D02 tính độ dài đoạn thẳng muc do 4

Câu 39: [2H3-1.2-4](CHUYÊN VINH LẦN 3-2018) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng x 1 y  z  m 2 mặt c  S  :  x  1   y  1   z    Tìm m để đường thẳng d:   1 d cắt mặt cầu  S  hai điểm phân biệt E , F cho độ dài đoạn EF lớn A m  C m   Lời giải B m  D m  Chọn B Mặt cầu  S  có tâm I 1;1;  bán kính R  Gọi H hình chiếu vng góc I d , H trung điểm đoạn EF  Ta có EF  EH  R  d  I ,  P    Suy EF lớn d  I ,  P   nhỏ Đường thẳng d qua A 1; 1; m  có véc tơ phương u  1;1;  Ta có AI   0; 2;  m  ,  AI , u     m;  m; 2   AI , u  2m2  12   Suy d  I ,  P      11 u  Do d  I ,  P   nhỏ m  Khi EF  2EH  R  d  I ,  P    2 Câu 41: [2H3-1.2-4](CHUYÊN VINH LẦN 3-2018) Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng x   t  x  2t    d :  y   t , d  :  y   t  Đường thẳng  cắt d , d  điểm A , B thỏa mãn z  t z   t   độ dài đoạn thẳng AB nhỏ Phương trình đường thẳng  x4 y z2 x 1 y  z A B     2 2 1 3 x y  z 1 x  y 1 z 1 C  D    1 3 2 Lời giải Chọn D   d  A 1  t;2  t; t  ,   d  B  2t ;1  t ;2  t    2t   3t  2 2t   t   t   t   t   t   t   AB.u        2t     t t  t   t  t   t  t    AB u     t   3  Suy A  2;1;1 , AB   1; ;  2  AB ngắn suy AB đoạn vng góc chung d , d  Vậy  qua A  2;1;1 có vectơ phương u  AB   2;1;3   : x  y 1 z 1   2 Câu 43: [2H3-1.2-4] (THPT Lương Thế Vinh - HN - Lần 1- 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A  0;0; 1 , B  1;1;0  , C 1;0;1 Tìm điểm M cho 3MA2  2MB2  MC đạt giá trị nhỏ 3  A M  ; ; 1 4   3  C M   ; ; 1     B M   ; ;      D M   ; ; 1   Lời giải Chọn D  AM  x  y   z  12  AM   x; y; z  1   2   Giả sử M  x; y; z    BM   x  1; y  1; z    BM   x  1   y  1  z   2 2 CM  x  1; y ; z     CM   x  1  y   z  1  2  3MA2  2MB  MC   x  y   z  1    x  1   y  1  z      2   x  1  y   z  1    3 5 2   x  y  z  x  y  z    x     y  1   z      2 4    Dấu "  " xảy  x   , y  , z  1 , M   ; ; 1   2 Câu 47: [2H3-1.2-4] (THPT Lương Thế Vinh - HN - Lần 1- 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A  0;0; 1 , B  1;1;0  , C 1;0;1 Tìm điểm M cho 3MA2  2MB2  MC đạt giá trị nhỏ   3  A M  ; ; 1 B M   ; ;    4   3  C M   ; ; 1     D M   ; ; 1   Lời giải Chọn D  AM  x  y   z  12  AM   x; y; z  1   2  Giả sử M  x; y; z    BM   x  1; y  1; z    BM   x  1   y  1  z   2 2 CM   x  1; y; z  1 CM   x  1  y   z  1 2  3MA2  2MB  MC   x  y   z  1    x  1   y  1  z      2   x  1  y   z  1    3 5 2   x  y  z  x  y  z    x     y  1   z      2 4    Dấu "  " xảy  x   , y  , z  1 , M   ; ; 1   2 ...  y  1   z      2 4    Dấu "  " xảy  x   , y  , z  1 , M   ; ; 1   2 Câu 47 : [2H 3-1 . 2 -4 ] (THPT Lương Thế Vinh - HN - Lần 1- 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian Oxyz...3  A M  ; ; 1 ? ?4   3  C M   ; ; 1     B M   ; ;      D M   ; ; 1   Lời giải Chọn D ... 1;0;1 Tìm điểm M cho 3MA2  2MB2  MC đạt giá trị nhỏ   3  A M  ; ; 1 B M   ; ;    ? ?4   3  C M   ; ; 1     D M   ; ; 1   Lời giải Chọn D  AM  x  y   z  12