D02 PTMP trung trực của đoạn thẳng muc do 2

Bài 20: [2H3-3.2-2] (THPT Nguyễn Trãi – Đà Nẵng – 2018) Trong không gian Oxyz cho hai điểm A  2;0;1 , B  4;2;5 phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB B 3x  y  z  10  D 3x  y  z  10  Lời giải A 3x  y  z  10  C 3x  y  z 10  Chọn A Gọi M trung điểm AB  M 1;1;3 AB   6; 2;    3;1;  Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB qua M 1;1;3 có vectơ pháp tuyến n   3;1;2  phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB 3x  y  z  10  Câu 12: [2H3-3.2-2] (ĐỀ ĐỒN TRÍ DŨNG - HÀ HỮU HẢI - LẦN - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng qua A  3;5;7  song song với x 1 y  z  c    x   2t  A  y   3t B  z   4t  d:  x   3t   y   5t  z   7t   x   3t  C  y   5t  z   7t  D Khơng tồn Câu 11: [2H3-3.2-2] (Tốn Học Tuổi Trẻ - Số - 2018 - BTN) Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1;3; 1 mặt phẳng  P  : x  y  z  Gọi N hình chiếu vng góc M  P  Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn MN A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z   Lời giải Chọn C Ta có véc tơ pháp tuyến mặt phẳng  P  n  1; 2;  Phương trình đường thẳng  qua M 1;3; 1 vuông góc với mặt phẳng  P x  1 t   y   2t  z  1  2t  Gọi N hình chiếu vng góc M  P  ta có N 1  t;3  2t; 1  2t  Thay N vào phương trình mặt phẳng  P  ta 9t    t   17 11 1   N ; ;  9 9   13 19 1  Gọi I trung điểm MN ta có I  ; ;  9 9  Do mặt phẳng trung trực đoạn thẳng MN song song với mặt phẳng  P  nên véc tơ pháp tuyến  P  cúng véc tơ pháp tuyến mặt phẳng trung trực đoạn MN  13 19 1  Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng MN qua I  ; ;  có véc tơ 9 9  pháp tuyến n  1; 2;  x  y  z   Câu 45: [2H3-3.2-2] (Toán Học Tuổi Trẻ - Số - 2018 - BTN) Trong không gian Oxyz ,cho điểm M  2;0;1 Gọi A, B hình chiếu M trục Ox mặt phẳng  Oyz  Viết phương trình mặt trung trực đoạn AB A x  z   B x  y   C x  z   D x  z   Lời giải Chọn A A hình chiếu M  2;0;1 trục Ox nên ta có A  2;0;0  B hình chiếu M  2;0;1 mặt phẳng  Oyz  nên ta có B  0;0;1 1  Gọi I trung điểm AB Ta có I 1;0;  2  Mặt trung trực đoạn AB qua I nhận BA   2;0; 1 làm véc tơ pháp tuyến nên có 1  phương trình  x  1  1 z     x  z   2  Câu 30: [2H3-3.2-2](THPT Chuyên Trần Phú - Hải Phòng - Năm 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho M 1; 1;2  , N  3;1; 4  Viết phương trình mặt phẳng trung trực MN A x  y  3z   B x  y  3z   C x  y  3z   D x  y  3z   Lời giải Chọn B Ta có MN   2; 2; 6  , gọi I trung điểm MN  I  2;0; 1 Vậy phương trình mặt phẳng trung trực MN là:  x     y     z  1   x  y  3z   Câu 24: [2H3-3.2-2](Chuyên Long An - Lần - Năm 2018) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  3; 2;1 B  5;  4;1 Viết phương trình mặt phẳng trung trực  P  đoạn thẳng AB A  P  : x  y   B  P  : x  y   C  P  : x  y  z  16  D  P  : x  y  z  16  Lời giải Chọn A AB  8;  6;0  Mặt phẳng  P  nhận vectơ n   4;  3;0  làm vectơ pháp tuyến qua trung điểm I 1;  1;1 nên có phương trình x  y   Câu 17: [2H3-3.2-2](Chuyên KHTN - Lần - Năm 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A  3; 2; 1 B  5; 4;1 Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn AB là? A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z   Lời giải Chọn C Ta có AB   8; 2;  I  1;3;0  trung điểm đoạn AB Phương trình mặt phẳng trung trực AB qua I  1;3;0  nhận AB   8; 2;  làm véc tơ pháp tuyến có phương trình 8  x  1   y  3  z   x  y  z   Câu 41: [2H3-3.2-2] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - Lần - 2018 - BTN) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;1; 1 , B 1; 3;  5 Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn AB A y  z   B y  3z   C y  z   D y  3z   Lời giải Chọn D Tọa độ trung điểm M đoạn AB là: M 1; 2;   Mặt phẳng trung trực đoạn AB qua M có véctơ pháp tuyến AB   0; 2;   có phương trình y  z  