D13 PTMP theo đoạn chắn muc do 3

Câu 26: [2H3-3.13-3] (THPT Hồng Hóa - Thanh Hóa - Lần - 2018 - BTN) Trong không gian với trục hệ tọa độ , cho điểm điểm nằm trục ba điểm trực tâm với ba (khác gốc tọa độ) Phương trình mặt phẳng qua A B C D Lời giải Chọn B Giả sử Do trực tâm nên ta có: Phương trình mặt phẳng Vì Do ta có hệ phương trình: Vậy phương trình mặt phẳng Câu 26: [2H3-3.13-3] trục hệ tọa độ (THPT Hồng Hóa - Thanh Hóa - Lần - 2018) Trong khơng gian với , cho điểm lượt nằm trục trực tâm A B C D Lời giải Chọn B Giả sử trực tâm nên ta có: Phương trình mặt phẳng ba điểm lần (khác gốc tọa độ) Phương trình mặt phẳng qua ba điểm Do với Vì Do ta có hệ phương trình: Vậy phương trình mặt phẳng Câu 37: [2H3-3.13-3] (THPT Lê Quý Đôn - Hà Nội - 2017 - 2018 - BTN) [2H3-3] Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho điểm Mặt phẳng qua cắt chiều dương trục , , điểm , , thỏa mãn Tính giá trị nhỏ thể tích khối tứ diện A B C D Lời giải Chọn D Giả sử , Vì Mặt khác , qua với Khi mặt phẳng nên nên nên Thể tích khối tứ diện Ta có Câu 47 có dạng [2H3-3.13-3] (SỞ GD VÀ ĐT HƯNG YÊN NĂM 2018) Có mặt phẳng qua điểm cắt trục tọa độ điểm , , (khác gốc tọa độ) cho ? A B C D Lời giải Chọn B Gọi , Do Xét trường hợp + , , có dạng , : + : + : + : Vậy có mặt phẳng thỏa ycbt Câu 48: [2H3-3.13-3] (SGD Đà Nẵng - HKII - 2017 - 2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ , , cho ba điểm , số dương thay đổi thỏa Với Mặt phẳng , qua điểm: A B C D Lời giải Chọn D Phương trình mặt phẳng là: Mà: Vậy mặt phẳng qua Câu 33: [2H3-3.13-3] [BẮC YÊN THÀNH] [2017] Có mặt phẳng qua điểm cắt trục tọa độ điểm A B , , (khác gốc tọa độ) cho C D Lời giải Chọn D Giả sử mặt phẳng cắt trục tọa độ điểm khác gốc tọa độ với Phương trình mặt phẳng Mặt phẳng Vì có dạng qua điểm nên nên xảy trường hợp sau: +) TH1: Từ suy +) TH2: nên phương trình mp Từ suy nên pt mp +) TH3: Từ +) TH4: suy Từ nên pt mp có nên pt mp là Vậy có mặt phẳng thỏa mãn Câu 36: [2H3-3.13-3] [LƯƠNG TÂM] [2017] Phương trình mặt phẳng sau qua điểm cắt ba tia nhỏ nhất? A , , , , cho thể tích tứ diện B D C Lời giải Giả sử (ABC): (1) M(1;2;3) thuộc (ABC): Thể tích tứ diện OABC: Áp dụng BDT Cơsi ta có: Ta có: V đạt giá trị nhỏ Vậy (ABC): Câu 47: [2H3-3.13-3] (THPT CHuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ trục tọa độ cho điểm , , , Có tất mặt phẳng phân biệt qua điểm , , , , ? A B C D Lời giải Chọn B Ta thấy , là: Ta có , thuộc trục tọa độ Rõ ràng , , Phương trình mặt phẳng nên , suy nằm đường thẳng Bởi vậy, có , mặt phẳng phân biệt qua , điểm , , , , , Câu 44: [2H3-3.13-3] (THPT Trần Phú - Hà Tĩnh - Lần - 2017 - 2018 BTN) Trong không gian , mặt phẳng qua cắt tia , , , , phân biệt cho tứ diện tích nhỏ Tính thể tích nhỏ A B B D Lời giải Chọn B Đặt , , với Khi phương trình mặt phẳng Vì qua nên Thể tích tứ diện Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có Dấu xảy Vậy tứ diện Câu 41: ; tích nhỏ [2H3-3.13-3] (SGD - Quảng Nam - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Mặt phẳng khoảng qua , vng góc với cắt tia Thể tích khối tứ diện A , cho mặt phẳng B , C , với , Khi phương trình mặt phẳng Mặt nên D khác là: Vậy , Chọn