Bài 20: [2H3-3.2-2] (THPT Nguyễn Trãi – Đà Nẵng – 2018) Trong không gian Oxyz cho hai điểm A 2;0;1 , B 4;2;5 phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB B 3x y z 10 D 3x y z 10 Lời giải A 3x y z 10 C 3x y z 10 Chọn A Gọi M trung điểm AB M 1;1;3 AB 6; 2; 3;1; Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB qua M 1;1;3 có vectơ pháp tuyến n 3;1;2 phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB 3x y z 10 Câu 12: [2H3-3.2-2] (ĐỀ ĐỒN TRÍ DŨNG - HÀ HỮU HẢI - LẦN - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng qua A 3;5;7 song song với x 1 y z c x 2t A y 3t B z 4t d: x 3t y 5t z 7t x 3t C y 5t z 7t D Khơng tồn Câu 11: [2H3-3.2-2] (Tốn Học Tuổi Trẻ - Số - 2018 - BTN) Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1;3; 1 mặt phẳng P : x y z Gọi N hình chiếu vng góc M P Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn MN A x y z B x y z C x y z D x y z Lời giải Chọn C Ta có véc tơ pháp tuyến mặt phẳng P n 1; 2; Phương trình đường thẳng qua M 1;3; 1 vuông góc với mặt phẳng P x 1 t y 2t z 1 2t Gọi N hình chiếu vng góc M P ta có N 1 t;3 2t; 1 2t Thay N vào phương trình mặt phẳng P ta 9t t 17 11 1 N ; ; 9 9 13 19 1 Gọi I trung điểm MN ta có I ; ; 9 9 Do mặt phẳng trung trực đoạn thẳng MN song song với mặt phẳng P nên véc tơ pháp tuyến P cúng véc tơ pháp tuyến mặt phẳng trung trực đoạn MN 13 19 1 Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng MN qua I ; ; có véc tơ 9 9 pháp tuyến n 1; 2; x y z Câu 45: [2H3-3.2-2] (Toán Học Tuổi Trẻ - Số - 2018 - BTN) Trong không gian Oxyz ,cho điểm M 2;0;1 Gọi A, B hình chiếu M trục Ox mặt phẳng Oyz Viết phương trình mặt trung trực đoạn AB A x z B x y C x z D x z Lời giải Chọn A A hình chiếu M 2;0;1 trục Ox nên ta có A 2;0;0 B hình chiếu M 2;0;1 mặt phẳng Oyz nên ta có B 0;0;1 1 Gọi I trung điểm AB Ta có I 1;0; 2 Mặt trung trực đoạn AB qua I nhận BA 2;0; 1 làm véc tơ pháp tuyến nên có 1 phương trình x 1 1 z x z 2 Câu 30: [2H3-3.2-2](THPT Chuyên Trần Phú - Hải Phòng - Năm 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho M 1; 1;2 , N 3;1; 4 Viết phương trình mặt phẳng trung trực MN A x y 3z B x y 3z C x y 3z D x y 3z Lời giải Chọn B Ta có MN 2; 2; 6 , gọi I trung điểm MN I 2;0; 1 Vậy phương trình mặt phẳng trung trực MN là: x y z 1 x y 3z Câu 24: [2H3-3.2-2](Chuyên Long An - Lần - Năm 2018) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 3; 2;1 B 5; 4;1 Viết phương trình mặt phẳng trung trực P đoạn thẳng AB A P : x y B P : x y C P : x y z 16 D P : x y z 16 Lời giải Chọn A AB 8; 6;0 Mặt phẳng P nhận vectơ n 4; 3;0 làm vectơ pháp tuyến qua trung điểm I 1; 1;1 nên có phương trình x y Câu 17: [2H3-3.2-2](Chuyên KHTN - Lần - Năm 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A 3; 2; 1 B 5; 4;1 Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn AB là? A x y z B x y z C x y z D x y z Lời giải Chọn C Ta có AB 8; 2; I 1;3;0 trung điểm đoạn AB Phương trình mặt phẳng trung trực AB qua I 1;3;0 nhận AB 8; 2; làm véc tơ pháp tuyến có phương trình 8 x 1 y 3 z x y z Câu 41: [2H3-3.2-2] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - Lần - 2018 - BTN) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;1; 1 , B 1; 3; 5 Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn AB A y z B y 3z C y z D y 3z Lời giải Chọn D Tọa độ trung điểm M đoạn AB là: M 1; 2; Mặt phẳng trung trực đoạn AB qua M có véctơ pháp tuyến AB 0; 2; có phương trình y z 16 hay y 