16  hay y  3z   Câu 22 [2H3-3.2-2] (THPT Phan Đình Phùng - Hà Tĩnh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng trung trực   đoạn thẳng AB với A  0; 4;  1 B  2;  2;  3 A   : x  y  z   B   : x  y  z  C   : x  y  z   D   : x  y  z  Lời giải Chọn D Gọi M trung điểm AB , ta có M 1;1;    đi qua M Mặt phẳng trung trực   đoạn thẳng AB :   vtpt AB   2;  6;   Phương trình   :2  x  1   y  1   z     x  y  z   x  y  z  Câu 32: [2H3-3.2-2](Sở GD Bạc Liêu - HKII - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M  2;  1;2  N  2;1;4  Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng MN A 3x  y   B y  z   C x  y   Lời giải D x  y  z  Chọn B Trung điểm I đoạn MN có tọa độ I 2;0;3 MN   0; 2;  Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng MN qua I có véctơ pháp tuyến n   0;1;1 nên có phương trình y  z   Câu 10: [2H3-3.2-2](CHUYÊN VINH LẦN 3-2018) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M  1;1;  N  3; 3;  Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng MN có phương trình A x  y  3z   C x  y  3z  30  Chọn B B x  y  3z  13  D x  y  3z  13  Lời giải Mặt phẳng trung trực  P  đoạn thẳng MN qua điểm I 1; 2; 3 trung điểm đoạn thẳng MN có vectơ pháp tuyến MN   4; 2;  Phương trình mặt phẳng  P  :  x  1   y     z  3   x  y  3z  13  Câu 24: [2H3-3.2-2](THPT HAU LOC 2_THANH HOA_LAN2_2018_BTN_6ID_HDG) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;3;2  , B  5;7; 4  Phương trình mặt phẳng trung trực AB x  y  z 1 A   2 3 C x  y  3z  38  B x  y  3z  19  D x  y  3z  19  Lời giải Chọn D Gọi I trung điểm AB  I  3;5; 1 Mặt phẳng trung trực AB qua I  3;5; 1 có vectơ pháp tuyến AB   4;4; 6  nên phương trình:  x  3   y  5   z  1   x  y  3z  19  Câu [2H3-3.2-2] Cho hai điểm A  1;3;1 , B  3; 1; 1 Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn AB A x  y  z  C x  y  z  B x  y  z  D x  y  z   Lời giải Chọn A I trung điểm AB  I 1;1;0    qua I 1;1;0  Mặt phẳng trung trực AB   :  VTPT AB  4;  4;   2;  2;           :2 x  y  z  Câu 36: [2H3-3.2-2] (SGD Đà Nẵng - HKII - 2017 - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;6; 7  B  3; 2;1 Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn AB A x  y  z   B x  y  3z   C x  y  3z  17  D x  y  z  18  Lời giải Chọn D Mặt phẳng trung trực đoạn AB qua trung điểm I  2; 4; 3 đoạn AB nhân AB   2; 4;8 làm vectơ pháp tuyến có phương trình: Câu 3:  x  2   y  4   z  3   x  y  z  18  [2H3-3.2-2] (SGD Bắc Ninh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1; 1;1 ; B  3;3; 1 Lập phương trình mặt phẳng   trung trực đoạn thẳng AB A   : x  y  z   B   : x  y  z   C   : x  y  z   D   : x  y  z   Lời giải Chọn B Gọi I trung điểm đoạn thẳng AB , suy I  2;1;0  Ta có AB   2; 4; 2   1; 2; 1 Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB  x  2   y 1   z  0   x  2y  z   Câu 8: [2H3-3.2-2] (THPT Quỳnh Lưu - Nghệ An - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  2;3;  B  2;1;0  Mặt phẳng trung trực AB có phương trình A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z   Lời giải Chọn B Gọi   mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB Ta có   qua trung điểm M  0; 2;1 đoạn thẳng AB    AB  AB   4;  2;  2 Câu 18: VTPT   Khi   : x  y  z   [2H3-3.2-2] (SGD Đồng Tháp - HKII 2017 - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  1; 0; 1 , B  2; 1; 1 Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn AB A x  y   B  x  y   C x  y   D x  y   Lời giải Chọn A   Gọi I   ; ; 1 trung điểm AB  2  Ta có: AB   1; 1;    Ta thấy mặt phẳng trung trực đoạn AB qua I   ; ; 1 nhận AB   1; 1;  làm  2  vectơ pháp tuyến Nên phương trình mặt phẳng cần tìm là: x  y   Câu 7580 [2H3-3.2-2] [THPT Hà Huy Tập- 2017] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;0;1) B(3; 2; 3) Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn AB có phương