D13 PTMP theo đoạn chắn muc do 4

Câu 40 [2H3-3.13-4] (SỞ GD VÀ ĐT HƯNG YÊN NĂM 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng  P  qua hai điểm M 1;8;0  , C  0;0;3 cắt tia Ox , Oy A , B cho OG nhỏ nhất, với G  a; b; c  trọng tâm tam giác ABC Hãy tính T  a  b  c có giá trị bằng: A T  B T  C T  12 Lời giải D T  Chọn D Giả sử điểm A  m;0;0  , B  0; n;0  với m  , n  Do phương trình mặt phẳng  P  : x y z   1  m n Theo giả thiết G  a; b; c  trọng tâm tam giác ABC  m  3a , n  3b , c  Mặt phẳng  P  qua điểm M 1;8;0  nên n , với n   1   m  m n n 8  n    n 8  n   đạt GTNN Vì OG nhỏ nên P  a  b  c   9  n      2n n 8  n  1  f n    2n  Đặt f  n     9  n   n  8  Ta có f   n    n  10 ( thỏa mãn) 10 Xét dấu đạo hàm ta n  10 Pmin m  , a  , b  3 Vậy T  a  b  c  Câu 28: [2H3-3.13-4] [CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU] [2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 1;2;1 Mặt phẳng  P  thay đổi qua M cắt tia Ox, Oy, Oz A, B, C khác O Tính giá trị nhỏ thể tích khối tứ diện OABC A 54 B C D 18 Lời giải Chọn C Gọi A  a;0;0  , B  0; b;0  , C  0,0, c  với a, b, c  Phương trình mặt phẳng  P  : Vì: M   P   x y z    a b c    a b c Thể tích khối tứ diện OABC là: VOABC  Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có: Hay  3 54 1 abc abc abc 12    33 a b c ab c Suy ra: abc  54  abc  Vậy: VOABC  Câu 7705: [2H3-3.13-4] [208-BTN - 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi  P  mặt phẳng qua điểm M 1; 4;9  ,cắt tia Ox, Oy, Oz A, B, C cho biểu thức OA  OB  OC có giá trị nhỏ Mặt phẳng  P  qua điểm đây? A 12;0;0  C  0;6;0  B  6;0;0  D  0;0;12  Lời giải Chọn B Giả sử A  a;0;0   Ox , B  0; b;0   Oy , C  0;0; c   Oz  a, b, c   Khi phương trình mặt phẳng  P  có dạng: Ta có: M 1; 4;9    P   x y z   1 a b c    a b c   2  2  2  1 9       a  b  c             a   b   c   a b c    a    b    c    1  3 2  a  b  c  1   3 1 a  b  c 1 a   x y z 1   b  12   P  :    (Thỏa ) Dấu "  " xảy khi:    12 18 a b c c  18  a  b  c  1   32   ...Suy ra: abc  54  abc  Vậy: VOABC  Câu 7705: [2H 3-3 .1 3 -4 ] [208-BTN - 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi  P  mặt phẳng qua điểm M 1; 4; 9  ,cắt tia Ox, Oy, Oz A,...  Oy , C  0;0; c   Oz  a, b, c   Khi phương trình mặt phẳng  P  có dạng: Ta có: M 1; 4; 9    P   x y z   1 a b c    a b c   2  2  2  1 9       a  b  c 