3z Câu 22 [2H3-3.2-2] (THPT Phan Đình Phùng - Hà Tĩnh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB với A 0; 4; 1 B 2; 2; 3 A : x y z B : x y z C : x y z D : x y z Lời giải Chọn D Gọi M trung điểm AB , ta có M 1;1; đi qua M Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB : vtpt AB 2; 6; Phương trình :2 x 1 y 1 z x y z x y z Câu 32: [2H3-3.2-2](Sở GD Bạc Liêu - HKII - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M 2; 1;2 N 2;1;4 Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng MN A 3x y B y z C x y Lời giải D x y z Chọn B Trung điểm I đoạn MN có tọa độ I 2;0;3 MN 0; 2; Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng MN qua I có véctơ pháp tuyến n 0;1;1 nên có phương trình y z Câu 10: [2H3-3.2-2](CHUYÊN VINH LẦN 3-2018) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M 1;1; N 3; 3; Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng MN có phương trình A x y 3z C x y 3z 30 Chọn B B x y 3z 13 D x y 3z 13 Lời giải Mặt phẳng trung trực P đoạn thẳng MN qua điểm I 1; 2; 3 trung điểm đoạn thẳng MN có vectơ pháp tuyến MN 4; 2; Phương trình mặt phẳng P : x 1 y z 3 x y 3z 13 Câu 24: [2H3-3.2-2](THPT HAU LOC 2_THANH HOA_LAN2_2018_BTN_6ID_HDG) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;3;2 , B 5;7; 4 Phương trình mặt phẳng trung trực AB x y z 1 A 2 3 C x y 3z 38 B x y 3z 19 D x y 3z 19 Lời giải Chọn D Gọi I trung điểm AB I 3;5; 1 Mặt phẳng trung trực AB qua I 3;5; 1 có vectơ pháp tuyến AB 4;4; 6 nên phương trình: x 3 y 5 z 1 x y 3z 19 Câu [2H3-3.2-2] Cho hai điểm A 1;3;1 , B 3; 1; 1 Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn AB A x y z C x y z B x y z D x y z Lời giải Chọn A I trung điểm AB I 1;1;0 qua I 1;1;0 Mặt phẳng trung trực AB : VTPT AB 4; 4; 2; 2; :2 x y z Câu 36: [2H3-3.2-2] (SGD Đà Nẵng - HKII - 2017 - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;6; 7 B 3; 2;1 Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn AB A x y z B x y 3z C x y 3z 17 D x y z 18 Lời giải Chọn D Mặt phẳng trung trực đoạn AB qua trung điểm I 2; 4; 3 đoạn AB nhân AB 2; 4;8 làm vectơ pháp tuyến có phương trình: Câu 3: x 2 y 4 z 3 x y z 18 [2H3-3.2-2] (SGD Bắc Ninh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1; 1;1 ; B 3;3; 1 Lập phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB A : x y z B : x y z C : x y z D : x y z Lời giải Chọn B Gọi I trung điểm đoạn thẳng AB , suy I 2;1;0 Ta có AB 2; 4; 2 1; 2; 1 Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB x 2 y 1 z 0 x 2y z Câu 8: [2H3-3.2-2] (THPT Quỳnh Lưu - Nghệ An - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2;3; B 2;1;0 Mặt phẳng trung trực AB có phương trình A x y z B x y z C x y z D x y z Lời giải Chọn B Gọi mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB Ta có qua trung điểm M 0; 2;1 đoạn thẳng AB AB AB 4; 2; 2 Câu 18: VTPT Khi : x y z [2H3-3.2-2] (SGD Đồng Tháp - HKII 2017 - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 0; 1 , B 2; 1; 1 Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn AB A x y B x y C x y D x y Lời giải Chọn A Gọi I ; ; 1 trung điểm AB 2 Ta có: AB 1; 1; Ta thấy mặt phẳng trung trực đoạn AB qua I ; ; 1 nhận AB 1; 1; làm 2 vectơ pháp tuyến Nên phương trình mặt phẳng cần tìm là: x y Câu 7580 [2H3-3.2-2] [THPT Hà Huy Tập- 2017] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;0;1) B(3; 2; 3) Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn AB có phương trình là: A x y