trình là: A x  y  z  B x  y  z  D x  y  z   C x  y  z   Lời giải Chọn C Mặt phẳng trung trực đoạn AB qua trung điểm I  2;1; 1 đoạn AB đồng thời nhận vectơ AB   2; 2; 4  làm vectơ pháp tuyến Phương trình mặt phẳng cần tìm là:  x     y  1   z  1   x  y  z   Câu 7630 [2H3-3.2-2] [THPT Hồng Hoa Thám - Khánh Hịa] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  4;1; 2  B  5;9;3 Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn AB là: A x  y  5z  40  B x  y  5z  35  C x  y  5z  47  D x  y  5z  41  Lời giải Chọn C Gọi  P  mặt phẳng trung trực AB 9 1 I  ;5;  trung điểm AB 2 2  P qua I , có VTPT AB  1;8;5  P : x  y  5z  47  Câu 7638 [2H3-3.2-2] [BTN 161] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 1; 1 , B 1; 3;  5 Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB A y  z   B y  z   C y  3z   D y  3z   Lời giải Chọn C AB   0; 2;   , trung điểm AB M 1; 2;   Mặt phẳng cần tìm y  3z   Câu 7642 [2H3-3.2-2] [THPT – THD Nam Dinh] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A  0; 2;0  , B  2; 4;8 Viết phương trình mặt phẳng   trung trực đoạn AB A   : x  y  z  20  B   : x  y  z  12  D   : x  y  z  40  C   : x  y  z  12  Lời giải Chọn A Trung điểm AB I  1;3;  Mặt phẳng trung trực đoạn AB qua trung điểm I  1;3;  nhận véctơ AB   2;2;8 (hay n   AB  1;  1;   ) làm VTPT Vậy   : x  y  z  20  Câu 7643 [2H3-3.2-2] [Cụm HCM] Cho hai điểm A  1;3;1 , B  3; 1; 1 Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn AB A x  y  z  B x  y  z  C x  y  z   D x  y  z  Lời giải Chọn D I trung điểm AB  I 1;1;0    qua I 1;1;0  Mặt phẳng trung trực AB   :  VTPT AB  4;  4;   2;  2;           :2 x  y  z  Câu 20: [2H3-3.2-2](Sở GD &Cần Thơ-2018-BTN) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;  B  3; 0;  Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có phương trình là: A x  y  z   B x  y   C x  y  z   D x  y   Lời giải Chọn D Ta có mặt phẳng trung trực đoạn AB qua trung điểm I  2;1;  AB nhận AB   2;  2;  làm vectơ pháp tuyến nên có dạng x  y   hay x  y   Câu 24: [2H3-3.2-2] (Sở Quảng Bình - 2018 - BTN – 6ID – HDG)Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 2;3 , B  3; 2; 1 Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB A x  y  z  B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z  Lời giải Chọn D Gọi I trung điểm AB  I  1;0;1 Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB qua I  1;0;1 nhận BA   4; 4;  vectơ pháp tuyến:  x  1  y   z  1   x  y  z  Câu 6: [2H3-3.2-2](THPT Chuyên Thái Bình - Lần - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A 1; 1;1 , B  3;3; 1 Lập phương trình mặt phẳng   trung trực đoạn thẳng AB A   : x  y  z   B   : x  y  z   C   : x  y  z   D   : x  y  z   Lời giải Chọn B Mặt phẳng   có vectơ pháp tuyến vectơ AB   2; 4; 2   1; 2; 1 , qua I  2;1;0  trung điểm cạnh AB nên có phương trình 1 x     y  1  z   x  y  z   Câu 46: [2H3-3.2-2](THPT Tây Thụy Anh - Thái Bình - Lần - 2018 - BTN) Trong không gian Oxyz cho biết A  4;  3;7  ; B  2;1;3 Mặt phẳng trung trực đoạn AB có phương trình A x  y  z  15  B x  y  z  15  C x  y  z  15  D x  y  z  15  Lời giải Chọn D Gọi M trung điểm AB suy M  3;  1;5 Mặt phẳng trung trực đoạn AB qua M  3;  1;5 nhận AB   2;4;   làm vectơ pháp tuyến có phương trình 2  x  3   y  1   z  5   x  y  z  15  ...  2; 4; ? ?2   1; 2; 1 Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB  x  2? ??   y 1   z  0   x  2y  z   Câu 8: [2H 3-3 . 2- 2 ] (THPT Quỳnh Lưu - Nghệ An - Lần - 20 17 - 20 18 -. .. phẳng trung trực   đoạn thẳng AB :   vtpt AB   2;  6;   Phương trình   :2  x  1   y  1   z     x  y  z   x  y  z  Câu 32: [2H 3-3 . 2- 2 ](Sở GD Bạc Liêu - HKII - 20 18... qua I 1;1;0  Mặt phẳng trung trực AB   :  VTPT AB  4;  4;   2;  2;           :2 x  y  z  Câu 36: [2H 3-3 . 2- 2 ] (SGD Đà Nẵng - HKII - 20 17 - 20 18) Trong không gian với