D13 PTMP theo đoạn chắn muc do 3

Câu 26: [2H3-3.13-3] (THPT Hồng Hóa - Thanh Hóa - Lần - 2018 - BTN) Trong không gian với trục hệ tọa độ Oxyz , cho điểm H 1; 2;3 trực tâm ABC với A, B, C ba điểm nằm trục Ox, Oy, Oz (khác gốc tọa độ) Phương trình mặt phẳng qua ba điểm A, B, C A 3x  y  z   B x  y  3z  14  C 3x  y  z  10  D x y z   1 Lời giải Chọn B Giả sử A  a;0;0  , B  0; b;0  , C  0;0;c   AH 1  a; 2;3 ; BH 1;  b;3 ; BC  0;  b;c  ; AC   a;0;c   2b  3c   AH BC   Do H trực tâm nên ta có:  a  3c    BH AC  x y z Phương trình mặt phẳng  ABC  :    a b c Vì H   ABC      a b c    a  2b 2b  3c  a  14    2b  Do ta có hệ phương trình: a  3c   c   b  1   14    1  c  a b c  2b  b  2b   x y 3z Vậy phương trình mặt phẳng  ABC  :     x  y  3z  14  14 14 Câu 26: [2H3-3.13-3] (THPT Hoàng Hóa - Thanh Hóa - Lần - 2018) Trong không gian với trục hệ tọa độ Oxyz , cho điểm H 1; 2;3 trực tâm ABC với A, B, C ba điểm nằm trục Ox, Oy, Oz (khác gốc tọa độ) Phương trình mặt phẳng qua ba điểm A, B, C A 3x  y  z   B x  y  3z  14  C 3x  y  z  10  D x y z   1 Lời giải Chọn B Giả sử A  a;0;0  , B  0; b;0  , C  0;0;c   AH 1  a; 2;3 ; BH 1;  b;3 ; BC  0;  b;c  ; AC   a;0;c   2b  3c   AH BC   Do H trực tâm nên ta có:  a  3c    BH AC  x y z Phương trình mặt phẳng  ABC  :    a b c Vì H   ABC      a b c    a  2b 2b  3c  a  14    2b  Do ta có hệ phương trình: a  3c   c   b  1   14    1  c  a b c  2b  b  2b   x y 3z Vậy phương trình mặt phẳng  ABC  :     x  y  3z  14  14 14 Câu 37: [2H3-3.13-3] (THPT Lê Quý Đôn - Hà Nội - 2017 - 2018 - BTN) [2H3-3] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M 1;1;1 Mặt phẳng  P  qua M cắt chiều dương trục Ox , Oy , Oz điểm A , B , C thỏa mãn OA  2OB Tính giá trị nhỏ thể tích khối tứ diện OABC 10 81 64 A B C D 16 27 Lời giải Chọn D Giả sử A  a;0;0  , B  0; b;0  , C  0;0; c  với a, b, c  Khi mặt phẳng  P có dạng 1 x y z    Vì  P  qua M nên    a b c a b c 1 2b  2b Mặt khác OA  2OB nên a  2b nên     1 c  2b c c 2b 2b  2b 1 Thể tích khối tứ diện OABC V  abc  b 2c 3 3 9 16b 2c b 2c 81     27      33   Ta có 2b c 4b 4b c 16b 2c 16b 2c 3 16 9  a   1 81  Vmin     b  4b c 16  c    Câu 47 [2H3-3.13-3] (SỞ GD VÀ ĐT HƯNG YÊN NĂM 2018) Có mặt phẳng qua điểm M 1;6;  cắt trục tọa độ điểm A , B , C (khác gốc tọa độ) cho OA  OB  OC ? A B C Lời giải D Chọn B Gọi A  a;0;0  , B  0; b;0  , C  0;0; c  ,   có dạng x y z    , M        a b c a b c Do OA  OB  OC  a  b  c Xét trường hợp 11 + a  b  c    a  11    : x  y  z  11  a   a     : x  y  z   a 9 + a  b  c    a  9    : x  y  z   a 1 + a  b  c    a  1    : x  y  z   a Vậy có mặt phẳng   thỏa ycbt + a  b  c  Câu 48: [2H3-3.13-3] (SGD Đà Nẵng - HKII - 2017 - 2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm M  m;0;0  , N  0; n;0  P  0;0; p  Với m , n , p số dương thay đổi thỏa 1    Mặt phẳng  MNP  qua điểm: m n p  1 1 A H   ;  ;    3 3 C F  3;3;3 B G 1;1;1 1 1 D E  ; ;  3 3 Lời giải Chọn D Phương trình mặt phẳng  MNP  là: Mà: x y z    m n p 1 1 1 1 1    3    Vậy mặt phẳng  MNP  qua E  ; ;  m n p 3m 3n p 3 3 Câu 33: [2H3-3.13-3] [BẮC YÊN THÀNH] [2017] Có mặt phẳng qua điểm M (1;9;4) cắt trục tọa độ điểm A , B , C (khác gốc tọa độ) cho OA  OB  OC A B C D Lời giải Chọn D Giả sử mặt phẳng ( ) cắt trục tọa độ điểm khác gốc tọa độ A(a;0;0), B(0; b;0), C (0;0; c) với a, b, c  x y z    a b c Mặt phẳng ( ) qua điểm M (1;9;4) nên    (1) a b c Vì OA  OB  OC nên a  b  c , xảy trường hợp sau: Phương trình mặt phẳng ( ) có dạng +) TH1: a  b  c     a  14, nên phương trình mp ( ) x  y  z  14  a a a +) TH2: a  b  c Từ (1) suy     a  6, nên pt mp ( ) a a a x  y  z   Từ (1) suy +) TH3: a  b  c Từ (1) suy x  y  z       a  4, nên pt mp ( ) a a a +) TH4: a  b  c Từ (1) có     a  12, nên pt mp ( ) a a a x  y  z  12  Vậy có mặt phẳng thỏa mãn Câu 36: [2H3-3.13-3] [LƯƠNG TÂM] [2017] Phương trình mặt phẳng sau qua điểm M 1;2;3 cắt ba tia Ox , Oy , Oz A , B , C cho thể tích tứ diện OABC nhỏ nhất? A x  y  z  18  B x  y  3z  21  C x  y  3z  21  x  y  z  18  D Lời giải Giả sử A(a;0;0), B(0; b;0), C (0;0; c) (a, b, c  0) x y z    (1) a b c M(1;2;3) thuộc (ABC):    a b c Thể tích tứ diện OABC: V  abc (ABC): 27.6    33 1  abc  27  V  27 a b c abc abc a  3  Ta có: V đạt giá trị nhỏ  V  27      b  a b c c   Vậy (ABC): x  y  z  18  Áp dụng BDT Cơsi ta có:  Câu 47: [2H3-3.13-3] (THPT CHuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A 1;0;0  , B  0; 2;0  , C  0;0;3 , D  2; 2;0  Có tất mặt phẳng phân biệt qua điểm O , A , B , C , D? A B C D 10 Lời giải Chọn B Ta thấy A , B , C thuộc trục tọa độ Ox , Oy , Oz Phương trình mặt phẳng x y z  ABC  là:    Rõ ràng D   ABC  Ta có AB   1; 2;0  AD  1; 2;0  nên AB   AD , suy D nằm đường thẳng AB Bởi vậy, có mặt phẳng phân biệt qua điểm O , A , B , C , D  OAB  ,  OBC  ,  OAC  ,  ABC   OCD  Câu 44: [2H3-3.13-3] (THPT Trần Phú - Hà Tĩnh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng   qua M 1;1;  cắt tia Ox , Oy , Oz A , B , C phân biệt cho tứ diện OABC tích nhỏ Tính thể tích nhỏ A 72 B 108 B 18 Lời giải Chọn B D 36 Đặt A   a;0;0  , B   0; b;0  , C   0;0; c  với a, b, c  Khi phương trình mặt phẳng   x y z   1 a b c 1   1 a b c 1 Thể tích tứ diện OABC VOABC  OA.OB.OC  abc 6 Vì   qua M 1;1;  nên Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có  1  abc  108    33 abc a b c Dấu xảy a  b  ; c  12 Vậy tứ diện OABC tích nhỏ 108  18 Câu 41: [2H3-3.13-3] (SGD - Quảng Nam - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxy , cho mặt phẳng  P  : y  z   điểm A  2;0;0  Mặt phẳng   qua A , vng góc với  P  , cách gốc tọa độ O khoảng điểm B , C khác O Thể tích khối tứ diện OABC A B 16 C Lời giải Chọn C Giả sử B  0; b;0  C  0;0; c  , với b , c  Khi phương trình mặt phẳng   