z B x y z D x y z C x y z Lời giải Chọn C Mặt phẳng trung trực đoạn AB qua trung điểm I 2;1; 1 đoạn AB đồng thời nhận vectơ AB 2; 2; 4 làm vectơ pháp tuyến Phương trình mặt phẳng cần tìm là: x y 1 z 1 x y z Câu 7630 [2H3-3.2-2] [THPT Hồng Hoa Thám - Khánh Hịa] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 4;1; 2 B 5;9;3 Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn AB là: A x y 5z 40 B x y 5z 35 C x y 5z 47 D x y 5z 41 Lời giải Chọn C Gọi P mặt phẳng trung trực AB 9 1 I ;5; trung điểm AB 2 2 P qua I , có VTPT AB 1;8;5 P : x y 5z 47 Câu 7638 [2H3-3.2-2] [BTN 161] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 1; 1 , B 1; 3; 5 Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB A y z B y z C y 3z D y 3z Lời giải Chọn C AB 0; 2; , trung điểm AB M 1; 2; Mặt phẳng cần tìm y 3z Câu 7642 [2H3-3.2-2] [THPT – THD Nam Dinh] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A 0; 2;0 , B 2; 4;8 Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn AB A : x y z 20 B : x y z 12 D : x y z 40 C : x y z 12 Lời giải Chọn A Trung điểm AB I 1;3; Mặt phẳng trung trực đoạn AB qua trung điểm I 1;3; nhận véctơ AB 2;2;8 (hay n AB 1; 1; ) làm VTPT Vậy : x y z 20 Câu 7643 [2H3-3.2-2] [Cụm HCM] Cho hai điểm A 1;3;1 , B 3; 1; 1 Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn AB A x y z B x y z C x y z D x y z Lời giải Chọn D I trung điểm AB I 1;1;0 qua I 1;1;0 Mặt phẳng trung trực AB : VTPT AB 4; 4; 2; 2; :2 x y z Câu 20: [2H3-3.2-2](Sở GD &Cần Thơ-2018-BTN) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; B 3; 0; Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có phương trình là: A x y z B x y C x y z D x y Lời giải Chọn D Ta có mặt phẳng trung trực đoạn AB qua trung điểm I 2;1; AB nhận AB 2; 2; làm vectơ pháp tuyến nên có dạng x y hay x y Câu 24: [2H3-3.2-2] (Sở Quảng Bình - 2018 - BTN – 6ID – HDG)Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 2;3 , B 3; 2; 1 Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB A x y z B x y z C x y z D x y z Lời giải Chọn D Gọi I trung điểm AB I 1;0;1 Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB qua I 1;0;1 nhận BA 4; 4; vectơ pháp tuyến: x 1 y z 1 x y z Câu 6: [2H3-3.2-2](THPT Chuyên Thái Bình - Lần - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A 1; 1;1 , B 3;3; 1 Lập phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB A : x y z B : x y z C : x y z D : x y z Lời giải Chọn B Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến vectơ AB 2; 4; 2 1; 2; 1 , qua I 2;1;0 trung điểm cạnh AB nên có phương trình 1 x y 1 z x y z Câu 46: [2H3-3.2-2](THPT Tây Thụy Anh - Thái Bình - Lần - 2018 - BTN) Trong không gian Oxyz cho biết A 4; 3;7 ; B 2;1;3 Mặt phẳng trung trực đoạn AB có phương trình A x y z 15 B x y z 15 C x y z 15 D x y z 15 Lời giải Chọn D Gọi M trung điểm AB suy M 3; 1;5 Mặt phẳng trung trực đoạn AB qua M 3; 1;5 nhận AB 2;4; làm vectơ pháp tuyến có phương trình 2 x 3 y 1 z 5 x y z 15 ... 2; 4; ? ?2 1; 2; 1 Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB x 2? ?? y 1 z 0 x 2y z Câu 8: [2H 3-3 . 2- 2 ] (THPT Quỳnh Lưu - Nghệ An - Lần - 20 17 - 20 18 -. .. phẳng trung trực đoạn thẳng AB : vtpt AB 2; 6; Phương trình :2 x 1 y 1 z x y z x y z Câu 32: [2H 3-3 . 2- 2 ](Sở GD Bạc Liêu - HKII - 20 18... qua I 1;1;0 Mặt phẳng trung trực AB : VTPT AB 4; 4; 2; 2; :2 x y z Câu 36: [2H 3-3 . 2- 2 ] (SGD Đà Nẵng - HKII - 20 17 - 20 18) Trong không gian với