✣↕✐ ❤å❝ ❙÷ ♣❤↕♠✱ ✣↕✐ ❤å❝ ❍✉➳✳ ✸✳ ◆❣✉②➵♥ ◆❣å❝ ▲➙♠ ✭✷✵✶✼✮✱ ❈→❝ t➼♥❤ ❝❤➜t ♣❤✐ ❝ê ✤✐➸♥ ❝õ❛ tr↕♥❣ t❤→✐ ❤❛✐ ♠♦❞❡ ❦➳t ❤ñ♣ t❤➯♠ ❤❛✐ ♣❤♦t♦♥ t➼❝❤ ❙❯✭✶✱✶✮✱ ▲✉➟♥ ✈➠♥ t❤↕❝ s➽✱ tr÷í♥❣ ✣↕✐ ❍å❝ ❙÷ P❤↕♠✱ ✣↕✐ ❍å❝ ❍✉➳✳ ✹✳ ◆❣✉②➵♥ ❚❤à ❑✐♠ ❚❤❛♥❤ ✭✷✵✶✹✮✱ ❑❤↔♦ s→t t➼♥❤ ✤❛♥ rè✐ ✈➔ ✈✐➵♥ t↔✐ ❧÷đ♥❣ tû ✈ỵ✐ tr↕♥❣ t❤→✐ ❤❛✐ ♠♦❞❡ ❦➳t ❤đ♣ ✤è✐ ①ù♥❣ t❤➯♠ ❤❛✐ ♣❤♦t♦♥ t➼❝❤ ▲✉➟♥ ✈➠♥ t❤↕❝ s➽✱ ❚r÷í♥❣ ✣↕✐ ❤å❝ ❙÷ ♣❤↕♠✱ ✣↕✐ ❤å❝ ❍✉➳✳ ✺✳ ◆❣✉②➵♥ ❚❤à ❚❤✉ ❍➡♥❣ ✭✷✵✶✽✮✱ ✣à♥❤ ❧÷đ♥❣ ✤ë rè✐ ✈➔ ✈✐➵♥ t↔✐ ❧÷đ♥❣ tû ✈ỵ✐ tr↕♥❣ t❤→✐ ❤❛✐ ♠♦❞❡ ❦➳t ❤đ♣ ❙❯✭✶✱✶✮ t❤➯♠ ♠ët ợt ởt t t s rữớ ❤å❝ ❙÷ ♣❤↕♠✱ ✣↕✐ ❤å❝ ❍✉➳✳ ✻✳ ❱ã ❚➻♥❤ ✭✷✵✵✾✮✱ ❇➔✐ ❣✐↔♥❣ q✉❛♥❣ ❤å❝ ❧÷đ♥❣ tû ✣↕✐ ❤å❝ ❙÷ ♣❤↕♠ ❍✉➳✳ ✼✳ ◆❣✉②➵♥ ❚r÷í♥❣ ❙✐♥❤ ✭✷✵✶✽✮✱ ✣à♥❤ ❧÷đ♥❣ ✤ë rè✐ t ữủ tỷ ợ tr t t ✈➔ ❜ỵt ♠ët ♣❤♦t♦♥ ❧➯♥ ❤❛✐ ♠♦❞❡ ❦➳t ❤đ♣✱ ▲✉➟♥ ✈➠♥ t❤↕❝ s➽✱ ❚r÷í♥❣ ✣↕✐ ❤å❝ ❙÷ ♣❤↕♠✱ ✣↕✐ ❤å❝ ❍✉➳✳ ✽✳ P❤❛♥ ❚❤à ❚➙♠ ✭✷✵✶✽✮✱ ❑❤↔♦ s→t ❝→❝ t➼♥❤ ❝❤➜t ♣❤✐ ❝ê ✤✐➸♥ ❝õ❛ tr↕♥❣ t❤→✐ ❤❛✐ ♠♦❞❡ ❦➳t ❤đ♣ ❙❯✭✶✱✶✮ t❤➯♠ ♠ët ✈➔ ❜ỵt ♠ët ♣❤♦t♦♥ ❧➫✱ ▲✉➟♥ ✈➠♥ t❤↕❝ s➽✱ ❚r÷í♥❣ ✣↕✐ ❤å❝ ❙÷ ♣❤↕♠✱ ✣↕✐ ❤å❝ ❍✉➳✳ ✺✺ ❚✐➳♥❣ ❆♥❤ ✾✳ ●❧❛✉❜❡r✳ ❘✳ ❏ ✭✶✾✻✸✮✱ ✧❈♦❤❡r❡♥t ❛♥❞ ■♥❝♦❤❡r❡♥t ❙t❛t❡s ♦❢ t❤❡ ❘❛❞✐❛✲ t✐♦♥ ❋✐❡❧❞✧✱ P❤②s✳ ❘❡✈✱ ✾✻✱ ✷✱ ✶✸✶✱ ♣♣✳✷✼✻✻✲✷✼✻✾ ✶✵✳ ❍✐❧❧❡rr② ▼✳ ❛♥❞ ❩✉❜❛✐r② ▼✳❙✳ ✭✷✵✶✻✮✱ ✏❊♥t❛♥❣❧❡♠❡♥t ❝♦♥❞✐t✐♦♥s ❢♦r t✇♦✲♠♦❞❡ st❛t❡s✑✱ P❤②s✳ ❘❡✈✳ ▲❡tt✱ ✾✻✱ ✺ ♣♣✳ ✵✺✵✺✵✸✲✶ ✕ ✵✺✵✺✵✸✲✼✳ ✶✶✳ ❙❤✉❞❛rs❤❛♥✳ ❊✳ ❈✳ ● ✭✶✾✻✸✮✱ ✧❊q✉✐✈❛❧❡♥❝❡ ♦❢ ❙❡♠✐❝❧❛ss✐❝❛❧ ❛♥❞ ◗✉❛♥✲ t✉♠ ▼❡❝❤❛♥✐❝❛❧ ❉❡s❝r✐♣t✐♦♥s ♦❢ ❙t❛t❡t✐st✐❝❛❧ ▲✐❣❤t ❇❡❛♠s✧✱ P❤②s✳ ❘❡✈✳ ▲❡tt✱ ✶✵✱ ♣♣✳ ✷✼✼✲✷✽✺✳ ✶✷✳ ❚r✉♦♥❣ ▼✳ ❉✳ ❛♥❞ ◆❣✉②❡♥ ❇✳ ❆✳ ✭✷✵✵✹✮✱ ✏❍✐❧❧❡r②✲❚②♣❡ ❙q✉❡❡③✐♥❣ ✐♥ ❋❛♥ ❙t❛t❡s✑✱ ❏♦✉r♥❛❧ ♦❢ t❤❡ ❑♦r❡❛♥ P❤②s✐❝❛❧ ❙♦❝✐❡t②✱ ✹✹✱ ♣♣✳ ✶✹✷✶✲ ✶✹✷✻✳✶✻✳ ✶✸✳ P❡r❡❧♦♠♦✈✳ ❆✳ ▼✳ ✭✶✾✼✷✮✱ ✧❈♦❤❡r❡♥t st❛t❡s ❢♦r ❛r❜✐tr❛r② ▲✐❡ ❣r♦✉♣s✧✱ ❈♦♠♠✉♥✳ ▼❛t❤✳ P❤②s✱ ✷✻✱ ✸✱ ♣♣✳ ✷✷✷ ✲ ✷✸✻✳ ✶✹✳ ●❧❛✉❜❡r✳ ❘✳ ❏ ✭✶✾✻✸✮✱ ✏❈♦❤❡r❡♥t ❛♥❤ ■♥❝♦❤❡r❡♥t ❙t❛t❡s ♦❢ ❘❛❞✐❛t✐♦♥ ❋✐❡❧❞✑✱ P❤②s✳ ❘❡✈✱✾✻✭✷✮✱ ✶✸✶✱ ✷✼✻✻✳ ✶✺✳ ❍✐❧❧❡r②✳ ▼ ✭✶✾✽✾✮✱ ✏❙✉♠ ❛♥❞ ❞✐❢❢r❡♥❝❡ sq✉❡❡③✐♥❣ ♦❢ t❤❡ ❡❧❡❝tr♦♠❛❣♥❡t✐❝ ❢✐❡❧❞✑✱ P❤②s✳ ❘❡✈ ❆✱ ✹✺✱ ✸✶✹✼✲✸✶✺✺✳ ✺✻