là: Vì     P  nên cắt tia Oy , Oz D 16 x y z    b c 1     b c c b Mặt khác d  O,     Vậy VO ABC 5 4  b2  16  b   c      2 b 16 1 1 1       2 b c  OA.OB.OC  Câu 45: [2H3-3.13-3] (THTT - Số 484 - Tháng 10 - 2017 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M  3; 2;1 Mặt phẳng  P  qua M cắt trục tọa độ Ox , Oy , Oz điểm A , B , C không trùng với gốc tọa độ cho M trực tâm tam giác ABC Trong mặt phẳng sau, tìm mặt phẳng song song với mặt phẳng  P  A 3x  y  z  14  B x  y  3z   C 3x  y  z  14  D x  y  z   Lời giải Chọn A Gọi A  a;0;0  ; B  0; b;0  ; C  0;0; c  Phương trình mặt phẳng  P  có dạng: Vì  P  qua M nên   1 a b c x y z    1 a.b.c   a b c 1 Ta có: MA   a  3; 2; 1 ; MB   3; b  2; 1 ; BC   0; b; c  ; AC   a;0; c   2b  c  MA.BC  Vì M trực tâm tam giác ABC nên:    2 a  c MB AC     14 14 Từ 1   suy a  ; b  ; c  14 Khi phương trình  P  : 3x  y  z  14  Vậy mặt phẳng song song với  P  là: 3x  y  z  14  Câu 7798: [2H3-3.13-3] [THPT Yên Lạc-VP-2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng qua G 1; 2;3 cắt trục tọa độ điểm A, B, C cho G trọng tâm tam giác ABC có phương trình ax  by  cz  18  Tính a  b  c A B 12 C 10 Lời giải Chọn D D 11 Mặt phẳng qua G 1; 2;3 cắt trục tọa độ điểm A, B, C có dạng :  P  : Khi : A  m;0;0  ; B  0; n;0  ; C  0;0; p  x y z    m n p m  3xG   Ta có G 1; 2;3 trọng tâm tam giác ABC  n  yG   p  3z  G  x y z   P  :     x  y  z  18  a  b  c  11 Câu 7802 [2H3-3.13-3] [THPT TH Cao Nguyên -2017] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M 1; 2;5 Mặt phẳng  P  qua điểm M cắt trục tọa độ Ox , Oy , Oz A, B, C cho M trực tâm tam giác ABC Phương trình mặt phẳng  P  A x y z    B x  y  z   C x  y  5z  30  D Lời giải Chọn C Cách 1: Gọi A  a;0;0  , B  0; b;0  , C  0;0; c  Phương trình mặt phẳng  ABC  x y z   1 a b c x y z    1    1 a b c Ta có AM  1  a;2;5 , BC   0; b; c  , BM  1;2  b;5 , AC   a;0; c  Do M   ABC  nên ta có phương trình 5c   AM BC  2b  5c  b    Do M trực tâm tam giác ABC nên   2  BM AC  a  5c  a  5c     c   a  30; b  15 5c 5c c x y z Vậy phương trình mặt phẳng  ABC      x  y  z  30  30 15 Cách 2: Ta có chứng minh OM   ABC  Thế   vào 1 ta  ABC  qua M nhận OM làm VTPT  ABC  :1 x 1   y  2   y  5   x  y  y  30  Câu 7803 [2H3-3.13-3] [TTGDTX Cam Lâm - Khánh Hòa -2017] Cho ba điểm A  a;0;0  , 1 B  0; b;0  , C  0;0; c  a, b, c số dương thay đổi thỏa mãn    2017 Mặt a b c phẳng  ABC  qua điểm cố định có tọa độ A 1;1;1 1   B  ; ;   2017 2017 2017  C  0;0;0  D  2017;2017;2017  Lời giải Chọn B x y z Phương trình mặt phẳng  ABC  :    a b c 1 1 1 1   Vì    2017  2017  2017  2017  nên điểm M  ; ;    ABC  a b c a b c  2017 2017 2017  1   Vậy mặt phẳng  ABC  qua điểm M  ; ;   2017 2017 2017  Câu 7804 [2H3-3.13-3] [Cụm HCM -2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng  P  qua hai điểm M (1;8;0) , C  0;0;3 cắt nửa trục