D04 bài toán liên quan thiết diện, dây cung muc do 3

Câu 7226: [2H2-3.4-3] [THPT Trần Phú-HP - 2017] Một khối cầu tâm I bán kính R bị cắt mặt phẳng  P  theo đường tròn giao tuyến  C  , tạo thành hai khối chỏm cầu Gọi M điểm thuộc đường tròn  C  , biết góc đường thẳng IM mặt phẳng  P  30 Tính theo R thể tích khối chỏm cầu nhỏ tạo thành 15 R 5 R 5 R A B C 12 12 24 Lời giải Chọn A D 15 R 24  IH  ( P) Giả sử đường tròn giao tuyến (C) có tâm H, bán kính r Khi   HM  r Từ giả thiết góc IM với mp (P) 30 , suy IMH  30 R Tam giác IMH vng H có IH  IM sin 30  R Suy khối chỏm cầu nhỏ tạo thành có chiều cao h  h R  R  5 R3  Vậy thể tích khối chỏm cầu nhỏ cần tìm là: V   h  R     R    3  6 24  2 Câu 46: [2H2-3.4-3] (SGD VĨNH PHÚC - 2018 - BTN) Khối cầu  S  có tâm, đường kính AB  2R Cắt  S  mặt phẳng vng góc với đường kính AB ta thiết diện hình trịn  C  bỏ phần lớn Tính thể tích phần cịn lại theo R , biết hình nón đỉnh I đáy hình trịn  C  có góc đỉnh 120 A 5 R 24 B 5 R C 5 R 32 D 5 R 12 Lời giải Chọn A Gọi mặt phẳng vng góc với đường kính khối cầu mặt phẳng  P  Ta có mặt phẳng  P  cắt khối cầu theo đường trịn  C  Khi đường kính đường trịn  C  R Suy khoảng cách từ tâm I đếm mặt phẳng  P  R R chia khối cầu thành hai phần, phần lớn phần chứa tâm I cịn phần nhỏ phần khơng chứa tâm I gọi chỏm cầu Khi thể tích Mặt phẳng  P  cách tâm I khoảng R  R   5R R  5 R3  chỏm cầu V   R   R      2 24 