C Vì , cách gốc tọa độ điểm Lời giải Giả sử điểm khác Câu 45: [2H3-3.13-3] (THTT - Số 484 - Tháng 10 - 2017 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm Mặt phẳng lượt điểm , , qua cắt trục tọa độ không trùng với gốc tọa độ cho , lần trực tâm tam giác Trong mặt phẳng sau, tìm mặt phẳng song song với mặt phẳng A .D B , C Lời giải Chọn A Gọi Phương trình mặt phẳng Vì qua có dạng: nên Ta có: Vì M trực tâm tam giác Từ nên: suy Khi phương trình Vậy mặt phẳng song song với : là: Câu 7798: [2H3-3.13-3] [THPT Yên Lạc-VP-2017] Trong không gian với hệ tọa độ mặt phẳng qua cắt trục tọa độ điểm cho trọng tâm tam giác có phương trình Tính A B C D Lời giải Chọn D Mặt phẳng qua cắt trục tọa độ điểm Khi : có dạng : Ta có trọng tâm tam giác Câu 7802 [2H3-3.13-3] [THPT TH Cao Nguyên -2017] Trong không gian với hệ trục tọa độ cho điểm Mặt phẳng qua điểm cắt trục tọa độ , , cho A C trực tâm tam giác Phương trình mặt phẳng B D Lời giải Chọn C , Cách 1: Gọi Phương trình mặt phẳng Do nên ta có phương trình Ta có Do trực tâm tam giác Thế vào nên ta Vậy phương trình mặt phẳng Cách 2: Ta có chứng minh qua nhận làm VTPT Câu 7803 [2H3-3.13-3] [TTGDTX Cam Lâm - Khánh Hòa -2017] Cho ba điểm , phẳng A C , số dương thay đổi thỏa mãn Mặt qua điểm cố định có tọa độ B D Lời giải Chọn B Phương trình mặt phẳng Vì Vậy mặt phẳng nên điểm qua điểm Câu 7804 [2H3-3.13-3] [Cụm HCM -2017] Trong không gian với hệ tọa độ , mặt phẳng qua hai điểm , cắt nửa trục dương , , cho nhỏ ( trọng tâm tam giác ) Biết , tính A B C D Lời giải Chọn D Gọi mà nên qua hai điểm nên Ta có Suy Dấu Câu 7805 [2H3-3.13-3] [THPT Lý Thái Tổ -2017] Trong không gian với hệ tọa độ điểm , , thuộc mặt phẳng A mặt phẳng cho , cho ba Tìm điểm đạt giá trị nhỏ nhất? B C D Lời giải Chọn B Gọi ⇒ trọng tâm tam giác Ta có nhỏ ⇔ Do Gọi đường thẳng qua Tọa độ thuộc hình chiếu ⇒ vng góc lên nên Vậy [2H3-3.13-3] (Sở Phú Thọ - Lần - 2018 - BTN) Trong không gian , cho điểm Mặt phẳng qua cắt tia , , , cho thể tích tứ diện véc tơ pháp tuyến A nhỏ ⇒ Điểm Câu 44: Tính B nhỏ Gọi C D Lời giải Chọn A Mặt phẳng cắt tia , , Phương trình mặt phẳng + Mặt phẳng qua nên nên , , Ta có + Thể tích khối tứ diện : Thể tích khối tứ diện nhỏ Phương trình mặt phẳng Vậy Câu 37: : suy , , hay , [2H3-3.13-3] (THPT Kim Liên-Hà Nội -Lần 2-2018-BTN) không gian với hệ tọa độ phẳng qua khác gốc A cắt ba tia Chọn D Gọi , điểm , , , , , , thuộc ba tia , , nên Áp dụng Cauchy cho số dương Do , , Dấu xảy ta có , nhỏ D Lời giải theo đoạn chắn có dạng Vậy , Viết phương trình mặt cho thể tích khối tứ diện B C , , cho điểm Trong , ...Vì Do ta có hệ phương trình: Vậy phương trình mặt phẳng Câu 37 : [2H3 -3. 13- 3] (THPT Lê Quý Đôn - Hà Nội - 2017 - 2018 - BTN) [2H3 -3] Trong không gian với hệ trục... trình mặt phẳng Do nên ta có phương trình Ta có Do trực tâm tam giác Thế vào nên ta Vậy phương trình mặt phẳng Cách 2: Ta có chứng minh qua nhận làm VTPT Câu 78 03 [2H3 -3. 13- 3] [TTGDTX Cam... +) TH2: nên phương trình mp Từ suy nên pt mp +) TH3: Từ +) TH4: suy Từ nên pt mp có nên pt mp là Vậy có mặt phẳng thỏa mãn Câu 36 : [2H3 -3. 13- 3] [LƯƠNG TÂM] [2017] Phương trình mặt phẳng sau qua