dương Ox , Oy A , B cho OG nhỏ ( G trọng tâm tam giác ABC ) Biết G(a; b; c) , tính P  a  b  c A B 12 C D Lời giải Chọn D m n  Gọi A  m;0;0  , B  0; n;0  mà C  0;0;3 nên G  ; ;1 OG   m2  n2   3  x y z  P  :     P  qua hai điểm M (1;8;0) nên   m n m n 16 1     m  2n  25 Ta có     m n m n m  2n Suy 25  m  2n   m2  n2   m2  n2  125  OG  134 1  m  n  m   10  Dấu    G  ; ;1 3  n  10 m  n  Câu 7805 [2H3-3.13-3] [THPT Lý Thái Tổ -2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A  3; 0;  , B  0; 6;  , C  0; 0;  mặt phẳng  P  : x  y  z –  Tìm điểm M thuộc mặt phẳng  P  cho MA  MB  MC đạt giá trị nhỏ nhất? A (1; 2; 2) B  2; 1; 3 C  2; 1; 3 D  0; 3; 1 Lời giải Chọn B Gọi G trọng tâm tam giác ABC  G(1; 2; 2) Ta có MA  MB  MC  MG Do MA  MB  MC nhỏ  MG nhỏ  M hình chiếu G lên  P  x  1 t  Gọi d đường thẳng qua G vng góc  P    y  2  t z   t  Tọa độ M (1  t; 2  t;  t ) Điểm M thuộc  P  nên  t   t   t    t  Vậy M  2; 1; 3 Câu 44: [2H3-3.13-3] (Sở Phú Thọ - Lần - 2018 - BTN) Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1;1;  Mặt phẳng  P  qua M cắt tia Ox , Oy , Oz A , B, C cho thể tích tứ diện OABC nhỏ Gọi n  1; a; b  véc tơ pháp tuyến  P S  a3  2b A S  B S  3 C S  D S   15 Lời giải Chọn A Mặt phẳng  P  cắt tia Ox , Oy , Oz A, B, C nên A  a;0;0  , B  0; b;0  , C  0;0; c   a, b, c   x y z   1 a b c 1 + Mặt phẳng  P  qua M nên    a b c 1 2  abc  54 Ta có     3 a b c abc + Thể tích khối tứ diện OABC : V  abc  Phương trình mặt phẳng  P  : Tính 1    suy a  , b  , c  a b c x y z Phương trình mặt phẳng  P  :    hay x  y  z    a  , b  3 Vậy S  Thể tích khối tứ diện OABC nhỏ Câu 37: [2H3-3.13-3] (THPT Kim Liên-Hà Nội -Lần 2-2018-BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M  2;1;1 Viết phương trình mặt phẳng  P  qua M cắt ba tia Ox , Oy , Oz điểm A , B , C khác gốc O cho thể tích khối tứ diện OABC nhỏ A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z   Lời giải Chọn D Gọi A  a;0;0  , B  0; b;0  , C  0;0; c  , A , B , C thuộc ba tia Ox , Oy , Oz nên a , b , c   P theo đoạn chắn có dạng x y z 1    Do M  2;1;1   P      a b c a b c 1 2 1 , , ta có     3 a b c abc a b c 1 a  abc  VOABC   Dấu xảy      a b c b  c  x y z Vậy  P  :     x  y  z   3 Áp dụng Cauchy cho số dương ... trình mặt phẳng  ABC  :     x  y  3z  14  14 14 Câu 37 : [2H 3- 3 .1 3- 3 ] (THPT Lê Quý Đôn - Hà Nội - 2017 - 2018 - BTN) [2H 3- 3 ] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M 1;1;1... đẳng thức AM-GM ta có  1  abc  108    33 abc a b c Dấu xảy a  b  ; c  12 Vậy tứ diện OABC tích nhỏ 108  18 Câu 41: [2H 3- 3 .1 3- 3 ] (SGD - Quảng Nam - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Trong...  m n p 1 1 1 1 1    3? ??    Vậy mặt phẳng  MNP  qua E  ; ;  m n p 3m 3n p ? ?3 3 Câu 33 : [2H 3- 3 .1 3- 3 ] [BẮC YÊN THÀNH] [2017] Có mặt phẳng qua điểm M (1;9;4) cắt trục tọa độ điểm A