D02 tính độ dài đoạn thẳng muc do 3

Câu 38: [2H3-1.2-3](CHUYÊN VINH LẦN 3-2018) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x 1   y  2   z  1  tiếp xúc với hai mặt phẳng  P  : x  y  z   ,  Q  : x  y  z   điểm A , B Độ dài đoạn AB A 2 B C Lời giải D Chọn C Gọi A  x; y; z  tiếp điểm mặt phẳng  P  : x  y  z   mặt cầu  S   x 1 y  z      IA  knP  Khi   1  A  0;1; 3    A P x  y  2z   Gọi B  x; y ; z   tiếp điểm mặt phẳng  Q  : x  y  z   mặt cầu  S   x  y   z       IB  knQ  Khi   1  B  3;1;0  B  Q       x  y   z    Độ dài đoạn AB  Câu 50: [2H3-1.2-3] [SDG PHU THO_2018_6ID_HDG] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho x 1 y 1 z  x  y 1 z  , d2 : Đường     1 thẳng qua điểm M cắt hai đường thẳng d1 , d hai điểm A , B Độ dài đoạn thẳng điểm M  2; 1; 6  hai đường thẳng d1 : AB A 38 B 10 C D 12 Lời giải Chọn A x 1 y 1 z  nên A 1  2t;1  t; 1  t    1 x  y 1 z  Vì B thuộc d : nên B  2  3t ; 1  t ;2  2t     Suy MA   2t  1;  t;5  t  , MB   4  3t ; t ;8  2t   Vì A thuộc d1 : Ta có, A , B , M thẳng hàng  2t    4  3t   2t  MA; MB        t 5t    2t  Từ (1) (2): 2t 0 t 5t 0  2t  2t  0   3t  (1) 5tt   4t  7t      3tt   8t  t   16  (2) tt   20t  17t   14  (3)  t  3t   5tt   4t  7t    t  1, t      t   2t  t  2, t   t   2t  Thay vào (3) ta t  , t   thỏa mãn Với t  , t   ta A  3;0;0  , B  4;1;6  suy AB  38 Câu 27: [2H3-1.2-3] [CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU] [2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : x2 y z   1 mặt cầu  S  :  x  1   y     z  1  Hai mặt phẳng  P   Q  chứa d tiếp xúc 2 với  S  Gọi M , N tiếp điểm Tính độ dài đoạn thẳng MN A 2 B C Lời giải Chọn B Mặt cầu  S  có tâm I 1;2;1 , R  Đường thẳng d nhận u   2; 1;4  làm vectơ phương Gọi H hình chiếu I lên đường thẳng d H  d  H  2t  2; t;4t  Lại có: IH u    2t  1; t  2;4t  1  2; 1;4     2t  1  t    4t  1   t  Suy tọa độ điểm H  2;0;0  Vậy IH     Suy ra: HM    Gọi K hình chiếu vng góc M lên đường thẳng HI Suy ra: 1 1      2 MK MH MI 4 D Suy ra: MK   MN  3 Câu 44: [2H3-1.2-3] [2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình vng ABCD , B(3;0;8) , D(5; 4;0) Biết đỉnh A thuộc mặt phẳng ( Oxy ) có tọa độ những sớ ngun, CA  CB bằng: A 10 B 10 C 10 D 10 Lời giải Chọn B Ta có trung điểm BD I (1; 2; 4) , BD  12 điểm A thuộc mặt phẳng (Oxy) nên A(a; b;0)  AB  AD 2 2 2   (a  3)  b   (a  5)  (b  4)  ABCD hình vng    1  2 2  (a  1)  (b  2)   36  AI   BD     17  a  b   2a a     17 14      A(1; 2; 0) A  ; ;0  (loại) 2 b   14 5 ( a  1)  (6  a )  20     b   Với A(1; 2;0)  C (3; 6;8) Câu 45: [2H3-1.2-3] [2017] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A(2; 4; 1) , B(1; 4; 1) , C (2; 4;3) D(2; 2; 1) Biết M  x; y; z  , để MA2  MB2  MC  MD2 đạt giá trị nhỏ x  y  z A B C D Lời giải Chọn A  14  Gọi G trọng tâm ABCD ta có: G  ; ;0  3  Ta có: MA2  MB2  MC  MD2  4MG2  GA2  GB2  GC  GD2  14   GA2  GB2  GC  GD2 Dấu xảy M  G  ; ;0   x  y  z  3  Câu 7577 [2H3-1.2-3] [THPT Chuyen LHP Nam Dinh- 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1; 2;1 , B 0;2; , C 2; 3;1 Điểm M thỏa mãn T Tính giá trị P A P 114 Chọn B xM2 yM2 MA2 MB2 3zM2 B P 134 C P 162 Lời giải D P 101 MC nhỏ 2 2  AM   x  1; y  2; z  1  AM   x  1   y     z  1   2   Giả sử M  x; y; z    BM   x; y  2; z  1   BM  x   y     z  1   2 2  CM   x  2; y  3; z  1 CM   x     y  3   z  1 2 2 2 2  T   x  1   y     z  1    x   y     z  1    x     y  3   z  1        2 2 2 2   x  1  x   x      y     y     y  3    z  1   z  1   z  1          x2  x  5   y  14 y  17    z  z  1   x  3    y    32   z  3   4  32   44 2 Dấu "  " xảy  x  3, y  7, z  Khi M  3; 7;3  P  xM2  yM2  3zM2  134 Câu 7943: [2H3-1.2-3] [THPT Quế Vân - 2017] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A  2;0;0  , B  0;3;1 ,C  3; 6;  Gọi M điểm nằm cạnh BC cho MC  2MB Độ dài đoạn AM A 29 B C 3 D 30 Lời giải Chọn A Ta có: BC   3;3;3   1;1;1  uBC   1;1;1  x  t0  Phương trình đường thẳng BC :  y   t0 z  1 t  Vì M  BC  M  t0 ;3  t0 ;1  t0  , MC   3  t0 ;3  t0 ;3  t0  MB   t0 ; t0 ; t0  Từ MC  2MB   3  t0     t0   3  t0  2  3t02 3  t0  2t0 t0  2    t0   4.3t02    t0    2t0     3  t0  2t0 t0  3 t0   M  1; 4;   AM   3; 4;   AM  AM  29 t0  3  M  6;6;6   BM   6;3;5  BM  BM  70  27  BC  M  BC ...  7, z  Khi M  3; 7 ;3? ??  P  xM2  yM2  3zM2  134 Câu 79 43: [2H 3- 1 . 2 -3 ] [THPT Quế Vân - 2017] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A  2;0;0  , B  0 ;3; 1 ,C  ? ?3; 6;  Gọi M điểm... điểm nằm cạnh BC cho MC  2MB Độ dài đoạn AM A 29 B C 3 D 30 Lời giải Chọn A Ta có: BC   ? ?3; 3 ;3? ??   1;1;1  uBC   1;1;1  x  t0  Phương trình đường thẳng BC :  y   t0 z ...  M  t0 ;3  t0 ;1  t0  , MC   ? ?3  t0 ;3  t0 ;3  t0  MB   t0 ; t0 ; t0  Từ MC  2MB   ? ?3  t0     t0   ? ?3  t0  2  3t02 ? ?3  t0  2t0 t0  2    t0   4.3t02   